Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

38
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΥΓΙΟΥΜΤΖΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 12516 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: 7 ο ΧΡΟΝΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ: ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2011

description

Το παρόν έγγραφο αποτελεί εργασία στο μάθημα της Στατιστικής του 1ου εξαμήνου του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Σε αυτήν έγινε χρήση του προγράμματος SPSS.

Transcript of Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Page 1: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΥΓΙΟΥΜΤΖΗΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 12516

ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: 7ο

ΧΡΟΝΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ: ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2011

Page 2: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Ζητήματα της εργασίας:

Από το αρχείο που σας αντιστοιχεί (σύμφωνα με τον αριθμό του ΑΕΜ) επιλέξετε τυχαία μια χώρα εκτός της Ελλάδας. Αυτό θα είναι το πρώτο δείγμα σας. Το δεύτερο δείγμα θα είναι αυτό για την Ελλάδα. Στα παρακάτω ερωτήματα (1,2,3,4)δεν θα χρησιμοποιήσετε τις τιμές των αιωρούμενων σωματιδίων P10, αλλά τις ποσοστιαίες μεταβολές με βάση την τιμή του 1990, π.χ. αν η τιμή για το 1990 είναι 200,00 και για το 2000 είναι 300,00, η ποσοστιαία μεταβολή για το 2000 είναι(300,00-200,00)/200,00=0,50 ή 50%. Άρα από τις μετρήσεις στα 18 έτη θα κρατήσετε τις ποσοστιαίες μεταβολές στα τελευταία 17 έτη (απαλείφοντας το 1990, όπου η μεταβολή θα είναι 0).

1. Παρουσιάστε έναν πίνακα και για τα δύο δείγματα με τα μέτρα κεντρικής τάσης (μέση τιμή και διάμεσο) και μεταβλητότητας (διασπά, τυπική απόκλιση, εύρος δεδομένων, πρώτο και τρίτο τεταρτομόριο) κάνοντας χρήση του SPSS. Κάνετε επίσης κατάλληλα γραφήματα κάνοντας χρήση του SPSS (π.χ. θηκόγραμμα, ιστόγραμμα). Με βάση τα γραφήματα και τα συνοπτικά μέτρα σχολιάστε την κατανομή της ποσοστιαίας μεταβολής του P10 για τη χώρα που επιλέξατε και την Ελλάδα ως προς τον τομέα δραστηριότητας που σας αντιστοιχεί. Διαφέρουν οι δύο αυτές κατανομέςως προς το κέντρο και τη μεταβλητότητα τους;

2. Στη συνέχεια υποθέστε ότι η κατανομή της ποσοστιαίας μεταβολής του P10 για τη χώρα που επιλέξατε και την Ελλάδα είναι κανονική (ανεξάρτητα από το σχόλιο σας στο 1).

a. Κάνοντας χρήση του SPSS, υπολογίστε με βάση το κάθε δείγμα το 95% διάστημα εμπιστοσύνης (δ.ε.) για τη μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 για τη χώρα που επιλέξατε και για την Ελλάδα. Συμπεριλάβετε τους αντίστοιχους πίνακες αποτελεσμάτων από το SPSS. Συγκρίνετε και σχολιάστε τα δύο διαστήματα εμπιστοσύνης για τη μέσηποσοστιαία μεταβολή του P10 για τη χώρα που επιλέξατε και για την Ελλάδα.

b. Κάνοντας χρήση του SPSS και με βάση το δείγμα σας, ελέγξετε σε επίπεδο εμπιστοσύνης 99% αν η μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 για τη χώρα που επιλέξατε μπορεί να είναι 0. Σε ποιο επίπεδο σημαντικότητας (p-τιμή) μπορούμε να απορρίψουμε την υπόθεση ότι η μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 για τη χώρα που επιλέξατεείναι 0; Κάνετε το ίδιο και για την Ελλάδα με βάση το αντίστοιχο δείγμα.

3. Συγκρίνετε τη μεταβολή του P10 στη χώρα που επιλέξατε και στην Ελλάδα. Θεωρείστε ότι η τυπική απόκλιση τηςποσοστιαίας μεταβολής του P10 για κάθε χώρα παραμένει σχετικά σταθερή. Σύμφωνα με τις παραπάνω προϋποθέσεις υπολογίστε με τη βοήθεια του SPSS το κατάλληλο 95% δ.ε. για να εκτιμήσετε αν η μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 για τη χώρα που επιλέξατε διαφέρει από αυτήν για την Ελλάδα και πόσο. Κάνετε το ίδιο σε επίπεδο εμπιστοσύνης 90%. Συμπεριλάβετε τους αντίστοιχους πίνακες αποτελεσμάτων από το SPSS, συγκρίνετε και σχολιάστε τα δύο διαστήματα εμπιστοσύνης. Ποια p-τιμή σας δίνει ο αντίστοιχος έλεγχος υπόθεσης?

Page 3: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

4. Επαναλάβετε τα ερωτήματα 1,2 και 3 αλλά για δείγματα ποσοστιαίας μεταβολής του P10 που σχηματίστηκαν την τελευταία δεκαετία, δηλαδή αποτελούνται μόνο από τις ποσοστιαίες μεταβολές του P10 των ετών 1998 ως 2007 με αναφορά στο έτος 1997 (και όχι 1990 όπως πριν). Διαφέρουν τα συμπεράσματα σας για την υπόθεση ότι η μέσηποσοστιαία μεταβολή του P10 είναι 0, καθώς και για το αν διαφέρει η μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 στη χώρα που επιλέξατε και στην Ελλάδα;

5. Θέλουμε να διερευνήσουμε αν οι εκπομπές του P10 για κάποιο τομέα δραστηριότητας (αυτόν που σας αντιστοιχεί)προσδιορίζουν ικανοποιητικά τις συνολικές εκπομπές για τη χώρα. Για αυτό θα χρησιμοποιήσετε το δείγμα της χώρας που επιλέξατε στα προηγούμενα ερωτήματα (τις 18 παρατηρήσεις συμπεριλαμβάνοντας και την τιμή για το 1990) για τον τομέα δραστηριότητας που σας αντιστοιχεί, καθώς και το αντίστοιχο δείγμα (για την ίδια χώρα και τα έτη 1990-2007) για τις συνολικές εκπομπές που δίνονται στο αρχείο EmissionP10EU15NationalTotals.sav.

a. Σχεδιάστε το κατάλληλο διάγραμμα διασποράς χρησιμοποιώντας το SPSS. Υπολογίστε με τη βοήθεια του SPSS το συντελεστή συσχέτισης μεταξύ των εκπομπών P10 για τον τομέα που σας αντιστοιχεί και του συνόλου των εκπομπών P10 (συμπεριλάβετε τον αντίστοιχο πίνακα αποτελεσμάτων από το SPSS). Με βάση το διάγραμμα διασποράς και το συντελεστή συσχέτισης, σχολιάστε αν φαίνεται να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των εκπομπών P10για τον τομέα που σας αντιστοιχεί και του συνόλου των εκπομπών P10.

b. Υπολογίστε με τη βοήθεια του SPSS το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων για τη γραμμική εξάρτηση του συνόλου των εκπομπών P10 από τις εκπομπές P10 για τον τομέα που σας αντιστοιχεί. Συμπεριλάβετε τον αντίστοιχο πίνακα αποτελεσμάτων από το SPSS.

c. Επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα (5a και 5b) για την Ελλάδα. Συμφωνεί το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησηςγια την Ελλάδα με αυτό της χώρας που επιλέξατε.

d. Φαίνεται να υπάρχει κάποια τάση μείωσης ή αύξησης της εκπομπής P10 για την περίοδο 1990-2007 με βάση το δείγμα από τον τομέα που σας αντιστοιχεί; Για να απαντήσετε θα πρέπει να εκτιμήσετε μοντέλο παλινδρόμησης των εκπομπών P10 για τον τομέα που σας αντιστοιχεί ως προς το έτος. Εξετάστε αυτό το ερώτημα για τη χώρα που επιλέξατε, καθώς και για την Ελλάδα.

Page 4: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

1 ο ΕΡΩΤΗΜΑ

Αρχικά ζητείται να παρουσιαστεί ένας πίνακας που να περιέχει τα μέτρα κεντρικής τάσης (μέση τιμή και διάμεσο) και μεταβλητότητας (διασπορά, τυπική απόκλιση, εύρος δεδομένων, πρώτο και τρίτο τεταρτομόριο) για τα δύο δείγματα. Οι χώρες που επιλέχθηκαν είναι η Ελλάδα (προαπαιτούμενο) και η Αυστρία. Με τη βοήθεια του SPSS έχουμε τους ζητούμενους πίνακες:

Ο πρώτος πίνακας παρουσιάζει τα μέτρα θέσης των δύο χωρών:

Statistics12516

PosostiaiaAustria PosostiaiaGreece

NValid 17 17

Missing 1 1

Mean -,1305 -,2344

Median -,1476 -,2573

Std. Deviation ,05457 ,05512

Variance ,003 ,003

Range ,19 ,21

Percentiles

25 -,1645 -,2722

50 -,1476 -,2573

75 -,1075 -,2080

Page 5: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Ο πίνακας συχνοτήτων για την Αυστρία είναι:

PosostiaiaAustria12516

Frequency Percent Valid PercentCumulative

Percent

Valid

-,20 1 5,6 5,9 5,9

-,19 1 5,6 5,9 11,8

-,17 1 5,6 5,9 17,6

-,17 1 5,6 5,9 23,5

-,16 1 5,6 5,9 29,4

-,16 1 5,6 5,9 35,3

-,16 1 5,6 5,9 41,2

-,15 1 5,6 5,9 47,1

-,15 1 5,6 5,9 52,9

-,13 1 5,6 5,9 58,8

-,13 1 5,6 5,9 64,7

-,13 1 5,6 5,9 70,6

-,11 1 5,6 5,9 76,5

-,11 1 5,6 5,9 82,4

-,09 1 5,6 5,9 88,2

-,01 1 5,6 5,9 94,1

-,01 1 5,6 5,9 100,0

Total 17 94,4 100,0

Missing System 1 5,6

Total 18 100,0

Page 6: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Ο πίνακας συχνοτήτων για την Ελλάδα είναι:

Pavlidis12516

Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent

Valid

-,28 1 5,6 5,9 5,9

-,28 1 5,6 5,9 11,8

-,28 1 5,6 5,9 17,6

-,27 1 5,6 5,9 23,5

-,27 1 5,6 5,9 29,4

-,26 1 5,6 5,9 35,3

-,26 1 5,6 5,9 41,2

-,26 1 5,6 5,9 47,1

-,26 1 5,6 5,9 52,9

-,25 1 5,6 5,9 58,8

-,25 1 5,6 5,9 64,7

-,25 1 5,6 5,9 70,6

-,21 1 5,6 5,9 76,5

-,21 1 5,6 5,9 82,4

-,19 1 5,6 5,9 88,2

-,14 1 5,6 5,9 94,1

-,07 1 5,6 5,9 100,0

Total 17 94,4 100,0

Missing System 1 5,6

Total 18 100,0

Page 7: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Ζητείται επίσης να γίνουν κατάλληλα γραφήματα κάνοντας χρήση του SPSS (π.χ. θηκόγραμμα, ιστόγραμμα) για τις τιμές των δύο δειγμάτων.

Ξεκινώντας από την Αυστρία θα έχουμε το εξής ιστόγραμμα:

Graph Pavlidis12516

Page 8: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Συνεχίζοντας με την Ελλάδα θα έχουμε το εξής ιστόγραμμα:

Graph Pavlidis12516

Page 9: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Για να σχεδιάσουμε το θηκόγραμμα της εκάστοτε χώρας το SPSS μας δίνει τον εξής πίνακα για την Αυστρία:

Case Processing Summary Pavlidis12516

Cases

Valid Missing TotalN Percent N Percent N Percent

PosostiaiaAustria 17 94,4% 1 5,6% 18 100,0%

Στη συνέχεια θα έχουμε το ζητούμενο θηκόγραμμα:

Explore Pavlidis12516

Page 10: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Το ίδιο συμβαίνει και με την Ελλάδα:

Case Processing Summary Pavlidis12516

CasesValid Missing Total

N Percent N Percent N Percent

PosostiaiaGreece 17 94,4% 1 5,6% 18 100,0%

Και το θηκόγραμμα:

Explore Pavlidis12516

Page 11: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Μπορούμε εύκολα να παρατηρήσουμε ότι η ποσοστιαία μεταβολή του P10 στην Αυστρία λαμβάνει τις μέγιστες τιμές στο -0,15, ενώ στην Ελλάδα στο -0,25. Από τα ιστογράμματα μπορούμε να δούμε ότι η κατανομή της Αυστρίας τείνει να είναι κανονική και λαμβάνει σχεδόν ομοιόμορφα τιμές γύρω από το -0,15, ενώ η κατανομή της Ελλάδας έχει τις περισσότερες τιμές κοντά στο -0,25 και ελάχιστες στα υπόλοιπα ποσοστά και δε θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί κανονική. Καμία λοιπόν από τις δύο δεν είναι κανονική κατανομή.

Σε ότι αφορά την διαφορά των δειγμάτων των δύο χωρών ως προς το κέντρο και τη μεταβλητότητά τους, από τα θηκογράμματα μπορούμε να δούμε ότι το κέντρο στην Αυστρία είναι στο -0,15 και στην Ελλάδα στο -0,25. Η μεταβλητότητα στην Αυστρία είναι μικρότερη από αυτή στην Ελλάδα, αν και η διαφορά είναι πολύ μικρή. Αυτό φαίνεται στον πρώτο πίνακα από τις τιμές της τυπικής απόκλισης και του εύρους.

Page 12: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

2 Ο ΕΡΩΤΗΜΑ

Θεωρούμε ότι η κατανομή της Ελλάδας είναι κανονική και με βάση το κάθε δείγμα θα βρούμε το 95% διάστημα εμπιστοσύνης (δ.ε.) για τη μέση ποσοστιαία μεταβολή του P10 για την Αυστρία και την Ελλάδα.

T-Test Pavlidis12516

One-Sample Statistics Pavlidis12516

N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

PosostiaiaAustria 17 -,1305 ,05457 ,01324

PosostiaiaGreece 17 -,2344 ,05512 ,01337

One-Sample Test Pavlidis12516Test Value = 0

t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperPosostiaia

Austria-9,861 16 ,000 -,13052 -,1586 -,1025

PosostiaiaGreece

-17,535 16 ,000 -,23441 -,2627 -,2061

Τα δύο δείγματα έχουν εύρος δ.ε. 0,0561 για την Αυστρία και 0,0566 για την Ελλάδα στο ίδιο διάστημα εμπιστοσύνης (95%).

Page 13: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Έπειτα θα κάνουμε την ίδια διαδικασία για διάστημα εμπιστοσύνης 99%:

T-Test Pavlidis12516

One-Sample Statistics Pavlidis12516

N MeanStd.

DeviationStd. Error Mean

PosostiaiaAustria 17 -,1305 ,05457 ,01324

PosostiaiaGreece 17 -,2344 ,05512 ,01337

One-Sample Test Pavlidis12516Test Value = 0

t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

99% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperPosostiaia

Austria-9,861 16 ,000 -,13052 -,1692 -,0919

PosostiaiaGreece

-17,535 16 ,000 -,23441 -,2735 -,1954

Το ίδιο συμβαίνει και για το διάστημα εμπιστοσύνης 99%. Η p-τιμή με προσέγγιση 99% δεν θα πάρει την τιμή μηδέν. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η «καμπάνα» της Αυστρίας θα είναι πιο στενή και ψηλή από αυτήν της Ελλάδας που θα είναι πλατιά.

Page 14: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

3 Ο ΕΡΩΤΗΜΑ

Ζητείται το κατάλληλο 95% δ.ε. για να εκτιμήσετε αν η μέση ποσοστιαίαμεταβολή του P10 για την Αυστρία διαφέρει από αυτήν για την Ελλάδα και πόσο. Με τη βοήθεια του SPSS έχουμε τους παρακάτω πίνακες:

T-Test Pavlidis12516

Group Statistics Pavlidis12516

VAR00004 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

OlikesPosostiaiesdimensi

on1

1,00 17 -,1305 ,05457 ,01324

2,00 17 -1,3821E16 1,11188E16 2,69670E15

Page 15: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Independent Samples Test Pavlidis12516

Levene's Test for Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

OlikesPosostiaies

Equal variances assumed

163,521 ,000 5,125 32 ,000 1,38210E16 2,69670E15 8,32802E15 1,93140E16

Equal variances not assumed

5,125 16,000 ,000 1,38210E16 2,69670E15 8,10427E15 1,95378E16

Η μέση διαφορά των μέσων τιμών είναι 1,3821 και στα δύο δείγματα και αυτό σημαίνει ότι p-τιμή είναι πολύ μικρή. Άρα οι μέσες τιμές είναι διαφορετικές.

Page 16: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Έπειτα, κάνουμε το ίδιο για διάστημα εμπιστοσύνης 90%:

T-Test Pavlidis12516

Group Statistics Pavlidis12516

VAR00004 N Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

OlikesPosostiaiesdimension1

1 17 -,13052007 ,054574201 ,013236188

2 17-

1,38210138E16

1,111877362E16

2,696698710E15

Page 17: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Η μέση διαφορά των μέσων τιμών είναι και πάλι 1,3821 για τα δύο δείγματα για διάστημα εμπιστοσύνης 90%. Η P-τιμή τείνει στο μηδέν και η πιθανότητα οι μέσες τιμές να είναι ίσες είναι σημαντικά μικρή.

Independent Samples Test Pavlidis12516

Levene's Test for Equality of Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. Error Difference

90% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

OlikesPosostiaiesEqual variances assumed 163,521 ,000 5,125 32 ,000

1,382101384E16

2,696698710E15

9,253106233E15

1,838892144E16

Equal variances not assumed

5,125 16,000 ,0001,382101384E

162,696698710E

159,112891578E

151,852913609E

16

Page 18: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

4 Ο ΕΡΩΤΗΜΑ

Επαναλαμβάνουμε όλα τα προηγούμενα ερωτήματα για τα δεδομένα από το 1997 και έπειτα.

Frequencies Pavlidis12516

Statistics Pavlidis12516

PosostiaiaAustria1997

PosostiaiaGreece1997

NValid 10 10

Missing 25 25

Mean ,031385 ,006898

Median ,023614 -,002641

Std. Deviation ,0442059 ,0416730

Variance ,002 ,002

Range ,1374 ,1238

Percentiles25 ,000598 -,026300

50 ,023614 -,00264175 ,076896 ,029095

Page 19: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Frequency Table Pavlidis12516

PosostiaiaAustria1997 Pavlidis12516

Frequency Percent Valid PercentCumulative

Percent

Valid

-,0353 1 2,9 10,0 10,0-,0191 1 2,9 10,0 20,0,0072 1 2,9 10,0 30,0,0114 1 2,9 10,0 40,0,0183 1 2,9 10,0 50,0,0289 1 2,9 10,0 60,0,0455 1 2,9 10,0 70,0,0764 1 2,9 10,0 80,0,0783 1 2,9 10,0 90,0,1022 1 2,9 10,0 100,0Total 10 28,6 100,0

Missing System 25 71,4Total 35 100,0

PosostiaiaGreece1997 Pavlidis12516

Frequency Percent Valid PercentCumulative

Percent

Valid

-,0353 1 2,9 10,0 10,0-,0265 1 2,9 10,0 20,0-,0262 1 2,9 10,0 30,0-,0238 1 2,9 10,0 40,0-,0051 1 2,9 10,0 50,0-,0002 1 2,9 10,0 60,0,0136 1 2,9 10,0 70,0,0162 1 2,9 10,0 80,0,0678 1 2,9 10,0 90,0,0885 1 2,9 10,0 100,0Total 10 28,6 100,0

Missing System 25 71,4

Total 35 100,0

Page 20: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Graph Pavlidis12516

Page 21: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Graph Pavlidis12516

Οι κατανομές στην Αυστρία και στην Ελλάδα παρατηρούμε ότι δεν είναι κανονικές και πάλι. Η μέση τιμή και η διάμεσος έχουν μικρότερη τιμή στην Ελλάδα σε σχέση με την Αυστρία καθώς και η μεταβλητότητα της Ελλάδας (τυπική απόκλιση και εύρος) είναι πάλι μικρότερη από αυτήν της Αυστρίας.

Page 22: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Explore Pavlidis12516

Case Processing Summary Pavlidis12516Cases

Valid Missing TotalN Percent N Percent N Percent

PosostiaiaAustria1997

10 28,6% 25 71,4% 35 100,0%

Page 23: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Explore Pavlidis12516

Case Processing Summary Pavlidis12516Cases

Valid Missing TotalN Percent N Percent N Percent

PosostiaiaGreece1997

10 28,6% 25 71,4% 35 100,0%

Page 24: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)
Page 25: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

T-Test Pavlidis12516

One-Sample Statistics Pavlidis12516

N MeanStd.

DeviationStd. Error Mean

PosostiaiaGreece1997 10 ,006898 ,0416730 ,0131782PosostiaiaAustria1997 10 ,031385 ,0442059 ,0139791

One-Sample Test Pavlidis12516Test Value = 0

t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperPosostiaiaGreece1997 ,523 9 ,613 ,0068977 -,022913 ,036709PosostiaiaAustria1997 2,245 9 ,051 ,0313849 -,000238 ,063008

Το διάστημα εμπιστοσύνης της Ελλάδας είναι 0,013796 και της Αυστρίας 0,062770 για ποσοστό 95%.

Page 26: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

T-Test Pavlidis12516

One-Sample Statistics Pavlidis12516

N MeanStd.

DeviationStd. Error Mean

PosostiaiaGreece1997 10 ,006898 ,0416730 ,0131782PosostiaiaAustria1997 10 ,031385 ,0442059 ,0139791

One-Sample Test Pavlidis12516Test Value = 0

t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

99% Confidence Interval of the Difference

Lower UpperPosostiaiaGreece1997 ,523 9 ,613 ,0068977 -,035929 ,049725PosostiaiaAustria1997 2,245 9 ,051 ,0313849 -,014045 ,076815

Με ποσοστό 99% για το διάστημα εμπιστοσύνης αυτή τη φορά η Ελλάδα κυμαίνεται στο 0,013796 και η Αυστρία στο 0,062770. Η πιθανότητα η p-τιμή να λάβει την τιμή μηδέν είναι όπως πριν 0,613 για την Ελλάδα και 0,051 για την Αυστρία. Αυτό δείχνει ότι στην Ελλάδα η τιμή έχει μεγάλη πιθανότητα να μηδενιστεί.

Page 27: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

T-Test Pavlidis12516

Group Statistics Pavlidis12516

VAR00006 N MeanStd.

DeviationStd. Error

Mean

OlikesPosostiaies1997 dimension11,00 10 ,006898 ,0416730 ,01317822,00 10 ,031385 ,0442059 ,0139791

Independent Samples Test Pavlidis12516Levene's Test for Equality of

Variancest-test for Equality of Means

F Sig. t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

90% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

OlikesPosostiaies1997

Equal variances assumed

,113 ,740 -1,275 18 ,219 -,0244872 ,0192115 -,0578011 ,0088267

Equal variances not assumed

-1,275 17,938 ,219 -,0244872 ,0192115 -,0578073 ,0088330

Page 28: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

T-Test Pavlidis12516

Group Statistics Pavlidis12516

VAR00006 N Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

OlikesPosostiaies1997 dimension11,00 10 ,006898 ,0416730 ,01317822,00 10 ,031385 ,0442059 ,0139791

Independent Samples Test Pavlidis12516Levene's Test for

Equality of Variancest-test for Equality of Means

F Sig. t dfSig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

95% Confidence Interval of the Difference

Lower Upper

OlikesPosostiaies1997

Equal variances assumed

,113 ,740 -1,275 18 ,219 -,0244872 ,0192115 -,0648490 ,0158746

Equal variances not assumed

-1,275 17,938 ,219 -,0244872 ,0192115 -,0648590 ,0158846

Μπορούμε να δούμε ότι και στα δύο διαστήματα (90, 95%) η μέση διαφορά των μέσων τιμών είναι 0,0244872. Βλέπουμε ότι η

τιμή είναι αμελητέα και συνεπώς οι μέσες τιμές δεν θα είναι ίσες.

Page 29: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

5 Ο ΕΡΩΤΗΜΑ

Graph Pavlidis12516

Page 30: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Graph Pavlidis12516

Page 31: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Correlations Pavlidis12516

Correlations Pavlidis12516Emissions - Gg (1000

tonnes) - Austria - Total Particulate Formation

PM10

Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate

Formation PM10Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

Pearson Correlation

1 ,159

Sig. (2-tailed) ,527N 18 18

Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

Pearson Correlation

,159 1

Sig. (2-tailed) ,527N 18 18

Γίνεται αντιληπτό ότι η συσχέτιση μεταξύ των δύο δειγμάτων είναι υπαρκτή αλλά μικρή (Συντελεστής Pearson= 0,159)

Correlations Pavlidis12516

Correlations Pavlidis12516Emissions - Gg (1000

tonnes) - Greece - Total Particulate Formation

PM10

Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate

Formation PM10Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

Pearson Correlation 1 -,094Sig. (2-tailed) ,709N 18 18

Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

Pearson Correlation -,094 1Sig. (2-tailed) ,709N 18 18

Εδώ η συσχέτιση είναι ακόμη πιο μικρή (0,094) μεταξύ των εκπομπών Ρ10 για τον τομέα Fugitive Emissions και του συνόλου των εκπομπών P10 για τη Ελλάδα.

Page 32: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Regression Pavlidis12516

Model Summary Pavlidis12516

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the

Estimatedimension0

1 ,159a ,025 -,035 13,4257617448767

a. Predictors: (Constant), Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

Page 33: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1Regression 75,237 1 75,237 ,417 ,527a

Residual 2884,017 16 180,251Total 2959,254 17

a. Predictors: (Constant), Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

b. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

Page 34: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Coefficientsa

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta

1

(Constant) 262,470 46,729 5,617 ,000Emissions - Gg (1000

tonnes) - Austria - Total Particulate Formation

PM10

1,858 2,875 ,159 ,646 ,527

a. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation PM10

Βλέπουμε ότι ο συντελεστής της ανεξάρτητης μεταβλητής είναι 1,858 και ο σταθερός όρος είναι 262,47. Δηλαδή το μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης είναι.

Υ=1,858Χ+262,47, όπου X= εκπομπές τομέα και Υ= Συνολικές εκπομπές.

Page 35: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Regression Pavlidis12516

Model Summary Pavlidis12516Model

R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

dimension0

1 ,094a ,009 -,053 20,213506454079

a. Predictors: (Constant), Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

ANOVAb

Model Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 58,893 1 58,893 ,144 ,709a

Residual 6537,373 16 408,586Total 6596,267 17

a. Predictors: (Constant), Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

b. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

Coefficientsa

Model Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) 717,546 49,873 14,387 ,000

Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation

PM10

-1,582 4,167 -,094 -,380 ,709

a. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation PM10

Page 36: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Regression Pavlidis12516

Model Summary Pavlidis12516Model

R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

dimension0

1 ,546a ,298 ,255 ,97780710293

0042

a. Predictors: (Constant), Year

ANOVAb

Model Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 6,507 1 6,507 6,805 ,019a

Residual 15,298 16 ,956Total 21,804 17

a. Predictors: (Constant), Yearb. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate

Formation PM10

Coefficientsa

ModelUnstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) 247,814 88,779 2,791 ,013

Year -,116 ,044 -,546 -2,609 ,019a. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Austria - Total Particulate Formation

PM10

Page 37: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

Ο συντελεστής πολλαπλής παλινδρόμησης (για την συσχέτιση μεταξύ των εκπομπών P10 για τον τομέα Fugitive Emissions ως προς το έτος) έχει αρνητικό πρόσημο (-0,116), άρα παρουσιάζεται τάση μείωσης της εκπομπής P10 για την περίοδο 1990-2007 στην Αυστρία.

Regression Pavlidis12516

Model Summary Pavlidis12516Model

R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

dimension0

1 ,570a ,325 ,283 ,99650494621

37

a. Predictors: (Constant), Year

Page 38: Statistics (Θέμα Στατιστικής Α.Π.Θ. 2010-2011)

ANOVAb

Model Sum of Squares df

Mean Square F Sig.

1 Regression 7,646 1 7,646 7,700 ,014a

Residual 15,888 16 ,993Total 23,535 17

a. Predictors: (Constant), Yearb. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate

Formation PM10

Coefficientsa

Model

Unstandardized CoefficientsStandardized Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) 262,976 90,477 2,907 ,010

Year -,126 ,045 -,570 -2,775 ,014a. Dependent Variable: Emissions - Gg (1000 tonnes) - Greece - Total Particulate Formation

PM10

Ο συντελεστής πολλαπλής παλινδρόμησης (για την συσχέτιση μεταξύ των εκπομπών P10 για τον τομέα Fugitive Emissions ως προς το έτος) έχει θετικό πρόσημο (0,126), άρα παρουσιάζεται τάση μικρής αύξησης της εκπομπής P10 για την περίοδο 1990-2007 στην Ελλάδα.