� �

b1 col = [mm] g 1 = [kN] q 1 = [kN]

b2 col = [mm] g 2 = [kN] q 2 = [kN]

d pilares= [mmm]

f ck = [MPa] σ t = [N/mm2] E c = [N/mm2]

f yk = [MPa] K 300 = [N/mm3]

γ g =

γ q =

γ c =

γ s =

El Pilar De 400 [kN] Es Medianera

� �

Bautizando ;

x = Centro De Gravedad B De La Zapata

x = [mm]

160

240

20000

4000

300 240

25 0,1

150 4000 950

5100

1000

2400 1600

400 600

1,5

CALCULOSCALCULOSCALCULOSCALCULOS

400

1,35

1,5

1,15

0,07

400 360

2400

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

DATOSDATOSDATOSDATOS

Unidades De Longitud En [mm]

� ��� � ���� � ��

Punto Donde Actua La Resultante De Fuerzas

A B C

AB = [mm] AC = [mm]

Bautizando ;

b = Ancho De Zapata

h = Canto De Zapata

a = [mm]

P = [kN]

b > [mm]

b = [mm] Valor Constructivo De Referencia

Bautizando ;

b' = Ancho Menos De Las Dos Columnas

K 300 = [N/mm3] Coeficiente De Balasto De Una Placa; 300x300 [mm2]

k c = [N/mm3]

Bautizando ;

E c = [N/mm3]

h > [mm]

h = [mm] Valor Constructivo Asumido

Bautizando ;

γ HA = [N/mm3] Peso Especifico Del Hormigon Armado

b > [mm]

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

25

1960,78

1000

2000

2240,9

0,07

500

455,9

20000

2550

0,023

5100

5100

�

� � � �� � � ��

Asiendo A Un Lado El Peso Propio De La

Zapata

�� � ���� � � �

� �

�

�

Modulo De Balasto

���� � ���� �� �

� �

��� ��

� ��

�

Ecuacion Que Se Debe De Cumplir Para Que El Cimiento Sea Rigido

�

� � � �� � � ��

Ancho De Zapata Real

b = [mm] Valor Constructivo Asumido

Bautizando ;

σ' t = Tension Geotecnica Del Terreno

σ' t = [N/mm2]

Bautizando ;

p d = Carga Repartida De Calculo Por Unidad De Longitud

p d = [kN/m]

Valores Necesarios Para Graficar:

S i = [m]

S c = [m]

S d = [m]

P 1 = [kN] Valores Mayorados

P 2 = [kN] Valores Mayorados

p d = [kN/m]

276,5

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

0,087

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

564

846

2250

276,47

0,15

4,00

0,95

��� ��

� �

Tension Geotecnica Del Terreno

! �"# � $� � $� � "% � &� � &�

�

Asi Obtenemos Los Valores Para Poder Obtener Los Diagramas

Zapata Para Dos ColumnasFACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

-5,0

1,0 1,0 5,10 0,0 5,10 0,0 0,0

0,8 0,8 4,91 -52,5 4,91 5,0

-44,9

0,6 0,6 4,72 -105,1 4,72 20,0 -20,0

0,4 0,4 4,53 -157,6 4,53 44,9

-124,8

0,2 0,2 4,34 -210,1 4,34 79,8 -79,8

0,0 0,0 4,15 -262,6 4,15 124,8

86,5

1,0 4,0 4,15 583,4 4,15 124,8 -124,8

0,9 3,6 3,75 472,8 3,75 -86,5

376,2

0,8 3,2 3,35 362,2 3,35 -253,5 253,5

0,7 2,8 2,95 251,6 2,95 -376,2

489,0

0,6 2,4 2,55 141,0 2,55 -454,7 454,7

0,5 2,0 2,15 30,4 2,15 -489,0

424,9

0,4 1,6 1,75 -80,2 1,75 -479,1 479,1

0,3 1,2 1,35 -190,8 1,35 -424,9

183,8

0,2 0,8 0,95 -301,4 0,95 -326,4 326,4

0,1 0,4 0,55 -411,9 0,55 -183,8

-3,1

0,0 0,0 0,15 -522,5 0,15 3,1 -3,1

1,0 0,2 0,15 41,5 0,15 3,1

-1,1

0,8 0,1 0,12 33,2 0,12 2,0 -2,0

0,6 0,1 0,09 24,9 0,09 1,1

-0,1

0,4 0,1 0,06 16,6 0,06

0,0

0,5 -0,5

0,2 0,0 0,03 8,3 0,03 0,1

0,0 0,0 0,00 0,0 0,00 0,0

M M

[] [m] [m] [kN] [m] [kN m] [kN m]

f k x

U.M.S.A. CIV-210

Q x

-600,0

-400,0

-200,0

0,0

200,0

400,0

600,0

800,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0Co

rta

nte

s [k

N]

Longitud [m]

Diagrama De Cortantes

M max = [kN/m] Momento Maximo Aproximadizimo

h = [mm]

r g = [mm]

d = [mm]

Bautizando ;

µ n = Momento Unitario

μ n =

Bautizando ;

ω = Variable Auxiliar

U s = Capacidad Mecanica Del Acero

ω n =

U s = [kN]

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

489

500

50

450

0,064

0,069

1157

-200,0

-100,0

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Mo

me

nto

s [k

N]

Longitud [m]

Diagrama De Momentos

'( �)*+,

-�! � � .�

Momento De Referencia

/ � ' � 0� � '1 �23

-�! � � .Variable Auxiliar

Bautizando ;

A s = Refuerzo Necesario

A s = [mm2]

Bautizando ;

A s,min = Refuerzo Necesario Por Cuantia Minima

A s,min = [mm2]

Por Lo Que Adopotamos

A s = [mm2]

Disponiendo

Φ = [mm]

A sΦ = [mm2]

n b =

Tendremos

17 Φ 16

Zapata Para Dos ColumnasFACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

3325

2250

3325

16

201

17

U.M.S.A. CIV-210

43 �23-5!

Armadura De Refuerzo

43�*6( ��

����� �

Armadura De Refuerzo Establecida Por Cuantia

Minima

Bautizando ;

Ai s,min= Refuerzo Necesario Por Cuantia Minima Para La Cara Inferior

Ai s,min = [mm2]

Disponiendo

Φ = [mm]

A sΦ = [mm2]

n b =

Tendremos

10 Φ 16

Analizando El Sentido Transversal De La Columna Izquierda Tendremos

Bautizando ;

d t1 = Distancia Donde Hallamos El Momento Para Armadura Transversal

d t1 = [mm] Distancia Para Zapata Medianera

M c1 = [kN m]

µ n =

ω n =

U s = [kN]

A s = [mm2]

b m = [mm] Modulando A Un Metro

A s,min = [mm2]

A1 s = [mm2] Escogiendo El Mayor

Φ = [mm]

A sΦ = [mm2]

n b =

4 Φ 16 [p.m.l.] Por Metro Lineal

201

10

654

227

16

Zapata Para Dos ColumnasFACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

750

159

201

U.M.S.A. CIV-210

4

750

1000

750

0,075

0,081

2025

16

473�*6( ��

����� � .

Armadura Necesaria Para Cubrir El Voladizo

)� �"# � $� � "% � &�

� .���.�� �

.�

�

�

Momento De Calculo Zapata

Analizando El Sentido Transversal De La Columna Derecha Tendremos

Bautizando ;

d t2 = Distancia Donde Hallamos El Momento Para Armadura Transversal

d t2 = [mm] Distancia Para Zapata Aislada

M c2 = [kN m]

µ n =

ω n =

U s = [kN]

A s = [mm2]

b m = [mm] Modulando A Un Metro

A s,min = [mm2] [p.m.l.] Por Metro Lineal

A2 s = [mm2] Escogiendo El Mayor

Φ = [mm]

A sΦ = [mm2]

n b =

4 Φ 16

Anclaje De Armadura Inferior

Bautizando ;

Φ = [cm]

m 1 = Obtenido De Tablas, Esta En Funcion Del Acero Y El Hormigon

l b1 = [cm]

l = [cm]

l = [cm] Longitud De Anclaje Adoptado A Partir Del Punto D

Zapata Para Dos ColumnasFACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

12

31

1,6

U.M.S.A.

16

201

4

59

60

0,038

238

CIV-210

750

1300

0,039

190

546

1000

750

)� �"# � $� � "% � &�

� .���.�� �

.�

�

�

Momento De Calculo Zapata

89� � :�� :� � ;�-�<��

� ;Longitud De Anclaje En Posicion 1

Anclaje De Armadura Superior

Bautizando ;

Φ = [cm]

m 2 = Obtenido De Tablas, Esta En Funcion Del Acero Y El Hormigon

l b1 = [cm]

l = [cm]

l = [cm]

Comprobacion A Corte

V d = [kN] Esfuerzo Cortante Mas Desfavorable De Columnas

Recorando:

A s = [mm2]

ρ l = [cm]

Recorando:

ξ = [cm]

Recorando:

V cu = [kN]

Siendo; < Si Es Necesaria La Armadura De Corte

∆V cu = [kN]9

1,67

409

409 417

15

54

23

20

La Comprobacion A Fisuracion Es Innecesaria Dado Que La Armadura Esta Mayorada

417

3325

0,0033

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

1,6

89� � :�� ��� � :� � ;�-�<��

� ;Longitud De Anclaje En Posicion 1

=> � :7? ����43 � .

Cuantia Longitudinal

ξ� � ����

!

Relacion Del Corte Con La Altura De La Seccion

@�A � ���� � B � ��� � C> � -�<�� � � .

Recorando:

V su,min = [kN]

Recorando:

A su,min = [mm2/m]

n l =

A su,min = [mm2/m]

Φ = [mm]

A sΦ = [mm2]

n b =

5 Φ 12

S e = [mm]

S e = [mm] Separacion Constructiva Adoptada Entre Estribos

E Φ 12 C/

Armadura De Piel

2 Φ 20

200

La Comprobacion A Punzonamiento Es Superfula Al Ser El Vuelo Transversal Sensiblemente Igual

A Dos Veces El Canto

[Hormigon Armado II]

4,77

539

4

210

200

2156

12

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA

113

304@3A�*6( � DEFG0����H � -�! � � .�I@�A1

43A�*6( �

@3A�*6(

��J � .

-5!

Armadura De Corte Necesaria

� �

Columna Izquierda

17 Φ 16

� � � � � �

� � � � � �

4 Φ 16

Entre Columnas

4 Φ 16 p.m.l.

� � � � � �

� � � � � �

E Φ 12 C/

4 Φ 16 p.m.l. 10 Φ 16

500

200

Zapata Para Dos ColumnasFACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]

300

200

750

ESQUEMASESQUEMASESQUEMASESQUEMAS

U.M.S.A. CIV-210

Columna Derecha

10 Φ 16

� � � � � �

� � � � � �

2 Φ 20

Estribos

E Φ 12 C/

400

500

2250

200

U.M.S.A. CIV-210Zapata Para Dos Columnas

FACULTAD DE INGENIERIA [Hormigon Armado II]