Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 1 Β.Ε.Π. UPatras

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Η εμπειρική αθροιστική συνάρτηση κατανομής

Γραφικός έλεγχος καλής προσαρμογής – qqplot Lab_3.pdf σελ.1-12

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Έλεγχοι για κανονικότητα βασισμένος στο KS, έλεγχος του Lilliefors έλεγχος των Shapiro–Wilk

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 2

Οπτικός έλεγχος κανονικότητας-Κώδικας

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο

Οπτικός έλεγχος κανονικότητας-Κώδικας Lab_3.pdf σελ.7-8, 11-12

3

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 4

Οπτικός έλεγχος καλής προσαρμογής σε κατανομή -Κώδικας

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 5

Οπτικός έλεγχος καλής προσαρμογής σε Εκθετική(1) -Κώδικας γίνεται για οποιαδήποτε κατανομή αντικαθιστώντας την Φ-1((i-0.5)/n)=qnorm((i-0.5)/n) από την αντίστροφη συνάρτηση της αντίστοιχης αθροιστικής

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 6

Έ λ ε γ χ ο ς Υ π ό θ ε σ η ς ( γ ι α έ ν α δ ε ί γ μ α ) ε ά ν π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό κ α τ α ν ο μ ή (με συγκεκριμένες παραμέτρους) Η 0: F ( x ) = F 0( x ) γ ι α κ ά θ ε x є IR Η 0: F ( x ) = F 0( x ) Η 0: F ( x ) = F 0( x ) Η 1: F ( x ) ≠ F 0( x ) Η 1: F ( x ) > F 0( x ) Η 1: F ( x ) < F 0( x ) F 0≡ N ( 0 , 1 ) F 0≡ N ( 1 , 1 ) F 0≡ N ( 1 , 0 . 5 2) - - - F 0≡ N ( Mx , Sx

2) όπου Mx = mean(x)= 0.77 Sx

2= var(x)= 0.972

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Δεν επιτρέπεται, οι παράμετροι εξαρτώνται από το δείγμα

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 7

Σύγκριση της εμπειρικής α.σ.κ. του δείγματος με την α.σ.κ. που αντιστοιχεί στην F 0 Βλέπε Lab_3.pdf σελ. 3-6, 9

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 8

F 0≡ N ( 0 , 1 )

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 9

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 10

F 0≡ N ( 1 , 1 )

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 11

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS) F 0≡ N ( Mx , Sx

2) όπου Mx = mean(x)= 0.77 Sx

2= var(x)= 0.972

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 12

F 0≡ E x p ( 1 )

Το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov (KS)

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 13

Έλεγχος για κανονικότητα έλεγχος των Shapiro–Wilk

ε ά ν π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό κ α ν ο ν ι κ ή κ α τ α ν ο μ ή (με οποιεσδήποτε παραμέτρους) Η 0: F ( x ) = Ν ( μ , σ 2) για κάποια μ є IR, σ 2 > 0

Η 1: F ( x ) ≠ Ν ( μ , σ 2) για όλα τα δυνατά ζεύγη (μ , σ 2 )

( δείγμα από Exp(1) )

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 14

Έλεγχος για κανονικότητα βασισμένος στο KS, έλεγχος του Lilliefors

Comprehensive R Archive Network

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 15

Έλεγχος για κανονικότητα βασισμένος στο KS, έλεγχος του Lilliefors

https://cran.r-project.org/web/packages/nortest/nortest.pdf

έτυχε

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 16

Έλεγχος για κανονικότητα βασισμένος στο KS, έλεγχος του Lilliefors

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 17

Έλεγχος για κανονικότητα βασισμένος στο KS, έλεγχος του Lilliefors

S-Plus ks.gof

SPSS Kolmogorov-Smirnov

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 18

Έλεγχος για κανονικότητα έλεγχος του Lilliefors το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov

Στο Kolmogorov-Smirnov οποιαδήποτε παραδοχή για τις τιμές των παραμέτρων δεν θα πρέπει να εξαρτάται από τα δεδομένα

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 19

Έλεγχος για κανονικότητα έλεγχος του Lilliefors το κριτήριο των Kolmogorov-Smirnov

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 20

Αν έχω δείγματα από Exp(1) ποιον έλεγχο ξεγελάω ευκολότερα, ότι αυτά προέρχονται από κανονική ; Ο έλεγχος των Shapiro-Wilk είναι ισχυρότερος (βασιζόμενοι σε προσομοίωση), n=10

Σύγκριση των ελέγχων για κανονικότητα του Lilliefors των Shapiro–Wilk

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 21

Εφαρμογές: στο t.test Lab_4.pdf σελ. 12

0.2 -0.5 -1.3 -1.6 -0.7 0.4 -0.1 0.0 -0.6 -1.1 -1.2 -0.8

Η 0 : μ = - 0 . 8 Η 1 : μ ≠ - 0 . 8

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 22

Εφαρμογές: στο var.test και t.test Lab_4.pdf σελ. 26-31

Data about the cost of a meal per person from a sample of 50 city restaurants

Data about the cost of a meal per person from a sample of 40 suburban restaurants. Does a meal per person cost the same in both types of restaurants?

Η 0 : σ 21 = σ 2

2 ( σ 21 / σ 2

2 = 1 ) Η 1 : σ 2

1 ≠ σ 22 ( σ 2

1 / σ 22 ≠ 1 )

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 23

Εφαρμογές: στο var.test και t.test Lab_4.pdf σελ. 33-34

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 5ο 24

Εφαρμογές: στο var.test και t.test Lab_3.pdf σελ. 10