15 14 Quantal 5 Bose Limiteclasico
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1 Quantal_5
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Una guía útil
Transcript of 15 14 Quantal 5 Bose Limiteclasico
1
Quantal_5
2
,
(g3/2(1) ≅2)
Es la condensacion de Bose una transicion de fase?
recordemos
3
el
)1(2/3
3
gvc
=λλλλ
)(2/3
3
zgv
=λλλλ
entonces
4
)1(1
)(1
2/53
2/53
gkT
P
zgkT
P
λ
λ
=
= v>vc
v<vc
...32
)(2/5
3
2/5
2
2/5 +++= zzzzg
En la otra región, depende de v
(infinitamente compresible)
53/5
2/3
2/5
323/5
3/52/3
2/5
323/5
3/52/3
2/53/5
32
2/33
2/3
3
2/55
32
2
2
2/12
))1((
)1(2
))((
)(2
))((
)(12
)()(
)(12
12
1/2
g
g
mPv
zg
zg
mPv
zg
zg
vmP
zgvzgv
zgm
P
mkT
kTm
=
=
=
⋅=⇒=
=
=
=
h
h
h
h
h
h
π
π
π
λλ
λπ
λπ
πλrecordemos
Entonces
Reemplazando en P
Finalmente
Para la curva de transición
Solo si v>vc
6
BA
Pv5/3P
v
En coexistencia tenemosMezcla de estado A con B
Condesado total, v=0
7
8
P
T
Linea de transicion
En el plano PT
[ ] 2/52/52
)1(2
kTgm
P
=hπ
9
10
(sobre esta curva exactamente)
11
vc
l=T∆s
12
(log(1)=0)
l=T∆s
13
Proceso Adiabático
En T>Tc S/N constante ⇒⇒⇒⇒ z=cte
En T<Tc S/N constante ⇒⇒⇒⇒ v/λ3 constante
Luego para ambos casos es la misma relación, de donde
ctePv
ctePT
ctevT
=
=
=
−
3/5
2/5
2/3
Tomando en cuenta lo anterior
14
cv/Nk
T/Tc
T3/2Limite clasico
15
16
Resumen de cosas interesantes
17
Quantal_5b
18
(condiciones periódicas de contorno)
19
adecuadamente “simetrizada”
20
21
Trexp(-βH)
permutaciónFunción de ondaVeamos primero el
2
PΦΦΦΦ
22
[
23
}exp(-βH)
Habiendo calculado 2
PΦΦΦΦ
24este es el numerador del termino de la derecha
25
(para x)
Ahora lo integramos
26
λλλλ3
⇒
27
)
(que multiplica a Q N)
28
X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X
1 permutación
29
X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X
i k
j
2 permutaciones
30
X X X X X X X X X X X X X X X X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X
i j k l
2 permutaciones
31
?
1 permutación
2 permutaciones
2 permutaciones
32
termino de orden mas bajo es decir 0 permutacion
( va como r 2T )
33
34
Fermiones
Bosones
r
V(r ij)
35
Luego en este limite
Fermiones se comportan como si hubiese un potencial de interaccion repulsivo
Bosones se comportan como si hubiese un potencial deinteraccion atractivo
V(r ij)
r
Pero las particulas son no interactuantes
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