conexões com a matemática

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DVD do aluno

Lista De exercícios 24.3

Capítulo 24 corpos redondos

1. Uma esfera tem seu raio aumentado de 1 m para 2 m. Considerando π = 3, calcule o aumento percen-tual no volume da esfera.

2. A altura de um cilindro circular reto é igual à me-dida do diâmetro de uma esfera, em cm, e a esfera e o cilindro têm o mesmo volume, em cm3. Quanto deve ser a razão entre a medida do raio da base e a altura do cilindro?

3. Uma folha de papel retangular, com 30 cm de com-primento por 15 cm de largura, pode ser utilizada para formar a superfície lateral de um cilindro de duas formas diferentes. Observe as figuras a seguir.

15 cm

30 cm

30 cm

15 cm

Considerando π = 3, determine a diferença entre os volumes obtidos em cada caso.

4. (Enem) Uma empresa vende tanques de combustí-veis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da su-perfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de ar-mazenamento.

4 m

6 m(I)

4 m

8 m(II)

6 m

8 m(III)

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere: π q 3)

a) I, pela relação área /capacidade de armazena-

mento de 31 .

b) I, pela relação área /capacidade de armazena-

mento de 34 .

c) I, pela relação área /capacidade de armazena-

mento de 43 .

d) III, pela relação área /capacidade de armazena-

mento de 32 .

e) III, pela relação área /capacidade de armazena-

mento de 127 .

5. (Uece) Um fabricante de latas de alumínio com a forma de cilindro circular reto vai alterar as dimen-sões das latas fabricadas de forma que o volume seja preservado. Se a medida do raio da base das novas latas é o dobro da medida do raio da base das antigas, então a medida da nova altura é:

a) a metade da medida da altura das latas antigas.

b) um terço da medida da altura das latas antigas.

c) um quarto da medida da altura das latas antigas.

d) dois terços da medida da altura das latas antigas.

6. (Unicamp-SP) Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma super-fície horizontal. Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro.

R2R

A altura do cone formado pela areia era igual a:

a) 43 da altura do cilindro.

b) 21

da altura do cilindro.

c) 32

da altura do cilindro.

d) 31

da altura do cilindro.

Lista 24.3

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Lista De exercícios 24.3

Capítulo 24 corpos redondos

7. (UFF-RJ) Para ser aprovada pela Fifa, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das de-zesseis medidas do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabula-ni, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ul-trapassaram 1%.

Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x%. Dessa for-ma, é correto afirmar que:

a) x Ñ [5, 6]

b) x Ñ [2, 3]

c) x = 1

d) x Ñ [3, 4]

e) x Ñ [4, 5]

8. (UEL-PR) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para

se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é:

20 cm

x

R = 5 cm

a) 60© c) 80© e) 90©b) 75© d) 85©

variações medidas na Jabula-ni, bola oficial da Copa do

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