1. Determine en cada caso, si el conjunto dado es un subespacio vectorial del espacio vectorial

V indicado. Justifique su respuesta.

W = {(x, y) ∈ R2/x ≤ 0}, V = R2

H = {X ∈M22/AX = XA} donde A es una matriz fija en M22, V = M22.

2. Dado el conjunto de polinomios B = {4x− x2, x2, 5 + 3x}Determine si la siguiente ecuacion en las incognitas α, β, γ tiene unica solucion.

α(4x− x2

)+ β

(x2)

+ γ (5 + 3x) = 0

.

Determine entonces justificando su respuesta si B es base de P2.

3. Considere en R4 el producto interno euclıdeo yW = gen ({u1, u2, u3}) donde u1 (1,−1, 0, 0),u2 (1, 1, 0, 0)

y u3 (1, 1, 0,−1). Hallar:

El vector proyeccion de v = (1, 1, 1, 1) sobre el espacio W .

El complemento ortogonal de W .

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