Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π....

31
Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 1 Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Ασυμπτωτικός Έλεγχος Λόγου Πιθανοφανειών πολυωνυμική κατανομή Pearson’s Χ 2 έλεγχος

Transcript of Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π....

Page 1: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 1

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Ασυμπτωτικός Έλεγχος Λόγου Πιθανοφανειών πολυωνυμική κατανομή

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Page 2: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 2

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Page 3: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 3

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Page 4: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 4

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Page 5: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 5

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Page 6: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 6

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Page 7: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 7

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Page 8: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 8

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Page 9: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 9

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Page 10: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 10

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Α i > 5

Page 11: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 11

έλεγχος ανεξαρτησίας ≡ έλεγχο ομοιογένειας Η 0 : p 1 1 = p 1 2 = . . . = p 1 s , p 2 1 = p 2 2 = . . . = p 2 s , … , p k 1 = p k 2 = . . . = p k s

Η 1 : κ ά π ο ι α δ ι α φ έ ρ ο υ ν

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Page 12: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 12

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Η 0 : p 1 = 9 / ( 9 + 3 + 3 + 1 ) , p 2 = 3 / 1 6 , p 3 = 3 / 1 6 , p 4 = 1 / 1 6 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Page 13: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 13

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Page 14: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 14

Pearson’s Χ2 έλεγχος

2x2

Page 15: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 15

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας 2x2

Page 16: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 16

Pearson’s Χ2

Η 0 : p 1 = 0.067, p 2 = 0.092, p 3 = 0.150 , p 4 = 0.691 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Page 17: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 17

Pearson’s Χ2

Page 18: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 18

Pearson’s Χ2

τ α p 1 , p 2 , p 3 δ ε ν ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ά α λ λ ά ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό τ η ν ά γ ν ω σ τ η π α ρ ά μ ε τ ρ ο p π ο υ π ρ έ π ε ι ν α ε κ τ ι μ ή σ ο υ μ ε α π ό τ ο δ ε ί γ μ α ( χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ α ε μ π τ ο υ p )

Page 19: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 19

Pearson’s Χ2 Η 0 : p 1 = 0.3436, p 2 = 0.2426, p 3 = 0.4138 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι μ ε έ ν α ν β α θ μ ό ε λ ε υ θ ε ρ ί α ς λ ι γ ό τ ε ρ ο ό σ ε ς ο ι π α ρ ά μ ε τ ρ ο ι ( p ) π ο υ ε κ τ ι μ ή σ α μ ε d f = ( k - 1 ) - 1 = ( 3 - 1 ) - 1

Page 20: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 20

Pearson’s Χ2

Page 21: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 21

Pearson’s Χ2

Page 22: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 22

Pearson’s Χ2

Page 23: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 23

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Η 0 : p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 = p 6 = 1 / 6 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Page 24: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 24

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας 2x2

Page 25: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 25

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας

Page 26: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 26

Pearson’s Χ2 Έ χ ω α ρ κ ε τ έ ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς n ≥ 3 0 , π ώ ς ε λ έ γ χ ω α ν π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό κ ά π ο ι α σ υ ν ε χ ή κ α τ α ν ο μ ή ; • ε κ τ ι μ ώ τ ι ς π α ρ α μ έ τ ρ ο υ ς τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς α π ό τ ο δ ε ί γ μ α • χ ω ρ ί ζ ω τ ο σ τ ή ρ ι γ μ α S τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς σ ε k ι σ ο π ί θ α ν ε ς π ε ρ ι ο χ έ ς A i δ η λ . p i = P ( Χ є A i ) = 1 / k , i = 1 , … , k • τ ο k ε ί ν α ι τ έ τ ο ι ο n p i ≥ 5 • κ ά ν ω τ ο ν Χ2 έ λ ε γ χ ο μ ε β α θ μ ο ύ ς ε λ ε υ θ ε ρ ί α ς k - 1 - ( π λ ή θ ο ς ε κ τ . π α ρ α μ

Κ α ν ο ν ι κ ή κ α τ α ν ο μ ή ( n = 5 0 , k = 1 0 ) ( 2 ε κ τ ι μ ώ μ ε ν ο ι π α ρ ά μ ε τ ρ ο ι )

Page 27: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 27

Pearson’s Χ2

Page 28: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 28

k = 9 p i = 0 . 1 1 1 1

k = 8 p i = 0 . 1 2 5

k = 7 p i = 0 . 1 4 2 8

k = 5 p i = 0 . 2

k = 4 p i = 0 . 2 5

Pearson’s Χ2

k = 6 p i = 0 . 1 6 6 6

Page 29: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 29

Page 30: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 30

Page 31: Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα Rvpiperig/MCDA-YDA/Lab_6.pdfΒ.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων,

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 31