ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

∫∫∫∫∫∫∞−∞−∞−

+==−=−=+==tttttt

dttpwdttptwdttedttetdttiqdttitq000

')'()0(')'()(')'()0(')'()(')'()0(')'()( φφ

Μοναδιαίο βήμα

∫∞−

==

⎩⎨⎧

>

<=−

to

oo

tudttdrtu

tttt

ttu

δξξδ )()()()(

10

)(

Ορθογώνιος παλμός

)()(lim

1)(

)()()(

0ttP

dttP

TTtututP

TT

T

T

δ=

=

−−=

→

∞

∞−∫

Μοναδιαία ώθηση

)(')()(lim

)()(1)(

0)(

0t

TTtt

dttdutdtt

tttt

tt

T

o

oo

δδδ

δδ

δ

ε

ε

=−−

==

⎩⎨⎧

=≠

=−

→

−∫

Επικλινής

∫∞−

−=−

−−=−t

oo

ooo

dtttuttr

ttuttttr

')'()(

)()()(

)()()()()0(')(')(

)()()()0()()(

ooo

oo

tttytttyxdtttx

txdttttxxdtttx

−=−=

=−=

∫

∫∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

δδδ

δδ

[ ] )()()( ooott

tttxtxdtdx

o

−−= −+

=δ

Μέση – Ενεργός τιμή περιοδικού σήματος

∫∫ ==TT

m dttfT

fdttfT

f0

2

0

)(1)(1εν

Ιδανικός Αντιστάτης

RtIP

SdlR

tvGtitiRtv

212112

11

)(

))(1(

1)()()()(

=

−+=+

==

⋅=⋅=

∫θθαρρ

θθαρ

οολ

Ιδανικός Πυκνωτής

2

0

)(21)()()(

')'(1)0()(

)()(

)()(

tCVWdttdvtCvtP

dttIC

vtv

dttdvCtI

tvCtq

t

==

+=

=

⋅=

∫

Ιδανικό Πηνίο

2

0

)(21)()()(

')'(1)0()(

)()(

)()(

tLIWdttdItLItP

dttvL

ItI

dttdILtv

ntILt

t

==

+=

=

Φ=Υ⋅=

∫

φ

Χαρακτ. Καμπύλες

))(()())(()(

))(()(

tIfttvftqtiftv

===

φ

Ιδανικό Στοιχείο Αλληλεπαγωγής

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅−⋅−

=

⋅−⋅−

=

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=+=

+=+=

∫∫

∫∫

)0(')'(')'(1)(

)0(')'(')'(1)(

1

1

2

0

1

0

21221

2

1

0

2

0

12221

1

121221

2

212221

1

22

122212

21112111

IdttvMdttvLMLL

tI

IdttvMdttvLMLL

tI

vMvLMLLdt

dI

vMvLMLLdt

dI

dtdIL

dtdIMvILMI

dtdIM

dtdILvMIIL

tt

tt

φ

φ

)()()(21)(

21)()()()(

21)(

21)(

1||

212

222

11212

222

11

2

1

2

1

2

1

21

tItMItILtILtWtItMItILtILdtdtP

NN

LM

ML

vvk

LLMk

++=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

===⇒==

Ιδανικό μετασχηματιστής

0)()(1

)()(

)()(

212

1

2

2

1

2

1

===⇒=

−===

tWtPLLMk

tItIa

nn

tvtv

Στοιχεία με πολλούς ακροδέκτες

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

nnnnn

n

n

n i

ii

rrr

rrrrrr

v

vv

..

......

.2

1

21

22221

11211

2

1

Μη γραμικός πυκνωτής

∫=

=⇒⎭⎬⎫

<<+=

q

s

s

s

dqqvW

dttdvECti

EtvtvEtv

0

')'(

)()()())(max(

)()(

Μη γραμμικό πηνίο

∫=φ

φφ0

')'( diW

Θεώρημα Kennelly

2

131331

1

323223

3

212112

312312

31233

312312

23122

312312

12311

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

++=++=++=

++=

++=

++=

το ίδιο και για πηνία

12

312323313

31

231212232

23

311231121

321

3131

321

2323

321

2112

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

CCCCCC

++=++=++=

++=

++=

++=

Διαιρέτης τάσης

∑=

i

ii

R

Rvu

Διαιρέτης ρεύματος

∑=

i

ii

G

GII

Θεώρημα μεταβίβασης μέγιστης ισχύος Rth = R Παράλληλα Πηνία MLL

MLLL221

221

−+−

= Πηνία σε σειρά MLLL 221 ++=

Ημιτονοειδή κατάσταση Phasors

)/arctan(Resincos

)2/cos()sin()()cos()(

22

)2/(

abbaRjbaCje

eXX

eXXttXtx

tXtx

jj

jm

o

jm

o

m

m

=+==+=+=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=⇒

⎭⎬⎫

−+=+=

+=

−

φφφ

πφωφωφω

φφ

πφ

φ

ΑντιστάτηςooIRV =

Πυκνωτής ooVCjI ω=

Πηνίο ooILjV ω=

Πηγές

φ

φ

jo

jo

e

AeV

Β=Ι

=

Ιδαν. Μετασχ

21

21

22

11

oo

oo

InnI

VnnV

=

=

Αλληλεπαγωγή

)(

)(

2212

2111ooo

ooo

ILIMjV

IMILjV

+=

+=

ω

ω

Σύνθετη αντίσταση

2222)(

XRXj

XRRBjGeXjReZZ zz j

oojoo

+

−+

+=+=Ψ=Ψ⇔+== −θθ όό zz χωρητικθπεπαγωγικπθ ⇔<<−⇔<< 02/2/0

Ισχύς

Στιγμίαια )'2cos(21cos

21)( φωφ −+= tIVIVtP mmmm

Μέση πραγματική (W)

oo

imm VGIRPIVIVP 22coscos

2 ενεννενεν θθφφφ ==−===

Μέση αέργος(VAR): oo

mm VBIXQόQόQ

IVIVQ 22

0000

sinsin2 ενενενεν χωρητικφ

επαγωγικφφ −==

<⇔<>⇔>

==

Φαινομενική (VA) ενεν IVIVP mm ==2

222*

2

*

22

cos.

ooooooo

jooo

ojo

VYIZSVYIZS

eZZSPVS

QPSSSejQPS

ενενεν

ο

ενο

φεν

οεν

ο

φ

φ

==⇔==

===ΙΣΙ=

+===+=

Θεώρημα μεταβίβασης μέγιστης ισχύος Zth = Z* Θεώρημα Millman Τριφασικά

n

nAnAAAB YYY

YVYVYVV++++++

=......

.....

21

2211

Ευθύ συμμετρικό

01 212021203

221 =++===== − aaeeaEEEaEEE jj

oooαα

όπου Ε: ενεργός τιμή Αντίστροφο συμμετρικό

01 212021202321 =++===== − aaeeEaEaEEEE jjooo

αα όπου Ε: ενεργός τιμή

Συμμμετρικό τριφασικό φορτίο Βαττόμετρο

job

obc

joc

oca

joa

oab

eVV

eVV

eVV

VV

II

30

30

30

3

3

3

3

=

=

=

=

=

φγ

γφ

jooc

joo

b

joo

a

eII

eII

eII

VV

II

303

302

301

3

3

3

3

−

−

−

=

=

=

=

=

φγ

φγ

Μετασχηματισμοί Laplace

( ) ( )

)0('')0(')0()()()0(')0()()()0()()(

)()()()()()()()(

232

22

2

200

2121

−−−−−−

+∞−

−−−=−−=−=

=+=+= ∫∫+

vsvvssVsdttvdvsvsVs

dttvdvssV

dttdv

ssVdttvsBVsAVtBvtAvLdtetftfL

tst

θcosao

abo

IVP = θ η γωνιά

μέταξυ του ρεύματος και τάσεως

222222

2222

)()sin

)()()cossin

cos)(

111)(1)(1)(

βββ

ββ

βββ

βδ

++⎯⎯⎯ →⎯

++

+⎯⎯⎯ →⎯

+⎯⎯⎯ →⎯

+⎯⎯⎯ →⎯

+⎯⎯⎯ →⎯

+⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯

−−

−−

aste

asaste

st

asst

aste

ase

str

stut

laplaceatlaplaceatlaplace

laplacelaplaceatlaplaceatlaplacelaplacelaplace