1

Quantal_5

2

,

(g3/2(1) ≅2)

Es la condensacion de Bose una transicion de fase?

recordemos

3

el

)1(2/3

3

gvc

=λλλλ

)(2/3

3

zgv

=λλλλ

entonces

4

)1(1

)(1

2/53

2/53

gkT

P

zgkT

P

λ

λ

=

= v>vc

v<vc

...32

)(2/5

3

2/5

2

2/5 +++= zzzzg

En la otra región, depende de v

(infinitamente compresible)

53/5

2/3

2/5

323/5

3/52/3

2/5

323/5

3/52/3

2/53/5

32

2/33

2/3

3

2/55

32

2

2

2/12

))1((

)1(2

))((

)(2

))((

)(12

)()(

)(12

12

1/2

g

g

mPv

zg

zg

mPv

zg

zg

vmP

zgvzgv

zgm

P

mkT

kTm

=

=

=

⋅=⇒=

=

=

=

h

h

h

h

h

h

π

π

π

λλ

λπ

λπ

πλrecordemos

Entonces

Reemplazando en P

Finalmente

Para la curva de transición

Solo si v>vc

6

BA

Pv5/3P

v

En coexistencia tenemosMezcla de estado A con B

Condesado total, v=0

7

8

P

T

Linea de transicion

En el plano PT

[ ] 2/52/52

)1(2

kTgm

P

=hπ

9

10

(sobre esta curva exactamente)

11

vc

l=T∆s

12

(log(1)=0)

l=T∆s

13

Proceso Adiabático

En T>Tc S/N constante ⇒⇒⇒⇒ z=cte

En T<Tc S/N constante ⇒⇒⇒⇒ v/λ3 constante

Luego para ambos casos es la misma relación, de donde

ctePv

ctePT

ctevT

=

=

=

−

3/5

2/5

2/3

Tomando en cuenta lo anterior

14

cv/Nk

T/Tc

T3/2Limite clasico

15

16

Resumen de cosas interesantes

17

Quantal_5b

18

(condiciones periódicas de contorno)

19

adecuadamente “simetrizada”

20

21

Trexp(-βH)

permutaciónFunción de ondaVeamos primero el

2

PΦΦΦΦ

22

[

23

}exp(-βH)

Habiendo calculado 2

PΦΦΦΦ

24este es el numerador del termino de la derecha

25

(para x)

Ahora lo integramos

26

λλλλ3

⇒

27

)

(que multiplica a Q N)

28

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

1 permutación

29

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

i k

j

2 permutaciones

30

X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X

i j k l

2 permutaciones

31

?

1 permutación

2 permutaciones

2 permutaciones

32

termino de orden mas bajo es decir 0 permutacion

( va como r 2T )

33

34

Fermiones

Bosones

r

V(r ij)

35

Luego en este limite

Fermiones se comportan como si hubiese un potencial de interaccion repulsivo

Bosones se comportan como si hubiese un potencial deinteraccion atractivo

V(r ij)

r

Pero las particulas son no interactuantes

36