ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...

Ε.Μ.ΠΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Χάρης Ι. Γαντές

Αναπληρωτής Καθηγητής

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο στους Ευρωκώδικες:

ΕΝ 1993 : Σχεδιασμός Κατασκευών από Χάλυβα»

ΕΝ 1994 : Σχεδιασμός Σύμμικτων Κατασκευών

Λευκωσία

Μάιος 2009

Ε.Μ.Π

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ

ΓΑΝΤΕΣ

Περιεχόμενα διάλεξης

Εφελκυόμενα μέλη

Καμπτόμενα μέλη

Μέλη υπό σύνθετες καταπονήσεις

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές

Ελκυστήρες πλαισίων και αναρτήρες ελκυστήρων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διαγώνια μέλη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διαγώνια μέλη οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ράβδοι δικτυωμάτων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ράβδοι χωροδικτυωμάτων ιστών

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελκυστήρες (ντίζες) τεγίδων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Καλώδια καλωδιωτών και κρεμαστών γεφυρών

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομές εφελκυόμενων μελών

Μονομελείς διατομές

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομές εφελκυόμενων μελών

Σύνθετες διατομές

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχος ορθών τάσεων

≤ ⇒ = ⋅y max y

Nσ = f N A f

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διάνοιξη οπών κοχλίωσης για τη σύνδεση εφελκυόμενων μελών

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Εφελκυόμενο μέλος

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αστοχία πλήρους ή απομειωμένης διατομής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μηχανισμός λειτουργίας κοχλιωτής σύνδεσης

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αναπτυσσόμενες τάσεις

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Απομειωμένη διατομή

⋅ ⋅net 0A = A - n t d

Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής (ΙΙ - ΙΙ)Α: εμβαδόν πλήρους διατομής (Ι - Ι)n: το πλήθος των διανοιγόμενων οπώνt: το πάχος του ελάσματος καιd0: η διάμετρος της οπής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αντοχή πλήρους διατομής σε διαρροή κατά ΕΚ3

⋅= y

pl,RdM0

Α: εμβαδόν πλήρους διατομής

fy: όριο διαρροής του χάλυβα

γΜ0 = 1.00, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε διαρροή

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αντοχή απομειωμένης διατομής σε θραύση κατά ΕΚ3

Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής

fu: όριο διαρροής του χάλυβα

γΜ2 = 1.25, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε θραύση

⋅ ⋅= net u

u,RdM2

0.9 A fN

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αντοχή εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3

{ } ⋅ ⋅ ⋅

y net ut,Rd pl,Rd u,Rd

A f 0.9 A fN =min N ; N =min ;

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3

≤Ed t,RdN N

ΝΕd: εφελκυστική δράση

(προκύπτει από στατική επίλυση για τα φορτία σχεδιασμού)

Νt,Rd: εφελκυστική αντοχή

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχος ολκιμότητας

≤pl,Rd u,RdN N

Διαρροή πλήρους διατομής :

όλκιμος τρόπος αστοχίας

Θραύση απομειωμένης διατομής :

ψαθυρός τρόπος αστοχίας

με οπές

χωρίς οπέςfyΕπιδιώκεται κρίσιμη να

είναι η όλκιμη αστοχία :

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial

tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial

tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

≤pl,Rd u,RdN N

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⇒ ≥

y u M0net u net

f γA f fγ0 9 A f Aγ γ A 0 9

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής

Κοχλιώσεις σε κανονικό κάνναβο

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

⋅ ⋅net 0A = A - 4 t d

⋅net 0A = A - t d

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πιθανές διατομές αστοχίας

⋅ ⋅net,1 0A = A - 2 t d net,2A = ???

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

sA A n t d t

4 pΤύπος Cochrane

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Απόσταση p σε γωνιακά συνδεόμενα και στα 2 σκέλη τους

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

2 0 uu,Rd

2 e - 0.5 d t fN

με 1 κοχλία:

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

με 2 κοχλίες:

⋅ ⋅=

2 net uu,Rd

β A fN

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

με 3 ή περισσότερους κοχλίες:

⋅ ⋅=

3 net uu,Rd

β A fN

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κύριοι φορείς

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Τεγίδες

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μηκίδες πλευρικών όψεων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μετωπικοί στύλοι

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μηκίδες μετωπικών όψεων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Υποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Δοκοί γεφυρών

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Παραμόρφωση καμπτόμενου προβόλου

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή ορθών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο

μεγάλες τάσεις στη στήριξη

(μέγιστη ροπή)

μικρές τάσειςστο άκρο

(μηδενική ροπή)

max θλίψηστο κάτω πέλμα

max εφελκυσμόςστο άνω πέλμα

Σταδιακή αύξηση τάσεων κατά μήκος

(ανάλογα με τη ροπή)

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο

Συγκέντρωση τάσεων στο άκρο λόγω φορτίου

Συγκέντρωση τάσεων στη στήριξη λόγω

συνοριακών συνθηκών

Ομοιόμορφη κατανομή κατά μήκος λόγω

σταθερής τέμνουσας

μεγάλες τάσεις στον κορμό

μικρές τάσεις στα πέλματα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ισχυρό της άξονα

Ορθές τάσεις σx

λόγω ροπής My

σε πέλματα και κορμό

Διατμητικές τάσεις τxz

λόγω τέμνουσας Vz

μόνον στον κορμό

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό καθαρή κάμψη

Ελαστική συμπεριφορά

zε z κρ

= = ⋅

( ) ( )max

h 2ε h 2 κ

ρ= = ⋅

zσ E ε E E z κρ

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

( ) ( )max

h 2σ E E h 2 κ

ρ= ⋅ = ⋅ ⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

A A A A

σ dA E κ z dA E κ z dA 0 z dA 0 S 0⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =∫ ∫ ∫ ∫

Εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x

Από αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής

S: στατική ροπή διατομής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Εξίσωση ισορροπίας ροπών

I: ροπή αδράνειας διατομής

Mσ z dA E z κ z dA E κ z dA M E κ I M κE I

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅∫ ∫ ∫

= ⋅∫ 2

I z dA

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

M M h Mσ z, σI I 2 W

= ⋅ = ⋅ =

( )3 2

elb h I b hI , W12 6h 2⋅ ⋅

Wel: ελαστική ροπή αντίστασης διατομής

Για ορθογωνική διατομή:

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Εξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα

Γραμμικά ελαστική – απολύτως πλαστική συμπεριφορά

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διαρροή ακραίων ινών

Μy : ελαστική ροπή αντοχής της διατομής

y el yM W f= ⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελαστικός έλεγχος επάρκειας

≤ ymax

≤Ed,y y

el,y M0

M fWγ

⋅≤ = el,y y

Ed,y el,Rd,yM0

W fM M

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή διατμητικών τάσεων

( ) ( ) ( )( )

⋅ yzxz zx

S zVτ z =τ z =

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή

( ) ⋅

V hτ z = -z2I 4

⋅ zmax

V3τ =2 A

Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση zVτ=A

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ

⋅ ⋅

max 2 2 2zxz w w

V bτ = (h -h )+h8I t

Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό z

AV : επιφάνεια διάτμησης( )f w fA-2bt + t +2r t

w wh t

(ελατά Ι)

(συγκολλητά Ι)

min 2 21( )

xz w i

t hb h h

⋅= +

⋅ −

w wh tή

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Επιφάνεια διάτμησης

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Σύνθετη καταπόνηση

Εντατική κατάσταση σε τυχόν σημείο Κύριες τάσεις

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κριτήριο von Mises

( ) ( ) ( )2 2 2 211 22 22 33 33 11 yσ σ σ σ σ σ 2f− + − + − =

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2xx yy yy zz zz xx xy yz zx yσ σ σ σ σ σ 6 τ τ τ 2f− + − + − + + + =

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κριτήριο von Mises

2 2 211 22 11 22 yσ σ σ σ f+ − = 2 2 2 2

xx yy xx yy xy yσ σ σ σ 3τ f+ − + =

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό καθαρή διάτμηση

≤ ymax

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση

( )= + ⋅ ≤ y2 2vM,max

max M0

fσ σ 3 τ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή τάσεων von Mises σε καμπτόμενο πρόβολο

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό απλή κάμψη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό απλή διάτμηση

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3

max 1 2 0δ =δ +δ -δ

δ1 βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία δ2 βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία δ0 αντιβέλος

max max,επιτρ.δ δ≤ 2 2,επιτρ.δ δ≤

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό καθαρή κάμψη – Ελαστοπλαστική συμπεριφορά

Εξάπλωση διαρροής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

pl y y pl yh h h b hM b f f W f2 4 4 4

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ = ⋅

Wpl : πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής

Μpl : πλαστική ροπή αντοχής της διατομής

Πλήρης διαρροή

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ορθογωνική διατομή υπό καθαρή κάμψη

Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

κ/κy

ελαστική συμπεριφορά διατομής

ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής

προσέγγισητης ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς

της διατομήςμε ελαστική-απολύτως πλαστική

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης

a x L L3 1 2 , xh L 3 2

= ± ⋅ − ⋅ ≤ ≤

Ελαστοπλαστικό σύνορο

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Sα=Αα1zα1+Αα2zα2 : στατική ροπή άνω ημιδιατομής

Πλαστικός ουδέτερος άξονας: χωρίζει τη διατομή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού

Αα1+ Αα2= Ακ1+ Ακ2

Αα2zα1

Sκ=Ακ1zκ1+Ακ2zκ2 : στατική ροπή κάτω ημιδιατομής

Wpl=Sa+Sκ : πλαστική ροπή αντίστασης διατομής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά

Ελαστικός ουδέτερος άξονας Πλαστικός ουδέτερος άξονας

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

pl,y yEd,y pl,Rd,y

W fM M

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Η έννοια του λυγισμού

Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Η έννοια του τοπικού λυγισμού

Σε θλιβόμενα μέλη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Σε καμπτόμενα μέλη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Αστοχία από τοπικό λυγισμό

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατάταξη των διατομών

• Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό

• Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα

• Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων

• Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες

• Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά ΕΚ3

Ed ≤

yplRd,plRd,c

ymin,elRd,elRd,c

ymin,effRd,c

για διατομές κατηγορίας 1 ή 2

για διατομές κατηγορίας 4

για διατομές κατηγορίας 3

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά ΕΚ3

Ed ≤

yvRd,pl

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη

2 2yσ 3 τ f+ ⋅ =

1η εναλλακτική θεώρηση

τσ f 1 3f

= ⋅ − ⋅

Vτb h

Vσ f 1 3b h f

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Vσ f 1V

= ⋅ −

2 2pl,V y

1 1 VM b hσ b h f 14 4 V

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

M V1M V

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

1.5 3 V Va 1.5 hb f V⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅⋅

pl pl pl pl

M 1 V 3 V V 21 1.5 1 ,M 3 V 4 V V 3

= − ⋅ = − ≤

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

εξίσ. (2.52)

εξίσ. (2.54)2η

εναλλακτικήθεώρηση

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση

• Όταν υπάρχει διατμητική δύναμη πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στη ροπή αντοχής.

• Όπου η διατμητική δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική διατμητική αντοχή, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται.

• Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας για την επιφάνεια διάτμησης μειωμένη αντοχή διαρροής

2V1-ρ f , ρ= -1V

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση

• Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι-διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής:

pl,y yw

y,V,Rd y,c,RdM0

ρ AW - f4 t

M = Mγ

w w wA =h t⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατμητικές τάσεις τxy

λόγω τέμνουσας Vy

μόνον στα πέλματα

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω Vy

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα

Ορθές τάσεις σx

λόγω ροπής Mz

Διατμητικές τάσεις τxy

λόγω τέμνουσας Vy

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατομή υπό διαξονική κάμψη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ed,y yEd,z

el,y el,z M0

W Wγ≤

Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

Ed,y Ed,z

el,Rd,y el,Rd,z

M M+ 1

M M≤

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

+Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

Rd,z,N

Rd,y,N

Ed,y ≤

I και H διατομές: Rd,pl

NNn1,n5β;2α =≥==

–Κοίλες κυκλικές διατομές: 2β;2α ==

Κοίλες ορθογωνικές διατομές: 6n1,131

1,66βα 2 ≤−==

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κέντρο διάτμησης

Το σημείο μιας διατομής, από το οποίο πρέπει να διέρχεται η εγκάρσια φόρτιση για να μην προκαλείται στρέψη

Η θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνον από τη γεωμετρία της διατομής

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Κέντρο διάτμησης συνηθισμένων διατομών

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Θέση ουδέτερου άξονα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση

Φορτίσεις λόγω ίδιου βάρους και σεισμικής δύναμης σε σύνθετη χωρική πλαισιωτή κατασκευή

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Είδη τάσεων που προκαλεί κάθε εντατικό μέγεθος

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό και διαξονική κάμψη

y,Ed z,EdEd

Rd y,el,Rd z,el,Rd

M MN + + 1.0N M M

y,Ed yz,EdEdy,d

y,el z,el M0

M fMN + + fA W Wγ

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση

Σε κάθε σημείο της διατομής :

Προσδιορίζονται οι ορθές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται αλγεβρικά:

Προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται διανυσματικά:

y,Ed z,EdEdEd

y,el z,el

M MNσ + +A W W

( ) ( )22y,Edz,Edxz,Ed xy,Ed Ed xz,Ed xy,Ed

V,z V,y

VVτ = , τ = , τ τ τ

A A= +

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση

Υπολογίζεται η ισοδύναμη τάση von Mises και συγκρίνεται με το όριο διαρροής του υλικού:

y2 2eq,Ed Ed Ed y,d

fσ = σ +3 τ f =

γ⋅ ≤

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

yN b a f= ⋅ ⋅

pl yN b h f= ⋅ ⋅ pl

N aN h

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

( )2 2pl,N y y

h a h a 1M b f h 2 b h a f2 4 4

− − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

1M b h f4

= ⋅ ⋅ ⋅ 222 2pl,N

2pl pl

M h a a N1 1M h Nh

− = = − = −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Ελαστικός και πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Διάγραμμα αλληλεπίδρασης

πλαστικός έλεγχος

ελαστικός έλεγχος

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστική άρθρωση σε μέλος υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

Διατομή Α IPE 200

Διατομή Β ΗΕΒ 200

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα

N,z,Rd Ed2 2

pl,z,Rd pl,Rd

M N A1M N 4 h b

= − ⋅ ⋅ ⋅

Edw w f

pl,RdN,z,Rd2 2

pl,z,Rd f

N A t h 2 t tNM

1M 4 b t

⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

• Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής.

• Για διατομές κατηγορίας 1 και 2, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο MEd≤MN,Rd όπου MN,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης NEd.

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ισχυρό άξονα y-y:

• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση

σύμφωνα με τη σχέση

Ed pl,RdN 0.25 N≤ ⋅

και

w w yEd

0.5 h t fN

γ⋅ ⋅ ⋅

( ) ( )Ν,y,Rd pl,y,Rd 1 n 1 0.5 aΜ M − − ⋅=

( )fA 2 b t Aa , a 0.5− ⋅ ⋅= ≤

Ed pl,Rdn N N=

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2NEd/Npl,Rd

B-EC3A-θεωρία

A-θεωρία

Β-θεωρία

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

0 5 10 15 20 25

NEd/A (kN/cm2)

IPE 80

IPE 100

IPE 120

IPE 140

HEA 100

HEA 120

HEA 140

HEB 100

HEB 120

HEB 140

HEM 100

HEM 120

HEM 140

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ασθενή άξονα z-z:

• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση

σύμφωνα με τη σχέση

w w yEd

h t fN

≤ N,z,Rd pl,z,RdM M , n a= ≤

N,z,Rd pl,z.Rdn aM M 1 , n a1 a⋅

− = − ≥ −

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NΕd/Npl,Rd

A-EC3B-EC3Α-θεωρίαA-θεωρίαΒ-θεωρίαΒ-θεωρία

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

N,y,Rd Ed2

pl,y,Rd pl,Rd f w

M N 11M N A t1 1

= − ⋅ − ⋅ −

Ed pwN N≤

pl,w Ed pl,RdN N N< ≤

Ed Edw w

pl,Rd pl,RdN,y,Rd2

pl,y,Rd f w

N Nt A1N b N AM

1M A t1 1

+ − ⋅ − = −

− ⋅ −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

Αντοχή σε κάμψη περί

τον ισχυρό άξονα y

Ν,y,Rd pl,y,Rdw

1 nΜ M1 0.5 a

−= ⋅

− ⋅

A 2 b ta , a 0.5

A− ⋅ ⋅

N,y,Rd pl,y,RdM M≤

Αντοχή σε κάμψη περί

τον ασθενή άξονα z

Ν,z,Rd pl,z,Rdf

1 nΜ M1 0.5 a

−= ⋅

− ⋅

A 2 h ta , a 0.5

A− ⋅ ⋅

N,z,Rd pl,z,RdM M≤

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

θεωρίαθεωρίαEC3

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

2 2 3 32 1 1 1 2 1 2 1N,y,Rd

3 3pl,y,Rd2 1

4 R R 1 cosφ R cosφ cosφ 3 e cot φ cot φM 314M R R3

⋅ − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ ⋅ −= −

⋅ −

( ) ( ) ( )

2 2 2Ed1 2 1 1 1 2

pl,Rd 1 2

N 1e A 2φ R R 2 R φ φN 2 cotφ cot φ

= ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

EC3θεωρία

( )1.7Ν,y,Rd Ν,z,Rd pl,RdΜ Μ M 1 n= = ⋅ −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη

y,Ed y,w,pl z,Ed

y,f,pl pl,z,Rd

M M M1

M M −

( ) ( )2

2y,Ed y,Edf f f w

pl,y,Rd pl,y,Rd z,Ed2 2

pl,z,Rdf

M M4 b h t t 1 h 2 t t

M M M1

M16 b t

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ + =

⋅ ⋅

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Mz,Ed/Mpl,z,Rd

θεωρίαEC3

y,Ed z,Ed

pl,y,Rd pl,z,Rd

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

Για

y,Ed z,Ed

y,f,pl z,f,pl

M MM M

( ) ( )( )

y,w,Ed z,w,Ed

y,w,pl z,w,pl

w 2w ww w

w2 w w w

h ah a t a a t b t21, 0 a h

1 t h b tt h2

− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

( )y,Ed y,w,Ed f f

z,Ed z,w,Ed

M M b t h t

= + ⋅ ⋅ −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

Για

y,Ed z,Ed

y,f,pl z,f,pl

M MM M

( ) ( )( )

y,f,Edz,f,Ed

z,f,pl y,f,pl

2 f ff

b ab a t a a t h t2 1, 0 a b1 b t h tt b2

− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

( )y,Ed y,w,Ed

z,Ed z,f,Ed w w w

M M t h b t

= + ⋅ ⋅ −

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Mz,Ed/Mpl,z,Rd

θεωρίαθεωρίαEC3

1.66 1.66

y,Ed z,Ed

pl,y,Rd pl,z,Rd

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

0 100 200 300 400 500 600 700Mz,Ed (kNm)

120x120x12.5

140x140x12.5

150x150x12.5

160x160x12.5

180x180x12.5

200x200x12.5

220x220x12.5

250x250x12.5

260x260x12.5

300x300x12.5

350x350x12.5

400x400x12.5

Ε.Μ.Π

ΓΑΝΤΕΣ

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό

• Για διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο:

α και β είναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με 1, διαφορετικά:

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...

Documents

Transcript of ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...

OdigosDPMS17 10 11147.102.205.11/wp-content/uploads/2016/09/odigos-spoudon.pdf · 2016-09-20 · Ε.Μ.Π. οφείλεται στις υψηλές δομικές του προδιαγραφές,

Ρ 2016-04-15

Ρ 2016-04-07

Ρ 2016-04-05

template_vol_I - NTUA · Web viewΚαθηγητής Ε.Μ.Π. ... Η γλώσσα που χρησιμοποιήθηκε ήταν η . ... Ενσωματώνεται στο περιβάλλον

CV - Vassilis ZAMARIAS - NTUAzamarias/2010-02-12 CV _Gr_.pdf · (Νόμου 407/80) σε βαθμίδα λέκτορα στο Ε.Μ.Π το μάθημα «Νέες Τεχνολογίες

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α...Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Gustav Theodore Holst (1874-1934) Σουΐτατου «Αγίου Παύλου» Op.29 No.2 (έργο του 1912)i. The Dargason

001 - ntua.gr Thesis_Theodora Vardouli... · 001 Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ε.Μ.Π Αρχιτεκτονική . Σχεδιασμός

ΑΛΛΑ ΣΥΓΚΟΛΛΗΜΕΝΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑwood-technology.web.auth.gr/ppt/OTHER WOOD BASED PANELS-.pdf · ΥΨΗΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ

Ρ 2016-04-14

FLUID MECHANICS - · PDF fileS x. γ. s. tan. dard. 2. S = γ stan. dard γ. S = x g x g ρ. standard. ρ S = ρ. standard. ρ ∴ Specific gravity or relative density of a fluid can

Ρ 2016-04-12

ΤΟ ΓΡΑΜΜΑ Ρ, ρ - ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ρ 2016-04-10

Ρ 2016-04-09

ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΙΙ

Ρ Η Τ Α Α Γ Ι Α Σ Γ Ρ Α Φ Η Σ

Ρ 2016-04-17

Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η - akep.gr©ΝΠΡ46907Ο-ΤΟ2.pdf · Τηλέφωνο: 22510-26390 Fax: 22510-37130 e-mail:bostaniopr@yahoo.gr Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η Το Γενικό

Ρ 2016-04-13