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PROBLEMA: Una línea bifilar tiene conductores de cobre con radio igual a 2 mm. La separación entre centros es de 2 cm y el material aislante es polietileno. Supóngase que la tangente de pérdidas es constante con la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud, a frecuencias de operación de 2 KHz, 15 kHz y 2 MHz. l= √ 2 ωµσ = √ 2 ( 2 πf ) ( 4 πx 10 −7 ) ( 5.8 x 10 7 ) = 0.066 √ f f radio a l Expresión a usar 2KHz 2 x 10 −3 1.47 x 10 −3 bajas frecuencias 15KHz 2 x 10 −3 5.38 x 10 −4 altas frecuencias 2MHz 2 x 10 −3 4.66 x 10 −5 altas frecuencias Para el polietileno, ε r =2.26 y tanδ=0.2 x 10 −3 tan δ= σ dieléctrico ωε = σ ε ωε r ε 0 σ d =( 2 πf ) ( 2.26 x 8.8542 x 10 −12 )( 0.2 x 10 −3 ) =25.15 x 10 −15 f f σ d aproximada 2KHz 5.02 x 10 −11 15KHz 3.77 x 10 −10 2MHz 5.02 x 10 −8 Para la línea bifilar en cuestión, d/a=10, o sea que d>>a.
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PROBLEMA:
Una línea bifilar tiene conductores de cobre con radio igual a 2 mm. La separación entre centros es de 2 cm y el material aislante es polietileno. Supóngase que la tangente de pérdidas es constante con la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud, a frecuencias de operación de 2 KHz, 15 kHz y 2 MHz.
l=√ 2ωµσ
=√ 2(2π f ) (4 π x10−7 ) (5.8x 107)
=0.066√ f
f radio a l Expresión a usar2KHz 2 x10−3 1.47 x10−3 bajas frecuencias
15KHz 2 x10−3 5.38 x10−4 altas frecuencias2MHz 2 x10−3 4.66 x 10−5 altas frecuencias
Para el polietileno, ε r=2.26 y tanδ=0.2 x10−3
tan δ=σ dieléctricoωε
=σ εωεr ε0
σ d= (2 πf ) (2.26 x 8.8542 x10−12 ) (0.2 x10−3 )=25.15 x10−15 f
f σ daproximada2KHz 5.02 x10−11
15KHz 3.77 x10−10
2MHz 5.02 x10−8
Para la línea bifilar en cuestión, d/a=10, o sea que d>>a.
L≈ μ4π
+ μπ
∈( da )=10−7+(4 x10−7 ) (2.30 )=1.02 μH /m
C≈ πε
¿( da )=
(π ) (2.26 ) (8.8542 x10−12 )¿ (10 )
=27.33 pFm
R= 2σ c π a
2=2
(5.8x 107 ) (π ) (2 x10−3 )2=2.74 mΩ
m
G≈π σd
¿ ( da )=
(π )(5.02 x10−11)¿(10)
=6.84 x10−11 pm /Ω
Para f=15kHz
L≈ μπ∈( da )=(4 x10−7 ) (2.30 )=0.92 μH
m
C≈ πε
¿( da )27.33 pF
m
R= 1πal σc
= 1(π ) (2 x10−3 ) (5.38 x10−4 ) (5.8 x107 )
=5.10 x 10−3Ω /m
G=π σd
¿(10)=
(π ) (3.77 x 10−10 )¿ (10)
=5.14 x10−101/mΩ
Para f=1MHz
L≈ μπ∈( da )=(4 x10−7 ) (2.30 )=0.92 μH
m
C≈ πε
¿( da )27.33 pF
m
R= 1πal σc
= 1(π ) (2 x10−3 ) (4.66 x10−5 ) (5.8 x107 )
=0.05Ω /m
G=π σd
¿(10)=
(π ) (5.02 x10−8 )¿(10)
=6.8 x10−81/mΩ
