Practica 2
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1. Determine en cada caso, si el conjunto dado es un subespacio vectorial del espacio vectorial V indicado. Justifique su respuesta. W = {(x, y) ∈ R 2 /x ≤ 0}, V = R 2 H = {X ∈ M 22 /AX = XA} donde A es una matriz fija en M 22 , V = M 22 . 2. Dado el conjunto de polinomios B = {4x - x 2 ,x 2 , 5+3x} Determine si la siguiente ecuaci´ on en las inc´ognitas α,β,γ tiene ´ unica soluci´ on. α ( 4x - x 2 ) + β ( x 2 ) + γ (5 + 3x)=0 . Determine entonces justificando su respuesta si B es base de P 2 . 3. Considere en R 4 el producto interno eucl´ ıdeo y W = gen ({u 1 ,u 2 ,u 3 }) donde u 1 (1, -1, 0, 0),u 2 (1, 1, 0, 0) y u 3 (1, 1, 0, -1). Hallar: El vector proyecci´ on de v = (1, 1, 1, 1) sobre el espacio W . El complemento ortogonal de W . 1
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1. Determine en cada caso, si el conjunto dado es un subespacio vectorial del espacio vectorial
V indicado. Justifique su respuesta.
W = {(x, y) ∈ R2/x ≤ 0}, V = R2
H = {X ∈M22/AX = XA} donde A es una matriz fija en M22, V = M22.
2. Dado el conjunto de polinomios B = {4x− x2, x2, 5 + 3x}Determine si la siguiente ecuacion en las incognitas α, β, γ tiene unica solucion.
α(4x− x2
)+ β
(x2)
+ γ (5 + 3x) = 0
.
Determine entonces justificando su respuesta si B es base de P2.
3. Considere en R4 el producto interno euclıdeo yW = gen ({u1, u2, u3}) donde u1 (1,−1, 0, 0),u2 (1, 1, 0, 0)
y u3 (1, 1, 0,−1). Hallar:
El vector proyeccion de v = (1, 1, 1, 1) sobre el espacio W .
El complemento ortogonal de W .
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