νομοι ημιτονων συνημιτονων
Transcript of νομοι ημιτονων συνημιτονων
CompanyLOGO
Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ§ Β 2.4 ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ - ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ
Company Logo
ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ
ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1.ggb
ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ
Company Logo
www.themegallery.com
ΑΝΟΙΞΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΝΟΜΟΣ ΗΜΙΤΟΝΩΝ.ggb
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Με το νόμο των ημιτόνων, αν γνωρίζουμε μια πλευρά ενός τριγώνου, την απέναντι γωνία της και μια άλλη πλευρά ή γωνία του, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα πρωτεύοντα στοιχεία του (πλευρές - γωνίες).
Company Logo
www.themegallery.com
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
Να υπολογίσετε τις υπόλοιπες πλευρές και γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ, όταν:α = 2, β = √2 και Β = 30ºΛΥΣΗ
ΑΝΟΙΞΤΕ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ
Σ´ένα τρίγωνο ΑΒΓ, αν γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους, τότε με το νόμο των ημιτόνων δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα στοιχεία του τριγώνου, αφού δε γνωρίζουμε μια πλευρά και την απέναντι γωνία της.
ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ:ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ
Με το νόμο των συνημιτόνων, αν σ´ένα τρίγωνο γνωρίζουμε τις τρεις πλευρές του ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία τους, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα πρωτεύοντα στοιχεία του.
α2 = β2 + γ2 - 2βγσυνΑβ2 = γ2 + α2 - 2γασυνΒ γ2 = α2 + β2 - 2αβσυνΓ
Company Logo
www.themegallery.com
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
1. Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β = 8 cm και γ = 6 cm, τότε να υπολογίσετε τις γωνίες του.
ΛΥΣΗ α2 = β2+γ2 – 2βγσυνΑ 92 = 82+62 - 2·8·6συνΑ 81 = 64 + 36 – 96συνΑ 96συνΑ = 19 συνΑ = 0,197 οπότε Α = 780
ΟΜΟΙΩΣ ΟΙ ΆΛΛΕΣ ΓΩΝΙΕΣ
Company Logo
www.themegallery.com
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
2. . Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι α = 9 cm, β = 7 cm και Γ = 600, τότε να υπολογίσετε την πλευρά γ.ΛΥΣΗγ2 = α2 + β2 -2βγσυνΓγ2 = 92 + 72 -2∙9∙7συν60γ2 = 81 + 49 – 126 ∙1/2γ2 = 67γ = √67 = 8,1 cm
Company Logo
www.themegallery.com
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1 Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Β = 300 , β= 10, α=10√3 να βρείτε το είδος του τριγώνου.
ΛΥΣΗΑΝΟΙΞΤΕ:ΑΣΚΗΣΗ 1.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
2. Σε τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε Α=450 , β = 3√2, γ = 7. Να υπολογίσετε την πλευρά α.
ΛΥΣΗΑΝΟΙΞΤΕ: ΑΣΚΗΣΗ 2.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
ΑΣΚΗΣΗ
3. Μια τεχνική εταιρεία θέλει να καταθέσει μια προσφορά για την κατασκευή μιας σήραγγας ΑΒ. Ένας μηχανικός της εταιρείας με τους συνεργάτες του έστησε ένα γωνιόμετρο στη θέση Μ που η απόστασή του από το Α ήταν 100 m και από το Β ήταν 154 m. Αφού μέτρησε τη γωνία ΑΜΒ = 730, ισχυρίστηκε ότι με αυτά τα στοιχεία μπορούσε να υπολογίσει το μήκος της σήραγγας. Είχε δίκιο ή άδικο; Πόσο ήταν τελικά το μήκος της σήραγγας; (Να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρικούς πίνακες). ΑΝΟΙΞΤΕ: kefb2_4_askisi_13.ggb
Company Logo
www.themegallery.com
CompanyLOGO