Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ - Κύματα (Θεωρία)

36
Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 1 ΚΤΜΑΣΑ Α. ΜΗΦΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής στο χώρο. Μηχανικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που διαδίδονται σε ένα ελαστικό μέσο. Π.χ ο ήχος, τα κύματα της θάλασσας κλπ. Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο, όχι όμως και ύλη. Σαχύτητα διάδοσης του κύματος ονομάζεται το πηλίκο της απόστασης x που διαδίδεται η διαταραχή σε χρόνο t, προς το χρόνο αυτό. t x (εξ.1) Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσο εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου, και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. (π.χ η ταχύτητα του ήχου δεν εξαρτάται από την έντασή του) Άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα του κύματος (η οποία είναι σταθερή σε ένα συγκεκριμένο μέσο ) και άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα με την οποία ταλαντώνονται τα σωματίδια του μέσου γύρω από τη θέση ισορροπίας τους ( η οποία μεταβάλλεται ). Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία όλα τα σωματίδια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Σα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά σώματα ( και στην επιφάνεια των υγρών ). Κατά τη διάδοση των εγκάρσιων κυμάτων σχηματίζονται όρη και κοιλάδες . Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σωματίδια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Σα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και στα αέρια. Κατά τη διάδοση των διαμήκων κυμάτων σχηματίζονται πυκνώματα και αραιώματα . Σα διαμήκη κύματα διαδίδονται γρηγορότερα από τα εγκάρσια στο ίδιο μέσο.

description

Σημειώσεις στα Κύματα

Transcript of Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ - Κύματα (Θεωρία)

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 1

ΚΤΜΑΣΑ

Α. ΜΗΦΑΝΙΚΑ ΚΤΜΑΣΑ

Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής στο χώρο.

Μηχανικά κύματα ονομάζονται τα κύματα που διαδίδονται σε ένα ελαστικό μέσο. Π.χ

ο ήχος, τα κύματα της θάλασσας κλπ.

Κατά τη διάδοση ενός κύματος μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο

του μέσου στο άλλο, όχι όμως και ύλη.

Σαχύτητα διάδοσης του κύματος ονομάζεται το πηλίκο της απόστασης x που

διαδίδεται η διαταραχή σε χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.

t

x (εξ.1)

Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κύμα σε ένα μέσο εξαρτάται μόνο από

τις ιδιότητες του μέσου, και όχι από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή. (π.χ η

ταχύτητα του ήχου δεν εξαρτάται από την έντασή του)

Άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα του κύματος (η οποία είναι σταθερή σε ένα

συγκεκριμένο μέσο ) και άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα με την οποία

ταλαντώνονται τα σωματίδια του μέσου γύρω από τη θέση ισορροπίας τους ( η

οποία μεταβάλλεται ).

Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία όλα τα σωματίδια του ελαστικού μέσου

ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Σα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά σώματα ( και στην επιφάνεια των

υγρών ).

Κατά τη διάδοση των εγκάρσιων κυμάτων σχηματίζονται όρη και κοιλάδες.

Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα σωματίδια του ελαστικού μέσου

ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Σα διαμήκη κύματα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και στα αέρια.

Κατά τη διάδοση των διαμήκων κυμάτων σχηματίζονται πυκνώματα και

αραιώματα.

Σα διαμήκη κύματα διαδίδονται γρηγορότερα από τα εγκάρσια στο ίδιο μέσο.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 2

Αν η πηγή του κύματος εκτελεί περιοδική κίνηση, τα σωματίδια του μέσου κινούνται

επίσης περιοδικά. Σο κύμα που προκύπτει, τότε, είναι ένα περιοδικό κύμα.

Ειδικότερα, αν η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, όλα τα σωματίδια του μέσου

εκτελούν επίσης απλή αρμονική ταλάντωση (εξαναγκασμένη) με την ίδια συχνότητα

( της πηγής-διεγέρτη ) και το κύμα ονομάζεται ημιτονοειδές ή αρμονικό.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 3

Περίοδος ( Σ ) του κύματος είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του

μέσου πραγματοποιεί μία πλήρη ταλάντωση.

Περίοδος του κύματος είναι, επίσης, το χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική

εικόνα επαναλαμβάνεται.

υχνότητα ( f ) του κύματος ονομάζεται η συχνότητα με την οποία ταλαντώνονται τα

σωματίδια του μέσου.

Η συχνότητα του κύματος δείχνει τον αριθμό των κορυφών (στο εγκάρσιο κύμα)

ή των πυκνωμάτων (στο διάμηκες κύμα) που φτάνουν σε κάποιο σημείο του

μέσου στη μονάδα του χρόνου κατά τη διάδοση του κύματος.

Η συχνότητα του κύματος αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα της πηγής του

κύματος και δεν εξαρτάται από το ελαστικό μέσο.

Μήκος κύματος ( λ ) ονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε

χρόνο μιας περιόδου.

Μήκος κύματος, επίσης, ονομάζεται η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών

σημείων του μέσου που απέχουν το ίδιο από τη θέση ισορροπίας τους και

κινούνται κατά την ίδια φορά.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 4

Αν στην εξίσωση t

x αντικαταστήσουμε το χρόνο t με την περίοδο Σ, τότε η

απόσταση που διανύει το κύμα είναι λ.

Δηλαδή: t

x

TT

1.

f. ( εξ.2 )

Η εξίσωση αυτή ονομάζεται θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής.

Από την εξίσωση αυτή προκύπτει ότι εφόσον η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από το

μέσο διάδοσης και η συχνότητα μόνο από την πηγή, τότε και το μήκος κύματος

εξαρτάται από το μέσο διάδοσης.

Γι’ αυτό, όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης, η συχνότητά του παραμένει

σταθερή ενώ η ταχύτητά του και το μήκος κύματος μεταβάλλονται.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 5

Β. ΕΞΙΩΗ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ

Έστω ότι η πηγή ενός αρμονικού κύματος αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή

t=0 και η απομάκρυνσή της από τη θέση ισορροπίας της δίνεται από τη σχέση:

tAy .

Σότε, ένα σημείο του ελαστικού μέσου που απέχει από την πηγή απόσταση x, θα αρχίσει

να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή

xt 1 , όπου υ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Άρα, τη χρονική στιγμή t, ο χρόνος που έχει περάσει από τότε που το σημείο αυτό

άρχισε να ταλαντώνεται, είναι

xttt 1

Έτσι, η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα είναι:

)(2.)(2

.)(.T

x

T

tAy

xt

TAy

xtAy

)(2.

x

T

tAy ( εξ.3 ) αφού T ( εξ.4 )

Η εξ.3 μας δίνει την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του, για οποιοδήποτε σημείο

του ελαστικού μέσου οποιαδήποτε χρονική στιγμή. κεπτόμενοι όπως και στο κεφάλαιο

των ταλαντώσεων, οι εξισώσεις που θα μας δίνουν την ταχύτητα και την επιτάχυνση

των σημείων οποιαδήποτε χρονική στιγμή είναι

)(2.

x

T

tA ( εξ.5 ) και )(2.2

x

T

tA ( εξ.6 )

Προφανώς, οι εξ.3,5 και 6 ισχύουν από τη στιγμή t κατά την οποία το κύμα φτάνει στο

συγκεκριμένο σημείο και μετά.

Παρατηρήσεις :

Αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική φορά, τότε η εξίσωση του κύματος

γίνεται: )(2.

x

T

tAy

Σα σημεία του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος που

ταλαντώνεται η πηγή, αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας.

Για κάθε σωματίδιο του ελαστικού μέσου μάζας m που ταλαντώνεται, θα ισχύει και

η αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης:

( εξ.7 )

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 6

Υάση του κύματος

Ο όρος )(2

T

t (εξ.8) ονομάζεται φάση. Όπως φαίνεται, η φάση

εξαρτάται τόσο από τη χρονική στιγμή t, όσο και από τη θέση του σημείου (απόσταση x

από την πηγή)

Κάθε σημείο του μέσου που ταλαντώνεται, έχει φάση φ≥0. Μεταξύ δύο σημείων,

μεγαλύτερη φάση έχει το σημείο στο οποίο φτάνει πρώτο το κύμα.

Αν για κάποια χρονική στιγμή η φάση ενός σημείου προκύψει αρνητική, αυτό

θα σημαίνει ότι το συγκεκριμένο σημείο δεν έχει ακόμα αρχίσει να

ταλαντώνεται.

Αν η φάση ενός σημείου προκύψει μηδενική, αυτό θα σημαίνει ότι το

συγκεκριμένο σημείο εκείνη τη στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται.

i) Μεταβολή της φάσης με τη θέση

Προφανώς, την ίδια χρονική στιγμή t κάθε σημείο του ελαστικού μέσου έχει διαφορετική

φάση από τα υπόλοιπα και, πιο συγκεκριμένα, όσο απομακρυνόμαστε από την πηγή

η φάση ελαττώνεται.

Αν έχουμε δύο σημεία Κ και Λ που απέχουν από την πηγή αποστάσεις x1 και x2

αντίστοιχα ( με x2 > x1 ), τότε οποιαδήποτε χρονική στιγμή t έχουν διαφορά φάσης Δφ

που υπολογίζεται ως εξής:

212121 2222)(2)(2

x

T

tx

T

tx

T

tx

T

t

1212 222xxxx

x

2 ( εξ.9 )

Σημείωση : Το Δx είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων Κ και Λ κατά τη διεύθυνση

διάδοσης του κύματος.

Η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με την απόσταση από την πηγή (σε μία

συγκεκριμένη χρονική στιγμή t1 ) θα είναι ευθεία γραμμή, που θα τέμνει τους άξονες

στα σημεία (0,2πt1/T) και ( 0,. 1t )

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 7

Σα σημεία που απέχουν μεταξύ τους ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος

(Δx=κλ), σύμφωνα με την εξ.9 έχουν διαφορά φάσης Δφ=2kπ. Σα σημεία αυτά λέμε

ότι βρίσκονται σε συμφωνία φάσης και κάθε στιγμή έχουν την ίδια απομάκρυνση

από τη θέση ισορροπίας τους και την ίδια ταχύτητα

Σα σημεία που απέχουν μεταξύ τους περιττό πολλαπλάσιο του μισού κύματος

( Δx=(2κ+1)λ/2 ), σύμφωνα με την εξ.9 έχουν διαφορά φάσης Δφ=(2kπ+1)π. Σα σημεία

αυτά λέμε ότι βρίσκονται σε αντίθεση φάσης και κάθε στιγμή έχουν αντίθετη

απομάκρυνση και αντίθετη ταχύτητα

Σεκεία ζε ζπκθωλία θάζεο απέρνπλ απόζηαζε ι,2ι,3ι,…, ελώ ζεκεία ζε αληίζεζε θάζεο απέρνπλ

απόζηαζε ι/2, 3ι/2, 5ι/2,…

ii) Μεταβολή της φάσης με τo χρόνο

Επίσης, η φάση ενός σημείου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές είναι διαφορετική

και, πιο συγκεκριμένα, όσο περνάει ο χρόνος η φάση του σημείου αυξάνεται.

Αν t1 και t2 είναι δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές με t2>t1, τότε η μεταβολή της φάσης

του σημείου αυτού κατά το χρονικό διάστημα μεταξύ t1 και t2 υπολογίζεται ως εξής:

2222)(2)(2 1212

12T

t

T

t

T

t

T

t

T

tt

T

t

T

t 1212 222 T

t 2 ( εμ.10 )

Σημείωση : To Δt είναι το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ των χρονικών στιγμών

t1 και t2.

Η γραφική παράσταση της φάσης ενός σημείου

που απέχει απόσταση d από την πηγή σε

συνάρτηση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή, που

τέμνει τους άξονες στα σημεία

(

d2,0 ) και ( 0,

d ).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 8

Κύμα με αρχική φάση

Η εξίσωση του κύματος έχει τη μορφή , μόνο αν τη χρονική στιγμή t=0

το σημείο Ο με x=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και αρχίζει να ταλαντώνεται με

θετική ταχύτητα, οπότε η εξίσωση που θα περιγράφει την ταλάντωσή του θα είναι η

, δηλαδή δεν θα έχει αρχική φάση. ε κάθε άλλη περίπτωση, το σημείο Ο θα

έχει αρχική φάση φ0 και αυτή θα μπαίνει και στην εξίσωση του κύματος που θα παίρνει

τη μορφή .

υγκεκριμένα, όταν ένα κύμα έχει αρχική φάση, αυτό μπορεί να σημαίνει ότι

το σημείο Ο έχει αρχίσει να ταλαντώνεται πριν από τη χρονική στιγμή που

εμείς θεωρούμε ως χρονική στιγμή t=0. Αυτό σημαίνει ότι τη χρονική στιγμή t=0,

το κύμα έχει διαδοθεί πέρα από το σημείο x=0. την περίπτωση αυτή, για να βρούμε

μέχρι πού έχει φτάσει το κύμα κάποια χρονική στιγμή, πρέπει να μηδενίσουμε τη

φάση και να λύσουμε ως προς x ( και όχι μέσω του τύπου x=υ.t)

το κύμα δεν έχει ακόμη φτάσει στο σημείο Ο. Και στην περίπτωση αυτή, για να

βρούμε μέχρι πού έχει φτάσει το κύμα κάποια χρονική στιγμή, πρέπει να

μηδενίσουμε τη φάση και να λύσουμε ως προς x

τη χρονική στιγμή t=0 το σημείο Ο με x=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και

αρχίζει να ταλαντώνεται με αρνητική ταχύτητα. την περίπτωση αυτή, η αρχική

φάση του κύματος είναι π. Επίσης, π θα είναι η φάση κάθε σημείου του μέσου τη

στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο αυτό. Άρα, για να βρούμε μέχρι πού έχει

φτάσει το κύμα κάποια χρονική στιγμή, πρέπει να θέσουμε στη φάση την τιμή π και

να λύσουμε ως προς x

Σημείωση : Στο σημείο αυτό, καλό είναι να τονίσουμε ότι το σημείο με x=0 δεν είναι

απαραίτητα η πηγή του κύματος

Σημείωση : Ενώ στην ταλάντωση ενός σώματος η αρχική φάση παίρνει τιμές 0 ≤ φ < 2π,

στα κύματα μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 9

Γ. ΓΡΑΥΙΚΗ ΠΑΡΑΣΑΗ ΣΟΤ ΚΤΜΑΣΟ

Από τη σχέση )(2.

x

T

tAy φαίνεται ότι η απομάκρυνση y ενός σημείου του

μέσου διάδοσης από τη θέση ισορροπίας του είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών :

α) του χρόνου t και

β) της απόστασης x του σημείου από την πηγή.

τιγμιότυπο του κύματος

Για μία δεδομένη χρονική στιγμή t, η εξίσωση του κύματος παίρνει τη μορφή

)(2.

άAy και δίνει την απομάκρυνση κάθε σημείου του μέσου από τη

θέση ισορροπίας του, σε συνάρτηση με την απόστασή του από την πηγή σε μία

συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης ονομάζεται στιγμιότυπο του κύματος.

Σημείωση : Το στιγμιότυπο ενός κύματος διαφέρει από στιγμή σε στιγμή.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 10

Σημείωση : Στο στιγμιότυπο ενός κύματος πρέπει να φαίνεται και η απόσταση στην οποία

έχει διαδοθεί το κύμα τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Η απόσταση αυτή υπολογίζεται

από ηε ζρέζε 11 .tx , όπου υ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και t1 η συγκεκριμένη

χρονική στιγμή. Πιο σίγουρος, όμως, τρόπος (στην περίπτωση που το κύμα έχει αρχική

φάση) είναι να μηδενίζουμε τη φάση και να υπολογίζουμε το x τη δεδομένη χρονική στιγμή

Πώς σχεδιάζουμε το στιγμιότυπο ενός κύματος

υνήθως μας ζητάνε να σχεδιάσουμε το στιγμιότυπο ενός κύματος μια δεδομένη

χρονική στιγμή από τη θέση x=0. Σα βήματα που πρέπει να ακολουθήσουμε είναι τα

εξής:

a) Θέτουμε x=0 και υπολογίζουμε το y τη δεδομένη χρονική στιγμή

Σο πιο πιθανό είναι, το y να προκύψει 0 , +Α ή –Α. Αν προκύψει +Α ή –Α περνάμε

κατευθείαν στο τρίτο βήμα. Αν προκύψει 0, πηγαίνουμε στο δεύτερο βήμα. Αν

προκύψει κάτι άλλο, θα ξεκινήσουμε το σχεδιασμό του κύματος από το τέλος προς

την αρχή, καθώς είναι σίγουρο ότι το σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα τη δεδομένη

χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ισορροπίας.

b) Θέτουμε x=λ/4 και υπολογίζουμε το y

c) Βρίσκουμε την απόσταση στην οποία έχει διαδοθεί το κύμα τη δεδομένη

χρονική στιγμή και τη συγκρίνουμε με το μήκος κύματος.

Μόλις κάνουμε τα παραπάνω, είμαστε έτοιμοι να σχεδιάσουμε το στιγμιότυπο του

κύματος

Σημείωση: Το πώς θα τελειώνει το στιγμιότυπο ενός κύματος, εξαρτάται από το προς τα

πού άρχισε να ταλαντώνεται η πηγή του κύματος. Αν η πηγή άρχισε να ταλαντώνεται

προς θετικές απομακρύνσεις (που είναι και το πιο πιθανό),το στιγμιότυπο θα τελειώνει

έτσι

Αν, όμως, η πηγή άρχισε να ταλαντώνεται προς αρνητικές απομακρύνσεις, το στιγμιότυπο

θα τελειώνει έτσι

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 11

Σημείωση: Μερικές φορές, μπορεί να ζητάνε να σχεδιάσουμε το στιγμιότυπο ενός

κύματος από ένα σημείο x1 του μέσου μέχρι κάποιο άλλο σημείο x2, χωρίς απαραίτητα το

πρώτο σημείο να είναι η πηγή του κύματος, ούτε το τελευταίο σημείο να είναι το σημείο στο

οποίο έχει φτάσει το κύμα τη δεδομένη χρονική στιγμή. Στην περίπτωση αυτή, θέτουμε

όπου x τo x1 και υπολογίζουμε το y και, αν χρειαστεί, θέτουμε όπου x το x1+λ/4 και

υπολογίζουμε το καινούργιο y (ή x1-λ/4 αν το κύμα διαδίδεται κατά την αρνητική

κατεύθυνση).

Σαλάντωση ενός σημείου του μέσου

Για ένα συγκεκριμένο σημείο του μέσου διάδοσης του κύματος (δηλαδή, για δεδομένη

απόσταση x), η εξίσωση του κύματος παίρνει τη μορφή )(2. άT

tAy και

δίνει την απομάκρυνση ενός σημείου του μέσου διάδοσης του κύματος από τη θέση

ισορροπίας του, σε συνάρτηση με το χρόνο.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης αυτής είναι η γνωστή γραφική παράσταση της

απλής αρμονικής ταλάντωσης.

Σημείωση: Η παραπάνω γραφική παράσταση δεν θα ξεκινά από την αρχή των αξόνων,

αλλά από τη στιγμή που το συγκεκριμένο σημείο αρχίζει να ταλαντώνεται. Η στιγμή αυτή

υπολογίζεται από τη σχέση t=x/υ, όπου x η απόσταση του συγκεκριμένου σημείου από τη

πηγή και υ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Πιο σίγουρος, όμως, τρόπος (στην

περίπτωση που το κύμα έχει αρχική φάση) είναι να μηδενίζουμε τη φάση και να

υπολογίζουμε το t για το συγκεκριμένο σημείο

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 12

Δ. ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ Η΄ ΤΠΕΡΘΕΗ ΚΤΜΑΣΩΝ

Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα, τότε η απομάκρυνση

ενός σημείου του ελαστικού μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη των

απομακρύνσεων που οφείλονται σε κάθε κύμα ξεχωριστά.

Η παραπάνω πρόταση αποτελεί την αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης και σημαίνει

ότι κάθε κύμα διαδίδεται σαν να μην υπήρχαν τα άλλα και, έτσι, η συνεισφορά κάθε

κύματος στην απομάκρυνση ενός σημείου του ελαστικού μέσου είναι ανεξάρτητη από

την ύπαρξη των άλλων κυμάτων.

Η αρχή της επαλληλίας παραβιάζεται

μόνο όταν τα κύματα είναι τόσο ισχυρά

ώστε να μεταβάλλουν τις ιδιότητες του

μέσου στο οποίο διαδίδονται και αυτό

συμβαίνει, για παράδειγμα, σε μια έκρηξη.

Οποιοδήποτε σύνθετο κύμα μπορεί να

θεωρηθεί ως αποτέλεσμα της επαλληλίας

ενός αριθμού αρμονικών κυμάτων με

επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος.

Σο αποτέλεσμα της ταυτόχρονης διάδοσης δύο ή περισσότερων κυμάτων στην ίδια

περιοχή ενός ελαστικού μέσου ονομάζεται συμβολή κυμάτων.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 13

Ε. ΤΜΒΟΛΗ ΔΤΟ ΚΤΜΑΣΩΝ ΣΗΝ ΕΠΙΥΑΝΕΙΑ ΤΓΡΟΤ

Έστω δύο πηγές κυμάτων Π1 και Π2 στην επιφάνεια κάποιου υγρού, οι οποίες έχουν τα

εξής κοινά χαρακτηριστικά :

έχουν την ίδια συχνότητα,

έχουν την ίδια φάση, δηλαδή δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα

( τέτοιες πηγές ονομάζονται σύγχρονες ) και

ταλαντώνονται με το ίδιο πλάτος Α.

Έστω, τώρα, ένα σημείο που ισαπέχει από τις πηγές Π1 και Π2 ( r1=r2 ). Σέτοια είναι τα

σημεία της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος Π1Π2.

τα σημεία αυτά, επειδή ισαπέχουν από τις πηγές, τα δύο κύματα θα φτάνουν με την

ίδια φάση. Δηλαδή, όταν στα σημεία αυτά φτάνει «όρος» από τη μία πηγή, θα φτάνει

«όρος» και από την άλλη. Έτσι, σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, στα σημεία αυτά

θα δημιουργείται «όρος» με διπλάσιο ύψος.

Μετά από χρόνο Σ/2, στα σημεία αυτά θα φτάνουν δύο «κοιλάδες» ταυτόχρονα και, έτσι,

θα δημιουργείται «κοιλάδα» με διπλάσιο βάθος.

την περίπτωση αυτή, λέμε ότι έχουμε ενισχυτική συμβολή ή ενίσχυση

Ενισχυτική συμβολή, όμως, έχουμε όχι μόνο στα σημεία που ισαπέχουν από τις πηγές

αλλά, γενικότερα, στα σημεία που η διαφορά των αποστάσεών τους από τις πηγές

είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος.

Δηλαδή: .21 Nrr ( εξ.11 ) , όπου Ν=0, 1,2,…

Έστω, για παράδειγμα, ένα σημείο για το οποίο ισχύει: r1-r2=2λ. Όταν στο σημείο αυτό

φτάνει «όρος» από τη μία πηγή, ταυτόχρονα φτάνει «όρος» και από την άλλη, το οποίο

όμως δημιουργήθηκε δύο περιόδους νωρίτερα (αφού χρειάστηκε να διανύσει απόσταση

μεγαλύτερη κατά 2λ από το άλλο).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 14

Έστω, τώρα, ένα σημείο του οποίου οι αποστάσεις από τις πηγές διαφέρουν κατά λ/2.

Όταν στο σημείο αυτό φτάνει «όρος» από τη μία πηγή, φτάνει «κοιλάδα» από την άλλη,

με αποτέλεσμα τα δύο κύματα να αλληλοαναιρούνται.

Έτσι, το σημείο αυτό θα παραμένει συνεχώς ακίνητο και, τότε, λέμε ότι έχουμε

αποσβετική συμβολή ή απόσβεση.

Αποσβετική συμβολή έχουμε, γενικότερα, στα σημεία εκείνα που η διαφορά των

αποστάσεών τους από τις πηγές είναι περιττό πολλαπλάσιο του λ/2.

Δηλαδή: 2

)12(21

Nrr ( εξ.12 ) ,όπου Ν=0,1,2,…

Άρα:

Σα σημεία των οποίων οι αποστάσεις r1 και r2 από τις πηγές διαφέρουν κατά ακέραιο

πολλαπλάσιο του μήκους κύματος, δηλαδή Nrr 21 , όπου N=0,1,2,…

ταλαντώνονται με το μέγιστο δυνατό πλάτος 2Α ( ενίσχυση ).

Σα σημεία των οποίων οι αποστάσεις r1 και r2 από τις πηγές διαφέρουν κατά περιττό

πολλαπλάσιο του μισού μήκους κύματος, δηλαδή 2

)12(21

Nrr , όπου

Ν=0,1,2… , παραμένουν συνεχώς ακίνητα ( απόσβεση ).

Όλα τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν ταλαντώσεις με ενδιάμεσο πλάτος

( δηλαδή : 0 < A΄< 2Α )

Σημείωση : Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία ισχύει r1-r2=σταθερό, είναι

υπερβολή. Άρα, τα σημεία στα οποία έχουμε ενίσχυση και τα σημεία στα οποία έχουμε

απόσβεση βρίσκονται πάνω σε υπερβολές ( εκτός από τα σημεία για τα οποία ισχύει r1-

r2=0, τα οποία βρίσκονται πάνω στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π1Π2 ).Οι

υπερβολές αυτές ονομάζονται κροσσοί συμβολής.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 15

Στις συνεχείς γραμμές του παραπάνω σχήματος έχουμε ενίσχυση, ενώ στις διακεκομμένες

γραμμές έχουμε απόσβεση. Τα σημεία που δεν βρίσκονται πάνω στις γραμμές

ταλαντώνονται με ενδιάμεσο πλάτος.

Απόδειξη των τύπων της ενίσχυσης και της απόσβεσης

Σα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να αποδειχθούν και με μαθηματικό τρόπο:

Έστω ένα σημείο του ελαστικού μέσου στο οποίο φτάνουν ταυτόχρονα δύο κύματα που

προέρχονται από τις πηγές Π1 και Π2 , οι οποίες απέχουν από το σημείο αποστάσεις r1

και r2 αντίστοιχα.

Η απομάκρυνση του σημείου αυτού από τη θέση ισορροπίας του σε μία τυχαία χρονική

στιγμή t είναι:

)(2 11

r

T

tAy εξαιτίας του πρώτου κύματος και

)(2 22

r

T

tAy εξαιτίας του δεύτερου κύματος.

ύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η συνολική απομάκρυνση του σημείου

αυτού από τη θέση ισορροπίας του είναι ίση με το άθροισμα των απομακρύνσεων

που οφείλονται στα επί μέρους κύματα. Δηλαδή:

)(2)(2 21

21

r

T

tr

T

tAyyyy

2

2222

.2

2222

.2.

2121

r

T

tr

T

tr

T

tr

T

t

Ay

)2

(22

22 2121

rr

T

trrAy

( εξ.13 )

Άρα, το σημείο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος

222' 21 rr

AA

( εξ.14 ) και φάση )2

(2 21

rr

T

t ( εξ.15 )

Προφανώς, κάθε σημείο του ελαστικού μέσου εκτελεί ταλάντωση με διαφορετικό

πλάτος από τα γειτονικά του αφού τα r1 και r2 εξαρτώνται από τη θέση του σημείου.

Ειδικές περιπτώσεις

Ενίσχυση έχουμε όταν A΄=2A, δηλαδή όταν

21

2121

221

22 rrN

rrrr, όπου Ν=0,1,2,…

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 16

Απόσβεση έχουμε όταν Α΄=0, δηλαδή όταν

2)12(

2)12(

220

22 21

2121

Nrr

rrrr, όπου

Ν=0,1,2,…

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση των σημείων του ελαστικού μέσου θα δίνονται από

τις εξισώσεις

(εξ.16)

(εξ.17)

Σημείωση 1: Η εξίσωση της συμβολής ισχύει από τη στιγμή που φτάνουν στο θεωρούμενο

σημείο και τα δύο κύματα. Γενικά, πρέπει να χωρίσουμε το χρόνο σε τρεις περιοχές

α) Μέχρι να φτάσει το πρώτο κύμα: Το σημείο είναι συνεχώς ακίνητο

β) Από τη στιγμή που φτάνει το πρώτο κύμα και μέχρι να φτάσει το δεύτερο: Το σημείο

εκτελεί α.α.τ σύμφωνα με την εξίσωση του απλού κύματος

γ) Από τη στιγμή που φτάνει και το δεύτερο κύμα: Το σημείο ταλαντώνεται σύμφωνα με

την εξίσωση της συμβολής.

Συνοψίζοντας τα παραπάνω, αν υποθέσουμε ότι r1>r2 (οπότε το κύμα που φτάνει πρώτο

είναι αυτό από την Π2) έχουμε:

Σημείωση 2: Οι παραπάνω εξισώσεις ισχύουν μόνο αν οι πηγές είναι σύγχρονες. Αν, όμως,

οι πηγές έχουν διαφορά φάσης, πρέπει να εφαρμόσουμε από την αρχή την αρχή της

επαλληλίας y=y1+y2 και να πάρουμε τις καινούργιες εξισώσεις που θα μας δίνουν τις

προϋποθέσεις ενίσχυσης και απόσβεσης Πάντως, σε κάθε περίπτωση, για να έχουμε φαινόμενο συμβολής πρέπει οι δύο πηγές να

έχουν την ίδια συχνότητα ώστε η μεταξύ τους διαφορά φάσης να είναι σταθερή

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 17

Σ. ΣΑΙΜΑ ΚΤΜΑΣΑ

τάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων ίδιας

συχνότητας και του ίδιου πλάτους που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες

κατευθύνσεις.

το ελαστικό μέσο στο οποίο δημιουργούνται στάσιμα κύματα, υπάρχουν σημεία που

παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Σα σημεία αυτά ονομάζονται δεσμοί.

Όλα τα υπόλοιπα σημεία εκτελούν ταλάντωση με την ίδια συχνότητα, αλλά

διαφορετικό πλάτος.

Μέγιστο πλάτος έχουν τα σημεία που βρίσκονται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο

διαδοχικών δεσμών. Σα σημεία αυτά ονομάζονται κοιλίες.

Σημείωση: Το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα, δηλαδή δεν είναι μία διαταραχή που

διαδίδεται. Στο κύμα όλα τα σημεία εκτελούν διαδοχικά την ίδια κίνηση, ενώ στο στάσιμο

κύμα δεν συμβαίνει το ίδιο.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 18

Η εξίσωση του στάσιμου κύματος

Έστω ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x σε ένα

ελαστικό μέσο σύμφωνα με την εξίσωση )(21

x

T

tAy .

Έστω, επίσης, ένα δεύτερο κύμα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας που διαδίδεται

κατά την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι, η εξίσωσή του θα είναι )(22

x

T

tAy .

ύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση ενός σημείου του ελαστικού

μέσου οποιαδήποτε χρονική στιγμή θα είναι:

)(2)(221

x

T

tx

T

tAyyyy

2

)(2)(2

2

)(2)(2

2

x

T

tx

T

tx

T

tx

T

t

Ay

T

txAy

222 ( εξ.18 )

την παραπάνω εξίσωση, ο όρος

xA

22 εξαρτάται μόνο από τη θέση x του σημείου

και παραμένει σταθερός με το χρόνο. Επί πλέον, η απόλυτη τιμή του όρου

xA

22

αποτελεί τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η απομάκρυνση y του σημείου , δηλαδή

αποτελεί το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου αυτού.

Έτσι, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να γραφεί:

tAyT

tAy

'

2' , όπου

xAA

22' ( εξ.19 )

Η εξίσωση αυτή είναι η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. Άρα:

Κάθε σημείο του μέσου στο οποίο διαδίδεται ένα στάσιμο κύμα, εκτελεί απλή

αρμονική ταλάντωση ίδιας συχνότητας (εκτός από τους δεσμούς που μένουν

συνεχώς ακίνητοι)

Σο πλάτος της ταλάντωσης αυτής δεν είναι το ίδιο για όλα τα σημεία, αλλά

εξαρτάται από τη θέση τους ( |2

2|'

xAA )

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 19

i) ημεία που ταλαντώνονται με το μέγιστο δυνατό πλάτος ( κοιλίες )

Η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει ο όρος |A΄| είναι |Α΄|=2Α και αυτό συμβαίνει

όταν

2

21

21

2

kxk

xxx , όπου k=0,1,2…

Άρα, τα σημεία για τα οποία ισχύει 2

kx (εξ.20) ταλαντώνονται με το μέγιστο

δυνατό πλάτος και ονομάζονται κοιλίες.

ii) ημεία που μένουν συνεχώς ακίνητα ( δεσμοί )

Η μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει ο όρος |Α΄| είναι το μηδέν και αυτό συμβαίνει

όταν

4)12(

2)12(

20

2

kxk

xx, όπου k=0,1,2…

Άρα, τα σημεία για τα οποία ισχύει 4

)12(

kx (εξ.21) έχουν μηδενικό πλάτος

ταλάντωσης, δηλαδή παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Σα σημεία αυτά ονομάζονται

δεσμοί.

Παρατηρήσεις

Από τις εξισώσεις (20) και (21) προκύπτει ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών

κοιλιών ή δύο διαδοχικών δεσμών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος των

δύο κυμάτων των οποίων η συμβολή έδωσε το στάσιμο κύμα.

Η εξίσωση του στάσιμου κύματος και οι εξισώσεις που δίνουν τη θέση των κοιλιών

και των δεσμών, ισχύουν αν το σημείο x=0 είναι κοιλία και τη χρονική στιγμή t=0

περνά από τη θέση ισορροπίας κινούμενο προς θετικές απομακρύνσεις

τάσιμα κύματα, όμως, δημιουργούνται και σε ένα μέσο που τα δύο του άκρα είναι

ακίνητα (δηλαδή είναι δεσμοί), όπως η χορδή ενός μουσικού οργάνου. την

περίπτωση αυτή, αν πάρουμε ως αρχή μέτρησης των αποστάσεων το ένα από τα δύο

άκρα πρέπει η εξίσωση του στάσιμου κύματος να τροποποιηθεί κατάλληλα, ώστε

για x=0 να δίνει δεσμό. Μπορούμε, όμως εναλλακτικά, να πάρουμε ένα σημείο της

χορδής που είναι κοιλία, και να μετράμε τις αποστάσεις των διαφόρων σημείων σε

σχέση με αυτό. Δηλαδή, θέτουμε εμείς μία κοιλία ως x=0

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 20

Όλα τα σημεία που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, κινούνται

συνεχώς με την ίδια φορά. Έτσι, τα σημεία αυτά βρίσκονται ταυτόχρονα στις

θέσεις μέγιστης απομάκρυνσης, ταυτόχρονα περνάνε από τη θέση ισορροπίας κ.ο.κ

Άρα, όλα τα σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν την ίδια φάση.

Όλα τα σημεία που βρίσκονται αριστερά και δεξιά ενός δεσμού και απέχουν

απόσταση μικρότερη από λ/2, κινούνται συνεχώς με αντίθετη φορά. Έτσι, όταν

το ένα σημείο φτάνει στη μέγιστη θετική απομάκρυνση, το άλλο φτάνει στη μέγιστη

αρνητική.

Άρα, δύο σημεία που βρίσκονται αριστερά και δεξιά ενός δεσμού και απέχουν

απόσταση μικρότερη από λ/2, έχουν διαφορά φάσης π.

τα στάσιμα κύματα δεν έχουμε μετάδοση ενέργειας, αφού υπάρχουν σημεία

που μένουν συνεχώς ακίνητα ( δεσμοί ).

Κάθε σημείο έχει διαφορετική ενέργεια από τα υπόλοιπα ( καθώς ταλαντώνεται με

διαφορετικό πλάτος ) και η ενέργεια αυτή εναλλάσσεται μεταξύ κινητικής και

δυναμικής ενέργειας.

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση των σημείων του ελαστικού μέσου θα δίνονται από

τις εξισώσεις

(εξ.22) και (εξ.23)

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 21

τιγμιότυπα στάσιμου κύματος σε διάφορες χρονικές στιγμές

(αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζεκείν x=0 πεξλάεη από ηε Θ.Ι θηλνύκελν πξνο ζεηηθέο απνκαθξύλζεηο)

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 22

τάσιμο κύμα σε χορδή

Ας δούμε, όμως, και ένα ειδικότερο θέμα, αυτό της δημιουργίας στάσιμου κύματος σε

χορδή πεπερασμένου μήκους L. Εδώ διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :

α) Η χορδή να έχει δεμένα και τα δύο άκρα.

την περίπτωση αυτή, στα άκρα της χορδής υπάρχουν δεσμοί.

Όπως μπορούμε να διακρίνουμε από το σχήμα, το μήκος της χορδής θα είναι ίσο με :

Άρα, για να σχηματισθούν στάσιμα κύματα σε μια τέτοια χορδή πρέπει η συχνότητα

διέγερσης να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας υ/2L που αποτελεί και τη

μικρότερη δυνατή συχνότητα διέγερσης (θεμελιώδης συχνότητα).

β) Η χορδή να έχει το ένα άκρο ελεύθερο και το άλλο δεμένο.

την περίπτωση αυτή, στο ελεύθερο άκρο υπάρχει κοιλία και στο άλλο δεσμός.

Από το σχήμα φαίνεται πως το μήκος της χορδής θα είναι ίσο με :

Άρα, για να σχηματισθούν στάσιμα κύματα σε μια τέτοια χορδή πρέπει η συχνότητα

διέγερσης να είναι περιττό πολλαπλάσιο της ποσότητας υ/4L που αποτελεί και τη

μικρότερη δυνατή συχνότητα διέγερσης (θεμελιώδης συχνότητα).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 23

Ζ. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΩΝ ΚΤΜΑΣΩΝ

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα ονομάζεται η ταυτόχρονη διάδοση ενός ηλεκτρικού και ενός

μαγνητικού πεδίου με ορισμένη ταχύτητα.

Σα ηλεκτρομαγνητικά κύματα δημιουργούνται από μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και

μαγνητικά πεδία. Σέτοια πεδία μπορούν να δημιουργηθούν από επιταχυνόμενα

ηλεκτρικά φορτία, όπως στη διάταξη που ονομάζεται ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο.

Σαλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο

Αν συνδέσουμε δύο μεταλλικές ράβδους με μία πηγή εναλλασσόμενης τάσης, στα άκρα

τους εμφανίζεται ζεύγος ηλεκτρικών φορτίων που μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το

χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι τα άκρα των ράβδων θα φορτίζονται εναλλάξ με θετικά και

αρνητικά φορτία.

Ένα τέτοιο σύστημα ονομάζεται ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολo ( και αποτελεί την

κεραία εκπομπής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε ραδιοφωνικούς και τηλεοπτικούς

σταθμούς ).

Σο ζεύγος των φορτίων στα άκρα των ράβδων δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο, του οποίου

οι δυναμικές γραμμές είναι ανοιχτές καμπύλες που ξεκινούν από το θετικό άκρο και

καταλήγουν στο αρνητικό.

Αφού τα φορτία των άκρων μεταβάλλονται με το χρόνο, συμπεραίνουμε ότι αυτό το

ηλεκτρικό πεδίο δεν θα είναι σταθερό, αλλά μεταβαλλόμενο.

το παρακάτω σχήμα φαίνεται η διάδοση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ένα

ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 24

Έστω ότι τη χρονική στιγμή t=0 οι αγωγοί είναι αφόρτιστοι. Σότε, το ηλεκτρικό πεδίο

είναι μηδέν.

Καθώς η εναλλασσόμενη τάση μεταβάλλεται, στον επάνω αγωγό αρχίζει να

εμφανίζεται αρνητικό φορτίο που αυξάνεται συνεχώς, ενώ στον κάτω αγωγό

εμφανίζεται ίση ποσότητα θετικού φορτίου. Έτσι, γύρω από τον αγωγό αρχίζει να

εμφανίζεται ηλεκτρικό πεδίο.

Ση χρονική στιγμή t=Σ/4 τα φορτία στους δύο αγωγούς έχουν πάρει τη μέγιστη τιμή

τους και, έτσι, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος των δύο αγωγών

γίνεται μέγιστη.

Πιο μακριά όμως από τον αγωγό, η ένταση του ηλ.πεδίου δεν έχει πάρει ακόμη τη

μέγιστη τιμή της επειδή, εκείνη τη στιγμή φτάνει στο σημείο αυτό το ηλ.πεδίο που είχε

δημιουργηθεί στο δίπολο λίγο νωρίτερα (όταν τα φορτία στους δύο αγωγούς δεν είχαν

πάρει ακόμη τη μέγιστη τιμή τους).

ε πιο μακρινό σημείο η ένταση του ηλ.πεδίου θα είναι ακόμη μικρότερη κ.ο.κ

Καθώς ο χρόνος περνάει, τα φορτία στους δύο αγωγούς μεταβάλλονται συνεχώς και,

μαζί τους, μεταβάλλεται και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου κατά μήκος των δύο

αγωγών. Η ένταση αυτή, μόλις δημιουργείται κατά μήκος των δύο αγωγών, αρχίζει να

ταξιδεύει με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός.

Επίσης, αφού τα φορτία των άκρων μεταβάλλονται, συμπεραίνουμε ότι υπάρχει κίνηση

ηλεκτρικών φορτίων κατά μήκος των δύο ράβδων, δηλαδή έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα. Σο

ρεύμα αυτό μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με το χρόνο, είναι δηλαδή εναλλασσόμενο και

θα δημιουργεί γύρω από το δίπολο μαγνητικό πεδίο, το οποίο θα είναι και αυτό

μεταβαλλόμενο.

Όταν τα φορτία στους αγωγούς είναι μέγιστα, τότε το ρεύμα είναι μηδέν. Άρα, όταν η

ένταση του ηλ.πεδίου είναι μέγιστη, η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι μηδέν (και

αντίστροφα).

Σο μαγνητικό πεδίο διαδίδεται και αυτό στο χώρο γύρω από το δίπολο με την

ταχύτητα του φωτός.

Έτσι, σε κάθε σημείο γύρω από τον αγωγό συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό

πεδίο, οι εντάσεις των οποίων μεταβάλλονται συνεχώς. Αυτό συμβαίνει επειδή η

μεταβολή των φορτίων και του ρεύματος στους δύο αγωγούς προκαλεί αντίστοιχη

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 25

μεταβολή στις εντάσεις των δύο πεδίων και η μεταβολή αυτή διαδίδεται με την

ταχύτητα του φωτός.

Άρα, τελικά, γύρω από το δίπολο δημιουργείται και ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο.

Αυτή η ταυτόχρονη διάδοση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου

ονομάζεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Παξαθάηω, βιέπνπκε έλα άιιν ζρήκα πνπ παξηζηάλεη ηε δηάδνζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ, αλ ηε ρξνληθή

ζηηγκή t=0 ζεωξήζνπκε όηη ην θάηω άθξν είλαη ζεηηθά θνξηηζκέλν

Παρατηρήσεις

Σα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός

c=3.108 m/s , ενώ στα υλικά σώματα διαδίδονται με μικρότερη ταχύτητα.

Η συχνότητα ( f ) και το μήκος κύματος ( λ ) ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος

συνδέονται με τη σχέση:

fc . ( εξ.24 ) όπου c η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.

Σα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια. Οι εντάσεις του ηλεκτρικού και

μαγνητικού πεδίου είναι κάθετες μεταξύ τους και, κάθε μία από αυτές, είναι κάθετη

στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 26

Κάθε χρονική στιγμή το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του ηλεκτρικού και του

μαγνητικού πεδίου είναι ίσο με την ταχύτητα του φωτός.

Δηλαδή : cB

E ( εξ.25 )

Κοντά στο ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό

πεδίο έχουν διαφορά φάσης 900 (όταν το ένα γίνεται μέγιστο, το άλλο μηδενίζεται).

ε μεγάλη, όμως, απόσταση από το δίπολο τα δύο πεδία είναι σε φάση.

Οι εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ενός

ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται κατά τον άξονα x είναι:

)(2max

x

T

tEE ( εξ.26 ) και

)(2max

x

T

tBB ( εξ.27 )

Σα ηλεκτρομαγνητικά κύματα (όπως και τα μηχανικά) υπακούουν στην αρχή

της επαλληλίας. Έτσι, και στα Η/Μ κύματα παρατηρούνται φαινόμενα συμβολής

και στάσιμα κύματα.

Αιτία δημιουργίας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι η επιταχυνόμενη

κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

το παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού

κύματος που διαδίδεται κατά τον άξονα x.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 27

Η. ΣΟ ΥΑΜΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΟΜΑΓΝΗΣΙΚΗ ΑΚΣΙΝΟΒΟΛΙΑ

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα δεν παράγονται μόνο από ταλαντούμενα ηλεκτρικά δίπολα,

αλλά και από άλλα φυσικά φαινόμενα όπως η αποδιέγερση των ατόμων, η πυρηνική

διάσπαση κλπ. Παρά τους εντελώς διαφορετικούς τρόπους παραγωγής τους, όλα τα

Η/Μ κύματα έχουν τα ίδια γενικά χαρακτηριστικά που αναφέραμε στην προηγούμενη

παράγραφο.

Σα ηλεκτρομαγνητικά κύματα περιλαμβάνουν ένα ευρύτατο φάσμα συχνοτήτων και, γι

αυτό, χωρίζονται σε διάφορες περιοχές.

Παρακάτω αναφέρουμε τις περιοχές του φάσματος της ηλεκτρομαγνητικής

ακτινοβολίας κατά σειρά ελαττούμενου μήκους κύματος (ή κατά σειρά αυξανόμενης

συχνότητας):

Ραδιοκύματα: Σο μήκος κύματός τους κυμαίνεται από 105 m έως μερικά cm.

Δημιουργούνται από ηλεκτρονικά κυκλώματα (όπως τα κυκλώματα LC) και

χρησιμοποιούνται στη ραδιοφωνία και την τηλεόραση για να μεταδώσουν ήχο και

εικόνα.

Μικροκύματα: Σο μήκος κύματός τους κυμαίνεται από 30 cm έως 1 mm.

Παράγονται από ηλεκτρονικά κυκλώματα και χρησιμοποιούνται στα ραντάρ, στα

ραδιοτηλεσκόπια, στους φούρνους μικροκυμάτων κλπ.

Τπέρυθρη ακτινοβολία: Περιλαμβάνει μήκη κύματος από 700 nm έως 1.000.000

nm. Εκπέμπεται από τα θερμά σώματα και αυξάνει τη θερμοκρασία των σωμάτων

που την απορροφούν, καθώς αυξάνει το πλάτος ταλάντωσης των σωματιδίων από

τα οποία αποτελείται το σώμα.

Ορατό φως: Είναι η περιοχή της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που

αντιλαμβάνεται το ανθρώπινο μάτι. Περιλαμβάνει μήκη κύματος από 400 nm έως

700 nm. Παράγεται από μεταπηδήσεις ηλεκτρονίων στα άτομα. Χωρίζεται σε έξι

υποπεριοχές, κάθε μία από τις οποίες δίνει την αίσθηση ενός χρώματος (κόκκινο,

πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, μπλε και ιώδες).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 28

700-630 nm Ερυθρό

630-590 nm Πορτοκαλί

590-560 nm Κίτρινο

560-480 nm Πράσινο

480-440 nm Κυανό

440-400 nm Ιώδες

Τπεριώδης ακτινοβολία: Περιλαμβάνει μήκη κύματος από 1 έως 400 nm. Είναι

υπεύθυνη για το μαύρισμα του δέρματος που συμβαίνει όταν κάνουμε

ηλιοθεραπεία. ε μεγάλες δόσεις είναι βλαβερή για τον ανθρώπινο οργανισμό.

Ρόλο προστασίας για τον άνθρωπο από την υπεριώδη ακτινοβολία που προέρχεται

από τον Ήλιο, παίζει το στρώμα του όζοντος που βρίσκεται στην ανώτερη

ατμόσφαιρα (στρατόσφαιρα). Σο όζον απορροφά το μεγαλύτερο μέρος της

υπεριώδους ακτινοβολίας και την εμποδίζει να φτάσει στη Γη. Δυστυχώς, η

προστατευτική αυτή ασπίδα εξασθενεί με το πέρασμα του χρόνου. Αιτία είναι η

εκτεταμένη χρήση των χλωροφθορανθράκων, που είναι ενώσεις που

χρησιμοποιούνται στα ψυγεία, στα κλιματιστικά και αλλού.

Ακτίνες Φ ή ακτίνες Roentgen : Σο μήκος κύματός τους κυμαίνεται από 10-8 έως

10-13 m. Παράγονται κατά τη σύγκρουση ηλεκτρονίων που κινούνται με μεγάλη

ταχύτητα με μεταλλικό στόχο. Χρησιμοποιούνται για διαγνωστικούς σκοπούς

στην Ιατρική ( ακτινογραφίες ) και για τη μελέτη κρυσταλλικών δομών. Προκαλούν

βλάβες στους ζωντανούς οργανισμούς και γι’ αυτό δεν πρέπει να βγάζουμε

ακτινογραφίες χωρίς σοβαρό λόγο.

Ακτίνες γ : Σο μήκος κύματός τους κυμαίνεται από 10-10 έως 10-14 m. Εκπέμπονται

κατά τη διάσπαση ορισμένων ραδιενεργών πυρήνων. Είναι πολύ διεισδυτικές

και πολύ βλαβερές για τους ζωντανούς οργανισμούς.

Σεκείωζε: Μονοχρωματική νλνκάδεηαη κηα αθηηλνβνιία πνπ πεξηέρεη κήθε θύκαηνο ζε κηα πνιύ ζηελή

πεξηνρή, πρ από 490 έωο 491 nm. Απόιπηα κνλνρξωκαηηθή αθηηλνβνιία δελ κπνξεί λα ππάξμεη. Τα

ιέηδεξ είλαη ζπζθεπέο πνπ παξάγνπλ θωο πνπ πιεζηάδεη πνιύ ζην απόιπηα κνλνρξωκαηηθό

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 29

Θ. ΑΝΑΚΛΑΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΛΑΗ

Ανάκλαση του φωτός Όταν οι ακτίνες μιας φωτεινής παράλληλης

δέσμης πέσουν πάνω σε λεία επιφάνεια,

ανακλώνται έτσι ώστε να παραμένουν

παράλληλες μεταξύ τους. Η ανάκλαση αυτή

ονομάζεται κατοπτρική ανάκλαση.

Όταν, όμως, η επιφάνεια έχει ανωμαλίες, οι

ακτίνες που αποτελούν τη δέσμη ανακλώνται

σε διάφορες διευθύνσεις και διασκορπίζονται

χωρίς να είναι πλέον παράλληλες. Η

ανάκλαση αυτή ονομάζεται διάχυση.

Έστω, τώρα, μία φωτεινή ακτίνα που πέφτει υπό γωνία πάνω σε μία λεία επιφάνεια και

ανακλάται. Παρατηρούμε ότι :

Η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη και η κάθετη στην επιφάνεια στο

σημείο πρόσπτωσης, βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο

Η γωνία ανάκλασης θr είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης θα

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 30

Σημείωση: Γωνία πρόσπτωσης ονομάζεται η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην

αρχική διεύθυνση της ακτίνας και στην κάθετη προς την επιφάνεια. Αντίθετα, γωνία

ανάκλασης ονομάζεται η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στην κάθετη προς την

επιφάνεια και στη διεύθυνση της ανακλώμενης ακτίνας.

Διάθλαση του φωτός

Όταν μια φωτεινή ακτίνα συναντήσει την επιφάνεια που διαχωρίζει το μέσο στο οποίο

διαδίδεται από ένα άλλο μέσο, τότε ένα μέρος της ανακλάται και το υπόλοιπο περνά στο

άλλο μέσο αλλάζοντας πορεία.

Αυτή η αλλαγή πορείας ονομάζεται διάθλαση του φωτός. Αιτία της διάθλασης του

φωτός είναι η διαφορετική ταχύτητα που έχει το φως στα διάφορα μέσα. Η γωνία που

σχηματίζει η διαθλώμενη ακτίνα με την κάθετη προς την επιφάνεια ονομάζεται γωνία

διάθλασης.

Πειραματικά αποδεικνύεται ότι :

Η προσπίπτουσα ακτίνα, η διαθλώμενη και η κάθετη στη διαχωριστική

επιφάνεια των δύο μέσων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Όταν το φως είναι μονοχρωματικό, ο λόγος του ημιτόνου της γωνίας πρόσπτωσης (

θα ) προς το ημίτονο της γωνίας διάθλασης ( θb ) είναι ίσος με τον αντίστροφο λόγο

των δεικτών διάθλασης των δύο μέσων.

Δηλαδή :

n

nb

b

bba nn ( εξ.28 )

Η παραπάνω σχέση ονομάζεται νόμος του Snell.

Παρατηρήσεις :

Δείκτης διάθλασης ( n ) ενός οπτικού μέσου ονομάζεται το πηλίκο της ταχύτητας

του φωτός στο κενό ( c ) προς την ταχύτητα του φωτός στο υλικό αυτό ( υ ).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 31

Δηλαδή :

cn ( εξ.29 )

Ο δείκτης διάθλασης είναι καθαρός αριθμός και για οποιοδήποτε υλικό είναι

μεγαλύτερος της μονάδας.

Όταν μία ακτίνα πέφτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια, τότε

00 και από το νόμο του Snell προκύπτει ότι 00 bb .

Αυτό σημαίνει ότι η ακτίνα δεν αλλάζει διεύθυνση.

Όταν μία ακτίνα περνάει από αραιότερο υλικό σε πυκνότερο, τότε :

bbbnn . Αυτό σημαίνει ότι η διαθλώμενη ακτίνα

πλησιάζει την κάθετη προς την επιφάνεια που χωρίζει τα δύο μέσα.

Αντίθετα, όταν η ακτίνα περνάει από πυκνότερο υλικό σε αραιότερο, τότε η

διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετο προς τη διαχωριστική

επιφάνεια.

Σημείωση : Όταν λέμε ότι ένα υλικό Α είναι οπτικά πυκνότερο από ένα άλλο υλικό Β,

εννοούμε ότι το φως έχει μικρότερη ταχύτητα στο Α από ότι στο Β. Έτσι, σύμφωνα με

την εξ.29, το οπτικά πυκνότερο υλικό έχει μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης

το φαινόμενο της διάθλασης οφείλονται πολλές οφθαλμαπάτες όπως :

α) το φαινομενικό σπάσιμο μιας ράβδου που ένα τμήμα της είναι βυθισμένο στο

νερό

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 32

β) η εντύπωση που έχουμε όταν παρατηρούμε από έξω αντικείμενα που βρίσκονται

μέσα στο νερό ότι βρίσκονται πιο ψηλά από ότι στην πραγματικότητα.

Η πορεία που ακολουθεί μία ακτίνα είναι ίδια είτε αυτή μεταβαίνει από το

υλικό Α στο υλικό Β είτε αντίστροφα.

Η ανάκλαση και η διάθλαση δεν εμφανίζονται μόνο στα φωτεινά κύματα αλλά σε

όλα τα είδη των κυμάτων, ηλεκτρομαγνητικά και μηχανικά.

Όταν μία μονοχρωματική ακτινοβολία περνάει από ένα υλικό σε ένα άλλο, η

συχνότητά της δεν αλλάζει. Αυτό συμβαίνει επειδή ο αριθμός των μέγιστων που

φτάνουν στη διαχωριστική επιφάνεια ανά μονάδα χρόνου - που είναι ίσος με τη

συχνότητα της ακτινοβολίας - είναι ίσος με τον αριθμό των μέγιστων που στον ίδιο χρόνο

περνάνε στο δεύτερο υλικό.

Αφού η συχνότητα μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας παραμένει σταθερή κατά το

πέρασμα της ακτινοβολίας από ένα υλικό σε ένα άλλο και η ταχύτητά της

μεταβάλλεται, συμπεραίνουμε - από τη σχέση c=λ.f - ότι το μήκος κύματός της

μεταβάλλεται.

Αν εφαρμόσουμε τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής μία φορά για το κενό (ή τον

αέρα) και μία φορά για κάποιο υλικό μέσο παίρνουμε : fc 0 και f .

Αν διαιρέσουμε τις εξισώσεις αυτές κατά μέλη παίρνουμε :

0

c.

Όμως, το πηλίκο c/υ είναι ίσο με το δείκτη διάθλασης n του υλικού. Έτσι, η προηγούμενη

εξίσωση γίνεται :

0n ( εξ. 30 )

Αφού το n παίρνει τιμές μεγαλύτερες της μονάδας, συμπεραίνουμε ότι λ0>λ.

Δηλαδή : το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας παίρνει τη

μεγαλύτερη τιμή του στο κενό ( ή τον αέρα ).

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 33

Θ. ΟΛΙΚΗ ΕΩΣΕΡΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΗ

Ξέρουμε ότι όταν μία μονοχρωματική ακτινοβολία περνάει από πυκνότερο μέσο σε

αραιότερο, η διαθλώμενη ακτίνα απομακρύνεται από την διαχωριστική επιφάνεια των

δύο μέσων.

Αυτό σημαίνει ότι είναι πιο κοντά στην επιφάνεια από ό,τι είναι η προσπίπτουσα

ακτίνα. Άρα, θα υπάρχει κάποια τιμή της γωνίας πρόσπτωσης θα για την οποία η

διαθλώμενη ακτίνα θα γίνεται παράλληλη προς τη διαχωριστική επιφάνεια.

Η γωνία θα για την οποία η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη

διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων ονομάζεται κρίσιμη ή οριακή γωνία και

συμβολίζεται με θcrit.

Όταν η γωνία πρόσπτωσης γίνει μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία, τότε η ακτίνα

δεν μπορεί να περάσει στο αραιότερο μέσο και ανακλάται ολικά από τη

διαχωριστική επιφάνεια.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 34

Σο φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολική εσωτερική ανάκλαση και συμβαίνει μόνο όταν

το φως θέλει να περάσει από πυκνότερο σε αραιότερο μέσο και, ταυτόχρονα, η

γωνία πρόσπτωσης είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη γωνία.

Οι ακτίνες που παθαίνουν ολική ανάκλαση ακολουθούν το νόμο της ανάκλασης,

δηλαδή η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης.

Τπολογισμός της κρίσιμης γωνίας

Έστω ότι ο δείκτης διάθλασης του πυκνού μέσου είναι nα και του αραιού μέσου είναι nb.

Αφού η ακτίνα θέλει να περάσει από το πυκνό μέσο στο αραιό, η γωνία πρόσπτωσης

είναι η θα και η γωνία διάθλασης είναι η θb. Αν εφαρμόσουμε το νόμο του Snell

παίρνουμε :

n

nb

b

.

την περίπτωση που η γωνία πρόσπτωσης θα είναι ίση με την κρίσιμη γωνία θcrit, η

γωνία διάθλασης θb είναι ίση με 900 και, έτσι, το ημίτονό της είναι ίσο με 1. Έτσι, η

παραπάνω σχέση γίνεται : a

bcrit

n

n

1

a

bcrit

n

n ( εξ. 31 )

Παρατηρήσεις

Επειδή ημθ<1, προκύπτει από την εξ.31 ότι nb<nα , δηλαδή ότι το δεύτερο μέσο είναι

αραιότερο από το πρώτο. Από αυτό φαίνεται ότι το φαινόμενο της ολικής

ανάκλασης συμβαίνει μόνο όταν το φως θέλει να περάσει απ ό πυκνότερο σε

αραιότερο μέσο.

Όταν το φως κατευθύνεται από το γυαλί στον αέρα η κρίσιμη γωνία είναι 410.

Αντίθετα, στο διαμάντι η κρίσιμη γωνία είναι 240 , δηλαδή πολύ μικρότερη. Αυτό

σημαίνει ότι οι περισσότερες από τις ακτίνες που εισέρχονται στο διαμάντι

παθαίνουν ολική ανάκλαση στις διάφορες έδρες του και γι΄αυτό ένα κατεργασμένο

διαμάντι λαμποκοπά έντονα όταν πέφτει φως πάνω του.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 35

Με το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης μπορούμε, χρησιμοποιώντας κατάλληλο

πρίσμα, να μεταβάλλουμε την κατεύθυνση μιας ακτίνας, όπως φαίνεται στα

παρακάτω σχήματα.

Κάτι τέτοιο συμβαίνει στα περισκόπια των

υποβρυχίων, όπου με συνδυασμό δύο

κατάλληλων πρισμάτων οι ακτίνες

ακολουθούν τη διαδρομή που φαίνεται στο

διπλανό. Έτσι, οι άνθρωποι που βρίσκονται

μέσα στο υποβρύχιο μπορούν να δουν τι

συμβαίνει πάνω από την επιφάνεια του

νερού.

το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης στηρίζεται και η μετάδοση

ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα από οπτικές ίνες.

Φυσική Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου Κωστούλας Χρήστος

Κεφάλαιο 2: Κύματα Κωστούλας Χρήστος 36