Θεωρία Β Λυκείου Γενικής

Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 : ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Καμπυλόγραμμες είναι οι κινήσεις που εξελίσσονται σε καμπύλη τροχιά. Επομένως, η

καμπυλόγραμμη κίνηση είναι μεταβαλλόμενη κίνηση αφού αλλάζει, αν μη τι άλλο, η

διεύθυνση της ταχύτητας. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα εξετάσουμε δύο είδη καμπυλόγραμμων

κινήσεων: την οριζόντια βολή και την ομαλή κυκλική κίνηση.

Οριζόντια βολή

Εκτοξεύουμε ένα σώμα οριζόντια με ταχύτητα 0u . Το σώμα διαγράφει παραβολική τροχιά

και πέφτει στο έδαφος. Η κίνηση αυτή ονομάζεται οριζόντια βολή.

Η οριζόντια βολή είναι μια σύνθετη κίνηση που αποτελείται από δύο απλές κινήσεις: μια

κατακόρυφη και μια οριζόντια. Η κατακόρυφη είναι ελεύθερη πτώση και η οριζόντια είναι

ευθύγραμμη ομαλή.

Η σύνθετη αυτή κίνηση της οριζόντιας βολής διέπεται από την αρχή ανεξαρτησίας των

κινήσεων. Αυτό σημαίνει ότι η κάθε μια από τις δύο παραπάνω κινήσεις εκτελείται

ανεξάρτητα η μια από την άλλη. Δηλαδή, το σώμα εκτελώντας τη σύνθετη κίνηση, φτάνει

μετά από κοινό για τις δύο κινήσεις χρόνο t στο ίδιο σημείο που θα έφτανε και στην

περίπτωση που οι δύο κινήσεις εκτελούνταν ξεχωριστά και διαδοχικά, σε χρόνο t η κάθε μια.

Ας αναλύσουμε λοιπόν την οριζόντια βολή σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων:

Άξονας (x): Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα 0u .

Άξονας (y): Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση.

Ας υποθέσουμε ότι το σώμα μετά από χρόνο t βρίσκεται στη θέση Α. Τότε:

Στον άξονα (x) έχει μετατοπιστεί κατά x και ισχύει:

tux 0 και 0uux

Στον άξονα (y) έχει μετατοπιστεί κατά y και ισχύει:

2

2

1gty και gtu y

http://sciencephysics4all.weebly.com/



Ο κοινός ολικός χρόνος κίνησης των δύο επιμέρους κινήσεων (αφού αυτές εκτελούνται

ταυτόχρονα), προσδιορίζεται από τη σχέση στην οποία δεν υπάρχει δεύτερος άγνωστος. Αυτή

είναι η 2

2

1gty αν αντικαταστήσουμε το y με το γνωστό ύψος h που αντιστοιχεί στον

ολικό χρόνο. Άρα, g

htgth

2

2

1 2 .

Ομαλή κυκλική κίνηση

Κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά ενός κινητού ταυτίζεται με την

περιφέρεια ενός κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή, κατά την οποία

το μέτρο της ταχύτητας του κινητού παραμένει σταθερή.

Χαρακτηρίζεται από δύο μεγέθη, την περίοδο και τη συχνότητα:

Περίοδος Τ είναι ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κάνει μια περιφορά.

Συχνότητα f είναι ο αριθμός των περιφορών που εκτελεί το σώμα στη μονάδα του χρόνου.

Αυτά τα δύο μεγέθη συνδέονται με τη σχέση: T

f1

Η ταχύτητα στην κυκλική κίνηση

Στην κυκλική κίνηση συναντάμε δύο είδη ταχυτήτων, τη γραμμική και τη γωνιακή.

Γραμμική ταχύτητα: Είναι η ταχύτητα με την οποία διανύεται το μήκος ενός τόξου. Στην

περίπτωση της ομαλής κυκλικής κίνησης, η γραμμική ταχύτητα είναι σταθερή, δηλαδή σε

ίσους χρόνους διανύονται ίσα τόξα:

t

su

Σε χρόνο Tt αντιστοιχεί η περιφέρεια της κυκλικής τροχιάς, οπότε: T

Ru

2 .

Η κατεύθυνσή της είναι κάθε στιγμή εφαπτόμενη στην τροχιά.

Γωνιακή ταχύτητα: Είναι η ταχύτητα με την οποία η ακτίνα που συνδέει το σώμα με το

κέντρο της κυκλικής τροχιάς του (επιβατική ακτίνα) διαγράφει γωνίες. Στην περίπτωση της

ομαλής κυκλικής κίνησης, η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή, δηλαδή σε ίσους χρόνους

διανύονται ίσες γωνίες.




t

Μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας είναι το 1 srad / .

Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς και η φορά της προσδιορίζεται με τον

κανόνα του δεξιού χεριού. Όταν τα δάχτυλα δείχνουν τη φορά περιστροφής του σώματος, ο

αντίχειρας θα δείχνει τη φορά της γωνιακής ταχύτητας.

Η γραμμική και η γωνιακή ταχύτητα συνδέονται μέσω της σχέσης: Ru .

Η επιτάχυνση στην κυκλική κίνηση

Σε αντιστοιχία με τα δύο είδη ταχυτήτων στην κυκλική κίνηση, υπάρχουν και δύο είδη

επιτάχυνσης.

Γραμμική επιτάχυνση: Η γραμμική επιτάχυνση έχει δύο συνιστώσες, την ακτινική

κεντρομόλο και την εφαπτομενική επιτρόχιο.

Η κεντρομόλος επιτάχυνση αφορά την αλλαγή της κατεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας, που

έτσι κι αλλιώς υπάρχει σε κάθε κυκλική κίνηση, επομένως και στην ομαλή κυκλική κίνηση.

Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης a στην περίπτωση της ομαλής κυκλικής κίνησης,

που η ταχύτητα u είναι σταθερή, δίνεται από τη σχέση:

R

ua

2

Αν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μεταβάλλεται, τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση δε θα

είναι ούτε αυτή σταθερή σε μέτρο, αλλά κάθε στιγμή θα δίνεται από την παραπάνω σχέση, με

τη u να είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή αυτή.

Η επιτρόχιος επιτάχυνση αφορά την αλλαγή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας που στην

ομαλή κυκλική κίνηση είναι μηδέν : 0a .

Γωνιακή επιτάχυνση: Προκύπτει όταν η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται. Στην ομαλή

κυκλική κίνηση όμως, η γωνιακή ταχύτητα μένει σταθερή, συνεπώς η γωνιακή επιτάχυνση

είναι μηδέν.

Κεντρομόλος δύναμη

Κάθε καμπυλόγραμμη κίνηση αποτελεί επιταχυνόμενη κίνηση, αφού η κατεύθυνση της

ταχύτητας συνεχώς μεταβάλλεται. Σύμφωνα με το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα όμως,




οποιαδήποτε επιτάχυνση προϋποθέτει την ύπαρξη μιας δύναμης. Η δύναμη λοιπόν που θέτει

ένα σώμα σε κυκλική κίνηση, χωρίς να μεταβάλλει καθόλου το μέτρο της ταχύτητάς του,

ονομάζεται κεντρομόλος. Η ονομασία της οφείλεται στο γεγονός ότι έχει φορά προς το

κέντρο της καμπύλης που διαγράφει η τροχιά του σώματος.

Η κεντρομόλος δύναμη μπορεί να υπολογιστεί απλά από την περίπτωση της κυκλικής

κίνησης, αφού κάθε καμπυλόγραμμη τροχιά σε κάθε σημείο της μπορεί να θεωρηθεί μέρος

μιας κυκλικής. Το μέτρο της υπολογίζεται από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αν σε αυτόν

θέσουμε την κεντρομόλο επιτάχυνση:

R

umFmaF

2

Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι μια επιπλέον δύναμη που ενεργεί πάνω στο σώμα, αλλά

είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα κατά τη διεύθυνση της ακτίνας

της κυκλικής τροχιάς με προς το κέντρο του κύκλου. Με άλλα λόγια, για να εκτελεί ένα

σώμα κυκλική κίνηση, θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που είναι κάθετες στην

ταχύτητά του να έχουν μέτρο ίσο με R

um

2

(αναγκαία και ικανή συνθήκη).

Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης

Α. Τάση νήματος: Αν στο άκρο ενός νήματος, προσδέσουμε μια μικρή σφαίρα και τη

θέσουμε με το χέρι μας σε ομαλή κυκλική κίνηση, τότε η κεντρομόλος δύναμη που αναγκάζει

τη σφαίρα να κινηθεί σε κυκλική τροχιά είναι η τάση του νήματος.

Β. Τριβή: Όταν ένα αυτοκίνητο κινείται σε κυκλική τροχιά κάνοντας ομαλή κυκλική κίνηση,

η τριβή που ασκείται από το έδαφος στους τροχούς παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης.

Γ. Κάθετη από το οδόστρωμα δύναμη: Η οριζόντια συνιστώσα αυτής της δύναμης παίζει

το ρόλο της κεντρομόλου στην περίπτωση οδοστρώματος με κλίση και με αμελητέα τριβή.

Αυτό το γεγονός διαμορφώνει και τη συνθήκη που εξασφαλίζει την ασφαλή διέλευση ενός

οχήματος από το οδόστρωμα αυτό, για ορισμένη τιμή της ταχύτητας.




ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η ορμή είναι ένα μέγεθος που εξαρτάται από τη μάζα και την ταχύτητα ενός σώματος. Θα

δούμε στη συνέχεια ότι η ορμή είναι και ένα νέο μέγεθος (πέραν της δύναμης και της

επιτάχυνσης) που μπορεί να περιγράψει την κίνηση των σωμάτων και ειδικότερα της αλλαγής

της ταχύτητάς τους.

Η έννοια του συστήματος. Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις.

Σύστημα σωμάτων είναι ένα σύνολο από σώματα που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σε ένα

σύστημα σωμάτων διακρίνουμε δύο είδη δυνάμεων: τις εσωτερικές και τις εξωτερικές.

α) Εσωτερικές: Είναι οι δυνάμεις που ασκούνται αποκλειστικά ανάμεσα στα σώματα που

αποτελούν το σύστημα. Αυτές εμφανίζονται κατά ζεύγη αντίθετων δυνάμεων και λόγω του

τρίτου νόμου του Νεύτωνα αλληλοεξουδετερώνονται.

β) Εξωτερικές: Είναι οι δυνάμεις που προέρχονται από άλλα σώματα, εκτός του συστήματος.

Ένα σύστημα σωμάτων θα ονομάζεται μονωμένο εάν είναι ¨απομονωμένο¨ από την επίδραση

των εξωτερικών δυνάμεων. Αυτό σημαίνει είτε ότι δεν ασκούνται καθόλου εξωτερικές

δυνάμεις στο σύστημα είτε ότι αν ασκούνται, έχουν συνισταμένη μηδέν.

Το φαινόμενο της κρούσης

Κρούση είναι η σύγκρουση δύο σωμάτων που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο. Κατά τη διάρκεια

μιας κρούσης, οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωμάτων είναι τόσο μεγάλες,

ώστε ακόμα και αν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις, να μπορούμε να τις αγνοήσουμε. Έτσι,

στις κρούσεις, κάθε σύστημα θεωρείται μονωμένο.

Η ορμή

Η ορμή είναι ένα μέγεθος διανυσματικό, με μέτρο mup (μάζα επί ταχύτητα) και

κατεύθυνση την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος ( ump

). Μονάδα μέτρησης της

ορμής είναι το 1 smkg / .

Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής

Είπαμε προηγουμένως ότι κατά τη διάρκεια μιας κρούσης εμφανίζονται δυνάμεις μεγάλου

μέτρου. Αυτές οι δυνάμεις προφανώς προκαλούν αλλαγές στην ταχύτητα και συνεπώς στην

ορμή των σωμάτων που συγκρούονται. Ας αναζητήσουμε λοιπόν τη σχέση μεταξύ της

δύναμης και της ορμής.

Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, έχουμε: amF

Όμως, η επιτάχυνση δίνεται από τη σχέση: t

uua




Συνδυάζοντας αυτές τις δύο σχέσεις παίρνουμε:

t

umum

t

uumF

Το γινόμενο όμως mu μας δίνει την ορμή του σώματος, συνεπώς:

t

ppF

Στην περίπτωση που τα διανύσματα p

και p

είναι συγγραμμικά, δηλαδή βρίσκονται

στην ίδια διεύθυνση, η σχέση γράφεται πιο απλά:

t

ppF

Δηλαδή, για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται άσκηση δύναμης πάνω του.

Η αρχή διατήρησης της ορμής

Η συνολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή.

Σε ένα μονωμένο σύστημα, οι μόνες δυνάμεις που δρουν είναι οι εσωτερικές οι οποίες όπως

έχουμε πει αποτελούν ζευγάρι δράσης-αντίδρασης. Άρα, όταν σώματα αλληλεπιδρούν

(εφόσον αποτελούν ένα σύστημα), οι εσωτερικές τους δυνάμεις θα εκφράζονται από τον

τρίτο νόμο του Νεύτωνα: 21 FF

.

Αντικαθιστούμε τις δυνάμεις με τη σχέση που βρήκαμε παραπάνω:

t

um

t

um

22

11

ο χρόνος t είναι κοινός οπότε η σχέση απλοποιείται σε:

Η αρχή διατήρησης της ορμής, όπως αποδείχθηκε, αποτελεί άμεση συνέπεια του τρίτου

νόμου του Νεύτωνα.

προσοχή: Η ορμή κάθε σώματος, ξεχωριστά, αλλάζει μετά την κρούση. Η διατήρηση της

ορμής αφορά ολόκληρο το σύστημα των σωμάτων.

)()(

)(2)(1)(2)(1

)(2)(2)(1)(1

21

21

2211

0)()(

0

pp

pppp

pppp

pp

pp

umum




Μεγέθη που δε διατηρούνται στην κρούση

Μόλις αποδείξαμε ότι η ορμή ενός μονωμένου συστήματος (συνολικά) είναι σταθερή. Όπως

όμως είπαμε, στις κρούσεις, κάθε σύστημα θεωρείται μονωμένο. Επομένως, η ορμή κάθε

συστήματος διατηρείται, είναι δηλαδή ίδια πριν και μετά την κρούση.

Το μέγεθος που δε διατηρείται απαραιτήτως στις κρούσεις είναι η συνολική κινητική

ενέργεια του συστήματος. Βάσει μάλιστα αυτού του μεγέθους, οι κρούσεις διακρίνονται σε

ελαστικές (η κινητική ενέργεια διατηρείται) και σε ανελαστικές (η κινητική ενέργεια δε

διατηρείται). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση ανελαστικής κρούσης κατά την

οποία τα δύο σώματα που κινούνται αρχικά χωριστά, μετά την κρούση σχηματίζουν

συσσωμάτωμα. Μια τέτοια κρούση ονομάζεται πλαστική.

Στην πλαστική κρούση, σαν ανελαστική κρούση που είναι, η κινητική ενέργεια του

συστήματος δε διατηρείται. Πράγματι, έστω ότι έχουμε ένα σώμα μάζας 1m που κινείται με

ταχύτητα 1u το οποίο συγκρούεται με ακίνητο σώμα (άρα 02 u ) μάζας 2m , και τα οποία

στη συνέχεια σχηματίζοντας ένα συσσωμάτωμα πορεύονται με κοινή ταχύτητα V.

Η ορμή όμως που διατηρείται πάντα σε μια κρούση (είτε ελαστική είτε ανελαστική) μας

δίνει:

)()( pp

)(2)(1)(2)(1 pppp

Vmmum )(0 2111

121

1

u

V

mm

m

όμως 211 mmm άρα 1uV

Πολλαπλασιάζοντας τις σχέσεις Vmmum )( 2111 και Vu 1 προκύπτει:

2

21

2

1121111 )()( VmmumVVmmuum

Πολλαπλασιάζοντας τώρα κάθε μέλος της τελευταίας σχέσης με 2

1, λαμβάνουμε:

2

21

2

11 )(2

1

2

1Vmmum

Το κάθε μέλος όμως, μάς θυμίζει τον τύπο της κινητικής ενέργειας, και πράγματι είναι,

συνεπώς:

)()( KK




Έτσι τελικά, αποδείξαμε ότι σε μια πλαστική κρούση η κινητική ενέργεια όλου του

συστήματος μεταβάλλεται.

Εφαρμογές της διατήρησης της ορμής

Α. Σύστημα ελατήριο-μάζα: Έστω δύο σώματα που ενώνονται με ένα νήμα. Γύρω από το

νήμα αυτό και με τις άκρες του προσαρτημένες στα δύο σώματα, βρίσκεται ένα συμπιεσμένο

ελατήριο. Τα δύο σώματα είναι ακίνητα. Αν τώρα κόψουμε το νήμα, τα σώματα θα κινηθούν

σε αντίθετες κατευθύνσεις χωρίς τριβές. Η διατήρηση της ορμής η οποία ισχύει εδώ, αφού η

συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων του βάρους και της αντίδρασης από το δάπεδο είναι

μηδέν (τριβή δεν υπάρχει), μας δίνει:

)()( pp

)(2)(1)(2)(1 pppp

221100 umum (έστω ότι το σώμα 1m κινείται προς τα αριστερά)

και τελικά:

2211 umum

Δηλαδή, τα δύο σώματα αποκτούν αντίθετες ορμές.

Β. Η αρχή της κίνησης των πυραύλων: Η λειτουργία των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή

διατήρησης της ορμής. Από το ακροφύσιο του πυραύλου εκτοξεύονται αέρια που

προέρχονται από την καύση ειδικών καυσίμων. Ο πύραυλος τότε θα κινηθεί προς την

αντίθετη κατεύθυνση, θα προωθηθεί, ώστε η αρχικά μηδενική ορμή του ακίνητου

συστήματος να διατηρηθεί.




ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

Η αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρικά φορτισμένων σωμάτων ανήκει στο ευρύτερο φάσμα του

ηλεκτρισμού. Ο ηλεκτρισμός αναφέρεται σε ηλεκτρικά φαινόμενα, δηλαδή φαινόμενα που

προκαλούνται είτε από την παρουσία ακίνητου ηλεκτρικού φορτίου (στατικός ηλεκτρισμός)

είτε από τη συνεχή ροή ηλεκτρικού φορτίου (δυναμικός ηλεκτρισμός).

Ο νόμος του Coulomb

Το φορτίο είναι μια ιδιότητα των υποατομικών σωματιδίων: των ηλεκτρονίων (αρνητικό

φορτίο) και των πρωτονίων (θετικό φορτίο). Μετά από πειράματα αποδείχθηκε ότι τα δύο

αυτά είδη φορτίου παρουσιάζουν την εξής συμπεριφορά: Φορτία ίδιου είδους απωθούνται,

ενώ φορτία αντίθετου είδους έλκονται. Αυτή η συμπεριφορά οφείλεται στις δυνάμεις που

αναπτύσσονται ανάμεσά τους, το μέτρο των οποίων υπολογίστηκε από τον Coulomb και

εκφράστηκε στο νόμο που φέρει το όνομά του:

Κάθε σημειακό (δηλαδή χωρίς διαστάσεις) ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε

άλλο, με μέτρο που δίνεται από τη σχέση:

2

21 ||

r

qqkFC

όπου k : η ηλεκτρική σταθερά (ή σταθερά Coulomb)

21 ,qq : τα σημειακά ηλεκτρικά φορτία που αλληλεπιδρούν

r : η μεταξύ των φορτίων απόσταση

προσοχή! Στον παραπάνω τύπο, αντικαθιστούμε τις απόλυτες τιμές των φορτίων (δεν

βάζουμε το πρόσημο σε περίπτωση αρνητικού φορτίου), αφού άλλωστε αυτό που βρίσκουμε

είναι το μέτρο της δύναμης και όχι η κατεύθυνσή της.

Η κατεύθυνση της δύναμης Coulomb θα προσδιορίζεται από τη διεύθυνσή της και τη φορά

της. Η διεύθυνση της δύναμης είναι η διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία. Η

φορά της δύναμης είναι ελκτική όταν τα φορτία είναι ετερώνυμα (το ένα θετικό και το άλλο

αρνητικό) και απωστική όταν τα φορτία είναι ομώνυμα (και τα δύο θετικά ή και τα δύο

αρνητικά).

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε πως σχεδιάζεται η δύναμη Coulomb για ομώνυμα και

ετερώνυμα φορτία.

Όπως παρατηρούμε, οι δυνάμεις 1F

και 2F

έχουν πάντα ίσα μέτρα και αντίθετη φορά. Με

άλλα λόγια, λειτουργούν σα «δράση και αντίδραση».

Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο S.I. είναι το 1 Coulomb (C).




Η σταθερά k στο S.I. έχει τιμή (κατά προσέγγιση): 2

29109C

mNk

Η δύναμη Coulomb ασκείται σε ακίνητα (στατικά) φορτία, οπότε θα λέμε ότι είναι μια

ηλεκτροστατική δύναμη.

Ηλεκτρικό πεδίο

Με τον όρο ‘πεδίο’ στη Φυσική εννοούμε τον χώρο μέσα στον οποίο αν βρεθεί το κατάλληλο

υπόθεμα θα του ασκηθεί δύναμη. Έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο θα είναι o χώρος μέσα στον οποίο

κάθε ηλεκτρικό φορτίο δέχεται δύναμη Coulomb. Επειδή η δύναμη Coulomb τείνει στο

μηδέν όταν η απόσταση μεταξύ δύο φορτίων τείνει στο άπειρο (όπως προκύπτει από την εν

λόγω σχέση), ένα φορτίο μπορεί να δεχτεί δύναμη από ένα άλλο όταν το πρώτο βρεθεί στο

χώρο (άρα σχετικά κοντά) γύρω από το δεύτερο.

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου

Θεωρούμε ένα φορτίο Q (πηγή πεδίου) που δημιουργεί γύρω του ηλεκτρικό πεδίο και ένα

δοκιμαστικό φορτίο q που βρίσκεται σε κάποιο σημείο του πεδίου και συνεπώς υφίσταται

δύναμη απ’ το Q.

Ο νόμος του Coulomb τώρα διαμορφώνεται ως εξής:

2r

qQkF

Σε αυτή τη φάση, είναι χρήσιμο να βρούμε ένα μέγεθος με το οποίο θα μετράμε την ισχύ

αυτού του ηλεκτρικού πεδίου. Ορίζουμε λοιπόν ένα νέο φυσικό μέγεθος, την ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο θα σχετίζεται με την ικανότητα του πεδίου να ασκεί δύναμη.

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σ’ ένα σημείο θα έχει μέτρο το πηλίκο του μέτρου της

δύναμης που ασκείται σε φορτίο q που βρίσκεται σ’ αυτό το σημείο, προς το φορτίο αυτό:

|| q

FE

Όπως φαίνεται στην παραπάνω σχέση, η ένταση συνδέεται με τη δύναμη. Η δύναμη όμως

είναι μέγεθος διανυσματικό. Αυτό σημαίνει ότι και η ένταση θα είναι διανυσματικό μέγεθος,

επομένως θα έχει και κατεύθυνση πέρα από μέτρο.

q

FE

Πρέπει λοιπόν να «συμφωνηθεί» ο τρόπος με τον οποίο θα σχεδιάζουμε το βέλος της. Ο

κανόνας είναι ο εξής: Η κατεύθυνση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου θα είναι ίδια με

αυτή της δύναμης αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο και αντίθετη από αυτή της δύναμης αν

αυτή ασκείται σε αρνητικό φορτίο. Εξάλλου, αυτό προκύπτει και από τον παραπάνω τύπο.

Αν όπου q βάλουμε θετική ποσότητα, τα μεγέθη E

και F

θα έχουν το ίδιο πρόσημο όταν

αντικατασταθούν από τα μέτρα τους. Αν, από την άλλη, βάλουμε όπου q αρνητική ποσότητα,

τα μεγέθη E

και F

θα έχουν αντίθετα πρόσημα όταν αντικατασταθούν από τα μέτρα τους.




Η μονάδα μέτρησης της έντασης στο S.I. ,όπως προκύπτει από τη σχέση || q

FE , θα είναι

το 1 N/C (Newton/Coulomb).

Όπως προκύπτει από το νόμο του Coulomb, εφόσον δύναμη και φορτίο είναι μεγέθη

ανάλογα, αν διπλασιαστεί το φορτίο q, θα διπλασιαστεί και η δύναμη που θα του ασκείται.

Επομένως, το πηλίκο της δύναμης προς το δοκιμαστικό φορτίο σε μια συγκεκριμένη θέση,

και σε κάθε άλλη θέση, θα είναι σταθερό. Έτσι τελικά, έχουμε βρει ένα μέγεθος που να

εκφράζει την ηλεκτρική επίδραση ενός πεδίου σ’ ένα σημείο του, χωρίς να εξαρτάται από την

παράμετρο του φορτίου που βρίσκεται στο σημείο αυτό. Άρα, το μέτρο της έντασης σε

κάποιο σημείο του πεδίου, μάς δείχνει πόσο ισχυρό είναι το πεδίο στο σημείο αυτό, χωρίς

καν να έχουμε τοποθετήσει κάποιο δοκιμαστικό φορτίο εκεί.

Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε τη φορά των διανυσμάτων έντασης και δύναμης σε κάθε

δυνατή περίπτωση:

0Q 0q F

E

0Q F

0q E

0Q E

F

0q

0Q E

0q F

Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι όταν το φορτίο-πηγή Q είναι θετικό, η ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου έχει φορά προς τα έξω, ενώ όταν το φορτίο-πηγή Q είναι αρνητικό, η

ένταση έχει φορά προς τα μέσα (προς το Q), ανεξάρτητα από το δοκιμαστικό φορτίο q. Αυτό

είναι κάτι που θα τονιστεί περισσότερο στην επόμενη παράγραφο.

Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb

Ηλεκτροστατικό είναι το πεδίο που δημιουργείται από ένα ακίνητο (στατικό) φορτίο-πηγή Q,

όπως στο παράδειγμα της προηγούμενης παραγράφου. Στην περίπτωση αυτή, η δύναμη που

θα ασκείται σ’ ένα δοκιμαστικό φορτίο q θα είναι η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb

(2r

qQkF

). Η ένταση ενός τέτοιου πεδίου, διαμορφώνεται ως εξής:

q

FE

q

r

qQk

2

qr

qQk2

2

||

r

QkE

Το Q αντικαθίσταται χωρίς πρόσημο, όπως άλλωστε το επιβάλλει η απόλυτη τιμή.




Δυναμικές γραμμές

Είδαμε προηγουμένως, ότι όταν ένα φορτίο-πηγή είναι θετικό, η ένταση του ηλεκτρικού

πεδίου έχει φορά προς τα έξω, ενώ όταν ένα φορτίο-πηγή είναι αρνητικό, η ένταση έχει φορά

προς τα μέσα. Το σύνολο των διανυσμάτων των εντάσεων σ’ ένα πεδίο, γύρω από το φορτίο

που το δημιουργεί, διαμορφώνει ένα σύνολο γραμμών που τελικά αποτυπώνουν το αόρατο

ηλεκτρικό πεδίο. Αυτές οι γραμμές ονομάζονται δυναμικές και έχουν την εξής μορφή

(συμβατικά):

Βλέπουμε ότι οι δυναμικές γραμμές που αφορούν το ηλεκτρικό πεδίο ενός και μόνο φορτίου

είναι ανοικτές. Στην περίπτωση που το ηλεκτρικό πεδίο σχηματίζεται από δύο φορτία (εδώ

ίσα και αντίθετα), οι δυναμικές γραμμές θα έχουν την εξής μορφή:

Σε όλες τις περιπτώσεις, οι δυναμικές γραμμές απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και

κατευθύνονται προς τα αρνητικά. Επιπλέον, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μεγαλύτερο

μέτρο (άρα είναι πιο ισχυρό), στις περιοχές του χώρου που οι δυναμικές γραμμές είναι πιο

πυκνές.

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Η δυναμική ενέργεια, γενικά, εκφράζει την απόκλιση ενός σώματος από τη φυσική του θέση

ή μορφή. Επίσης, χαρακτηρίζει τις αλληλεπιδράσεις των σωμάτων. Η πιο γνωστή δυναμική

ενέργεια είναι η βαρυτική. Οφείλεται στην ύπαρξη δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ

κάποιου σώματος και της Γης. Αντιστοίχως, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια αποτελεί

ιδιότητα του συστήματος δύο φορτίων.

Όταν βρεθεί ένα φορτίο σε ηλεκτρικό πεδίο, αυτό θα δεχθεί δύναμη. Επομένως, θα

επιταχυνθεί και θα αποκτήσει κινητική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι η παρουσία του μέσα στο

πεδίο το προμηθεύει με ενέργεια που στη συνέχεια μετατρέπεται σε κινητική. Αυτή την

ενέργεια που έχει το φορτίο εξ’ αιτίας της θέσης του μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο, τη λέμε

ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Όσο πιο ισχυρό είναι το πεδίο, τόσο ισχυρότερες δυνάμεις

ασκεί και τόσο μεγαλύτερα είναι τα ποσά ενέργειας με τα οποία προμηθεύει τα φορτία. Η

ηλεκτρική δυναμική ενέργεια αν και χαρακτηρίζει και τα δύο φορτία, συμβατικά, επειδή το

ένα φορτίο -η πηγή- μένει ακλόνητο, αποδίδεται μόνο στο άλλο -το κινούμενο. Είναι

μονόμετρο μέγεθος με μονάδα μέτρησης στο S.I. το Joule (όπως κάθε μορφή ενέργειας) και

μέτρο:

r

qQkU

Τα φορτία Q, q αντικαθίστανται με τα πρόσημά τους. Εδώ δεν έχουμε απόλυτες τιμές.




Αναφορικά με τη βαρυτική δυναμική ενέργεια, όταν η δύναμη του βάρους είναι «κινητήρια»

(παράγει έργο), άρα το σώμα πλησιάζει προς τη Γη, η δυναμική ενέργεια όπως ξέρουμε,

ελαττώνεται. Κατά τον ίδιο τρόπο, όταν η ηλεκτροστατική δύναμη Coulomb κινεί τα φορτία

αυθόρμητα προς μια κατεύθυνση, τότε η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται κατά την

κατεύθυνση αυτή.

Έτσι, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια προς κάποιες κατευθύνσεις ελαττώνεται, αλλά προς

κάποιες άλλες αυξάνεται. Συγκεκριμένα, όπως προκύπτει από το μαθηματικό της τύπο, το

πρόσημο της δυναμικής ενέργειας του ηλεκτρικού φορτίου q σε μια θέση μπορεί να είναι

θετικό ή αρνητικό, αν τα φορτία Q, q είναι ομώνυμα ή ετερώνυμα αντίστοιχα.

Θετική ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Όταν δύο φορτία είναι ομώνυμα, αυτά

απωθούνται. Αν θελήσουμε να τα απομακρύνουμε, τότε αυτό θα γίνει αυθόρμητα

λόγω της ήδη υπάρχουσας άπωσης. Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα των δύο φορτίων

θα βαίνει σε όλο και μικρότερης δυναμικής ενέργειας κατάσταση (φυσική θέση). Σε

άπειρη μεταξύ τους απόσταση όμως, που είναι η τελική κατάσταση, η ηλεκτρική

δυναμική ενέργεια θα είναι μηδέν λόγω αμελητέας αλληλεπίδρασης. Συνεπώς, η

αρχική δυναμική ενέργεια του συστήματος φορτίων (ή απλά του κινούμενου

φορτίου) θα είναι μεγαλύτερη από τη μηδενική τελική κι επομένως θετική.

Αρνητική ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Όταν δύο φορτία είναι ετερώνυμα, αυτά

έλκονται. Αν θελήσουμε λοιπόν να τα απομακρύνουμε, θα πρέπει να καταναλώσουμε

ενέργεια -η μετακίνηση δε θα είναι αυθόρμητη. Συνεπώς, η κατάσταση των φορτίων

θα βαίνει προς μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια (μεγαλύτερη απόκλιση από τη φυσική

θέση). Όμως, σε μια άπειρη μεταξύ τους απόσταση, η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

που θα έχουν τα δύο φορτία θα είναι μηδέν λόγω αμελητέας αλληλεπίδρασης.

Επομένως, η αρχική δυναμική ενέργεια του συστήματος (ή αλλιώς του ενός φορτίου)

που θα είναι μικρότερη από τη μηδενική τελική, θα είναι αρνητική.

Δυναμικό – Διαφορά δυναμικού

Δυναμικό

Όπως είπαμε προηγουμένως, η ένταση είναι ένα μέγεθος με το οποίο μπορούμε να

μετρήσουμε την «ισχύ» του ηλεκτρικού πεδίου. Επίσης είπαμε ότι όταν ένα φορτίο βρίσκεται

σε ηλεκτρικό πεδίο, του ασκείται δύναμη, επιταχύνεται και τελικά αποκτά κινητική ενέργεια,

συνεπώς προμηθεύεται ενέργεια. Ένα άλλο λοιπόν μέγεθος με το οποίο μπορούμε να

μετρήσουμε την «ισχύ» του ηλεκτρικού πεδίου, είναι το δυναμικό, το οποίο σχετίζεται με

την ικανότητα του πεδίου να δίνει ενέργεια στο εκάστοτε φορτίο. Αυτό θα ορίζεται ως εξής:

Δυναμικό σε μια θέση του ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που

είναι ίσο με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας ενός φορτίου q στη θέση αυτή, προς το

φορτίο αυτό:

q

UV

Η μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το 1 Volt (V).




Αντικαθιστώντας στην παραπάνω σχέση την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια με τον τύπο της,

λαμβάνουμε:

qr

kQq

q

r

qQk

V

r

QkV

όπου r η απόσταση του εκάστοτε σημείου από το φορτίο Q και το Q αντικαθίσταται με το

πρόσημό του.

Όπως με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, έτσι και με το δυναμικό, καταλήξαμε σ’ ένα

μέγεθος, μια «μονάδα μέτρησης» της ισχύος του πεδίου, που δεν εξαρτάται από την ύπαρξη

φορτίου στο εκάστοτε σημείο αλλά μόνο από την πηγή του πεδίου και από την απόσταση του

σημείου από αυτή.

Διαφορά δυναμικού

Αν τώρα θελήσουμε να μετακινήσουμε ένα δοκιμαστικό φορτίο q από ένα σημείο του

ηλεκτροστατικού πεδίου (έστω Σ) σε ένα άλλο (έστω Ρ), τότε τα δύο αυτά σημεία θα

χαρακτηρίζονται από διαφορετικά δυναμικά. Επομένως, η μετακίνηση του φορτίου θα

συνοδεύεται από μια διαφορά δυναμικού. Η διαφορά δυναμικού έχει μονάδα μέτρησης στο

S.I. το Volt και ορίζεται ως εξής:

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Σ) και (Ρ) ενός ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το

μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το πηλίκο της διαφοράς των δυναμικών ενεργειών

ενός φορτίου q στις θέσεις (Σ) και (Ρ) , προς το φορτίο αυτό:

q

UUVVV

Η διαφορά στη δυναμική ενέργεια οφείλεται στη μετακίνηση του φορτίου q και συνδέεται με

την εκτέλεση έργου (παραγόμενου ή καταναλισκόμενου) από την ηλεκτροστατική δύναμη.

α) 0 UU . Αν η μετακίνηση γίνεται αυθόρμητα, δηλαδή με παραγωγή έργου από την

ίδια την ηλεκτροστατική δύναμη, τότε η δυναμική ενέργεια μειώνεται (κίνηση προς φυσική

θέση).

β) 0 UU . Αν η μετακίνηση δεν μπορεί να γίνει αυθόρμητα οπότε για να

πραγματοποιηθεί πρέπει να προσφερθεί ενέργεια, με την ηλεκτροστατική δύναμη να

αντιτίθεται στην κίνηση αυτή και να καταναλώνει συνεπώς έργο, η δυναμική ενέργεια

αυξάνεται.

προσοχή! Η διαφορά δυναμικού είναι αρχική τιμή μείον τελική.

Παρατήρηση

Έστω ένα φορτίο 0q που αφήνεται ελεύθερο (χωρίς αρχική ταχύτητα) σ’ ένα σημείο Α

ηλεκτρικού πεδίου και κινείται προς ένα σημείο Γ μόνο υπό την επίδραση της δύναμης του

πεδίου (αυθόρμητη κίνηση). Τότε αφού προφανώς η δύναμη του πεδίου συνεισφέρει στην

κίνηση του φορτίου από το Α στο Γ, θα ισχύει 0 UU A . Επομένως:




0

0

q

UUV A

VVVVV 00

Δηλαδή, όταν ένα θετικό φορτίο αφήνεται μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και κινείται μόνο υπό

την επίδραση της δύναμης του πεδίου, κινείται από σημεία μεγαλύτερου προς σημεία

μικρότερου δυναμικού, έτσι ώστε η δυναμική του ενέργεια να μειώνεται.

Αν τώρα αφήσουμε ένα φορτίο 0q , να κινηθεί ελεύθερα από ένα σημείο Α σ’ ένα σημείο

Γ εντός του ηλεκτρικού πεδίου, τότε εφόσον μιλάμε πάλι για αυθόρμητη κίνηση (τη

θεωρήσαμε ως τέτοια εκ των προτέρων), η δυναμική ενέργεια του φορτίου θα μειώνεται:

0 UU A . Συνεπώς:

0

0

q

UUV A

VVVVV 00

Δηλαδή, όταν ένα αρνητικό φορτίο αφήνεται μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και κινείται μόνο υπό

την επίδραση της δύναμης του πεδίου, κινείται από σημεία μικρότερου προς σημεία

μεγαλύτερου δυναμικού, έτσι ώστε η δυναμική του ενέργεια να μειώνεται.

Πυκνωτές

Είδαμε σε μια από τις προηγούμενες παραγράφους ότι η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών

αντικατοπτρίζει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. Υπάρχει όμως η περίπτωση ένα πεδίο να

έχει σταθερή ένταση παντού, δηλαδή οι δυναμικές γραμμές να έχουν την ίδια μορφή σε κάθε

σημείο του. Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο εάν οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες και

ισαπέχουσες. Η μόνη διάταξη με την οποία μπορούμε να παράγουμε ένα τέτοιο ηλεκτρικό

πεδίο (ομογενές) είναι ο επίπεδος πυκνωτής.

Ένας επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από δύο όμοια λεπτά και επίπεδα μεταλλικά φύλλα

(οπλισμοί) που φέρουν ίσα αλλά αντίθετα φορτία. Αποτελεί συσκευή αποθήκευσης

ηλεκτρικού φορτίου και επομένως ηλεκτρικής ενέργειας. Η φόρτιση του πυκνωτή, δηλαδή η

αποθήκευση σε αυτόν ηλεκτρικού φορτίου, γίνεται με την εφαρμογή διαφοράς δυναμικού

στους οπλισμούς του.

Χωρητικότητα πυκνωτή

Όπως προαναφέραμε, ο πυκνωτής χρησιμοποιείται ως αποθήκη ηλεκτρικού φορτίου. Το

μέγεθος εκείνο που μας δείχνει πόσο φορτίο μπορεί να αποθηκεύσει ο πυκνωτής ονομάζεται

χωρητικότητα του πυκνωτή.

Χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούται με το

πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου του πυκνωτή Q, προς τη διαφορά δυναμικού V μεταξύ των

οπλισμών του.

V

QC




Η μονάδα της χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1 Farad (F).

προσοχή! Η χωρητικότητα μάς πληροφορεί για το φορτίο που μπορεί να αποθηκευτεί ανά

μονάδα τάσης. Όμως, δεν εξαρτάται ούτε από το φορτίο ούτε από την τάση αλλά μόνο από

τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, δηλαδή το σχήμα, τις διαστάσεις του, το μονωτικό υλικό

μεταξύ των οπλισμών του καθώς και την απόσταση μεταξύ των οπλισμών του, με άλλα λόγια

είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του πυκνωτή. Για να γίνει κατανοητό αυτό ας υποθέσουμε

ότι έχουμε δύο πυκνωτές εκ των οποίων ο ένας έχει χωρητικότητα FC 11 και ο άλλος

FC 22 . Η σχέση V

QC μάς λέει απλά ότι αν διπλασιάσουμε το φορτίο θα διπλασιαστεί

και η τάση ή αντίστροφα, αν διπλασιάσουμε την τάση θα διπλασιαστεί και το φορτίο, δηλαδή

θα παραμείνει η μία FC 11 και η άλλη FC 22 (ιδιότητα ανεπηρέαστη από φορτίο και

τάση).

Η εξάρτηση της χωρητικότητας από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αποτυπώνεται στον

ακόλουθο τύπο:

l

SC o

όπου S το εμβαδό των οπλισμών

l η απόσταση των οπλισμών

εο η διηλεκτρική σταθερά του κενού

ε η διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού που παρεμβάλλεται (αν

παρεμβάλλεται) μεταξύ των οπλισμών

Ενέργεια πυκνωτή

Για τη φόρτιση του πυκνωτή απαιτείται ενέργεια, η οποία αποθηκεύεται σε αυτόν με τη

μορφή ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας, δηλαδή ως ενέργεια του ομογενούς ηλεκτρικού

πεδίου που βρίσκεται ανάμεσα στους οπλισμούς του. Η δυναμική ενέργεια αυτή φανερώνει

τη συσσώρευση ενέργειας προκειμένου να επιτευχθεί μια μη αυθόρμητη κατάσταση. Κατά

την αντίστροφη πορεία τώρα, δηλαδή κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή, τα φορτία

εγκαταλείπουν τους οπλισμούς και ο πυκνωτής, επανερχόμενος στην αρχική του (φυσική)

κατάσταση προσφέρει την αποθηκευμένη σ’ αυτόν ενέργεια.

Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση:

VQU 2

1




Ένταση ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου και διαφορά δυναμικού

Έστω ένας πυκνωτής του οποίου η τάση μεταξύ των οπλισμών του είναι V και η απόσταση

μεταξύ των οπλισμών του είναι l . Στο εσωτερικό του πυκνωτή δημιουργείται ομογενές

ηλεκτρικό πεδίο E

. Έστω ένα θετικό φορτίο q που αφήνεται πολύ κοντά στο θετικά

φορτισμένο οπλισμό Α. Λόγω του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου το φορτίο δέχεται σταθερή

απωστική δύναμη qEF (από τον τύπο της έντασης) και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό

Β. Κατά τη μετακίνηση η δύναμη του πεδίου παράγει έργο:

lqElFόύW )(

VqlqE

όμως: VqUUW BA l

VE




ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

Είναι γνωστό ότι ο ηλεκτρισμός αφορά τις επιπτώσεις της παρουσίας ή της κίνησης

ηλεκτρικών φορτίων, ενώ ο μαγνητισμός αναφέρεται στην ιδιότητα κάποιων υλικών να

έλκουν μέταλλα. Όμως, τον 18ο αιώνα διαπιστώθηκε ότι τα δύο φαινόμενα του ηλεκτρισμού

και του μαγνητισμού δεν είναι στην πραγματικότητα διαφορετικά αλλά ενοποιούνται σε ένα,

τον ηλεκτρομαγνητισμό. Ο Ηλεκτρομαγνητισμός αποτελεί έναν από τους σημαντικότερους

τομείς της Φυσικής.

Μαγνητικό πεδίο

Πριν περάσουμε στον ηλεκτρομαγνητισμό, θα μελετήσουμε βασικές έννοιες του

μαγνητισμού.

Περιγραφή μαγνητικού πεδίου

Όπως στον ηλεκτρισμό έχουμε το ηλεκτρικό πεδίο, έτσι και στο μαγνητισμό έχουμε το

μαγνητικό πεδίο. Είναι ο χώρος στον οποίο ασκούνται μαγνητικές δυνάμεις. Επιπλέον, σε

απόλυτη αντιστοιχία με το ηλεκτρικό πεδίο, υπάρχει κι εδώ ένα διανυσματικό μέγεθος που

χαρακτηρίζει το μαγνητικό πεδίο: η ένταση του μαγνητικού πεδίου. Συμβολίζεται με B

και

στο S.I. μετριέται σε Tesla (T).

Είδαμε στο κεφάλαιο του ηλεκτρισμού, ότι οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου

μπορεί να είναι είτε ανοιχτές (ευθείες γραμμές που ανοίγονται στο άπειρο) στην περίπτωση

μονήρων ηλεκτρικών φορτίων (μόνα τους ηλεκτρόνια ή μόνα τους πρωτόνια) είτε κλειστές

γραμμές (που δημιουργούν κύκλο) στην περίπτωση ζευγών ηλεκτρικών φορτίων. Στους

μαγνήτες όμως είναι αδύνατο να απομονωθεί ο Βόρειος πόλος από το Νότιο. Αυτό σημαίνει

ότι η πιο στοιχειώδης μονάδα που μπορεί να συστήσει μαγνητική ύλη, είναι το δίδυμο

Βόρειος-Νότιος πόλος και όχι κάποιος από τους πόλους μόνος του. Άρα δεν υπάρχουν, όπως

χαρακτηριστικά λέμε, μαγνητικά μονόπολα. Τα αντίστοιχα μονόπολα του ηλεκτρικού πεδίου

είναι το ηλεκτρόνιο και το πρωτόνιο, που όπως είπαμε και ξέρουμε, μπορούν να υπάρξουν

και μόνα τους (ηλεκτρικά μονόπολα). Συνεπώς, οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου

(μαγνητικές γραμμές) μπορούν να είναι μόνο κλειστές. Συγκεκριμένα, εξέρχονται από το

Βόρειο πόλο και εισέρχονται στο Νότιο και καθώς μπαίνουν μέσα στο μαγνήτη έχουν φορά

από το Νότιο πόλο προς το Βόρειο ώστε να σχηματίσουν τελικά μια κλειστή καμπύλη.

Το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

Ο Δανός φυσικός Oersted ανακάλυψε ότι γύρω από έναν αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα

δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, που φυσικά θα ασκεί δύναμη σε μαγνήτες. Σύμφωνα όμως

με το νόμο δράσης-αντίδρασης, θα ισχύει και το αντίστροφο. Δηλαδή, όταν ένας

ρευματοφόρος αγωγός βρίσκεται σ’ ένα μαγνητικό πεδίο, θα δέχεται δύναμη από αυτό.




Ερμηνεία μαγνητικών ιδιοτήτων των σωμάτων

Τα μαγνητικά πεδία που δημιουργούν οι μαγνήτες προέρχονται από ηλεκτρικά ρεύματα. Ως

πλέον στοιχειώδες ηλεκτρικό ρεύμα θεωρείται η περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον

πυρήνα σε ένα άτομο. Στην περιστροφή αυτή των ηλεκτρονίων αλλά και στην περιστροφή

τους γύρω από τον άξονά τους αποδόθηκαν οι μαγνητικές ιδιότητες πολλών σωμάτων.

Σύντομα όμως επικράτησε η άποψη ότι οι μαγνητικές ιδιότητες οφείλονται κυρίως στην

περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον άξονά τους (spin). Έτσι λοιπόν, μέσα σε κάθε

σώμα δημιουργούνται στοιχειώδη μαγνητικά πεδία που αντιστοιχούν σε στοιχειώδη

μαγνητικά δίπολα.

Τα στοιχειώδη μαγνητικά δίπολα -οι στοιχειώδεις αυτοί μαγνήτες- συνθέτουν τελικά τα υλικά

που συμπεριφέρονται ως μαγνήτες. Στα υλικά που δεν είναι μαγνήτες αλλά ούτε μπορούν να

γίνουν, ο προσανατολισμός των στοιχειωδών μαγνητικών διπόλων είναι τέτοιος ώστε τα

στοιχειώδη μαγνητικά πεδία να αλληλοεξουδετερώνονται και τελικά το υλικό να μην

συμπεριφέρεται σα μαγνήτης. Συγκεκριμένα, τα ηλεκτρόνια σχηματίζουν ζευγάρια με

αντίθετο spin, με αποτέλεσμα η συνολική μαγνητική τους επίδραση να εξουδετερώνεται.

Μαγνήτιση

Τα υλικά που μπορούν να μετατραπούν σε μαγνήτες, όταν τα φέρνουμε κοντά σε έναν

μαγνήτη ονομάζονται μαγνητίσιμα και η διαδικασία μαγνήτιση. Κατά τη μαγνήτιση ενός

υλικού, οι αρχικά άτακτες μαγνητικές του περιοχές, που αποτελούνται από έναν μεγάλο

αριθμό στοιχειωδών μαγνητικών διπόλων, προσανατολίζονται ομοιόμορφα και τα υλικά

αποκτούν μαγνητικές ιδιότητες, μόνιμες ή παροδικές. Υπάρχουν τρεις τρόποι μαγνήτισης: α)

Με επαφή, β) Με επαγωγή (δηλαδή από απόσταση) και γ) Με τριβή.

Οι μαγνητικές περιοχές πριν Οι μαγνητικές περιοχές αφού

προσανατολιστούν. προσανατολιστούν.

Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών

Όπως είπαμε προηγουμένως, οι αγωγοί που διαρρέονται από ρεύμα δημιουργούν γύρω τους

μαγνητικό πεδίο. Η ένταση όμως του μαγνητικού πεδίου (και σε μέτρο και σε κατεύθυνση)

εξαρτάται από το σχήμα του αγωγού.

α) Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός

Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου θα είναι ομόκεντροι κύκλοι που έχουν κέντρο τον αγωγό

και το επίπεδό τους είναι κάθετο σε αυτόν:




Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που θα δημιουργείται σε απόσταση r από ευθύγραμμο

αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, θα έχει μέτρο:

r

IkB2

όπου 2

710A

Nk η μαγνητική σταθερά

Η φορά του διανύσματος της έντασης του μαγνητικού πεδίου θα προσδιορίζεται από τον

κανόνα του δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη παράλληλα με τον αγωγό, έτσι

ώστε, ο αντίχειρας να δείχνει τη φορά του ρεύματος, οπότε τα υπόλοιπα δάκτυλα καθώς

κλείνουν γύρω από τον αγωγό, δείχνουν τη φορά των δυναμικών γραμμών.

β) Κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός

Οι δυναμικές γραμμές του πεδίου θα είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντρο το σημείο τομής του

αγωγού με το κάθετο επίπεδο που διέρχεται από κέντρο του.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού, αν αυτός έχει ακτίνα r

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, θα έχει μέτρο:

r

IkB

2

όπου 2

710A





Η φορά της έντασης καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τα δάχτυλα

του δεξιού χεριού ώστε να αγκαλιάζουν το κυκλικό αγωγό δείχνοντας τη φορά της έντασης

του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό.

γ) Σωληνοειδής ρευματοφόρος αγωγός

Σωληνοειδής αγωγός ή απλά σωληνοειδές είναι ένα σύνολο κυκλικών αγωγών (πηνίο) γύρω

από ένα μονωτικό κύλινδρο με διάμετρο πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του. Στο

σωληνοειδές, οι κυκλικοί αγωγοί (ή αλλιώς σπείρες) πρέπει να ισαπέχουν. Το ένα άκρο του

σωληνοειδούς συμπεριφέρεται σα Βόρειος πόλος ενώ το άλλο σα Νότιος, δηλαδή το

σωληνοειδές συμπεριφέρεται σαν ευθύγραμμος μαγνήτης.

Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες με τον άξονα του

και ισαπέχουσες. Στον υπόλοιπο χώρο, το μαγνητικό πεδίο είναι ανομοιογενές και

ασθενέστερο.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στον άξονά του ένα σωληνοειδές με μήκος l

και Ν σπείρες, που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, θα έχει μέτρο:

α) κοντά στο κέντρο του: l

NkB 4

β) κοντά στα άκρα του: l

NkB 2 (η μισή της έντασης στο κέντρο)

όπου 2

710A


Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς έχει διεύθυνση

παράλληλη προς τον άξονα του σωληνοειδούς και φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του

δεξιού χεριού. Τοποθετούμε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού ώστε να αγκαλιάζουν τις σπείρες

του σωληνοειδούς δείχνοντας τη φορά της έντασης του ρεύματος που τις διαρρέει. Τότε, ο

αντίχειρας τεντωμένος δείχνει τη φορά της έντασης και συγχρόνως το Βόρειο μαγνητικό

πόλο.




Το πηλίκο l

N εκφράζει τον αριθμό των σπειρών ανά μονάδα μήκους του σωληνοειδούς και

συμβολίζεται με n.

Σημείωση: Το σύμβολο δηλώνει ότι ένα διανυσματικό μέγεθος έχει διεύθυνση κάθετη

στο επίπεδο της σελίδας και φορά από τη σελίδα προς τον αναγνώστη.

Το σύμβολο δηλώνει ότι ένα διανυσματικό μέγεθος έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο

της σελίδας και φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα.

Ηλεκτρομαγνητική δύναμη

Όπως είδαμε στην προηγουμένη παράγραφο, το ηλεκτρικό ρεύμα παράγει μαγνητικό πεδίο.

Μεταξύ άλλων, μελετήσαμε το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού.

Αν τώρα τοποθετήσουμε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό σε ένα ήδη υπάρχον

ομογενές μαγνητικό πεδίο, θα παρατηρήσουμε ότι το πεδίο αυτό θα ασκήσει δύναμη στον

αγωγό. Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη που δέχεται ο αγωγός ονομάζεται δύναμη Laplace και

συμβολίζεται με LF

.

Το μέτρο της δίνεται από τον τύπο:

lIBFL

όπου l το μήκος του αγωγού

Β η ένταση του μαγνητικού πεδίου

Ι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό

φ η γωνία που σχηματίζει ο αγωγός με τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού

πεδίου

Η κατεύθυνση της δύναμης Laplace προσδιορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων κατά

τον οποίο φέρνουμε τα τρία δάχτυλα του χεριού (αντίχειρας, δείκτης, μέσος) έτσι ώστε ο

αντίχειρας να δείχνει τη φορά της έντασης I του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό και ο

δείκτης τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου B

. Τότε ο μέσος δείχνει τη φορά της

δύναμης Laplace LF

.




Από τον τύπο της δύναμης Laplace βλέπουμε ότι αν 90 , τότε 1 (μέγιστη τιμή

του ημιτόνου), που σημαίνει ότι αν τοποθετήσουμε τον αγωγό κάθετα στις δυναμικές

γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου τότε ο αγωγός θα δεχθεί τη μέγιστη δύναμη.

Επίσης, αν 0 , τότε 0 (ελάχιστη τιμή του ημιτόνου), δηλαδή αν τοποθετήσουμε

τον αγωγό παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου τότε ο

αγωγός δε θα δεχθεί καθόλου δύναμη.

Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο

Όταν στο χώρο που υπάρχει μαγνητικό πεδίο υπάρχει αέρας (ή κενό), η ένταση του

μαγνητικού πεδίου είναι 0B

. Όταν όμως στο χώρο αυτόν προσθέσουμε κάποιο υλικό, η

ένταση του μαγνητικού πεδίου γίνεται B

( 0B

).

Το πηλίκο 0B

B το ονομάζουμε μαγνητική διαπερατότητα και μάς δείχνει πόσες φόρες

αυξάνεται ή μειώνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω της παρουσίας του υλικού.

Συμβολίζεται με μ και είναι καθαρός αριθμός (δεν έχει μονάδα μέτρησης).

0B

B

Η μεταβολή στην ένταση του μαγνητικού πεδίου μετά την προσθήκη του υλικού οφείλεται

στον προσανατολισμό και των μαγνητικών περιοχών στο εσωτερικό του υλικού όταν αυτό

βρεθεί μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

Αν οι μαγνητικές περιοχές προσανατολίζονται ομόρροπα ή σχεδόν ομόρροπα με την ένταση

0B

του μαγνητικού πεδίου, τότε έχουμε αύξηση στην ένταση του πεδίου δηλαδή στο ήδη

υπάρχον πεδίο προστίθεται και το μαγνητικό πεδίο του υλικού.

Αν οι μαγνητικές περιοχές προσανατολίζονται αντίρροπα ή σχεδόν αντίρροπα με την ένταση

0B

του μαγνητικού πεδίου, τότε έχουμε μείωση στην ένταση του πεδίου.




Έτσι, διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:

Α. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται πολύ ( 0BB ), τότε το μ είναι πολύ

μεγαλύτερο της μονάδας ( 1 ). Τα υλικά που προκαλούν αυτή τη σημαντική αύξηση

ονομάζονται σιδηρομαγνητικά και έχουν την ιδιότητα να διατηρούν τη μαγνήτισή τους και

μετά το τέλος της επαφής τους με το μαγνητικό πεδίο.

Β. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται λίγο ( 0BB ), τότε το μ είναι λίγο

μεγαλύτερο της μονάδας ( 1 ). Τα υλικά αυτά που προκαλούν αυτή τη μικρή αύξηση

λέγονται παραμαγνητικά και οι μαγνητικές τους περιοχές ευθυγραμμίζονται μερικώς με τη

διεύθυνση του εξωτερικού πεδίου.

Γ. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου μειώνεται )( 0BB , τότε το μ είναι μικρότερο της

μονάδας )1( . Τα υλικά αυτά που προκαλούν αυτή την ελάττωση λέγονται διαμαγνητικά.

Τα υλικά αυτά μαγνητίζονται ασθενώς αποκτώντας μαγνήτιση αντίθετη προς το εξωτερικό

πεδίο.

Ηλεκτρομαγνήτης

Είναι ο συνδυασμός σωληνοειδούς και σιδηρομαγνητικού υλικού που έχει σαν αποτέλεσμα

τη δημιουργία ενός πολύ ισχυρού μαγνητικού πεδίου, μ φορές μεγαλύτερου από το αρχικό

του σωληνοειδούς:

ύBB

l

kB 4

Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή

Μαγνητική ροή

Η μαγνητική ροή Φ είναι ένα μονόμετρο μέγεθος που εκφράζει τον ολικό αριθμό των

δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου που περνούν από μια επιφάνεια. Μετριέται σε

Weber (W) και δίνεται από τη σχέση:

SB

όπου Β η ένταση του μαγνητικού πεδίου

S το εμβαδό της επιφάνειας

α η γωνία που σχηματίζει η κάθετος στην επιφάνεια με την ένταση του

μαγνητικού πεδίου




Σημείωση: Υπενθυμίζουμε ότι η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου μάς δίνει την πυκνότητα

των δυναμικών γραμμών δηλαδή τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που περνούν ανά

μονάδα επιφάνειας.

Διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις για τις τιμές της μαγνητικής ροής, σύμφωνα με τις

τιμές της γωνίας α:

Α. Αν 0 , η επιφάνεια είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές. Στην περίπτωση αυτή η

μαγνητική ροή παίρνει τη μέγιστη τιμή της:

MAXSBSB 0

Θετική τιμή της μαγνητικής ροής σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού

πεδίου εισέρχονται στην επιφάνεια.

Β. Αν 90 , η επιφάνεια είναι παράλληλη στις δυναμικές γραμμές. Στην περίπτωση αυτή

η μαγνητική ροή μηδενίζεται γιατί καμία δυναμική γραμμή δεν διέρχεται από την επιφάνεια:

090 S

Η μαγνητική ροή όμως μηδενίζεται και στην περίπτωση μιας κλειστής επιφάνειας μέσα

σε μαγνητικό πεδίο αφού όσες δυναμικές γραμμές θα μπαίνουν στην επιφάνεια, τόσες θα

βγαίνουν από αυτή.

Γ. Αν 180 , η επιφάνεια είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές. Στην περίπτωση αυτή η

μαγνητική ροή παίρνει την ελάχιστη τιμή της:

MAXSS 180

Αρνητική τιμή της μαγνητικής ροής σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού

πεδίου εξέρχονται από την επιφάνεια.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Όπως μάθαμε στη δεύτερη παράγραφο αυτού του κεφαλαίου, το ηλεκτρικό ρεύμα (καθώς

διαρρέει αγωγούς) δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Τώρα θα μελετήσουμε το αντίστροφο: τη

δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος από το μαγνητικό πεδίο.

Όταν με κάποιο τρόπο μεταβάλουμε τη μαγνητική ροή που περνά από ένα κύκλωμα, τότε σ’

αυτό θα δημιουργηθεί ηλεκτρεγερτική δύναμη (τάση) που θα διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η

μεταβολή της μαγνητικής ροής. Αυτή η ηλεκτρεγερτική δύναμη λέγεται ΗΕΔ από επαγωγή

δηλαδή από απόσταση, διότι το αίτιο δε βρίσκεται σε επαφή με το κύκλωμα στο οποίο

προκαλεί το αποτέλεσμά του. Αν το κύκλωμα αυτό είναι κλειστό, η ΗΕΔ αυτή προκαλεί την

κυκλοφορία που το ονομάζουμε επαγωγικό ρεύμα.




Η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από ένα κύκλωμα μπορεί να αλλάξει μετακινώντας

έναν μαγνήτη δίπλα στο κύκλωμα:

Έστω ότι αρχικά ο μαγνήτης είναι ακίνητος. Τότε η μεταβολή της μαγνητικής ροής είναι

μηδενική ( 0 ) αφού ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που περνούν από το κύκλωμα

είναι σταθερός. Αν στη συνέχεια, πλησιάσουμε το μαγνήτη στο κύκλωμα, τότε η μαγνητική

ροή θα μεταβληθεί ( 0 ) αφού ο αριθμός των δυναμικών γραμμών θα αυξηθεί. Αυτό θα

σημάνει τη δημιουργία ΗΕΔ και κατά συνέπεια τη διαρροή του κυκλώματος από ρεύμα. Αν ο

μαγνήτης αρχίζει να απομακρύνεται από το κύκλωμα, ο αριθμός των δυναμικών γραμμών θα

μειώνεται. Αυτό και πάλι σημαίνει μεταβολή της μαγνητικής ροής, μείωση αυτή τη φορά

( 0 ), που συνεπάγεται τη δημιουργία επαγωγικού ρεύματος αντίθετης όμως φοράς.


Θεωρία Β Λυκείου Γενικής

Documents

Transcript of Θεωρία Β Λυκείου Γενικής