ITK-121 KALKULUS I3 SKSDicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

PENGGUNAAN TURUNAN

1.GERAK REKTILINIERPosisi s = 0 posisi kiri s < 0 posisi kanan s > 0 Gerak ke kanan positif, ke kiri negatif ds diam = 0 =

dt

a=

d d ds = dt dt dt

= percepatan + gerak tambah cepat - gerak makin lambat 0 kecepatan tetap

Gerak PartikelPosisi suatu partikel mengikuti persamaan: s = t3 - 9t2 +24 t - 1 Tentukan: a. Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat b. Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan partikel bergerak ke kanan c. Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak lagi d. Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan gerakannya diperlambat

Gerak PartikelPosisi suatu partikel mengikuti persamaan: s = t3 + 3/t Tentukan: a. Kecepatan dan percepatan partikel setiap saat b. Kapan partikel bergerak ke kiri dan kapan partikel bergerak ke kanan c. Kapan partikel berhenti dan kemudian bergerak lagi d. Kapan gerakan partikel dipercepat dan kapan gerakannya diperlambat

2. MASALAH EKSTREMmenyangkut pemodelan

Contoh: 1. Hasil kali dua bilangan adalah 9 Tentukan bilangan-bilangan itu agar jumlahnya minimum! 2. Dalam sebuah bola berjari-jari 60 cm dibuat kerucur tegak yang lingkaran atas dan titik puncaknya terletak pada permukaan bola. Tentukan ukuran kerucut yang volumenya terbesar, kemudian hingga perbandingan antara volume kerucut dan bola!

MinimaxCari (jika mungkin) di mana dan berapa nilai minimum dan maksimum dari:

f (x) =

1 4

x 3x 1

3

sin( t ) f (t) = 2 + cos( t )

Minimax & ModellingAli bermaksud memagari dua kandang siku empat berdampingan yang identik, masing-masing seluas 900 m2 seperti diperlihatkan pada gambar. Berapa x dan y agar pagar kawat yang diperlukan sesedikit mungkin?

y

x

Minimax & ModellingHalaman sebuah buku harus memuat 27 cm2 cetakan. Jika marginpinggir atas, pinggir bawah, dan sisi kiri adalah 2 cm dan pinggir sisi kanan adalah 1 cm, berapa ukuran halaman yang harus digunakan agar pemakaian kertas sesedikit mungkin

Minimax, Modelling, EkonomiRaju yakin bahwa ia dapat menjual tekstilnya sebanyak 4000 m apabila ia menjualnya dengan harga Rp 6000,_/m, dan bahwa penjualan bulanannya akan naik sebanyak 250 m apabila ia memberikan diskon sebesar Rp 150,_/m. Perkirakan harga yang akan memaksimumkan nilai penjualan.

3. MASALAH LAJU BERKAITANContoh: 1. Pasir jatuh dengan kecepatan 10 m3/menit menghasilkan tumpukan berbentuk kerucut. Jika tinggi kerucut selalu dua kali jari-jari lingkaran atasnya, tentukan kecepatan bertambah tingginya tumpukan pasir saat tinggi tumpukan = 8 cm!

PERHITUNGAN LIMITBERGERAK TAK TENTU Teorema Lhospital1.

Bila

lim f ( x ) = 0

lim g ( x ) = 0x c

x c

f ( x) 0 Maka g ( x ) berbentuk 0f ' ( x) lim ' =L x c g ( x )

Maka

limx c

f ( x) =L g ( x)

2.

lim f ( x ) = x c

lim g ( x ) = x c

Maka

f ( x) f ' ( x) lim jika lim = L maka x c g ( x ) = L x c g ' ( x )

f ( x) g ( x)

berbentuk

Contoh:

Berbetuk 1. 2.

0 0

x5 1 lim 3 x 1 x 1lim sin x x x 0 x3

Berbetuk

lim

ln x x x 2

0 0 ubah jadi atau 0x 0

Berbentukx 0

lim+ x ln x

lim+ x x

PENGGUNAAN TURUNAN

METODE NEWTON UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN Misalnya:

x + sin x 2 = 0

x =?

x 5 + x 3 = 0 x =?

Cara penyelesaian:1.Tebak nilai

x1

2. Hitung f ( x1 ) dan gradiennya, yaitu f ( x1 ) di ( x1 , f ( x1 ) ) Persamaan garis yang melalui ( x1 , f ( x1 ) ) dan bergradien f ' ( x) adalah y f ( x1 ) = f ' ( x1 ) ( x x1 ) 3. Tebak nilai

x2

ambil sehingga 0 f ( x1 ) = f ' ( x1 ) ( x 2 x1 )f ( x1 ) f ' ( x1 )

maka

x 2 = x1

4. Tebak nilai

x3 ambilf ( x2 ) f ' ( x2 )

y = 0 sehingga

x3 = x 2

Contohf = x + sin x 2 = 0

f ( x ) = 1 + cos x'