Μηχανικά κύματαΜηχανικά κύματα

ΕισαγωγήΕισαγωγή Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της

φυσικής.φυσικής. Τα κύματα είναι δύο ειδών: Τα κύματα είναι δύο ειδών: μηχανικάμηχανικά και και

ηλεκτρομαγνητικάηλεκτρομαγνητικά.. Αρχικά θα μελετήσουμε τα μηχανικά κύματαΑρχικά θα μελετήσουμε τα μηχανικά κύματα.. Τι ονομάζεται (μηχανικό) κύμαΤι ονομάζεται (μηχανικό) κύμα;; Μια διαταραχή που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο.Μια διαταραχή που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο. Η διαταραχή μπορεί να είναιΗ διαταραχή μπορεί να είναια.α. η η απομάκρυνσηαπομάκρυνση υλικών σημείων από τη θέση υλικών σημείων από τη θέση

ισορροπίας τους ήισορροπίας τους ήβ.β. η η μεταβολήμεταβολή της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα. της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα.

Πως δημιουργείται ένα μηχανικό κύμα;Πως δημιουργείται ένα μηχανικό κύμα;

Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα χρειάζονται:χρειάζονται:

Μια Μια πηγήπηγή που δημιουργεί μια διαταραχή που δημιουργεί μια διαταραχή καικαι

ένα ένα μέσο μέσο διάδοσης.διάδοσης.

ΤοΤο μέσο διάδοσης μέσο διάδοσης ενός κύματος είναι ενός κύματος είναι

ένα ένα ελαστικόελαστικό μέσο δηλ. μέσο δηλ.

ένα σύνολο υλικών σημείων που το καθένα ένα σύνολο υλικών σημείων που το καθένα συνδέεται με τα γειτονικά του έτσι ώστεσυνδέεται με τα γειτονικά του έτσι ώστε

αν οποιοδήποτε υλικό σημείο αν οποιοδήποτε υλικό σημείο απομακρυνθεί, από τη θέση ισορροπίας απομακρυνθεί, από τη θέση ισορροπίας του,του,

οι δυνάμεις, που του ασκούνται από τα οι δυνάμεις, που του ασκούνται από τα γειτονικά του σημεία,γειτονικά του σημεία,

τείνουν να το επαναφέρουν στη θέση τείνουν να το επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας του.ισορροπίας του.

Παραδείγματα μηχανικών Παραδείγματα μηχανικών κυμάτωνκυμάτων

Τα κύματα στην επιφάνεια Τα κύματα στην επιφάνεια της θάλασσαςτης θάλασσας

Τα σεισμικά κύματαΤα σεισμικά κύματα Ο ήχοςΟ ήχος

Κατά τη διάδοση ενός κύματος Κατά τη διάδοση ενός κύματος δενδεν έχουμε μεταφορά ύληςμεταφορά ύλης από μια περιοχή του από μια περιοχή του ελαστικού μέσου σε άλλη.ελαστικού μέσου σε άλλη.

Τι έχουμε;Τι έχουμε; Κίνηση των μορίων του ελαστικού μέσου Κίνηση των μορίων του ελαστικού μέσου

γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Κατά τη διάδοση ενός κύματος Κατά τη διάδοση ενός κύματος

μεταφέρεται μεταφέρεται ενέργειαενέργεια καικαι ορμήορμή από το από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο, ένα σημείο του μέσου στο άλλο, όχιόχι όμως όμως και και ύληύλη..

Ποια είναι η πηγή της ενέργειας που Ποια είναι η πηγή της ενέργειας που μεταφέρεται;μεταφέρεται;

ΗΗ πηγή πηγή του κύματοςτου κύματος Ποιο χαρακτηριστικό του κύματος δείχνει Ποιο χαρακτηριστικό του κύματος δείχνει

την ενέργεια του κύματος;την ενέργεια του κύματος;

ΤοΤο πλάτος πλάτος του κύματοςτου κύματος

Ταχύτητα κύματοςΤαχύτητα κύματοςΑν σε χρόνο Αν σε χρόνο tt μια διαταραχή διαδίδεται σε απόσταση μια διαταραχή διαδίδεται σε απόσταση

xx από την πηγή παραγωγής της, το πηλίκο από την πηγή παραγωγής της, το πηλίκο

είναιείναι η η ταχύτητα διάδοσηςταχύτητα διάδοσης του κύματος. του κύματος. Η ταχύτητα ενός Η ταχύτητα ενός είδουςείδους κύματος εξαρτάται κύματος εξαρτάται μόνομόνο από τιςαπό τις

ιδιότητες του μέσουιδιότητες του μέσου και και όχιόχι από από το «πόσο γρήγορα» ταλαντώνεται η πηγήτο «πόσο γρήγορα» ταλαντώνεται η πηγή

ήή το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.

Π.χ. ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 Π.χ. ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/sm/s,,

ενώ στα στερεά με μεγαλύτερη ταχύτητα.ενώ στα στερεά με μεγαλύτερη ταχύτητα.

x

t

Ταχύτητα κύματοςΤαχύτητα κύματος

Είναι διαφορετική ηΕίναι διαφορετική η ταχύτητα του κύματοςταχύτητα του κύματος, που είναι , που είναι σταθερήσταθερή, ,

από την από την ταχύτητα των σημείων του μέσουταχύτητα των σημείων του μέσου, , γύρω γύρω

από τη θέση ισορροπίας τους, που από τη θέση ισορροπίας τους, που μεταβάλλεταιμεταβάλλεται..

Εγκάρσια και διαμήκη κύματαΕγκάρσια και διαμήκη κύματα

Με κριτήριο τη Με κριτήριο τη διεύθυνσηδιεύθυνση στην οποία κινούνται στην οποία κινούνται τα σημεία του ελαστικού μέσου, τα κύματα τα σημεία του ελαστικού μέσου, τα κύματα διακρίνονται σε διακρίνονται σε εγκάρσιαεγκάρσια και σε και σε διαμήκηδιαμήκη..

ΕγκάρσιαΕγκάρσια κύματα: όλα τα σημεία του μέσου κύματα: όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται ταλαντώνονται κάθετακάθετα στη διεύθυνση διάδοσης στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.του κύματος.

Στα εγκάρσια κύματα έχουμε «λόφους» και Στα εγκάρσια κύματα έχουμε «λόφους» και «κοιλάδες»«κοιλάδες»

Εγκάρσια κύματαΕγκάρσια κύματα

Εγκάρσια και διαμήκη κύματαΕγκάρσια και διαμήκη κύματα

ΔιαμήκηΔιαμήκη κύματα: όλα τα σημεία του κύματα: όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλαπαράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.κύματος.

Στα διαμήκη κύματα έχουμε «πυκνώματα» Στα διαμήκη κύματα έχουμε «πυκνώματα» και «αραιώματα»και «αραιώματα»

Διαμήκη κύματαΔιαμήκη κύματα

Εγκάρσια και διαμήκη κύματαΕγκάρσια και διαμήκη κύματα

Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεάστερεά..

Τα διαμήκη διαδίδονται τόσο στα Τα διαμήκη διαδίδονται τόσο στα στερεάστερεά όσο και στα όσο και στα υγράυγρά και τα και τα αέριααέρια..

Αρμονικά κύματαΑρμονικά κύματα Αν η πηγή ενός κύματος εκτελεί Αν η πηγή ενός κύματος εκτελεί περιοδική περιοδική

κίνησηκίνηση τα σωματίδια του μέσου κινούνται τα σωματίδια του μέσου κινούνται επίσης επίσης περιοδικάπεριοδικά..

Το κύμα που προκύπτει τότε είναι ένα Το κύμα που προκύπτει τότε είναι ένα περιοδικό κύμαπεριοδικό κύμα..

Αν η κίνηση της πηγής είναι Αν η κίνηση της πηγής είναι απλή απλή αρμονική ταλάντωσηαρμονική ταλάντωση, τότε όλα τα , τότε όλα τα σωματίδια του μέσου εκτελούν επίσης σωματίδια του μέσου εκτελούν επίσης απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα ονομάζεται ονομάζεται ημιτονοειδέςημιτονοειδές ή ή αρμονικόαρμονικό..

Αρμονικά κύματαΑρμονικά κύματα

Αρμονικά κύματαΑρμονικά κύματα Τα αρμονικά κύματα παίζουν έναν Τα αρμονικά κύματα παίζουν έναν

ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο.ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο.

Γιατί;Γιατί; ΟποιοδήποτεΟποιοδήποτε κύμα μπορεί να θεωρηθεί κύμα μπορεί να θεωρηθεί

ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός αριθμού αριθμού αρμονικών κυμάτωναρμονικών κυμάτων. .

http://www.schulphysik.de/java/physlet/ahttp://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/welle01.htmlpplets/welle01.html

Εγκάρσιο κύμαΕγκάρσιο κύμα

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

ΣυχνότηταΣυχνότητα του κύματος του κύματος ff είναι η συχνότητα με είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται η πηγή του κύματος την οποία ταλαντώνονται η πηγή του κύματος και όλα τα σημεία του μέσου διάδοσής του.και όλα τα σημεία του μέσου διάδοσής του.

Γιατί όλα αυτά τα σημεία ταλαντώνονται με ίδια Γιατί όλα αυτά τα σημεία ταλαντώνονται με ίδια συχνότητα;συχνότητα;

Γιατί όταν η πηγή αρχίζει να κάνει ταλάντωση, Γιατί όταν η πηγή αρχίζει να κάνει ταλάντωση, επιδρά στο γειτονικό της σημείο του μέσου και το επιδρά στο γειτονικό της σημείο του μέσου και το υποχρεώνει να κάνει υποχρεώνει να κάνει εξαναγκασμένη εξαναγκασμένη ταλάντωσηταλάντωση, που γίνεται με τη συχνότητα της , που γίνεται με τη συχνότητα της πηγής.πηγής.

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

Το γειτονικό σημείο της Το γειτονικό σημείο της πηγής υποχρεώνει σε πηγής υποχρεώνει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση εξαναγκασμένη ταλάντωση το γειτονικό του κ.ο.κ.το γειτονικό του κ.ο.κ.

Αποτέλεσμα: όλα τα σημεία Αποτέλεσμα: όλα τα σημεία του μέσου και η πηγή του του μέσου και η πηγή του κύματος ταλαντώνονται με κύματος ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα.την ίδια συχνότητα.

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

Η συχνότητα του κύματος Η συχνότητα του κύματος δενδεν εξαρτάται εξαρτάται από το μέσον διάδοσης.από το μέσον διάδοσης.

Η συχνότητα του κύματος δείχνει τον Η συχνότητα του κύματος δείχνει τον αριθμό των «λόφων» (σε εγκάρσιο κύμα) αριθμό των «λόφων» (σε εγκάρσιο κύμα) ή των πυκνωμάτων (σε διάμηκες κύμα) ή των πυκνωμάτων (σε διάμηκες κύμα) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου στη μονάδα του χρόνου.στη μονάδα του χρόνου.

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

ΠερίοδοςΠερίοδος του κύματος του κύματος ΤΤ

Είναι το Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσου σωματίδιο του μέσου ολοκληρώνειολοκληρώνει μια μια ταλάντωση.ταλάντωση.

Περίοδος του κύματοςΠερίοδος του κύματος είναι επίσης το είναι επίσης το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική εικόνα εικόνα επαναλαμβάνεταιεπαναλαμβάνεται..

Σε μια Σε μια περίοδοπερίοδο

η κυματική εικόνα η κυματική εικόνα επαναλαμβάνεταιεπαναλαμβάνεται..

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

Μήκος κύματοςΜήκος κύματος λλ ενός κύματος ενός κύματος

Είναι η Είναι η απόστασηαπόσταση στην οποία διαδίδεται το στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας κύμα σε χρόνο μιας περιόδουπεριόδου..

ΤοΤο μήκος κύματος μήκος κύματος λλ εξαρτάταιεξαρτάται από από το μέσον διάδοσης και από το μέσον διάδοσης και από τη συχνότητα της πηγήςτη συχνότητα της πηγής

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

Σε χρόνο ΔΣε χρόνο Δtt το κύμα το κύμα προχωράει κατά προχωράει κατά υυΔΔtt..

Σε χρόνο Σε χρόνο ΤΤ το κύμα το κύμα προχωράει κατά προχωράει κατά λλ..

Επομένως,Επομένως, η η απόστασηαπόσταση δύο δύο

διαδοχικών κορυφώνδιαδοχικών κορυφών είναι ίση με είναι ίση με λλ..

Χαρακτηριστικά μεγέθηΧαρακτηριστικά μεγέθηαρμονικού κύματοςαρμονικού κύματος

Ένας ισοδύναμος ορισμός του μήκους Ένας ισοδύναμος ορισμός του μήκους κύματος:κύματος:

Μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ Μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο δύο διαδοχικώνδιαδοχικών σημείων του μέσου που σημείων του μέσου που απέχουν απέχουν το ίδιοτο ίδιο από τη θέση ισορροπίας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούνται κατά την τους και κινούνται κατά την ίδια φοράίδια φορά..

Δύο τέτοια σημεία είναι Δύο τέτοια σημεία είναι συμφασικάσυμφασικά..

Τα «σημαδεμένα» Τα «σημαδεμένα» σημεία του μέσου σημεία του μέσου είναι συμφασικά είναι συμφασικά

Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής

υ=υ=xx//tt (1) (1)

tt==TT xx=λ=λ

υ=λ/Τυ=λ/Τ

υ=λυ=λff

αλλάαλλά Τ=1/ Τ=1/ff

Στη σχέση

αν θέσουμε

τότε

και η σχέση (1) γίνεται

και τελικά

Μελέτη:Μελέτη: σ. σ. 4444--4646 Ερωτήσεις:Ερωτήσεις: 22..11--22.2 .2 Προβλήματα:Προβλήματα: 2.292.29

Για το σπίτιΓια το σπίτι