Escuela Profesional de Ingeniería Civil
MECANICA DE SUELOS II
Ing. Sócrates Muñoz P.
LA CARTA DE NEWMARK FAUM WESTERNGARD
Newmark, desarrolló en 1942 un método gráfico sencillo que permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales σz, transmitidos a un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico por cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio
INTRODUCCION
Eeste círculo de r = 0.27z se divide en un número de segmentos
iguales cada uno de ellos contribuirá al esfuerzo 𝜎𝓏 total en la
misma proporción.
Si el número es 20 entonces:
0.1 𝔴/20 = 0.005 𝔴
0.005 es el valor de influencia correspondiente a cada uno
de los segmentos circulares considerado
Si 𝜎
𝓏
𝓌= 0.20 resulta
𝓇
𝓏= 0.40, es decir para el mismo
punto A a la profundidad 𝓏 se requiere ahora un círculo
cargado de 𝓇 = 0.40𝓏 para que el esfuerzo 𝜎𝓏 se igual a
0.20𝓌.
GENESIS DE LA CARTA DE NEWMARK
Para σ
𝓏
𝓌= 1.0 resulta que el radio del círculo
correspondiente es ya infinito para cualquier 𝓏 diferente de cero por lo que las áreas que se generan por prolongación de los radios vectores fuera del círculo en
que σ
𝓏
𝓌= 0.90, aún siendo infinitas, tienen las misma
influencia sobre A que las restantes dibujadas
Valores r/z para varias relaciones de presión
𝝈/𝝎 𝓻/𝔃 𝝈/𝝎 𝓻/𝔃
0.00 0 0.55 0.8384
0.05 0.1865 0.60 0.9176
0.10 0.2698 0.65 1.0067
0.15 0.3383 0.70 1.1097
0.20 0.4005 0.75 1.2328
0.25 0.4598 0.8 1.3871
0.30 0.5181 0.85 1.5943
0.35 0.5768 0.90 1.9084
0.40 0.6370 0.95 2.5232
0.45 0.6997 1.00 ∞
0.50 0.7664
PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA PRESION
VERTICAL EN CUALQUIER PUNTO DEBAJO UNA AREA
CARGADA
1.0 Determine la profundiadd z debajo del área uniformemente
cargada en la que se requiere el incremento de esfuerzo
2.0 Dibuje la planta del área cargada con una escala de z igual a
la longitud unitaria de la carta (AB).
3.0 Coloque la planta (dibujada en el Paso 2) sobre la carta de
influencia de manera que el punto debajo del cual el esfuerzo va
ser determinado se localice en el centro de la carta
4.0 Cuente el número de elementos (M) de la carta encerrados
por la planta del área cargada
El Incremento en la presión en el punto bajo consideración está
dado por:
𝜎 = 𝓌 𝐼𝑉 M
IV = Valor de Influencia
W = presión sobre el área cargada.
EJEMPLO 01
La sección transversal y la planta de la zapata de una
columna se muestra en la figura. Encuentre el incremento del
esfuerzo producido por la zapata de la columna en el punto A
Sección transversal y
planta de la zapata de
una columna
APLICANDO LA FORMULA
𝜔 =660
3𝑥3= 73.33 kN/m2
𝜎𝑍1 = 73.33𝑥0.079577𝑥(1.44𝑥0.60 + 0.644)
𝜎𝓏 = 2𝑥 8.80kN/m2
𝑚 = 0.5 n = 1
𝜎𝓏 = 17.60kN/m2
EJEMPLO 02
DETERMINAR LA DISTRIBUCION VERTICAL DE ESFUERZOS SOBRE
PLANOS HORIZONTALES HASTA 5.00m, DE MENTRO EN METRO, EN
LA LINEA DE ACCION DE UNA CARGA DE 100 T.m CONCENTRADA
EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO
SEGÚN BOUSSINESQ :
𝜎𝓏 =3𝑃
2𝜋 𝑋
𝑍3
𝑅5
Como en este caso Z=R entonces
𝜎𝑧 =3𝑃
2𝜋𝑍2
Por tanto :
𝜎𝑧 =47.78
𝑍2
A) Para z = 1.00 ; 𝜎𝑧 = 47.78 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
B) Para z = 2.00; 𝜎𝑧 = 11.90 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
C) Para z = 3.00 ; 𝜎𝑧 = 5.30 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
D) Para z = 4.00 ; 𝜎𝑧 = 2.98 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
E) Para z = 5.00 ; 𝜎𝑧 = 1.90 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
PARA EL CASO ANTERIOR DETERMINAR EL ESFUERZO A UNA PROFUNIDAD DE 3.00m Y A UNA DISTANCIA DE 3.00m DE LA LÍNEA DE ACCIÓN DE LA CARGA
Ejemplo 03
𝜎𝑧 = 𝑃𝑜𝑃
𝑍2 Po =
3
2𝜋
1
1:𝑟
𝑧2
5/2
Po = 3
2𝜋
1
1:3
32
5/2
𝜎𝑧 = 0.08444 100
9= 0.938 Ton/m2
EJEMPLO 03
UNA CARGA P=100 Ton, CONCENTRADA EN LA SUPERFICIE DEL
TERRENO Y SITUADA DIRECTAMENTE EN EL CENTRO DE UN
AREA DE 2.00X3.00m2 ¿QUE CARGA TOTAL PRODUCIRIA A 2.5m
BAJO LA SUPERFICIE SOBRE EL AREA MENCIONADA?
Top Related