ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...

1

Ε.Μ.ΠΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Χάρης Ι. Γαντές

Αναπληρωτής Καθηγητής

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο στους Ευρωκώδικες:

ΕΝ 1993 : Σχεδιασμός Κατασκευών από Χάλυβα»

ΕΝ 1994 : Σχεδιασμός Σύμμικτων Κατασκευών

Λευκωσία

Μάιος 2009

Ε.Μ.Π

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ


Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

2

Περιεχόμενα διάλεξης

Εφελκυόμενα μέλη

Καμπτόμενα μέλη

Μέλη υπό σύνθετες καταπονήσεις

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

3

Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές

Ελκυστήρες πλαισίων και αναρτήρες ελκυστήρων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

4


Διαγώνια μέλη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

5


Διαγώνια μέλη οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

6


Ράβδοι δικτυωμάτων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

7


Ράβδοι χωροδικτυωμάτων ιστών

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

8


Ελκυστήρες (ντίζες) τεγίδων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

9


Καλώδια καλωδιωτών και κρεμαστών γεφυρών

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

10

Διατομές εφελκυόμενων μελών

Μονομελείς διατομές

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

11

Διατομές εφελκυόμενων μελών

Σύνθετες διατομές

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

12

Έλεγχος ορθών τάσεων

≤ ⇒ = ⋅y max y

Nσ = f N A f

A

N

N

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

13

Διάνοιξη οπών κοχλίωσης για τη σύνδεση εφελκυόμενων μελών

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

14

Εφελκυόμενο μέλος

N

N

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

15

Αστοχία πλήρους ή απομειωμένης διατομής

N

N

N

N

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

16

Μηχανισμός λειτουργίας κοχλιωτής σύνδεσης

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

17

Αναπτυσσόμενες τάσεις

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

18


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

19


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

20


N

N

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

21

Συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

22

Απομειωμένη διατομή

⋅ ⋅net 0A = A - n t d

Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής (ΙΙ - ΙΙ)Α: εμβαδόν πλήρους διατομής (Ι - Ι)n: το πλήθος των διανοιγόμενων οπώνt: το πάχος του ελάσματος καιd0: η διάμετρος της οπής

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

23

Αντοχή πλήρους διατομής σε διαρροή κατά ΕΚ3

⋅= y

pl,RdM0

A fN

γ

Α: εμβαδόν πλήρους διατομής

fy: όριο διαρροής του χάλυβα

γΜ0 = 1.00, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε διαρροή

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

24

Αντοχή απομειωμένης διατομής σε θραύση κατά ΕΚ3

Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής

fu: όριο διαρροής του χάλυβα

γΜ2 = 1.25, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε θραύση

⋅ ⋅= net u

u,RdM2

0.9 A fN

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

25

Αντοχή εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3

{ } ⋅ ⋅ ⋅

y net ut,Rd pl,Rd u,Rd

M0 M2

A f 0.9 A fN =min N ; N =min ;

γ γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

26

Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3

≤Ed t,RdN N

ΝΕd: εφελκυστική δράση

(προκύπτει από στατική επίλυση για τα φορτία σχεδιασμού)

Νt,Rd: εφελκυστική αντοχή

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

27

Έλεγχος ολκιμότητας

≤pl,Rd u,RdN N

Διαρροή πλήρους διατομής :

όλκιμος τρόπος αστοχίας

Θραύση απομειωμένης διατομής :

ψαθυρός τρόπος αστοχίας

ε

σ

με οπές

χωρίς οπέςfyΕπιδιώκεται κρίσιμη να

είναι η όλκιμη αστοχία :

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

28


Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial

tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

29


Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial

tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

30


≤pl,Rd u,RdN N

..

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⇒ ≥

y M2

y u M0net u net

M0 M2

f γA f fγ0 9 A f Aγ γ A 0 9

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

31

Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής

Κοχλιώσεις σε κανονικό κάνναβο

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

32


⋅ ⋅net 0A = A - 4 t d

⋅net 0A = A - t d

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

33


Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

34


Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

35


Πιθανές διατομές αστοχίας

1 2

1 2

⋅ ⋅net,1 0A = A - 2 t d net,2A = ???

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

36


= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

2

net 0

sA A n t d t

4 pΤύπος Cochrane

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

37


Απόσταση p σε γωνιακά συνδεόμενα και στα 2 σκέλη τους

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

38

Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

39


( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

2

2 0 uu,Rd

M

2 e - 0.5 d t fN

γ

με 1 κοχλία:

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

40


με 2 κοχλίες:

⋅ ⋅=

2

2 net uu,Rd

M

β A fN

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

41


με 3 ή περισσότερους κοχλίες:

⋅ ⋅=

2

3 net uu,Rd

M

β A fN

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

42

Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

43

Κύριοι φορείς

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

44

Τεγίδες

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

45

Μηκίδες πλευρικών όψεων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

46

Μετωπικοί στύλοι

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

47

Μηκίδες μετωπικών όψεων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

48

Υποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

49

Δοκοί γεφυρών

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

50

Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

51


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

52


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

53

Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου

[Μ]

[V]

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

54

Παραμόρφωση καμπτόμενου προβόλου

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

55

Κατανομή ορθών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο

μεγάλες τάσεις στη στήριξη

(μέγιστη ροπή)

μικρές τάσειςστο άκρο

(μηδενική ροπή)

max θλίψηστο κάτω πέλμα

max εφελκυσμόςστο άνω πέλμα

Σταδιακή αύξηση τάσεων κατά μήκος

(ανάλογα με τη ροπή)

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

56

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο

Συγκέντρωση τάσεων στο άκρο λόγω φορτίου

Συγκέντρωση τάσεων στη στήριξη λόγω

συνοριακών συνθηκών

Ομοιόμορφη κατανομή κατά μήκος λόγω

σταθερής τέμνουσας

μεγάλες τάσεις στον κορμό

μικρές τάσεις στα πέλματα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

57

Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

58

Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ισχυρό της άξονα

Ορθές τάσεις σx

λόγω ροπής My

σε πέλματα και κορμό

Διατμητικές τάσεις τxz

λόγω τέμνουσας Vz

μόνον στον κορμό

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

59

Διατομή υπό καθαρή κάμψη

Ελαστική συμπεριφορά

zε z κρ

= = ⋅

( ) ( )max

h 2ε h 2 κ

ρ= = ⋅

zσ E ε E E z κρ

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅

( ) ( )max

h 2σ E E h 2 κ

ρ= ⋅ = ⋅ ⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

60



A A A A

σ dA E κ z dA E κ z dA 0 z dA 0 S 0⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =∫ ∫ ∫ ∫

Εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x

Από αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής

S: στατική ροπή διατομής

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

61



Εξίσωση ισορροπίας ροπών

I: ροπή αδράνειας διατομής

2

A A A

Mσ z dA E z κ z dA E κ z dA M E κ I M κE I

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅∫ ∫ ∫

= ⋅∫ 2

A

I z dA

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

62



maxel

M M h Mσ z, σI I 2 W

= ⋅ = ⋅ =

( )3 2

elb h I b hI , W12 6h 2⋅ ⋅

= = =

Wel: ελαστική ροπή αντίστασης διατομής

Για ορθογωνική διατομή:

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

63

Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

64

Εξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα

Γραμμικά ελαστική – απολύτως πλαστική συμπεριφορά

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

65


Διαρροή ακραίων ινών

Μy : ελαστική ροπή αντοχής της διατομής

y el yM W f= ⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

66


Ελαστικός έλεγχος επάρκειας

≤ ymax

M0

fσ

γ

≤Ed,y y

el,y M0

M fWγ

⋅≤ = el,y y

Ed,y el,Rd,yM0

W fM M

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

67

Κατανομή διατμητικών τάσεων

( ) ( ) ( )( )

⋅ yzxz zx

y y

S zVτ z =τ z =

I t z

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

68

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή

( ) ⋅

22z

xzy

V hτ z = -z2I 4

⋅ zmax

V3τ =2 A

Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση zVτ=A

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

69

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ

⋅ ⋅

max 2 2 2zxz w w

z w

V bτ = (h -h )+h8I t

Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό z

V

Vτ=A

AV : επιφάνεια διάτμησης( )f w fA-2bt + t +2r t

w wh t

(ελατά Ι)

(συγκολλητά Ι)

max 2

min 2 21( )

xz w i

xz i

t hb h h

ττ

⋅= +

⋅ −

w wh tή

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

70

Επιφάνεια διάτμησης

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

71

Σύνθετη καταπόνηση

Εντατική κατάσταση σε τυχόν σημείο Κύριες τάσεις

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

72

Κριτήριο von Mises

( ) ( ) ( )2 2 2 211 22 22 33 33 11 yσ σ σ σ σ σ 2f− + − + − =

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2xx yy yy zz zz xx xy yz zx yσ σ σ σ σ σ 6 τ τ τ 2f− + − + − + + + =

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

73

Κριτήριο von Mises

2 2 211 22 11 22 yσ σ σ σ f+ − = 2 2 2 2

xx yy xx yy xy yσ σ σ σ 3τ f+ − + =

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

74

Διατομή υπό καθαρή διάτμηση


≤ ymax

M0

f 3τ

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

75

Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση


( )= + ⋅ ≤ y2 2vM,max

max M0

fσ σ 3 τ

γ

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

76

Κατανομή τάσεων von Mises σε καμπτόμενο πρόβολο

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

77

Διατομή υπό απλή κάμψη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

78

Διατομή υπό απλή διάτμηση

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

79

Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

80

Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

81

Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3

max 1 2 0δ =δ +δ -δ

δ1 βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία δ2 βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία δ0 αντιβέλος

max max,επιτρ.δ δ≤ 2 2,επιτρ.δ δ≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

82

Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

83

Διατομή υπό καθαρή κάμψη – Ελαστοπλαστική συμπεριφορά

Εξάπλωση διαρροής

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

84


2

pl y y pl yh h h b hM b f f W f2 4 4 4

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ = ⋅

Wpl : πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής

Μpl : πλαστική ροπή αντοχής της διατομής

Πλήρης διαρροή

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

85

Ορθογωνική διατομή υπό καθαρή κάμψη

Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

κ/κy

M/M

pl

ελαστική συμπεριφορά διατομής

ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής

κy

Μy

προσέγγισητης ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς

της διατομήςμε ελαστική-απολύτως πλαστική

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

86

Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης

a x L L3 1 2 , xh L 3 2

= ± ⋅ − ⋅ ≤ ≤

Ελαστοπλαστικό σύνορο

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

87


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

88


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

89


Sα=Αα1zα1+Αα2zα2 : στατική ροπή άνω ημιδιατομής

Πλαστικός ουδέτερος άξονας: χωρίζει τη διατομή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού

Αα1+ Αα2= Ακ1+ Ακ2

Ακ2

Ακ1

Αα1

Αα2zα1

zκ1

zα2

zκ2

Sκ=Ακ1zκ1+Ακ2zκ2 : στατική ροπή κάτω ημιδιατομής

Wpl=Sa+Sκ : πλαστική ροπή αντίστασης διατομής

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

90

Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά


Ελαστικός ουδέτερος άξονας Πλαστικός ουδέτερος άξονας

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

91


Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

92


Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

pl,y yEd,y pl,Rd,y

M0

W fM M

γ⋅

≤ =

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

93

Η έννοια του λυγισμού

Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων

x

w

PEI

L

P

w

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

94

Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

95

Η έννοια του τοπικού λυγισμού

Σε θλιβόμενα μέλη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

96



Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

97



Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

98


Σε καμπτόμενα μέλη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

99

Αστοχία από τοπικό λυγισμό

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

100


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

101


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

102

Κατάταξη των διατομών

• Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό

• Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα

• Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων

• Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες

• Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

103


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

104


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

105

Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

106


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

107


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

108


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

109


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

110


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

111

Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά ΕΚ3

0,1MM

Rd,c

Ed ≤

0M

yplRd,plRd,c

fWMM

γ==

0M

ymin,elRd,elRd,c

fWMM

γ==

0M

ymin,effRd,c

fWM

γ=

για διατομές κατηγορίας 1 ή 2

για διατομές κατηγορίας 4

για διατομές κατηγορίας 3

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

112

Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά ΕΚ3

0,1VV

Rd,c

Ed ≤

( )0M

yvRd,pl

3/fAV

γ=

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

113

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη

2 2yσ 3 τ f+ ⋅ =

1η εναλλακτική θεώρηση

2

yy

τσ f 1 3f

= ⋅ − ⋅

Vτb h

=⋅

2

yy

Vσ f 1 3b h f

= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

114



2

ypl

Vσ f 1V

= ⋅ −

2

2 2pl,V y

pl

1 1 VM b hσ b h f 14 4 V

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −

2

pl,V

pl pl

M V1M V

= −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

115



Vy pl

1.5 3 V Va 1.5 hb f V⋅ ⋅

= = ⋅ ⋅⋅

2 2

pl,V

pl pl pl pl

M 1 V 3 V V 21 1.5 1 ,M 3 V 4 V V 3

= − ⋅ = − ≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

116


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

V/Vpl

Mpl

,V/M

pl

εξίσ. (2.52)

εξίσ. (2.54)2η

εναλλακτικήθεώρηση

1η

εναλλακτικήθεώρηση

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

117

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση

• Όταν υπάρχει διατμητική δύναμη πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στη ροπή αντοχής.

• Όπου η διατμητική δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική διατμητική αντοχή, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται.

• Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας για την επιφάνεια διάτμησης μειωμένη αντοχή διαρροής

( )2

Edy

pl,Rd

2V1-ρ f , ρ= -1V

⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

118

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση

• Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι-διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής:

2w

pl,y yw

y,V,Rd y,c,RdM0

ρ AW - f4 t

M = Mγ

≤

w w wA =h t⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

119

Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

120

Διατμητικές τάσεις τxy

λόγω τέμνουσας Vy

μόνον στα πέλματα

Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω Vy

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

121

Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα

Ορθές τάσεις σx

λόγω ροπής Mz


Διατμητικές τάσεις τxy

λόγω τέμνουσας Vy


Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

122

Διατομή υπό διαξονική κάμψη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

123

Ed,y yEd,z

el,y el,z M0

M fM+

W Wγ≤



+

Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

Ed,y Ed,z

el,Rd,y el,Rd,z

M M+ 1

M M≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

124


Πλαστικός έλεγχος επάρκειας

+Έλεγχοι διατμητικών τάσεων

1MM

MM

Rd,z,N

Ed,z

Rd,y,N

Ed,y ≤

+

βα

I και H διατομές: Rd,pl

Ed

NNn1,n5β;2α =≥==

–Κοίλες κυκλικές διατομές: 2β;2α ==

Κοίλες ορθογωνικές διατομές: 6n1,131

1,66βα 2 ≤−==

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

125

Κέντρο διάτμησης

Το σημείο μιας διατομής, από το οποίο πρέπει να διέρχεται η εγκάρσια φόρτιση για να μην προκαλείται στρέψη

Η θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνον από τη γεωμετρία της διατομής

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

126

Κέντρο διάτμησης συνηθισμένων διατομών

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

127

Θέση ουδέτερου άξονα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

128

Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση

Φορτίσεις λόγω ίδιου βάρους και σεισμικής δύναμης σε σύνθετη χωρική πλαισιωτή κατασκευή

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

129

Είδη τάσεων που προκαλεί κάθε εντατικό μέγεθος

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

130

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό και διαξονική κάμψη

y,Ed z,EdEd

Rd y,el,Rd z,el,Rd

M MN + + 1.0N M M

≤

y,Ed yz,EdEdy,d

y,el z,el M0

M fMN + + fA W Wγ

≤ =

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

131

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση

Σε κάθε σημείο της διατομής :

Προσδιορίζονται οι ορθές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται αλγεβρικά:

Προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται διανυσματικά:

y,Ed z,EdEdEd

y,el z,el

M MNσ + +A W W

=

( ) ( )22y,Edz,Edxz,Ed xy,Ed Ed xz,Ed xy,Ed

V,z V,y

VVτ = , τ = , τ τ τ

A A= +

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

132

Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση

Υπολογίζεται η ισοδύναμη τάση von Mises και συγκρίνεται με το όριο διαρροής του υλικού:

y2 2eq,Ed Ed Ed y,d

Μ0

fσ = σ +3 τ f =

γ⋅ ≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

133

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

yN b a f= ⋅ ⋅

pl yN b h f= ⋅ ⋅ pl

N aN h

=

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

134

Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

( )2 2pl,N y y

h a h a 1M b f h 2 b h a f2 4 4

− − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅

2pl y

1M b h f4

= ⋅ ⋅ ⋅ 222 2pl,N

2pl pl

M h a a N1 1M h Nh

− = = − = −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

135

Ελαστικός και πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

N/Npl

Mpl

,N/M

pl

Διάγραμμα αλληλεπίδρασης

πλαστικός έλεγχος

ελαστικός έλεγχος

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

136

Πλαστική άρθρωση σε μέλος υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

137

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

138

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

MN

,y,R

d/M

pl,y,

Rd

A

A

B

B

Διατομή Α IPE 200

Διατομή Β ΗΕΒ 200

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

139

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα

22

N,z,Rd Ed2 2

pl,z,Rd pl,Rd

M N A1M N 4 h b

= − ⋅ ⋅ ⋅

2

Edw w f

pl,RdN,z,Rd2 2

pl,z,Rd f

N A t h 2 t tNM

1M 4 b t

⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

140

Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

MN

,z,R

d/M

pl,z

,Rd

AABB



Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

141

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

• Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής.

• Για διατομές κατηγορίας 1 και 2, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο MEd≤MN,Rd όπου MN,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης NEd.

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

142

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ισχυρό άξονα y-y:

• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση

σύμφωνα με τη σχέση

Ed pl,RdN 0.25 N≤ ⋅

και

w w yEd

Μο

0.5 h t fN

γ⋅ ⋅ ⋅

≤

( ) ( )Ν,y,Rd pl,y,Rd 1 n 1 0.5 aΜ M − − ⋅=

( )fA 2 b t Aa , a 0.5− ⋅ ⋅= ≤

Ed pl,Rdn N N=

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

143

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2NEd/Npl,Rd

MN

,y,R

d/M

pl,y

,Rd

A-EC3

B-EC3A-θεωρία

A-θεωρία

Β-θεωρία

Β-θεωρία



Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

144

Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25

NEd/A (kN/cm2)

MN

,y,R

d/A (

kNm

/cm

2 )

IPE 80

IPE 100

IPE 120

IPE 140

HEA 100

HEA 120

HEA 140

HEB 100

HEB 120

HEB 140

HEM 100

HEM 120

HEM 140

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

145

• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ασθενή άξονα z-z:

• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση

σύμφωνα με τη σχέση

w w yEd

Μο

h t fN

γ⋅

≤ N,z,Rd pl,z,RdM M , n a= ≤

2

N,z,Rd pl,z.Rdn aM M 1 , n a1 a⋅

− = − ≥ −

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

146

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NΕd/Npl,Rd

MN

,y,R

d/M

pl,R

d

A-EC3B-EC3Α-θεωρίαA-θεωρίαΒ-θεωρίαΒ-θεωρία



Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

147

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

2

N,y,Rd Ed2

pl,y,Rd pl,Rd f w

M N 11M N A t1 1

A b

= − ⋅ − ⋅ −

Ed pwN N≤

pl,w Ed pl,RdN N N< ≤

2 2

Ed Edw w

pl,Rd pl,RdN,y,Rd2

pl,y,Rd f w

N Nt A1N b N AM

1M A t1 1

A b

+ − ⋅ − = −

− ⋅ −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

148

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

Αντοχή σε κάμψη περί

τον ισχυρό άξονα y

Ν,y,Rd pl,y,Rdw

1 nΜ M1 0.5 a

−= ⋅

− ⋅

fw w

A 2 b ta , a 0.5

A− ⋅ ⋅

= ≤

N,y,Rd pl,y,RdM M≤

Αντοχή σε κάμψη περί

τον ασθενή άξονα z

Ν,z,Rd pl,z,Rdf

1 nΜ M1 0.5 a

−= ⋅

− ⋅

wf f

A 2 h ta , a 0.5

A− ⋅ ⋅

= ≤

N,z,Rd pl,z,RdM M≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

149

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

MN

,y,R

d/M

pl,y

,Rd

θεωρίαθεωρίαEC3

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

150

Πλαστικός έλεγχος κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

2 2 3 32 1 1 1 2 1 2 1N,y,Rd

3 3pl,y,Rd2 1

4 R R 1 cosφ R cosφ cosφ 3 e cot φ cot φM 314M R R3

⋅ − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ ⋅ −= −

⋅ −

( ) ( ) ( )

12

2 2 2Ed1 2 1 1 1 2

pl,Rd 1 2

N 1e A 2φ R R 2 R φ φN 2 cotφ cot φ

= ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

151

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

NEd/Npl,Rd

MN

,y,R

d/M

pl,y

,Rd

EC3θεωρία

( )1.7Ν,y,Rd Ν,z,Rd pl,RdΜ Μ M 1 n= = ⋅ −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

152

Πλαστικός έλεγχος διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη

2

y,Ed y,w,pl z,Ed

y,f,pl pl,z,Rd

M M M1

M M −

+ =

( ) ( )2

2y,Ed y,Edf f f w

pl,y,Rd pl,y,Rd z,Ed2 2

pl,z,Rdf

M M4 b h t t 1 h 2 t t

M M M1

M16 b t

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ + =

⋅ ⋅

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

153

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Mz,Ed/Mpl,z,Rd

My,

Ed/M

pl,y

,Rd

θεωρίαEC3

2

y,Ed z,Ed

pl,y,Rd pl,z,Rd

M M1

M M

+ ≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

154

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

Για

y,Ed z,Ed

y,f,pl z,f,pl

M MM M

≥

( ) ( )( )

2

y,w,Ed z,w,Ed

y,w,pl z,w,pl

w 2w ww w

w2 w w w

w w

M M1

M M

h ah a t a a t b t21, 0 a h

1 t h b tt h2

+ =

− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

( )y,Ed y,w,Ed f f

z,Ed z,w,Ed

M M b t h t

M M

= + ⋅ ⋅ −

=

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

155

Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

Για

y,Ed z,Ed

y,f,pl z,f,pl

M MM M

≤

( ) ( )( )

2

y,f,Edz,f,Ed

z,f,pl y,f,pl

2ff f

2 f ff

MM1

M M

b ab a t a a t h t2 1, 0 a b1 b t h tt b2

+ =

− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

( )y,Ed y,w,Ed

z,Ed z,f,Ed w w w

M M

M M t h b t

=

= + ⋅ ⋅ −

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

156

Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Mz,Ed/Mpl,z,Rd

My,

Ed/M

pl,y

,Rd

θεωρίαθεωρίαEC3

1.66 1.66

y,Ed z,Ed

pl,y,Rd pl,z,Rd

M M1

M M

+ ≤

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

157

Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700Mz,Ed (kNm)

My,

Ed (k

Nm

)

120x120x12.5

140x140x12.5

150x150x12.5

160x160x12.5

180x180x12.5

200x200x12.5

220x220x12.5

250x250x12.5

260x260x12.5

300x300x12.5

350x350x12.5

400x400x12.5

Ε.Μ.Π






Χ

ΓΑΝΤΕΣ

2009

158

Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό

• Για διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο:

α και β είναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με 1, διαφορετικά:

ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...

Documents

Transcript of ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ...