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  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES

    COMBINACIONALES

    Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011

    a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas 1 en las posiciones indicadas:¨

    f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15)

    Posición a b c d f

    0 0 0 0 0 1

    1 0 0 0 1 0

    2 0 0 1 0 1

    3 0 0 1 1 1

    4 0 1 0 0 0

    5 0 1 0 1 0

    6 0 1 1 0 0

    7 0 1 1 1 1

    8 1 0 0 0 1

    9 1 0 0 1 0

    10 1 0 1 0 1

    11 1 0 1 1 1

    12 1 1 0 0 0

    13 1 1 0 1 0

    14 1 1 1 0 1

    15 1 1 1 1 1

    La función simplificada queda de la siguiente manera:

    f(a,b,c,d) = 𝐚 𝐜 + 𝐜 𝐝 + �̅� 𝐝 ̅

    b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera:

    a b c d

    f

    Rellenamos y resolvemos el mapa de

    Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos

    mayores posibles (grupos de 4)

    ab cd

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011

    a) -78(10) Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos

    Cociente Resto

    78:2 39 0

    39:2 19 1

    19:2 9 1

    9:2 4

    2

    1

    4:2 0

    2:2 1 0

    Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)

    Solución: -78(10) = 10110010(C2)

    b) 93(10)

    Cociente Resto

    93:2 46 1

    46:2 23 0

    23:2 11 1

    11:2 5

    2

    1

    5:2 1

    2:2 1 0

    Los números decimales positivos no se complementan

    Solución: 93(10) = 01011101(C2)

    c) 10110100(C2)

    Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo. Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)).

    01001100. Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal

    01001100 = 0. 27 +1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 0. 20 = 76

    Solución: 10110100(C2) = -76(10)

    1001110 = 01001110

    1011101 = 01011101

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    d) 01110001(C2)

    Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos

    01110001(C2) = 0. 27 +1. 26 + 1. 25 + 1. 24 + 0. 23 + 0. 22 + 0. 21 + 1. 20 = 113

    Solución: 01110001 (C2) = 113(10)

    Ejercicio PAU Junio 2010/2011

    a) Solución: -26(10) = 11100110(C2)

    b) Solución: 11510) = 01110011(C2)

    c) Solución: 10010010(C2) = -110(10)

    d) Solución: 00010010 (C2) = 18(10)

    Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17

    a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se

    parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los

    teoremas de Morgan

    f (a,b,c) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝑏((𝑎 + 𝑐)̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + a) = �̅� �̅� 𝑐̅ + 𝑏 ((�̅� 𝑐̅̅) + a) = �̅� �̅� 𝑐̅ + 𝑏(�̅� 𝑐 + 𝑎)=

    = �̅� �̅� 𝑐̅ + �̅� 𝑏𝑐 + 𝑎 𝑏

    Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan

    salida 1: �̅� �̅� 𝑐̅ (0 0 0) �̅� 𝑏𝑐 (0 1 1) 𝑎 𝑏 (1 1−)

    Posición a b c f

    0 0 0 0 1

    1 0 0 1 0

    2 0 1 0 0

    3 0 1 1 1

    4 1 0 0 0

    5 1 0 1 0

    6 1 1 0 1

    7 1 1 1 1

    b) La función simplificada queda de la siguiente manera:

    f(a,b,c) = 𝐚 𝐛 + 𝐛 𝐜 + �̅� 𝐛 ̅�̅�

    Resolvemos el mapa de Karnaugh,

    agrupando los "1" en los grupos mayores

    posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1)

    ab

    c

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010

    a) 87CB (16)

    87CB = 8.163+7.162+12.161+11.160 = 34763 (10)

    b) 5F10

    5 F 1 0 Hexadecimal

    5 15 1 0 Decimal

    0101 1111 0001 0000 Binario

    Solución 5F10(16)= 0101111100010000 (2)

    c) 46102

    Cociente Resto

    46102:16 2881 6

    2881:16 180 1

    180:16 11 = B 4

    Solución 46102 (10) = B416 (16)

    d) 1101110100100010

    1101 1101 0010 0010 Binario

    13 13 2 2 Decimal

    D D 2 2 Hexadecimal

    Solución 1101110100100010 (2) = DD22 (16)

    Ejercicio PAU Junio 2009/2010

    Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta

    conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar

    aplicamos los teoremas de Morgan

    f (a,b,c,d) = 𝑐̿ 𝑎𝑐̿̿ ̿ + (�̅� + (𝑏𝑑̿̿̿̿ )) = 𝑐 𝑎𝑐 + �̅� + 𝑏𝑑 = 𝑎𝑐 + �̅� + 𝑏𝑑

    Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan

    salida 1: 𝑎𝑐 (1 − 1 −) �̅� (0 − − −) 𝑏𝑑 (−1 − 1)

    B416

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    Posición a b c d f

    0 0 0 0 0 1

    1 0 0 0 1 1

    2 0 0 1 0 1

    3 0 0 1 1 1

    4 0 1 0 0 1

    5 0 1 0 1 1

    6 0 1 1 0 1

    7 0 1 1 1 1

    8 1 0 0 0 0

    9 1 0 0 1 0

    10 1 0 1 0 1

    11 1 0 1 1 1

    12 1 1 0 0 0

    13 1 1 0 1 1

    14 1 1 1 0 1

    15 1 1 1 1 1

    Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013

    a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2,

    x3 y z

    x1= 𝑐 + 𝑐̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑐̅

    x2= 𝑎 + 𝑑 = 𝑎 �̅� + �̅�𝑑

    x3= 𝑏 + 𝑥1̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = �̅� 𝑥1̅̅̅ = �̅� 𝑐

    z = 𝑥2 𝑥3̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = (𝑎 �̅� + �̅�𝑑) �̅� 𝑐 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑎�̅�𝑐�̅� + �̅��̅�𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑎�̅�𝑐�̅� ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ . �̅��̅�𝑐𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = (�̅� + 𝑏 + 𝑐̅ +

    𝑑)(𝑎 + 𝑏 + 𝑐̅ + �̅�) = �̅�𝑎 + �̅�𝑏 + �̅�𝑐̅ + �̅��̅� + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑐̅ + 𝑏�̅� + 𝑎𝑐̅ + 𝑏𝑐̅ +

    𝑐̅𝑐̅ + 𝑐̅�̅� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐̅𝑑 + 𝑑�̅� = �̅�𝑏 + �̅�𝑐̅ + �̅��̅� + 𝑎𝑏 + 𝑏 + 𝑏𝑐̅ + 𝑏�̅� + 𝑎𝑐̅ + 𝑏𝑐̅ + 𝑐̅ + 𝑐̅�̅� + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑑 + 𝑐̅𝑑

    Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1

    Solución f (a,b,c,d)

    =∑(0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,13,14,15)

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    b) Obtener la tabla de la verdad

    Posición a b c d f

    0 0 0 0 0 1

    1 0 0 0 1 1

    2 0 0 1 0 1

    3 0 0 1 1 0

    4 0 1 0 0 1

    5 0 1 0 1 1

    6 0 1 1 0 1

    7 0 1 1 1 1

    8 1 0 0 0 1

    9 1 0 0 1 1

    10 1 0 1 0 0

    11 1 0 1 1 1

    12 1 1 0 0 1

    13 1 1 0 1 1

    14 1 1 1 0 1

    15 1 1 1 1 1

    Ejercicio PAU Junio 2009/2010

    a) Obtener las expresiones de conmutación:

    x1= �̅� + 𝑎 �̅� = �̅� (1 + 𝑎) = �̅� .1 = �̅�

    x2= 𝑎. 𝑐̅̅̅ ̅̅ = �̅� + 𝑐̿ = �̅� + 𝑐

    x3= x1. x2 = �̅� (�̅� + 𝑐) = 𝑎 ̅̅ ̅�̅� + 𝑐 �̅�

    x4 = 𝑎 + 𝑏̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = �̅� . �̅�

    z = x3 + x4 = 𝑎 ̅̅ ̅�̅� + 𝑐 �̅� + �̅� . �̅�

    b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones

  • Departamento de Tecnología. IES Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz

    𝑎 ̅̅ ̅�̅� (0 − −0) 𝑐 𝑑 ̅ (− − 1 0) �̅� . �̅� ( 0 0 - -)

    Posición a b c d f

    0 0 0 0 0 1

    1 0 0 0 1 1

    2 0 0 1 0 1

    3 0 0 1 1 1

    4 0 1 0 0 1

    5 0 1 0 1 0

    6 0 1 1 0 1

    7 0 1 1 1 0

    8 1 0 0 0 0