1.1 ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ (new)

Φυσική ΘΕΤ. & ΤΕΧΝ. ΚΑΤ. Β΄ Λυκείου Π. Δεµέναγας - Κ. Μπαράκος

1

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

1 Τι ονοµάζεται µακροσκοπική και τι µικροσκοπική µελέτη ενός αερίου; Η περιγραφή της συµπεριφοράς µιας ποσότητας αερίου µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε δυο τρόπους: α. Με βάση τον καθορισµό χαρακτηριστικών µεγεθών όπως είναι η πίεση, ο όγκος και η θερµοκρασία του αερίου, τα οποία µπορούν να µετρηθούν πειραµατικά, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη η δοµή των µορίων (ή ατόµων) του αερίου. Η περιγραφή αυτή ονοµάζεται µακροσκοπική περιγραφή. β. Με βάση τον αναλυτικό προσδιορισµό της κατάστασης όλων των µορίων (ή ατόµων) του αερίου, υπολογίζοντας µεγέθη όπως η ταχύτητα, η ορµή και η ενέργειά τους. Η περιγραφή αυτή ονοµάζεται µικροσκοπική περιγραφή.

2 Πως περιγράφεται µακροσκοπικά η κατάσταση στην οποία βρίσκεται µια ποσότητα αερίου;

Η κατάσταση στην οποία βρίσκεται µια ποσότητα αερίου περιγράφεται µακροσκοπικά από ορισµένα φυσικά µεγέθη, που µπορούν να µετρηθούν πειραµατικά και ονοµάζονται µακροσκοπικά µεγέθη ή µακροσκοπικές µεταβλητές. Τέτοια είναι: η πίεση (P), ο όγκος (V) και η απόλυτη θερµοκρασία (Τ). Αν π.χ. ένα αέριο βρίσκεται σε µια κατάσταση Α έχοντας πίεση PA, όγκο VA και απόλυτη θερµοκρασία ΤΑ, λέµε ότι βρίσκεται στην κατάσταση Α (PA,VA,ΤΑ).

Οι τιµές των µεταβλητών αυτών, σε ορισµένες περιπτώσεις, εξαρτώνται µόνο από την κατάσταση στην οποία βρίσκεται η ποσότητα του αερίου, είναι δηλαδή ανεξάρτητες απ το είδος της µεταβολής που υπέστη το αέριο για να φτάσει στην συγκεκριµένη κατάσταση. Τα µεγέθη πίεση (P), όγκος (V) και θερµοκρασία (Τ), για ορισµένη ποσότητα αερίου, δεν είναι ανεξάρτητα µεταξύ τους αλλά συσχετίζονται. Για παράδειγµα, αν αυξήσουµε τη θερµοκρασία σε µια κλειστή φιάλη που περιέχει αέριο θα αυξηθεί η πίεση.

1. Ισόθερµη µεταβολή (νόµος Boyle) 2. Ισόχωρη µεταβολή (νόµος Charles) 3. Ισοβαρής µεταβολή (νόµος Gay-Lussac) 4. Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων


2

3 Να διατυπώσετε το νόµο του Boyle.

Ο νόµος του Boyle διατυπώνεται ως εξής:

Η πίεση µιας ορισµένης ποσότητας αερίου, του οποίου η θερµοκρασία διατηρείται σταθερή, είναι αντιστρόφως ανάλογη του όγκου του.

P⋅V=σταθ. όταν Τ=σταθ. Η µεταβολή της κατάστασης ενός αερίου, κατά την οποία η θερµοκρασία του παραµένει σταθερή, ονοµάζεται ισόθερµη µεταβολή.

Η γραφική παράσταση της ισόθερµης µεταβολής σε άξονες P-V

είναι υπερβολή (γιατί είναι της µορφής P=V

σταθ) και ονοµάζεται

ισόθερµη καµπύλη.

Για ορισµένη ποσότητα αερίου, σε όσο υψηλότερη θερµοκρασία λαµβάνει χώρα η ισόθερµη µεταβολή, τόσο η κορυφή της υπερβολής αποµακρύνεται από την αρχή των αξόνων.

4 Να διατυπώσετε τον νόµο του Charles.

Ο νόµος του Charles διατυπώνεται ως εξής:

Η πίεση µιας ορισµένης ποσότητας αερίου, του οποίου ο όγκος διατηρείται σταθερός, είναι ανάλογη της απόλυτης θερµοκρασίας του.

TP=σταθ. όταν V=σταθ.

Η µεταβολή της κατάστασης ενός αερίου, κατά την οποία ο όγκος του παραµένει σταθερός, ονοµάζεται ισόχωρη µεταβολή.

Η γραφική παράσταση της ισόχωρης µεταβολής σε άξονες P-Τ είναι ευθεία γραµµή (γιατί είναι της µορφής P=σταθ⋅Τ). Πειραµατικά βρέθηκε ότι ο νόµος δεν ισχύει στην περιοχή κοντά στο Τ=0. Η µελέτη της συµπεριφοράς ενός αερίου σε θερµοκρασίες κοντά στο απόλυτο µηδέν γίνεται µε εφαρµογή της κβαντικής φυσικής. Γι’ αυτό και η γραφική παράσταση στο διάγραµµα κοντά στο απόλυτο µηδέν σχεδιάστηκε µε διακεκοµµένη γραµµή.

P

P=f(V)

T=σταθ.

V P

V

Τ1

Τ2

Τ2>Τ1

P

P=f(Τ)

V=σταθ.

Τ


3

Για ορισµένη ποσότητα αερίου, όσο µεγαλύτερος είναι ο όγκος που καταλαµβάνει το αέριο κατά την ισόχωρη µεταβολή, τόσο µικρότερη είναι η κλίση της ευθείας.

5 Να διατυπώσετε το νόµο του Gay – Lussac.

Ο νόµος των Gay - Lussac διατυπώνεται ως εξής:

Ο όγκος που καταλαµβάνει ορισµένη ποσότητα αερίου, όταν η πίεσή του διατηρείται σταθερή, είναι ανάλογος της απόλυτης θερµοκρασίας του.

TV=σταθ. όταν P=σταθ.

Η µεταβολή της κατάστασης ενός αερίου, κατά την οποία η πίεσή του παραµένει σταθερή, ονοµάζεται ισοβαρής µεταβολή.

Η γραφική παράσταση της ισοβαρούς µεταβολής σε άξονες V-Τ είναι ευθεία γραµµή (γιατί είναι της µορφής V=σταθ⋅Τ). Πειραµατικά βρέθηκε ότι ο νόµος δεν ισχύει στην περιοχή κοντά στο Τ=0. Η µελέτη της συµπεριφοράς ενός αερίου σε θερµοκρασίες κοντά στο απόλυτο µηδέν γίνεται µε εφαρµογή της κβαντικής φυσικής. Γι’ αυτό και η γραφική παράσταση στο διάγραµµα κοντά στο απόλυτο µηδέν σχεδιάστηκε µε διακεκοµµένη γραµµή. Για ορισµένη ποσότητα αερίου, όσο µεγαλύτερη είναι η πίεση του αερίου κατά την ισοβαρή µεταβολή, τόσο µικρότερη είναι η κλίση της ευθείας.

6 Οι τρεις νόµοι των αερίων ισχύουν µε την ίδια ακρίβεια για όλα τα αέρια; Τι είναι το ιδανικό αέριο;

Οι τρεις νόµοι που διατυπώθηκαν προηγουµένως ισχύουν για τα διάφορα αέρια µε µικρές ή µεγάλες αποκλίσεις. Συγκεκριµένα ισχύουν µε µεγαλύτερη ακρίβεια για ένα µονοατοµικό παρά για ένα πολυατοµικό αέριο που βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες. Επίσης ισχύουν µε µεγαλύτερη ακρίβεια για τα θερµά και αραιά αέρια απ’ ότι για τα ψυχρά και πυκνά.

Ας υποθέσουµε τώρα ότι κάποιο αέριο υπακούει µε ακρίβεια στους νόµους αυτούς ανεξάρτητα από το αν είναι θερµό ή ψυχρό, πυκνό ή αραιό. Ένα τέτοιο αέριο ακριβώς επειδή στην πραγµατικότητα δεν υπάρχει θα ονοµάζεται ιδανικό αέριο.

Μακροσκοπικά ιδανικό αέριο είναι αυτό που υπακούει στους τρεις νόµους των αερίων σε οποιεσδήποτε συνθήκες κι αν βρίσκεται.

P

Τ

V1

V2

V2>V1

V

V=f(Τ)

P=σταθ.

Τ

V

Τ

P1

P2

P2>P1


4

Οι γραφικές παραστάσεις P-T στο νόµο του Charles και V-T στο νόµο των Gay - Lussac αν αναφέρονταν σε ιδανικό αέριο θα ήταν συνεχείς γραµµές, για όλες τις θερµοκρασίες. 7 Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων;

Οι πειραµατικοί νόµοι που γνωρίσαµε περιγράφουν µεταβολές αερίων, κατά τις οποίες ένα από τα µεγέθη P, V και T διατηρείται σταθερό, σε κάθε περίπτωση. Είναι δυνατό όµως, συνδυάζοντας τους τρεις αυτούς νόµους, να προκύψει ένας άλλος, ο οποίος να περιγράφει µεταβολές αερίων και στην περίπτωση που τα µεγέθη P, V και T αλλάζουν ταυτόχρονα. Η µαθηµατική του έκφραση είναι: PV=nRT

όπου: n ο αριθµός των mol του αερίου, R µια σταθερά, ανεξάρτητη από τη φύση του αερίου που λέγεται παγκόσµια σταθερά των αερίων.

Η τιµή της στο S.I. είναι: R=8,314Kmol

J

, ενώ

συχνά χρησιµοποιείται και η τιµή R= 0,082K

mol

atmL.

Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων.

Επειδή n=M

m, όπου m η µάζα του αερίου και Μ η

γραµµοµοριακή του µάζα, η καταστατική εξίσωση γράφεται:

PV=Mm

RT

Ακόµη, επειδή το πηλίκο της µάζας του αερίου προς τον

όγκο του δίνει την πυκνότητά του, δηλαδή: ρ=m

V,

η παραπάνω σχέση µπορεί να πάρει τη µορφή: P=MρRT .

Προσοχή! Η καταστατική εξίσωση περιγράφει την κατάσταση στην οποία βρίσκεται µια ορισµένη ποσότητα αερίου, όπου τα µεγέθη P,V και Τ έχουν χρονικά αµετάβλητη τιµή σε όλη την έκταση του αερίου (κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας) και όχι τη µεταβολή µιας ποσότητα αερίου.

Επίσης η καταστατική εξίσωση περιγράφει ικανοποιητικά τη συµπεριφορά των πραγµατικών αερίων, όταν βρίσκονται µακριά από τις συνθήκες υγροποίησής τους, δηλαδή όταν έχουν υψηλές θερµοκρασίες και χαµηλές πιέσεις.

Με βάση την καταστατική εξίσωση, µπορεί να προκύψει ένας απλούστερος µακροσκοπικός ορισµός του ιδανικού αερίου:

Ιδανικό αέριο είναι το αέριο το οποίο ικανοποιεί πλήρως την καταστατική εξίσωση, σε όλες τις πιέσεις και θερµοκρασίες.

Χρήσιµες γνώσεις Γραµµοµόριο (mol) είναι ποσότητα µιας ουσίας σε g όση το ΜΒ της ουσίας. Γραµµοµοριακή µάζα (Μ) είναι η µάζα του mol. Αριθµός Avogadro (NA) είναι ο αριθµός των µορίων που περιέχονται σε 1mol. NA=6,023⋅1023µόρια/mol Γραµµοµοριακός όγκος (Vmol) είναι ο όγκος του mol. Υπολογισµός του αριθµού των mol (n) ποσότητας αερίου. Για να βρούµε πόσα mol είναι µια ποσότητα αερίου που έχει µάζας mαερ , όγκο Vαερ και περιέχει Ν µόρια εφαρµόζουµε τις σχέσεις:

n=Μ

αερm, n=

molVV , n=

ANN


5

ΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΜΕΘΟ∆ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Α. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Τύπος Μεγέθη - Μονάδες Τι εκφράζει Παρατηρήσεις

PV=σταθ. (Τ=σταθ.)

P: πίεση αερίου (Ν/m2=Pa) V: όγκος αερίου (m3)

Νόµος Boyle (ισόθερµη µεταβολή)

Εφαρµόζεται κατά τη µεταβολή της κατάστασης ενός αερίου.

T

P=σταθ.

(V=σταθ.)

P: πίεση αερίου (Ν/m2=Pa) T: απόλυτη θερ/σια (Κ)

Νόµος Charles (ισόχωρη µεταβολή)


T

V=σταθ.

(P=σταθ.)

V: όγκος αερίου (m3) T: απ. θερ/σια αερίου(Κ)

Νόµος Gay - Lussac (ισοβαρής µεταβολή)


PV=nRT

P: πίεση αερίου (Ν/m2=Pa) V: όγκος αερίου (m3) n: αριθµός mol αερίου R: παγκόσµια σταθερά ιδανικών αερίων R=8,314J/mol⋅K T: απ. θερ/σια αερίου (Κ)

Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων

Εφαρµόζεται για µια κατάσταση ενός αερίου στην οποία η πίεση (P), ο όγκος (V) και η απόλυτη θερµοκρασία (T) έχουν χρονικά αµετάβλητες τιµές σε όλη την έκταση του αερίου.

Β. ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

1. Βασικές µονάδες. α. Όγκος (V) Στο S.I. µονάδα µέτρησης του όγκου είναι το 1m3. Άλλη µονάδα που χρησιµοποιείται συχνά είναι το 1L=1dm3, για το οποίο ισχύει: 1L=10-3 m3 ή 1m3=103L. β. Πίεση (P) Στο S.I. µονάδα µέτρησης της πίεσης είναι το 1Ν/m2=1Pa. Άλλες µονάδες που χρησιµοποιούνται συχνά είναι:

- η 1atm, για την οποία ισχύει: 1atm=1,013⋅105N/m2. - το 1mmHg=1Torr, για το οποίο ισχύει: 760mmHg=1atm.

γ. Θερµοκρασία (T) Στο S.I. µονάδα µέτρησης της θερµοκρασίας είναι το 1Κ. Άλλη µονάδα που χρησιµοποιείται συχνά στις ασκήσεις είναι ο 1οC. Η σχέση που συνδέει τους οC µε τους K είναι: Τ=273 +θ.

2. Για την παγκόσµια σταθερά των αερίων R υπάρχουν δυο εκφράσεις:

- R=8,314Kmol

J

(στο S.I.)

- R= 0,082K

mol

atmL

Πρέπει κάθε φορά να χρησιµοποιούµε για την R την τιµή εκείνη που είναι συµβατή µε τις µονάδες που δίνονται για τα υπόλοιπα µεγέθη.


6

3. Οι κανονικές συνθήκες πίεσης & θερµοκρασίας (s.t.p.) είναι: P=1atm & θ=0οC.

Σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερµοκρασίας, το 1mol οποιουδήποτε αερίου καταλαµβάνει όγκο: Vmol=22,4L.

4. ∆ιάφραγµα ή έµβολο σε ισορροπία. Αν ένα διάφραγµα ή ένα έµβολο, που µπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ισορροπεί (ΣF=0), τότε οι πιέσεις που ασκούνται στις δυο πλευρές του είναι ίσες κατά µέτρο. Το ίδιο συµβαίνει και όταν µια σταγόνα υδραργύρου φράσσει ένα σωλήνα που περιέχει αέριο. Αν το διάφραγµα ή το έµβολο είναι διαθερµικό, τότε από τη µία και την άλλη µεριά τους η θερµοκρασία είναι η ίδια.

5. Όταν ένα δοχείο περιέχει nA mol ενός ιδανικού αερίου Α και nΒ mol ενός ιδανικού αερίου Β, τότε η καταστατική εξίσωση γράφεται:

PV=(nA+nB)RT

6. Σε ορισµένες ασκήσεις ο αριθµός των mol δίνεται µε τη µορφή ως συνάρτηση της R, δηλαδή δίνεται ως n=f (R). Πριν αντικαταστήσουµε το n σε κάποια σχέση ελέγχουµε αν οι µονάδες της R είναι συµβατές µε τις µονάδες των υπολοίπων µεγεθών στη σχέση στην οποία κάνουµε αντικατάσταση. Αν δεν είναι, κάνουµε µετατροπές ώστε να προσαρµόσουµε τις µονάδες των άλλων µεγεθών σ’ εκείνες της R.

Παράδειγµα: Ποσότητα n=4/R mol ιδανικού αερίου (R σεK

mol

atmL) καταλαµβάνει όγκο

V=2m3 υπό πίεση P=2⋅105N/m2. Πόση είναι η θερµοκρασία του; Λύση: Επειδή δόθηκε ο n=f (R) ελέγχουµε τη συµβατότητα των µονάδων.

Είναι: V σε m3 , P σε N/m2 και R σεK

mol

atmL. Επειδή δεν υπάρχει

συµβατότητα στις µονάδες µετατρέπουµε τις µονάδες των V και P ώστε να προσαρµοστούν στις µονάδες της R.

V=2m3 V=2⋅103L και P=2⋅105N/m2 P=2atm Από την καταστατική εξίσωση έχουµε:

PV=nRT T=nR

PV T=

molK

LatmRmol

R

L atm

•

••

4

10223

T=103K.

αέριο 1 αέριο 2

F1 F2

κινητό διάφραγµα ΣF=0 F1= F2 P1Α=P2Α

P1=P2

κινητό έµβολο ΣF=0 Fαερ= Fατµ PαερΑ=PατµΑ

P=Pατµ

αέριο

Fαερ Fατµ

αέριο

Fατµ

Fαερ

w

αέριο

Fατµ

Fαερ

w

κινητό έµβολο µε βάρος W & εµβαδόν διατοµής Α

ΣF=0 Fαερ= Fατµ +w

αερF

A=

ατµF

A+

A

W Pαερ=Pατµ +

A

W

κινητό έµβολο µε βάρος W & εµβαδόν διατοµής Α

ΣF=0 Fατµ= Fαερ +w

ατµF

A=

αερF

A+

A

W Pαερ=Pατµ +

A

W


7

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣΕΡΩΤΗΣΕΙΣΕΡΩΤΗΣΕΙΣΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

1 ∆υο διαφορετικά αέρια έχουν την ίδια πίεση και τον ίδιο όγκο. Να δείξετε ότι για να έχουν την ίδια θερµοκρασία θα πρέπει οι ποσότητες τους να είναι ίσες.

2 Για ένα αέριο που εκτελεί ισόθερµη µεταβολή, να δείξετε ότι η πίεσή του είναι ανάλογη µε την πυκνότητά του.

3 Στο διπλανό διάγραµµα πίεσης – όγκου (p-V) παριστάνονται δυο µεταβολές ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου. α) Να χαρακτηρίσετε ποιοτικά τις µεταβολές ΑΒ και ΒΓ που υφίσταται το αέριο β) Να παραστήσετε ποιοτικά τις µεταβολές αυτές του αερίου σε διάγραµµα πίεσης – θερµοκρασίας (p-T)

4 Οι ποσότητες αερίων µε αριθµό γραµµοµορίων n1 και n2 εκτελούν ισοβαρή µεταβολή στην ίδια πίεση. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα είναι το σωστό; (n1 > n2).

5 ∆ύο ποσότητες αερίων µε αριθµό γραµµοµορίων n1 και n2 εκτελούν ισόχωρη µεταβολή στον ίδιο όγκο. Ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα είναι το σωστό; (n1 > n2).

V

P Α

Β

PA

PB

VA VB

PΓ

Τ2

Τ1 Γ

V

T

n1, n2

V

T

n1 n2

V

T

n2 n1

(α) (β) (γ)

p

T

n1, n2

p

T

n1 n2

p

T

n2 n1

(α) (β) (γ)


8

Απλές εφαρµογές των νόµων των αερίων και της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων.

1. Ασκήσεις στις οποίες µια ποσότητα αερίου βρίσκεται σε µια ορισµένη κατάσταση για την οποία δίνονται διάφορα στοιχεία και ζητείται κάποιο άλλο.

Μεθοδολογία Γράφουµε την καταστατική εξίσωση και λύνουµε ως προς το ζητούµενο. Αν ζητείται η µάζα του αερίου, βρίσκουµε των αριθµό n των mol από την καταστατική εξίσωση και κατόπιν τη

µάζα από τη σχέση: n=Mm

.

2. Ασκήσεις στις οποίες µια καθορισµένη ποσότητα αερίου (n=σταθ.) µεταβαίνει από µια κατάσταση Α σε µια άλλη Β ισόθερµα, ισόχωρα ή ισοβαρώς και ζητείται κάποιο από τα µεγέθη PA, VA, TA, PB, VB, TB.

Μεθοδολογία Γράφουµε την εξίσωση του νόµου των αερίων που περιγράφει τη συγκεκριµένη µεταβολή, ως εξής: Boyle : PV=σταθ. PAVA=PBVB

Charles : TP=σταθ.

A

A

T

P=

B

B

T

P

Gay - Lussac : TV=σταθ.

A

A

T

V=

B

B

T

V

και λύνουµε ως προς το ζητούµενο.

3. Ασκήσεις στις οποίες µια καθορισµένη ποσότητα αερίου (n=σταθ.) µεταβαίνει από µια κατάσταση Α σε µια άλλη Β, χωρίς να διευκρινίζεται το είδος της µεταβολής και ζητείται κάποιο από τα µεγέθη PA, VA, TA, PB, VB, TB.

Μεθοδολογία Εφαρµόζουµε την καταστατική εξίσωση για κάθε κατάσταση:

κατάσταση Α: PAVA=nRTA A

AA

T

VP=nR=σταθ.

κατάσταση Β: PΒVΒ=nRTΒ B

BB

T

VP=nR=σταθ.

οπότε για τη µεταβολή Α Β: A

AA

T

VP=

B

BB

T

VP

και λύνουµε ως προς το ζητούµενο.

4. Ασκήσεις στις οποίες µια ποσότητα αερίου , η οποία πιθανώς µεταβάλλεται (n≠σταθ.) µεταβαίνει από µια κατάσταση Α σε µια άλλη Β, χωρίς να γνωρίζουµε το είδος της µεταβολής.

Μεθοδολογία Γράφουµε την καταστατική εξίσωση για κάθε κατάσταση: κατάσταση Α: PAVA=nΑRTA κατάσταση Β: PAVA=nΒRTA και διαιρώντας κατά µέλη βρίσκουµε το ζητούµενο.


9

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 Ποσότητα ιδανικού αερίου, που καταλαµβάνει όγκο V1, βρίσκεται σε πίεση P1=4atm. Τριπλασιάζουµε την πίεση του αερίου διατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή σε όλη τη διάρκεια της µεταβολής, οπότε ο όγκος του αερίου γίνεται V2=6⋅10-3m3. α) Να βρείτε τον αρχικό όγκο V1 που καταλάµβανε το αέριο β) Να σχεδιάσετε το διάγραµµα της µεταβολής σε βαθµολογηµένους άξονες.

[Απ. α) 18⋅10-3m3]

2 Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση (1) µε P1=3⋅105N/m2, V1=10-3m3 και Τ1=200Κ. ∆ιατηρώντας σταθερό τον όγκο του αερίου τετραπλασιάζουµε τη θερµοκρασία του. α) Να βρείτε την τελική πίεση P2 του αερίου β) Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα P-V, P-T και V-T σε βαθµολογηµένους άξονες

[Απ. α) 12⋅105Ν/m2]

3 Ποσότητα ιδανικού αερίου είναι εγκλωβισµένη σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, το πάνω µέρος του οποίου κλείνει µε εφαρµοστό έµβολο που µπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αρχικά το έµβολο ισορροπεί και το αέριο βρίσκεται σε θερµοκρασία θ1 ενώ καταλαµβάνει όγκο V1=4⋅10-3m3. Ψύχουµε το αέριο αργά κατά 150οC µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει θ2=-23οC, οπότε το έµβολο µετατοπίζεται πολύ αργά και ισορροπεί σε µια νέα θέση. Να βρείτε: α) την αρχική θερµοκρασία θ1 του αερίου β) τον τελικό όγκο V2 του αερίου

[Απ. α) 127οC , β) 2,5⋅10-3m3]

4 Ποσότητα n=3mol ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο όγκου V υπό πίεση P=5atm. Αν η θερµοκρασία του αερίου είναι 127οC, να βρείτε: α) τον όγκο του αερίου σε L β) την πυκνότητα του αερίου, αν το µοριακό βάρος του αερίου είναι 4. Να θεωρήσετε ότι 3R=25J/mol⋅K και 1atm=105N/m2.

[Απ. α) 20L, β)0,6Kg/m3]

5 Ποσότητα n=3/R mol ιδανικού αερίου (R σε J/mol⋅K) καταλαµβάνουν όγκο V1=3L υπό πίεση P1=2atm. α) Να βρείτε την απόλυτη θερµοκρασία του αερίου β) Αν το αέριο υποβληθεί σε ισόθερµη εκτόνωση µέχρι όγκου V2=10L, να υπολογίσετε την τελική πίεσή του και να σχεδιάσετε τη µεταβολή σε διάγραµµα P-V µε βαθµολογηµένους άξονες. ∆ίνεται ότι 1atm=105N/m2.

[Απ. α) 200Κ, β) 0,6⋅105N/m2]


10

6 Ποσότητα n=2/R mol (R σε J/mol⋅K) ιδανικού αερίου βρίσκεται µέσα σε οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο που κλείνει µε έµβολο εµβαδού Α=40⋅10- 4m2, το οποίο µπορεί να µετακινείται χωρίς τριβές. Το έµβολο ισορροπεί σε απόσταση L1=1m από την άκρη του δοχείου. Αν η ατµοσφαιρική πίεση είναι 105Ν/m2, να βρείτε: α) την πίεση του αερίου β) την απόλυτη θερµοκρασία του αερίου

[Απ. α) 105Ν/m2, β) 200Κ]

7 Το κυλινδρικό δοχείο στο διπλανό σχήµα περιέχει αέριο και κλείνει µε έµβολο. Όταν τοποθετηθεί οριζόντια το µήκος της στήλης του εγκλωβισµένου αερίου είναι L1=0,3m. ∆ιατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή, φέρνουµε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση όπως στο σχήµα, οπότε το µήκος της στήλης του αερίου γίνεται L2=0,5m. Αν το εµβαδόν διατοµής του εµβόλου είναι Α=20cm2 και Pατµ=1,013⋅105N/m2 η ατµοσφαιρική πίεση, να βρεθεί το βάρος W του εµβόλου.

[Απ. 81Ν]

8 Οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο είναι κλειστό στα δύο άκρα του και χωρίζεται σε δυο χώρους (Ι) και (ΙΙ) µε λεπτό διάφραγµα που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Στο χώρο (Ι) υπάρχουν 40g Η2, ενώ στο χώρο (ΙΙ) υπάρχουν 50g He. Να υπολογίσετε: α) το αριθµό των mol του Η2 και του He που περιέχονται στο δοχείο β) το λόγο L1/L2 των µηκών των χώρων (Ι) και (ΙΙ), όταν το έµβολο ισορροπεί. ∆ίνονται: ΑΒΗ=1 και ΑΒHe=4. Θεωρήστε ότι τα δύο αέρια συµπεριφέρονται ως ιδανικά.

[Απ. α) 20mol H2, 25mol He, β) 0,8]

9 Οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο µε θερµοµονωτικά τοιχώµατα είναι κλειστό στα δύο άκρα του και χωρίζεται σε δυο χώρους (Ι) και (ΙΙ) µε λεπτό θερµοµονωτικό διάφραγµα που µπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές. Στο χώρο (Ι) υπάρχει Ο2 µάζας m1 σε θερµοκρασία 640Κ, ενώ στο χώρο (ΙΙ) υπάρχει Ν2 µάζας m2=2m1 σε θερµοκρασία 560Κ. Το δοχείο έχει µήκος L=3m και το διάφραγµα ισορροπεί. Να υπολογίσετε: α) τα µήκη L1 και L2 των (I) και (II) αντίστοιχα β) την πίεση του Ο2 αν η µάζα του ισούται µε 12g και το εµβαδόν του διαφράγµατος είναι Α=50cm. ∆ίνονται: ΑΒΟ=16, ΑΒΝ=14 και R=25/3 J/mol⋅K. Θεωρήστε ότι τα δύο αέρια συµπεριφέρονται ως ιδανικά.

[Απ. α) 1m, 2m, β) 4⋅105N/m2]

L2

L1


11

ΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΓΙΑ ΓΙΑ ΓΙΑ ΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗ

10 Κυλινδρικό δοχείο µε έµβολο βρίσκεται µέσα σε δεξαµενή νερού σταθερής θερµοκρασίας. Το δοχείο περιέχει αέριο, το οποίο έχει µάζα m=2⋅10-3Kg και καταλαµβάνει όγκο V1=4L. Μετακινούµε αργά το έµβολο, ώστε η πίεση να ελαττωθεί κατά 75% της αρχικής της τιµής. α) Τι είδους είναι η µεταβολή του αερίου; Να διατυπώσετε τον νόµο που την περιγράφει. β) Να υπολογίσετε την αρχική πυκνότητα του αερίου. γ) Να υπολογίσετε τον τελικό όγκο του αερίου.

[Απ. α) Ισόθερµη, β) 0,5Kg/m3, γ) 16L]

11 Κυλινδρικό δοχείο περιέχει αέριο υπό πίεση 3⋅105N/m2 και βρίσκεται µέσα σε λουτρό νερού - πάγου. α) Να υπολογίσετε τη µεταβολή της πίεσης του αερίου, αν το δοχείο µεταφερθεί µέσα σε νερό που βράζει (θ=100οC); β) Να αποδώσετε τη µεταβολή σε άξονες P-T.

[Απ. α) 1,1⋅105N/m2]

12 Ποσότητα ιδανικού αερίου είναι εγκλωβισµένη σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο, το πάνω µέρος του οποίου κλείνει µε εφαρµοστό έµβολο που µπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Αρχικά το έµβολο ισορροπεί και το αέριο βρίσκεται σε θερµοκρασία θ1=27οC ενώ καταλαµβάνει όγκο V1=2⋅10-3m3. Θερµαίνουµε το αέριο αργά µέχρι η θερµοκρασία του να γίνει Τ2=450Κ, οπότε το έµβολο µετατοπίζεται πολύ αργά και ισορροπεί σε µια νέα θέση. Να βρείτε τον τελικό όγκο V2 του αερίου

[Απ. α) 3⋅10-3m3]

13 Ένα δοχείο όγκου V=3m3 περιέχει αέριο οξυγόνο (Ο2) σε πίεση P=3⋅105N/m2 και και θερµοκρασία θ=127οC. Να υπολογίσετε: α) τον αριθµό των mol του Ο2 που περιέχεται στο δοχείο, β) τη µάζα του Ο2 που περιέχεται στο δοχείο. ∆ίνεται R=8,314J/mol K και

2OM =32⋅10-3Kg.

[Απ. α) 270,63mol, β) 8,66Kg]

14 Σε ένα κυλινδρικό δοχείο όγκου 0,5m3 περιέχεται ποσότητα αερίου σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερ/σίας (s.t.p.). Να βρείτε πόση θα γίνει η θερµοκρασία του αερίου, αν ελαττώσουµε τον όγκο του δοχείου κατά 0,1m3 και ταυτόχρονα αυξήσουµε την πίεση κατά 0,2atm;

[Απ. 262,08Κ]


12

15 Το κυλινδρικό δοχείο στο διπλανό σχήµα περιέχει αέριο και κλείνει µε έµβολο. Όταν τοποθετηθεί οριζόντια το µήκος της στήλης του εγκλωβισµένου αερίου είναι L1=30cm. ∆ιατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή, φέρνουµε το δοχείο σε κατακόρυφη θέση όπως στο σχήµα, οπότε το µήκος της στήλης του αερίου γίνεται L2=20cm. Αν το εµβαδόν διατοµής του εµβόλου είναι Α=40cm2 και Pατµ=105N/m2 η ατµοσφαιρική πίεση, να βρεθεί η µάζα m του εµβόλου. ∆ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.

[Απ. 20Kg]

16 Ένα θερµικά µονωµένο κυλινδρικό δοχείο χωρίζεται σε δυο µέρη ίσου όγκου µε διάφραγµα, το οποίο µπορεί να κινείται χωρίς τριβές και δεν επιτρέπει τη ροή θερµότητας από το ένα µέρος στο άλλο. Στον ένα µέρος υπάρχουν 2mol Η2 σε θερµοκρασία θ1=27οC, ενώ στο άλλο µέρος υπάρχει 1mol O2 σε θερµοκρασία θ2. Αν το διάφραγµα ισορροπεί, να βρείτε: α) τη θερµοκρασία θ2 του Ο2 β) την πίεση των δυο αερίων, αν γνωρίζετε ότι το εµβαδόν του διαφράγµατος είναι Α=10-2m2 και το µήκος του δοχείου είναι d=0,8m. ∆ίνεται ότι R=25/3 J/mol⋅K. Θεωρήστε ότι τα δύο αέρια συµπεριφέρονται ως ιδανικά.

[Απ. α) 327 οC, β) 12,5⋅105N/m2]

L1

L2


13

∆ιαδοχικές µεταβολές µιας ποσότητας αερίου.

Στις ασκήσεις της κατηγορίας αυτής µια ορισµένη ποσότητα αερίου ξεκινά από µια αρχική κατάσταση Α και µε διάφορες διαδοχικές µεταβολές (ισόθερµες, ισόχωρες, ισοβαρείς) περνά από άλλες καταστάσεις Β, Γ, ... . Τα ζητούµενα είναι: α. Η πίεση (P), ο όγκος (V) και η απόλυτη θερµοκρασία (T) των διάφόρων καταστάσεων του αερίου. β. Η γραφική παράσταση των διαδοχικών µεταβολών σε άξονες P-V, P-T και V-T.

Μεθοδολογία Κατασκευάζουµε πίνακα όπου φαίνονται οι καταστάσεις Α, Β, Γ, κ.λ.π. από τις οποίες περνά η ποσότητα του αερίου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα.

Kατάσταση P V T A B Γ

. . . . . . . . Συµπληρώνουµε τα δεδοµένα στον πίνακα και χρησιµοποιώντας τους νόµους των αερίων και την καταστατική εξίσωση, υπολογίζουµε τα ζητούµενα και τα γράφουµε στον πίνακα. Κατόπιν µε βάση τον πίνακα σχεδιάζουµε τις γραφικές παραστάσεις που ζητούνται.

Στα τρία συστήµατα αξόνων P-V, P-T και V-T, οι διάφορες µεταβολές παριστάνονται µε διαφορετικούς τρόπους. 1. Ισόθερµη µεταβολή (Τ=σταθ.) α. Ισόθερµη εκτόνωση ΑΒ. (Τ=σταθ., P, V) β. Ισόθερµη συµπίεση ΒΑ. (Τ=σταθ., P, V) 2. Ισόχωρη µεταβολή (V=σταθ.) α. Ισόχωρη θέρµανση ΑΒ. (Τ, P, V=σταθ.) β. Ισόχωρη ψύξη ΒΑ. (Τ, P, V=σταθ.)

3. Ισοβαρής µεταβολή (P=σταθ.) α. Ισoβαρής εκτόνωση ή θέρµανση ΑΒ. (Τ, P=σταθ., V) β. Ισοβαρής συµπίεση ή ψύξη ΒΑ. (Τ, P=σταθ., V)

V

P Α

Β

PA

PB

VA VB T

V B

A

VB

VA

T1 T

P Α

Β

PA

PB

T1

V

P

Β

Α

PΒ

PΑ

V1

ΤΒ

ΤΑ

T

P

B

A

PΒ

PΑ

TΑ TΒ T

V

B A V1

TΑ TΒ

T

V

B

A

VΒ

VΑ

TΑ TΒ T

P

B A P1

TΑ TΒ V

P

Β Α P1

VΑ

ΤΒ

ΤΑ

VΒ


14

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

17 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(PA,VA,TA) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισόθερµη εκτόνωση µέχρι να γίνει VB=4VA ΒΓ: ισοβαρή εκτόνωση µέχρι να γίνει ΤΓ=2ΤΑ α) Να βρείτε τις τιµές των P, V και Τ σε κάθε κατάσταση από τις Β και Γ. β) Να παραστήσετε γραφικά τη µεταβολή ΑΒΓ σε διαγράµµατα: P-V, P-T και V-T. ∆ίνονται: PA=4⋅105N/m2, VA=10-3m3 και ΤΑ=300Κ.

[Απ. α) 105Ν/m2, 4⋅10-3m3, 300K & 105Ν/m2, 8⋅10-3m3, 600K]

18 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(PA,VA,TA) και εκτελεί τις εξής διαδοχικές µεταβολές: i) ισόχωρη θέρµανση µέχρι να γίνει PB=2PA ii) ισοβαρής εκτόνωση µέχρι να γίνει ο όγκος VΓ=2VA iii) ισόθερµη εκτόνωση µέχρι να γίνει ο όγκος V∆ iv) ισοβαρή συµπίεση µέχρι να επιστρέψει το αέριο στην αρχική του κατάσταση Α Να βρείτε τις τιµές των P, V και Τ σε κάθε κατάσταση από τις Β, Γ και ∆ και να παραστήσετε γραφικά την µεταβολή ΑΒΓ∆ σε διαγράµµατα: P-V, P-T και V-T . ∆ίνονται: PA=4⋅105N/m2, VA=10-3m3 και ΤΑ=300Κ.

[Απ. 8⋅105N/m2, 10-3m3, 600Κ, 8⋅105N/m2, 2⋅10-3m3,1200Κ & 4⋅105N/m2, 4⋅10-3m3,1200Κ]

19 Ιδανικό µονοατοµικό αέριο εκτελεί κυκλική µεταβολή που αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές: i) από την κατάσταση Α, µε PΑ=3⋅105N/m2 και VA=4⋅10-3m3 εκτονώνεται ισοβαρώς στην κατάσταση Β, µε VB=3VA, ii) από την κατάσταση Β ψύχεται ισόχωρα στην κατάσταση Γ, iii) από την κατάσταση Γ συµπιέζεται ισόθερµα στη θερµοκρασία TA, στην αρχική κατάσταση Α. Αν η ποσότητα του αερίου είναι n=3/R mol, όπου R είναι η παγκόσµια σταθερά των ιδανικών αερίων σε J/mol⋅K: α) να υπολογιστεί η θερµοκρασία ΤΑ β) να παρασταθούν γραφικά οι παραπάνω µεταβολές σε διαγράµµατα P-V, P-T και V-T.

[Απ. α) 400Κ]

20 Ποσότητα n=2/R (R σε J/mol⋅K )ιδανικού αερίου έχει πίεση P1=4atm και όγκο V1=1L. Το αέριο υφίσταται την κυκλική µεταβολή που φαίνεται στο διπλανό σχήµα. α) Να βρείτε τις θερµοκρασίες Τ1, Τ2 και Τ3. β) Να προσδιορίσετε τη σχέση P=f(V) που περιγράφει τη µεταβολή (2) (3) γ) Να βρείτε τη µέγιστη θερµοκρασία που αποκτά το αέριο κατά τη µεταβολή (2) (3).

[Απ. α) 200Κ,400Κ, 400Κ, β) P=12⋅105 - 4⋅108V (S.I), γ) 450Κ]

P

V V1 V3=2V1

P1

P2=2P1

(1)

(2)

(3)


15

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΓΙΑ ΓΙΑ ΓΙΑ ΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗΕΜΠΕ∆ΩΣΗ

21 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α όπου έχει πίεση PA=8atm, όγκο VA=2L και θερµοκρασία ΤΑ=600Κ. Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισοβαρή θέρµανση µέχρι να γίνει VB=2VA ΒΓ: ισόθερµη εκτόνωση µέχρι να γίνει PΓ=PB/2 Γ∆: ισοβαρή ψύξη ∆Α: ισόχωρη θέρµανση µέχρι την αρχική του κατάσταση α) Να υπολογίσετε τις τιµές των µεγεθών P,V,T των καταστάσεων Β, Γ και ∆ β) Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα P-V, P-T και V-T σε βαθµολογηµένους άξονες

[Απ. α) 8atm, 4L, 1200K, 4atm, 8L, 1200K, 4atm, 2L, 300K]

22 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α όπου έχει πίεση PA=2,05atm, όγκο VA=4L και θερµοκρασία ΤΑ=400Κ. Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: ΑΒ: ισοβαρή θέρµανση µέχρι να γίνει ΤB=2ΤA ΒΓ: ισόχωρη θέρµανση µέχρι να γίνει PΓ=2PB α) Να υπολογίσετε τον αριθµό των mol του αερίου β) Να υπολογίσετε τις τιµές των µεγεθών P,V,T των καταστάσεων Β και Γ β) Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα P-V, P-T και V-T σε βαθµολογηµένους άξονες

[Απ. α) 0,25mol, β) 2,05atm, 8L, 800K, 4,1atm, 8L, 1600K]

23 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου έχει πίεση P1=6⋅105N/m2 και V1=2⋅10-3m3 και θερµοκρασία Τ1=300Κ. Το αέριο υφίσταται τις εξής διαδοχικές µεταβολές: (1) (2): ισοβαρή θέρµανση µέχρι τον τριπλασιασµό του όγκου του (2) (3): ισόχωρη ψύξη µέχρι την αρχική του θερµοκρασία (3) (4): ισοβαρή ψύξη (4) (1): ισόχωρη θέρµανση µέχρι την αρχική του κατάσταση α) Να βρείτε τις τιµές των µεγεθών P,V,T των καταστάσεων (2), (3) και (4). β) Να σχεδιάσετε τα διαγράµµατα P-V, P-T και V-T σε βαθµολογηµένους άξονες

[Απ. α) 6⋅105N/m2, 6⋅10-3m3, 900K, 2⋅105N/m2, 6⋅10-3m3, 300K, 2⋅105N/m2, 2⋅10-3m3, 100K]

24 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α(Pο,Vο,Tο) και εκτελεί τις διαδοχικές µεταβολές που φαίνονται στο διπλανό σχήµα. Να βρείτε το είδος της κάθε µεταβολής και να παραστήσετε γραφικά τη µεταβολή ΑΒΓ∆Α σε διαγράµµατα: P-V και P-T.

[Απ. ΑΒ:ισόχωρη, ΒΓ: ισοβαρής, Γ∆: ισόχωρη, ∆Α: ισοβαρής]

V

T Το 2Το 4Το

Vo

2Vo

A B

Γ ∆

1.1 ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ (new)

Documents

Transcript of 1.1 ΝΟΜΟΙ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ (new)