KONDUKSI TAK MANTAP

(CONDUKSI UNSTEADY STATE)

Temperatur fungsi dari waktu dan lokasi

T=f(t,x)

Proses pemanasan dan pendinginan unsteady state

Mis : pasteurisasi dan sterilisasi.

Persamaan deferensial parsial :

x

t

C

k

dt

dT

P2

2

Dimana : T = temperatur, oC

t = waktu, menit

x = lokasi, m

PC

k

disfusi panas ,

Konduktivitas panas

Berat jenis

Panas jenis

k

PC

Persamaan diatas : - bola

- infinite cylinder

- infinite slap

D

D

Infinite cylinder

Infinite slab

Faktor kunci untuk mengevaluasi pindah panas transient adalah : - tahanan internal pindah panas - tahanan eksternal pindah panas

jika temp. Cairan berbeda dengan temp. initial bahan padat : - temp. bagian dalam bahan padat akan meningkat atau menurun sampai mencapai keseimbangan dengan temp. Cairan.

Gambar

padat

cair

Selama periode pindah panas tak mantap,

temp. bagian dalam bahan padat (temp. awal

seragam) akan berubah terhadap waktu dan

lokasi.

Asumsi lokasi interest : pusat bahan padat.

Pindah panas dari Cairan ke pusat bahan padat akan

Mengalami 2 tahanan :

1. Tahanan konveksi dalam lapisan Cairan di sekitar

bahan padat (eksternal).

2. Tahanan konduksi bagian dalam bahan padat

(internal).

Ratio tahanan internal dan tahanan eksternal pindah

Panas didefinisikan sebagai bilangan Biot, NBi :

tahanan dalam pindah panas

tahanan luar pindah panasBiN

hD

k

k

hDI

N

k

hDN

N

Bi

Bi

hI

kD

Bi

1

h = koefisien pindah panas

konveksi

D = karakter dimensi, m

Jika : NBi >40 tahanan permukaan (eksternal)

pindah panas dapat diabaikan,

dengan kata lain : h jauh lebih

besar daripada k.

NBi <0.1 tahanan internal dapat diabaikan ; k

jauh lebih besar daripada h.

NBi : 0.1-40 tahanan internal dan eksternal

pindah panas tersebut.

1.) Tahanan internal yang dapat diabaikan :

NBi <0.1 terjadi pada pemanasan dan pen-

dinginan dari sebagian besar objek

metal padat. Tidak terjadi pada

bahan makanan padat, jika k dari

makanan padat tersebut kecil.

temperatur bagian dalam objek

seragam :

terjadi bila :

- makanan cair dikocok

- panas berpindah dengan

segera ke objek

- tidak ada gradien temp.

terhadap lokasi

Jika objek dengan keseragaman temp. yang rendah,

dicelupkan dalam Cairan panas pada temp. Ta, pada

keadaan transient :

Keseimbangan panas : TTahAdt

dTVCq P

Ta = temp. permukaan medium

A = luas permukaan objek

t

oP

TT

P

dtVC

hATTan

VC

hAdt

TTa

dT

i

tV

P

PChA

eTiTa

TTa

VC

hAt

TiTa

TTan

Contoh soal :

Hitung temp. juice tomat (density : 950 kg/m3) didalam

ketel uap berbentuk hemisperical (1/2 bola) setelah

pemanasan 5 menit. Radius ketel 0.5m. Koefisien

pindah panas konveksi 5000 w/m2 oC. Temp. per-

mukaan bagian dalam ketel 90 oC. Temp. juice tomat

20 oC, panas jenis juice tomat 3.95 kj/kg oC.

Peny. : Temp. perm. Bagian dalam ketel, Ta = 90 oC.

Raius ketel = 0.5 m.

Temp. awal juice tomat , Ti = 20 oC.

CP juice tomat = 3.95 kj/kg oC

= 980 kg/m2

waktu pemanasan, t = 5 min

Produk dikocok : - tahanan dlm

diabaikan

tVPC

hA

eTiTa

TTa Persamaan :

222 57.15.022 mrA

333 26.05.03

2

3

2mrV

Gambar

∞

. 3

2

26.0100095.3980

30057.1500

2090

90

3

2

mC

smCe

T

kjJo

kgkj

mkg

om

w

XP

CT

T

o3.83

096.02090

90

Selama pemanasan 5 menit suhu produk naik menjadi 83.3 oC

2.) Tahanan permukaan dan internal terbatas

NBi = 0.1 - 40

tahanan internal dan koefisien pindah panas

konveksi pada permukaan harus dihitung

untuk menentukan distribusi temperatur

selama pemanasan atau pendinginan suatu

objek.

Persamaan yang digunakan untuk bentuk pola, infinite

cylinder dan infinite slap diturunkan dalam “Chart

Temperatur - Time”

seperti pada gbr 4.43,

4.44, dan 4.45 .

Temperature At The Axis Of An Infinitely Long Cilinder of Radius D

Temperature The Midleplane Of An Intinite Slab Of Thickness 2D

Pada chart bilangan berdimensi baru :

bilangan Fourier :

D : jarak terdekat dari permukaan objek kepusat objek

- untuk bola : D = radius bola

- infinite Cylinder : D = radius silinder

- infinite Slap : D = ½ tebal slap

22 D

t

D

t

C

kNF

PO

Besarnya nilai bil. Fourier menunjukkan penetrasi

panas kedalam bahan

padat dengan priode

waktu t3.

Ket. Gambar :

Ordinat : ratio temperatur :

Absis : bilangan Fourier

T = temp. pd wkt t

Ti = temp. initial

Ta = temp. medium

TiTa

TTa

Diplot pd

skala log

Ta – Ti kenaikan/penurunan temp. yang max

Ta – T perubahan temp. pada waktu t

3.) Tahanan permukaan yang dapat diabaikan

NBi > 40 menggunakan Chart.

Pada Chart : garis menunjukkan tahanan

permukaan pindah

pns yg dpt diabaikan

Pehatikan Chart 3.16, 3.17, dan 3.18 .

0hD

k

Unsteady-State Temperature Distributions In An Infinite Cylinder

Unsteady-State Temperature Distributions In A Sphere

Unsteady-State Temperature Distributions In And Infinite Slab

• Pada Chart terdapat 6 kurva yang berbeda untuk setiap nilai :

• Setiap kurva terdapat jarak yang berbeda-beda dari pusat slap :

• Pada infinite silinder : terdapat 6 kurva dengan jarak

yang berbeda-beda dari

pusat silinder

Kes. prosedur menggunakan Chart :

hD

k

Nm

Bi

1

d

xn

A. Untuk silinder tak terhingga :

1. Hitung bilangan Fourier, gunakan radius silinder

sebagai D

2. Hitung bilangan Biot , gunakan radius silinder

sebagai D

3. Gunakan gbr 4.44 untuk mendapatkan ratio

temp. :

TiTa

TTa

Infinite Cylinder

B. Untuk infinite Slap :

1. Hitung bilangan Fourier, gunakan ½ tinggi

sebagai D

2. Hitung bilangan Biot, gunakan ½ tinggi

sebagai D

3. Gunakan gambar 4.45 untuk menghitung :

TTa

TiTaInfinite Slap

Contoh :

1.) Hitung waktu yang diperlukan bila apel yang ber-

diameter 6 cm pada pusatnya mencapai temp.

3oC, bila diletakkan didalam air yang dipertahan-

kan pada 2oC. Temp. awal apel adalah seragam

yi 15oC, koefisien pindah panas konvektif air se-

keliling apel adalah 50 w/m2 oC. Termal konduk-

tifitas 0.355 w/m oC. Spesifik heat = 3.6 kj/kg oC

dan densitas 820 kg/m3.

Dik :

Diameter apel = 0.06 m

h = 50 w/m2 oC

Temp. medium Tm = 2 oC

Temp. awal apel Ti = 15 oC

Temp. akhir pusat apel T = 3 oC

k = 0.355 w/m oC

CP = 3.6 kj/kg oC

ρ = 820 kg/m3

Pendekatan :

Apel bola

gbr. 4.43 untuk memperoleh FO

Waktu pendinginan dihitung dengan

pers. :

(a). Hitung temp. ratio :

2R

tN Fo

007.0215

23

TmTi

TmT

(b). Hitung bilangan biot

23.4

355.0

03.050 2

C

mC

k

hRN

Om

w

Om

w

Bi

237.01

: BiN

Jadi

(c). Dari Gbr. 4.43 untuk temp ratio = 0.077

dan maka NFo = 0.5237.01

BiN

(d). Waktu dihitung dengan :

2

2

5.0R

t

C

kR

tF

P

O

C

mCt O

mw

kjJO

kgkj

mkg

355.0

100003.06.38205.0 23

jamst 04.13742

2). Apel didinginkan dari temp. awal 21 oC menjadi 4 oC dalam air mengalir dengan kec. tinggi pada 2 oC. Hitung waktu yang di- butuhkan untuk mencapai 4 oC pada pusat apel, jika densitas = 800 kg/m3, spesific heat = 3.56 kj/kg oC, konduktifitas panas = 0.35 kg/m3, radius apel = 0.03 m. Koefisien pindah panas konvektif = 3400 w/m oC. Hitung waktu yang dibutuhkan untuk men- capai 4 oC pada lokasi 0.01 m dari permukaan.

Peny. :

(a). Hitung No. Biot :

NBi = > 40

kurva dengan

pada gambar 3.17

291

35.0

03.03400BiN

0hR

k

(b). Dari gambar :

Waktu yang diperlukan untuk mencapai 4 oC

pada pusat apel :

11.0221

24

TmTo

TmT

3.0oF 3.02

RC

kt

Patau

jamt 61.0

35.03600

03.035608003.0 2

Atau = 36.6 menit

(c). Pada lokasi 0.01 m dari permukaan :

2.0

67.003.0

02.0

2

RC

ktF

R

rn

PO

jamt 41.0

35.03600

03.035608002.0 2

Atau = 24.4 menit

Untuk finite objek :

TmTo

TmT

TmTo

TmT

TmTo

TmT

Infinite CylinderFinite Cylinder Infinite Slap

TmTo

TmT

TmTo

TmT

TmTo

TmT

TmTo

TmT

dan :

Finite Briek

Lebar

Infinite Slap

Dalam

Infinite Slap

Tinggi

Infinite Slap

Perancangan Alat

Tujuan mengetahui pembuatan kondensordapat digunakan atau tidak

Alat penukar panas

Mis : pipa membawa cairan panas dgn temp. yang

berbeda pada bagian

luar pipa.

Asumsi : Temp. cairan dalam pipa lebih tinggi dp bagian luar, (Tl > T∞) panas mengalir dari dalam keluar.

ho

kTl

T

hi T2T1

Bag

ian

dala

m TTl

Bag

ian

luar

loga

m

jarak

Pindah panas konduksi dan konveksi

simultan

pindah panas 3 lapis tahanan : 1. konveksi bgn dlm 2. konduksi pd logam 3. konveksi bgn luar (udara) Pindah panas overall :

Dimana : Ui = koefisien pindah panas overalldidasarkan pada permukaanbagian dalam .

Ai = bagian dalam pipa

TTAUq ii

Kec. Pindah panas masing-masing lapisan :

TTAhqkonveksi

TTkAqkonduksi

TTAhqkonveksi

oo

m

ii

2

21

1

:

:

:

Pindah panas overall didasarkan pada permukaan bagian luar :

TTAUq oo

Pindah panas dari zat cair satu ke zat cair lain-

nya yang melewati suatu titik :

Dimana : Ui = koefisien pindah panas overall

berdasarkan area bagian dalam

pipa.

= perbedaan temp. zat cair panas

dan dingin.

ioveralli dAtUdQ

t

Energi balance untuk alat penukar panas

double-pipa :

QT = total panas yang ditransfer sepanjang

pipa.

hphhCPCC dTCMdTCMdQ

1212 ThThCMTcTcCMQ phhpcCT

Pada penukaran panas, dapat berubah dari ujung satu pipa ke ujung lainnya.

t

T1 = Th1 - Tc1

T2 = Th2 - Tc2

Tc1

Tc2

Th1

Th2

Permukaan penukar panas

Kemiringan garis :

garis ke-3,

kemiringannya :

TQ

TT

dQ

dT 12

t

TQ

TT

dQ

Td 12

Th1 Tc2

Tc1

Th2

ΔT2

ΔT1

q

berlawanan

Th1

Th2

Tc1

Tc2

ΔT2

ΔT1

q

paralel

Th1

Tc2

Tc1

Th2

ΔT2

ΔT1

panjang

berlawanan

Th1

Tc2

Tc1

Th2

ΔT2

ΔT1

paralel

panjang

.

222

111

TcThT

TcThT

TdAiUdQ i

T

i

T

ii

Tii

Q

TTUA

T

Tn

Q

dATTU

T

Td

Q

TT

TdAU

Td

12

1

2

12

12

Subtitusi dengan

.

1

2

12

TT

iiT n

TTAUQ

1

2

12

TTn

TT

mTAUQ iiT

Counter flow

Dimana :

Sehingga :

Log mean temperatur difference

Untuk paralel :

1

2

12

TT

ooT n

TTAUQ

Contoh soal :Suatu makanan cair dengan panas spesifik 4.0 kj/kg oC, dialirkan pada bagian dalam pipa penukar panas

jenis “double-pipa”, temp. makanan cair yang masuk

adalah 20 oC. Dan keluar pada 60 oC. Kecepatan

aliran makanan 0.5 kg/det. Pada bagian annular air

panas masuk pada 90 oC dengan arah yang ber-

lawanan dengan makanan, dengan kec. 1kg/det.

Asumsi keadaan steady-state dan panas spesifik

rata-rata air adl 4.18 kj/kgoC.

1. Hitung temp. air yang keluar.

2. Hitung log mean temp. difference.

3. Jika koefisien pindah panas overall rata-rata adalah 2000 w/m2 oC dan diameter pipa bagian dalam 5 cm, hitung panjang pipa penukar panas.

4. Jika arah aliran paralel, hitung kembali.

Dik : Makanan cair :Temp. masuk = 20 oC Temp. keluar = 60 oCPanas spesifik = 4.0 kj/kg oC Kec. aliran = 0.5 kg/det Air :Temp. masuk = 90 oC Temp. keluar = ?Panas spesifik = 4.18 kj/kg oCKec.aliran = 1.0 kg/det

Penukar panas :

diameter pipa bagian dalam = 5 cm

aliran = berlawanan

makanan makanan

600C200C

900C

air

air ?

a).

CT

TCC

CCC

TCMTCMq

oh

hoo

kgkj

skg

oookg

kjs

kg

hphhcpcc

9.70

9018.41

206045.0

b). Log mean Temp. difference :

C

n

n

TTnT

o

TT

5.39

6090209.70

309.50

21

2

1

c).

skjooo

kgkj

skg

cpcc

i

CCCQ

TCMQ

LDAlmTUAQ

80206045.0

m

CCmL o

mwo

kjJ

skj

45.6

20005.3905.0

1000802

Jadi :

d). Bila paralel : - asumsi temp. air keluar

= 70.9 oC

e). Log mean TD.

C

nlmT o8.31

609.70

2090609.702090

f). Panjang pipa :

m

CCmL o

mwo

kjJ

skj

8

20008.3105.0

100080