Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz
EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES
COMBINACIONALES
Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011
a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨
f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15)
Posición a b c d f
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
La función simplificada queda de la siguiente manera:
f(a,b,c,d) = 𝐚 𝐜 + 𝐜 𝐝 + �� 𝐝
b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera:
a b c d
f
Rellenamos y resolvemos el mapa de
Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos
mayores posibles (grupos de 4)
ab cd
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Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011
a) -78(10)
Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos
Cociente Resto
78:2 39 0
39:2 19 1
19:2 9 1
9:2 4
2
1
4:2 0
2:2 1 0
Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)
Solución: -78(10) = 10110010(C2)
b) 93(10)
Cociente Resto
93:2 46 1
46:2 23 0
23:2 11 1
11:2 5
2
1
5:2 1
2:2 1 0
Los números decimales positivos no se complementan
Solución: 93(10) = 01011101(C2)
c) 10110100(C2)
Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo. Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)).
01001100. Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal
01001100 = 0. 27 +1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 0. 20 = 76
Solución: 10110100(C2) = -76(10)
1001110 = 01001110
1011101 = 01011101
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d) 01110001(C2)
Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos
01110001(C2) = 0. 27 +1. 26 + 1. 25 + 1. 24 + 0. 23 + 0. 22 + 0. 21 + 1. 20 = 113
Solución: 01110001 (C2) = 113(10)
Ejercicio PAU Junio 2010/2011
a) Solución: -26(10) = 11100110(C2)
b) Solución: 11510) = 01110011(C2)
c) Solución: 10010010(C2) = -110(10)
d) Solución: 00010010 (C2) = 18(10)
Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17
a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se
parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los
teoremas de Morgan
f (a,b,c) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑏((𝑎 + 𝑐) + a) = �� �� 𝑐 + 𝑏 ((�� 𝑐) + a) = �� �� 𝑐 + 𝑏(�� 𝑐 + 𝑎)=
= �� �� 𝑐 + �� 𝑏𝑐 + 𝑎 𝑏
Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan
salida 1: �� �� 𝑐 (0 0 0) �� 𝑏𝑐 (0 1 1) 𝑎 𝑏 (1 1−)
Posición a b c f
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 0
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
b) La función simplificada queda de la siguiente manera:
f(a,b,c) = 𝐚 𝐛 + 𝐛 𝐜 + �� 𝐛 ��
Resolvemos el mapa de Karnaugh,
agrupando los "1" en los grupos mayores
posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1)
ab
c
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Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010
a) 87CB (16)
87CB = 8.163+7.162+12.161+11.160 = 34763 (10)
b) 5F10
5 F 1 0 Hexadecimal
5 15 1 0 Decimal
0101 1111 0001 0000 Binario
Solución 5F10(16)= 0101111100010000 (2)
c) 46102
Cociente Resto
46102:16 2881 6
2881:16 180 1
180:16 11 = B 4
Solución 46102 (10) = B416 (16)
d) 1101110100100010
1101 1101 0010 0010 Binario
13 13 2 2 Decimal
D D 2 2 Hexadecimal
Solución 1101110100100010 (2) = DD22 (16)
Ejercicio PAU Junio 2009/2010
Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta
conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar
aplicamos los teoremas de Morgan
f (a,b,c,d) = 𝑐 𝑎𝑐 + (�� + (𝑏𝑑 )) = 𝑐 𝑎𝑐 + �� + 𝑏𝑑 = 𝑎𝑐 + �� + 𝑏𝑑
Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan
salida 1: 𝑎𝑐 (1 − 1 −) �� (0 − − −) 𝑏𝑑 (−1 − 1)
B416
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Posición a b c d f
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013
a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2,
x3 y z
x1= 𝑐 + 𝑐 = 𝑐
x2= 𝑎 + 𝑑 = 𝑎 �� + ��𝑑
x3= 𝑏 + 𝑥1 = �� 𝑥1 = �� 𝑐
z = 𝑥2 𝑥3 = (𝑎 �� + ��𝑑) �� 𝑐 = 𝑎��𝑐�� + ����𝑐𝑑 = 𝑎��𝑐�� . ����𝑐𝑑 = (�� + 𝑏 + 𝑐 +
𝑑)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + ��) = ��𝑎 + ��𝑏 + ��𝑐 + ���� + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑏�� + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 +
𝑐𝑐 + 𝑐�� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐𝑑 + 𝑑�� = ��𝑏 + ��𝑐 + ���� + 𝑎𝑏 + 𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑏�� + 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 +𝑐 + 𝑐�� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐𝑑
Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1
Solución f (a,b,c,d)
=∑(0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,13,14,15)
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b) Obtener la tabla de la verdad
Posición a b c d f
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
Ejercicio PAU Junio 2009/2010
a) Obtener las expresiones de conmutación:
x1= �� + 𝑎 �� = �� (1 + 𝑎) = �� .1 = ��
x2= 𝑎. 𝑐 = �� + 𝑐 = �� + 𝑐
x3= x1. x2 = �� (�� + 𝑐) = 𝑎 �� + 𝑐 ��
x4 = 𝑎 + 𝑏 = �� . ��
z = x3 + x4 = 𝑎 �� + 𝑐 �� + �� . ��
b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones
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𝑎 �� (0 − −0) 𝑐 𝑑 (− − 1 0) �� . �� ( 0 0 - -)
Posición a b c d f
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0
Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009
a) En 5 segundos se podrán almacenar 48 . 5 = 240 kB
240 kB . 1024 B/KB . 8 bit/B = 1966080 bites
b) Como la capacidad es de 16 GB
16 GB . 220 B/KB = 224 kB = 16777216 kB
c) 224 kB / 48 = 349525,3 segundos
Resolvemos el mapa de Karnaugh,
agrupando los "1" en grupos de 4
Solución:
f(a,b,c,d ) = �� 𝐛 + 𝐜 𝐝 + �� 𝐝
ab cd
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Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009
a) Simplificar por Karnaugh la siguiente suma de minterms
f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15)
Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨
Posición a b c d f
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1
b) Realizar el circuito, usando únicamente puertas NAND. Para conseguirlo aplicamos dos
veces los teoremas de Morgan.
a b + acd = a b . a c d = 𝐚𝐚 𝐛 . 𝐚𝐜𝐝
Rellenamos y resolvemos el mapa de
Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos
mayores posibles (grupos de 4 y 2)
Solución:
f(a,b,c,d ) = �� 𝐛 + 𝐚𝐜𝐝
aa
aa b
acd
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Ejercicio PAU Junio 2012/2013
a) Obtener las expresiones de conmutación: de la señal Z
Multiplexor X1
X1 = 𝑐�� + 𝑐𝑑 + 𝑐𝑑
Multiplexor X2
X2 = 𝑐𝑑 + 𝑐�� + 𝑐𝑑
Multiplexor Z
Z = ����𝑋1 + ��𝑏𝑐 + 𝑎��𝑋2 + 𝑎𝑏𝑑 =
= ��𝑏( 𝑐�� + 𝑐𝑑 + 𝑐𝑑) + ��𝑏𝑐 + 𝑎𝑏( 𝑐𝑑 + 𝑐�� + 𝑐𝑑) + 𝑎𝑏𝑑
= �������� + ������𝒅 + ����𝒄𝒅 + ��𝒃𝒄 + 𝒂����𝒅 + 𝒂��𝒄�� +
𝒂��𝒄𝒅 + 𝒂𝒃𝒅
b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos
realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones
obtenidas en el apartado a
Solución:
Z(a,b,c,d ) =
= 𝐛 𝐝 + 𝐚𝐝 + ������ +
��𝐛𝐜 + 𝐚��𝐜
c d X1
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
c d X2
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
a b Z
0 0 X1
0 1 c
1 0 X2
1 1 d
a b c d f
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
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Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014
a) Obtener la expresión de conmutación de la señal Z
Z = S0 + S3 + S6
Para ello escribimos la tabla de la
verdad del decodificador y
resolvemos S0 , S3 y S6
S0 = 𝐼2𝐼1𝐼0
S3 = 𝐼2𝐼1𝐼0
S6 = 𝐼2𝐼1𝐼0
Del dibujo obtenemos:
I2 = a+c I1 = a I0 = abc
Y sustituimos:
Z = S0 + S3 + S6 = 𝐼2𝐼1𝐼0 + 𝐼2𝐼1𝐼0 + 𝐼2𝐼1𝐼0 = (𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 + (𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 +
(𝑎 + 𝑐) 𝑎 𝑎𝑏𝑐 = �� 𝑐 �� (�� + �� + 𝑐) + (�� 𝑐) 𝑎𝑏𝑐 + (𝑎 + 𝑐) 𝑎 (�� + �� + 𝑐) = �� 𝑐 +
�� ��𝑐 + �� 𝑐 + 0 + 𝑎 �� + 𝑎 ��𝑐 + 𝑎 𝑐 = �� �� + + �� ���� + 𝒂 �� + 𝒂 ��𝒄 + 𝒂 ��
b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad,
rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a
a b c Z
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
I2 I1 I0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en
los grupos mayores posibles (2 grupos de 4)
Solución: Z(a,b,c) = �� + 𝐚 ��
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Ejercicio PAU Junio 2014/2015
a) Convierta el número (2C31)16 al sistema decimal.
11313
b) Convierta el número (3F10)16 al sistema binario.
0011 1111 0001 0000
c) Convierta el número (47890)10 al sistema hexadecimal.
BB12
d) Convierta el número (0011 1011 1001 1100)2 al sistema hexadecimal.
3B9C
Ejercicio PAU Junio 2014/2015
a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c. (1 punto)
Z = S1 + S2 + S3 + S7
I2 = a+b
I1 = b+c = b . c
I0 = abc = a + b + c
S1 = I2 I1 I0 = (a+b) (b+c) (a + b + c) = ��𝑏 + �� + ����𝑐 + ��𝑐
S2 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . a .b. c = 0
S3 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . (a + b + c) = ����𝑐
S7 = I2 I1 I0 = (a+b) b . c . (a + b + c) = 𝑎��𝑐
Z = S1 + S2 + S3 + S7 = ��𝑏 + �� + ����𝑐 + ��𝑐 + ����𝑐 + 𝑎��𝑐
Hacemos la tabla de la verdad
Tabla de la verdad Decodificador
I2 I1 I0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
Fórmula o función S1 = 𝐼2. 𝐼1.
𝐼0 S2 = 𝐼2. 𝐼1.
𝐼0 S3 = 𝐼2. 𝐼1𝐼0 S7 = 𝐼2. 𝐼1𝐼0
Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz
Posición a b c f
0 0 0 0 1
1 0 0 1 1
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 1 0
b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh.
f(a,b,c) = 𝐚 + 𝐛
Ejercicio PAU Septiembre 2014/2015
Sea un circuito combinacional que recibe números del 0 al 15, representados en binario con 4 bits. El sistema tiene 3 salidas:
Z0 es 1 cuando el número es par y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z1 es 1 cuando el número es impar y múltiplo de 5. En el resto de los casos vale 0. Z2 es 1 cuando el número es múltiplo de 7. En el resto de los casos vale 0.
a) Obtenga la tabla de verdad correspondiente. b) Implemente el circuito usando únicamente puertas OR y un decodificador de 4 a 16.
NOTA: a los efectos planteados en esta cuestión, el 0 no se considera múltiplo de ningún número
Tabla de la verdad Decodificador a b c d Z0 Z1 Z2 Z
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0 0 0 0
5 0 1 0 1 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 0 0 0
7 0 1 1 1 0 0 1 1
8 1 0 0 0 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 0
10 1 0 1 0 1 0 0 1
11 1 0 1 1 0 0 0 0
12 1 1 0 0 0 0 0 0
13 1 1 0 1 0 0 0 0
14 1 1 1 0 0 0 1 1
15 1 1 1 1 0 1 0 1
Las salidas que tienen que estar activadas son la 5,7,10,14 y15
a
b
c
d
S 5
S 7
S 1 0 S 1 4
S 1 5
Z
Solución f (a,b,c) =∑(0,1,2,3,4,5)
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