Rancangan Acak Lengkap

(RAL)

Completely Randomized Design

Atau

Fully Randomized Design

(Ir.Zakaria Ibrahim,MM )

CIRI - CIRI R.A.L. :

1. Media atau bahan percobaan

―seragam‖ (dapat dianggap se-

ragam )

2. Hanya ada satu sumber kera-

gaman, yaitu perlakuan (disam-

ping pengaruh acak)

Model Matematika RAL:

. Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t

j = 1, 2,………., n

Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan

ke j

μ = nilai tengah umum

Τi = pengaruh perlakuan ke i

εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ke i dan ulangan ke j

t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

ULANGAN pada RAL :

Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15

t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3

Maka ulangan minimal yang diperlukan:

t ( n – 1 ) ≥ 15

3 ( n – 1 ) ≥ 15

3n – 3 ≥ 15

3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan

n = banyaknya ulangan

Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 6

Maka ulangan minimal yang diperlukan:

t ( n – 1 ) ≥ 15

6 ( n – 1 ) ≥ 15

6n – 6 ≥ 15

6n ≥ 21 → n = 21/6 = 3,5

Jadi banyaknya ulangan = minimal 3,5 maka dipakai 4 ulangan

• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap

Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F

Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4

B1, B2, B3, B4

dst

diperoleh:

6 x 4 =

24 satuan

percobaan

C3 B1 D2 A4 E2 A1

D1 F3 A2 C1 F1 B3

B2 F4 E3 D3 B4 C2

A3 D4 F2 E1 C4 E4

Ulangan

Perlakuan

Total 1 2 . . . . . . . . . . . . . . t

1

2

.

.

.

n

Y11 Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1

Y12 Y22 .

. . .

. . .

. . .

Y1n Y2n Ytn

Total Y1. Y2. Yt . Y..

Rerata Y1. Y2. Yt . Y..

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM

Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan

n

t Hasil pengamatan yang mendapat

Y 1 2 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2

i = 1

j = 1 Faktor Koreksi = FK = ——

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

JKG = JKT - JKP

JKP = ∑ ─── - FK

t x n

Y. . 2

i = 1 J = 1

t n 2

i = 1

t Yi .

2

n

Sidik Ragam = Analisis Ragam

(Analysis of variance = ANOVA)

Sumber

Keragaman

( S.K.)

Derajat

Bebas

(d.b.)

Jumlah

Kuadrat

(J.K.)

Kuadrat

Tengah

(K.T.)

Fhit

F tabel

0,05 0.01

Perlakuan

Galat

percobaan

t – 1

t (n –1)

JKP

JKG

KTP

KTG

T o t a l t n - 1 JKT

JKP JKG JKT KTP = —— KTG = —— KTT = —— t - 1 t (n-1) t n – 1

KTP Fhit.= —— KTT ≠ KTP + KTG KTG

Kemungkinan akan diperoleh:

(1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata

(non significant)

↓

Berarti: - terima H0 ( tolak H1 )

- tidak terdapat perbedaan

di antara perlakuan

(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant),

Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata

(highly significant)

↓

Berarti: - terima H1 (tolak H0)

- salah satu atau lebih dari perla-

kuan yang diberikan, berbeda

dengan perlakuan yang lain

Perlu uji lebih lanjut

untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana

yang berbeda nyata satu sama lain

Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan

Cara pengolahan hasilnya

Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum:

A = ransum setempat

B = ransum + 0,1% Pfizer Penicilin Feed Supplement

C = ransum + 0,1% Pfizer Teramycin Animal Mix

terhadap berat badan ternak babi.

Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21

ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan

yang ―seragam‖ ( jantan semua, dan dengan berat

badan yang relatif sama)

[Dalam hal ini semua ―sama‖ kecuali perlakuan → RAL ]

A2 B3 C7 B6 A4 C5 B2

C6 B4 A5 C4 B1 A3 C1

C3 A1 B7 A6 C2 B5 A7

- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3

ulangan = n = 21/3 = 7

-Hasil pengacakan yang dilakukan:

Model umum matematika penelitian:

Yi j = μ +

i + εi j dengan: i = 1, 2, 3.

j = 1, 2, . . . .. 7

Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i

pada ulangan ke j

μ = nilai tengah umum

i = pengaruh perlakuan ransum ke I

εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada

perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j

Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian:

(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg

(B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg

(C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg

Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel

berikut :

Bobot babi pada akhir percobaan

Ulangan

Perlakuan

T o t a l A B C

1

2

3

4

5

6

7

T o t a l

Rerata

70,2 64,0 88,4

61,0 84,6 82,6

87,6 73,0 90,2

77,0 79,0 83,4

68,6 81,0 80,8

73,2 78,6 84,6

57,4 71,0 93,6

495,0 531,2 603,6

70,71 75,89 86,23

1629,8

77,60

Menghitung Jumlah Kuadrat:

F.K. = ─── = = 126488,0012

JKT = ∑ ∑ Yi j - FK

= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK

= 1840,9981

JKP = ∑ ─── - FK

(495,0) + (531,2) + (603,6)

7

= 873,6267

n x t

y .. 2 (1629,8)

7 x 3

2

t

i = 1 j = 1

n 2

i = 1

t

n

Yi . 2

= FK -

2 2 2

2 2 2

JKG = JKT - JKP

= 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714

Menghitung Kuadrat Tengah:

JKP 873,6267

t – 1 3 - 1

JKG 967,3714

t (n – 1) 3 (7- 1)

Menghitung Fhitung :

Fhitung = = 8,13

KTP = = = 436,8134

KTG = = = 53,7429

436,8134

53,7429

Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi

S.K.

d.b. J. K K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perla-

kuan

Galat

2

18

873,6267

967,3714

436,8134

53,7429

8,13**

3,55

6,01

Total 20 1840,9981

Fhitung > Ftabel 0,01 terdapat perbedaan sangat nyata

↓

Tiga macam ransum pakan (A, B dan C)

memberikan perbedaan yang sangat

nyata terhadap bobot babi

Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya

terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan

Uji Pembandingan Berganda:

- Uji BNT

- Uji BNJ

KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan

s √ KTG

y. . y. .

√53,7429

1629,8 7 x 3

(Kemungkinan terdapat kesalahan da-

lam pengamatan atau pencatatan data)

K.K.= x 100% = x 100%

= x 100% = 9,45%

< (15 – 20%)

Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan

perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan

tidak sama.

Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak

Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk:

perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan,

perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan,

perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan,

. .

. .

perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

Hasil tersebut sbb.:

Ulangan Perlakuan Total

1 2 . . . . . . . . t

1

2

.

.

.

.

.

Y11 Y21 . . . . . . Yt1

Y12 Y22 . . . . . . Yt2

. . .

. . .

. Y2n .

Y1n .

Ytn

T o t a l Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..

Rerata Y1. Y2. . . . . . . Yt. Y..

1

2

t

Menghitung Derajat Bebas:

d.b. perlakuan = t – 1

d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t

d.b. total = ∑ ni - 1 = n1 + n2 + . . . + nt – 1

Menghitung Jumlah Kuadrat;

JKT = ∑ ∑ Yi j -

JKG = JKT - JKP JKP = ∑ -

t

i = 1

t

i = 1

t

i = 1 j =1

ni 2

Y. .

∑ ni

t

i = 1

2

t

i = 1

Yi .

ni

2 Y. . 2

∑ ni t

i = 1

Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama

S.K.

d.b.

J.K.

K.T.

Fhitung

Ftabel

0,05 0,01

Perla-

kuan

Galat

t - 1

∑ ( ni – 1)

JKP

JKG

KTP

KTG

Total

∑ ni - 1

JKT

t

i = 1

t

i = 1

Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung:

JKP JKG

t – 1 KTP =

∑ ( ni – 1) t

i = 1

KTG =

KTP

KTG Fhitung =

Contoh soal :

Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum

yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pa-

da akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam

gram) sebagai berikut:

Pertambahan Berat Badan Tikus (gram)

Ulangan Perlakuan

A B C D

T o t a l

1

2

3

4

5

6

7

8

3,42 3,17 3,34 3,64

3,96 3,63 3,72 3,93

3,87 3,38 3,81 3,77

4,19 3,47 3,66 4,18

3,58 3,39 3,55 4,21

3,76 3,41 3,51 3,88

3,84 3,55 3,96

3,44 3,91

Total 26,62 27,44 21,59 31,48 107,13

Rerata 3,80 3,43 3,60 3,94 14,77

Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pembe-

rian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat

badan tikus tersebut?

Penyelesaian:

Faktor Koreksi = FK = =

=

JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) - FK = 2,061

JKP = + + + =

JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901

y. .

∑ ni

i = 1

t

2 (107,13)

7 + 8 + 6 + 8

2

(107,13) 2

29 2 2 2

2 (26,62) (27,44)

2 (21,59)

2 (31,48)

2

FK 1,160 7 8 6 8

d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3

d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25

d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28

Sidik ragam:

S.K. d.b. J.K. K.T. Fhitung F tabel

0,05 0,01

Perlakuan

Galat

3

25

1,160

0,901

0,387

0,036

10,75 ** 2,99 4,68

Total 28 2,061

Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nya-

ta terhadap pertambahan berat badan tikus.

Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi:

Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F

d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum

↓

d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan

galat 10 12 interpolasi

0,05 0,01

1 .

2 . selisih dari 34 ke 35 =

. . ¼ x 0,03 = 0,0075

. . = 0,01

34 selisih 1 2,05

4 35 ? Selisih 0,03 Jadi nilai dari 35 =

38 selisih 3 2,02 2,05 – 0,01 = 2,04

ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK

Nominal

Tidak Normal Non

Parametrik

Ordinal

Tidak

Normal Transformasi

Interval

Periksa Mendekati Parametrik

Normalitas Normal

Ratio

ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON

PARAMETRIK

1. Uji t berpasangan Wilcoxon test

2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test

3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis

4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman

5. Rancangan Bujursangkar Latin

6. Percobaan Faktorial

TUGAS PEKERJAAN RUMAH

Ulangan

P E R L A K U A N

P Q R S T

1 2,2 2,4 3,0 2,8 2,6

2 2,1 2,4 2,9 3,1 2,5

3 1,9 2,3 2,9 2,9 2,6

4 2,1 2,5 3,1 3,0 2,4

Ir. Zakaria Ibrahim, MM

JL. A. Yani Lr Utama II No. 35C

085262794035

PB Seuleumak Langsa

http://zakariaib.multiply.com

http://rancob.web.id

e- mail zakariaib@gmail.com

jack_atim@yahoo.co.id

jack-atim@plasa.com