Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 1
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
Απαντήσεις στις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου
Άσκηση 1: Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που συναποτελούν φορτίο
ίσο με: α) -1C, β) -1mC γ) -1μC δ) -1nC ε) -1pC
Λύση
Ένα αρνητικό φορτίο Q αποτελείται από n ηλεκτρόνια, δηλαδή από n στοιχειώδη
φορτία qe, άρα: eqnQ . Επομένως, η διαίρεση Q/qe θα μας δίνει τον εκάστοτε
αριθμό των ηλεκτρονίων. Γνωρίζοντας ότι κάθε ηλεκτρόνιο έχει φορτίο
Cqe19106,1 , βρίσκουμε:
α) 1619
191062510625,0
106,1
1
C
Cn ηλεκτρόνια
β) 1316
19
3
1062510625,0106,1
101
C
Cn ηλεκτρόνια
γ) 1013
19
6
1062510625,0106,1
101
C
Cn ηλεκτρόνια
δ) 710
19
9
1062510625,0106,1
101
C
Cn ηλεκτρόνια
ε) 47
19
12
1062510625,0106,1
101
C
Cn ηλεκτρόνια
Άσκηση 2: Δίνονται δύο σημειακά φορτία -0,04μC. Να υπολογίσετε τη δύναμη που
ασκείται από το ένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι: α) 3cm β) 6cm.
Λύση
Η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρά κάθε φορτίο με το άλλο δίνεται από το νόμο του
Coulomb:
α)
Nm
CC
C
Nm
r
qqkFC 016,0
)103(
10)04,0(1004,0109
||22
66
2
29
2
21
β)
Nm
CC
C
Nm
r
qqkFC 004,0
)106(
10)04,0(1004,0109
||22
66
2
29
2
21
Άσκηση 3: Δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες έχουν ίσα ηλεκτρικά φορτία -0,02μC.
Αν η δύναμη που ασκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο 9·103Ν, να
υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των σφαιρών.
Λύση
Λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς τη ζητούμενη απόσταση, λαμβάνουμε:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 2
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
mr
N
CCC
mN
F
qqkr
r
qqkF
c
C
5
3
66
2
29
21
2
21
102
109
1002,01002,0109||
Άσκηση 4: Φορτίο Q=+3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cm από φορτίο q. Το
φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη, μέτρου 27·10-5Ν. Να βρεθεί το είδος και η
ποσότητα του φορτίου q.
Λύση
Βρίσκουμε την ποσότητα του φορτίου, λύνοντας το νόμο του Coulomb ως προς το q:
nCCq
CC
mN
mN
Qk
rFq
r
qQkF 4104
103109
1021027 9
9
2
29
2252
2
Κι επειδή το φορτίο q δέχεται ελκτική δύναμη από το θετικό φορτίο Q, αυτό σημαίνει
ότι είναι αρνητικό, άρα τελικά: nCq 4 .
Άσκηση 5: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται στο μέσο της απόστασης μεταξύ
δύο φορτίων Q1 = +6μC και Q2 = +4μC, τα οποία απέχουν απόσταση 10cm. Να
βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο δοκιμαστικό φορτίο.
Λύση
Συνολικά, το φορτίο Cq 2 θα δεχθεί δύο απωστικές δυνάμεις (μία από κάθε
φορτίο).
Βρίσκουμε την κάθε μια:
NFm
CC
C
mN
r
qQkF 2,43
)105(
102106109
)2/(122
66
2
29
2
1
1
NFm
CC
C
mN
r
qQkF 8,28
)105(
102104109
)2/(222
66
2
29
2
2
2
Οι δύο δυνάμεις είναι αντίρροπες, επομένως η συνισταμένη τους θα έχει μέτρο ίσο με
τη διαφορά τους και φορά αυτή της μεγαλύτερης δύναμης δηλαδή της 1F
:
1Q 2Q
1F
cm5 cm5
2F
F
q
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 3
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
NFFF 4,1421
Άσκηση 6: Τρία φορτία +2μC, -3μC και -5μC τοποθετούνται πάνω σε ευθεία και στις
θέσεις Α, Β, Γ αντίστοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίων είναι (ΑΒ) = 0,4m
και (ΑΓ) = 1,2m, να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.
Λύση
Το φορτίο της θέσης Β δέχεται δύο δυνάμεις: μία ελκτική από το φορτίο της θέσης Α
και μια απωστική από το φορτίο της θέσης Γ. Υπολογίζουμε το μέτρο της καθεμιάς
ξεχωριστά:
Nm
CC
C
Nm
AB
qqkF BA 34,0
)4,0(
10)3(102109
)(
||2
66
2
29
2
N
m
CC
C
NmqqkF 21,0
)8,0(
10)5(103109
)]()[(
||2
66
2
29
2
Οι δύο δυνάμεις είναι ομόρροπες, οπότε η συνολική δύναμη που ασκείται στο φορτίο
της θέσης Β, θα είναι ίση με το άθροισμα των δύο και θα έχει φορά την κοινή φορά
των επιμέρους:
NFFF 55,0
Άσκηση 7: Να βρεθεί το μέτρο της έντασης ηλεκτροστατικού πεδίου, που δημιουργεί
φορτίο Q = -2μC, σε απόσταση 3cm από αυτό.
Λύση
CNEC
C
mN
r
QkE /102
)103(
102109
|| 7
22
6
2
29
2
Άσκηση 8: Φορτίο +4·10-9C, δημιουργεί πεδίο έντασης μέτρου 3,6·10-3Ν/C σε
απόσταση r από αυτό. Να βρεθεί η απόσταση r.
Λύση
Λύνουμε τη σχέση που μας δίνει την ένταση, ως προς r:
q q
_
m4,0 m8,0
F
F
q _
F
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 4
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
mrCN
C
C
Nm
E
kQr
r
QkE 100
/106,3
104109
||3
9
2
29
2
Άσκηση 9: Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση 1cm από ηλεκτρικό φορτίο-
πηγή, έχει μέτρο 36·10-9 Ν/C. Να βρεθεί η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου.
Λύση
Λύνουμε τη σχέση της έντασης ως προς το φορτίο Q:
CQ
C
Nm
mCN
k
rEQ
r
QkE 22
2
29
2292
2104
109
)101(/1036||
Άσκηση 10: Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30cm από άλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί
η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης.
Λύση
Τα φορτία Q1 και Q2 δημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο το καθένα. Επειδή και τα δύο
φορτία είναι θετικά, οι δυναμικές γραμμές του πεδίου που δημιουργούν εξέρχονται
από αυτά, άρα τα διανύσματα των εντάσεων θα έχουν φορά προς τα έξω και
διεύθυνση, τη διεύθυνση της ευθείας που εμείς εξετάζουμε. Υπολογίζουμε τα μέτρα
των επιμέρους εντάσεων:
CNEC
C
mN
r
QkE /1036,0
)1015(
109109
)2/(
|| 7
22
6
2
29
2
11
CNEC
C
mN
r
QkE /1016,0
)1015(
104109
)2/(
|| 7
22
6
2
29
2
22
Η συνολική ένταση του πεδίου στο σημείο Μ θα έχει μέτρο ίσο με τη διαφορά των
δύο διανυσμάτων (αντίρροπα διανύσματα) και φορά προς τα δεξιά και μέτρο:
CNEEE /102,0 7
21
1Q 2Q
1E
cm15 cm15
2E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 5
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 11: Δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο q1=+2μC, βρίσκεται στη θέση (Σ)
ηλεκτρικού πεδίου και δέχεται 2·10-3Ν, κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x. Να
βρεθούν:
α) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ),
β) Η δύναμη που θα δεχτεί φορτίο q2 = -4μC στη θέση (Σ).
Λύση
α) Η ένταση στο σημείο (Σ) θα έχει μέτρο:
CNEC
N
q
FE /10
102
102
||
3
6
3
1
και φορά ίδια με αυτή της δύναμης (δηλαδή κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα
x), αφού το δοκιμαστικό φορτίο είναι θετικό.
β) Η ένταση του πεδίου στη θέση (Σ) είναι χαρακτηριστική για το πεδίο, δηλαδή η
τιμή της είναι αυτή για οποιοδήποτε φορτίο βρεθεί εκεί. Έτσι, και για το φορτίο q2
ισχύει:
NFCCNqEFq
FE 363
22
2
2 104104/10||
Η κατεύθυνση της δύναμης στην περίπτωση αυτή είναι αντίθετη από την κατεύθυνση
της έντασης.
Άσκηση 12: Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουν απόσταση d=0,3m,
τοποθετούμε φορτία +2μC και +8μC, αντίστοιχα.
α) Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν;
β)Σε ποιο σημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν το φορτίο +8μC
αντικατασταθεί από φορτίο -8μC;
Λύση
Για να είναι η ένταση μηδέν σ’ ένα σημείο του πεδίου, πρέπει οι εντάσεις των πεδίων
που δημιουργούν τα δύο φορτία QA και QB στο σημείο αυτό, να είναι αντίθετες
(αντίθετη κατεύθυνση και ίσα μέτρα). Άρα, απαραίτητη προϋπόθεση -πριν καν
ασχοληθούμε με τα μέτρα- είναι οι αντίθετες κατευθύνσεις.
α) Όταν τα φορτία είναι ομώνυμα, οι εντάσεις AE
και BE
έχουν αντίθετες
κατευθύνσεις μόνο σε σημεία ανάμεσα στα δύο φορτία. Ας επιλέξουμε ένα σημείο Κ
εντός αυτής της περιοχής και ας θεωρήσουμε ότι εκεί πράγματα οι δύο εντάσεις
έχουν όχι μόνο αντίθετες κατευθύνσεις αλλά και ίσα μέτρα:
1q
1F
E
x
2F
E
x 2q
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 6
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Έστω ότι το σημείο Κ απέχει x m από το φορτίο Α. Τότε, θα απέχει d-x m από το Β.
Πρέπει BA EE , επομένως:
2
)(
)( 2
2
22
x
xd
Q
Q
x
xd
Q
Q
x
xd
xd
Qk
x
QkEE
A
B
A
BBA
BA
Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 (δεξιά του Α)
Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 (απορρίπτεται).
β) Όταν τα φορτία είναι ετερώνυμα, οι εντάσεις AE
και BE
έχουν αντίθετες
κατευθύνσεις στην περιοχή αριστερά του Α καθώς και στην περιοχή δεξιά του Β. Ας
πάρουμε πρώτα την περίπτωση που το σημείο που αναζητούμε βρίσκεται αριστερά
του Α από το οποίο απέχει x m. Τότε, από το Β θα απέχει απόσταση d+x.
Ας δούμε η συνθήκη BA EE , σε ποιας περιοχής σημείο θα μας βγάλει:
2
)(
)( 2
2
22
x
xd
Q
Q
x
xd
Q
Q
x
xd
xd
Qk
x
QkEE
A
B
A
BBA
BA
Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 3,02 (αριστερά του Α)
Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxxd 1,03/2 (απορρίπτεται).
Ας πάρουμε τώρα την περίπτωση που το σημείο που ψάχνουμε βρίσκεται δεξιά του Β
σε απόσταση x m από το Α και άρα σε απόσταση x-d από το B:
Q Q
x xd
E
E
Q Q
_
x d
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 7
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Η γνωστή συνθήκη μάς δίνει:
4
1
)(2
2
22
x
dx
Q
Q
x
dx
Q
Q
x
dx
x
Qk
xd
QkEE
BA
BA
Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: md
xxdx 4,03
444 (απορρίπτεται)
Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: mdxxdx 24,05/444 (απορρίπτεται)
Συμπέρασμα: Η ένταση μηδενίζεται πάντα σε σημείο που βρίσκεται πιο κοντά στο
κατ’ απόλυτη τιμή μικρότερο φορτίο.
Άσκηση 13: Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε απόσταση d = 6m. Αν τα φορτία
είναι ίσα με: α) +4μC, β) -4μC, να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου σε σημείο (Σ) της
μεσοκάθετης στην απόσταση d που απέχει 3m από το μέσο της απόστασης d.
Λύση
α) Στο σημείο Σ, συμβάλλουν δύο ηλεκτροστατικά πεδία, ένα από το φορτίο AQ και
ένα από το φορτίο BQ . Ας υπολογίσουμε την ένταση που δημιουργεί κάθε ένα από τα
πεδία:
2r
QkE
A
A όμως το πυθαγόρειο θεώρημα μάς δίνει: 2
2
2
2h
dr
, συνεπώς:
Q Q
_
x d
E
E
Q
mh 3 r
E
md
32 m
d3
2 Q
r
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 8
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
CNE
mm
C
C
Nm
hd
Qk
r
QkE A
AA
A /102
)3(2
6
104109
2
3
2
2
6
2
29
2
22
Ομοίως για την ένταση του πεδίου από το φορτίο BQ :
CNE
mm
C
C
Nm
hd
Qk
r
QkE B
BB
B /102
)3(2
6
104109
2
3
2
2
6
2
29
2
22
Επειδή 2
dh , το τρίγωνο ΑΜΣ είναι ισοσκελές, οπότε οι γωνίες
και
είναι 45°. Άρα, η γωνία
του τριγώνου ΑΣΒ είναι 90°. Αυτό σημαίνει
ότι οι εντάσεις AE
και BE
κείνται σε κάθετες διευθύνσεις. Συνεπώς, η συνισταμένη
τους -προκειμένου να βρούμε την ολική ένταση στο σημείο Σ- θα είναι η
συνισταμένη δύο κάθετων διανυσμάτων:
CNECNCNCNEEE BA /1022/108)/102()/102( 39232322
Επίσης επειδή η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα E
και E
είναι 45 , η
διεύθυνση της έντασης E
είναι η ίδια με τη διεύθυνση της μεσοκαθέτου ΜΣ και η
φορά της προς τα πάνω.
β)
Με την ίδια λογική καταλήγουμε και πάλι ότι το μέτρο της έντασης στο Σ είναι
CNE /1022 3 . Η διεύθυνση της έντασης είναι και πάλι η ίδια με της
μεσοκαθέτου ΜΣ με τη διαφορά ότι πλέον η φορά της είναι προς τα κάτω όπως
φαίνεται στο σχήμα.
Q
mh 3 r
E
md
32 m
d3
2 Q
r
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 9
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 14: Μικρός μεταλλικός δίσκος έχει βάρος 32·10-3Ν, και ισορροπεί σε μικρό
ύψος από την επιφάνεια της Γης. Κοντά στην επιφάνεια της Γης εμφανίζεται
ηλεκτροστατικό πεδίο, έντασης Ε = 100Ν/C, κατακόρυφο και με φορά προς τα κάτω.
Να βρεθεί το είδος και η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.
Λύση
Ο δίσκος ισορροπεί γιατί η δύναμη που δέχεται από το ηλεκτρικό πεδίο F
είναι ίση
με αντίθετη του βάρους του
, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Άρα,
00 FF
F NF 31032
Επειδή EF
, συμπεραίνουμε ότι το φορτίο του δίσκου είναι αρνητικό (δηλαδή
στην κατεύθυνση που δείχνει το διάνυσμα E
, δηλαδή προς τα κάτω, είναι
συσσωρευμένο αρνητικό φορτίο, το οποίο ασκεί απωστικές δυνάμεις στο δίσκο και
εξουδετερώνει το βάρος του).
Η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου του δίσκου προκύπτει από τη σχέση:
E
Fq
q
FE
CC
CN
Nq 3201032
/100
1032 53
F
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 10
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 15: Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν το καθένα βάρος 0,45Ν και είναι
στερεωμένα στις άκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων. Τα νήματα έχουν
μήκος 0,20m. Αν τα δύο σφαιρίδια έχουν ίσα φορτία, να βρεθεί το φορτίο καθενός,
ώστε να ισορροπούν, με τα νήματα κάθετα μεταξύ τους.
Λύση
Επειδή τα νήματα είναι κάθετα, 45 .
Άρα, TTT
Tx
x 45TTx2
2TTx
TTT
Ty
y 45TTy
2
2TTy
Το κάθε σφαιρίδιο ισορροπεί, άρα:
00 yy TF yT NT 45,02
2 NT
2
9,0NT 245,0
Τα νήματα έχουν μήκος mr 2,0 . Άρα από το σχήμα προκύπτει:
mmrdr
d21,0
2
22,0
Άρα τα σφαιρίδια απέχουν mrx 22,02
00 xx TFF xTF
xTx
QQk
2
k
xTQ x
2
2
29
2
109
08,0245,02
2
C
Nm
mN
Q CCCQ 2102109
1036 6
9
3
T
yT
xT
F
r r
d
x
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 11
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 16: Στις κορυφές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευράς 0,1m, τοποθετούνται
αντίστοιχα τα φορτία: +100μC, -200μC, +97μC, -196μC. Να υπολογίσετε την ένταση
του πεδίου στο κέντρο του τετραγώνου.
Λύση
Θέτουμε: CQ 100 , CQ 200 , CQ 97 , CQ 196
Η απόσταση του κέντρου του τετραγώνου από κάθε φορτίο είναι ίση με το μισό της
διαγωνίου του τετραγώνου. Άρα, υπολογίζουμε τη διαγώνιο του τετραγώνου:
22 2 m21,0
Άρα, mmr 21025205,02
Στη συνέχεια υπολογίζουμε το μέτρο της έντασης στο κέντρο του τετραγώνου από το
ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί κάθε φορτίο:
CNCN
m
C
C
Nm
r
QkE /1018/1018,0
1025
10100109 79
22
6
2
29
2
CNCN
m
C
C
Nm
r
QkE /1036/1036,0
1025
10200109 79
22
6
2
29
2
CNCN
m
C
C
Nm
r
QkE /1046,17/101746,0
1025
1097109 79
22
6
2
29
2
CNCN
m
C
C
Nm
r
QkE /1028,35/103528,0
1025
10196109 79
22
6
2
29
2
Q Q
Q Q
r
E
E
E
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 12
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των εντάσεων E
στη διεύθυνση ΑΓ. Επειδή
EE , η E
θα έχει τη φορά της E
και μέτρο:
CNCNEEE /1054/1054,0 57
Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των εντάσεων E
στη διεύθυνση ΒΔ. Επειδή
EE , η E
θα έχει τη φορά της E
και μέτρο:
CNCNEEE /1072/1072,0 57
Οι διευθύνσεις ΑΓ και ΒΔ είναι κάθετες διότι αποτελούν τις διαγωνίους του
τετραγώνου. Άρα και τα διανύσματα E
και E
θα είναι κάθετα. Επομένως για τον
υπολογισμό της συνισταμένης τους χρησιμοποιούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα:
CNCNCNCNEEE /109/1090/1072/1054 65252522
Για να υπολογίσουμε την κατεύθυνση της E
, αρκεί να υπολογίσουμε την
εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει με ένα εκ των διανυσμάτων E
και E
. Θα
υπολογίσουμε λοιπόν την εφαπτομένης της γωνίας που σχηματίζουν τα διανύσματα
E
και E
:
75,0/1072
/10545
5
CN
CN
E
E
E
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 13
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 17: Σωματίδιο με μάζα 1,0·10-5Kg και φορτίο +1μC αφήνεται να κινηθεί σε
ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης 12Ν/C. Να βρεθούν:
(α) Η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s.
(β) Η κινητική του ενέργεια στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης.
(γ) Ποιες μετατροπές ενέργειας συνέβησαν;
Λύση
α) Το σωματίδιο δέχεται σταθερή δύναμη F
από το πεδίο, μέτρου:
NCC
NqEF 66 101210112
Το σωματίδιο επιταχύνεται υπό την επίδραση της F
. Η σταθερή επιτάχυνση του
σωματιδίου θα έχει μέτρο:
2
5
6
/2,1101
1012sm
kg
N
m
FamaF
Άρα η μετατόπισή του μετά από χρόνο 1s είναι,
mss
matx 6,012,1
2
1
2
1 2
2
2
β) Η ταχύτητα του σωματιδίου στο τέλος του πρώτου δευτερολέπτου της κίνησης θα
είναι:
smss
mat /2,112,1
2
Άρα,
Js
mkgmK 5
2
52 1072,02,1102
1
2
1
γ) Έστω Α το σημείο από το οποίο ξεκίνησε το σωματίδιο και Β το σημείο στο οποίο
βρίσκεται μετά από s1 . Όπως γνωρίζουμε η δύναμη F
του πεδίου είναι
συντηρητική με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια (άθροισμα κινητικής και
δυναμικής ενέργειας) του φορτισμένου σωματιδίου να διατηρείται. Δηλαδή:
)()( KUUUKUK (1)
,όπου K η κινητική ενέργεια του σωματιδίου στο σημείο Β και αντίστοιχα και
UU , οι ηλεκτρικές δυναμικές ενέργειες στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Ισχύει
0
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 14
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
UU (αυθόρμητη κίνηση από το Α στο Β άρα, όπως γνωρίζουμε, η δυναμική
ενέργεια μειώνεται), οπότε, από τη σχέση (1) προκύπτει ότι, η μείωση της ηλεκτρικής
δυναμικής ενέργειας ( UU ), ισούται με την κινητική ενέργεια K που απέκτησε
το σωματίδιο μετά από 1s. Έχουμε λοιπόν μετατροπή ηλεκτρικής δυναμικής
ενέργειας σε κινητική (μέσω του έργου της F
).
Άσκηση 18: Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα και μετά από 1s κίνησης,
εφαρμόζουμε συγχρόνως και ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Να βρεθεί
ποια θα έπρεπε να είναι η έντασή του, ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σωματιδίου
μετά από 1s.
Λύση
Λόγω του αντίρροπου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου θα ασκηθεί μια αντίρροπη της
F
δύναμη στο σωματίδιο, η F
. Η ταχύτητα που απέκτησε αρχικά μετά από 1s
επιταχυνόμενης κίνησης ήταν (δες προηγούμενη άσκηση):
smss
mat /2,112,1
2
Εμείς θέλουμε η ταχύτητά του να μηδενιστεί μετά από ακόμα 1s. Η επιβράδυνση που
απαιτείται για να γίνει αυτό θα είναι:
ta ta0 2/2,1 smt
a
Επομένως η συνισταμένη δύναμη που του ασκείται θα πρέπει να είναι:
NsmkgamF 525 102,1/2,110 (το αρνητικό πρόσημο υποδηλώνει
ότι η F
είναι αντίθετη της ταχύτητας, δηλαδή επιβραδύνει το σωματίδιο)
Επομένως η συνισταμένη των εντάσεων των 2 πεδίων θα είναι:
CNC
N
q
FE /12
10
102,16
5
Επομένως,
EEE CNCNCNEEE /24/12/12
0
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 15
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 19: Δύο ηλεκτρικά φορτία +4μC και -6μC, βρίσκονται σε απόσταση 0,4m.
Να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια στου συστήματος των φορτίων.
Λύση
JJ
m
CC
C
Nm
r
qqkU 54,010540
4,0
106104109 3
66
2
2921
Άσκηση 20: Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3μC και +4μC περιέχει ενέργεια
0,27Joule. Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων.
Λύση
mmJ
CCC
Nm
U
qqkr
r
qqkU 4,010400
27,0
1041031093
66
2
29
2121
Άσκηση 21: Φορτίο-πηγή +6μC δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε θέση που απέχει
0,3m από το φορτίο τοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6nC. Πόση είναι η δυναμική
ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου; (1nC = 10-9C).
Λύση
JJ
m
CC
C
Nm
r
qqkU 56
96
2
2921 10108101080
3,0
106106109
Άσκηση 22: Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 m από φορτίο +6μC.
Λύση
Vm
C
C
Nm
r
QkV 4
6
2
29 106
9,0
106109
Άσκηση 23: Σε ποια απόσταση από φορτίο +2μC το δυναμικό έχει τιμή 4·104Volt;
Λύση
mC
C
Nm
V
Qkr
r
QkV 45,0
104
102109
4
6
2
29
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 16
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 24: Δοκιμαστικό φορτίο +2μC τοποθετείται σε σημείο (Σ) ηλεκτρικού
πεδίου. Αν το δυναμικό στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε: α) τη δυναμική ενέργεια
του δοκιμαστικού φορτίου, β) πόσο έργο πρέπει να προσφερθεί στο δοκιμαστικό
φορτίο για να φθάσει στο άπειρο χωρίς ταχύτητα;
Λύση
α) JUCVqVUq
UV 56 102102)10(
β) Έστω W το έργο που πρέπει να προσφέρουμε το φορτίο q, για να φθάσει στο
άπειρο χωρίς ταχύτητα. Με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:
KUWU 0WU JUW 5102
Αν θέλαμε το δοκιμαστικό φορτίο να έχει και ταχύτητα (άρα και κινητική ενέργεια),
τότε θα έπρεπε να προσφέρουμε μεγαλύτερη ενέργεια μέσω του έργου.
Άσκηση 25: Δύο σημειακά φορτία +2μC και +18μC απέχουν απόσταση 16cm. Να
βρεθεί: α) σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση του πεδίου, β) το δυναμικό στη θέση
μηδενισμού της έντασης.
Λύση
α) Τα φορτία είναι ομώνυμα, συνεπώς η ένταση θα μηδενίζεται σε κάποιο σημείο
μεταξύ των φορτίων. Έστω ότι το σημείο αυτό (έστω Κ) απέχει απόσταση x από το Α
και άρα d-x από το Β. Έχουμε:
22 )(
00xd
Qk
x
QkEEEEE
BA
BABAK
3)(
2
2
x
xd
Q
Q
x
xd
Q
Q
x
xd
A
B
A
B
Η πρώτη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 44/3 (δεξιά του Α)
Η δεύτερη εξίσωση μάς δίνει: cmdxxxd 82/3 (απορρίπτεται).
β) Το δυναμικό, όπως γνωρίζουμε, είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι το
δυναμικό των πεδίων που δημιουργούν τα δύο φορτία θα δίνεται από το αλγεβρικό
άθροισμα (και όχι το διανυσματικό) των δύο επιμέρους δυναμικών:
0 0
Q Q
x xd
E
E
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 17
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
VVm
C
C
mN
m
C
m
C
C
Nm
xd
Q
x
Qk
xd
Qk
x
QkVVV BABA
BA
54
2
9
2
6
2
6
2
29
1018102109
1012
1018
104
102109
Άσκηση 26: Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μC, βρίσκεται σε σημείο «Σ».
α) Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόσταση r1 = 2m και r2 = 4m από το (Σ).
β)Αν σημειακό φορτίο q = 1μC τοποθετηθεί σε απόσταση r1 ποια η δυναμική του
ενέργεια;
β) Αν το φορτίο q = 2μC μετακινηθεί από τη θέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο
της δύναμης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτάται από τη διαδρομή που θα
ακολουθήσει το φορτίο q;
Λύση
α) Για την απόσταση r1=2m έχουμε:
Vm
C
C
Nm
r
QkV 3
6
2
29
1
1 1092
102109
Για την απόσταση r1=4m έχουμε:
Vm
C
C
Nm
r
QkV 3
6
2
29
2
2 105,44
102109
β) JVCVqU 336
11 10910910
γ) JWVCVVqW 3
21
36
2121 109105,4102)(
Η ηλεκτροστατική δύναμη είναι μια δύναμη συντηρητική. Αυτό σημαίνει ότι το έργο
της είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθείται (εξαρτάται μόνο από την
αρχική και την τελική θέση).
Άσκηση 27: Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υδρογόνου, τα ηλεκτρόνια
μπορούν να περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (επιτρεπόμενες)
κυκλικές τροχιές. Αν μία τροχιά έχει ακτίνα r1 = 21·10-5m, να υπολογιστούν:
(α) Η δυναμική
(β) Η κινητική
(γ) Η μηχανική
ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά ακτίνας r1.
Λύση
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 18
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
α)
α) Η δυναμική ενέργεια του ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση:
J
m
CC
C
Nm
r
qqkU
ep
e
24
5
1919
2
29 101,1
1021
106,1106,1109
β) Η δύναμη Coulomb F
παίζει το ρόλο της απαιτούμενης κεντρομόλου δύναμης
KF
για την ομαλή κυκλική κίνηση του ηλεκτρονίου. Άρα:
r
mF eK
2
rmF e
2
rm
r
qqk e
ep2
2
r
qqkm
ep
e
2
(1)
Οπότε η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι:
2
2
1emK (2)
Αντικαθιστώντας την (1) στη (2) προκύπτει:
JJr
qqkK
ep 2424 1055,0101,12
1
2
1
γ) JJJUKE e
242424 1055,0101,11055,0
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 19
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 28: Τέσσερα ηλεκτρικά φορτία +30μC, -60μC, +90μC και -120μC
βρίσκονται αντίστοιχα στις κορυφές Α, Β, Γ, Δ τετραγώνου, πλευράς 5√2m. Να
υπολογίσετε:
(α) Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλευράς (ΑΒ).
(β) Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου «Κ».
(γ) Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφορά φορτίου q = 10-9C, από τη
θέση «Μ» στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό περιεχόμενο του έργου αυτού;
Λύση
α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίζουμε τις αποστάσεις όλων των φορτίων από το
σημείο Μ.
m2
25
mmm2
55
2
12525
2
25 2
2
22
mmm2
55
2
12525
2
25 2
2
22
Το δυναμικό, όπως γνωρίζουμε, είναι μονόμετρο μέγεθος. Αυτό σημαίνει ότι το
δυναμικό των πεδίων που δημιουργούν τα δύο φορτία θα δίνεται από το αλγεβρικό
άθροισμα (και όχι το διανυσματικό) των δύο επιμέρους δυναμικών:
VVVVV
4321 Q
kQ
kQ
kQ
kV
4321 QQQQkV
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 20
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
m
C
m
C
m
C
m
C
C
NmV
2
55
10120
2
55
1090
2
25
1060
2
25
1030109
6666
2
29
VV
2
55
120
2
55
90
2
25
60
2
25
3010109 69
VV
55
230
25
60109 3
VV
105
60560109 3
VV
10
12512109 3 VVV 33 1011110
10
15108
β) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίζουμε τις αποστάσεις όλων των φορτίων από το
σημείο Κ.
2
, όπου η διαγώνιος του τετραγώνου.
m10222
Άρα,
m52
Επομένως,
VVVVV
4321 Q
kQ
kQ
kQ
kV
2/2/2/2/
4321
QQQQkV
VV 66669 10120109010601030105
9
VV 310108
γ) JVCVVqWqVW 639 10310310
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 21
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Αφού το έργο είναι αρνητικό συμπεραίνουμε ότι η δύναμη του πεδίου αντιστέκεται
στη μετακίνηση του φορτίου q από το Μ στο Κ. Άρα για τη μετακίνηση αυτή πρέπει
να δαπανήσουμε ενέργεια.
Άσκηση 29: Στο πρόβλημα 28 να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού
πεδίου, κατά τη μετακίνηση φορτίου +1μC.
(α) Από τη θέση «Μ» στο άπειρο.
(β) Από τη θέση «Κ» στο άπειρο.
Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μία περίπτωση;
Λύση
α) JVCWqVW 336 101111011110
β) JVCWqVW 336 101081010810
γ) Το συμπέρασμα για να μεταφερθεί το φορτίο q από τα σημεία Μ και Κ στο άπειρο
πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια.
Άσκηση 30: Το σωματίδιο «α» έχει τη δομή 24He++ του δηλαδή αποτελείται από δύο
πρωτόνια και δύο νετρόνια (mp = mn). Το σωματίδιο «α» επιταχύνεται, σε ομογενές
ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφήσουμε (υ0 = 0), να επιταχυνθεί μεταξύ δύο σημείων Α, Β
που έχουν διαφορά δυναμικού ίση με 12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά του
στο σημείο Β.
Λύση
Η ενέργεια που δίνει το πεδίο μέσω έργου στο σωματίδιο α, θα το οδηγήσει στο
σημείο Β από το σημείο Α όπου εκεί θα φτάσει με μια ταχύτητα . Εφαρμόζοντας
το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας παίρνουμε:
)(2
1
)(2
1
2
1
20
22
BAaa
BAaaaBA
VVqm
VVqmmW
Το σωματίδιο α έχει 2 πρωτόνια και 2 νετρόνια, επομένως η μάζα του θα είναι ίση με
το άθροισμα των μαζών των 4 αυτών σωματιδίων, ενώ το φορτίο του θα είναι όσο το
φορτίο των 2 πρωτονίων μόνο, εφόσον τα νετρόνια είναι ουδέτερα.
smkgkg
VC
mm
VVq
VVqmmVVqm
np
BAp
BApnpBAaa
/1011106,12106,12
12000106,14
22
)(4
)(2)22(2
1)(
2
1
5
2727
19
22
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 22
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 31: Κατά τη διάρκεια μίας καταιγίδας, νέφος στην επιφάνειά του προς τη Γη
εμφανίζει φορτίο -25C. Στην επιφάνεια της Γης, δημιουργούνται από επαγωγή θετικά
φορτία. Όταν η διαφορά δυναμικού μεταξύ νέφους - Γης φθάσει τα 5·107V, ο
ατμοσφαιρικός αέρας παύει για λίγο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλεκτρική
εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνια του νέφους κατευθύνονται προς τη Γη
(κεραυνός). α) πόση ηλεκτρική ενέργεια απελευθερώθηκε; β) πόση είναι η μέση ισχύς
που αποδίδεται, αν η διάρκεια του φαινομένου είναι 10-3s;
Λύση
Το σύστημα νέφος-επιφάνεια Γης μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν έναν πυκνωτή ο
οποίος αρχικά έχει φορτίο Q=25C και τάση V=5·107V.
α) Κατά την ηλεκτρική εκκένωση (κατά την αγώγιμη σύνδεση δηλαδή μεταξύ δύο
σημείων ενός πυκνωτή), ο «πυκνωτής» χάνει όλη την αποθηκευμένη του ενέργεια
(εκφορτίζεται), αφού το φορτίο πλέον κατευθύνεται προς τη Γη. Η ενέργεια που
χάνεται είναι:
JVCQVU 77 105,62105252
1
2
1
β) Η αποδιδόμενη μέση ισχύς θα είναι:
Ws
J
t
UP 10
3
7
105,6210
105,62
Άσκηση 32: Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 50μF. Πόση διαφορά δυναμικού πρέπει να
εφαρμοστεί μεταξύ των δύο οπλισμών του πυκνωτή, για να αποκτήσει ηλεκτρικό
φορτίο 10-3 C; Πόση ενέργεια έχει τότε ο πυκνωτής;
Λύση
Βρίσκουμε πρώτα τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή:
VF
C
C
QV
V
QC 20
1050
106
3
Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε την αποθηκευμένη ενέργεια:
JVCVQU 23 1020102
1
2
1
Άσκηση 33: Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις 10cm×20cm, και απέχουν
απόσταση 0,5mm. Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;
Λύση
221022,01,02010 mmmcmcmS
mmml 41055,0
FFl
SC 10
4
212
0 1054,3105
1021085,8
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 23
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 34: Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμβαδόν 200cm2 ο καθένας. Εάν
η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 17,7·10-11F, πόση είναι η απόσταση μεταξύ των
δύο οπλισμών του;
Λύση
2224222 10210102102 mmcmS
mmC
Sl
l
SC 3
11
212
00 10
107,17
1021085,8
Άσκηση 35: O κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έχει εμβαδόν 0,2m2, ενώ οι
οπλισμοί του απέχουν 4mm. Να υπολογίσετε:
(α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή.
(β) Το φορτίο που αποκτά ο πυνωτής, αν φορτισθεί με τάση 200V.
Λύση
α) mmml 31044
FFl
SC 10
3
112
0 10425,4104
1021085,8
β) CVFCVQ 1010 1088520010425,4
Άσκηση 36: Ενας επίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότητα 2μF, απόσταση οπλισμών
2cm, και έχει φορτιστεί με τάση 150V. Στη συνέχεια απομακρύνουμε την πηγή
φόρτισης και διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Να υπολογιστούν οι
τιμές πριν και μετά το διπλασιασμό:
(α) Της χωρητικότητας του πυκνωτή.
(β) Της τάσης μεταξύ των οπλισμών του.
(γ) Της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου.
(δ) Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.
Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας του πυκνωτή;
Λύση
α) Χωρητικότητα πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
l
SC 0 (1)
Χωρητικότητα μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
l
SC
20 (2)
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 24
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Διαιρούμε τις σχέσεις (1) και (2) κατά μέλη:
l
Sl
S
C
C
20
0
2
C
CF
CC 1
2
β) Τάση πριν τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
C
QV
V
QC (3)
Τάση μετά τον διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
C
Q
C
QV
C
QV
V
QC
2
2
(4)
Διαιρούμε τις σχέσεις (3) και (4) κατά μέλη:
C
QC
Q
V
V
2
2
1
V
VVVV 3002
γ) Ένταση πριν το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
mVm
V
l
VE /7500
102
1502
(5)
Ένταση μετά το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
mVl
V
l
V
l
VE /7500
2
2
2
(6)
Από τις σχέσεις (5), (6) προκύπτει: EE
δ) Ενέργεια πριν το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
QVE2
1 (7)
Όμως, CVQV
QC
Αντικαθιστώντας στην (7) προκύπτει:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 25
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
VVCE2
1 JVFCVE 3262 105,22150102
2
1
2
1
Ένταση μετά το διπλασιασμό της απόστασης των οπλισμών:
QVVQVQE 22
1
2
1 (8)
Διαιρούμε τις σχέσεις (7) και (8) κατά μέλη:
QV
QV
E
E 2
1
2
1
E
EJEE 310452
Η ενέργεια του πυκνωτή διπλασιάζεται, επειδή για να απομακρύνουμε τους
οπλισμούς πρέπει να δαπανήσουμε ενέργεια αφού οι οπλισμοί μεταξύ τους έλκονται.
Το έργο της δύναμης που ασκούμε ισούται (αν δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας
κατά την απομάκρυνση των οπλισμών) με την ενέργεια που μεταφέρεται στον
πυκνωτή και η οποία μέσω του έργου της ελκτικής δύναμης μεταξύ των οπλισμών
μετατρέπεται σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.
Άσκηση 37: Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση 0,5cm και είναι
συνδεδεμένες με διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού
πεδίου μεταξύ αυτών.
Λύση
mVm
V
l
VE /1016
105,0
80 3
2
Άσκηση 38: Διαφορά δυναμικού 120V εφαρμόζεται σε δύο παράλληλες μεταλλικές
πλάκες. Εάν το πεδίο που παράγεται μεταξύ των πλακών είναι 600V/m, πόσο
απέχουν οι δύο πλάκες;
Λύση
mmV
V
E
Vl
l
VE 2,0
/600
120
Άσκηση 39: Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθηκαν με μπαταρία 4,5V. Πόσο έργο
απαιτείται για να μεταφερθεί φορτίο +4μC:
α) από την αρνητική στη θετική πλάκα;
β) από τη θετική στην αρνητική πλάκα;
Θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίου σταθερή.
Λύση
α) Η μπαταρία έχει διαφορά δυναμικού V=Vθετικού πόλου –Vαρνητικού πόλου = 4,5V, οπότε:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 26
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
JW
VCVqVVqVVqW
6
)()(
6
)()()()()()(
1018
)5,4(104)()]([)(
Όπως παρατηρούμε, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι αρνητικό. Αυτό είναι
απολύτως λογικό διότι η δύναμη του πεδίου αντιστέκεται στη μετακίνηση του
θετικού φορτίου προς τη θετική πλάκα (δηλαδή είναι αντίθετη από τη μετατόπιση).
Για να βρούμε το έργο FW που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο με σταθερή
κινητική ενέργεια εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε.
Επειδή 0 KKK
Άρα,
KK FWW )()( FWW )()(0 )()(WWF
JWF
61018
β) Με ανάλογο σκεπτικό:
JW
VCVqVVqW
6
)()(
6
)()()()(
1018
5,4104)(
Όπως παρατηρούμε, το έργο της δύναμης του πεδίου είναι θετικό. Αυτό είναι
απολύτως λογικό διότι η δύναμη του πεδίου βοηθάει στη μετακίνηση του θετικού
φορτίου προς την αρνητική πλάκα (δηλαδή έχει την ίδια κατεύθυνση με τη
μετατόπιση). Για να βρούμε το έργο FW που απαιτείται για να μεταφερθεί το φορτίο
με σταθερή κινητική ενέργεια εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε.
Επειδή 0 KKK
Άρα,
KK FWW )()( FWW )()(0 )()(WWF
JWF
61018
Άσκηση 40: Η ηλεκτρονική δέσμη στο σωλήνα μίας τηλεόρασης, αποτελείται από
ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσω διαφοράς
δυναμικού περίπου 20.000V.
α) ποια είναι η κινητική ενέργεια που αποκτούν τα ηλεκτρόνια;
β) ποια είναι η ταχύτητα των ηλεκτρονίων;
Λύση
α) Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας και παίρνουμε για κάθε
ηλεκτρόνιο:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 27
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
JVC
VqVVqW ee
1519
)()(
102,320000106,1
)()(0
β) Η ταχύτητα θα βρεθεί από τον τύπο της κινητικής ενέργειας:
smkg
J
mm
e
e /1043,8109
102,322
2
1 7
31
152
Άσκηση 41: Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών ενός επίπεδου πυκνωτή
είναι 5·105V/m. Στο χώρο μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείται σταγόνα
λαδιού που έχει βάρος 3,2·10-13Ν. Ποιο είναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;
Λύση
α)
Από την εκφώνηση δίνεται ότι mVl
VE /105 5
Για να αιωρείται η σταγόνα θα πρέπει η συνισταμένη των δυνάμεων που της
ασκούνται, δηλαδή η δύναμη του πεδίου F
και το βάρος της
, να είναι μηδέν:
NFFFF 13102,300
Επίσης,
C
m
VN
V
lFqqVlF
l
V
q
F
l
VE 18
5
13 1064,0
105
1102,3
Cq 19104,6
Άσκηση 42: Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έχει μάζα 2·10-4 Kg και φορτίο +6μC,
βρίσκεται στην άκρη κατακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στους
κατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν
απόσταση 5cm. Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτής ώστε η σφαίρα να
ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30° (χωρίς να εφάπτεται στους
οπλισμούς);
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 28
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Λύση
TTT
Ty
y 30TTy TTy
2
3
TTT
Tx
x 30TTx TTx2
3
Θέλουμε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας με τη κατακόρυφη, γωνία 30°. Άρα
θα πρέπει:
3
2
2
300 TTTTF yyy
3
32T
3
32 mgT
3
10102322
4
s
mkg
T NT3
1034 3
Επίσης,
l
V
q
F
l
VE
q
l
VF
ql
VTFTFTF xxx
200 TlqV2
q
TlV
2
C
mN
V6
23
1062
1053
1034
VV9
350
T
yT
xT
F
r
V
l
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 29
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
Άσκηση 43: Δίνονται δύο σημεία Κ και Λ ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η
διαφορά δυναμικού VΚΛ = 1000V. Εάν η απόσταση των ΚΛ είναι 50cm. Να
υπολογισθούν:
(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.
(β) Το δυναμικό σημείο «Λ», εάν το δυναμικό στο «Κ» είναι +200V.
Λύση
α) mVm
VVE /2000
5,0
1000
β) VVVVVV VVVV 8001000200
Άσκηση 44: Οι οπλισμοί Α και Β του πυκνωτή του σχήματος, απέχουν απόσταση
100cm και η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών είναι 2.000V. Σημειακό
φορτίο +1μC τοποθετείται στη θέση «Κ» που απέχει απόσταση 20cm από τον
οπλισμό (Α). Να βρείτε το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση του
φορτίου:
(α) WΚ→Λ (β) WΜ→Κ (γ) WΚ→Λ→Μ→Κ
Λύση
α)
Για την ένταση του ομογενούς πεδίου ισχύει:
Επιμέλεια: sciencephysics4all.weebly.com 30
Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com
mVm
V
l
VE /2000
1
2000 Το πεδίο είναι ομογενές άρα η ένταση είναι παντού η
ίδια.
Άρα,
EVV
E Vmm
VV 12006,02000
Άρα,
JCVqVW 36 102,1101200
β) Το έργο W είναι μηδενικό διότι η δύναμη του πεδίου είναι κάθετη στη
μετατόπιση Μ Κ (ή διότι η VMK = 0).
γ) Επειδή η δύναμη του πεδίου είναι συντηρητική, το έργο της δεν εξαρτάται από τη
διαδρομή που ακολουθούμε, οπότε μπορεί να γραφεί ως εξής:
WWWW
qVVqVVqVVW
0 qVqVqVqVqVqVW K