UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Unidad I. Líneas de Espera

FORMULARIO

Modelo de Nacimiento Puro

Pn (t )= ( λt )n e−λt

n!

Para toda n=0,1,2,….∞

Modelo de Muerte Pura

Pn ( t )=¿¿

Para toda n=1,2,….∞

P0=1−Pn

Líneas Especializadas de Poisson

Modelo de Servidor único sin límite en el sistema (M/M/1:DG/∞/∞)

ρ= λμ

Pn= ρnP0 n= 1, 2, 3, ….∞

Po=1−ρ Pn= (1−ρ ) ρn n= 1, 2, 3, ….∞

Ls=ρ

(1−ρ )

Lq=Ls−λμ Lq=

ρ2

(1− ρ )

Dra. Eraeli Iriarte

W s=Lsλ

W s=1μ

(1−ρ )

W q=Lqλ

W q=ρ

μ (1−ρ )

Modelo de Servidor único con un máximo de clientes permitidos (M/M/1:DG/N/∞)

Pn={[ 1−ρ1−ρN+1 ] ρn ; ρ ≠1

1N+1

; ρ=1

P0={ 1−ρ1−ρN+1 ; ρ≠1

1N+1

; ρ=1

LS={ρ {1− (n+1 ) ρN+N ρN+1 }(1−ρ ) (1−ρN+1)

; ρ ≠1

N2; ρ=1

λef=λ (1−PN )=μ (Ls−Lq )

Lq=Ls−λefμ

=Ls−λ (1−PN )

μ

W q=Lqλ

W s=W q+1μ=

Lsλ (1−PN )

λPN=λ−λef

Dra. Eraeli Iriarte

Modelo con un máximo de servidor C sin límite en el sistema (M/M/C:DG/∞/∞)

Pn={ ρn

n !P0 ;0≤n≤C

ρn

Cn−c+C!;n>C

Po={∑n=0C−1 ρn

n!+ ρc

C !(1− ρC )}

−1

Lq=ρc+1

(C−1 ) ! (C−ρ )2Po

Ls=Lq+ρ

W q=Lqλ

W s=W q+1μ

% deUtilización= λCμ×100%

Modelo con un máximo de servidor C con límite en el sistema (M/M/C:DG/N/∞)

ρ= λμ

Pn={ ρn

n!Po; 0≤n≤C

ρn

C !C n−cP0;C≤n≤N

P0={[∑n=0C−1 ρn

n!+ρC(1− ρ

C )N−C+1

C! (1− ρC ) ]

−1

; ρc≠1

[∑n=0C−1 ρn

n !+ ρ

C

C !(N−C+1 )]

−1

; ρC

=1

Dra. Eraeli Iriarte

Lq={P0 ρC+1

(C−1 )! (C−ρ )2 {1−( ρC )N−C

− (N−C )( ρC )N−C

(1− ρC )}; ρc ≠1PoρC (N−C ) (N−C+1 )

2C !; ρC

=1

Ls=Lq+(C−C )=Lq+λefμ

C=∑n=0

C

(C−n )Pn

λef=λ (1−PN )=μ (C−C )

W q=Lqλef

W s=W q+1μ

Dra. Eraeli Iriarte