Carta de Smith

La Carta de SmithZ(z) Impedancia en cualquier punto de una lnea de transmisin

Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) est biunvocamente relacionada con el coeficiente de reflexin (z), y ste tiene un mdulo acotado a uno ||1, concibi una representacin grfica de la impedancia Z(z) en trminos del coeficiente de reflexin (z), que tiene un uso prcticamente universal en la actualidad.

P.H. SMITH1Nomogramas

Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar clculos aproximados grficamente. La carta de Smith es un nomograma.

Nomograma de conversinde temperaturas de Celsiusa Fahrenheit.Nomograma de resistenciasen paralelo.

2Uso de la Carta de Smith

La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones de nmeros complejos1) Calcular grficamente la impedancia en un punto de una lnea de transmisin a partir del coeficiente de reflexin en ese punto y viceversa.2) Calcular grficamente la impedancia o el coeficiente de reflexin en un punto de una lnea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto.3) Realizar estos clculos en trminos de impedancias o admitancias indistintamente.4) Calcular grficamente la ROE y los valores mximo y mnimo de la impedancia.5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos concentrados) necesarios para adaptar lneas de transmisin.6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas

3Relacin entre Z(z) y (z)

Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrnseca de la lnea

Matemticamente corresponde una transformacin entre la impedancia normalizada y el coeficiente de reflexin complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ngulos entre dos curvas).

ri| |1rxr0

4Relacin entre Z(z) y (z)Sustituyendo en la expresin de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y x constantes en funcin de las componentes r y i, obteniendo un conjunto de circunferencias en el plano complejo de :

rxr=cte. r irxx=cte. r i

Circunferencias de reactancia constante:CENTRO RADIO

Circunferencias de resistencia constante:CENTRO RADIO5El coeficiente de reflexin representado en el plano complejo

r i| |=1090180270z=0z= ZL L eZe

jL| L|01| L|-2b e| L|+2b L

Hacia la cargaHacia el generadorMetodologa=l/2360=l/4180=l/890ZL LZe e L e6r = 0r = 0.5r = 1r = 2r = x = x = 0x = 0.5x = 2x = 1x = - 0.5x = - 2x = - 1Circunferencias deResistenciaConstanteCircunferencias deReactanciaConstante

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En un punto de la lnea de Z0 = 50 se mide una impedancia 100+j150 Cunto vale en ese punto?

| | = 0.75r = 2x = +3 = 268

Si Cunto vale la impedancia ? Cmo vara al movernos sobre la lnea?

| | = 0.33r = 0.8x = +0.6 = 90

La toma todos los valores contenidos en la circunfe-rencia de radio a medida que nos movemos a lo largo de la lnea de transmisin.

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Paso de: Z

SWR = S (ROE)RETN LOSS, dB =REFL. COEFF. P =REFL.COEFF, E OR I = x| |Z260.75

72.610

Impedancia de Entrada

ZLZe0.45

xxS=3.6ZLZeZL= 60 j90l = 0.45Z0 = 75 S=3.6

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Admitancia

ZLxYLx

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Admitancia de Entrada

YeZL= 10 + j15Z0 = 50 l = 0.1ZL

ZLxYLxYexZex0.10.1

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Lnea en Cortocircuito

Lnea en Circuito Abierto

Ze, Yel = 0.1c.c.Ze, Yec.a.l = 0.15

cortocircuitocircuito abiertoxx0.10.1514

Conexin de Lneas

1122ZLxZeZ1x0.10.150.15Ze 50 0.15ZL 100 150 0.10.15Z2xZ1xxZ2x15Carta de Smith como medio de representacin de rendimiento

La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.

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