ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ

Ά ΛΥΚΕΙΟΥ 2016

ΘΕΩΡΙΑ – ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ

ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ – ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

2

ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 2015

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Πείραμα κατά το οποίο η γνώση των συνθηκών κάτω από τις οποίες εκτελείται καθορίζει πλήρως το αποτέλεσμα λέγεται αιτιοκρατικό (deterministic) πείραμα. Υπάρχουν όμως και πειράματα των οποίων δεν μπορούμε εκ των προτέρων να προβλέψουμε το αποτέλεσμα, μολονότι επαναλαμβάνονται (φαινομενικά τουλά-χιστον) κάτω από τις ίδιες συν-θήκες. Ένα τέτοιο πείραμα ονομάζεται πείραμα

τύχης (random experiment).

Το σύνολο που έχει ως στοιχεία ένα ή περισσότερα αποτελέσματα ενός πειρά-ματος τύχης λέγεται ενδεχόμενο (event) ή γεγονός. Είναι φανερό ότι ένα ενδεχό-μενο είναι υποσύνο-λο του δειγματικού χώρου. Ένα ενδεχόμενο λέγεται απλό

όταν έχει ένα μόνο στοιχείο και σύνθετο αν έχει περισσότερα στοιχεία. Όταν το αποτέλεσμα ενός πειράματος, σε μια συγκεκριμένη εκτέλεσή του είναι στοιχείο ενός ενδεχομένου, τότε λέμε ότι το ενδεχόμενο αυτό πραγματοποιείται ή συμ-

βαίνει. Γι’αυτό τα στοιχεία ενός ενδεχομένου λέγονται και ευνοϊκές

περιπτώσεις για την πραγματοποίησή του.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

4

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

7

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

8

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

10

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

11

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

12

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

13

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

14

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

15

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

16

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

17

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

18

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

19

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

20

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

21

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

22

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

23

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

25

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

26

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

27

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΡΟΟΔΟΙ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

29

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

30

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

31

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

33

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

34

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

35

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

36

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

37

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

38

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

39

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

40

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ-ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΟΣ : ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

ΣΤΑΣΙΝΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 2016

41