Συλλογή...

Click here to load reader

  • date post

    16-Feb-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Συλλογή...

  • ΠΑΔΑ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Μηχανική Ρευστών

    © Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ 24/5/2019 1

    Συλλογή Ασκήσεων Υδραυλικής–

    Εφαρμογή Ισοζυγίου Υδραυλικής Ενέργειας α.μ.β.υ.

    (Εξισ. Bernoulli + τριβές)

    Άσκηση 4.1

    Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαμενή με ρυθμό Q=5,0 lt/s και εκτοξεύεται

    κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφημα. Όλα τα τμήματα της σωλήνωσης έχουν διάμετρο DA=1,5

    in, με απόλυτη τραχύτητα ε=0,006 in. Στην απόληξη της σωλήνωσης τοποθετείται ένα

    ακροφύσιο το οποίο διαμορφώνει τη διάμετρο της δέσμης του πίδακα σε DΠ=20mm. Οι

    τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σημείο

    εισόδου, στην καμπύλη και στο ακροφύσιο

    είναι αντίστοιχα Κin=1,0, Kc=0,7 και Kj=0,5.

    (α) Πόσο είναι το ισοδύναμο ύψος απωλειών?

    (β) Τι ισχύ, PA (σε kW) θα πρέπει να δίνει η

    αντλία στην εγκατάσταση για να διατηρεί

    αυτήν την παροχή?

    (γ) Σε τι ύψος, Ηπ, πάνω από την ελεύθερη

    επιφάνεια θα φθάνει το νερό του πίδακα?

    Δίνονται: Κινηματικό ιξώδες του νερού: ν=1,12x10 -6

    m 2 /s. Επιτάχυνση βαρύτητας: g=9,81

    m/s 2 . Πυκνότητα νερού: ρ=1000 kg/m

    3 , 1 in=25,4 mm

    Επίλυση

    H μέση ταχύτητα σε όλα τα τμήματα της σωλήνωσης που έχουν διάμετρο DA=1,5in είναι:

     π

    = 2

    A

    A D

    Q4 U

    ( ) ( ) s/m39.4U

    m1054,25,1

    s/m100,54

    in5,1

    s/lt0,54 U A22

    33

    2A =

    ×××π

    ×× =

    ×π

    × =

    (1)

    Η τιμή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώμενων ορίων μιας άρτια

    σχεδιασμένης εγκατάστασης (1-2m/s) και θα πρέπει να ληφθούν τα κατάλληλα μέτρα για τη

    μείωσή της π.χ. με αύξηση της διαμέτρου του αγωγού. Θα συνεχίσουμε την ανάλυση με την

    ίδια διάμετρο.Με όμοιο τρόπο (από την εξίσωση της συνέχειας) υπολογίζεται η μέση

    ταχύτητα του πίδακα αμέσως μετά το ακροφύσιο:

    ( ) ( ) s/m92,15V

    m1020

    s/m100,54

    mm20

    s/lt0,54 V

    23

    33

    2 =

    ××π

    ×× =

    ×π

    × =

    (2)

    Α) Υπολογισμός ισοδυνάμου ύψους απωλειών

    Σε όλα τα τμήματα της σωλήνωσης υπολογίζεται ότι,

    Η τιμή του αριθμού Reynolds είναι:

    A

    DΠ=20mm

    Φ1,5” 0,5m

    V

    2 1

    3

    2,0m

  • ΠΑΔΑ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Μηχανική Ρευστών

    © Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ 24/5/2019 2

    ( ) 5 26

    2

    AAAA 1049,1Re s/m1012,1

    m1054,25,1s/m39,4 Re

    DUDU Re ×=

    ×

    ××× =

    ν =

    µ

    ρ =

    (3)

    Η σχετική τραχύτητα είναι: 004,0 in5,1

    in006,0 ==ε (4)

    Έτσι, από το διάγραμμα Moody, με βάση τις τιμές των Re& ε, προκύπτει η τιμή του

    συντελεστή τριβής:

    029,0f ≈

    Toολικό ισοδύναμο ύψος απωλειών της εγκατάστασης υπολογίζεται ότι είναι

    ( ) 444 3444 2143421

    απώλειες τοπικές

    2

    A jCin

    απώλειες γραμμικές

    2

    A

    A

    L g2

    U KKK

    g2

    U

    D

    l fH +++= (5)

    g2

    U KK

    D

    l fKH

    2

    A jC

    A

    inL  

      

     +++=

    ( )

    ( ) ( ) ×+= ×

    × 

      

    ×× ×+=

    × × 

      

     ++×+=

    − m982,0903,12,2

    s/m81,92

    s/m39,4

    m1054,25,1

    m5,2 029,02,2

    s/m81,92

    s/m39,4 5,07,0

    in5,1

    m5,2 029,00,1H

    2

    2

    2

    2

    2

    L

    m1 05 4,25,1

    s/m1 00,54

    i n5,1

    s/l t0,54

    s/m8 1,92

    s/m3 8,4 5,07,0 i n5,1

    m5,2 0 2 9,00,1

    s/m8 1,92

    s/m3 8,4 5,07,0 i n5,1

    m5,2 0 2 9,00,1H g2

    U KK

    D

    l fK 2

    2

    33

    22

    2

    2

    2

    L

    2 A jC

    A i nL

    ×××π

    ×× = ×π

    ×

    × × 

      

     ++×+=

    × × 

      

     ++×+=

      

     +++=

    m03,4HL = (6)

    Β) Υπολογισμός υδραυλικής ισχύος της αντλίας

    Η υδραυλική ισχύς PA, που δίνει η αντλία στην εγκατάσταση, δίνεται από την έκφραση

    ΡΑ={παροχή όγκου}x{Διαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7)

    Έστω ΗΑ το ισοδύναμο μανομετρικό ύψος της αντλίας. Τότε,

    ( ) ( )Ain,Aout,AA gHQppQP ρ=−= (8)

  • ΠΑΔΑ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Μηχανική Ρευστών

    © Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τήςΠΑΔΑ 24/5/2019 3

    Για να υπολογίσουμε το ΗΑ, θα κάνουμε ένα ισοζύγιο ολικής ενέργειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού

    μεταξύ των σημείων (1) & (2), δηλαδή μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαμενής του

    συντριβανιού και του πίδακα του νερού αμέσως μετά την έξοδο του από το ακροφύσιο.

    g2

    U Cy

    P H

    g2

    U Cy

    P 2

    2 22

    2 21

    2

    1 11

    1 ++ γ

    =∆+++ γ

    → (9)

    το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταγραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,

    atm21 pPP == , 21 yy = , s/m0,0U1 = , LA)21( HHH −=∆ → και

    0,1C2 = ∗

    γίνεται

    g2

    V HH

    g2

    V HH

    2

    LA

    2

    LA +==−

    ( ) m918,12m03,4

    s/m81,92

    s/m92,15 m03,4H

    2

    2

    A += ×

    += m95,16HA =

    Άρα

    AA gHQP ρ=

    W398,831 s

    mN 398,831

    s

    m

    s

    mkg 398,831m95,16

    s

    m 81,9

    m

    kg 1000

    s

    m 105P

    223

    3 3

    A ===××××= −

    kW83,0PA = (10)

    Γ) Υπολογισμός ύψους πίδακα

    Για να υπολογίσουμε το ύψος Ηπ, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουμε ένα ισοζύγιο ολικής

    ενέργειας (Ι.Ο.Ε.) α.μ.β. νερού μεταξύ των σημείων (2) & (3), δηλαδή στον πίδακα νερού

    αμέσως μετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σημείο του πίδακα.

    g2

    U Cy

    P H

    g2

    U Cy

    P 2

    3 33

    3 32

    2

    2 22

    2 ++ γ

    =∆+++ γ

    − (11)

    το οποίο, μετά τις απλοποιήσεις από την καταγραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,

    atm32 pPP == , m0y2 = , π= Hy3 , VU2 = , s/m0,0U3 = , m0,0H )32( =∆ − και

    1CC 32 ==

    γίνεται

    ( ) 

    × === ππ 2

    222

    s/m81,92

    s/m92,15

    g2

    V HH

    g2

    V m92,12H =π (12)

    ∗ Σε όλο τον πίδακα έχουμε ομοιόμορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σημεία του νερού έχουν την ίδια μέση

    ταχύτητα V (σταθερή κατανομή ταχύτητας-εμβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής

    ενέργειας ισούται με 1.

  • ΠΑΔΑ