VYSLEDNE VNITRNI UCINKY - VVU

- znalosti urcovani VVU je nutnym predpokladem pro reseni napjatosti a deformace prutu vlivem napr. prostym

namahanim jak je: tah, tlak, ohyb, krut

- v nasi staticke PP se budeme zabyvat telesy, ktere jsou v podminene staticke rovnovaze to znamena, ze je-li

teleso (Ω) jako celek ve staticke rovnovaze (SR), potom kazdy jeho uvolneny prvek (Ω1, Ω2) je rovnez ve staticke

rovnovaze (SR).ω

R

F1

F2

F3

q

SR

Ω

ω

R

F1

F2

SR

Ω1

silova soustavaΠ – {F1,F2,F3,q}

silova podsoustavaΠ1 – {F1,F2}

silova podsoustavaΠ2 – {F3,q}

Ω2

ωR

F3

q

SR

Πv1 Πv2

soustava spojite rozlozenych plosnych silΠv1 , Πv2

- protože každý z prvku Ω1 a Ω2 musí byt ve staticke rovnovaze, musi soustavy Π1 U Πv1, Π2 U Πv2 splnovat

podminky staticke rovnovahy (SR). Pro vyjadreni těchto podminek lze kazdou se soustav Π1, Π2, Πv1, Πv2 nahradit

silou (Fv) a silovou dvojici (Mv) v tezisti prurezu R, který lezi na strednici prutu a vedeme jim rez ω. Tomuto

nahrazeni potom rikame staticka ekvilance (SE) a rikame, ze soustavy jsou staticky ekvivalentni.

- potom tedy muzeme psat nasledujici: prvek Ω1: Π1 ≡ F1, F2; Πv1 ≡ Fv1, Mv1; prvek Ω2: Π2 ≡ F3, q; Πv2 ≡ Fv2, Mv2

ω

R

F1

F2

SR

Ω1 Ω2ωR

F3

q

SR

Πv1 Πv2

ω

R

F1

F2

SR

Ω1 Ω2ω

R

F3

q

SR

SE SE

Fv1

Mv1

Fv2

Mv2

Vysledne vnitrni ucinky (Fv, Mv) v pricnem prurezu prutu uvadeji vnejsi silovou soustavu pusobici na prvek timto prurezem uvolneny do staticke rovnovahy.

- VVU (Fv, Mv) jsou veliciny, které nezname a které chceme urcit

- bod strednice je pusobistem VVU

Fv – {N, Ty, Tz} Mv – {Mk, Moy, Moz}

N – normalna sila, osa xTy – posouvajici sila, osa yTz – posouvajiic sila, osa z

Mk – kroutici moment, osa xMoy – ohybovy moment, osa yMoz – ohybovy moment, osa z

x

y z

N

TzTy

Moy

Moz

MkSR Ω1 x z

N

Tz

Ty

Moy

Moz

Mk

SRΩ2

y

- pro rovinne ulohy uvolnujeme takto:

N

TzMoy

MkSR Ω1

N

Tz

Moy

MkSR

Ω2

F

Zatizeni

qM1F – osamela sila, [N]M1 – silova dvojice, [Nm]M2 – kroutici moment, [Nm]q – liniove zatizeni, [N/m]

F

M2

Vazby

- pro rovinne ulohy uvolnujeme takto:

- vetknuti, A

A FAx

FAz

MAzF1

F2

F1F2

SR

- rotacni vazba, B

- rotacne posuvna vazba, D

F2F1B D F2F1

SRFBx

FBz FDz

M2 M2

MAx

Co je dobre si zapamatovat!?- vysetrovani prubehu slozek VVU u vetnuteho nosniku provadime od volneho konce. Odpada vypocet reakci ve

vazbe vetknuti.

-tam kde posouvajici sila (Ty, Tz) meni svoje znamenko, tam bude extrem ohyboveho momentu (Moz, Moy)

- mame-li nosnik, jez je zatizen momentem silove dvojice (M), bude v tomto bode skokova zmena momentu.

F1

F2

F1

TzI

MoyI

xI

usek I

SR

F

Tz

Moy

M

Tz

Moy

- SCHWEDLEROVA VETA

-

- pokud ma posouvajici sila (Ty, Tz) konstatni prubeh => ohybovy monent (Moz, Moy) bude mit linearni prubeh

- pokud ma posouvajici sila (Ty, Tz) linearni prubeh => ohybovy monent (Moz, Moy) bude mit kvadraticky prubeh

Priklad 1

1. Uvolnete prut

2. Rozdelete prut na useky pro urcovani VVU

3. Napiste prubehy VVU pro jednotlive useky

4. Zakreslete prubehy VVU

F1 q M

a b c d e

Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I), prof.P. Janicek, ing. Z. Florian

Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I), prof.P. Janicek, ing. Z. Florian

Resene priklady ze skript MECHANIKA TELES (Ulohy z pruznosti a pevnosti I), prof.P. Janicek, ing. Z. Florian