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ANALISIS Y DISEÑO DE PRESA DE GRAVEDAD
Proyecto :Sistema de Riego en la Hoya del ApurimacPresa :SallapampaDepartamento :CuscoProvincia :AcomayoDistrito :Pomacanchi
ANALISIS PSEUDO ESTATICODatos Generales1.
Peso Unitario del Concreto Ciclopeo : Puc 2200kg
m3
Peso Unitario del Agua : γua 1000kg
m3
Peso Unitario del Concreto Armado : Puca 2400kg
m3
Peso Unitario del Suelo de fundación : γsuelo 2000kg
m3
Resistencia a la Compresion del Concreto : fc 140kg
cm2
Angulo de Fricción Interma del Suelo : ϕfriccion 25deg
Coeficiente de fricción del Suelo con la presa : Ψsp 31deg
Angulo de Inclinación de la base aguas arriba : α 0deg
Resistencia a la Compresion del Cimiento : σcimiento 2.52kg
cm2
Ángulo Espejo de Agua con Paramento A.Arriba : θ 75deg
Talud Aguas Abajo : n 0.70
Altura de la Presa ( NAMO ) : He 17m
Ancho de Corona Ac : Ac 2m
Altura de Borde Libre BL : BL 2m
Altura de viga cantilever Hv : Hv 0.70m
Longitud de Viga Cantilever Lv : Lv 4.00m
Altura del Cimiento Hc : Hc 4.00m
Altura del dentellon H2 : H2 0m
Ancho de dentellon B1 : B1 0m
Ancho de dentellon B2 : B2 0m
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2. Predimensionamiento de la base Bc
BcHe
tan θ( )Ac He n --------------------------------------------- Bc 18.46 m
3. Calculo de pesos y centro de gravedad respecto a O'.
W1He 2
2 tan θ( )Puc 1 m -------------------------------------------- W1 85.18 tonne
Xw1 Bc2
3
He
tan θ( ) ---------------------------------------------- Xw1 15.42 m
Yw1 Hc1
3He --------------------------------------------- Yw1 9.667 m
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W2 Ac He BL Puc 1 m ------------------------------------- W2 83.6 tonne
Xw2 He nAc
2 -------------------------------------------------- Xw2 12.9 m
Yw2 HcHe BL
2 -------------------------------------------- Yw2 13.5 m
W3He 2 n
2Puc 1 m ------------------------------------------ W3 222.53 tonne
Xw32
3He n ------------------------------------------------------- Xw3 7.93 m
Yw3 Hc1
3He -------------------------------------------------- Yw3 9.667 m
W4 Bc Hc H2 Puc 1 m ------------------------------------ W4 162.41 tonne
Xw4Bc
2 ------------------------------------------------------------- Xw4 9.23 m
Yw4 H2
Hc H2 2
------------------------------------------- Yw4 2 m
W5 B1 H2 Puc 1 m -------------------------------------------- W5 0
Xw5 BcB1
2 -------------------------------------------------- Xw5 18.46 m
Yw5B1
2 -------------------------------------------------------------- Yw5 0
W6 B2 H2 Puc 1 m -------------------------------------------- W6 0
Xw6B2
2 ------------------------------------------------------------- Xw6 0
Yw6H2
2 ------------------------------------------------------------- Yw6 0
W7 Hv Lv Puca 1 m -------------------------------------------- W7 6.72 tonne
Xw7 BcLv
2 ------------------------------------------------------ Xw7 20.46 m
Yw7 HcHv
2 -------------------------------------------------------- Yw7 3.65 m
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W8He 2
2 tan θ( )γua 1 m ------------------------------------------- W8 38.72 tonne
Xw8 Bc1
3
He
tan θ( ) --------------------------------------------- Xw8 16.94 m
Yw8 Hc2
3He --------------------------------------------------- Yw8 15.333 m
W9 He Lv γua 1 m ----------------------------------------------- W9 68 tonne
Xw9 BcLv
2 ----------------------------------------------------- Xw9 20.46 m
Yw9 HcHe
2 ----------------------------------------------------- Yw9 12.5 m
XcgOW1 Xw1 W2 Xw2 W3 Xw3 W4 Xw4 W5 Xw5 W6 Xw6 W7 Xw7 W8 Xw8 W9 Xw9
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9
XcgO 11.75 m
YcgOW1 Yw1 W2 Yw2 W3 Yw3 W4 Yw4 W5 Yw5 W6 Yw6 W7 Yw7 W8 Yw8 W9 Yw9
W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9
YcgO 8.84 m
4. Calculo de la Presión del agua.
Pw1
2γua He 2 1 m ---------------------------------------------------------- Pw 144.5 tonne
Ypw Hc1
3He ----------------------------------------------------------------- Ypw 9.667 m
5. Calculo de la Fuerza de Subpresion o empuje del agua considerado por debajo del nivel freatico.
Eaw4 Bc Hc H2 γua 1 m ------------------------------------------------ Eaw4 73.82 tonne
Xaw4 0.50 Bc ---------------------------------------------------------------------- Xaw4 9.23 m
Eaw5 B1 H2 γua 1 m ------------------------------------------------ Eaw5 0 tonne
Xaw5 BcB1
2 ---------------------------------------------------------------------- Xaw5 18.46 m
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Eaw6 B2 H2 γua 1 m ------------------------------------------------ Eaw6 0 tonne
Xaw6 0.50 B2 ---------------------------------------------------------------------- Xaw6 0
Eaw7 Lv Hv γua 1 m ------------------------------------------------ Eaw7 2.8 tonne
Xaw7 Bc 0.50 Lv --------------------------------------------------------------- Xaw7 20.46 m
U Eaw4 Eaw5 Eaw6 Eaw7 ----------------------------------------- U 76.62 tonne
XU
Eaw4 Xaw4 Eaw5 Xaw5 Eaw6 Xaw6 Eaw7 Xaw7
Eaw4 Eaw5 Eaw6 Eaw7 ------------------- XU 9.64 m
6. Calculo del Empuje del Suelo de Fundación.
Empuje Activo de Rankini (Paramento Aguas Arriba)
Ka tan 45degϕfriccion
2
2
----------------------------------------- Ka 0.41
Presión del Agua y de la viga cantilever en el N.T.N
p1 He γua Hv Puca ------------------------------------------------- p1 18680kg
m2
Presión del suelo,Agua y de la viga cantilever en el N.T.F
p2 p1 Hc Hv( ) γsuelo ------------------------------------------------- p2 25280kg
m2
Fuerza de empuje activo
Ea
Ka Hc Hv( ) p1 p2
2
1 m ---------------------------------------- Ea 29.44 tonne
YEa
Hc Hv( ) 2 p1 p2
3 p1 p2 ------------------------------------------------ YEa 1.57 m
Empuje Pasivo de Rankini (Paramento Aguas Abajo)
Kp tan 45degϕfriccion
2
2
----------------------------------------- Kp 2.464
Ep
Kp γsuelo Hc Hv( )2 1 m
2 ----------------------------------------- Ep 26.832 tonne
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YEp1
3Hc Hv( ) ----------------------------------------------------------- YEp 1.1 m
7. Calculo del factor de seguridad contra el volteo.
Estabilidad al Volteo
Estabilidad al Deslizamiento considerando
cohesión y Fricción
Concreto Masivo
Contacto del concreto‐roca
Roca
Estabilidad al deslizamiento
sin considerar la cohesion
Esfuerzos de Compresión
Concreto Masivo
Fundacion rocosa
Esfuerzos de Tensión
Concreto Masivo
Fundacion rocosa
*** : La fundación rocosa no es capaz de resistir esfuerzos de tensión
Fuente: Diseño de Presas en Regiones Sismicas Dr. YURY LYAPICHEV (RUSIA)
>1.00
*** *** ***
2.00
2.70
1.10 1.05
1.10
COMBINACIONES DE CARGA
INUSUAL EXTREMA
3.00 2.00 1.00
FACTORES DE SEGURIDAD PARA LAS PRESA DE CONCRETO
>1.00
>1.00
1.30
3.00
4.00
2.00
2.70
1.00
1.30
3.00
3.00
4.00
2.00
NORMALCONCEPTO
1.50 1.25
Momentos resistentes al volteo de la presa
Mcv1 W1 Xw1 W2 Xw2 W3 Xw3 W4 Xw4 W5 Xw5 W6 Xw6 W7 Xw7 W8 Xw8 W9 Xw9
Mcv1 7839979.68 m kg
Mcv2 Ep YEp ------------------------------------------------------------------------------ Mcv2 29515.21 m kg
Mcv Mcv1 Mcv2 -------------------------------------------------------------------- Mcv 7869494.89 m kg
Momentos a favor del volteo de la presa
Mfv Pw Ypw U XU Ea YEa ---------------------------------------- Mfv 2181434.53 m kg
Coeficiente de seguridad contra el volteo
FsvolteoMcv
Mfv --------------------------------------- Fsvolteo 3.61
Verificación
Verificacion if Fsvolteo 1.50 "BIEN-!!!" "MAL-!!!"
Verificacion "BIEN-!!!"
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8. Calculo del factor de seguridad contra el deslizamiento considerando el factor de fricción al corte.
ΣFv W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 U --------------- ΣFv 590.53 tonne
ΣFh Pw Ea -------------------------------------------------------------------------------------- ΣFh 173.94 tonne
Fsdeslizamiento
tan Ψsp α ΣFv Ep
ΣFh ------------------- Fsdeslizamiento 2.19
VerificaciónVerificación if Fsdeslizamiento 1.10 "BIEN-!!!" "MAL-!!!"
Verificación "BIEN-!!!"
9. Parametros sismicos de la zona de la presa
Parametros Sismicos
Factor de Zona Z : Z 0.30
Factor de Uso U : Uuso 1.50
Factor de Suelo S : Ssuelo 1.20
Aceleración maxima de la zona(ver mapa isoaceleraciones) : ao 0.30
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10. Calculo de Coeficientes Sismicos para la Presa
Coeficiente de aceleración sísmica Horizontal:
Ksh
ao
1 3 ao ----------------------------------------------------- Ksh 0.16
Coeficiente de aceleración sísmica Vertical:
Ksv2
3Ksh ------------------------------------------------------ Ksv 0.11
Fuente: Diseño de Presas en Regiones Sismicas-Dr. Yuri Lypichev
11. Calculo de las Fuerzas Sismicas de la Presa
Fuerza Sismica Horizontal Fsh
WTs W1 W2 W3 W4 W5 W6 ---------------- WTs 553.72 tonne
Fsh Ksh WTs --------------------------------------------------------- Fsh 87.43 tonne
Fuerza Sismica Vertical Fsv
Fsv Ksv WTs ---------------------------------------------------- Fsv 58.29 tonne
Punto de Aplicación de Dichas Fuerzas Respecto al Punto O'
XcgfhW1 Xw1 W2 Xw2 W3 Xw3 W4 Xw4 W5 Xw5 W6 Xw6
WTs
Xcgfh 10.21 m
YcgfhW1 Yw1 W2 Yw2 W3 Yw3 W4 Yw4 W5 Yw5 W6 Yw6
WTs
Ycgfh 8.00 m
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12. Calculo del Empuje Hidrodinamico de la Presa
Nota: Se realizara el calculo usando el metodo de ZangarFuente: Diseño de Pequeñas Presas (Eduardo Martinez) 3ra Edición
Calculo del coeficiente Csismo (Ver Cuadro)
ψ 90deg θ -------------------------------------------------------------------------- ψ 15 deg
ysismo 0.60He ------------------------------------------------------------------------ ysismo 10.20 m
ysismo
He0.60 --------------------------------------------------------------------- Csismo 0.62
Ewhidro 0.726 Csismo Ksh γua He ysismo 1 m --------------------- Ewhidro 12.32 tonne
Ywhidro2
5He Hc ------------------------------------------------------------ Ywhidro 10.80 m
13. Calculo del Factor de Seguridad al Volteo con Presa Llena y Sismo
Momento Resistente al Volteo Mcv 7869494.89 m kg
Momento a Favor del Volteo
Mfvsismo Mfv Fsh Ycgfh Fsv Xcgfh Ewhidro Ywhidro
Mfvsismo 3609029.5 m kg
FsvsismoMcv
Mfvsismo ------------------------------------- Fsvsismo 2.18
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Verificación if Fsvsismo 1.10 "OK-BIEN !!!" "MAL-AUMENTAR TALUDES DE PRESA"
Verificación "OK-BIEN !!!"
14. Calculo del Factor de Seguridad al Deslizamiento con Presa Llena y Sismo
ΣFvs W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 U Fsv
ΣFvs 532.25 tonne
ΣFhs Pw Ea Fsh Ewhidro ---------------------------------------------------------- ΣFhs 273.69 tonne
Fsdsismo
tan Ψsp α ΣFvs Ep
ΣFhs -------------------------------- Fsdsismo 1.27
Verificación if Fsdsismo 1.05 "OK-BIEN !!!" "MAL-INCREMENTAR LONGITUD DE BASE PRESA"
Verificación "OK-BIEN !!!"
15. Calculo de los Esfuerzos en la base de la Presa.
Ubicación de la Fuerza Resultante con Respecto al punto O'
Nota: Para el calculo de los esfuerzos no se considera la Fuerza de Subpresión del agua.
Calculo de momentos con respecto al Punto O'
Mo WTs Xcgfh ------------------------------------------- Mo 5655803.37 m kg
Sumatoria de Fuerzas Verticales
ΣFv WTs ------------------------------------------------------------------------- ΣFv 553716.25 kg
Ubicación de la Resultante con respecto al Centro de la base de la presa (Sin Sismo)
Xresult
Mo
ΣFv ------------------------------------------------------------------------------ Xresult 10.21 m
Ubicación de la Resultante con respecto al Centro de la base de la presa (Con Sismo)
Xsismoresultante
Mcv Mfvsismo
ΣFv Fsv -------------------------------------------- Xsismoresultante 8.60 m
Calculo de la Excentricidad
epresaBc
2Xresult ----------------------------------------------------------------- epresa 0.99 m
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Calculo de los esfuerzos
σ1ΣFv
1m Bc1 6
epresa
Bc
----------------------------------------------------- σ1 3.96kg
cm2
σ2ΣFv
1m Bc1 6
epresa
Bc
----------------------------------------------------- σ2 2.04kg
cm2
16. Calculo de la Condición de no tracción (Presa Sin Sismo)
LTBase Bc Lv ---------------------------------------------------------------- LTBase 22.46 m
Calculo de los momentos resistentes al volteo con respecto al centro de la base
M1 WTs Xcgfh LTBase 0.5 W7 Xw7 LTBase 0.5 W8 Xw8 LTBase 0.5
M2 Ep YEp W9 Xw9 LTBase 0.5
Mrestvol M1 M2 --------------------------------------------------------------- Mrestvol 378967.73 m kg
Calculo de los momentos a favor del volteo con respecto al centro de la base
Mfavol Pw Ypw( ) U XU 0.5 LTBase Ea YEa ---------------- Mfavol 1321172.14 m kg
Mtotal Mrestvol Mfavol ----------------------------------------------------------- Mtotal 1700139.87 m kg
Vtotal W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 U ------- Vtotal 590.53 tonne
Se debe cumplir que: V > 6M / LTBase
Vtotal 590.53 tonne > 6Mtotal
LTBase 454.276 tonne
Verificacion if Vtotal 6Mtotal
LTBase "OK-No Se Presentan Esfuerzos de Tensión" "MAL-!!!"
Verificacion "OK-No Se Presentan Esfuerzos de Tensión"
Calculo de Esfuerzos a lo Ancho de Toda la Base(Presa+Viga Cantilever)
σ1Vtotal
LTBase 1 m6
Mtotal
LTBase 2 1 m ---------------------------- σ1 0.61
kg
cm2
σ2Vtotal
LTBase 1 m6
Mtotal
LTBase 2 1 m ---------------------------- σ2 4.65
kg
cm2
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17. Calculo de la Condición de Interaccion Presa, Embalse Fundación
Calculo del Modulo de Elasticidad del Concreto
Ec fcfc
kg
cm2
15000 fc10000
GPa
-------------------------------------- Ec 17.75 GPa
Verificar que la relación de: 4.32
Ec2 , para considerar la Cimentación Rigida y/o
considerar la base de la presa empotrada.
Relación EcEc
GPa
4.32
Ec
-------------------------- Relación 1.03
Verificación if Relación 2 "Cimiento Rigido" "Cimiento Flexible"( )
Verificación "Cimiento Rigido"
18. Calculo de Presiones Hidrodinamicas por el metodo de Zangar para el analisis en Sap2000 y/o GID.
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Del Grafico se Asume la Forma vertical de Presa y Se Obtiene el Valor Cm
Ph: Presión hidrodinamicaCp: Coeficiente de presión hidrodinamicaa : Coeficiente de aceleracion sismicaW : Densidad del Aguah : Altura desde la Superficie LibreCm: Valor maximo de C (De tabla)y : Altura desde la Superficie de Agua
Del Grafico arriba mostrado se Obtiene Cm Cm 0.60
Cp
Fhidrodina
Hi
Fhidrosta
Fvhidrosta
Yi Hi Cp
Phidrodi
namica
(Ton/m)
F hidrod
(Ton)
F hidrosta
(Ton)
H
altura
B
base
F
vertica
agua
(Ton)
1.00 16.00 0.136 0.021 0.043 1.500 0.27 1.00 0.13
2.00 15.00 0.208 0.066 0.096 2.500 0.54 2.00 0.40
3.00 14.00 0.267 0.126 0.164 3.500 0.80 3.00 0.67
4.00 13.00 0.318 0.201 0.244 4.500 1.07 4.00 0.94
5.00 12.00 0.363 0.287 0.334 5.500 1.34 5.00 1.21
6.00 11.00 0.403 0.382 0.433 6.500 1.61 6.00 1.47
7.00 10.00 0.439 0.485 0.540 7.500 1.88 7.00 1.74
8.00 9.00 0.470 0.594 0.651 8.500 2.14 8.00 2.01
9.00 8.00 0.498 0.708 0.767 9.500 2.41 9.00 2.28
10.00 7.00 0.523 0.825 0.884 10.500 2.68 10.00 2.55
11.00 6.00 0.543 0.944 1.003 11.500 2.95 11.00 2.81
12.00 5.00 0.561 1.063 1.121 12.500 3.22 12.00 3.08
13.00 4.00 0.575 1.180 1.238 13.500 3.48 13.00 3.35
14.00 3.00 0.586 1.295 1.351 14.500 3.75 14.00 3.62
15.00 2.00 0.594 1.406 1.459 15.500 4.02 15.00 3.89
16.00 1.00 0.598 1.512 1.561 16.500 4.29 16.00 4.15
17.00 0.00 0.600 1.611 0.000 0.000 4.56 17.00 4.42
Cm He Ksh
He
tan θ( )tan θ( )
=
Fhidrodinamica Fhidrodina 1 tonnef Fhidrostatica Fhidrosta 1 tonnef Hif Hi 1 m
Fverthidrostatica Fvhidrosta 1 tonnef
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Hif
1
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1615
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
m Cp
1
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.1360.208
0.267
0.318
0.363
0.403
0.439
0.470
0.498
0.523
0.543
0.561
0.575
0.586
0.594
0.598
0.600
Fhidrodinamica
1
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
43.4995.95
163.55
243.68
334.25
433.45
539.61
651.15
766.55
884.35
1003.10
1121.36
1237.73
1350.77
1459.07
1561.19
0.00
kgf
Fhidrostatica
1
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1500.002500.00
3500.00
4500.00
5500.00
6500.00
7500.00
8500.00
9500.00
10500.00
11500.00
12500.00
13500.00
14500.00
15500.00
16500.00
0.00
kgf Fverthidrostatica
1
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
133.97401.92
669.87
937.82
1205.77
1473.72
1741.67
2009.62
2277.57
2545.52
2813.47
3081.42
3349.36
3617.31
3885.26
4153.21
4421.16
kgf
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{imagen}
CUADRO RESUMENResumen
MINIMO OBTENIDO
Presa Llena sin Sismo
Volteo 1.50 3.61 OK‐BIEN !!!
Deslizamiento 2.00 2.19 OK‐BIEN !!!
Presa Llena con Sismo
Volteo 1.25 2.18 OK‐BIEN !!!
Deslizamiento 1.05 1.27 OK‐BIEN !!!
FACTOR DE SEGURIDADCONDICION VERIFICACION
Fsvolteo Fsdeslizamiento Fsvsismo Fsdsismo
=
Nota: Los Factores de Seguridad de los Esfuerzos en el Cuerpo de la Presa se Verificaran con los Software CADAM v14, SAP2000 y/o GID.
VERIFICACION DE ESFUERZOS EN EL CUERPO DELA PRESA
Ingreso de Presiones Hidrostaticas a la Presa
Para el Calculo de la Fuerza Hidrostatica en los nudos de la presa se procede a dividir, la fuerzahidrostatica entre el numero de divisiones mas la unidad
Ndivisiones 18 Fihidrost
Fhidrostatica
Ndivisiones 1 Fihidrodin
Fhidrodinamica
Ndivisiones 1
Fihidrost
78.95
131.58
184.21
236.84
289.47
342.11
394.74
447.37
500.00
552.63
605.26
657.89
710.53
763.16
815.79
868.42
0.00
kgf Fihidrodin
2.29
5.05
8.61
12.83
17.59
22.81
28.40
34.27
40.34
46.54
52.79
59.02
65.14
71.09
76.79
82.17
0.00
kgf
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{imagen} PLAN MERISS INKACONVENIO PERU-ALEMANIA
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Similarmente se procede para el ingreso de las fuerzas Hidrostaticas e Hidrodinamicas
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Ingreso de Coeficientes Sismicos Horizontales y Verticales
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COMBINACIONES DE CARGA
Cargas Usuales: Carga Muerta, Carga Hidrostatica, Cargas Sobre Viga Cantilever,Carga de Sedimentos
Cargas Inusuales: Cargas Usuales+Carga Hidrodinamica+Carga Sismica
DESPLAZAMIENTOS DE LA PRESA
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ESFUERZOS EN LA PRESA
σtux 2.80kg
cm2
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σcux 2.34kg
cm2
σtuz 5.60kg
cm2
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σcuz 6.30kg
cm2
σtix 2.80kg
cm2
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σcix 2.34kg
cm2
σtiz 5.60kg
cm2
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σciz 6.30kg
cm2
VERIFICACION DE ESFUERZOS EN LA PRESA
ft fcfc
kg
cm2
0.85 fckg
cm2
---------------------------------------- ft 100573.36kg
m2
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Resumem
TRACCIÓN COMPRESIÓN TRACCIÓN COMPRESIÓN TRACCION COMPRESIÓN
USUAL
X‐X 33,524.45 ‐466,666.67 28,000.00 ‐23,400.00 OK‐!!! OK‐!!!
Z‐Z 33,524.45 ‐466,666.67 56,000.00 ‐63,000.00 MAL‐!!! OK‐!!!
INUSUAL
X‐X 50,286.68 ‐700,000.00 28,000.00 ‐23,400.00 OK‐!!! OK‐!!!
Z‐Z 50,286.68 ‐700,000.00 56,000.00 ‐63,000.00 MAL‐!!! OK‐!!!
ESFUERZO DEL
CONCRETO( kg/m2)
ESFUERZOS MAXIMOS
OBTENIDOS (kg/m2)CARGASVERIFICACIÓN
σtux σcux σtuz σcuz σtix σcix σtiz σcizfc3
ft
3
fc2
ft
2
=
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