Κεφάλαιο 1 Θεωρία 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Τι είναι το φως, ποιες είναι οι ιδιότητες του καθώς και διάφορα φυσικά φαινόμενα τα οποία συνδέονται με αυτό είναι τα θέματα με τα οποία πραγματεύεται το πρώτο κεφάλαιο. Πρώτα από όλα τι είναι το φώς Το φως έχει διπλή φύση δηλαδή θεωρούμε ότι είναι ταυτόχρονα και κύμα και σωματίδιο. Σε ορισμένα φαινόμενα όπως η συμβολή η περίθλαση και η πόλωση το φως συμπεριφέρεται ως κύμα ενώ σε άλλα όπως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και γενικά στην αλληλεπίδραση του φωτός με την ύλη το φως συμπεριφέρεται ως σωματίδιο. Όταν θεωρούμε το φως σαν κύμα το φως είναι ένα εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα το οποίο διαδίδεται σε σφαιρικά μέτωπα προς όλες τις κατευθύνσεις και για το όποιο όπως και για όλα τα κύματα ισχύει

c : ταχύτητα φωτός ( )

λ: μήκος κύματος (m)f : συχνότητα (Ηz)

Το φως είναι όμως και σωματίδια και τα σωματίδια αυτά τα ονομάζουμε φωτόνια και ισχύει για την ενέργεια τους.

Ε: ενέργεια ενός φωτονίουh : σταθερά του Planck που ισούται με f : συχνότητα (Ηz)

Όταν το φως αλλάζει μέσο τότε αλλάζει ταχύτητα και μήκος κύματος αλλά δεν αλλάζει συχνότητα. Οι τύποι που ισχύουν είναι

και

λ: μήκος κύματος στο μέσο c: ταχύτητα φωτός στο μέσο n: δείκτης διάθλασης λ : μήκος κύματος στο κενό c : ταχύτητα φωτός στο κενό

Ο δείκτης διάθλασης είναι ένας καθαρός αριθμός ( δηλαδή δεν έχει μονάδες) και παίρνει τιμές από 1( για το κενό) και πάνω. Ο δείκτης διάθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος της ακτινοβολίας και αύξηση του μήκους κύματος οδηγεί σε μείωση του δείκτη διάθλασης.

Όταν το φως διαδίδεται από αραιό μέσο σε πυκνό τότε το μήκος κύματος μικραίνει η ταχύτητα του ελαττώνεται η συχνότητα (και συνεπώς η ενέργεια του) παραμένει αμετάβλητη ενώ η γωνία ανάμεσα στις ακτίνες και την κάθετο στην επιφάνεια ελαττώνεται. Όταν το διαδίδεται από πυκνό μέσο σε αραιό τότε το μήκος κύματος αυξάνει η ταχύτητα του αυξάνεται η συχνότητα (και συνεπώς η ενέργεια του) παραμένει αμετάβλητη ενώ η γωνία ανάμεσα στις ακτίνες και την κάθετο στην επιφάνεια αυξάνεται.

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 2

Όταν λευκό φως διέρχεται από ένα πρίσμα τότε το φως αναλύεται σε διάφορα χρώματα αυτό έχει να κάνει με το γεγονός ότι η γωνία εκτροπής εξαρτάται από το μήκος κύματος. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος τόσο μικρότερη είναι η γωνία εκτροπής.Το ορατό φως που περιλαμβάνει όλα τα χρώματα τα οποία αντιλαμαβανόμαστε έχει μήκη κύματος από 400-700 nm . To υπέρυθρο έχει μήκη κύματος από 700-10 nm και το υπεριώδες έχει από 1-400 nm δηλαδή το υπέρυθρο έχει ενέργειες μικρότερες από το ορατό και το υπεριώδες μεγαλύτερες από το ορατό.

A σκηση 1 Να υπολογιστεί το μήκος κύματος και η ενέργεια της κόκκινης ακτινοβολίας μήκους κύματος λ=400nm που διαδίδεται στο κενό. Αν η ίδια ακτινοβολία διαδίδεται στο νερό όπου n=1,333 πόσο είναι το μήκος κύματος της, η ταχύτητα διάδοσης της και η συχνότητα της. Δίνονται

Ισχύει οπότε

Επίσης ισχύει οπότε

Για το νερό ξέρω τον δείκτη διάθλασης οπότε

Επίσης

Η συχνότητα όταν αλλάζει μέσο το φως δεν αλλάζει οπότε f=

A σκηση 2 Φως έχει μήκος κύματος 300nm στο νερό. Πόσο μήκος κύματος έχει όταν διαδίδεται στο γυαλί; Δίνονται

Ξέρουμε ότι οπότε

και

Διαιρώ τις σχέσεις κατά μέλη και έχω

Άσκηση 3Μια μονοχρωματική ακτινοβολία όταν διαδίδεται στο γυαλί έχει μήκος κύματος 500nm και

ταχύτητα Να βρείτε το δείκτη διάθλασης του γυαλιού και την ενέργεια ενός

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 3

φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής. Ποίο φωτόνιο έχει ενέργεια μεγαλύτερη το προηγούμενο φωτόνιο ή ένα άλλο που κινείται στο κενό και έχει μήκος κύματος 550nm.

=

Ισχύει πάντα =

Κάποιος απλοϊκά σκεφτόμενος θα απαντούσε το πρώτο φωτόνιο αφού έχει μικρότερο μήκος κύματος. Δεν πρέπει όμως να ξεχνάει ότι συζητάμε για ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ΜΕΣΑ.

Για να συγκρίνουμε τις ενέργειες κάνουμε τα ίδια και για την ακτινοβολία των 550nm

Βλέπουμε λοιπόν ότι η δεύτερη ακτινοβολία παρόλο που έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος έχει μεγαλύτερη ενέργεια!!!!! Μην τρομάζετε πάντα ισχύει ότι αύξηση του μήκους κύματος οδηγεί σε μείωση της ενέργειας απλά εδώ δεν είναι ίδια τα μέσα στα οποία διαδίδονται οι ακτινοβολίες οπότε δεν μπορούμε να κάνουμε τέτοια σύγκριση!!!!

A σκηση 4 Πόσα φωτόνια μήκους κύματος 400nm χρειάζονται για να αποκτήσει μια μπάλα του

ποδοσφαίρου μάζας 100gr ταχύτητα 108 ;

H μπάλα αποκτάει κινητική ενέργεια που ισούται με

Ε=

Το ένα φωτόνιο έχει ενέργεια Ε=

Άρα για να βρεθεί ενέργεια 45J χρειάζομαι Ν φωτόνια οπότε Ν φωτόνια επί την ενέργεια του καθενός θα κάνει τη συνολική ενέργεια.Άρα:

Αυτός είναι ένας τεράστιος αριθμός φωτονίων και είναι λογικό ότι χρειάζονται πολλά φωτόνια αλλιώς θα μπορούσαμε να κινήσουμε μια μπάλα απλώς φωτίζοντάς την!!!! Επιπλέον στον τύπο της κινητικής ενέργειας χρησιμοποιήθηκαν τα νούμερα αφού μετετράπησαν στις μονάδες του SI.Άσκηση 5 Ραδιοφωνικός σταθμός ισχύος 600kW λειτουργεί σε συχνότητα 90MHz.Πόσα φωτόνια

εκπέμπει ο σταθμός το δευτερόλεπτο; s

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 4

Η ισχύς πρέπει να γνωρίζουμε ότι είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το πηλίκο της ενέργειας

δια του χρόνου δηλαδή

Ο ραδιοφωνικός σταθμός λειτουργεί στα 90ΜHz αυτό δεν είναι τίποτα άλλο από τη συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος οπότε μπορούμε να βρούμε την ενέργεια του αντίστοιχου φωτονίου.

Ε=hf=

Άρα το κάθε φωτόνιο που δεν είναι τίποτα άλλο από πακέτο ενέργειας κουβαλάει ενέργεια

Όμως

Άρα η ενέργεια που εκπέμπει ο πομπός το δευτερόλεπτο είναι . Η ενέργεια αυτή είναι το άθροισμα των ενεργειών κάθε φωτονίου. Έστω Ν ο αριθμός των φωτονίων πρέπει E=NE Ν

φωτόνια εκπέμπονται.

1) Η θεωρία του σχετικά με το φως όπου υποστηρίζεται ότι το φως είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματαΑ) Είναι λάθοςΒ) Ερμηνεύει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενοΓ) Δέχεται ότι τα άτομα εκπέμπουν ενέργεια με ασυνεχή.

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 5

Δ) Δεν ερμηνεύει όλα τα φαινόμενα που έχουν σχέση με το φως

2) Διπλασιάζοντας την συχνότητα ενός φωτεινού κύματος που διαδίδεται στο κενό τότε η ταχύτητα τουΑ) ΔιπλασιάζεταιΒ) ΥποδιπλασιάζεταιΓ) ΤετραπλασιάζεταιΔ) παραμένει σταθερή

3) Όταν ένα κύμα διαδίδεται και σε κάποια θέση η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γίνει μέγιστη τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου γίνεται Α) ΕλάχιστηΒ) ΜηδένΓ) ΜέγιστηΔ) Μισή της ηλεκτρικής

4) Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε ένα μέσο είναι Α) Ανάλογη της συχνότηταςΒ) Ανάλογη του μήκους κύματοςΓ) ΣταθερήΔ) Ανάλογη της ενέργειας

5) Το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμαΑ) ΔιαμήκεςΒ) Εγκάρσιο στο κενό διαμήκες σε οπτικό μέσοΓ) Εγκάρσιο μόνο στο κενόΔ) Εγκάρσιο και στο κενό και σε οπτικό μέσο

6) Τα φωτόνια είναιΑ) Πακέτα ενέργειαςΒ) Σημεία του κύματοςΓ) Σωματίδια μικρής μάζαςΔ) Συστατικά των ατόμων

7) Στην κυματική φύση του φωτός οφείλονται τα παρακάτω φαινόμεναΑ) Η περίθλαση η πόλωση και το φωτοηλεκτρικό φαινόμενοΒ) Η συμβολή η περίθλαση και η πόλωσηΓ) Το φαινόμενο Compton και η πόλωσηΔ) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο διασκεδασμός.

8) Τα διανύσματα των Ε και Β στο φως είναι μεταξύ τουςΑ) ΚάθεταΒ) ΠαράλληλαΓ) Κάθετα και παράλληλαΔ) Τίποτα από τα παραπάνω

9) Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Μαxwell το ηλεκτρομαγνητικό κύμα παράγεται από ένα ηλεκτρόνιο που Α) κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνησηΒ) παραμένει ακίνητοΓ) περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό τουΔ) ταλαντώνεται

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 6

10) Οι εντάσεις Β και Ε είναιΑ) Συνεχώς σταθερέςΒ) Χρονικά και χωρικά μεταβαλλόμενες Γ) ¨Όταν η μια είναι μέγιστη η άλλη είναι ελάχιστηΔ) Είναι παράλληλες μεταξύ τους.

11) Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι λανθασμένηΑ) Το φως μεταφέρει ενέργειαΒ) Πειραματικά τη θεωρία του Μαxwell την απέδειξε ο HertzΓ) Το φως εκπέμπεται κατά συνεχή τρόποΔ) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η αλληλεπίδραση του φωτός με τα ηλεκτρόνια

12) Το φως διαθλάται όταν αλλάζει μέσο διάδοσης επειδήΑ) Αλλάζει η συχνότητα τουΒ) Επειδή είναι κύμα και σωματίδιο ταυτόχροναΓ) Ο δείκτης διάθλασης του μέσου είναι ανεξάρτητος από το μήκος κύματος.Δ) Αλλάζει η ταχύτητα του.

13) Όταν κοιτάζω ένα αντικείμενο απέξω από την επιφάνεια της θάλασσας νομίζω ότιΑ) Βρίσκεται ρηχότεραΒ) Βρίσκεται βαθύτεραΓ) Βρίσκεται στο ίδιο βάθος που το βλέπωΔ) Βρίσκεται βαθύτερα η ρηχότερα ανάλογα με την περιεκτικότητα σε αλάτι της θάλασσας.

14) Φως διαδίδεται από τοv χαλαζία (n=1,45) στο νερό (n=1,33) τότεΑ) Το μήκος κύματος και η ταχύτητα του φωτός αυξάνονται Β) Το μήκος κύματος και η ταχύτητα του φωτός ελαττώνονταιΓ) Το μήκος κύματος αυξάνεται και η ταχύτητα του φωτός μειώνεται.Δ) Το μήκος κύματος και η ταχύτητα του φωτός παραμένουν σταθερά.

15) Η γωνία εκτροπήςΑ) Αυξάνεται όσο αυξάνει η συχνότηταΒ) Είναι ίδια για όλες τις συχνότητες Γ) Αυξάνεται όσο αυξάνει το μήκος κύματοςΔ) Μειώνεται όσο αυξάνει η συχνότητα

16) Ρίχνουμε υπέρυθρη και υπεριώδης ακτινοβολία στο πρίσμα υπό την ίδια γωνία τότε η γωνία εκτροπήςΑ) Θα είναι ίδια και για τις δυο ακτινοβολίεςΒ) Δεν υπάρχει γωνία εκτροπής για την υπέρυθρη και την υπεριώδηΓ) Είναι μεγαλύτερη για την υπέρυθρηΔ) Είναι μεγαλύτερη για την υπεριώδη.

17) Για δυο ακτινοβολίες Α και Β που διαδίδονται μέσα σε σιλικόνη ισχύει οπότεΑ) και Γ) και B) και Δ) και

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 7

18) Ένα πλοίο ρίχνει κόκκινο φως σε ένα δύτη που βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Ο δύτης αντιλαμβάνεται το χρώμαΑ) Κίτρινο αφού μικραίνει το μήκος κύματος του φωτός όταν αλλάζει μέσοΒ) Πράσινο αφού αυξάνει το μήκος κύματος όταν αλλάζει μέσοΓ) Κόκκινο γιατί δεν αλλάζει η συχνότητα τουΔ) Ιώδες γιατί μειώνεται η ταχύτητα του.

19) Οι υπέρυθρες και οι υπεριώδεις ακτίνες Α) Αμαυρώνουν τις φωτογραφικές πλάκεςΒ) Προκαλούν θέρμανσηΓ) Προκαλούν φθορισμό.Δ) Έχουν χημική δράση

20) Το ορατό φως αποτελείται από μήκη κύματος μεταξύ 400nm και 700nmΑ) Οι υπέρυθρες έχουν μήκος κύματος μικρότερο από 400Β) Η υπέρυθρη έχει μήκη κύματος μεγαλύτερα των 700 και η υπεριώδης μικρότερα των 400Γ) Οι υπεριώδης έχουν μήκος κύματος μεγαλύτερο από 700Δ) Οι υπέρυθρες έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από τις υπεριώδης.

21) Στην ανάκλαση του φωτός, έχουµε:Α) Αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης, ταχύτητας διάδοσης και µήκους κύµατος.Β) Αλλαγή διεύθυνσης αλλά µέσα στο ίδιο µέσο διάδοσης.Γ) Αλλαγή µέσου και πιθανόν και αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης.Δ) Αλλαγή διεύθυνσης διάδοσης και συχνότητας.

Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σωστές η λάθος

1) Το ουράνιο τόξο οφείλεται στα φυσικά φαινόμενα του διασκεδασμού και της ολικής ανάκλασης.2) Δεν υπάρχει μεγαλύτερη ταχύτητα για το από την 300000 Km/s3) O Μαxwell ανακάλυψε την σωματιδιακή φύση του φωτός4) Το τι το χρώμα αντιλαμβανόμαστε εξαρτάται από το μήκος κύματος5) Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.6) Οι φωρατές χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση των υπεριωδών ακτινοβολιών.7) Θέρμανση προκαλούν μόνο οι υπέρυθρες.8) Οι ορατές ακτινοβολίες δεν προκαλούν θέρμανση9) Οι υπεριώδεις ακτινοβολίες έχουν μεγαλύτερη συχνότητα από τις υπέρυθρες.10) Η γωνία εκτροπής αυξάνεται όσο αυξάνεται το μήκος κύματος11) Ο δείκτης διάθλασης για ένα μέσο αυξάνεται όταν αυξάνεται η συχνότητα.12) Η ταχύτητα διάδοσης στο κενό του υπέρυθρου είναι μεγαλύτερη από του υπεριώδους 13) Η ταχύτητα διάδοσης του υπέρυθρου στο γυαλί είναι μεγαλύτερη από του υπεριώδους.14) ¨όταν η ένταση Ε γίνει μέγιστη το η ένταση Β γίνεται ελάχιστη.15) Τα φωτόνια είναι σωματίδια με μάζα ενέργεια και ορμή.16) Η ενέργεια ενός φωτονίου είναι αντιστρόφως ανάλογη του μήκος κύματος.17) Το μπλε έχει μεγαλύτερη ενέργεια από το κόκκινο.18) Η υπέρυθρη έχει χημική δράση

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 8

Άσκηση 1Μια ακτινοβολία έχει συχνότητα 90ΚHz α) Να βρεθεί η ενέργεια ενός φωτονίου β) Να βρεθεί η ενέργεια 300 φωτονίωνγ) Να βρεθεί το μήκος κύματος της ακτινοβολίαςδ)Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο κενό;

Άσκηση 2Ένας επιστήμονας υποστηρίζει ότι ένα laser που κατασκεύασε έχει συχνότητα 4 και μήκος κύματος 900nm στο κενό. Είναι δυνατόν;

Άσκηση 3 Ένας μαθητής ακούει ένα ραδιοφωνικό σταθμό με συχνότητα 102 ΜΗz. Σε τι μήκος κύματος εκπέμπει; Αν ο σταθμός έχει ισχύ 700ΚWatt τότε να βρείτε πόσα φωτόνια εκπέμπει σε 10 δευτερόλεπτα

Άσκηση 4Μια μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος στο κενό 600nm.α) Να βρείτε το μήκος κύματος της στο γυαλίβ) Να βρείτε την ενέργεια ενός φωτονίου τόσο στο κενό όσο και στο γυαλίγ) Να βρείτε την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο γυαλιΔίνονται =1,5

Άσκηση 5 * Πόσα φωτόνια συχνότητας 3 θα χρειάζονταν για σηκώσουν μία μπάλα 100gr ένα μέτρο από το έδαφος;

Άσκηση 6Φως που διαδίδεται στο κενό έχει μήκος κύματος λ=600nm. Όταν το ίδιο φως διαδίδεται στη μεθανόλη καις στο βενζόλιο έχει μήκος κύματος αντίστοιχα 451nm και 400nm αντίστοιχα.α) Ποια η συχνότητα του φωτός για κάθε μέσοβ) Ποιος ο λόγο του δείκτη διάθλασης της μεθανόλης προς το δείκτη διάθλασης του βενζόλιου.

Ασκηση 7*Πηγή παράγει 10 ίδια φωτόνια κάθε 10 s. Αν η συχνότητα κάθε φωτονίου είναι 10 Hz, να υπολογιστεί η ενέργεια κάθε φωτονίου. Αν υποτεθεί ότι τα φωτόνια απορροφώνται εξολοκλήρου από ένα σώµα, να υπολογιστεί πόση ενέργεια απορροφάται από το σώµα σε 10 s.

Ασκηση 8100 φωτόνια µιας ορισµένης ακτινοβολίας μήκους κύµατοςλ =663nmπροσπίπτουν στον αµφιβληστροειδή του ανθρώπινου µατιού, οπότετο µάτι αντιδρά.α. Πόση είναι η συχνότητα του φωτονίου;β. Πόση είναι η ενέργεια του φωτονίου;γ. Πόση είναι η ισχύς η οποία διεγείρει το µάτι, αν τα παραπάνω φωτόνια προσπίπτουν σε αυτό σε χρόνο 2s;δ. Σε πόση απόσταση έχει διαδοθεί η παραπάνω ακτινοβολία στον αέρα, σε αυτό το χρόνο των 2s;

Κεφάλαιο 1 Θεωρία 9

Ασκηση 9*Ένας ραδιοφωνικός σταθµός εκπέµπει . 3 10 φωτόνια ανά δευτερόλεπτο µε µήκος κύµατος 1m. Να υπολογιστούν:α. Η συχνότητα εκπομπής του σήµατος σε ΜHzβ. Η ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτήςγ. Πόσα τουλάχιστον μήκη κύµατος παρεµβάλλονται ανάµεσα στο σταθµό και σε ένα δέκτη που βρίσκεται σε απόσταση 91Κmδ. Η ισχύς του σταθµού.

Ασκηση 10Ακτινοβολία µονοχρωµατικού φωτός περνά από τον αέρα σε διαφανές οπτικό µέσο στο οποίο το µήκος κύµατος της µειώνεται στο 60% της αρχικής του τιµής. Εάν η συχνότητα της ακτινοβολίας είναι . 6 10 Hzνα βρείτε:α. Εάν η ακτίνα φωτός είναι ορατήβ. Το δείκτη διάθλασης και την ταχύτητα της ακτινοβολίας στο διαφα-νές µέσογ. Την ενέργεια που µεταφέρουν 10 φωτόνια αυτής της ακτινοβολίαςδ. Την ισχύ της πηγής της ακτινοβολίας εάν τα παραπάνω φωτόνια εκπέµπονται σε χρόνο 0,25s.

Κεφαλαιο 2 Θεωρία 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΟΜSON

Το μοντέλο αυτό προτάθηκε από τον Thomson και αφορμή ήταν το γεγονός ότι ανακαλύφθηκε το ηλεκτρόνιο πράγμα που έδειχνε ότι το άτομο ΔΕΝ ήταν το μικρότερο κομμάτι της ύλης. Το μοντέλο αυτό δέχεται ότι το άτομο είναι σαν μια σφαίρα, ομοιόμορφα κατανεμημένου θετικού φορτίου μέσα στην οποία βρίσκονται τα ηλεκτρόνια Είναι δηλαδή σαν να έχουμε ένα σφαιρικό σταφιδόψωμο μέσα στο οποίο βρίσκονται τα ηλεκτρόνια σαν σταφίδες.

Σύμφωνα με το μοντέλο του Thomson αν έριχνα σωματίδια α σε άτομα, τότε αυτά δεν θα έπρεπε να εκτρέπονται πολύ από την πορεία τους για τους εξής λόγους.

1) Όσο το σωματίδιο α βρίσκεται στο εξωτερικό του ατόμου δεν πρέπει να ασκούνται δυνάμεις στα σωμάτια α γιατί το άτομο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο (όσο θετικό φορτίο τόσο και το αρνητικό φορτίο οπότε άθροισμα 0).2) Όσο το σωματίδιο α είναι στο εσωτερικό του ατόμου δεν ασκείται σημαντική απωστική δύναμη από τα θετικά φορτία αφού το θετικό φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο.3) Επίσης τα αρνητικά φορτία (τα ηλεκτρόνια δηλαδή) δεν μπορούν να εκτρέψουν σημαντικά τα σωματίδια α γιατί τα ηλεκτρόνια έχουν πάρα πολύ μικρή μάζα. Αυτό είναι και λογικό, όπως η πορεία μια νταλίκας δεν μπορεί να επηρεαστεί σημαντικά από τα χαλίκια στο δρόμο!!!!(Μη ξεχνάτε τα ηλεκτρόνια έχουν μάζα περίπου 8000 φορές μικρότερη από τα σωμάτια α)

ΜΟΝΤΕΛΟ RUTHERFORD

Ο Rutherford κάνοντας το πείραμα είδε ότι μερικά σωμάτια α όχι μόνο απέκλιναν από την πορεία τους αλλά μερικά από αυτά γύριζαν και προς τα πίσω πράγμα που απεδείκνυε ότι το μοντέλο Thomson ήταν λάθος!!!! Οπότε πρότεινε ένα νέο μοντέλο στο οποίο ισχύουν οι παρακάτω παραδοχές.1) Το άτομο έχει τη μορφή του πλανητικού συστήματος με συγκεντρωμένη σχεδόν όλη τη μάζα στο κέντρο και συγκεντρωμένο όλο το θετικό φορτίο στο κέντρο. Η περιοχή αυτή λέγεται πυρήνας και εκεί βρίσκονται τα πρωτόνια και τα νετρόνια.2) Γύρω από τον πυρήνα περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια λόγω της ηλεκτρικής έλξης ( τα ετερώνυμα έλκονται και αφού τα πρωτόνια είναι θετικά φορτισμένα και τα ηλεκτρόνια αρνητικά αυτά έλκονται)

ΜΟΝΤΕΛΟ ΒΟΗR

Το πρότυπο του Rutherford κατάφερε να εξηγήσει γιατί τα σωμάτια α αποκλίνουν πολύ από την πορεία τους και μάλιστα ορισμένα επιστρέφουν προς τα πίσω αλλά δεν μπορούσε να εξηγήσει τα γραμμικά ατομικά φάσματα εκπομπής και απορρόφησης καθώς και το γεγονός ότι ενώ το ηλεκτρόνιο που είναι φορτισμένο σωματίδιο επιταχύνεται δεν εκπέμπει ακτινοβολία. Σύμφωνα με το μοντέλο του Rutherford έπρεπε το ηλεκτρόνιο να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία να χάνει ενέργεια και να κάνει ελικοειδή τροχιά μέχρι να πέσει πάνω στον πυρήνα, πράγμα όμως το οποίο δε συμβαίνει. Το ότι το ηλεκτρόνιο επιταχύνεται δεν οφείλεται στο γεγονός ότι κινείται πιο γρήγορα η πιο αργά. Το ηλεκτρόνιο επιταχύνεται διότι κάνει κυκλική τροχιά, συνεπώς επιταχύνεται αφού αλλάζει το

Κεφαλαιο 2 Θεωρία 11

διάνυσμα της ταχύτητας του. Σύμφωνα όμως με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία κάθε επιταχυνόμενο ηλεκτρόνιο πρέπει να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και μάλιστα συνεχής και όχι γραμμική.Το γεγονός ότι το μοντέλο του Rutherford δεν τα εξηγούσε αυτά τα φαινόμενα οδήγησε στην δημιουργία του μοντέλου του Bohr για το άτομο του οποίου οι παραδοχές βρίσκονται στη σελίδα 47 του σχολικού βιβλίου.

Με το μοντέλο του Bohr μπορεί κανείς να υπολογίσει διάφορα μεγέθη όχι μόνο για το άτομο του υδρογόνου αλλά και για τα υδρογονοειδή δηλαδή για όλα τα άτομα που έχουν ένα ηλεκτρόνιο όπως για παράδειγμα τα . Ας δούμε ένα ένα τα μεγέθη

ΟΛΙΚΗ ENE ΡΓΕΙΑ

που δίνει την ενός ηλεκτρονίου που περιστρέφεται σε τροχιά με κβαντικό αριθμό n.Από την ολική ενέργεια μπορώ να βρω δυναμική και κινητική ενέργεια μέσω των παρακάτω τύπων

ΚΙΝΗΤΙΚΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ

Και βέβαια ισχύει Ε=K+U

ΑΚΤΙΝΑ ΤΡΟΧΙΑΣ

ΠΕΡΙΟΔΟΣ

ΤΑΧΥΤΗΤΑ

ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ή

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΙΣΜΟΥ

Προσοχή!!!! Η ενέργειες δυναμική κινητική και ολική που βρίσκω μέσω αυτών των τύπων είναι σε eV οπότε για να τις φέρω σε μονάδες Joule πολλαπλασιάζω με 1,6

Για να μετατραπουν τα Joule σε eV διαιρώ με το 1,6

ΜΕΤΑΠΤΩΣΕΙΣ

Κ=

U=2E

α = 0,53

Κεφαλαιο 2 Θεωρία 12

Όταν ένα άτομο αποδειεγείρεται τότε χρησιμοποιώ τον τύπο για να υπολογίσω την ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται ή τη συχνότητα του. Από αυτόν τον τύπο μπορώ να υπολογίσω και το μήκος κύματος του φωτονίου μέσω του τύπου c=λf.

Όσο αυξάνει το n τότε

Α) Το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται Β) Η ολική ενέργεια αυξάνεται Γ) Η περίοδος αυξάνεται Δ) Η κινητική ενέργεια ελαττώνεται Ε) Η δυναμική ενέργεια αυξάνεται. ΣΤ) Η ακτίνα αυξάνει

ΚΡΟΥΣΕΙΣΌταν ένα σωματίδιο η ακτινοβολία συγκρούεται με άτομο υδρογόνου τότε ακολουθούμε την εξής πορεία

Ακτίνες Χ

Οι ακτίνες Χ δεν είναι τίποτα άλλο από φωτόνια υψηλής ενέργειας δηλαδή μικρού μήκους κύματος. Ο τρόπος παραγωγής τους περιγράφεται λεπτομερώς στο σχολικό βιβλίο. Υπάρχουν δύο ειδών τρόποι και ο καθένας παράγει είτε συνεχές είτε γραμμικό φάσμα. Στην περίπτωση του συνεχούς φάσματος τα επιταχυνόμενο ηλεκτρόνια εξαιτίας της αλληλεπίδρασης του με τα άτομα του στόχου χάνει ενέργεια οπότε την ενέργεια αυτήν που χάνει την μετατρέπει σε ακτινοβολία. Την ενέργεια αυτήν την βρίσκουμε από τον εξής τύπο

Αν τώρα το ηλεκτρόνιο χάσει όλη του την ενέργεια τότε ισχύει ο τύπος

Βλέπουμε λοιπόν ότι το ελάχιστο μήκος κύματος (και συνεπώς η μέγιστη ενέργεια των ακτινών Χ) εξαρτάται μόνο από την τάση V και μάλιστα αύξηση της τάσης οδηγεί σε μείωση του μήκους

Βρίσκουμε την ενέργεια του σωματιδίου ή της ακτινοβολίας Τη μετατρέπουμε σε eV.Βρίσκουμε σε ποια στάθμη μεταβαίνει το ηλεκτρόνιο του ατόμου και βρίσκω πόση ενέργεια κέρδισε σε eV.Όση ενέργεια κερδίζει το ηλεκτρόνιο του ατόμου τόση χάνει το σωματίδιο με το οποίο συγκρούστηκε.Το διεγερμένο ηλεκτρόνιο δεν μένει στην διεγερμένη κατάσταση για πολύ χρόνο αλλά μεταπίπτει στη θεμελιώδη κατάσταση μετά από λίγο χρόνο.

Κεφαλαιο 2 Θεωρία 13

κύματος και αύξησης της ενέργειας η γραφική παράσταση του λ και του f συναρτήση της τάσης φαίνεται στα δυο παρακάτω διαγράμματα.

λ

V

f

V

3E

1E

2E

Κεφαλαιο 2 Ασκήσεις 14

Άσκηση 1Ένα ηλεκτρόνιο ενός ατόμου βρίσκεται στην στάθμη =2Α) Να βρείτε την κινητική την δυναμική και την ολική του ενέργεια και την ακτίνα της τροχιάς του.Β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα του και την στροφορμή του.Γ) Να υπολογίστε την περίοδο.

A)

Κ= =3,4eV

U =2E = -6,8eV

α = 0,53 =0,53 =2,12 m

B)

L=n

Γ)

Ασκηση 2Ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου απορροφάει ακτινοβολία και διεγείρεται από την πρώτη διεγερμένη στη δεύτερη διεγερμένη στάθμηΑ) Να βρείτε την συχνότητα της ακτινοβολίαςΒ) Μετά από ελάχιστο χρόνο το άτομο αποδειεγείρεται να κάνετε το διάγραμμα των ενεργειακών σταθμών και να υπολογίσετε τη συχνότητα των φωτονίων.

Πρώτα από όλα βρίσκουμε την ενέργεια αυτών των σταθμών και την διαφορά τους. Όταν λέμε πρώτη διεγερμένη εννοούμε τη στάθμη για n =2 και δεύτερη διεγερμένη την n =3

Οπότε και

Οπότε η ενεργειακή τους διαφορά είναι

Αυτήν την απαραίτητη ενέργεια πρέπει να την πάρει το ηλεκτρόνιο από την ακτινοβολία οπότε μετατρέπω την ενέργεια σε Joule και χρησιμοποιώ τον τύπο Ε=hf για να βρω την συχνότητα

1,88 =3,02

Ε=hf

Κεφαλαιο 2 Ασκήσεις 15

Το ηλεκτρόνιο θα αποδιεγερθεί είτε άμεσα πέφτοντας από την στάθμη 3 στην 1 είτε πρώτα πέφτοντας στην 2 και εν συνεχεία στην 1 οπότε υπάρχει η δυνατότητα να παραχθούν 3 φωτόνια διαφορετικής συχνότητας.

Άσκηση 3Ένα ηλεκτρόνιο με ενέργεια με ενέργεια 15 eV συγκρούεται με ακίνητο άτομο με αποτέλεσμα το άτομο να απορροφήσει μέρος της ενέργειας και να διεγερθεί στην n=4. α)Nα βρεθεί η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου και η ταχύτητα του μετά την κρούση. β) To άτομο αποδιεγέιρεται και εκπέμπει φωτόνιο μήκους κύματος 9,7 m. Να βρεθεί σε ποια στάθμη μεταπίπτει το ηλεκτρόνιο( Δίνεται μάζα ηλεκτρονίου)

Βρίσκω την ενέργεια στην στάθμη n=4 = −0,85eV

Αρχικά το άτομο δεν ήταν διεγερμένο και συνεπώς είχε ενέργεια -13,6eV άρα κέρδισε ενέργεια ίση με την διαφορά των ενεργειών . Αφού το άτομο κέρδισε ενέργεια το ηλεκτρόνιο έχασε ίση ενέργεια με αυτή που κέρδισε το άτομο!!!! Οπότε μετά την κρούση έχει ενέργεια 15-12,75=2,25eV

Ξέρουμε όμως ότι η κινητική ενέργεια ισούται με οπότε η κινητική ενέργεια του

ηλεκτρονίου θα είναι 2,25eV. Eξισώνω αυτές τις ενέργειες με προσοχή όμως το κάνω αφού μετατρέψω τα eV σε Joules οπότε 2,25 1,6 = 3,6 Joules

Άρα =3,6 Joules οπότε u =

u=889499

Ξέρουμε ότι η ενέργεια ενός φωτονίου δίνεται από τον τύπο Ε=hf

Ισχύει όμως c=λf oπότε αντικαθιστώ στο ν πάνω τύπο και έχω = J

E=2,04

Την ενέργεια αυτήν την μετατρέπω σε eV οπότε Ε= =12,75eV.

eV0,3

eV2,27

eV8,6

Κεφαλαιο 2 Ασκήσεις 16

Επειδή χαθήκαμε στις πράξεις δεν πρέπει να ξεχάσουμε να δούμε τι είναι αυτό το 12,75 eV. Είναι η ενεργειακή διάφορα των δυο σταθμών οπότε.

=-12,75+Ε

Αλλά η αρχική ενέργεια είναι η ενέργεια στη στάθμη n=4 όπου βρισκόταν αρχικά το ηλεκτρόνιο δηλαδή Ε =-0,85eV οπότε

οπότε βλέπω ότι έπεσε στην στάθμη n=1.

Άσκηση 4

Οι ενέργεια για το άτομο του ηλίου δίνεται από τον τύπο Να υπολογίστε το

μήκος κύματος του φωτονίου που παράγεται από την αποδιέγερση από την στάθμη 3 στην 1.

Το να μάθει κανείς απέξω τις ενεργειακές στάθμες για το υδρογόνο δεν είναι ένας τρόπος που συνίστατια για τον λόγο ότι μπορει να έρθει αντιμέτωπος με τέτοιυυ είδους ασκήσεις. Σε αυτες λειτουργούμε όπως και στο άτομο του υδρογόνου απλά με διαφορετικά νούμερα. Βρίσουμε τις ενέργειες για τις συγκεκρτιμένες στάθμες όπως και στο άτομο του υδρογόνου οπότε

οπότε Το μετατρέπουμε σε eV και έχουμε 24,1

=3,86 και

Ε=hf

Ασκηση 5Σε ένα σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται από τάση 40ΚV α) Να υπολογίσετε το ελάχιστο μήκος κύματος της του συνεχούς φάσματος των

ακτίνων Χβ) Μια από τις ακτινοβολίες του φάσματος έχει μήκος κύματος λ=9 να βρεθεί η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων μετά από την αλληλεπίδραση τους με τα άτομα της ανόδου.

ΠΡΟΣΟΧΗ!!!! Το πρώτο πράγμα που κοιτάμε σε μια άσκηση είναι οι μονάδες οπότε εδώ έχουμε V =40000 Volt

α) Για το ελάχιστο μήκος κύματος χρησιμοποιούμε τον τύπο

Κεφαλαιο 2 Ασκήσεις 17

β) Από το μήκος κύματος μπορούμε να βρούμε την ενέργεια

= J

Το μετατρέπουμε σε eV και έχουμε

Oπότε το φωτόνιο πήρε 13750 eV τα οποία τα έχασε το ηλεκτρόνιο και άρα μετά την κρούση με το άτομο του έμειναν 40000-13750=26250 eV

Άσκηση 6Σε ένα πείραμα απαιτούνται ακτίνες Χ μήκους κύματος . Η ισχύς των ηλεκτρονίων που χρησιμοποιούνται για την παραγωγη τους είναι 1000 Watt ενώ η ισχύς των εκπεμπόμενων φωτονίων είναι 10Watt . Θεωρώντας ότι όλη η ενέργεια των ηλεκτρονίων προκαλεί εκπομπή ενός φωτονίουα) Να υπολογιστεί η τάση που πρέπει να εφαρμοστεί μεταξύ ανόδου και καθόδουβ) Πόσα ηλεκτρόνια προσπίπτουν στην άνοδο το δευτερόλεπτογ) Πόσα φωτόνια εκπέμπονται το δευτερόλεπτοδ) Πόσα % των ηλεκτρονίων προκαλούν εκπομπή φωτονίων.

α) =24750 Volt

β) P=VI

Αλλά ισχύει

Βρήκαμε το φορτίο αλλά ως γνωστόν το φορτίο αποτελείται από πολλά ηλεκτρόνια (έστω Ν) οπότε

Q=Ne

γ) Ξέρουμε ότι η ισχύς ορίζεται ως και η συνολική ενέργεια είναι Ε= δηλαδή η

ενέργεια κάθε φωτονίου επί των αριθμό των φωτονίων οπότε

φωτόνια

δ) Από τα ηλεκτρόνια που προσπίπτουν στην άνοδο γίνονται φωτόνια οπότε η

απόδοση είναι

Eνα άτοµο υδρογόνου διεγείρεται από τη θεµελιώδη κατάσταση ενέργειας Ε στην πρώτη διεγερµένη Ε . Κατά την αποδιέγερση του ατόµου παράγεται φωτόνιο µε µήκος κύµατος:

1)Ο Rutherford με τα πειράματα σκέδασης σωματιδίων α έφτασε στο συμπέρασμα ότι υπάρχει θετικός πυρήνας επειδή

Κεφαλαιο 2 Ασκήσεις 18

Α) Η ύλη είναι ηλεκτρικά ουδέτερηΒ) Τα σωματίδια διαπερνούσαν το στόχοΓ) Ορισμένα σωμάτια απέκλιναν κατά μεγάλη γωνίαΔ) Οριμένα σωμάτια απέκλιναν κατά μικρή γωνία

2) Σύμφωνα με το μοντέλο του Thompson Α) Τα ηλεκτρόνια περιστρέφονται σε καθορισμένες τροχίεςΒ) Το άτομο αποτελείται από μια σφάιρα θετικού φορτίου ομοιόμορφα κατανεμειμένουΓ) Το άτομο αποτελείται από πυρήνα και ηλεκτρόνιαΔ) Το άτομο είναι φορτισμένο θετικά

3) Το πρότυπο του Rutherford δεν μπορούσε να εξηγήσειΑ) Τη απόκλιση των σωματιδίων αΒ) Την ηλεκτρική ουδετερότητα του ατόμουΓ) Τα γραμμικά φάσματαΔ) Τίποτα από τα παραπάνω

4) Ένα φορτισμένο σωμάτιο δεν ακτινοβολεί όταν η κίνηση του είναιΑ) Ευθύγραμμη ομαλήΒ) Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενηΓ) Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενηΔ) Κυκλική

5) Σύμφωνα με το πρότυπο του ΒohrΑ) Τα ηλεκτρόνια εκπέμπουν ακτινοβολία όταν περιστρέφονται σε συγκεκριμένες τροχιέςΒ) Τα άτομα εκπέμπουν και απορροφούν όλες τις συχνότητεςΓ) Το ηλεκτρόνιο κινείται σε όλες τις τροχίες Δ) Η στροφορμή του είναι κβαντωμένη

6) Στο πρότυπο του Βοhr η θεμελιώδη κατάσταση έχειΑ) Την υψηλότερη ολική ενέργειαΒ) Την μεγαλύτερη στροφορμήΓ) Την υψηλότερη κινητική