Κβαντική µηχανικήΤύχη ή αναγκαιότητα

Ηµερίδα σύγχρονης φυσικήςΚαραδηµητρίου Μιχάλης

Η φυσική στό γύρισµα τουαιώνα

«Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικήςεπιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και είναι τόσο

σταθερά εδραιωµένοι ώστε η πiθανότητα ναανατραπούν κάποτε,σαν αποτέλεσµα νέωνανακαλύψεων,είναι τελείως µακρινή.»

Α.Michelson (1899)

Μοντέλο Thomson (1897)

Πείραµα του Rutherford (1910)

Πλανητικό µοντέλο

Πλανητικό µοντέλο

Ρήξη µε το κλασσικό οικοδόµηµα

• Ακτινοβολία του µέλανος σώµατος• Εξήγηση φωτοηλεκτρικού φαινοµένου• Ερµηνεία σκέδασης compton• Σταθερότητα του ατόµου• Στον µικρόκοσµο τίποτα δεν λειτουργεί µετον κλασσικό τρόπο

Μέλαν σώµαΜε την ονοµασία µέλαν σώµαχαρακτηρίζουµε κάθε υλικό που έχει τηνιδιότητα να απορροφά τελείως την η/µακτινοβολία οποιασδήποτε συχνότητας.

Ένας τρόπος µελέτης του µέλανος σώµατοςείναι η µελέτη του φάσµατος εκποµπήςτου δηλαδή της γραφικής παράστασης τηςέντασης της ακτινοβολίας συναρτήσει τηςσυχνότητας.

Μέλαν σώµα

Μέλαν σώµα

• Τα πειραµατικά δεδοµένα συµφωνούν µετην κλασσική φυσική σε µικρέςσυχνότητες ενώ για µεγάλες συχνότητεςοι προβλέψεις της κλασσικής φυσικήςείναι αφύσικες αφού η ενέργεια γίνεταιάπειρη.(υπεριώδης καταστροφή)

• Χρειαζόµαστε νέα θεωρία......

Μέλαν σώµα

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο

• Χαρακτηρίζουµε την εκποµπήηλεκτρονίων από ένα µέταλλο,πουπροκαλείται από την πρόσπτωση φωτεινήςη υπεριώδους ακτινοβολίας στηνεπιφάνεια του.

• Μελετήθηκε διεξοδικά στα τέλη τουπερασµένου αιώνα και στις αρχές τουτωρινού.

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο

Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο

• Η απόσπαση ηλεκτρονίου από το µέταλλοδεν είναι δυνατή για όλες τις συχνότητεςτου φωτός.

• Η κλασσική ηλεκτροµαγνητική θεωρίααδυνατεί να εξηγήσει τους νόµους τουφαινοµένου.

• Εξήγηση δίνεται από τον Αϊνστάιν πουπαίρνει το βραβείο νόµπελ.

Σκέδαση compton• Αναφέρεται στην σκέδαση της η/µακτινοβολίας από φορτισµένα σωµατίδια.

• Η σκεδαζόµενη η/µ ακτινοβολία έχεισυχνότητα µικρότερη από την αρχική. Ητιµή της εξαρτάται από την γωνίασκέδασης.

• Κλασσικά όµως η συχνότητα πριν και µετάπρέπει να είναι η ίδια πάλι αδιέξοδο γιατην κλασσική φυσική.....

Σταθερότητα του ατόµου• Ένα κλασσικό µοντέλο για το άτοµο είναι τοπλανητικό µοντέλο, σύµφωνα µε αυτό τοηλεκτρόνιο κινείται γύρω από τον θετικάφορτισµένο πυρήνα σε κυκλικές τροχιές.

• Όµως όταν το ηλεκτρόνιο επιταχύνεταιεκπέµπει ακτινοβολία χάνοντας ενέργεια καιτελικά πέφτει πάνω στον θετικά φορτισµένοπυρήνα.

• Άρα το άτοµο δεν είναι σταθερό συµφωνά µεαυτή την κλασσική θεώρηση.

Πτώση στο πυρήνα

Και τώρα τι να κάνουµε ναπιστέψουµε στα µάτια µας ή ναµείνουµε πιστοί στην κλασσική

φυσική;

Και η λύση στο µυστήριο

Κβαντοµηχανική...

Η υπόθεση του φωτονίου (1900)

• Max Planck• Το ηλεκτροµαγνητικό κύµα αποτελείταιαπό φωτόνια ενέργειας Ε=hv,όπου h ησταθερά του Planck και ν είναι ησυχνότητα του κύµατος.

• Το φως µεταδίδεται σε «πακετάκια»ενέργειας (φωτόνια).

• h θεµελιώδης σταθερά τηςκβαντοµηχανικής.

Κυµατοπακέτο

Η θεωρία του Bohr (1913)• Αδυναµία της κλασσικής φυσικής ναεξηγήσει τα φασµατοσκοπικά δεδοµένα.

• Επιτρέπονται µόνο εκείνες οι κυκλικέςτροχιές για τις οποίες η στροφορµή τουηλεκτρονίου είναι ακέραιο πολλαπλάσιοτης σταθεράς του Planck.

• Οι ενεργειακές καταστάσεις του ατόµουείναι κβαντισµένες και κάθε τροχιά έχεισυγκεκριµένη ενέργεια.

Η επιτυχία του προτύπου του Bohr

• Υπολογισµός του µεγέθους του ατόµουτου υδρογόνου και του έργου ιονισµού τουπου έρχεται σε απόλυτη συµφωνία µε ταπειραµατικά αποτελέσµατα.

• Το φάσµα εκποµπής του ατόµου τουυδρογόνου συµφωνεί µε την θεωρητικήπρόβλεψη του Bohr.

• Η «λάθος» θεωρία είναι και η αρχή τηςγέννησης της κβαντικής θεωρίας.

Φάσµα εκποµπής

Οι ιδέες της κβαντοµηχανικής

• Κυµατοσωµατιδιακος δυϊσµός• Κβάντωση• Αρχή της αβεβαιότητας• Κύµατα πιθανότητας

Κυµατοσωµατιδιακός δυϊσµός• όλα τα σωµατίδια έχουν ταυτόχρονακυµατική και σωµατιδιακή συµπεριφορά.

• Π.χ ένα ηλεκτρόνιο ή ένα φωτόνιο θαέχουν και κυµατικά χαρακτηριστικά(µήκοςκύµατος) αλλά και σωµατιδιακάχαρακτηριστικά (µάζα,ορµή).

• Άρα δίνουµε στα σωµατίδια το δικαίωµα ναέχουν «διπλή ζωή»...

• De Broglie , 1923

Κυµατοσωµατιδιακός δυϊσµός

Κβάντωση= κυµατική συµπεριφορά

• Το υπόδειγµα της χορδής: µέσα στο µήκος τηςχορδής πρέπει να χωράει ένας ακέραιοςαριθµός ηµικυµάτων.

• Οι επιτρεπόµενες συχνότητες της χορδής είναιακέραια πολλαπλάσια της θεµελιώδους.

• Μήπως η κβάντωση των ενεργειακώνκαταστάσεων στα άτοµα είναι αποτέλεσµακάποιου είδους κυµατικής συµπεριφοράς τωνηλεκτρονίων;

Κβάντωση= σταθερότητα

• το άτοµο στην θεµελιώδη του κατάστασηδεν µπορεί να αλλάξει διότι ούτε πιο κάτωµπορεί να πάει,αφού είναι στηνχαµηλότερη επιτρεπτή τροχιά, ούτε όµωςκαι πιο πάνω δεν µπορεί να πάει γιατί ηπρώτη διεγερµένη κατάσταση είναιενεργειακά πολύ ψηλότερα από τηνθεµελιώδη και το ηλεκτρόνιο δεν έχει τηνενέργεια να «πηδήσει» εκεί πάνω.

Αρχή της αβεβαιότητας (1927)• «είναι αδύνατο να µετρήσουµε µε ακρίβειατην θέση και την ορµή ενός σωµατιδίουόπως το ηλεκτρόνιο».

• Κλασσικά ξέροντας την αρχική θέση καιταχύτητα ενός σώµατος µπορούµε ναξέρουµε την θέση του και την ταχύτητατου κάθε χρονική στιγµή µε απόλυτηακρίβεια.

• Τι γίνεται όµως στην κβαντοµηχανική;

Αρχή της αβεβαιότητας (1927)• η κβαντική µηχανική ξεφορτώνεται γιαπάντα την ντετερµινιστική θεώρηση τουµέλλοντος και εισάγει ένα στοιχείοαβεβαιότητας στις προβλέψεις τηςφυσικής.

• Το γινόµενο των αβεβαιοτήτων θέσης καιορµής δεν µπορεί να γίνει µικρότερο απότο µισό της σταθεράς του Planck.

• ∆χ∆ρ>h/2

Συνέπειες της αβεβαιότητας• η κβαντική αντίσταση στον εντοπισµό. Κάθεσωµατίδιο εντοπισµένο σε µια περιοχήδιαστάσεως α είναι «καταδικασµένο» να κινείταιµε µια ελάχιστη κινητική ενέργεια που είναι τόσοµεγαλύτερη όσο µικρότερη είναι η περιοχή µέσαστην οποία είναι παγιδευµένο το σωµατίδιο.

• Ο πυρήνας είναι γίγαντας ενέργειας ακριβώςδιότι είναι νάνος µεγέθους.

Συνέπειες της αβεβαιότητας• Η αρχή της αβεβαιότητας εξηγεί τησταθερότητα και το µέγεθος του ατόµου.

• Το άτοµο έχει αυτό το µέγεθος γιατί έτσιελαχιστοποιεί την ολική του ενέργεια. Κάθε προσπάθεια να συµπιέσουµε τοάτοµο σε µικρότερο όγκο αυξάνει τροµεράτην ενέργεια του λόγο της ‘αντίστασηςστον εντοπισµό’.

• Η ύλη αποτελείται από κούφια άτοµα.

Κύµατα πιθανότητας• Η αδυναµία µας να προβλέψουµε µε ακρίβεια τηνκίνηση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτοµο µαςαναγκάζει να µιλάµε πλέον για την πιθανότητανα µετρήσουµε την θέση του ηλεκτρονίου σε έναάτοµο.

• Η κίνηση του ηλεκτρονίου περιγράφεται απόκύµατα πιθανότητας για να είναι συµβατά µε τηνκυµατική θεώρηση του ηλεκτρονίου και τηνπιθανοκρατία της φύσης.

Κύµατα πιθανότητας

• Το σωµατίδιο µπορεί να είναι σωµατίδιοκαι κύµα ταυτόχρονα µόνο αν το κύµαερµηνευτεί όχι ως ένα σύνηθες κλασσικόκύµα αλλά ένα κύµα πιθανότητας.

• Εξίσωση κύµατος κυµατοσυναρτηση• Το τετράγωνο της κυµατοσυνάρτησηςδίνει την πιθανότητα να βρούµε τοσωµατίδιο σε κάθε περιοχή του χώρου.

Ατοµικά τροχιακά

το σπίν και η αρχή του Pauli

«Το γεγονός πως τα ηλεκτρόνια δεν µπορούννα πέσουν το ένα πάνω στο άλλο εξασφαλίζειτην σταθερότητα των τραπεζιών και όλων

των άλλων στερεών πραγµάτων».Richard Feynman

Το σπίν και η αρχή του Pauli• Το σπίν είναι ένα καθαρά κβαντικόχαρακτηριστικό των σωµατιδίων. Τοηλεκτρόνιο έχει σπίν ½ και αυτό είναιταυτοτικό χαρακτηριστικό όλων τωνηλεκτρονίων του κόσµου. Το φωτόνιο έχεισπίν 1.

• Η προβολή του σπίν είναι κβαντωµένοµέγεθος και µπορεί να πάρει µόνοσυγκεκριµένες τιµές.

Το σπίν και η αρχή του Pauli• Για το ηλεκτρόνιο η προβολή του σπίν µπορεί ναπάρει δύο τιµές που αντιστοιχούν στηνδεξιόστροφη και αριστερόστροφη περιστροφήτου.

• Η απαγορευτική αρχή του Pauli είναι υπεύθυνηγια την δόµηση των ατόµων από τα ηλεκτρόνιααφού σύµφωνα µε αυτή σε κάθε ατοµική στάθµηµπορούν να ‘συνυπάρξουν’ µέχρι δυο ηλεκτρόνιαµε αντίθετα σπίν.

• Έτσι εξηγείται ο περιοδικός πίνακας.

Εφαρµογές της κβαντικής θεωρίας

• Τρανζίστορ και µικροηλεκτρονική.• Laser• Πυρηνικός µαγνητικός συντονισµός

(NMR)• Κβαντικοί υπολογιστές• Σύγχρονη τεχνολογία

Συµπεράσµατα

• Η κβαντοµηχανική είναι εδώ ανοίξτε ταµάτια σας και κοιτάξτε γύρω σας......

• Η σταθερότητα και οµορφιά τουσύµπαντος είναι άµεσα αποτέλεσµα τηςκβαντικής µηχανικής.

• Η κβαντοµηχανική είναι αυτή τη στιγµή ότιπιο όµορφο σκέφτηκε ο ανθρώπινος νους.

Ευχαριστώ πολύ....

«...Νοµίζω πως µπορώ να πω µεσιγουριά ότι κανένας δεν καταλαβαίνει

την κβαντική µηχανική.»Richard Feynman