Συσχετίσεις Bose-Einstein στη φυσική υψηλών ενεργειών

Ιστορικά

• Στις αρχές της δεκαετίας του 1920 ο S.N. Bose, καθηγητής του Πανεπιστημίου Ντάκα στη βρετανική Ινδία επηρεασμένος από τη θεωρία του Einstein για τα φωτόνια ασχολήθηκε με τη μαθηματική θεμελίωση του τύπου της ακτινοβολίας μέλανος σώματος του Planck, στην οποία ο Planck είχε καταλήξει σε μεγάλο βαθμό διαισθητικά.

• Χρησιμοποιώντας τη σωματιδιακή εικόνα του Αϊνστάιν, ο Bose κατέληξε στον τύπο της ακτινοβολίας μέσω της συστηματικής ανάπτυξης μιας στατιστικής θεωρίας για άμαζα σωματίδια.

• Πρότεινε διαφορετικές διακριτές καταστάσεις για το φωτόνιο, έφτασε σε μια στατιστική συνάρτηση κατανομής των φωτονίων με δύο επιτρεπτές καταστάσεις και βρήκε ότι παρουσιάζουν πλήρως συμμετρικές κυματοσυναρτήσεις.•Συνάρτηση επιμερισμού των φωτονίων:

Ζph(T, V)=Π∞r=1 [1/(1-exp(-βεr))] => ni = gi/(exp(βεi)-1).

Στατιστική Bose-Einstein• Η στατιστική Bose-Einstein καθορίζει την κατανομή των μποζονίων στις διάφορες

ενεργειακές καταστάσεις σε θερμική ισορροπία.• Οι στατιστικές Β-Ε και F-D εφαρμόζονται όταν τα κβαντικά φαινόμενα γίνονται

σημαντικά. Όταν η συγκέντρωση των σωματιδίων

(N / V) ≥ nq

Fermi-Dirac => φερμιόνια Bose-Einstein => μποζόνιαSpin

Απαγορευτική Αρχή του Pauli

• Τα μποζόνια, σε αντίθεση με τα φερμιόνια, δεν υπακούν στην αρχή Pauli: περισσότερα από ένα σωματίδια επιτρέπεται να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Αυτό εξηγεί γιατί, σε χαμηλές θερμοκρασίες, τα μποζόνια θα έχουν την τάση να συγκεντρώνονται στην ίδια κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, φαινόμενο το οποίο είναι γνωστό ως συμπύκνωση B-E.

Συσχετίσεις Bose-Einstein• Η συμβολή μεταξύ δύο (ή περισσότερων) κυμάτων συνιστά κάποια συσχέτιση

μεταξύ αυτών των κυμάτων. Στη σωματιδιακή φυσική, όπου για κάθε σωματίδιο αντιστοιχεί ένα κύμα, συναντούμε φαινόμενα συμβολής και συσχετίσεις μεταξύ δύο (ή περισσότερων) σωματιδίων, που περιγράφονται μαθηματικά από συναρτήσεις συσχέτισης δεύτερης ή υψηλότερης τάξης. Αυτές οι συσχετίσεις έχουν πολύ συγκεκριμένες ιδιότητες για πανομοιότυπα σωματίδια.

• Διακρίνουμε τότε συσχετίσεις B-E για μποζόνια και συσχετίσεις F-D για φερμιόνια.

• Μια διάκριση μεταξύ των BEC και FDC είναι ότι μόνο οι BEC μπορούν να παρουσιάσουν κβαντική συμφωνία (Quantum Coherence).

• Κβαντική συμφωνία: Πολλά σωματίδια κάνουν κοινή χρήση μιας κβαντικής κατάστασης η οποία διέπεται από μία μακροσκοπική κυματοσυνάρτηση - αυτό έχει συνήθως το όνομα «κβαντική συμφωνία» και συνδέεται στενά με τη συμπύκνωση B-E.

"Τι είναι η κβαντική συμφωνία; Αυτό αναφέρεται στις συνθήκες υπό τις οποίες μεγάλος αριθμός των σωματιδίων που μπορούν συλλογικά να συνεργαστούν σε μια ενιαία κβαντική κατάσταση ..."Roger Penrose

• Η έννοια της κβαντικής συμφωνίας παρουσιάστηκε πρώτη φορά από τον Glauber. Ενώ αρχικά χρησιμοποιούνταν κυρίως για να εξηγήσει τη λειτουργία των λέιζερ, σύντομα διαπιστώθηκε ότι είναι αυτή που οδηγεί στη συμπύκνωση B-E.

• Η συμπύκνωση B-E είναι αιτία σημαντικών φαινομένων στην φυσική συμπυκνωμένης ύλης, όπως η υπεραγωγιμότητα και η υπερευστότητα, αλλά εκδηλώνεται επίσης και στη συμβολομετρία ανδρονίων.

• Αρχής γενομένης από την δεκαετία του 1980 οι BEC αποτελούν και σήμερα πολύ ενδιαφέροντα ζητήματα για τη φυσική υψηλών ενεργειών. Ένας λόγος γι 'αυτό το ενδιαφέρον είναι το γεγονός ότι οι BEC είναι μέχρι τώρα η μόνη μέθοδος για τον προσδιορισμό των μεγεθών και της διάρκειας ζωής των πηγών των στοιχειωδών σωματιδίων.

Συμβολομετρία έντασης και Φαινόμενο HBT• Οι Robert Hanbury-Brown και Richard Q. Twiss ήταν οι πρώτη που εφάρμοσαν

τους BEC για την μέτρηση της ακτίνας μακρινών αστέρων. (1956)

• Η μέθοδος εφαρμόστηκε πρώτη φορά από τους G. Goldhaber, S. Goldhaber, W. Lee, και A.Pais (GGLP) στη σωματιδιακή φυσική.(1959)

• Η βασική ιδέα του φαινομένου HBT είναι: η συνάρτηση συσχέτισης της έντασης δύο πανομοιότυπων κυμάτων στον χώρο των ορμών συνδέεται με τη χωροχρονική κατανομή της πηγής τους με ένα μετασχηματισμό Fourier.

• Χρησιμοποιώντας την συνάρτηση συσχέτισης των δύο σωματιδίων στον χώρο των ορμών, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ακτίνα και των χρόνο ζωής μιας πηγής.

• Ένα τυχαίο κύμα μπορεί να περιγραφεί από μία κυματοσυνάρτησημε u(r, t) = Re{U(r, t)}.

• Για παράδειγμα, για μονοχρωματικό φως έχουμε u(r,t) = U(r)exp(j2πνt) η οποία μπορεί να είναι άθροισμα πολλών παρόμοιων συναρτήσεων διαφορετικών συχνοτήτων ν.

συνάρτηση συσχέτισης

• Αν οι U(t), U(t+τ) δεν σχετίζονται, τότε η γωνία μεταξύ των φασόρων τους θα ποικίλει από 0 έως 2π, έτσι η συνάρτηση συσχέτισης χάνεται. Αν όμως σχετίζονται για ένα γνωστό τ, τότε οι φάσορές τους θα διατηρήσουν κάποια σχέση.

Βαθμός χρονικής συμφωνίας• Ένα μέτρο της συμφωνίας ανεξάρτητο της έντασης του φωτός δίνεται από την

κανονικοποιημένη συνάρτηση συσχέτισης:

που ονομάζεται βαθμός χρονικής συσχέτισης.

Συγκρούσεις υψηλών ενεργειώνΣυγκρούσεις υψηλών ενεργειών……

AA BB

Συγκρούσεις υψηλών ενεργειών Συγκρούσεις υψηλών ενεργειών ……

0

0

K K

K K

0K

p

p

p

p x h

Quantumstatistics

p

Συνάρτηση συσχέτισης Bose - Einstein

Για n μποζόνια:

Σε πειράματα αντιδράσεων ανδρονίων, βαριών ιόντων, εξαΰλωσης e+e-, συγκρούσεις δύο φωτονίων παρατηρήθηκε ενίσχυση της παραγωγής ζευγών πιονίων με ίδιο φορτίο και παρόμοια ορμή.

Το φαινόμενο αυτό, γνωστό ως συσχέτιση Bose-Einstein ή επίδραση GGLP παρατηρήθηκε πρώτη φορά στην εξαΰλωση πρωτονίων.Η συνάρτηση συσχέτισης για δύο μποζόνια:

P(p1,p2)C2(p1,p2) P(p1)P(p2)

όπου : p1,p2 είναι τα διανύσματα της τετραορμής

του κάθε σωματιδίoυP(p1,p2) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των δύο σωματιδίων

P(p1)P(p2) το γινόμενο των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας του κάθε σωματιδίου

x1

x2

p1

p2

1 21 2( ) ( )p px x

AA

BB

BEBECC

AA

BB

x1

x2

p1

p2

1 21 2( ) ( )p px x 1 22 1( ) ( )p px x

BECBEC

FDFDCC

p

x1

x2

p1

p2

1 21 2( ) ( )p px x 1 22 1( ) ( )p px x

FDCFDC

AA

BB

p

Μέτρηση του μεγέθους της πηγήςΜέτρηση του μεγέθους της πηγής

Μετασχηματισμός Fourier

x1

x2

p1

p2

R

P(p1,p2)C2(p1,p2) P(p1)P(p2)

= 1 + |ρ(p1-p2)|2

Γιατί μετράμε τους Γιατί μετράμε τους BEC ?..BEC ?..

Για να προσδιορίσουμε τον τρόπο που αναπτύσσεται η περιοχή παραγωγής των μποζονίων.

Την επίδραση των BEC στην μέτρηση της μάζας του σωματιδίου W.

Για να μελετήσουμε τις επιδράσεις συσχετισμών υψηλότερης τάξης και τις συνέπειές τους.

Η μέτρηση του μεγέθους της πηγής παραγωγής των σωματιδίων σε συγκρούσεις υψηλών ενεργειών έχει ιδιαίτερη σημασία: γνωρίζοντας το μέγεθος της πηγής και την ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σε αυτή, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ενεργειακή πυκνότητα ενός γεγονότος, κάτι που αποτελεί την ποσότητα κλειδί για τη διερεύνηση του πλάσματος quark-γλουονίων (QGP).

• Βιβλιογραφία• Multi-pion Bose-Einstein correlation effects on two-pion interferometry, W.Q.

Chaoft, C S Gaots and Q.H. Zhang (IOP Science)• Bose-Einstein correlations in e+e- collisions, T. Schaad and R.F. Schwitters• Saleh B.E.A., Teich M.C. Fundamentals of photonics (Wiley, 1991)(ISBN

0471839655)• Institute of Science in Society http://www.i-sis.org.uk/QPAQC.php• Ατομική και Μοριακή Φυσική: http://users.ntua.gr/fokitis/Lecture

%201%20atomic%20and%20molecular%20physics%202007.pdf• Εισαγωγή στην Κβαντική Οπτική και Λέιζερς, σελ. 167-169 • http://en.wikipedia.org/wiki/Hanbury_Brown_and_Twiss_effect• http://en.wikipedia.org/wiki/Bose–Einstein_condensate

Βοηθητικές διαφάνειες