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Fig 5.1
Nós rígidos interconectando: A) duas barras; B) três barras
αα
α
αα
-
- -
-
-
M2 M2
M1M1 M2
M3
M3
M2
M1
M2
M1 – M2 = 0
M1 – M2 – M3 = 0
M1 = M2
M3 = M1 – M2
M2
M3
M1
M1
M1
DMF
DMF
A
B
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αd
+ +
αe
M = 0
DMF
A
B
Fig 5.2
Nós articulados: A) deformada. B) diagrama de momento fletor
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1
2
1 4
2
y2
y 1
x 1
x 3
x 2
x 2
y 3 y 1
N 4 N 4
x 1 ≅ y2
V1 V1
M1
1
2
3
2 3
4
V4
H1
H1
1
1
13
V1
3
5
M3 = 0 (eq. de condição)
Pórtico biapoiado Pórtico engastado e livre
Pórtico triarticulado Pórtico biapoiado, comarticulação e tirante (ou escora)
r = ne + nc(4 = 3 + 1)isostático
Incógnitas = ne + nc4 = 3 + 1 M4 = 0
H1 H1
V5
H5
2
3
2
4
1
1
2 5
6
V1
5
6
V6
43
4
3
2
Fig 5.3
Pórticos ou quadros simples
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Fig 5.4
Eixos globais: X, Y e Z
X1
2
4
3
1 3
2
Y
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x 3
y 2 ≅ x 1
y 1
x 2 ≅ y 3
1
2
4
3
1 3
2
Fig 5.5 Eixos locais: x, y e z
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Fig 5.6
Pórtico biapoiado
1
2
12tf
5tf/m
V1 V4
H4
3m
6m
2m
4
3
1 3
2
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Fig 5.7
Eixos locais e seções-chave
1
2
12tf Ad
Ae
5tf/m
V1 V4
H4
3m
6m
2m
4
3
1 3
2
x 3
x 2
x 1
y 2
y 3
y 1
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3m2m
6m
1
2
4
3
1 3
2
11 tf 19 tf
12 tf
12 tf
12 tf
12 tf
12 tf 12 tf
5tf/m
11 tf
11 tf
19 tf
19 tf
36 tfm
36 tfm 60 tfm
60 tfm
32
Fig 5.8
Subestruturação
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111
12
19
2
DN(tf )
4
3
1
2
3
-
-
-11
12
19
DEC(tf )
3
1
2
4
3
1
2
-+
+-
12
36 60
36
23,9
60
DMF(tfm)
3
1
2,2
2
4
3
22,5
22,5
1
2
-
--
Fig 5.9
Diagramas dos ESI
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Fig 5.10
Pórtico engastado e livre
x 1 ≅ x 4
y 3 ≅ y 4
x 5
x 3
x 2
y 5
y 2
5
4
3
1
2
y 1 1
2 3
4
5
6
Y
XH1
V1
M1
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1
H1
V1 V5 V1 V4
H5 H1 H4
2
5
43
M3 = 0
M3 = 0
M2 = 0
M3 = 0
1 4
2 3
1
2
4
3
1
3
2
1
2
5
4
3
1 4
2 3
1
2
5
3 4
1
4
2
3
H1
V1 V5 V1 V5
H5 H1 H5
Fig 5.11
Exemplos de pórticos triarticulados
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1α
Y
XP
2
Instável
3
R1
R3
Fig 5.12
Instabilidade geométrica nos pórticos triarticulados
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Fig 5.13
Pórtico triarticulado
1
2
12 kN
20 kN
60 kNm
V1
H1
V4
H4
4
3
3
24m 1
6m
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1
2
DN(kN)
DC(kN)
DMF(kNm)
15
4
3
3
2
1
1
2
4
3
3
2
1
1
2
4
3
3
2
1
12,7 35
140
1,06m
140
146,
7
60
15
12,7
59,3
59,3
--
--
--
+
+
+
+
Fig 5.14
Diagramas dos ESI do pórtico triarticulado
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Fig 5.15
Pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante (ou escora)
1
V1
H1
V2
2 X
Y
4
6 5 tfm
2 tf/m
3 tfA
3
3m
4m
1m2m
5 6
3
N 3 N 3
4
1
5
2
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6
2 tf/m
5
4m
5,75
0,70,7
7
6
Fig 5.16
Subestruturação aplicada à barra 6
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Fig 5.17
Diagramas dos ESI do pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante
6
3
4
1
5
2
6
3
4
1
5
2
+
+
+
-
-
-
-
0,7
3,7
2,25
DN(tf )
DM(tfm)
5,75
7
1,125m
9
5
3,7
7
8,3
6
3
4
1
5
2
+
+
+
-
-
2,25
DQ(tf )
0,7
0,7 3,73
5,75
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Fig 5.18
Exemplos de pórticos com barras curvas
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Fig 5.19
Viga biapoiada: A) exercício proposto; B) ação, em S, referida ao sistema global X-Y-Z, considerando as forças à esquerda
θ
θ
Y
R
P
A
1 2
y x
X
P2
P2
R - RcosθP2
P
Ms
y
S
S
x
X
P2
A
B
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Fig 5.20
Diagramas dos ESI de vigas curvas
+
-
+
- -
P2
DEC
DN
DMF
P2
PR2
P 2 P 2
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y
1 2 x
PR/2
(1 -
cosθ
)
Mm
áx. =
PR/
2+
Fig 5.21
Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição
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Fig 5.22
Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição 1-2
y = f(
x)
P1 2
P = 1M =
-Py
-
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CV e M
CH
+
=
Fig 5.23Superposição das Cargas Verticais e Momentos e Cargas Horizontais.
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Fig 5.24
Pórtico curvo triarticulado
Y
X
6m
4m 4m
2 tf/m
10 tfA
V1 V2
B
C
8m2m10m
H2H1
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Fig 5.25
Seção genérica S do pórtico curvo triarticulado
S
y
x
1
V1
H1
2 tf/m
X
Y
α (local)
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23,8
A1
DN(tf )
DEC(tf )
DMF(tfm)
2B C A
1 2
B C
A
1 2
B
C
0,8
14,7
15,5
14,9
20,8 1,
2
3,77
2,9
1,6
3,8
1,5
4,4
21,1
4,5
1,54
- - -
- -
+
+ +
++
Fig 5.26
Diagramas dos ESI do pórtico curvo triarticulado utilizando a reta de substituição
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Fig 5.27Pórticos ou quadros compostos
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