1
Diferencijska pojačala s bipolarnim tranzistorima
Zadatak 1. Za diferencijsko pojačalo sa slike 1. zadano je Rg=500 Ω, RE=2,2 kΩ, RC=2,2 kΩ, RT=1 kΩ, UEE=10
V, UCC=15 V. Izračunati faktor potiskivanja i izlazni napon Uiz ako je Ug=1 sin(ωt) mV . Tranzistori
imaju jednake parametre β=hfe=100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom
aktivnom području rada.
ug
Rg
RE
RC
Rg
-UEE
RT
T1 T2
UCC
uiz
Slika 1. - Diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
Za određivanje dinamičkih parametra u statičkoj radnoj točki potrebno je izračunati struju
baze. Kako su otpori Rg za tranzistore T1 i T2 jednaki, bit će struje baze jednake:
(1.1)
Dinamička analiza
Uz zanemarenje serijskog otpora baze rbb' dinamički ulazni otpor tranzistora jednak je:
(1.2)
Dinamički izlazni otpor rce=∞ jer se zanemaruje porast izlaznih karakteristika u normalnom aktivnom
području1 .
Izvor napona ug priključen je na bazu tranzistora T1 preko unutrašnjeg otpora Rg, dok na bazi
tranzistora T2 nije priključen napon. Analiza diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni
signali rastave na zajednički i diferencijski signal. U tom slučaju možemo promatrati kao da je na
bazu tranzistora T1 priključen napon ug1=ug, a na bazu tranzistora T2 priključen izvor ug2=0. Analiza
diferencijskog pojačala pojednostavnjuje se ako se ulazni signali rastave na zajednički uz i
diferencijski signala ud :
1 Izlazne karakteristike za realni tranzistor imaju porast u normalnom aktivnom području pa je otpor rce ipak
konačan. Otpor rce zanemaruje se, jer je znatno veći od otpora RC i RT spojenih u kolektoru.
2
(1.3)
(1.4)
Opisanim modelom na ulazima diferencijskog pojačala sada imamo ulazne signale kao superpoziciju
zajedničkog i diferencijskog signala:
(1.5)
(1.6)
Ovakav model izvora napona sa superpozicijom je ekvivalentan početnom izvoru kojeg se modelira.
Pojačanje zajedničkog signala
Za proračun pojačanja zajedničkog signala asimetričnog izlaza koristi se dio sheme koji pripada
tranzistoru T2 s čijeg se kolektora dobiva izlazni napon. Na slici 2. je prikazana nadomjesna shema u
dinamici za tranzistor T2. Svakoj polovici sheme za pojedini tranzistor pripada dvostruka vrijednost
otpora RE.
Uz
RC
Rg
2RE
rbe2
hfe ib2
ib2RT
Uiz
B2 E2 C2
Slika 2. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2
Iz sheme na slici 2. određuje se pojačanje zajedničkog signala:
(1.7)
Pojačanje diferencijskog signala
U nadomjesnoj shemi za diferencijski signal nema otpora RE jer se struje za diferencijski signal
međusobno poništavaju u otporu RE.
Ud/2 RC
Rg rbe2
hfe ib2
ib2RT
Uiz
E2C2B2
Slika 3. – Nadomjesna shema za diferencijski signal
Iz nadomjesne sheme sa slike 3. imamo:
3
(1.8)
Faktor potiskivanja izračunava se kao:
(1.9)
(1.10)
Zadatak 2. Za diferencijsko pojačalo na slici 4. zadano je: RE=10 kΩ, RC=10 kΩ,, UEE=15 V, UCC=15 V.
a) Odrediti struje –IEQ ≈ICQ ( β>> 1) i napon UCEQ;
b) Odrediti strmine tranzistora u statičkoj radnoj točki
Izračunati pojačanja AVz i AVd (za uiz=uiz1-uiz2, uz ud=uul1-uul2).
+UCC
RE
RC
-UEE
T1 T2
RC
uiz1 uiz2
uul1 uul2
uiz
Slika 4. - Diferencijalno pojačalo sa simetričnim izlazom
Rješenje:
Statička analiza
a) U statici ćemo zanemariti razliku u strujama -IEQ i ICQ
(1.11)
(1.12)
b) Strminu tranzistora računamo na sljedeći način:
(1.13)
c) Pojačanje zajedničkog signala:
4
U zadatku je zadan simetrični izlaz kao izlazni signal. Uz pretpostavku savršene simetričnosti
diferencijskog pojačala, uz priključak zajedničkog signala uul1=uul2=uz, oba izlaza uiz1 i uiz2 su u fazi i
njihova razlika je 0, pa je pojačanje zajedničkog ulaznog signala AVz=0.
Diferencijsko pojačanje:
Da bi dobili iznos pojačanja diferencijskog ili simetričnog izlaza potrebno je prvo izračunati
pojačanje asimetričnog izlaza. Izračunat ćemo pojačanje za polovicu pojačala kojoj pripada tranzistor
T1.
RCrbe1
gm1ube1
Uiz1
E1
C1B1
Ud/2 Ube1
Slika 5. Nadomjesna shema za polovicu pojačala za diferencijski signal koji pripada tranzistoru T1
sklopa sa slike 4.
Za pojačanje diferencijskog signala spojenog na tranzistor T1 iz slike 5. možemo pisati:
(1.14)
Za uiz2 vrijedi isto što vrijedi za uiz1, osim što je diferencijski signal za tranzistor T2 u protufazi sa
diferencijalnom signalom za tranzistor T1 pa uz uiz1=-uiz2možemo pisati koristeći gornji izraz:
(1.15)
Sada možemo izračunati AVd:
(1.16)
Zadatak 3. Za diferencijsko pojačalo na slici 6. je zadano, RE=5 kΩ, RC=2 kΩ, UEE=15 V, UCC=15 V.
β≈hfe=200. Potrebno je:
a) Izvršiti statičku analizu tj. izračunati IEQ, ICQ, IBQ i UCEQ.
b) Izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje te faktor potiskivanja na asimetričnom izlazu
c) Za ulazne sinusne signale, uul2=-uul1 amplitude 10 mV od vrha do vrha (engl. peak to peak),
izračunati i skicirati jedan ispod drugog izlazne napone uiz1, uiz2, uizd=uiz2-uiz1
5
+UCC
RE
RC
-UEE
T1 T2
RC
uiz1 uiz2
uul1 uul2
Slika 6. - Diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
a) Za proračun statike računat ćemo struje IEQ i ICQ. Zbog simetričnosti pojačala obje grane pojačala su
identična.
(1.17)
(1.18)
Faktor β iznosi 200 što znači da su struje IEQ1 i ICQ2 praktički jednakog iznosa.
(1.19)
Sada možemo lako izračunati napon UCEQ1:
(1.20)
Dinamička analiza
Ulazni dinamički otpor tranzistora rbe1 je:
(1.21)
Za granu pojačala koja pripada tranzistoru T2 sve vrijednosti struja i napona su identične onima
izračunatima za granu tranzistora T1.
b) Pojačanje zajedničkog signala na asimetričnom izlazu:
Iz nadomjesne shema na slici 7. možemo pisati:
(1.22)
6
RC2RE
rbe2
hfe ib2
ib2 Uiz2
B2 E2 C2
Uz
Slika 7. - Nadomjesna shema za zajednički signal na tranzistoru T2
Za pojačanje zajedničkog ulaznog signala smo dobili konačan iznos što je očekivano jer smo računali
za asimetrični izlaz. Medjutim važno je primjetiti da će izlaz uslijed zajedničkog signala na ulazu u
ovom slučaju biti jednak 0. To je posljedica ulaznih napona koji su u ovom zadatku zadani kao
protufazni sa istim amplitudama što rezultira zajedničkim ulaznim signalom koji je jednak 0.
Pojačanje diferencijskog signala:
RCrbe2
gm2ube2
Uiz2
E2
C2B2
Ud/2 Ube2
Slika 8. - Nadomjesna shema za diferencijski signal na tranzistoru T1
Iz slike 8. možemo pisati za pojačanje diferencijskog signala na kolektoru tranzistora T2:
(1.23)
Faktor potiskivanja iznosi:
(1.24)
c)
Napon od vrha do vrha odgovara dvostrukoj amplitudi izmjeničnog napona. Ako je zadana amplituda
od vrha do vrha 10 mV, amplitude ulaznih napona su dvostruko manje:
Uul1m=Uul2m=5 mV
Uiz1m=Uiz2m=|AVz| Uzm+|AVd| Udm=0,2∙0+56,8∙ 10=568 mV
uiz2=−uiz1
uizd=uiz2-uiz1= −Uiz2msin(ωt)−[Uiz1msin(ωt)]= −2 Uiz1msin(ωt)=−568sin(ωt) mV
Na slici 9. su prikazani izlazni asimetrični signali uiz1 i uiz2 te diferencijski izlaz uizd.
7
Slika 9. - Prikaz izlaznih signala uiz1 uiz2 i simetričnog izlaza uizd
Zadatak 4. Za pojačalo sa slike 10. potrebno je odrediti izlaznu struju iiz ako je zadano Rg=5 kΩ, RE=3 kΩ, RC=2
kΩ, RT=3 kΩ, UEE=12 V, UCC=12 V. Parametri tranzistora su jednaki β=hfe=100. Porast izlaznih
karakteristika u normalnom aktivnom području se zanemaruje.
iul1=Iulm1sin(ωt), Iulm1=40 μA
uul2=Uulm2sin(ωt), Uulm2=300 mV
+UCC
RE
RC
Rg
-UEE
RT
T1 T2
iiz
uul2
iul1
Rg
Slika 10. – Diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
0 50 100 150 200 250-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
t
u [
mV
]
uiz1
uiz2
uizd
8
Strujni izvor ćemo nadomjestiti ekvivalentnim naponskim izvorom po Theveninu:
uul1
iul1
Rg≐
Rg
(1.25)
Statika:
Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:
(1.26)
Dinamička analiza
(1.27)
Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika izlazni dinamički otpor rce→∞.
Ulazne signale ćemo rastaviti na zajednički i diferencijski signal. Pritom ćemo računati sa
amplitudama pa imamo:
(1.28)
(1.29)
Pojačanje zajedničkog signala:
Uz
RC
Rg
2RE
rbe2
hfe ib2
ib2RT
Uiz2
B2 E2 C2
iiz
Slika 11. – Nadomjesna shema za polovicu pojačala koja odgovara tranzistoru T2 za zajednički napon
Iz slike 11. možemo pisati:
(1.30)
Pojačanje diferencijskog signala:
9
Ud/2 RC
Rg rbe2
hfe ib2
ib2RT
Uiz2
E2C2B2
iiz
Slika 12. – Nadomjesna shema za diferencijski signal koji odgovara tranzistoru T2
Iz slike 12. možemo pisati sljedeće:
(1.31)
Amplitudu izlaznog napona možemo računati kao:
(1.32)
Vidi se da je doprinos diferencijskog pojačanja puno veći nego doprinos zajedničkog što je za
očekivati s obzirom da se radi o diferencijskom pojačalu.
Amplitudu izlazne struje ćemo dobiti kao omjer izlaznog napona i otpora RT :
(1.33)
(1.34)
Zadatak 5. Izračunati strujna pojačanja AIz i AId te faktor potiskivanja ρ za pojačalo na slici 13. Ako je amplituda
ulaznog zajedničkog signala Izm=1μA odrediti amplitudu ulaznog diferencijskog signala Idm uz koji će
izlazna struja uslijed diferencijskog ulaznog signala biti 100 puta veća od izlazne struje uslijed
zajedničkog signala na ulazu. Zadano je Rg=200 Ω, RE=900 Ω, RC=200 Ω, RT=10 Ω, UEE=6 V, UCC=6
V. Parametri tranzistora su jednaki β=hfe=100. Zanemariti porast izlaznih karakteristika tranzistora u
normalnom aktivnom području rada.
10
+UCC
RE
RC
-UEE
RT
T1 T2
Cp
iiz
iul1
Rg
iul2
Rg
RC
Slika 13. Diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
Za proračun dinamičkih parametara određujemo statičke struje IBQ1 i IBQ2 koje su jednake pa imamo:
(1.35)
Dinamička analiza
(1.36)
Zbog zanemarenja porasta izlaznih karakteristika tranzistora u normalnom aktivnom području rada
izlazni dinamički otpor rce→∞. U zadatku su zadani strujni izvori. Postupak računanja strujnih
pojačanja i crtanja nadomjesnih shema je analogan je onima za napone. Za zajednički strujni izvor
imamo nadomjesnu shemu na slici 14.
iz
RCRg2RE
rbe2
ib2RT
B2 E2 C2
hfeib2 iiz
Slika 14. - Nadomjesna shema za zajednički strujni izvor
Iz slike 14. možemo napisati izraz za pojačanje zajedničkog signala:
(1.37)
11
Kako bi izračunali ib2/iz napisat ćemo jednadžbu koja opisuje zatvorenu petlju (otpornici Rg, rbe i 2RE)
kojoj suma napona mora biti 0:
(1.38)
Odatle slijedi:
(1.39)
(1.40)
Nadomjesna shema za diferencijski signal dana je shemom na slici 15.
id/2
RCRg
rbe2
ib2RT
B2 E2 C2
hfeib2 iiz2
Slika 15.- Nadomjesna shema za diferencijski signal
Iz slike 15. možemo pisati sljedeće:
(1.41)
Faktor potiskivanja računamo kao:
(1.42)
Sada ćemo odrediti amplitudu diferencijalnog signala uz koju će izlaz biti 100 puta veći od
zajedničkog. Za izlaznu struju imamo:
(1.43)
Postavit ćemo uvjet da omjer diferencijskog i zajedničkog izlaza mora biti jednak 100:
(1.44)
Iz čega slijedi:
(1.45)
12
Diferencijska pojačala sa spojnim FET-ovima
Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = 12 V, = 6 kΩ, = = 1 MΩ, = 4 kΩ i = 1 kΩ.
Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2 mA, = -2 V i = 0,0033 V-1
. Odrediti statičku
radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje . Izračunati izlazni
napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu amplitude 5 mV. Pri određivanju statičke radne točke
zanemariti parametar modulacije dužine kanala .
RD2
T1 T2
RS R2R1
RT
uul uiz
UDD
Slika 1. – Unipolarno diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
Kako bi odredili pojačanja i dinamičke otpore tranzistora, trebamo prvo odrediti statičku radnu
točku, a potom dinamičke parametre pojačala. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori
imaju beskonačno veliki otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. Uz pretpostavku da
tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2 jednaki, može se
pisati
(2.1)
Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje nagib izlaznih
karakteristika u području zasićenja, tj. utjecaj parametra modulacije dužine kanala . Kako u statičkim
prilikama kroz otpornike R1 i R2 ne teku struje, a kroz otpornik RS teku struje odvoda oba tranzistora,
ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom
(2.2)
Rješavanjem sustava jednadžbi (2.1) i (2.2), gdje nam je nepoznanica, može se doći do slijedeće
kvadratne jednadžbe
(2.3)
Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza
13
(2.4)
množenjem cijelog izraza sa dobije se
(2.5)
a rješenje kvadratne jednadžbe (2.5) je
(2.6)
Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno
rješenje je -1 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.1) struju ,
(2.7)
Struje i su jednake bez obzira na nesimetričnost diferencijskog pojačala, odnosno
nepostojanja otpornika u odvodu tranzistora T1. Razlog tome je izračun struja na temelju ulaznih
krugova koji su jednaki tj. izraza (2.1) i (2.2). Međutim, nesimetričnost pojačala se očituje u različitim
izlaznim naponima tranzistora i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom
naponu u području zasićenja, struje tranzistora i približno su jednake.
Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu
(2.8)
Pa prema tome je izlazni napon jednak
(2.9)
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T2 u području
zasićenja može se pisati u obliku
(2.10)
Deriviranjem izraza (2.10) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T2 kao
(2.11)
Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza
(2.12)
(2.13)
Da bi odredili pojačanje zajedničkog i diferencijskog signala, potrebno je prvo odrediti napone
prisutne na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani
slijedećim izrazima
(2.14)
(2.15)
14
Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim
elektrodama tranzistora T1 i T2 kao
(2.16)
(2.17)
U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (2.14) i (2.15) može pisati
(2.18)
(2.19)
odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama mogu se prikazati putem zajedničkog i
diferencijskog napona, odnosno izraza (2.16) i (2.17) kao
(2.20)
(2.21)
Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog
i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno
diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (2.20) i
(2.21). Bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na njoj
se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (2.21).
Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 2. prikazan je
nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj
analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi
napajanja spajaju na masu. Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima, uzevši u
obzir paralelan spoj otpornika i ,
2RS RD2R1 RTuz uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
id2
Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja
(2.22)
(2.23)
(2.24)
, (2.25)
(2.26)
Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 3. Pošto se uz narinuti
diferencijski signal struje kroz otpornik RS poništavaju, njega u nadomjesnoj shemi kratko spajamo.
15
RD2R1 RTud uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
id2
2
Slika 3. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima
(2.27)
, (2.28)
(2.29)
Izlazni napon se sastoji od doprinosa zajedničkog i diferencijskog pojačanja ulaznog
diferencijskog , odnosno zajedničkog napona,
(2.30)
Uvrštenjem izraza (2.18) i (2.19) u izraz (2.30) dobije se
(2.31)
Zadatak 2. Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 3 V, = = 1 kΩ i = 500 Ω.
Tranzistori T1, T2 i T3 imaju jednake parametre = 2 mA i = -1 V i može im se zanemariti
porast struja odvoda s naponima u području zasićenja, odnosno modulacija dužine kanala . Uz
izlazni diferencijski napon = - odrediti zajedničko = i diferencijsko pojačanje
= , te faktor potiskivanja Izračunati izlazni napon uz sinusni izmjenični signal na ulazu
amplitude = - = 5 sin(ωt) mV.
RD2
T1 T2
RS
uul1
uiz1
UDD
RD1
USS
uul2
T3
uiz2
16
Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom
Rješenje:
Statička analiza
Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon
možemo izračunati slijedećim izrazom
(2.32)
Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i uz zanemarenje parametra modulacije
dužine kanala , može se pisati
(2.33)
Rješavanjem sustava jednadžbi (2.32) i (2.33), gdje nam je nepoznanica, može se doći do
slijedeće kvadratne jednadžbe
(2.34)
Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza
(2.35)
Daljnjim rješavanjem dobije se
(2.36)
a rješenje kvadratne jednadžbe (1.35) je
(2.37)
Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno
realno rješenje je -0,38 V. Poznavajući iznos napona možemo izračunati prema izrazu (2.33)
struju
(2.38)
S obzirom da su struje i jednake polovici struje jer je diferencijsko pojačalo apsolutno
simetrično, može se pisati
(2.39)
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 T2 u području
zasićenja, uz zanemarenje modulacije širine kanala, može se pisati u obliku
(2.40)
Deriviranjem izraza (2.40) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao
(2.41)
17
Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost obje
grane diferencijskog pojačala, pa su uz priključeni ulazni zajednički napon, izlazni naponi jednaki
= , odnosno = - = 0. Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa
slikom 5.
G2
S2
rd2gm2 ugs2
ud
2RD2 uiz2
D2
Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞.
Diferencijsko pojačanje je,
(2.42)
Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom
(2.43)
Uz ulazne sinusne izmjenične napone na ulazu amplitude = - = 5 mV, diferencijski napon
iznosi
(2.44)
Diferencijsko pojačanje izračunato za asimetričan izlaz , odnosno u izrazu (2.42) se odnosi na
pad napona samo u jednoj grani diferencijskog pojačala. Za simetričan izlazni napon diferencijsko
pojačanje je dvostruko veće, jer je izlazni napon = , odnosno
(2.45)
Zadatak 3. Za pojačalo na slici 6. zadano je: = = 12 V, = = 2,2 kΩ i = 2,2 kΩ. Tranzistori
T1 i T2 imaju jednake parametre = 6,75 mA, = -3,6 V i = 0,0033 V-1
. Odrediti zajedničko
i diferencijsko pojačanje i faktor potiskivanja . Koliki je izlazni napon uz ulazne
izmjenične signale = 3,5 sin(ωt) mV i = 3 sin(ωt) mV. Pri određivanju statičke radne točke
zanemariti nagib izlaznih karakteristika tranzistora u području zasićenja.
18
RD2
T1 T2
RS
ug1
uiz
UDD
RD1
USS
ug2
Rg1 Rg2
Slika 6. – Unipolarno diferencijsko pojačalo
Rješenje:
Statička analiza
Pretpostavimo da tranzistori rade u području zasićenja, i zbog simetričnosti diferencijskog
pojačala struje i tranzistora T1 i T2 su jednake, i možemo pisati
(2.46)
Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se utjecaj
parametra modulacije dužine kanala . Ulazni krug tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim
izrazom
(2.47)
Rješavanjem sustava jednadžbi (2.46) i (2.47), gdje nam je nepoznanica, može se doći do
slijedeće kvadratne jednadžbe
(2.48)
Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza
(2.49)
a rješenje kvadratne jednadžbe (2.48) je
(2.50)
Iz razloga što napon za n-kanalni spojni FET mora biti između napona i nule, fizikalno realno
rješenje je -1,2 V. Sada se prema izrazu (2.46) može izračunati struja kao,
(2.51)
Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora
i prema slijedećem izrazu
(2.52)
Pa prema tome je izlazni napon jednak
(2.53)
19
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području
zasićenja može se pisati u obliku
(2.54)
Deriviranjem izraza (2.54) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 T2 kao
(2.55)
Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza
(2.56)
(2.57)
Na slici 7. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog
pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .
2RS RD2
Rg2
uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
uz
ugs2
id2
Slika 7. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja
Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,
(2.58)
(2.59)
, (2.60)
(2.61)
Za diferencijski način rada vrijedi i , jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa
se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon struje
kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za
diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 8.
RD2
Rg2
uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
ud
ugs2
2
id2
20
Slika 8. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,
(2.62)
, (2.63)
(2.64)
Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom
(2.65)
Amplitude zajedničkog i diferencijalnog signala računamo prema slijedećim izrazima,
(2.66)
(2.67)
Izlazni napon se može izračunati prema izrazu,
(2.68)
21
Diferencijska pojačala s MOS-tranzistorima
Zadatak 1. Za pojačalo na slici 1. zadano je: = = 20 V, = = 1 kΩ, = = 1 kΩ i
= 1 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 2,62 mA/ V2, = 0,0015 V
-1 i
= 1,5 V. Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko
pojačanje . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.
RD1
T1 T2
RS
uiz
UDD
USS
ug1 ug2
Rg1 Rg2
RD2
Slika 1. –Diferencijsko pojačalo s MOSFET-ima
Rješenje:
Statička analiza
Kako bi odredili pojačanja trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke
parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke izmjenični naponski izvori se kratko
spajaju. Uz pretpostavku da tranzistori rade u području zasićenja i s obzirom da ulazni krugovi
tranzistora T1 i T2 jednaki, može se pisati
(3.1)
Zbog jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija
dužine kanala. Ulazne krugove tranzistora T1 i T2 možemo opisati slijedećim izrazom
(3.2)
Rješavanjem sustava jednadžbi (3.1) i (3.2), gdje nam je nepoznanica, može se doći do slijedeće
kvadratne jednadžbe
(3.3)
Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dolazimo do slijedećeg izraza
(3.4)
rješenje kvadratne jednadžbe (3.4) je
(3.5)
22
Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno
rješenje je 3,97 V. Zbog simetričnosti pojačala vrijedi , i prema izrazu (3.1) može
se izračunati
(3.6)
Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati, uz kratko spajanje izmjeničnih naponskih izvora
i prema slijedećem izrazu
(3.7)
Pa prema tome je izlazni napon jednak
(3.8)
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području
zasićenja može se pisati u obliku
(3.9)
Deriviranjem izraza (3.9) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao
(3.10)
Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza
(3.11)
(3.12)
Na slici 2. prikazan je nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja diferencijskog
pojačala. Za zajedničko pojačanje vrijedi = = .
2RS RD2
Rg2
uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
uz
ugs2
id2
Slika 2. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja
Zajedničko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,
(3.13)
(3.14)
, (3.15)
(3.16)
23
Za diferencijski način rada vrijedi i , jer analiziramo samo polovicu pojačala, pa
se uzima samo pola narinutoga diferencijskog napona . Pošto se uz diferencijski napon struje
kroz otpornik RS poništavaju, u nadomjesnoj shemi ga izostavljamo. Nadomjesni sklop za
diferencijsko pojačanje je prikazan na slici 3.
RD2
Rg2
uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
ud
ugs2
2
id2
Slika 3. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Diferencijsko pojačanje računamo prema slijedećim izrazima,
(3.17)
, (3.18)
(3.19)
Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom
(3.20)
Zadatak 2. Za pojačalo na slici 4. zadano je: = = 12 V, I0 = 18 mA, = 1,5 kΩ, = = 1 MΩ i
= 4,7 kΩ. Tranzistori T1 i T2 imaju jednake parametre = 1 mA/ V2, = 2 V i = 0,001 V
-1.
Odrediti statičku radnu točku pojačala i izračunati zajedničko i diferencijsko pojačanje , te
faktor potiskivanja . Pri određivanju statičke radne točke zanemariti modulaciju dužine kanala.
RD2
T1 T2
R2R1
RT
uul
UDD
USS
uiz
I0
Slika 4. – Unipolarno diferencijsko pojačalo
Rješenje:
24
Statička analiza
Kako bi odredili pojačanja, trebamo prvo odrediti statičku radnu točku, a potom dinamičke
parametre tranzistora. Kod proračuna statičke radne točke svi kondenzatori imaju beskonačno veliki
otpor, a izmjenični naponski izvori se kratko spajaju. S obzirom da ulazni krugovi tranzistora T1 i T2
jednaki, i upravo oni određuju struje kroz pojedine tranzistore, bez obzira na nesimetričnost
diferencijskog pojačala u izlaznom krugu. Struje će biti jednake zato što zanemarujemo porast struje
odvoda u zasićenju. Tranzistori T1 i T2 rade s različitim naponima i kada bi se struja mijenjala s
tada bi struje IDQ1 i IDQ2 bile različite. Dakle, za struje može se pisati
(3.21)
Struje odvoda tranzistora T1 i T2 u zasićenju možemo izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog
jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine
kanala.
(3.22)
odnosno napone možemo pomoću izraza (3.22) izračunati kao
(3.23)
Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti veći od napona , fizikalno realno
rješenje je 6,24 V. Nesimetričnost pojačala se očituje u različitim izlaznim naponima tranzistora
i , ali zbog male ovisnosti izlazne struje o izlaznom naponu u području zasićenja,
struje tranzistora i približno su jednake.
Napon uvoda tranzistora T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu
(3.24)
Pa prema tome je izlazni napon jednak
(3.25)
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području
zasićenja može se pisati u obliku
(3.26)
Deriviranjem izraza (3.26) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao
(3.27)
Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza
(3.28)
(3.29)
Da bi odredili zajedničko i diferencijsko pojačanje, potrebno je prvo odrediti napone prisutne
na upravljačkim elektrodama tranzistora T1 i T2. Zajednički i diferencijski napon su definirani
slijedećim izrazima
25
(3.30)
(3.31)
Odnosno, putem zajedničkog i diferencijskog napona mogu se izraziti naponi na upravljačkim
elektrodama tranzistora T1 i T2 kao
(3.32)
(3.33)
U našem slučaju je = i = 0, pa se prema izrazima (3.30) i (3.31) može pisati
(3.34)
(3.35)
odnosno naponi koji se pojavljuju na upravljačkim elektrodama se mogu prikazati putem zajedničkog i
diferencijskog napona, odnosno izraza (3.32) i (3.33) kao
(3.36)
(3.37)
Za izračun, koristiti će se metoda superpozicije u kojoj će se zasebno razmatrati utjecaj zajedničkog
i diferencijskog ulaznog napona, na pojačani izlazni napon zajedničkim , odnosno
diferencijskim pojačanjem . Iz tog razloga ulazni su naponi rastavljeni prema izrazima (3.36) i
(3.37). Pa bez obzira što je upravljačka elektroda tranzistora T2 spojena otpornikom na masu, na
njoj se javlja zbroj zajedničkog i diferencijskog napona prema izrazu (3.37).
Pojačalo je simetrično, pa je dovoljno analizirati jednu granu. Na slici 5. prikazan je
nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja . koji odgovara tranzistoru T2 U dinamičkoj
analizi kondenzatore kratko spajamo. Također se čvorovi u kojima su spojeni istosmjerni naponi
napajanja spajaju na masu. Zbog idealnog strujnog izvora, kojem je izlazni otpor beskonačan, imamo
prekid u izlaznom krugu i = / =0.
RD2R2 RTuz uiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
Slika 5. – Nadomjesni sklop za izračun zajedničkog pojačanja
Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja prikazan je na slici 6. Pošto se uz narinuti
diferencijski signal diferencijske struje suprotnog smjera kroz strujni izvor poništavaju, njega u
nadomjesnoj shemi kratko spajamo.
26
RD2R1 RT
uduiz
G2 S2 D2rd2
μ ugs2
id2
2
Slika 6. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Diferencijsko pojačanje možemo izračunati prema slijedećim izrazima
(3.38)
, (3.39)
(3.40)
Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom
(3.41)
Zadatak 3. Za pojačalo na slici 7. zadano je: = = 5 V, = = 1 kΩ. Tranzistori T1, T2 i T3
imaju jednake parametre = 1,5 mA/V2, = -2 V i = 0,0005 V
-1. Uz izlazni diferencijski napon
= - odrediti zajedničko = i diferencijsko pojačanje = , te faktor
potiskivanja . Za izmjenične signale = - , s amplitudom 10 mV od vrha do vrha, izračunati i
skicirati jedno ispod drugog izlazne napone , i = . Pri određivanju statičke radne
točke zanemariti modulaciju dužine kanala.
RD2
T1 T2
uul1
UDD
RD1
USS
uul2
T3
uiz1 uiz2
Slika 7. – Unipolarno diferencijsko pojačalo sa strujnim izvorom
Rješenje:
Statička analiza
Statičku analizu možemo započeti određivanjem statičke radne točke tranzistora T3. Napon
je jednak
27
(3.42)
Struja odvoda tranzistora T3 u zasićenju može se izračunati pomoću slijedećeg izraza. Zbog
jednostavnosti izračuna a i zbog malog utjecaja na konačni rezultat, zanemaruje se modulacija dužine
kanala.
(3.43)
S obzirom da su struje i jednake polovici struje može se pisati
(3.44)
Napone tranzistora T1 i T2 možemo pomoću izraza (3.43) izračunati kao
(3.45)
Iz razloga što napon za n-kanalni MOSFET mora biti pozitivniji od napona , fizikalno
realno rješenje je -0,58 V.
Napon uvoda tranzistora T1 i T2 može se izračunati prema slijedećem izrazu
(3.46)
Pa prema tome je izlazni napon jednak
(3.47)
Dinamička analiza
Pri određivanju dinamičkih parametara, izraz za struje odvoda tranzistora T1 i T2 u području
zasićenja može se pisati u obliku
(3.48)
Deriviranjem izraza (3.48) u statičkoj radnoj točki, može se izračunati strmina tranzistora T1 i T2 kao
(3.49)
Dinamički otpor odvoda i faktor naponskog pojačanja može izračunati pomoću slijedećih izraza
(3.50)
(3.51)
Zajedničko pojačanje jednako je nuli, odnosno = 0. Razlog tome je apsolutna simetričnost
obje grane diferencijskog pojačala, pa su naponi = , odnosno = - = 0.
Diferencijsko pojačanje može se izračunati u skladu sa slikom 8.
G2
S2
rd2gm2 ugs2
ud
2RD2 uiz2
D2
28
Slika 8. – Nadomjesni sklop za izračun diferencijskog pojačanja
Uz zanemarenje porasta struje odvoda u području zasićenja izlazni dinamički otpor FET-a → ∞.
Diferencijsko pojačanje je,
(3.52)
Faktor potiskivanja definiran je slijedećim izrazom
(3.53)
S obzirom da je izračunato diferencijsko pojačanje pojačala, možemo izračunati napone na
izlazima , i simetričan izlazni napon = prema slijedećim izrazima
(3.54)
(3.55)
(3.56)
Na slici 9. su izračunati naponi skicirani.
Slika 9. – Izlazni naponi
-5.3 mV
5.3 mV
Vrijeme
uiz1
-10.6 mV
0
10.6 mV
Vrijeme
uiz
= uiz1
- uiz2
-5.3 mV
0
5.3 mV
Vrijeme
uiz2
Top Related