Τυπολόγιο Frag
2
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ − ∞ − ∞ − + = = − = − = + = = t t t t t t dt t p w dt t p t w dt t e dt t e t dt t i q dt t i t q 0 0 0 ' ) ' ( ) 0 ( ' ) ' ( ) ( ' ) ' ( ) 0 ( ' ) ' ( ) ( ' ) ' ( ) 0 ( ' ) ' ( ) ( φ φ Μοναδιαίο βήμα ∫ ∞ − = = ⎩ ⎨ ⎧ > < = − t o o o t u dt t dr t u t t t t t t u δξ ξ δ ) ( ) ( ) ( ) ( 1 0 ) ( Ορθογώνιος παλμός ) ( ) ( lim 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 t t P dt t P T T t u t u t P T T T T δ = = − − = → ∞ ∞ − ∫ Μοναδιαία ώθηση ) ( ' ) ( ) ( lim ) ( ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 t T T t t dt t du t dt t t t t t t t T o o o δ δ δ δ δ δ ε ε = − − = = ⎩ ⎨ ⎧ = ≠ = − → − ∫ Επικλινής ∫ ∞ − − = − − − = − t o o o o o dt t t u t t r t t u t t t t r ' ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ' ) ( ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( o o o o o t t t y t t t y x dt t t x t x dt t t t x x dt t t x − = − = = − = ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − ∞ ∞ − δ δ δ δ δ [ ] ) ( ) ( ) ( o o o t t t t t x t x dt dx o − − = − + = δ Μέση – Ενεργός τιμή περιοδικού σήματος ∫ ∫ = = T T m dt t f T f dt t f T f 0 2 0 ) ( 1 ) ( 1 εν Ιδανικός Αντιστάτης R t I P S dl R t v G t i t i R t v 2 1 2 1 1 2 1 1 ) ( )) ( 1 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( = − + = + = = ⋅ = ⋅ = ∫ θ θ α ρ ρ θ θ α ρ ο ολ Ιδανικός Πυκνωτής 2 0 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ' ) ' ( 1 ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t CV W dt t dv t Cv t P dt t I C v t v dt t dv C t I t v C t q t = = + = = ⋅ = ∫ Ιδανικό Πηνίο 2 0 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ' ) ' ( 1 ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t LI W dt t dI t LI t P dt t v L I t I dt t dI L t v n t I L t t = = + = = Φ = Υ ⋅ = ∫ φ Χαρακτ. Καμπύλες )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( t I f t t v f t q t i f t v = = = φ Ιδανικό Στοιχείο Αλληλεπαγωγής ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ − ⋅ − = ⋅ − ⋅ − = ⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ + = + = + = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ) 0 ( ' ) ' ( ' ) ' ( 1 ) ( ) 0 ( ' ) ' ( ' ) ' ( 1 ) ( 1 1 2 0 1 0 2 1 2 2 1 2 1 0 2 0 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 I dt t v M dt t v L M L L t I I dt t v M dt t v L M L L t I v M v L M L L dt dI v M v L M L L dt dI dt dI L dt dI M v I L MI dt dI M dt dI L v MI I L t t t t φ φ ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 1 | | 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 t I t MI t I L t I L t W t I t MI t I L t I L dt d t P N N L M M L v v k L L M k + + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = = = = ⇒ = = Ιδανικό μετασχηματιστής 0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 1 2 1 = = = ⇒ = − = = = t W t P L L M k t I t I a n n t v t v Στοιχεία με πολλούς ακροδέκτες ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ n nn n n n n n i i i r r r r r r r r r v v v . . . . . . . . . 2 1 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 Μη γραμικός πυκνωτής ∫ = = ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ << + = q s s s dq q v W dt t dv E C t i E t v t v E t v 0 ' ) ' ( ) ( ) ( ) ( )) ( max( ) ( ) ( Μη γραμμικό πηνίο ∫ = φ φ φ 0 ' ) ' ( d i W Θεώρημα Kennelly 2 1 3 1 3 31 1 3 2 3 2 23 3 2 1 2 1 12 31 23 12 31 23 3 31 23 12 23 12 2 31 23 12 12 31 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R + + = + + = + + = + + = + + = + + = το ίδιο και για πηνία 12 31 23 23 31 3 31 23 12 12 23 2 23 31 12 31 12 1 3 2 1 3 1 31 3 2 1 2 3 23 3 2 1 2 1 12 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C + + = + + = + + = + + = + + = + + = Διαιρέτης τάσης ∑ = i i i R R v u Διαιρέτης ρεύματος ∑ = i i i G G I I Θεώρημα μεταβίβασης μέγιστης ισχύος R th = R Παράλληλα Πηνία M L L M L L L 2 2 1 2 2 1 − + − = Πηνία σε σειρά M L L L 2 2 1 + + =
-
Upload
sotiris-panopoulos -
Category
Documents
-
view
14 -
download
0
description
awesome new circuits material
Transcript of Τυπολόγιο Frag
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
∫∫∫∫∫∫∞−∞−∞−
+==−=−=+==tttttt
dttpwdttptwdttedttetdttiqdttitq000
')'()0(')'()(')'()0(')'()(')'()0(')'()( φφ
Μοναδιαίο βήμα
∫∞−
==
⎩⎨⎧
>
<=−
to
oo
tudttdrtu
tttt
ttu
δξξδ )()()()(
10
)(
Ορθογώνιος παλμός
)()(lim
1)(
)()()(
0ttP
dttP
TTtututP
TT
T
T
δ=
=
−−=
→
∞
∞−∫
Μοναδιαία ώθηση
)(')()(lim
)()(1)(
0)(
0t
TTtt
dttdutdtt
tttt
tt
T
o
oo
δδδ
δδ
δ
ε
ε
=−−
==
⎩⎨⎧
=≠
=−
→
−∫
Επικλινής
∫∞−
−=−
−−=−t
oo
ooo
dtttuttr
ttuttttr
')'()(
)()()(
)()()()()0(')(')(
)()()()0()()(
ooo
oo
tttytttyxdtttx
txdttttxxdtttx
−=−=
=−=
∫
∫∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
δδδ
δδ
[ ] )()()( ooott
tttxtxdtdx
o
−−= −+
=δ
Μέση – Ενεργός τιμή περιοδικού σήματος
∫∫ ==TT
m dttfT
fdttfT
f0
2
0
)(1)(1εν
Ιδανικός Αντιστάτης
RtIP
SdlR
tvGtitiRtv
212112
11
)(
))(1(
1)()()()(
=
−+=+
==
⋅=⋅=
∫θθαρρ
θθαρ
οολ
Ιδανικός Πυκνωτής
2
0
)(21)()()(
')'(1)0()(
)()(
)()(
tCVWdttdvtCvtP
dttIC
vtv
dttdvCtI
tvCtq
t
==
+=
=
⋅=
∫
Ιδανικό Πηνίο
2
0
)(21)()()(
')'(1)0()(
)()(
)()(
tLIWdttdItLItP
dttvL
ItI
dttdILtv
ntILt
t
==
+=
=
Φ=Υ⋅=
∫
φ
Χαρακτ. Καμπύλες
))(()())(()(
))(()(
tIfttvftqtiftv
===
φ
Ιδανικό Στοιχείο Αλληλεπαγωγής
( )
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
+⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
⇒
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅−⋅−
=
⋅−⋅−
=
⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
+=+=
+=+=
∫∫
∫∫
)0(')'(')'(1)(
)0(')'(')'(1)(
1
1
2
0
1
0
21221
2
1
0
2
0
12221
1
121221
2
212221
1
22
122212
21112111
IdttvMdttvLMLL
tI
IdttvMdttvLMLL
tI
vMvLMLLdt
dI
vMvLMLLdt
dI
dtdIL
dtdIMvILMI
dtdIM
dtdILvMIIL
tt
tt
φ
φ
)()()(21)(
21)()()()(
21)(
21)(
1||
212
222
11212
222
11
2
1
2
1
2
1
21
tItMItILtILtWtItMItILtILdtdtP
NN
LM
ML
vvk
LLMk
++=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++=
===⇒==
Ιδανικό μετασχηματιστής
0)()(1
)()(
)()(
212
1
2
2
1
2
1
===⇒=
−===
tWtPLLMk
tItIa
nn
tvtv
Στοιχεία με πολλούς ακροδέκτες
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
nnnnn
n
n
n i
ii
rrr
rrrrrr
v
vv
..
......
.2
1
21
22221
11211
2
1
Μη γραμικός πυκνωτής
∫=
=⇒⎭⎬⎫
<<+=
q
s
s
s
dqqvW
dttdvECti
EtvtvEtv
0
')'(
)()()())(max(
)()(
Μη γραμμικό πηνίο
∫=φ
φφ0
')'( diW
Θεώρημα Kennelly
2
131331
1
323223
3
212112
312312
31233
312312
23122
312312
12311
RRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
++=++=++=
++=
++=
++=
το ίδιο και για πηνία
12
312323313
31
231212232
23
311231121
321
3131
321
2323
321
2112
CCCCCC
CCCCCC
CCCCCC
CCCCCC
CCCCCC
CCCCCC
++=++=++=
++=
++=
++=
Διαιρέτης τάσης
∑=
i
ii
R
Rvu
Διαιρέτης ρεύματος
∑=
i
ii
G
GII
Θεώρημα μεταβίβασης μέγιστης ισχύος Rth = R Παράλληλα Πηνία MLL
MLLL221
221
−+−
= Πηνία σε σειρά MLLL 221 ++=
Ημιτονοειδή κατάσταση Phasors
)/arctan(Resincos
)2/cos()sin()()cos()(
22
)2/(
abbaRjbaCje
eXX
eXXttXtx
tXtx
jj
jm
o
jm
o
m
m
=+==+=+=
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=⇒
⎭⎬⎫
−+=+=
+=
−
φφφ
πφωφωφω
φφ
πφ
φ
ΑντιστάτηςooIRV =
Πυκνωτής ooVCjI ω=
Πηνίο ooILjV ω=
Πηγές
φ
φ
jo
jo
e
AeV
Β=Ι
=
Ιδαν. Μετασχ
21
21
22
11
oo
oo
InnI
VnnV
=
=
Αλληλεπαγωγή
)(
)(
2212
2111ooo
ooo
ILIMjV
IMILjV
+=
+=
ω
ω
Σύνθετη αντίσταση
2222)(
XRXj
XRRBjGeXjReZZ zz j
oojoo
+
−+
+=+=Ψ=Ψ⇔+== −θθ όό zz χωρητικθπεπαγωγικπθ ⇔<<−⇔<< 02/2/0
Ισχύς
Στιγμίαια )'2cos(21cos
21)( φωφ −+= tIVIVtP mmmm
Μέση πραγματική (W)
oo
imm VGIRPIVIVP 22coscos
2 ενεννενεν θθφφφ ==−===
Μέση αέργος(VAR): oo
mm VBIXQόQόQ
IVIVQ 22
0000
sinsin2 ενενενεν χωρητικφ
επαγωγικφφ −==
<⇔<>⇔>
==
Φαινομενική (VA) ενεν IVIVP mm ==2
222*
2
*
22
cos.
ooooooo
jooo
ojo
VYIZSVYIZS
eZZSPVS
QPSSSejQPS
ενενεν
ο
ενο
φεν
οεν
ο
φ
φ
==⇔==
===ΙΣΙ=
+===+=
Θεώρημα μεταβίβασης μέγιστης ισχύος Zth = Z* Θεώρημα Millman Τριφασικά
n
nAnAAAB YYY
YVYVYVV++++++
=......
.....
21
2211
Ευθύ συμμετρικό
01 212021203
221 =++===== − aaeeaEEEaEEE jj
oooαα
όπου Ε: ενεργός τιμή Αντίστροφο συμμετρικό
01 212021202321 =++===== − aaeeEaEaEEEE jjooo
αα όπου Ε: ενεργός τιμή
Συμμμετρικό τριφασικό φορτίο Βαττόμετρο
job
obc
joc
oca
joa
oab
eVV
eVV
eVV
VV
II
30
30
30
3
3
3
3
=
=
=
=
=
φγ
γφ
jooc
joo
b
joo
a
eII
eII
eII
VV
II
303
302
301
3
3
3
3
−
−
−
=
=
=
=
=
φγ
φγ
Μετασχηματισμοί Laplace
( ) ( )
)0('')0(')0()()()0(')0()()()0()()(
)()()()()()()()(
232
22
2
200
2121
−−−−−−
+∞−
−−−=−−=−=
=+=+= ∫∫+
vsvvssVsdttvdvsvsVs
dttvdvssV
dttdv
ssVdttvsBVsAVtBvtAvLdtetftfL
tst
θcosao
abo
IVP = θ η γωνιά
μέταξυ του ρεύματος και τάσεως
222222
2222
)()sin
)()()cossin
cos)(
111)(1)(1)(
βββ
ββ
βββ
βδ
++⎯⎯⎯ →⎯
++
+⎯⎯⎯ →⎯
+⎯⎯⎯ →⎯
+⎯⎯⎯ →⎯
+⎯⎯⎯ →⎯
+⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯ →⎯
−−
−−
aste
asaste
st
asst
aste
ase
str
stut
laplaceatlaplaceatlaplace
laplacelaplaceatlaplaceatlaplacelaplacelaplace
