CompanyLOGO

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ§ Β 2.4 ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ - ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

Company Logo

ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1.ggb

ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ

Company Logo

www.themegallery.com

ΑΝΟΙΞΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ.ggb

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Με το νόμο των ημιτόνων, αν γνωρίζουμε μια πλευρά ενός τριγώνου, την απέναντι γωνία της και μια άλλη πλευρά ή γωνία του, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα πρωτεύοντα στοιχεία του (πλευρές - γωνίες).

Company Logo

www.themegallery.com

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες πλευρές και γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ, όταν:α = 2, β = √2 και Β = 30ºΛΥΣΗ

ΑΝΟΙΞΤΕ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.ggb

Company Logo

www.themegallery.com

ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

Σ´ένα τρίγωνο ΑΒΓ, αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους, τότε με το νόμο των ημιτόνων δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα στοιχεία του τριγώνου, αφού δε γνωρίζουμε μια πλευρά και την απέναντι γωνία της.

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ.ggb

Company Logo

www.themegallery.com

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ

Με το νόμο των συνημιτόνων, αν σ´ένα τρίγωνο γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα πρωτεύοντα στοιχεία του.

α2 = β2 + γ2 - 2βγσυνΑβ2 = γ2 + α2 - 2γασυνΒ γ2 = α2 + β2 - 2αβσυνΓ

Company Logo

www.themegallery.com

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

1. Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β = 8 cm και γ = 6 cm, τότε να υπολογίσετε τις γωνίες του.

ΛΥΣΗ α2 = β2+γ2 – 2βγσυνΑ 92 = 82+62 - 2·8·6συνΑ 81 = 64 + 36 – 96συνΑ 96συνΑ = 19 συνΑ = 0,197 οπότε Α = 780

ΟΜΟΙΩΣ ΟΙ ΆΛΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ

Company Logo

www.themegallery.com

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

2. . Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β = 7 cm και Γ = 600, τότε να υπολογίσετε την πλευρά γ.ΛΥΣΗγ2 = α2 + β2 -2βγσυνΓγ2 = 92 + 72 -2∙9∙7συν60γ2 = 81 + 49 – 126 ∙1/2γ2 = 67γ = √67 = 8,1 cm

Company Logo

www.themegallery.com

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Β = 300 , β= 10, α=10√3 να βρείτε το είδος του τριγώνου.

ΛΥΣΗΑΝΟΙΞΤΕ:ΑΣΚΗΣΗ 1.ggb

Company Logo

www.themegallery.com

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2. Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Α=450 , β = 3√2, γ = 7. Να υπολογίσετε την πλευρά α.

ΛΥΣΗΑΝΟΙΞΤΕ: ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb

Company Logo

www.themegallery.com

ΑΣΚΗΣΗ

3. Μια τεχνική εταιρεία θέλει να καταθέσει μια προσφορά για την κατασκευή μιας σήραγγας ΑΒ. Ένας μηχανικός της εταιρείας με τους συνεργάτες του έστησε ένα γωνιόμετρο στη θέση Μ που η απόστασή του από το Α ήταν 100 m και από το Β ήταν 154 m. Αφού μέτρησε τη γωνία ΑΜΒ = 730, ισχυρίστηκε ότι με αυτά τα στοιχεία μπορούσε να υπολογίσει το μήκος της σήραγγας. Είχε δίκιο ή άδικο; Πόσο ήταν τελικά το μήκος της σήραγγας; (Να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικούς πίνακες). ΑΝΟΙΞΤΕ: kefb2_4_askisi_13.ggb

Company Logo

www.themegallery.com

CompanyLOGO