1) a) Demuestre que la energía de un péndulo puede ser descrita por la siguiente formula

12mv2+ 1

2mgLθ2

(Para obtener este resultado es importante que use lo siguiente: para ángulos pequeños se

cumple que cos (θ )≈1−12θ2)

b) Basado en esta ecuación, demuestre que la velocidad angular máxima del péndulo cumple la siguiente relación

νmax=√ gL θ

2)

120 kg

3)

a) 0.253 kg b) 1.21 cm c) 3.03N

4)

a) 1.51 s b) 26 N/m c) 30.8 cm/s d) 1.92N e) x=-0.0125 m, v=30.4 cm/s , a= 0.216 m/s2 f) 0.324 N

5)

a) 0.740 s b) 0.0582 m c) …

6)

a) 5.31 x 103 N/m b) 0.695 s c) 0.452 m/s

7)

2.67 m

8)

a) b=13.3 kg/s b) subamortiguado

9)

a) A/3 b) 2A

10) Un cuerpo esta actuando bajo el efecto de una fuerza descrita por la siguiente ecuacion

F=−m2

b∗x , en donde m es la masa del cuerpo, b es una constante y x la posicion del cuerpo.

a) Determine la frecuencia angular natural del sistema en terminos de la masa y de b.

b) Demuestre que la constante b debe tener unidades de kg∗s2

c) Determine la frecuencia y el periodo del movimiento de este cuerpo si su masa es de 32 kg y b tiene un valor de 8kg∗s2

d) Si la amplitud del movimiento es de 10m, escriba la ecuacion de la posicion y la velocidad en funcion del tiempo (asuma que la fase es nula y que el movimiento empieza en x=10m).

e) Dibuje la posicion y la velocidad en funcion del tiempo.

f) Determine el minimo tiempo y la distancia que recorrera el cuerpo para ir de la posicion x=8m a x=9m (en ese orden)

g) Determine el minimo tiempo y la distancia que recorrera el cuerpo para pasar dos veces por la posicion x=-6.