ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΓΕΘΗ ΑΣΤΕΡΩΝ

Εισαγωγή στην ΑστρονομίαΓιάννης Σειραδάκης

1. ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ

Υπολογισμός αποστάσεων αστέρων

Μέτρηση της διαφοράς χρόνου, Δt, εκπομπής-λήψης του σήματος. Η

απόσταση βρίσκεται από τη σχέση:

S = c×Δt

Το μεγαλύτερο τηλεσκόπιο του κόσμου χρησιμοποιείται

για τη μέτρηση των αποστάσεων κοντινών

σωμάτων του Πλανητικού Συστήματος

Μέθοδος Radar

Υπολογισμός αποστάσεων αστέρων

Η ετήσια παράλλαξη ενός αστέρα

π [rad] = 1 AU/r

π [″] = 206265×(1 AU/r)

r = 206265×(1 AU)/ π [″]

Ορίζω: 1 pc = 206265×(1 AU)

π [″] = 1/r [ το r σε parsec]

Σημ.: 1 pc = 206265×150×106 kmΔηλ.: 1 pc = 3.086 1018 cm = 3.26 ly

Πώς, όμως, θα υπολογίσουμε την παράλλαξη, π ;

?

Υπολογισμός της ετήσιας παράλλαξης ενός αστέρα

tan tan2 2

d

f

Υπολογισμός αποστάσεων αστέρων

• Εξ αιτίας του νόμου του Hubble, οι φασματικές γραμμές των μακρινών γαλαξιών, ραδιογαλαξιών και quasars, μετατοπίζονται προς το ερυθρό. z: Ερυθρή μετατόπιση

vz

c

v z c

1 1

o o

r v z cH H

1 21

1 z1

v c

v c

Ο νόμος του Hubble

1929: ο Hubble ανακοινώνει την ύπαρξη γραμμικής σχέσης μεταξύ της ακτινικής ταχύτητας απομάκρυνσης (v) των γαλαξιών και της απόστασης τους (r):

v = Hο × r

όπου Hο είναι η σταθερά του Hubble (Hο = 73 km/sec/Mpc)

2. ΜΕΓΕΘΗ ΑΣΤΕΡΩΝ

Αστρικά Μεγέθη - Φωτομετρία

Φυσικές μονάδες: [erg sec-1cm-2]

Ηλεκτρομαγνητισμός: φωτεινή ροή

Οπτική: φωτισμός

Αστρονομία: Φαινόμενη λαμπρότητα (ℓ)

Ιστορική μονάδα

Αστρικό μέγεθος, m

Αστρικά Μεγέθη - Φωτομετρία

Ψυχοφυσικός νόμος Weber - Fechner

m = α log(ℓ) + c

Πτολεμαίος (83 – 161 μ.Χ.)

[m= 1: λαμπροί αστέρες, . . . , m = 6: αμυδροί αστέρες]

Pogson (1856)m(1) → ℓ1 και m(6) → ℓ6, τότε ℓ1/ ℓ6 = 100

m2 – m1 = 2.5 log(ℓ1/ℓ2)

Καμπύλες εκπομπής μέλανος σώματος

Νόμος του Planck

2

5

ehc

kT

2h 1c(T) = B - 1

c = λ×f

e

3

hf2kT

2h 1f(T) = B

c - 1

Ο νόμος των Stefan-Boltzmann

Ολική φωτεινότητα: Ροή × επιφάνεια

Αν ο αστέρας ακτινοβολεί ως μέλαν σώμα, Fλ = Βλ(Τ):

2 2

0

4 4L R F R F d

4

0 0

οπότε,δι' ολοκληρώσεως : ( ) effF d d T

L = 4πR2×σΤeff4 Νόμος Stefan-Boltzmann

Ο νόμος των μετατοπίσεων του Wien

Ακτινοβολία Planck

Σε ποιο μήκος κύματος εμφανίζεται το μέγιστο;

( )0

λmax× Τ = σταθ Νόμος μετατοπίσεων του Wien

2

5

ehc

kT

2h 1c(T) = B - 1

Παραγωγίζω και εξισώνω με το μηδέν:

Από την οποί α παίρνουμε: λmax× Τ = σταθ

Ακτινοβολία μέλανος σώματος

2

5

ehc

kT

2h 1c(T) = B - 1

Αν λ πολύ μεγάλο,τότε hc/λκΤ είναι πολύ μικρό.

Αναπτύσσω κατά Taylor

4

2ckT(T) = B

Νόμος των Rayleigh-Jeans

Φωτομετρικά συστήματα

Πρότυπα φίλτρα (Johnson, 1950)

U, B, V

Η απόκριση των φίλτρων UBV

Αστρικά Μεγέθη - Φωτομετρία

Ιστορικός δείκτης χρώματοςCI = mpg -mv

Δείκτες χρώματοςB-V = mB – mV

U-B = mU - mB

Προφανώς

Θερμοί, κυανοί αστέρες: Αρνητικοί δείκτες χρώματος

Ψυχροί, ερυθροί αστέρες: Θετικοί δείκτες χρώματος

Απορρόφηση:μεσοαστρική και ατμοσφαιρική

Με τη βοηθεια των εξισώσεων Maxwell, υπολογίζεται η σκέδαση Η/Μ ακτινοβολίας από σφαίρα.

1 Αν η ακτίνα R >> λ, τότε έχουμε σκέδαση Mie,

π.χ. μεσοαστρική σκέδαση

4

1 Αν η ακτίνα R << λ, τότε έχουμε σκέδαση Rayleigh,

π.χ. ατμοσφαιρική σκέδαση

Μεσοαστρική και ατμοσφαιρικήσκέδαση

Παράδειγμασκέδασης Reyleigh

Παράδειγμασκέδασης Mie

Σκέδαση στο μεσοαστρικό χώρο

Εξαιτίας της σκέδασης Mie στο μεσοαστρικό χώρο, τα αστέρια εμφανίζονται αμυδρότερα και ποιο ερυθρά

Σκέδαση Mie1

Το διάγραμμα των δύο χρωμάτων

EB-V = (B-V) – (B-V)o

EB-V: Υπεροχή χρώματος

AV = 3 EB-V

και ΑΒ = 4 EB-V

Εμπειρικές σχέσεις!

Απόλυτα μεγέθη

Απόλυτο μέγεθος, Μ, ενός αστέρα είναι το φαινόμενο μέγεθος που θα είχε εάν βρισκόταν σε απόσταση 10 pc!

Αλλά ισχύει: ℓ = L/4πr2 και προφανώς ℓΑ = L/4πrA2

Άρα: M – m = 2.5 log(ℓ/ ℓΑ) = 5 – 5 log(r)

Λαμβάνοντας υπόψη και τη μεσοαστρική απορρόφηση, Α

M – m +Α = 5 – 5 log(r)