5

Η ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑΝ ΕΝΔΕΙΞΗ

ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Μέρος Α: Η ανάπτυξη νέων τάξεων όπως παρουσιάζεται διαμέσου της ιστορίας της

φυσικής

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗΟι επαναστατικές αλλαγές στη φυσική έχουν περιλάβει πάντα την αντίληψη για νέα τάξη

και την προσοχή στην ανάπτυξη νέων τρόπων χρησιμοποίησης της γλώσσας

κατάλληλους για την επικοινωνία τέτοιας τάξης.

Θα ξεκινήσουμε αυτό το κεφάλαιο με μια συζήτηση ορισμένων χαρακτηριστικών

γνωρισμάτων της ιστορίας της ανάπτυξης της φυσικής που μπορεί να βοηθήσει στο να

δώσει κάποια ενόραση σε αυτό που εννοείται από τους όρους αντίληψη και επικοινωνία

μιας νέας τάξης. Θα συνεχίσουμε έπειτα στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζοντας τις

προτάσεις μας σχετικά με τη νέα τάξη που υποδεικνύεται από τη θεώρηση της κβαντικής

θεωρίας.

Στους αρχαίους χρόνους, υπήρξε μόνο μια ασαφής ποιοτική έννοια της τάξης στη

φύση. Με την ανάπτυξη των μαθηματικών, ειδικότερα της αριθμητικής και της

γεωμετρίας, προέκυψε η δυνατότητα για να καθοριστούν οι μορφές και οι αναλογίες

ακριβέστερα, έτσι ώστε, παραδείγματος χάρη, κάποιος να μπορεί να περιγράψει τις

λεπτομερείς τροχιές των πλανητών, κ.λπ. Εντούτοις, τέτοιες λεπτομερείς μαθηματικές

περιγραφές της κίνησης των πλανητών και άλλων ουράνιων σωμάτων υπονοούσαν

ορισμένες γενικές έννοιες περί τάξης. Έτσι, οι αρχαίοι Έλληνες σκέφτηκαν ότι η γη ήταν

στο κέντρο του κόσμου, και ότι περιέβαλαν τη γη σφαίρες, οι οποίες πλησίαζαν την

ιδανική τελειότητα της ουράνιας ύλης καθώς κάποιος απομακρυνόταν ολοένα και πιο

μακριά από τη γη. Η τελειότητα της ουράνιας ύλης υποτίθεται πως αποκαλυπτόταν από

τις κυκλικές τροχιές, οι οποίες θεωρούνταν οι τελειότερες απ’ όλες τις γεωμετρικές

μορφές, ενώ η ατέλεια του γήινης ύλης θεωρούταν ότι αποκαλύπτεται στις πλέον

περίπλοκες και κατά τα φαινόμενα αυθαίρετες μετατοπίσεις της. Κατά συνέπεια, το

σύμπαν έγινε αντιληπτό και συζητήθηκε από την άποψη μιας ορισμένης γενικής τάξης

δηλ., την τάξη των βαθμών τελειότητας, οι οποίοι αντιστοιχούσαν στη τάξη της

απόστασης από το κέντρο της γης.

Η φυσική συνολικά έγινε κατανοητή από την άποψη των εννοιών της τάξης στενά

συνδεδεμένων με εκείνες που περιγράφηκαν παραπάνω. Έτσι, ο Αριστοτέλης σύγκρινε

τον κόσμο με έναν ζωντανό οργανισμό, στον οποίο κάθε μέρος είχε την κατάλληλη θέση

και τη λειτουργία του, έτσι ώστε τα πάντα συνεργάζονταν για να αποτελέσουν ένα ενιαίο

σύνολο, μέσα στο οποίο ένα αντικείμενο μπορούσε να κινηθεί μόνο αν δρούσε μια

δύναμη πάνω του. Η δύναμη αποτέλεσε έτσι την αιτία της κίνησης. Επομένως η τάξη της

μετατόπισης καθορίστηκε από τη τάξη των αιτιών, η οποία εξαρτήθηκε στη συνέχεια από

τη θέση και τη λειτουργία κάθε μέρους στο όλο.

Ο γενικός τρόπος για την αντίληψη και την επικοινωνία της τάξης στη φυσική

ήταν, βεβαίως, σε πλήρη συμφωνία με την κοινή εμπειρία (για την οποία, παραδείγματος

χάρη, η μετατόπιση είναι δυνατή κατά κανόνα μόνο όταν υπάρχει μια δύναμη που

υπερνικά την τριβή). Ακριβέστερα, όταν έγιναν πιο λεπτομερείς παρατηρήσεις των

πλανητών, διαπιστώθηκε ότι οι τροχιές τους δεν είναι πραγματικά τέλειοι κύκλοι, αλλά

αυτό το γεγονός προσαρμόστηκε στις επικρατούσες έννοιες περί τάξης με την θεώρηση

των τροχιών των πλανητών σαν μια επικάλυψη των επικύκλων, δηλ., κύκλων μέσα σε

κύκλους. Έτσι, κάποιος βλέπει ένα παράδειγμα της αξιοσημείωτης ικανότητας για

προσαρμογή μέσα σε μια δεδομένη έννοια της τάξης, προσαρμογή που επιτρέπει σε

κάποιον να συνεχίσει να αντιλαμβάνεται και να μιλάει με όρους ουσιαστικά σταθερών

εννοιών τέτοιου είδους παρά τα πραγματικά στοιχεία που από την πρώτη κιόλας φορά

δείχνουν την ανάγκη μιας εκ θεμελίων αλλαγής αυτών των εννοιών. Με τη βοήθεια

τέτοιων προσαρμογών, οι άνθρωποι θα μπορούσαν για χιλιάδες χρόνια να κοιτάζουν το

νυχτερινό ουρανό και να βλέπουν επίκυκλους, σχεδόν ανεξάρτητα από το λεπτομερές

περιεχόμενο των παρατηρήσεών τους.

Φαίνεται σαφές, επομένως, ότι μια βασική έννοια της τάξης, όπως εκφράστηκε

από την άποψη των επικύκλων, δεν θα μπορούσε ποτέ να αμφισβητηθεί αποφασιστικά,

επειδή μπορούσε πάντοτε να ρυθμίζεται ώστε να ταιριάζει με τα παρατηρούμενα

γεγονότα. Αλλά τελικά, ένα νέο πνεύμα προέκυψε στη επιστημονική έρευνα, που

οδήγησε στην αναθεώρηση της παλιάς τάξης, ειδικότερα από τους Κοπέρνικο, Kepler,

και Γαλιλαίο. Αυτό που αναδύθηκε από τέτοια αμφισβήτηση ήταν στην ουσία η πρόταση

ότι η διαφορά μεταξύ της γήινης και της ουράνιας ύλης δεν είναι πραγματικά τόσο

σημαντική. Ανταυτού, προτάθηκε ότι μια βασική διαφορά είναι μεταξύ της κίνησης της

ύλης στο κενό και της κίνησής της σε ένα ιξώδες μέσο. Οι βασικοί νόμοι της φυσικής

έπρεπε έπειτα να αναφέρονται στην κίνηση της ύλης στο κενό διάστημα, παρά στην

κίνησή της σε ένα ιξώδες μέσο. Κατά συνέπεια, ο Αριστοτέλης είχε δίκιο όταν είπε πως η

ύλη όπως συνήθως βιώνεται κινείται μόνο στα πλαίσια της δράσης μιας δύναμης, αλλά

έκανε λάθος μέσα να υποθέσει ότι αυτή η κοινή εμπειρία ήταν σχετική με τους

θεμελιώδεις νόμους της φυσικής. Από αυτό ακολούθησε ότι η βασική διαφορά μεταξύ

της ουράνιας και της γήινης ύλης δεν βρισκόταν στο βαθμό τελειότητας αλλά μάλλον

στο γεγονός ότι η ουράνια ύλη κινείται γενικά χωρίς τριβή στο κενό, ενώ η επίγεια ύλη

κινείται με τριβή σε ένα ιξώδες μέσο.

Προφανώς, τέτοιες έννοιες δεν ήταν γενικά συμβατές με την ιδέα ότι ο κόσμος

πρέπει να θεωρείται ως ένας μοναδικός ζωντανός οργανισμός. Αντίθετα, σε μια

θεμελιώδη περιγραφή, ο κόσμος έπρεπε τώρα να θεωρηθεί ως αναλύσιμος σε χωριστά

μέρη ή αντικείμενα (π.χ. πλανήτες, άτομα, κ.λπ.) κινούμενα μέσα σε κενό. Αυτά τα μέρη

θα μπορούσαν να λειτουργήσουν μαζί μέσω αλληλεπίδρασης λίγο πολύ όπως τα μέρη

μιας μηχανής, αλλά δεν θα μπορούσαν να αυξηθούν, να αναπτυχθούν, και να

λειτουργήσουν σε ανταπόκριση αιτιών καθορισμένων από έναν ‘οργανισμό σαν όλο’. Η

βασική τάξη για την περιγραφή της μετατόπισης των μερών αυτής της ‘μηχανής’

θεωρήθηκε να είναι αυτή των διαδοχικών θέσεων κάθε συνιστούντος αντικειμένου σε

διαδοχικές στιγμές του χρόνου. Έτσι, μια νέα τάξη έγινε σχετική, και μια νέα χρήση της

γλώσσας έπρεπε να αναπτυχθεί για την περιγραφή αυτής της νέας τάξης.

Στην ανάπτυξη νέων τρόπων χρήσης της γλώσσα, οι Καρτεσιανές συντεταγμένες

έπαιξαν ένα ρόλο κλειδί. Πράγματι, η ίδια η λέξη ‘συντεταγμένη’ υπονοεί μια λειτουργία

τάξης. Αυτή η τάξη επιτυγχάνεται με τη βοήθεια ενός πλέγματος (σύστημα

συντεταγμένων). Αυτό αποτελείται από τρία κάθετα μεταξύ τους σύνολα ομοιόμορφα

χωρισμένων γραμμών. Κάθε τέτοιο σύνολο γραμμών είναι προφανώς μια τάξη

(παρόμοια με τη τάξη των ακέραιων αριθμών). Μια δεδομένη καμπύλη καθορίζεται

έπειτα από μία διευθέτηση μεταξύ των Χ, Υ και Ζ τάξεων.

Οι συντεταγμένες δεν μπορούν προφανώς να θεωρηθούν ως φυσικά αντικείμενα.

Μάλλον, είναι μόνο κατάλληλες μορφές περιγραφής που δημιουργήθηκαν από εμάς. Ως

τέτοιες, έχουν έναν μεγάλο βαθμό αυθαιρεσίας ή συμβατικότητας (π.χ., σε ότι αφορά τον

προσανατολισμό, την κλίμακα, την ορθογωνιότητα, κ.λπ., των συστημάτων

συντεταγμένων). Παρά αυτό το είδος αυθαιρεσίας, εντούτοις, είναι δυνατό, όπως είναι

τώρα καλά γνωστό, να έχουμε έναν όχι αυθαίρετο γενικό νόμο εκφρασμένο με όρους

συντεταγμένων. Αυτό είναι δυνατό αν ο νόμος λαμβάνει τη μορφή μιας σχέσης που

παραμένει αμετάβλητη κάτω από τις αλλαγές στα αυθαίρετα χαρακτηριστικά της

περιγραφικής τάξης (σ.τ.μ. μετασχηματισμοί).

Το να χρησιμοποιούμε συντεταγμένες είναι στην πράξη το να διευθετήσουμε την

προσοχή μας με τρόπο κατάλληλο για τη μηχανιστική άποψη του κόσμου, και έτσι να

οργανώσουμε παρόμοια την αντίληψή μας και τη σκέψη μας. Είναι σαφές, για

παράδειγμα, ότι αν και ο Αριστοτέλης πολύ πιθανώς θα μπορούσε να καταλάβει την

έννοια των συντεταγμένων, θα τις είχε βρει ελάχιστης ή καμίας σημασίας για το σκοπό

της θεώρησης του κόσμου ως έναν οργανισμό. Αλλά μόλις ο άνθρωπος ήταν έτοιμος να

κατανοήσει τον κόσμο ως μηχανή, θα είχε έπειτα την τάση να θεωρεί την τάξη των

συντεταγμένων ως παγκοσμίως σχετική, έγκυρη για όλες τις βασικές περιγραφές στη

φυσική.

Μέσα σε αυτήν την νέα Καρτεσιανή τάξη αντίληψης και σκέψης που

αναπτύχθηκε από την Αναγέννηση, ο Νεύτωνας μπόρεσε να ανακαλύψει έναν πολύ

γενικό νόμο. Μπορεί να δηλωθεί ως εξής: ‘Όπως με τη τάξη της κίνησης στην πτώση

ενός μήλου, έτσι και με αυτήν του Φεγγαριού, και έτσι με όλα’. Αυτό ήταν μια νέα

αντίληψη για το νόμο, δηλ., παγκόσμια αρμονία στην τάξη της φύσης, όπως

περιγράφεται λεπτομερώς μέσω της χρήσης συντεταγμένων. Τέτοια αντίληψη είναι μια

λάμψη μιας πολύ διαπεραστικής διορατικότητας, η οποία είναι βασικά ποιητική.

Πράγματι, η ρίζα της λέξης ‘ποίηση’ είναι το ελληνικό ‘ποιείν’, που σημαίνει ‘φτιάχνω’

ή ‘δημιουργώ’. Κατά συνέπεια, στην πιο αυθεντική της εκδοχή, η επιστήμη αποκτάει μια

ποιότητα ποιητικής επικοινωνίας της δημιουργικής αντίληψης για τη νέα τάξη.

Ένας κάπως περισσότερο περιληπτικός τρόπος να περιγράψουμε τη

διορατικότητα του Νεύτωνα είναι να γράψουμε A:B::C:D. δηλαδή: ‘Όπως συνδέονται οι

διαδοχικές θέσεις A και B του μήλου, έτσι και για τις διαδοχικές θέσεις C και D του

φεγγαριού.’ Πρόκειται για μια γενικευμένη έννοια αυτού που μπορούμε να ονομάσουμε

αναλογία. Εδώ, θεωρούμε την αναλογία με την ευρύτερη έννοιά της (π.χ., με την αρχική

έννοια στα λατινικά) που περιλαμβάνει κάθε σημασία. Η επιστήμη στοχεύει έτσι να

ανακαλύψει την καθολική αναλογία ή λόγο, που περιλαμβάνουν όχι μόνο την αριθμητική

αναλογία ή την αναλογία (A/B = C/D), αλλά και τη γενική ποιοτική ομοιότητα.

Ο λογικός νόμος δεν περιορίζεται σε μια έκφραση αιτιότητας. Προφανώς, ο

λόγος, με τη σημασία που χρησιμοποιείται εδώ, πηγαίνει αρκετά πέρα από την αιτιότητα,

η οποία είναι μια ειδική περίπτωση του λόγου. Πράγματι, η βασική μορφή της αιτιότητας

είναι: ‘Προκαλώ μια ορισμένη δράση και προκαλώ κάτι να συμβεί.’ Ένας αιτιακός νόμος

παίρνει τότε τη μορφή: ‘Όπως με τέτοιες δικές μου αιτιακές ενέργειες, έτσι και με

ορισμένες διαδικασίες που μπορούν να παρατηρηθούν στη φύση.’ Κατά συνέπεια, ένας

αιτιακός νόμος παρέχει ένα συγκεκριμένο και περιορισμένο είδος λόγου. Αλλά,

γενικότερα, μια λογική εξήγηση λαμβάνει τη μορφή: ‘Δεδομένου ότι τα πράγματα

σχετίζονται με μια ορισμένη ιδέα ή έννοια, έτσι σχετίζεται και με την πραγματικότητα.’

Είναι σαφές από την προηγούμενη συζήτηση ότι στην εύρεση μιας νέας δομής

λόγου ή ορθολογικής ικανότητας, είναι κρίσιμο πρώτα να διακριθούν οι σχετικές

διαφορές. Το να προσπαθήσει κάποιος να βρει μια λογική σύνδεση μεταξύ άσχετων

διαφορών οδηγεί στην αυθαιρεσία, τη σύγχυση, και τη γενική στειρότητα (π.χ., όπως με

τους επίκυκλους). Έτσι πρέπει να είμαστε έτοιμοι να εγκαταλείψουμε τις υποθέσεις μας

σε ότι αφορά τις σχετικές διαφορές, αν και αυτό έχει συχνά αποδειχθεί πολύ δύσκολο,

επειδή τείνουμε να αποδώσουμε τόσο μεγάλη ψυχολογική αξία σε γνωστές ιδέες.

2. ΤΑΞΗΩς εδώ, η έννοια της τάξης έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορα πλαίσια που είναι λίγο πολύ

γνωστά στον καθένα, έτσι ώστε η σημασία της μπορεί να διακριθεί με αρκετή σαφήνεια

από τη χρήση της. Η έννοια της τάξης, ωστόσο, είναι προφανώς σχετική σε πολύ

ευρύτερα πλαίσια. Κατά συνέπεια, δεν περιορίζουμε τη τάξη σε κάποια κανονική

διευθέτηση αντικειμένων ή μορφών με γραμμές ή σειρές (π.χ., όπως με τα πλέγματα

συντεταγμένων). Αντίθετα, μπορούμε να θεωρήσουμε πολύ γενικότερες τάξεις, όπως η

τάξη της ανάπτυξης ενός έμβιου όντος, η τάξη της εξέλιξης των ειδών, η τάξη της

κοινωνίας, η τάξη μιας μουσικής σύνθεσης, η τάξη της ζωγραφικής, η τάξη που αποτελεί

την έννοια της επικοινωνίας, κ.λπ. Αν επιθυμούμε να ερευνήσουμε τέτοια ευρύτερα

πλαίσια, οι έννοιες της τάξης στις οποίες έχουμε αναφερθεί νωρίτερα σε αυτό το

κεφάλαιο προφανώς δεν θα είναι πλέον επαρκείς. Επομένως οδηγούμαστε στη γενική

ερώτηση: ‘Τι είναι τάξη;’

Η έννοια της τάξης είναι τόσο απέραντη και τεράστια στις επιπτώσεις της,

ωστόσο, έτσι ώστε δεν μπορεί να οριστεί με λέξεις. Πράγματι, το καλύτερο που

μπορούμε να κάνουμε σχετικά με τη τάξη είναι να προσπαθήσουμε να ‘δείξουμε την

κατεύθυνση προς αυτή’ μεθοδευμένα και μέσω της επαγωγής, σε μια όσο το δυνατόν

ευρύτερη σειρά πλαισίων με τα οποία η έννοια της τάξης είναι σχετική. Όλοι έχουμε μια

έμμεση ιδέα περί τάξης, και μια τέτοια ‘ένδειξη’ μπορεί ίσως να επικοινωνήσει μια

γενική και σφαιρική έννοια της τάξης χωρίς την ανάγκη ενός λεκτικού ορισμού.

Για να αρχίσουμε να αντιλαμβανόμαστε την τάξη υπό μια τέτοια γενική έννοια,

μπορούμε πρώτα να θυμηθούμε ότι στην ανάπτυξη της κλασσικής φυσικής η αντίληψη

μιας νέας τάξης περιέλαβε τη διάκριση των νέων σχετικών διαφορών (θέσεις των

αντικειμένων στις διαδοχικές στιγμές του χρόνου) μαζί με τις νέες ομοιότητες που

επρόκειτο να βρεθούν στις διαφορές (ομοιότητα των ‘λόγων’ σε αυτές τις διαφορές).

Προτείνεται εδώ ότι αυτός είναι ο σπόρος ή ο πυρήνας ενός πολύ γενικού τρόπου

αντίληψης της τάξης, δηλ., του να δοθεί προσοχή στις όμοιες διαφορές και στις

διαφορετικές ομοιότητες.1

Ας εξηγήσουμε αυτές τις έννοιες από την άποψη μιας γεωμετρικής καμπύλης. Για

να απλοποιήσουμε το παράδειγμα, θα προσεγγίσουμε την καμπύλη από μια σειρά

ευθύγραμμων τμημάτων ίσου μήκους. Αρχίζουμε με μια ευθεία γραμμή. Όπως φαίνεται

στο σχήμα 5.1, τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν όλα την ίδια κατεύθυνση, έτσι ώστε η

μόνη διαφορά τους είναι στη θέση. Η διαφορά μεταξύ του τμήματος Α και του τμήματος

Β είναι έτσι μια μετατόπιση στο χώρο που είναι ίδια με τη διαφορά μεταξύ του Β και του

C, και ούτω καθεξής. Μπορούμε επομένως να γράψουμε

A:B: :B:C: :C:D: :D:E .

Αυτή η έκφραση ‘λόγου’ ή ‘λογικής’ μπορούμε να πούμε ότι αναπαριστά μια καμπύλη

πρώτης τάξης, δηλ., μια καμπύλη που έχει μόνο μια ανεξάρτητη διαφορά.

Έπειτα, εξετάζουμε έναν κύκλο, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.2. Εδώ,

η διαφορά μεταξύ του Α και του Β βρίσκεται τόσο στην κατεύθυνση όσο και στη θέση.

Κατά συνέπεια, έχουμε μια καμπύλη με δύο ανεξάρτητες διαφορές- που είναι επομένως

μια καμπύλη δεύτερης τάξης. Εντούτοις, έχουμε ακόμα τον ίδιο ‘λόγο’ στις διαφορές, Α:

Β::Β:C.

Τώρα ερχόμαστε σε μια έλικα. Εδώ, η γωνία μεταξύ των γραμμών μπορεί να

στραφεί σε μια τρίτη διάσταση. Έτσι, έχουμε μια καμπύλη τρίτης τάξης. Και αυτή,

επίσης, καθορίζεται από την ίδια αναλογία, Α:Β::Β:C.

Ως εδώ έχουμε θεωρήσει διάφορα είδη ομοιοτήτων στις διαφορές, για να

πάρουμε καμπύλες πρώτης, δεύτερης, τρίτης τάξης, κ.λπ. Ωστόσο, σε κάθε καμπύλη, η

ομοιότητα (ή λόγος) μεταξύ των διαδοχικών βημάτων παραμένει αμετάβλητη. Τώρα

μπορούμε να στρέψουμε την προσοχή μας σε καμπύλες στις οποίες αυτή η ομοιότητα

είναι διαφορετική καθώς προχωράμε κατά μήκος της καμπύλης. Κατά αυτόν τον τρόπο,

οδηγούμαστε να εξετάσουμε όχι μόνο τις όμοιες διαφορές αλλά και τις διαφορετικές

ομοιότητες των διαφορών.

Μπορούμε να εξηγήσουμε αυτήν την έννοια με τη βοήθεια μιας καμπύλης που

είναι μια αλυσίδα ευθειών γραμμών σε διαφορετικές κατευθύνσεις (δείτε το σχήμα 5.3).

Στην πρώτη γραμμή (ABCD), μπορούμε να γράψουμε

A:B:S1::B:C.

Το σύμβολο S1 σημαίνει ‘ομοιότητα του πρώτου είδους ή τάξης’, δηλ., στην

κατεύθυνση της γραμμής (ABCD). Κατόπιν γράφουμε για τις γραμμές (EFG) και

(HIJ)

E:FS2::F:G και H:IS

3::I:J.

όπου το S2 σημαίνει ‘ομοιότητα δεύτερου είδους’ και S3 ‘ομοιότητα τρίτου

είδους’. Μπορούμε τώρα να θεωρήσουμε τη διαφορά των διαδοχικών ομοιοτήτων

(S1, S2, S3,…) ως δεύτερο βαθμό διαφοράς. Από αυτό, μπορούμε να

αναπτύξουμε έναν δεύτερο βαθμό ομοιότητας σε αυτές τις διαφορές, S1: S2:: S2:

S3.

Με το να εισάγουμε έτσι στην πράξη την αρχή μιας ιεραρχίας ομοιοτήτων

και διαφορών, μπορούμε να συνεχίζουμε με καμπύλες με αυθαίρετα υψηλούς

βαθμούς τάξης. Καθώς οι βαθμοί γίνονται απείρως μεγάλοι, είμαστε σε θέση να

περιγράψουμε αυτό που ονομάζουμε ‘τυχαίες’ καμπύλες (random curves)- όπως

εκείνες στην κίνηση Brown. Αυτό το είδος καμπύλης δεν ορίζεται από κάποιο

πεπερασμένο αριθμό βημάτων. Ωστόσο, δεν θα ήταν σωστό να ονομαστεί

‘άτακτη’ ή ακανόνιστη, δηλ., μη έχοντας καμία τάξη. Μάλλον, έχει ένα ορισμένο

είδος τάξης που είναι ενός αόριστα υψηλού βαθμού.

Κατά αυτόν τον τρόπο, οδηγούμαστε να κάνουμε μια σημαντική αλλαγή

στη γενική γλώσσα της περιγραφής. Δεν χρησιμοποιούμε πλέον τον όρο ‘αταξία’

αλλά ανταυτού διακρίνουμε μεταξύ των διαφορετικών βαθμών τάξης (έτσι ώστε,

παραδείγματος χάρη, να υπάρχει μια συνεχής διαβάθμιση των καμπυλών,

αρχίζοντας με εκείνες του πρώτου βαθμού, και συνεχίζοντας σταδιακά σε εκείνες

που ονομάζουμε γενικά ‘τυχαίες’).

Είναι σημαντικό να προστεθεί εδώ ότι η τάξη δεν σχετίζεται με την

προβλεψιμότητα. Αυτή η τελευταία είναι ιδιότητα μιας ιδιαίτερης κατηγορίας

τάξης τέτοιας ώστε μερικά βήματα να καθορίζουν ολόκληρη τη τάξη (δηλ., όπως

στις καμπύλες μικρού βαθμού τάξης)- αλλά μπορούν να υπάρξουν σύνθετες και

ευαίσθητες μορφές τάξης που δεν σχετίζονται στην ουσία με την προβλεψιμότητα

(π.χ. ένας καλός πίνακας ζωγραφικής έχει έναν υψηλό βαθμό τάξης, κι όμως αυτή

η τάξη δεν επιτρέπει κάποιο τμήμα του πίνακα να συναχθεί από κάποιο άλλο).

3. ΜΕΤΡΟΣτην ανάπτυξη της έννοιας της τάξης ανώτερου βαθμού, έχουμε υποθέσει

σιωπηλά την ιδέα ότι κάθε κατώτερο επίπεδο τάξης έχει ένα όριο. Κατά συνέπεια,

στο σχήμα 5.3 η τάξη της γραμμής ABC φθάνει στο όριό της στο τέλος του

τμήματος C. Πέρα από αυτό το όριο υπάρχει μια άλλη τάξη, EFG, και ούτω

καθεξής. Έτσι, η περιγραφή μιας ιεραρχικής τάξης υψηλού βαθμού περιλαμβάνει

γενικά την έννοια του ορίου.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί εδώ αυτός στους αρχαίους χρόνους η πιο

βασική σημασία της λέξης ‘μέτρο’ (measure) ήταν ‘όριο’ (limit) ή ‘σύνορο’

(boundary). Με αυτήν την έννοια της λέξης, κάθε πράγμα θα μπορούσαμε να

πούμε ότι έχει το κατάλληλο μέτρο του. Παραδείγματος χάρη, ήταν αποδεκτό

πως όταν η ανθρώπινη συμπεριφορά υπερέβαινε τα κατάλληλα όριά της (ή το

μέτρο) το αποτέλεσμα θα ήταν η τραγωδία (όπως παρουσιάστηκε πολύ δυνατά

στα Ελληνικά δράματα). Το μέτρο θεωρήθηκε πράγματι ουσιαστικό στην

κατανόηση του αγαθού. Κατά συνέπεια, η προέλευση της λέξης ‘medicine’ είναι

το λατινικό ‘mederi’, το οποίο σημαίνει ‘θεραπεύω’ και που προήλθε από μια

ρίζα που σημαίνει ‘μέτρο’ (measure). Αυτό υπονοούσε ότι για να είναι κάποιος

υγιής θα έπρεπε να κάνει τα πάντα με ένα σωστό μέτρο, στο σώμα και το μυαλό.

Ομοίως, η φρόνηση εξισώθηκε με τη μετριοπάθεια (moderation) και τη

σεμνότητα (modesty), (της οποίας η κοινή ρίζα προέρχεται επίσης από το μέτρο),

προτείνοντας κατά συνέπεια ότι το σοφό άτομο είναι αυτό που τα έχει όλα στο

σωστό μέτρο.

Για να εξηγήσει κάποιος αυτήν την έννοια της λέξης ‘μέτρο’ στη φυσική,

μπορεί να πει ότι το ‘το μέτρο του νερού’ είναι μεταξύ 0° και 100°C. Με άλλα

λόγια, το μέτρο δίνει πρώτιστα τα όρια των ιδιοτήτων ή των τάξεων της κίνησης

και της συμπεριφοράς.

Φυσικά, η έννοια του μέτρου πρέπει να διευκρινιστεί μέσω της αναλογίας

ή του λόγου, αλλά, από την άποψη της αρχαίας έννοιας, αυτή η προδιαγραφή

γίνεται κατανοητή ως δευτερεύουσας σημασίας σε σχέση με την έννοια του ορίου

ή του συνόρου που προσδιορίζονται κατ’ αυτόν τον τρόπο˙ και εδώ κάποιος

μπορεί να προσθέσει ότι γενικά αυτή η προϋπόθεση δεν είναι απαραίτητη ούτε

ακόμη από την άποψη της ποσοτικής αναλογίας, αλλά μπορεί να είναι από την

άποψη του ποσοτικού λόγου (π.χ., σε ένα δράμα το κατάλληλο μέτρο της

ανθρώπινης συμπεριφοράς διευκρινίζεται με ποιοτικούς όρους παρά με τη

βοήθεια αριθμητικών αναλογιών).

Στη σύγχρονη χρήση της λέξης ‘μέτρο’, η ποσοτική αναλογία ή ο

αριθμητικός λόγος τείνει να υπογραμμιστεί περισσότερο από ότι στους αρχαίους

χρόνους. Ωστόσο ακόμη και εδώ η έννοια του ορίου ή του συνόρου είναι ακόμα

παρούσα, αν και στο υπόβαθρο. Κατά συνέπεια, για να υπάρξει μια κλίμακα (π.χ.,

του μήκους) θα πρέπει κάποιος να προσδιορίσει τις διαιρέσεις που αποτελούν τα

όρια ή σύνορα των διαταγμένων τμημάτων.

Με το να δώσει κάποιος προσοχή κατ’ αυτόν τον τρόπο τόσο στις

παλιότερες έννοιες των λέξεων όσο και στις τρέχουσες έννοιές τους, μπορεί να

σχηματίσει μια άποψη για την πλήρη σημασία μιας γενικής έννοιας, όπως το

μέτρο, η οποία δεν αποκτάται με την εξέταση μόνο ειδικότερων σύγχρονων

εννοιών που έχουν αναπτυχθεί με διάφορες μορφές επιστημονικής, μαθηματικής

και φιλοσοφικής ανάλυσης.

4. ΗΔΟΜΗΟΠΩΣΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝΤΑΞΗΚΑΙ ΤΟΜΕΤΡΟΑν εξετάζουμε το μέτρο με την ευρύτερη έννοια όπως δείξαμε παραπάνω,

μπορούμε να δούμε πώς αυτή η έννοια λειτουργεί μαζί με αυτή της τάξης.

Δηλαδή, όπως φαίνεται στο σχήμα 5.4 οποιαδήποτε γραμμική τάξη μέσα σε ένα

τρίγωνο (όπως η γραμμή FG) είναι πεπερασμένη (δηλ., μετρημένη) από τις

γραμμές AB, BC, και CA. Κάθε μια από αυτές τις γραμμές είναι η ίδια μια τάξη

τμημάτων, η οποία είναι περιορισμένη (δηλ., μετρημένη) από τις άλλες γραμμές.

Η μορφή του τριγώνου περιγράφεται τότε σε σχέση με ορισμένες αναλογίες

μεταξύ των πλευρών (σχετικά μήκη).

Η θεώρηση της συλλειτουργίας της τάξης και του μέτρου σε ολοένα

ευρύτερα και πιο πολύπλοκα περιεχόμενα οδηγεί στην έννοια της δομής. Όπως η

Λατινική ρίζα ‘struere’ υπονοεί, η ουσιώδης σημασία της έννοιας της δομής είναι

να χτίζει, να αναπτύσσεται, να εξελίσσεται. Αυτή η λέξη αντιμετωπίζεται τώρα

ως ουσιαστικό, αλλά το λατινικό επίθεμα ‘ura’ αρχικά σήμαινε ‘η πράξη του να

κάνει κάποιος κάτι’.

Για να τονίσουμε ότι δεν αναφερόμαστε τόσο σε ένα ‘τελικό προϊόν’ ή σε ένα ύστατο

αποτέλεσμα, μπορούμε να εισαγάγουμε ένα νέο ρήμα, ‘to structate’, που σημαίνει

‘δημιουργώ και αποδομώ αυτό που ονομάσαμε τάξεις.’

Η έννοια του ‘structation’ πρόκειται προφανώς να περιγραφεί και να γίνει

κατανοητό μέσω της τάξης και του μέτρου. Παραδείγματος χάρη, φανταστείτε τη

‘structation’ (κατασκευή) ενός σπιτιού. Τα τούβλα τακτοποιούνται με μια τάξη και ένα

μέτρο (δηλ., μέσα σε όρια) για να γίνουν οι τοίχοι. Οι τοίχοι διατάζονται ομοίως και

μετριούνται έτσι ώστε να φτιάξουν δωμάτια, τα δωμάτια να φτιάξουν το σπίτι, τα σπίτια

δρόμους, οι δρόμοι πόλεις, κ.λ.π.

Έτσι η λέξη ‘structation’ υπονοεί ένα αρμονικά οργανωμένο σύνολο τάξης και

μέτρων, το οποίο είναι τόσο ιεραρχικό (δηλ., δομημένο σε πολλά επίπεδα) όσο και

εκτενές (δηλ., που ‘απλώνεται’ σε κάθε επίπεδο). Η Ελληνική ρίζα της λέξης

‘οργανώνω’ είναι το ‘έργον’ η οποία βασισμένος σε ένα ρήμα που σημαίνει ‘εργάζομαι’.

Επομένως κάποιος μπορεί να σκεφτεί όλες τις πτυχές μιας δομής να ‘συνεργάζονται’ με

έναν συνεπή τρόπο.

Προφανώς, αυτή η αρχή της δομής είναι παγκόσμια. Για παράδειγμα, τα ζωντανά

όντα είναι σε μια συνεχή κίνηση ανάπτυξης και εξέλιξης της δομής, η οποία έχει έναν

μεγάλο βαθμό οργάνωσης (π.χ., μόρια συνεργάζονται για να φτιάξουν κύτταρα, τα

κύτταρα για να φτιάξουν όργανα, τα όργανα για να φτιάξουν το ξεχωριστό ον, αυτά μια

κοινωνία, κ.λπ.). Ομοίως, στη φυσική, περιγράφουμε την ύλη ως αποτελούμενη από

κινούμενα σωματίδια (π.χ. άτομα) που συνεργάζονται για να φτιάξουν τα στερεά, τα

υγρά, ή τις δομές αερίων, που με τη σειρά τους δημιουργούν ευρύτερες δομές, που

φτάνουν μέχρι τους πλανήτες, τα αστέρια, τους γαλαξίες, τα σμήνη των γαλαξιών, κ.λπ.

Εδώ, είναι σημαντικό να υπογραμμιστεί η ουσιαστικά δυναμική φύση της δομικής

δράσης (structation), στην άψυχη φύση, στα ζωντανά όντα, στην κοινωνία, στην

ανθρώπινη επικοινωνία, κ.λπ. (π.χ., σκεφτείτε τη δομή μιας γλώσσας, η οποία είναι ένα

οργανωμένο σύνολο της πάντα-ρέουσας κίνησης).

Τα είδη των δομών που μπορούν να εξελιχθούν, να αυξηθούν, ή να χτιστούν

περιορίζονται προφανώς από την ελλοχεύουσα τάξη και το μέτρο τους. Η νέα τάξη και

μέτρο καθιστούν πιθανή την εκτίμηση νέων ειδών δομής. Ένα απλό παράδειγμα μπορεί

να ληφθεί από τη μουσική. Εδώ, οι δομές με τις οποίες μπορεί κάποιος να δουλέψει

εξαρτώνται από την τάξη που έχουν οι νότες και από συγκεκριμένα μέτρα (π.χ. κλίμακα,

ρυθμός, χρόνος, κ.λπ.). Νέες τάξεις και μέτρα κάνουν επομένως εφικτή τη δημιουργία

νέων δομών στη μουσική. Σε αυτό το κεφάλαιο, εξετάζουμε πώς νέες τάξεις και μέτρα

στη φυσική μπορούν με ανάλογο τρόπο να οδηγήσουν σε νέες δομές στη φυσική.

5. , ΤΑΞΗ ΜΕΤΡΟΚΑΙ ΔΟΜΗΣΤΗΝΚΛΑΣΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗΌπως έχουμε ήδη υποδείξει με γενικούς όρους, η κλασσική φυσική υπονοεί μια

συγκεκριμένη βασική περιγραφική τάξη και τα αντίστοιχα μέτρα. Αυτό μπορούμε να το

προσδιορίσουμε μέσα από τη χρήση των Καρτεσιανών συντεταγμένων και μέσω της

έννοιας μιας παγκόσμιας και απόλυτης τάξης του χρόνου, ανεξάρτητης από εκείνη του

χώρου. Αυτό υπονοεί τον απόλυτο χαρακτήρα της λεγόμενης Ευκλείδειας τάξης και

μέτρου (δηλ. εκείνη που είναι χαρακτηριστική της Ευκλείδειας γεωμετρίας). Με αυτήν

την τάξη και μέτρο, συγκεκριμένες μόνο δομές είναι δυνατές. Ουσιαστικά, αυτές

βασίζονται στην προσέγγιση του συμπαγούς σώματος, που θεωρείται ως το δομικό

συστατικό. Το γενικό χαρακτηριστικό της κλασσικής δομής είναι ακριβώς η

αναλυσιμότητα του όλου στα επιμέρους, τα οποία είναι είτε μικροσκοπικά ‘συμπαγή’

σώματα είτε απόλυτα εξιδανικευμένα υλικά σημεία. Όπως επισημάναμε νωρίτερα, αυτά

τα μέρη θεωρούνται να συνεργάζονται μέσω αλληλεπιδράσεων (όπως σε μία μηχανή).

Οι νόμοι της φυσικής, έτσι, εκφράζουν το λόγο ή την αναλογία στις κινήσεις

όλων των μερών, με την έννοια ότι ο νόμος συνδέει τη κίνηση κάθε μέρους με τη

διαμόρφωση όλων των άλλων μερών. Αυτός ο νόμος είναι αιτιοκρατικός στη μορφή,

δεδομένου ότι τα χαρακτηριστικά ενός συστήματος καθορίζονται μοναδικά από τις

αρχικές θέσεις και τις ταχύτητες των μερών του. Είναι επίσης αιτιοκρατικό, δεδομένου

ότι οποιαδήποτε εξωτερική διαταραχή μπορεί να αντιμετωπιστεί ως αιτία, η οποία

παράγει ένα προσδιορίσιμο αποτέλεσμα που μπορεί σε γενικές γραμμές να διαδοθεί σε

κάθε μέρος του συστήματος.

Με την ανακάλυψη της κίνησης Brown, παρατηρήθηκαν φαινόμενα που έθεσαν

σε αμφισβήτηση ολόκληρο το κλασσικό μοντέλο περί τάξης και μέτρου, επειδή

ανακαλύφθηκαν κινήσεις που είχαν να κάνουν με αυτό που ονομάσαμε εδώ ‘τάξη

απεριόριστου βαθμού’, που δεν καθορίζεται με έναν πεπερασμένο αριθμό βημάτων (π.χ.,

από τις αρχικές θέσεις και ταχύτητες). Εντούτοις, αυτή η κίνηση εξηγήθηκε υποθέτοντας

ότι οποτεδήποτε υπάρχει κίνηση Brown αυτό οφείλεται στις σύνθετες επιδράσεις από τα

σωματίδια από τυχαίας διακύμανσης πεδία. Θεωρείται επιπλέον πως όταν λαμβάνονται

υπόψη αυτά τα σωματίδια και πεδία, ο τελικός νόμος θα είναι αιτιοκρατικός. Κατά αυτόν

τον τρόπο, οι κλασσικές έννοιες της τάξης και του μέτρου μπορούν να προσαρμοστούν,

ώστε να περιγραφεί η κίνηση Brown, η οποία τουλάχιστον εκ πρώτης όψεως φαίνεται να

απαιτεί μια περιγραφή με όρους μιας πολύ διαφορετικής τάξης και μέτρου.

Η δυνατότητα μιας τέτοιας προσαρμογής βασίζεται πάντως σε μια υπόθεση.

Πράγματι, ακόμα κι αν μπορούμε να εντοπίσουμε κάποια είδη της κίνησης Brown (π.χ.

των σωματιδίων του καπνού) στις επιδράσεις μικρότερων σωματιδίων (άτομα), αυτό δεν

αποδεικνύει ότι οι νόμοι είναι τελικά του κλασσικού, αιτιοκρατικού χαρακτήρα- γιατί

μπορούμε πάντα να υποθέσουμε ότι θεμελιωδώς όλα τα είδη κίνησης μπορούν να

περιγραφούν εξαρχής ως κίνηση Brown (έτσι ώστε ακόμη και οι φαινομενικά συνεχείς

τροχιές μεγάλων αντικειμένων όπως οι πλανήτες θα ήταν απλά προσεγγίσεις μιας

κίνησης Brown). Πράγματι, οι μαθηματικοί (ειδικότερα o Wiener) έχουν εργαστεί με

όρους της κίνησης Brown σαν μια βασική περιγραφή2 (που δεν εξηγείται ως αποτέλεσμα

αλληλεπιδράσεων μικρότερων σωματιδίων). Μια τέτοια ιδέα θα έφερνε ουσιαστικά ένα

νέο είδος τάξης και μέτρου. Αν ακολουθείτο σοβαρά, θα οδηγούσε σε μια αλλαγή των

πιθανών δομών και θα ήταν τόσο σημαντική όσο το πέρασμα από τους επίκυκλους του

Πτολεμαίου στις εξισώσεις κίνησης του Νεύτωνα. Πραγματικά, αυτή η πορεία δεν

ακολουθήθηκε σοβαρά στην κλασσική φυσική. Ωστόσο, όπως θα δούμε αργότερα, είναι

χρήσιμο να δώσουμε κάποια προσοχή, έτσι ώστε να αποκτήσουμε μια νέα διαίσθηση στα

όρια ισχύος της θεωρίας της σχετικότητας, καθώς και στη σχέση ανάμεσα στη

σχετικότητα και στην κβαντική θεωρία.

6. ΗΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΜία από τις πρώτες πραγματικές τομές στις κλασσικές έννοιες της τάξης και του μέτρου

ήρθε με τη θεωρία της σχετικότητας. Είναι σημαντικό να επισημάνουμε εδώ ότι η πηγή

της θεωρίας της σχετικότητας ήταν κατά πάσα πιθανότητα μια ερώτηση που έθεσε ο

Einstein στον εαυτό του όταν ήταν 15 χρονών: ‘Τι θα συνέβαινε αν κάποιος κινούταν με

την ταχύτητα του φωτός και κοιτούσε σε έναν καθρέφτη;’ Προφανώς, δεν θα έβλεπε

τίποτα επειδή το φως από το πρόσωπό του δεν θα έφθανε ποτέ στον καθρέφτη. Αυτό

οδήγησε τον Einstein στο να θεωρήσει ότι το φως είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από τις

υπόλοιπες μορφές κίνησης.

Από τη δική μας πιο σύγχρονη άποψη, μπορούμε να τονίσουμε αυτήν τη διαφορά

ακόμα περισσότερο με την εξέταση της ατομικής δομής της ύλης από την οποία και

αποτελούμαστε. Αν κινούμασταν γρηγορότερα από το φως, τότε, όπως ένας απλός

υπολογισμός δείχνει, τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που συγκρατούν τα άτομα μεταξύ τους

θα έμεναν πίσω (όπως τα ηχητικά κύματα που παράγονται από ένα αεροπλάνο μένουν

πίσω αν κινείται γρηγορότερα από τον ήχο). Κατά συνέπεια, τα άτομα που μας

αποτελούν θα διασκορπίζονταν και θα καταρρέαμε. Έτσι δεν έχει νόημα να υποθέσουμε

ότι θα μπορούσαμε να κινηθούμε γρηγορότερα από το φως.

Τώρα, ένα βασικό γνώρισμα της κλασσικής τάξης και μέτρου του Γαλιλαίου και

του Νεύτωνα είναι ότι κάποιος μπορεί σε γενικές γραμμές να προφθάσει και να

προσπεράσει οποιαδήποτε μορφή κίνησης, αρκεί η ταχύτητα είναι πεπερασμένη.

Ωστόσο, όπως είπαμε, καταλήγουμε σε παραδοξότητες αν υποθέσουμε ότι μπορούμε να

προφθάσουμε και να προσπεράσουμε το φως.

Αυτή η αντίληψη ότι το φως πρέπει να θεωρηθεί διαφορετικό από τις άλλες

μορφές κίνησης είναι παρόμοια με την άποψη του Γαλιλαίου ότι ο κενός χώρος και ένα

ιξώδες μέσο είναι διαφορετικά όσον αφορά την έκφραση των νόμων της φυσικής. Στην

περίπτωση του Einstein, η ταχύτητα του φωτός δεν είναι μια πιθανή ταχύτητα για ένα

αντικείμενο. Μάλλον, είναι σαν έναν ορίζοντα που δεν μπορούμε να τον φτάσουμε.

Ακόμα κι αν κινούμαστε προς τον ορίζοντα, δεν τον φτάνουμε ποτέ. Καθώς κινούμαστε

προς μια ακτίνα φωτός, δεν φτάνουμε ποτέ την ταχύτητά της. Αυτή παραμένει η ίδια, c,

σχετικά με μας.

Η σχετικότητα εισάγει νέες έννοιες σχετικά με την τάξη και το μέτρο του χρόνου.

Δεν είναι πλέον απόλυτα, όπως συνέβη στη Νευτώνεια θεωρία. Αντίθετα, είναι σχετικά

με την ταχύτητα ενός συστήματος αναφοράς. Αυτή η σχετικότητα του χρόνου είναι ένα

από τα ριζικά νέα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της θεωρίας του Einstein.

Μια πολύ σημαντική αλλαγή της γλώσσας περιλαμβάνεται στην έκφραση της

νέας τάξης και μέτρου του χρόνου στη θεωρία της σχετικότητας. Η ταχύτητα του φωτός

λαμβάνεται όχι ως μια πιθανή ταχύτητα ενός αντικειμένου, αλλά μάλλον ως η μέγιστη

ταχύτητα διάδοσης ενός σήματος. Μέχρι τότε, η έννοια του σήματος δεν είχε

διαδραματίσει κανέναν ρόλο στην ελλοχεύουσα γενική περιγραφική τάξη της φυσικής,

αλλά τώρα διαδραματίζει έναν βασικό ρόλο σε αυτό το πλαίσιο.

Η λέξη ‘σήμα’ (signal) περιέχει τη λέξη ‘σημάδι’ (sign), δηλαδή ‘αυτό που

δείχνει σε κάτι’ καθώς επίσης ‘αυτό που έχει σημασία’. Ένα σήμα είναι πράγματι ένα

είδος επικοινωνίας. Έτσι κατά κάποιον τρόπο, η σημασία, το νόημα, και η επικοινωνία

έγιναν σχετικές στην έκφραση της γενικής περιγραφικής τάξης της φυσικής (όπως επίσης

η πληροφορία, η οποίο είναι, ωστόσο, μόνο ένα μέρος του περιεχομένου ή της σημασίας

μιας επικοινωνίας). Οι πλήρεις επιπτώσεις ίσως δεν έχουν γίνει ακόμα αντιληπτές, δηλ.,

το πώς κάποιες πολύ λεπτές έννοιες της τάξης πηγαίνουν αρκετά πέρα από εκείνες της

κλασσικής μηχανικής που έχουν εισαχτεί ως αυτονόητες στο γενικό περιγραφικό πλαίσιο

της φυσικής.

Η νέα τάξη και μέτρο που εισάγονται στη θεωρία σχετικότητας υπονοούν νέες

έννοιες δομής στην οποία η ιδέα ενός συμπαγούς σώματος δεν διαδραματίζει πλέον

βασικό ρόλο. Πράγματι, δεν είναι δυνατό στη σχετικότητα να έχουμε έναν συνεπή

ορισμό ενός εκτεταμένου συμπαγούς σώματος, επειδή αυτό θα υπονοούσε σήματα

ταχύτερα από το φως. Προκειμένου να προσαρμόσουν αυτό το νέο χαρακτηριστικό

γνώρισμα της θεωρίας της σχετικότητας μέσα στις παλιότερες έννοιες της δομής, οι

φυσικοί οδηγήθηκαν στην έννοια ενός σωματιδίου που είναι ένα αδιάστατο σημείο.

Αλλά, όπως είναι γνωστό, αυτή η προσπάθεια δεν έχει οδηγήσει σε ικανοποιητικά

αποτελέσματα εξαιτίας των άπειρης ταχύτητας πεδίων που υπονοούνται από την ύπαρξη

αδιάστατων σωματιδίων. Στην πραγματικότητα, η σχετικότητα υπονοεί πως ούτε τα

σημειακά σωματίδια ούτε ένα συμπαγές υλικό αντικείμενο μπορούν να ληφθούν ως

θεμελιώδεις έννοιες. Ανταυτού, πρέπει να εκφραστούν με όρους γεγονότων και

διαδικασιών.

Για παράδειγμα, οποιαδήποτε δομή εντοπισμένη τοπικά στο χώρο και στο χρόνο

μπορεί να περιγραφεί σαν ένας κοσμικός σωλήνας (δείτε το σχήμα 5.5). Μέσα σ’ αυτόν

τον σωλήνα ABCD, μια σύνθετη διαδικασία συνεχίζεται, όπως υποδεικνύεται από τις

διάφορες κοσμικές γραμμές μέσα στον κοσμικό σωλήνα. Δεν είναι δυνατό να αναλυθεί

με συνέπεια η κίνηση μέσα σε αυτόν το σωλήνα από την άποψη ‘πιο θεμελιωδών

σωματιδίων’ επειδή αυτά, επίσης, θα έπρεπε να περιγραφούν ως κοσμικοί σωλήνες, και

ούτω καθεξής επ' άπειρον. Επιπλέον, κάθε σωλήνας δημιουργείται από ένα ευρύτερο

υπόβαθρο ή πλαίσιο, όπως υποδεικνύεται από τις γραμμές AD που προηγούνται, ενώ

τελικά διαλύεται πίσω στο υπόβαθρο, όπως υποδεικνύεται από τις επόμενες γραμμές BC.

Κατά συνέπεια, ένα ‘αντικείμενο’ είναι αφαίρεση μιας σχετικά αμετάβλητης μορφής. Με

άλλα λόγια, είναι περισσότερο ένα σχέδιο κίνησης παρά ένα συμπαγές ξεχωριστό

πράγμα που υπάρχει αυτόνομα και μόνιμα.

Εντούτοις, ως τώρα το πρόβλημα μιας συνεπούς περιγραφής ενός τέτοιου

κοσμικού σωλήνα δεν έχει λυθεί. Ο Einstein έκανε μια πολύ σοβαρή προσπάθεια να

καταλήξει σε μια τέτοια περιγραφή μέσω μιας θεωρίας ενοποιημένου πεδίου. Θεώρησε

το συνολικό πεδίο όλου του σύμπαντος σαν την αρχική περιγραφή. Αυτό το πεδίο θα

ήταν συνεχές και αδιαίρετο.

Τα σωματίδια τότε μπορούν να θεωρηθούν σαν κάποιο είδος αφαίρεσης από το συνολικό

πεδίο, παραγόμενα σε περιοχές όπου το πεδίο θα έχει πολύ μεγάλη ένταση (περιοχές

μοναδικότητας ή singularities). Καθώς η απόσταση από τη μοναδικότητα ή ιδιομορφία

αυξάνεται (δείτε το σχήμα 5.6), το πεδίο γίνεται ασθενέστερο, εωσότου ενωθεί οριακά με

τις άλλες μοναδικότητες. Αλλά δεν υπάρχει πουθενά ένα ‘σπάσιμο’ ή ασυνέχεια. Κατά

συνέπεια, η κλασσική ιδέα του διαχωρισμού του κόσμου σε ξεχωριστά αλλά

αλληλεπιδρώντα μέρη δεν είναι πλέον έγκυρη ή σχετική. Μάλλον, πρέπει να

θεωρήσουμε τον κόσμο ως ένα αδιαίρετο και συνεχές σύνολο. Η διαίρεση σε σωματίδια,

ή σε σωματίδια και πεδία, είναι μόνο μια γενική αφαίρεση και προσέγγιση. Έτσι,

ερχόμαστε σε μια τάξη που είναι ριζικά διαφορετική από εκείνη του Γαλιλαίου και του

Νεύτωνα- την τάξη της αδιαίρετης ολότητας. ΄

Στη διατύπωση της περιγραφής του από την άποψη ενός ενοποιημένου πεδίου, ο

Einstein ανέπτυξε τη γενική θεωρία της σχετικότητας. Αυτή περιέλαβε διάφορες

περαιτέρω έννοιες της τάξης. Δηλαδή, ο Einstein θεώρησε τυχαία σύνολα συνεχών

καμπυλών σαν επιτρεπόμενες συντεταγμένες, έτσι ώστε εργάστηκε με όρους μιας

καμπυλόγραμμης τάξης και μέτρου παρά με εκείνους της ευθύγραμμης τάξης και μέτρου

(παρότι βεβαίως τέτοιες καμπύλες είναι τοπικά περίπου ευθύγραμμες σε αρκετά μικρές

αποστάσεις). Μέσω της αρχής της ισοδυναμίας ανάμεσα στη βαρύτητας και στην

επιτάχυνση και μέσω της χρήσης του συμβόλου του Christoffel Γabc που περιγράφει από

μαθηματική άποψη τον τοπικό ρυθμό μεταβολής των καμπυλόγραμμων συντεταγμένων,

ο Einstein μπόρεσε να συσχετίσει την καμπυλόγραμμη τάξη και μέτρο με το βαρυτικό

πεδίο. Αυτή η σχέση χρειάστηκε μη γραμμικές εξισώσεις, δηλ., εξισώσεις των οποίων το

άθροισμα των λύσεων δεν αποτελεί λύση. Αυτό το μη γραμμικό χαρακτηριστικό των

εξισώσεων ήταν ιδιαίτερης σημασίας επειδή αφενός έδωσε τη δυνατότητα σταθερών

λύσεων που να αντιπροσωπεύουν σωματίδια- μοναδικότητες (κάτι που δεν γίνεται με

γραμμικές εξισώσεις) και αφετέρου είχε πολύ σημαντικές επιπτώσεις για το κατά πόσο

μπορεί ο κόσμος να χωριστεί σε μεμονωμένα αλληλεπιδρώντα μέρη.

Σχετικά με το τελευταίο ερώτημα, είναι χρήσιμο πρώτα απ’ όλα να σημειωθεί ότι η λέξη

‘ανάλυση’ (analysis) έχει την ελληνική ρίζα ‘λύσις’, που είναι επίσης η ρίζα του

αγγλικού ‘loosen’ που σημαίνει ‘χωρίζω’ ή ‘διαλύω’. Έτσι, ένας χημικός μπορεί να

χωρίσει μια χημική ένωση στα επιμέρους συστατικά της, και έπειτα μπορεί να

ξαναενώσει αυτά τα συστατικά, ξαναφτιάχνοντας την αρχική χημική ένωση. Οι λέξεις

‘ανάλυση’ και ‘σύνθεση’, εντούτοις, αναφέρονται όχι μόνο στις υλικές φυσικές ή

χημικές διαδικασίες, αλλά και σε παρόμοιες διαδικασίες που διενεργούνται στη σκέψη.

Κατά συνέπεια, μπορεί να ειπωθεί ότι η κλασσική φυσική εκφράζεται από την άποψη

μιας εννοιολογικής ανάλυσης του κόσμου στα συνιστώντα μέρη (όπως τα άτομα ή τα

στοιχειώδη σωματίδια) τα οποία στη συνέχεια ξανασυναρμολογούνται εννοιολογικά

ώστε να συνθέσουν ένα σύνολο, μέσω των αλληλεπιδράσεων αυτών των μερών.

Τέτοια μέρη μπορούν να είναι χωριστά στο χώρο (όπως είναι τα άτομα), αλλά

μπορούν επίσης να περιλάβουν περισσότερες αφηρημένες έννοιες που δεν υπονοούν

αυτόν το χωρισμό. Για παράδειγμα, σε ένα πεδίο κυμάτων που ικανοποιεί μια γραμμική

εξίσωση, είναι δυνατό να επιλεχτεί ένα σύνολο ‘κανονικών τρόπων’ κίνησης (σ.τ.μ. ή

ταλάντωσης) ολόκληρου του πεδίου, κάθε ένας από τους οποίους μπορεί να θεωρηθεί

ανεξάρτητος από τους άλλους. Κάποιος τότε μπορεί να θεωρήσει το πεδίο αναλυτικά σαν

η κάθε πιθανή μορφή κίνησης των κυμάτων να αποτελεί ένα σύνολο των ανεξάρτητων

‘κανονικών τρόπων’. Ακόμα κι αν το πεδίο ικανοποιεί μια μη γραμμική εξίσωση,

κάποιος μπορεί με μια συγκεκριμένη προσέγγιση να το αναλύσει πάλι σε ένα σύνολο

αυτών των ‘κανονικών τρόπων’, αλλά σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να θεωρηθούν

αμοιβαία εξαρτώμενοι εξαιτίας κάποιου είδους αλληλεπίδρασης. Εντούτοις, αυτό το

είδος ‘ανάλυσης και σύνθεσης’ είναι μόνο περιορισμένης ισχύος επειδή γενικά οι λύσεις

των μη γραμμικών εξισώσεων έχουν ιδιότητες που δεν μπορούν να εκφραστούν από την

άποψη μιας τέτοιας ανάλυσης. (Με μαθηματικούς όρους, μπορεί να ειπωθεί,

παραδείγματος χάρη, ότι η ανάλυση περιλαμβάνει σειρές που δεν συγκλίνουν πάντοτε.)

Πράγματι, οι μη γραμμικές εξισώσεις της ενοποιημένης θεωρίας πεδίου είναι γενικά

αυτού του χαρακτήρα. Κατά συνέπεια, είναι σαφές ότι όχι μόνο η έννοια της ανάλυσης

χωριστών αντικειμένων στο χώρο είναι γενικά άσχετη στα πλαίσια τέτοιων θεωριών,

αλλά επίσης και η έννοια της ανάλυσης σε πιο θεμελιώδη αφηρημένα συστατικά που δεν

θεωρούνται χωριστά στο διάστημα.

Είναι σημαντικό εδώ να στρέψουμε την προσοχή στη διαφορά μεταξύ της

ανάλυσης και της περιγραφής. Η λέξη ‘περι- γράφω’ (de-scribe) κυριολεκτικά σημαίνει

‘to write down’, (σ.τ.μ. Στα Ελληνικά η λέξη αποδίδει πλήρως το νόημα) αλλά όταν

περιγράφουμε ή καταγράφουμε τα πράγματα, αυτό γενικά δεν σημαίνει ότι οι όροι που

εμφανίζονται σε μια τέτοια περιγραφή μπορούν να είναι πραγματικά χωρισμένοι σε

συστατικά που συμπεριφέρονται αυτόνομα, και ύστερα να τεθούν και πάλι μαζί σε μία

σύνθεση. Μάλλον, αυτοί οι όροι είναι γενικά αφαιρέσεις που έχουν ελάχιστη ή καμία

σημασία όταν θεωρηθούν ως αυτόνομος και χωριστά μεταξύ τους. Πράγματι, αυτό που

είναι πρώτιστα σχετικό σε μια περιγραφή είναι το πώς οι όροι συνδέονται λογικά και με

αναλογίες. Αυτός ο λόγος είναι που τονίζει τη σημασία του όλου, το οποίο υπονοείται

από την περιγραφή.

Κατά συνέπεια, ακόμα και εννοιολογικά, μια περιγραφή δεν αποτελεί γενικά

ανάλυση. Μάλλον, μια εννοιολογική ανάλυση παρέχει ένα πρόσθετο είδος περιγραφής,

με την οποία μπορούμε να σκεφτούμε κάτι σαν να ήταν διαιρεμένο σε αυτόνομα

τμήματα, τα οποία στη συνέχεια τακτοποιούνται μέσω της μεταξύ τους αλληλεπίδρασης.

Τέτοιες αναλυτικές μορφές περιγραφής ήταν γενικά επαρκείς για τη φυσική του

Γαλιλαίου και του Νεύτωνα, αλλά όπως έχει υποδειχθεί εδώ, έπαψαν να είναι στη

φυσική του Einstein.

Αν και ο τελευταίος έκανε μια πολύ ελπιδοφόρο αρχή σε αυτήν τη νέα

κατεύθυνση της σκέψης στη φυσική, δεν κατάφερε ποτέ να καταλήξει σε μια γενικά

συνεπή και ικανοποιητική θεωρία, που να αρχίζει με την έννοια ενός ενοποιημένου

πεδίου. Όπως επισημάναμε νωρίτερα, οι φυσικοί έμειναν κατά συνέπεια με το πρόβλημα

να προσαρμόσουν την παλαιότερη έννοια της ανάλυσης του κόσμου σε αδιάστατα

σωματίδια στο πλαίσιο της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία μια τέτοια ανάλυση δεν

είναι πραγματικά σχετική ή συνεπής.

Θα είναι χρήσιμο εδώ να εξεταστούν ορισμένες πιθανές ασυνέπειες στην

προσέγγιση του Einstein σε αυτές τις ερωτήσεις, αν και φυσικά με έναν πολύ

προκαταρκτικό τρόπο. Επαυτού, είναι χρήσιμο να υπενθυμίσουμε ότι το 1905 ο Einstein

έγραψε τρεις πολύ θεμελιώδεις εργασίες, μία για τη σχετικότητα, μία για τα κβάντα του

φωτός (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο) και μία για την κίνηση Brown. Μια λεπτομερής

μελέτη αυτών των εγγράφων δείχνει ότι σχετίζονται στενά με διάφορους τρόπους, και

αυτό δείχνει ότι ο Einstein στην πρώιμη σκέψη του θεωρούσε τουλάχιστον σιωπηλά

αυτά τα τρία θέματα ως πτυχές μιας ευρύτερης ενότητας. Εντούτοις, με την ανάπτυξη της

γενικής θεωρίας της σχετικότητας δόθηκε μια πολύ ιδιαίτερη έμφαση στην έννοια της

συνέχειας των πεδίων. Τα άλλα δύο θέματα (η κίνηση Brown και η κβαντικές ιδιότητες

του φωτός), τα οποία περιελάμβαναν κάποιο είδος ασυνέχειας που δεν ήταν σε συμφωνία

με την έννοια ενός συνεχούς πεδίου, έμειναν στο παρασκήνιο, ώστε τελικά να χάσουν τη

σημασία τους, τουλάχιστον στο πλαίσιο της γενικής σχετικότητας.

Σχετικά με αυτό το θέμα, θα είναι χρήσιμο πρώτα να εξετάσουμε την κίνηση

Brown, η οποία είναι πράγματι πολύ δύσκολο να περιγραφθεί με έναν σχετικιστικά

αναλλοίωτο τρόπο. Επειδή η κίνηση Brown υπονοεί άπειρες ‘στιγμιαίες ταχύτητες’, δεν

μπορεί να περιοριστεί στα όρια της ταχύτητας του φωτός. Εντούτοις, από την άλλη

μεριά, η κίνηση Brown δεν μπορεί να είναι γενικά φορέας κάποιου σήματος, γιατί το

σήμα είναι κάποια διαμόρφωση ενός ‘φορέα’. Αυτή η τάξη δεν είναι ευδιάκριτη από την

έννοια του σήματος (δηλ., αλλάζοντας την τάξη αλλάξει και το νόημα). Κατά συνέπεια,

κάποιος μπορεί να μιλάει για τη διάδοση ενός σήματος μόνο σε ένα πλαίσιο στο οποίο η

κίνηση του ‘φορέα’ είναι τόσο κανονικός και συνεχής ώστε η τάξη να μη γίνεται

συγκεχυμένη. Με την κίνηση Brown, ωστόσο, η τάξη είναι τόσο τέτοιου υψηλού βαθμού

(δηλ., τυχαία (random) με τη συνηθισμένη έννοια της λέξης) ώστε η έννοια του σήματος

δεν θα έμενε αμετάβλητη κατά τη διάδοσή του. Επομένως, δεν υπάρχει κανένας λόγος

για τον οποίο μια καμπύλη Brown άπειρης τάξης να μη μπορεί να ληφθεί ως μέρος μιας

αρχικής περιγραφής της κίνησης, εφόσον η μέση ταχύτητά της δεν θα είναι μεγαλύτερη

από αυτή του φωτός. Κατά αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό στη θεωρία σχετικότητας

(σ.τ.μ. Η ταχύτητα του φωτός) να προκύψει σαν η μέση ταχύτητα της καμπύλης από την

κίνηση Brown (έννοια που θα ήταν επίσης κατάλληλη για τη συζήτηση της διάδοσης

ενός σήματος), ενώ δεν θα είχε κανένα νόημα σε ένα ευρύτερο πλαίσιο στο οποίο ο

θεμελιώδης νόμος θα αφορούσε καμπύλες Brown απείρως υψηλής τάξης, αλλά σε μια

συνεχή καμπύλη χαμηλής τάξης. Το να αναπτύξουμε μια τέτοια θεωρία θα υπονοούσε

προφανώς μια νέα τάξη και μέτρο στη φυσική (υπερβαίνοντας τις ιδέες τόσο του

Νεύτωνα όσο και του Einstein), και θα οδηγούσε σε αντίστοιχες νέες δομές.

Η θεώρηση τέτοιων εννοιών μπορεί ίσως να υποδείξει κάτι νέο και επίκαιρο.

Ωστόσο, προτού αυτό το είδος έρευνας ακολουθηθεί περαιτέρω, είναι προτιμότερο να

πάμε στην κβαντική θεωρία, η οποία είναι από πολλές απόψεις σημαντικότερη σε αυτό

το πλαίσιο από ότι η κίνηση Brown.

7. ΚΒΑΝΤΙΚΗΘΕΩΡΙΑΗ κβαντική θεωρία υπονοεί μια πολύ πιο ριζική αλλαγή στις έννοιες της τάξης και του

μέτρου ακόμη και από τη σχετικότητα. Για να κατανοήσουμε αυτή την αλλαγή, πρέπει

να εξετάσουμε τέσσερα νέα χαρακτηριστικά γνωρίσματα πρωταρχικής σημασίας που

εισάγονται από αυτή τη θεωρία.

7.1 Μη διαχωρισιμότητα του κβάντου της δράσης Αυτή η μη διαχωρισιμότητα υπονοεί

ότι οι μεταβάσεις μεταξύ των στάσιμων καταστάσεων είναι με κάποια έννοια διακριτές.

Κατά συνέπεια, δεν έχει νόημα να πούμε ότι ένα σύστημα περνά μέσα από μια συνεχή

σειρά ενδιάμεσων καταστάσεων, ίδιες με αρχικές και τελικές καταστάσεις. Αυτό είναι,

φυσικά, αρκετά διαφορετικό από την κλασσική φυσική, η οποία υπονοεί μια τέτοια

συνεχή σειρά ενδιάμεσων καταστάσεων σε κάθε μετάβαση.

7.2 Κυματο-σωματιδιακός δυισμός των ιδιοτήτων της ύλης

Κάτω από διαφορετικές πειραματικές συνθήκες, η ύλη συμπεριφέρεται περισσότερο είτε

ως κύμα είτε ως σωματίδιο, αλλά πάντα, με κάποιον τρόπο έχει και τα δύο

χαρακτηριστικά.

7.3 Οι ιδιότητες της ύλης είναι στατιστικές πιθανότητες

Κάθε φυσική κατάσταση χαρακτηρίζεται έτσι από μια κυματοσυνάρτηση (ή πιο

αφηρημένα από ένα διάνυσμα στο χώρο Hilbert). Αυτή η κυματοσυνάρτηση δεν

συνδέεται άμεσα με τις πραγματικές ιδιότητες ενός αντικειμένου, γεγονότος, ή

διαδικασίας. Αντίθετα, πρέπει να θεωρηθεί σαν μια περιγραφή των δυνατών

καταστάσεων σχετικά με την πραγματική κατάσταση. Διαφορετικές και γενικά αμοιβαία

αποκλειόμενες καταστάσεις (π.χ. κυματική ή σωματιδιακή συμπεριφορά)

πραγματοποιούνται σε διαφορετικές πειραματικές συνθήκες (έτσι ώστε ο

κυματοσωματιδιακός δυισμός μπορεί να γίνει κατανοητός ως μια από τις βασικές μορφές

αυτής της ασυμβατότητας). Γενικά, η κυματοσυνάρτηση δίνει μόνο ένα μέτρο της

πιθανότητας για την πραγματοποίηση διαφορετικών καταστάσεων σε μια στατιστική

κατανομή παρόμοιων παρατηρήσεων που πραγματοποιούνται κάτω από παρόμοιες

συνθήκες, και δεν μπορεί να προβλέψει τι θα συμβεί χωριστά σε κάθε μεμονωμένη

παρατήρηση.

Αυτή η έννοια του στατιστικού προσδιορισμού των αμοιβαία αποκλειόμενων

καταστάσεων είναι προφανώς πολύ διαφορετική από ό,τι γίνεται στην κλασσική φυσική,

η οποία δεν έχει τρόπο να δώσει στην έννοια της δυνατότητας έναν τέτοιο θεμελιώδη

ρόλο. Στην κλασσική φυσική, μόνο η πραγματική κατάσταση ενός συστήματος μπορεί

να είναι σχετική σε μια δεδομένη φυσική κατάσταση, και η πιθανότητα υπάρχει είτε

επειδή δεν γνωρίζουμε τη πραγματική κατάσταση είτε επειδή υπολογίζουμε το μέσο όρο

ενός συνόλου πραγματικών καταστάσεων που κατανέμονται σε μια γκάμα συνθηκών.

Στην κβαντική θεωρία δεν έχει κανένα νόημα να συζητάμε για την πραγματική

κατάσταση ενός συστήματος έξω από το σύνολο των πειραματικών συνθηκών που είναι

απαραίτητες για να πραγματοποιήσουν αυτήν την κατάσταση.

7.4 Μη- αιτιακές συνδέσεις (το παράδοξο των Einstein, Podolsky και Rosen)

Από την κβαντική θεωρία προκύπτει ότι γεγονότα που βρίσκονται σε κάποια απόσταση

στο χώρο και τα οποία δεν έχουν κανέναν τρόπο επικοινωνίας μέσω αλληλεπίδρασης

μπορούν, ωστόσο, να συνδέονται με έναν τρόπο ο οποίος δεν μπορεί να εξηγηθεί με τη

διάδοση σημάτων με ταχύτητα μεγαλύτερη από εκείνη του φωτός.

Όλα αυτά φανερά υπονοούν μια ρήξη με τις γενικές αρχές περιγραφής των

φαινομένων που επικρατούσαν πριν από τον ερχομό της κβαντικής θεωρίας. Τα όρια

αυτής της ‘προ-κβαντικής’ τάξης περιγράφονται με σαφήνεια από την αρχή της

απροσδιοριστίας του Heisenberg μέσω του πειράματος με το μικροσκόπιο.

Αυτό το πείραμα θα περιγραφεί τώρα εδώ, με έναν τρόπο κάπως διαφορετικό από

εκείνον που χρησιμοποίησε ο Heisenberg, έτσι ώστε να τονιστούν κάποια ιδιαίτερα

σημεία. Το πρώτο μας βήμα είναι να διερευνήσουμε τι σημαίνει μια κλασσική μέτρηση

της θέσης και της ορμής. Για αυτόν το σκοπό, θεωρούμε ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο,

αντί για ένα μικροσκόπιο φωτός.

Όπως φαίνεται στην Εικόνα 7.7, στο στόχο βρίσκεται ένα ‘παρατηρούμενο σωματίδιο’

στο σημείο Ο, που θεωρούμε ότι έχει αρχικά μια γνωστή ορμή (π.χ., μπορεί να βρίσκεται

σε ηρεμία με μηδενική αρχική ορμή.) Ηλεκτρόνια με γνωστή ενέργεια πέφτουν στο

στόχο και κάποιο από αυτά σκεδάζεται από το σωματίδιο στο Ο. Στη συνέχεια, περνά

μέσα από τους ηλεκτρονικούς φακούς, ακολουθώντας μια τροχιά που καταλήγει στο

σημείο P του φωτογραφικού φιλμ. Από εκεί, το ηλεκτρόνιο αφήνει ένα χνάρι T προς μια

συγκεκριμένη κατεύθυνση, καθώς διεισδύει στο φωτογραφικό φιλμ.

Τώρα, τα άμεσα παρατηρήσιμα αποτελέσματα αυτού του πειράματος είναι η θέση

P και η κατεύθυνση του ίχνους T, αλλά βεβαίως δεν έχουν ενδιαφέρον καθαυτά. Μόνο

γνωρίζοντας τις συνολικές συνθήκες του πειράματος (δηλ. τη δομή του μικροσκοπίου, τη

φύση του στόχου, την ενέργεια της προσπίπτουσας δέσμης των ηλεκτρονίων, κλπ.) τα

αποτελέσματα του πειράματος αποκτούν φυσική σημασία. Με τη βοήθεια μιας επαρκούς

περιγραφής αυτών των συνθηκών, κάποιος μπορεί να χρησιμοποιήσει τα πειραματικά

δεδομένα για να συνάγει συμπεράσματα σχετικά με τη θέση του ‘παρατηρούμενου

σωματιδίου’ στο σημείο Ο, και την ορμή που πήρε από τη σύγκρουσή του με το

ηλεκτρόνιο. Επομένως, παρότι η λειτουργία του οργάνου επηρεάζει το παρατηρούμενο

σωματίδιο, αυτή η επιρροή μπορεί να ληφθεί υπόψη, έτσι ώστε να γνωρίζουμε και τη

θέση και την ορμή του σωματιδίου τη στιγμή της σύγκρουσής του με το ηλεκτρόνιο.

Αυτά ισχύουν στην περίπτωση της κλασσικής φυσικής. Το ρηξικέλευθο βήμα του

Heisenberg ήταν να θεωρήσει τις συνέπειες του ‘κβαντικού’ χαρακτήρα του ηλεκτρονίου

που παρέχει το ‘σύνδεσμο’ ανάμεσα στα πειραματικά αποτελέσματα και στις συνέπειες

αυτών των αποτελεσμάτων. Το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί απλά σαν

κλασσικό σωματίδιο. Ανταυτού, πρέπει να περιγραφεί ισοδύναμα σαν ‘κύμα’, όπως

φαίνεται στην Εικόνα 5.8. Κύματα ηλεκτρονίων λέμε ότι προσπίπτουν στο στόχο και

αποκρούονται από το άτομο στο σημείο Ο.

Έπειτα περνάνε μέσα από τον ηλεκτρονικό φακό, όπου και διαθλώνται

περισσότερο και ύστερα εστιάζονται στο φωτογραφικό φιλμ στο σημείο P. Από αυτό το

σημείο ξεκινάει ένα χνάρι τους T (όπως συμβαίνει και στην κλασσική περιγραφή).

Ουσιαστικά, ο Heisenberg έφερε στο προσκήνιο τα τέσσερα κύρια

χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας στην οποία ήδη αναφερθήκαμε. Επομένως (όπως

συμβαίνει επίσης στο πείραμα συμβολής), περιγράφει το ηλεκτρόνιο τόσο σαν κύμα

(καθώς αυτό περνάει από το αντικείμενο Ο μέσα από τους φακούς και μέχρι την εικόνα

του στο P) όσο σαν σωματίδιο (όταν φτάνει στο σημείο P και αφήνει ένα ίχνος T). Η

μεταφορά ορμής στο ‘παρατηρούμενο σωματίδιο’ στο Ο πρέπει να θεωρηθεί διακριτή

και αδιαίρετη. Ανάμεσα στα Ο και P η πιο λεπτομερής περιγραφή του ηλεκτρονίου είναι

αυτή της κυματοσυνάρτησης που καθορίζει μόνο μια στατιστική κατανομή πιθανοτήτων

των οποίων η πραγματοποίηση εξαρτάται από τις πειραματικές συνθήκες (π.χ., η

παρουσία ευαίσθητων σωματιδίων στο φιλμ, τα οποία να μπορούν να αποκαλύψουν το

χνάρι του ηλεκτρονίου). Τέλος, τα πραγματικά αποτελέσματα (το σημείο P, το ίχνος Τ,

και οι ιδιότητες του ατόμου στο O) συνδέονται με τον μη αιτιακό τρόπο που

προαναφέρθηκε σε αυτό το κεφάλαιο.

Χρησιμοποιώντας όλα αυτά τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά της κβαντικής

θεωρίας στη συζήτηση για το ηλεκτρόνιο- ‘σύνδεσμο’, ο Heisenberg μπόρεσε να δείξει

ότι υπάρχει ένα όριο σχετικά με την ακρίβεια των προβλέψεων για το παρατηρούμενο

αντικείμενο, όριο που δίνεται από τη σχέση απροσδιοριστίας (Δx ∙ Δp ≥ h). Αρχικά, ο

Heisenberg εξήγησε την αρχή της απροσδιοριστίας σαν αποτέλεσμα του

‘απροσδιόριστου’ χαρακτήρα της ακριβούς τροχιάς του ‘ηλεκτρονίου- συνδέσμου’

μεταξύ των σημείων Ο και P, που υπονοούσε επίσης μια απροσδιόριστη ‘διαταραχή’ του

ατόμου Ο κατά τη σκέδαση του ηλεκτρονίου. Ωστόσο, ο Bohr έδωσε μια ευρεία και

συνεπή περιγραφή της όλης κατάστασης, γεγονός που κατέστησε σαφές ότι τα τέσσερα

βασικά χαρακτηριστικά της κβαντικής θεωρίας όπως περιγράφηκαν παραπάνω δεν είναι

συμβατά με καμία περιγραφή πλήρως ορισμένων τροχιών. Έχουμε επομένως εδώ να

κάνουμε με μια νέα κατάσταση στη φυσική, όπου η έννοια μιας λεπτομερούς τροχιάς δεν

έχει πλέον κανένα νόημα. Ανταυτού, κάποιος μπορεί ίσως να πει ότι η σχέση μεταξύ στα

Ο και P μέσω του ηλεκτρονίου- ‘συνδέσμου’ είναι παρόμοια με ένα αδιαίρετο και μη-

αναλύσιμο ‘κβαντικό άλμα’ ανάμεσα σε στάσιμες καταστάσεις, αντίθετα με τη συνεχή

κίνηση ενός σωματιδίου ανάμεσα στα Ο και P.

Ποια, τότε, μπορεί να είναι η σημασία της περιγραφής που δόθηκε για το πείραμα

του Heisenberg; Προφανώς, είναι μέσα στα πλαίσια της κλασσικής φυσικής όπου το

πείραμα μπορεί να συζητηθεί. Μια τέτοια συζήτηση μπορεί επομένως να υποδείξει τα

όρια της κλασσικής περιγραφής· δεν μπορεί όμως να παρέχει μια περιγραφή συνεπή με

ένα ‘κβαντικό’ περιεχόμενο.

Ακόμη κι αν το δούμε με αυτόν τον τρόπο, η συνηθισμένη συζήτηση σχετικά με

το πείραμα παραβλέπει συγκεκριμένα σημεία κλειδιά που έχουν βαθιά και

μακροπρόθεσμη σημασία. Για να γίνει κατανοητό ποια είναι αυτά, σημειώνουμε πως από

ένα ειδικό σύνολο πειραματικών συνθηκών όπως αυτές καθορίζονται από τη δομή του

μικροσκοπίου, κλπ., κάποιος θα μπορούσε σε αδρές γραμμές να πει ότι τα όρια ισχύος

της κλασσικής περιγραφής υποδεικνύονται από ένα ορισμένο κελί στο χώρο φάσεων του

αντικειμένου, όπως περιγράφουμε με το Α στην Εικόνα 5.9. Αν, ωστόσο, είχαμε ένα

διαφορετικό σύνολο αρχικών συνθηκών (π.χ., ένα μικροσκόπιο διαφορετικού

διαμετρήματος, ηλεκτρόνια διαφορετικής ενέργειας, κλπ.), τότε τα όρια θα

αναπαρίσταντο από ένα άλλο κελί στο χώρο φάσεων, έστω Β. Ο Heisenberg τόνισε ότι

και τα δυο κελιά θα πρέπει να έχουν το ίδιο εμβαδό, h, αλλά έτσι δεν υπολόγισε τη

σημασία του γεγονότος ότι το ‘σχήμα’ τους είναι διαφορετικό.

Βέβαια, σύμφωνα με την κλασσική φυσική (στην οποία ποσότητες της τάξης της

σταθεράς του Plank, h, μπορούν να παραληφτούν), όλα τα κελιά μπορούν να

αντικατασταθούν με αδιάστατα σημεία, ώστε το ‘σχήμα’ τους να μην έχει καμία

σημασία. Επομένως, τα πειραματικά αποτελέσματα μπορούμε να πούμε ότι δεν κάνουν

τίποτε άλλο παρά να επιτρέπουν θεωρήσεις σχετικά με ένα παρατηρούμενο αντικείμενο,

σύμφωνα με τις οποίες το ‘σχήμα’ των κελιών, οπότε και οι λεπτομέρειες των

πειραματικών συνθηκών, παίζουν μόνο το ρόλο ενδιάμεσων συνδέσμων στην αλυσίδα

της λογικής εξήγησης, η οποία προκύπτει εκ του αποτελέσματος. Αυτό σημαίνει ότι το

παρατηρούμενο αντικείμενο μπορεί να υπάρχει χωριστά και ανεξάρτητα από το όργανο

που το παρατηρεί, καθώς μπορεί να θεωρηθεί ότι ‘περιέχει’ κάποιες ιδιότητες είτε

αλληλεπιδρά με κάτι άλλο (όπως ένα όργανο παρατήρησης) είτε όχι.

Ωστόσο, στην ‘κβαντική’ περίπτωση η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική. Εδώ,

τα ‘σχήματα’ των κελιών παραμένουν σχετικά, ως ουσιαστικά μέρη περιγραφής του

παρατηρούμενου σωματιδίου. Επομένως το σωματίδιο δεν μπορεί να περιγραφεί σωστά

παρά μόνο σε σχέση με τις πειραματικές συνθήκες· και αν κάποιος προχωρήσει σε μια

πιο λεπτομερή μαθηματική περιγραφή σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, η

‘κυματοσυνάρτηση’ του ‘παρατηρούμενου αντικειμένου’ δεν μπορεί να οριστεί χωρίς

τον προσδιορισμό της κυματοσυνάρτησης του ‘ηλεκτρονίου- συνδέσμου’ το οποίο με τη

σειρά του απαιτεί μια περιγραφή των συνολικών πειραματικών συνθηκών (έτσι ώστε η

σχέση ανάμεσα στο αντικείμενο και το παρατηρούμενο αποτέλεσμα είναι στην

πραγματικότητα ένα παράδειγμα των σχέσεων που υποδείχθηκαν από τους Einstein,

Podolsky και Rosen, και που δεν μπορούν να εξηγηθούν με όρους της μετάδοσης

σημάτων σαν αλυσίδες αιτιακών αλληλεπιδράσεων). Αυτό σημαίνει ότι η περιγραφή των

πειραματικών συνθηκών δεν αποτελεί απλά έναν ενδιάμεσο κρίκο για το τελικό

συμπέρασμα, αλλά παραμένει αδιαχώριστη από την περιγραφή του παρατηρούμενου

αντικειμένου. Η ‘κβαντική’ ερμηνεία επομένως απαιτεί ένα νέο είδος περιγραφής που

δεν θεωρεί αυτονόητο το διαχωρισμό ανάμεσα στο ‘παρατηρούμενο αντικείμενο’ και στο

‘όργανο παρατήρησης’. Ανταυτού, η μορφή των πειραματικών συνθηκών και το νόημα

των πειραματικών αποτελεσμάτων πρέπει τώρα να αποτελούν ένα όλο, σύμφωνα με το

οποίο η ανάλυση σε ανεξάρτητα υπάρχοντα στοιχεία είναι άσκοπη.

Αυτό που εννοούμε εδώ με την ολότητα, μπορεί να γίνει κατανοητό μεταφορικά

με τη χρήση ενός σχεδίου (π.χ. ένα χαλί). Σε ότι αφορά αυτό το σχέδιο, δεν έχει νόημα να

πούμε ότι τα διάφορα μέρη του (π.χ., διάφορα λουλούδια και δέντρα που φαίνονται στο

χαλί) είναι χωριστά αντικείμενα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Παρόμοια, σύμφωνα

με την κβαντική ερμηνεία, κάποιος μπορεί να θεωρήσει όρους όπως ‘παρατηρούμενο

αντικείμενο’, ‘όργανο παρατήρησης’, ‘ηλεκτρόνιο- σύνδεσμος’, ‘πειραματικά

αποτελέσματα’, κλπ., σαν χαρακτηριστικά ενός συνολικού ‘σχεδίου’ τα οποία

αποκαλύπτονται ή ‘τονίζονται’ από τον τρόπο της περιγραφής μας. Επομένως, το να

μιλάμε για την αλληλεπίδραση ανάμεσα στο ‘όργανο παρατήρησης’ και στο

‘παρατηρούμενο αντικείμενο’ δεν έχει νόημα.

Μια ανάλογη αλλαγή κεντρικής σημασίας στην περιγραφική νομοτέλεια της

κβαντικής θεωρίας είναι να εγκαταλείψουμε την ανάλυση του κόσμου σε ανεξάρτητα,

χωριστά μεταξύ τους, αλληλεπιδρώντα μέρη. Απεναντίας, η πρωταρχική σημασία δίνεται

τώρα στην αδιαίρετη ολότητα, στην οποία το όργανο παρατήρησης δεν διαχωρίζεται από

το παρατηρούμενο αντικείμενο.

Παρότι η κβαντική θεωρία είναι πολύ διαφορετική από τη σχετικότητα, εντούτοις

κατά έναν βαθύτερο τρόπο έχουν αυτήν τη συνέπεια της αδιαίρετης ολότητας. Έτσι, στη

σχετικότητα, μια συνεπής περιγραφή των οργάνων πρέπει να γίνεται με όρους της δομής

των πεδίων των μοναδικοτήτων (που συνηθίζουμε να λέμε ‘περιέχοντα άτομα’ του

οργάνου). Αυτά θα συζευχθούν με τα πεδία των μοναδικοτήτων που αποτελούν το

‘παρατηρούμενο αντικείμενο’ (και τελικά με τα πεδία που αποτελούν ‘τα άτομα από τα

οποία αποτελείται ο παρατηρητής’.) Αυτή είναι μια διαφορετικού είδους ολότητα από

εκείνη που υπονοείται από την κβαντική θεωρία, αλλά είναι παρόμοια με την έννοια ότι

δεν μπορεί να υπάρξει μια ύστατη διαίρεση ανάμεσα στο όργανο παρατήρησης και στο

παρατηρούμενο αντικείμενο.

Εντούτοις, παρόλη τη βαθιά ομοιότητα, δεν έχει βρεθεί τρόπος να ενοποιηθεί η

σχετικότητα και η κβαντική θεωρία με έναν συνεπή τρόπο. Ένας από τους κύριους

λόγους είναι ότι δεν μπορούμε να προεκτείνουμε δομές στην σχετικότητα (σ.τ.μ. κατά

αναλογία με το άπλωμα της κυματοσυνάρτησης στην κβαντική θεωρία), οπότε τα άτομα

πρέπει να εκληφθούν σαν αδιάστατα σημεία. Αυτό οδήγησε σε απειρισμούς σε

υπολογισμούς της κβαντικής θεωρίας. Με διάφορους γνωστούς αλγορίθμους (π.χ.

κανονικοποίηση, S πίνακες, κλπ.) κάποια πεπερασμένα και μαθηματικά σωστά

αποτελέσματα εξήχθηκαν από τη σχετικότητα. Ωστόσο, κατ’ ουσία, η θεωρία παραμένει

γενικά μη ικανοποιητική, όχι μόνο γιατί περιέχει σοβαρές αντιφάσεις αλλά γιατί επιπλέον

περιέχει ορισμένα αυθαίρετα χαρακτηριστικά που δεν μπορούν να αμφισβητηθούν από

τα δεδομένα, όπως κατά μία έννοια οι επίκυκλοι του Πτολεμαίου μπορούσαν να

χρησιμοποιηθούν για όποια παρατηρησιακά δεδομένα προέκυπταν (π.χ. κατά την

κανονικοποίηση, η θεμελιώδης κατάσταση της κυματοσυνάρτησης έχει έναν άπειρο

αριθμό αυθαίρετες ιδιότητες).

Δεν θα βοηθούσε ιδιαίτερα, ωστόσο, να κάνουμε μια λεπτομερή ανάλυση εδώ

αυτών των προβλημάτων. Αντίθετα, θα ήταν ποιο χρήσιμο να επισημάνουμε μερικές

γενικές δυσκολίες, η θεώρηση των οποίων θα δείξει ίσως ότι αυτές οι λεπτομέρειες δεν

είναι τόσο σχετικές με την παρούσα συζήτηση.

Πρώτον, η κβαντική θεωρία πεδίων ξεκινά ορίζοντας ένα πεδίο της μορφής

Ψ(x,t). Αυτό το πεδίο είναι ένας τελεστής, αλλά το x και το t περιγράφουν μια συνεχή

τάξη στο χώρο και στο χρόνο. Για να το διευκρινίσουμε καλύτερα, μπορούμε να

γράψουμε το στοιχείο Ψij(x,t) ενός πίνακα. Εντούτοις, μόλις επιβάλλουμε σχετικιστική

αναλλοιότητα, καταλήγουμε σε ‘απειριζόμενες διακυμάνσεις’, δηλ., το Ψij(x,t) είναι

γενικά άπειρο και ασυνεχές εξαιτίας των κβαντικών διακυμάνσεων ‘μηδενικού σημείου’.

Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την αρχική παραδοχή της συνέχειας όλων των

συναρτήσεων που απαιτείται από κάθε σχετικιστική θεωρία.

Αυτή η έμφαση στη συνεχή τάξη είναι (όπως τονίστηκε στην προηγούμενη

ενότητα) μια σοβαρή αδυναμία της θεωρίας της σχετικότητας. Αν ωστόσο λάβουμε

υπόψη την ασυνεχή τάξη (π.χ., όπως στην κίνηση Brown), τότε η έννοια του σήματος

παύει να έχει ισχύ (και με αυτήν, η έννοια του ορίου της ταχύτητας του φωτός)· και

χωρίς την έννοια του σήματος σε έναν βασικό ρόλο, είμαστε πάλι ελεύθεροι να

θεωρήσουμε διευρυμένες δομές με μια θεμελιώδη θέση στην περιγραφή μας.

Βέβαια, ο περιορισμός της ταχύτητας του φωτός θα συνεχίσει να ισχύει κατά

κανόνα και μακροπρόθεσμα. Οπότε, οι σχετικιστικές έννοιες θα ισχύουν σε κατάλληλες

οριακές συνθήκες. Αλλά η θεωρία της σχετικότητας δεν μπορεί απλά να ερμηνεύσει την

κβαντική θεωρία. Είναι εκείνη η απαίτηση της ελλοχεύουσας περιγραφικής τάξης της

μιας θεωρίας πάνω στην άλλη που οδήγησε στα αυθαίρετα συμπεράσματα και στις

διάφορες αντιφάσεις.

Για να καταλάβουμε πώς συμβαίνει αυτό, αν η σχετικιστική έννοια του

θεμελιώδη ρόλου της μετάδοσης σήματος από ένα σημείο σε ένα άλλο έχει την

οποιαδήποτε ισχύ, τότε η πηγή του σήματος θα πρέπει να είναι σαφώς διαχωρισμένη από

την περιοχή όπου το σήμα θα ληφθεί, και αυτό όχι μόνο στο χώρο αλλά και με την

έννοια ότι τα δύο γεγονότα θα πρέπει να είναι ουσιαστικά ανεξάρτητα στη συμπεριφορά

τους.

Κατά συνέπεια, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.10, αν ένα σήμα εκπέμπεται από τον

κοσμικό ‘σωλήνα’ μιας πηγής Α, τότε θα πρέπει να διαδοθεί συνεχώς χωρίς αλλαγή

τάξης στο Β, όπου είναι ο κοσμικός σωλήνας του δέκτη. Ωστόσο, σε ένα κβαντικό

επίπεδο περιγραφής, η χρονική σειρά των γεγονότων στους δύο κοσμικούς σωλήνες Α

και Β μπορεί, σύμφωνα με την αρχή αβεβαιότητας, να πάψει να είναι προσδιορίσιμη

σύμφωνα με την κλασσική περιγραφή.

Αυτό το γεγονός από μόνο του θα καθιστούσε την έννοια ενός σήματος χωρίς

νόημα. Επιπλέον, η έννοια ενός σαφούς και διακριτού χωρικού διαχωρισμού των Α και

Β, καθώς επίσης και της ανεξαρτησίας στη συμπεριφορά τους, δεν θα έχει ισχύ, γιατί η

‘επαφή’ μεταξύ των Α και Β πρέπει να θεωρείται παρόμοια με ένα αδιαίρετο κβαντικό

άλμα ενός ατόμου μεταξύ στάσιμων καταστάσεων. Επιπλέον, η περαιτέρω ανάπτυξη

αυτής της έννοιας σύμφωνα με το πείραμα των Einstein, Podolsky και Rosen οδηγεί στο

συμπέρασμα ότι η σύνδεση μεταξύ των Α και Β δεν μπορεί να περιγραφεί με όρους

διάδοσης αιτιακών επιρροών (καθόσον η έννοια της ‘διάδοσης’ είναι απαραίτητη για

έναν ‘φορέα’ του σήματος).

Φαίνεται λοιπόν σαφές, ότι η σχετικιστική έννοια του σήματος απλά δεν ταιριάζει

σε ένα ‘κβαντικό’ πλαίσιο. Αυτό βασικά συμβαίνει επειδή ένα σήμα προϋποθέτει μια

ορισμένου είδους ανάλυση που δεν είναι συμβατή με την αδιαίρετη ολότητα που

υπονοείται από την κβαντική θεωρία. Με αυτή τη λογική, μπορεί κάποιος να πει ότι αν

και η ενοποιημένη θεωρία πεδίου του Einstein αρνείται τη δυνατότητα πλήρους

ανάλυσης του κόσμου σε ανεξάρτητα συνιστούντα στοιχεία, παρόλα αυτά, το γεγονός ότι

ένα σήμα διαδραματίζει τόσο σημαντικό ρόλο υπονοεί ένα διαφορετικό και περισσότερο

αφηρημένο είδος της ανάλυσης βασισμένο σε ένα είδος ανεξάρτητου και αυτόνομου

‘πλαισίου μετάδοσης πληροφορίας’ που είναι διαφορετικό σε διαφορετικές περιοχές του

χώρου. Αυτό το είδος αφηρημένης ανάλυσης μπορεί όχι μόνο να είναι ασύμβατο με την

κβαντική θεωρία αλλά, κατά πάσα πιθανότητα, και με την αδιαίρετη ολότητα που

υπονοείται από άλλες πτυχές της θεωρίας της σχετικότητας.

Αυτό που προτείνεται, λοιπόν, είναι να εξετάσουμε σοβαρά την προοπτική να

εγκαταλείψουμε την έννοια του σήματος, αλλά να συνεχίσουμε με τις άλλες πτυχές της

θεωρίας της σχετικότητας (ειδικά την αρχή ότι οι φυσικοί νόμοι είναι αναλλοίωτες

σχέσεις, και ότι μέσω της μη γραμμικότητας των εξισώσεων, ή με κάποιο άλλο τρόπο, η

ανάλυση ανεξάρτητων μεταξύ τους τμημάτων θα πάψει να έχει ισχύ). Έτσι, με την

εγκατάλειψη αυτού του είδους προσκόλλησης σε ένα συγκεκριμένο είδος ανάλυσης που

δεν εναρμονίζεται με το ‘κβαντικό’ περιεχόμενο, ανοίγουμε το δρόμο για μια νέα θεωρία

που συμπεριλαμβάνει εννοιολογικά ό,τι ισχύει στη θεωρία της σχετικότητας, αλλά δεν

αρνείται την αδιαίρετη ολότητα που υπονοείται από την κβαντική θεωρία.

Από την άλλη πλευρά, η κβαντική θεωρία περιέχει επίσης μια συγκεκριμένη

προσκόλληση σε ένα πολύ αφηρημένο είδος ανάλυσης που δεν εναρμονίζεται με την

αδιαίρετη ολότητα που υπονοείται από τη θεωρία της σχετικότητας. Για να δούμε ποιο

είναι αυτό, σημειώνουμε ότι συζητήσεις όπως εκείνες που εστιάζονται στο ‘μικροσκόπιο

του Heisenberg’ υπογραμμίζουν την αδιαίρετη ολότητα του οργάνου παρατήρησης και

το παρατηρούμενου αντικειμένου μόνο σε ό,τι αφορά τα πραγματικά αποτελέσματα του

πειράματος. Ωστόσο, στη μαθηματική θεωρία, η κυματοσυνάρτηση εξακολουθεί να

θεωρείται σαν περιγραφή συνολικών στατιστικών δυνατοτήτων που υπάρχουν χωριστά

και αυτόνομα. Με άλλα λόγια, το πραγματικό και μοναδικό αντικείμενο της κλασσικής

φυσικής αντικαθίσταται από ένα, πιο αφηρημένου είδους, πιθανό και στατιστικό

αντικείμενο. Αυτό το τελευταίο λέμε ότι αντιστοιχεί στην ‘κβαντική κατάσταση του

συστήματος’, η οποία με τη σειρά της αντιστοιχεί στην ‘κυματοσυνάρτηση’ του

συστήματος (ή πιο γενικά σε ένα διάνυσμα στο χώρο Hilbert). Τέτοια χρήση της

γλώσσας (π.χ., όταν εισάγει φράσεις όπως ‘η κατάσταση ενός συστήματος’) υπονοεί ότι

θεωρούμε κάτι που έχει ένα χωριστό και αυτόνομο είδος ύπαρξης.

Η συνέπεια αυτού του τρόπου χρήσης της γλώσσας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό

από τη μαθηματική παραδοχή ότι η εξίσωση κύματος (δηλ., ο νόμος που καθορίζει την

εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης με το χρόνο, ή ο διανυσματικός χώρος Hilbert) είναι

γραμμικοί. (Μη γραμμικές εξισώσεις έχουν προταθεί αλλά και πάλι πρόκειται για ένα

περιορισμένο είδος μη γραμμικότητας, με την έννοια ότι η βασική εξίσωση για ‘το

θεμελιώδες διάνυσμα στο χώρο Hilbert’ είναι πάντα γραμμική.) Αυτή η γραμμικότητα

των εξισώσεων μας επιτρέπει στη συνέχεια να θεωρήσουμε ότι τα ‘διανύσματα της

θεμελιώδους κατάστασης’ έχουν μια ανεξάρτητη ύπαρξη (παρόμοια με κάποιον τρόπο με

εκείνη που αποδίδεται στις κλασσικές θεωρίες πεδίων, αλλά σε μεγαλύτερο βαθμό

αφαίρεσης).

Αυτή η πλήρης ανεξαρτησία της ‘κβαντικής κατάστασης’ ενός συστήματος

υποτίθεται ότι ισχύει μόνο όταν το σύστημα δεν παρατηρείται. Κατά την παρατήρηση,

θεωρείται ότι έχουμε να κάνουμε με δύο αρχικά αυτόνομα συστήματα που έχουν τώρα

περιέλθει σε αλληλεπίδραση. Το ένα από αυτά περιγράφεται με το ‘διάνυσμα

κατάστασης του παρατηρούμενου αντικειμένου’ και το άλλο με το ‘διάνυσμα

κατάστασης του οργάνου παρατήρησης’.

Σε ό,τι αφορά αυτή την αλληλεπίδραση, εισάγονται ορισμένα νέα

χαρακτηριστικά που έχουν να κάνουν με την πραγματοποίηση κάποιων δυνατοτήτων του

παρατηρούμενου αντικειμένου εις βάρος των υπόλοιπων δυνατοτήτων που δεν μπορούν

να πραγματοποιηθούν την ίδια στιγμή. (Μαθηματικά, μπορούμε να πούμε ότι ‘η

κυματοσυνάρτηση καταρρέει’ ή ότι ‘γίνεται μια προβολή’.)

Υπάρχει πολλή διαμάχη και συζήτηση σχετικά με την παραπάνω ερμηνεία σε

αυτό το στάδιο περιγραφής, επειδή οι βασικές σχετικές έννοιες δεν είναι πολύ σαφείς.

Εντούτοις, δεν είναι ο στόχος μας να κρίνουμε εδώ αυτές τις προσπάθειες. Ανταυτού,

επιθυμούμε μόνο να επισημάνουμε ότι ολόκληρος αυτός ο τρόπος προσέγγισης

επαναφέρει σε αφηρημένο επίπεδο στατιστικών δυνατοτήτων το ίδιο είδος ανάλυσης των

χωριστών και αυτόνομων αντικειμένων που γίνεται σε ένα πιο περιγραφικό επίπεδο.

Είναι ακριβώς αυτό το είδος αφηρημένης ανάλυσης που δεν συνάδει με τη βασική

περιγραφική τάξη της θεωρίας της σχετικότητας, καθώς, όπως είδαμε, η θεωρία της

σχετικότητας δεν είναι συμβατή με μια ανάλυση του κόσμου σε χωριστά τμήματα.

Αντίθετα, υπονοεί ότι τελικά τα διάφορα ‘αντικείμενα’ πρέπει να θεωρηθούν σαν να

ενώνονται μεταξύ τους (όπως συμβαίνει με τα σημεία μοναδικότητας των πεδίων) για να

αποτελέσουν ένα αδιαίρετο σύνολο.

Παρομοίως, κάποιος μπορεί να θεωρήσει ότι διαμέσου μιας μη γραμμικότητας, ή

με κάποιο άλλο τρόπο, η κβαντική θεωρία μπορεί να αλλάξει, έτσι ώστε η προκύπτουσα

νέα θεωρία θα συμπεριλάβει την αδιαίρετη πληρότητα, όχι μόνο σε επίπεδο πραγματικών

μεμονωμένων φαινομένων, αλλά επιπλέον και στο επίπεδο των δυνατοτήτων που

αναλύονται μέσω στατιστικών συνόλων. Κατά αυτόν τον τρόπο, οι πτυχές της κβαντικής

θεωρίας που θα έχουν ακόμα ισχύ θα μπορέσουν να εναρμονιστούν με τις επίσης

ισχύουσες πτυχές της σχετικότητας.

Το να εγκαταλείψουμε τόσο τον θεμελιώδη ρόλο του σήματος όσο και αυτόν της

κβαντικής κατάστασης ενός συστήματος, ωστόσο, δεν είναι απλό. Για να βρούμε μια

θεωρία που να συνεχίσει να υπάρχει χωρίς αυτές τις έννοιες θα απαιτηθούν προφανώς

νέες έννοιες σχετικά με την τάξη, το μέτρο και τη δομή.

Κάποιος θα μπορούσε να προτείνει σε αυτό το σημείο ότι βρισκόμαστε στην ίδια

θέση με αυτή του Γαλιλαίου όταν άρχιζε τις έρευνές του. Πολλή δουλειά έχει γίνει

δείχνοντας την ανεπάρκεια των παλαιών ιδεών, οι οποίες απλά επιτρέπουν σε μια σειρά

νέων δεδομένων να ταιριάξουν μαθηματικά (όπως έγινε από τον Κοπέρνικο, τον Κέπλερ

και άλλους), αλλά δεν έχουμε ακόμα ελευθερωθεί πλήρως από την παλιά τάξη σκέψης,

χρήσης της γλώσσας, και παρατήρησης. Πρέπει έτσι να συλλάβουμε μια νέα τάξη. Όπως

με τον Γαλιλαίο, θα πρέπει να δούμε τις νέες διαφοροποιήσεις έτσι ώστε ένα μεγάλο

μέρος απ’ ότι θεωρείτο βασικό στον παλιό τρόπο σκέψης θα γίνει αντιληπτό ως κάτι

λιγότερο ή περισσότερο σωστό, αλλά όχι θεμελιώδους σημασίας (όπως έγινε, για

παράδειγμα, με κάποιες από τις βασικές ιδέες του Αριστοτέλη). Όταν δούμε τις βασικές

νέες διαφορές, τότε (όπως έγινε με τον Νεύτωνα) θα είμαστε σε θέση να αντιληφθούμε

μια νέα παγκόσμια αναλογία ή λογική που να συσχετίζει και να ενοποιεί όλες τις

διαφορές. Αυτό μπορεί τελικά να μας πάει τόσο μακριά από την κβαντική θεωρία και τη

σχετικότητα όσο μακριά έφτασαν οι ιδέες του Νεύτωνα από εκείνες του Κοπέρνικου.

Βεβαίως, αυτό δεν μπορεί να συμβεί από τη μια μέρα στην άλλη. Πρέπει να

εργαστούμε υπομονετικά, αργά, και προσεκτικά, ώστε να κατανοήσουμε την τωρινή

γενική κατάσταση στη φυσική με έναν νέο τρόπο. Μερικά προκαταρκτικά βήματα προς

αυτήν την κατεύθυνση θα συζητηθούν στο κεφάλαιο 6.