![ENSC380 Lecture 28 Objectives: z-TransformUnilateral z-Transform • Analogous to unilateral Laplace transform, the unilateral z-transform is defined as: X(z) = X∞ n=0 x[n]z−n](https://static.fdocument.org/doc/165x107/61274ac3cd707f40c43ddb9a/ensc380-lecture-28-objectives-z-unilateral-z-transform-a-analogous-to-unilateral.jpg)
F (X,Y)= Σ(0,1,2)€¦ · X’ minterminos X Y’ Y Z’ Z’ Z Si fuera un papel al doblarlo se...
41
Transcript of F (X,Y)= Σ(0,1,2)€¦ · X’ minterminos X Y’ Y Z’ Z’ Z Si fuera un papel al doblarlo se...
X \ Y 0 1
0
1
F1(X,Y)= Σ(0,1,2)
X’
1. Construir la cuadricula
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es dos.
X \ Y 0 1
0
1
2. Asignar rótulos
X
Y’ Y
Para la función: F1(X,Y)= Σ(0,1,2)
X’
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es dos.
X \ Y 0 1
0
00=m0
01=m1 1
10=m2
11=m3
3. Identificar cada celda.
X
Y’ Y
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
1 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
4. Ubicar los minterminos
X
Y’ Y
5. Identificar grupos 2^n y simplificar
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
1 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
X
Y’ Y
X’
X \ Y 0 1
0 1 00=m0
1 01=m1
1 1 10=m2
11=m3
X
Y’ Y
Como el grupo 1 tiene 2 minterminos se debe eliminar 1 variable. • X se elimina, ya que X.X’=0 • Y se mantiene como Y’, ya que
Y’.Y’=Y’ El grupo 1 simplificado es: Y’.
Como el grupo 2 tiene 2 minterminos se debe eliminar 1 variable. • X se mantiene como X’, ya que
X’.X’=X’ • Y se elimina, ya que Y’.Y=0 El grupo 2 simplificado es: X’.
6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: Y’.
El grupo 2 simplificado es: X’.
Luego: F1(X,Y)= Σ(0,1,2)=Y’+X’ Por Morgan F1(X,Y)= Σ(0,1,2)=(Y.X)’ Justamente la tabla en mención corresponde a una NAND.
X Y (X.Y)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2)
1. Construir la cuadricula
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
Código Reflejado
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2)
2. Asignar rótulos
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2)
3. Identificar cada celda.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
000=m0
001=m1
011=m3
010=m2
1 100=m4
101=m5
111=m7
110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3,4,6) 4. Ubicar cada mintermino en el mapa.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 1 100=m4
101=m5
111=m7
1 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3,4,6) 5. Conformar grupos y simplificar.
Los grupos se organizan en 2^n, en este caso el máximo valor de n es tres
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 1 100=m4
101=m5
111=m7
1 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Como el grupo 1 tiene 4 minterminos se deben eliminar 2 variables. • X se mantiene como X’. • Y se elimina, ya que
Y.Y’.Y.Y’=0 • Z se elimina, ya que
Z’.Z.Z’.Z=0 El grupo 1 simplificado es: X’.
Si F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3,4,6) 5. Conformar grupos y simplificar.
X \ YZ 00 01 11 10
0
1
000=m0
1 001=m1
1 011=m3
1 010=m2
1 1 100=m4
101=m5
111=m7
1 110=m6
X’
X
Y’ Y
Z’ Z’ Z
Si fuera un papel al doblarlo se forman los grupos con aquellas celdas que se enfrentan; por ello el grupo 2 tiene 4 minterminos se deben eliminar 2 variables. • X se elimina X’.X.X’,X=0. • Y se elimina, ya que
Y.’Y’.Y.Y=0 • Z se mantiene como Z’, ya
que Z’.Z’.Z’.Z’=Z’ El grupo 2 simplificado es: Z’.
6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: X’.
El grupo 2 simplificado es: Z’.
Luego: F1(X,Y,Z)= Σ(0,1,2,3,4,6)=X’+Z’ Por Morgan F1(X,Y,Z)= X’+Z’=(X.Z)’
X Y Z F1 X.Z (X.Z)’
0 0 0 1 0 1
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 1 0
Posibles grupos
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1
1 1
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1 1 1
1 1 1
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
X \ YZ 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1 1 1
WX \ YZ 00 01 11 10
00
01
11
10
EJEMPLO 2: observe la siguiente tabla y simplifique la función F(W,X,Y,Z)= Σ(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)
W,X identifica las filas YZ identifica las columnas 1. Construimos la tabla.
WX \ YZ 00 01 11 10
00
01
11
10
Identificar las variables en mapa
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
2. Asignar rótulos. Y’ Y
WX \ YZ 00 01 11 10
00 0000=m0
0001=m1
0011=m3
0010=m2
01 0100=m4
0101=m5
0111=m7
0110=m6
11 1100=m12
1101=m13
1111=m15
1110=m14
10 1000=m8
1001=m9
1011=m11
1010=m10
Identificar las variables en mapa
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
3. Identificar cada celda. Y’ Y
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 m0
1 m1
m3
1 m2
01 1 m4
1 m5
m7
1 m6
11 1 m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
W’
W
X’
X’
X
Z’ Z Z’
4. Ubicar minterminos
Y’ Y
F(W,X,Y,Z)= Σ(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
1
m2 01 1
m4
1 m5
m7
1 m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
Como el grupo 1 tiene 8 minterminos se deben eliminar 3 variables: • W se elimina. • X se elimina, ya
que x’.x.x’.x=0. • En Y se mantiene
como Y’. • En Z se elimina, ya
que z.z’=0 En conclusión el grupo 1 es: y’
Y’ Y
Z’ Z Z’
W’
W
X’
X’
X
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
1
m2 01 1
m4
1 m5
m7
1 m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
Grupos de 2 ^n, proximos.
El grupo 2 se conforma de 4 elementos, por ello se deben eliminar 2 variables. • En w se mantiene como
W’. • La X se elimina, ya que
x.x’=0 • La Y se elimina, ya que
y.y’=0 • La Z se mantiene como
Z’. El grupo 2 simplificado es: W’Z’
Y’ Y
Z’ Z Z’
W’
W
X’
X’
X
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
1
m2 01 1
m4
1 m5
m7
1 m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
Grupos de 2 ^n, proximos.
El grupo 3 se conforma de 4 elementos, por ello se eliminan 2 variables. • En W se elimina. • En X se mantiene
como X. • En Y se elimina, ya
que y.y’=0 • En Z se mantiene
como Z’. El grupo simplificado es: XZ’
Y’ Y
Z’ Z Z’
W’
W
X’
X’
X
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1
m0
1
m1
m3
1
m2 01 1
m4
1 m5
m7
1 m6
11 1
m12
1 m13
m15
1 m14
10 1 m8
1 m9
m11
m10
W’
W’
W
W
X’
X’
X
X
Y’ Y’ Y Y
Z’ Z Z Z’
F2(W,X,Y,Z) =Y’+W´Z’+XZ’ =Y’+Z’(W’+X)
6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or
El grupo 1 simplificado es: Y’
El grupo 2 simplificado es: W’Z’
El grupo 3 simplificado es: XZ’
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1
Posibles grupos WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1 1 1
11 1 1
10 1 1
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 1 1 1 1
10 1 1 1 1
WX \ YZ 00 01 11 10
00 1 1 1
01
11 1 1
10 1 1
VW \ XYZ 000 001 011 010
00
01
11
10
110 111 101 100
1. Dibujar cuadricula.
VW \ XYZ 000 001 011 010
00
01
11
10
110 111 101 100
V’
W
Y’
2. Asignar rótulos. X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) m0 00000
m1 00001
m3 00011
m2 00010
01(8) m8 01000
m9 01001
m11 01011
m10 01010
11(24) m24 11000
m25 11001
m27 11011
m26 11010
10(16) m16 10000
m17 10001
m19 10011
m18 10010
110 111 101 100
m6 00110
m7 00111
m5 00101
m4 00100
m14 01110
m15 01111
m13 01101
m12 01100
m30 11110
m31 11111
m29 11101
m28 11100
m22 10110
m23 10111
m21 10101
m20 10100
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
3. Identificar cada celda.
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
4. Ubicar minterminos
F1=Σ (0,1,4,5,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30)
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupos
F1=Σ (0,1,4,5,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30)
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 1:
Grupo 1: W . X’ ELIMINA 3 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 2:
GRUPO 2: X’ . Y’ ELIMINA 3 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 3:
GRUPO 3: Y’ . Z’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 4:
GRUPO 4: V . Y . Z’ ELIMINA 2 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 5:
GRUPO 5: W . Y . Z’ SE ELIMINAN 2 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 6:
GRUPO 6: V’ . Y’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
VW \ XYZ 000 001 011 010
00(0) 1 m0
1 m1
m3
m2
01(8) 1 m8
1 m9
1 m11
1 m10
11(24) 1 m24
1 m25
1 m27
1 m26
10(16) 1 m16
1 m17
m19
1 m18
110 111 101 100
m6
m7
1 m5
1 m4
1 m14
m15
1 m13
1 m12
1 m30
m31
m29
1 m28
1 m22
m23
1 m21
1 m20
V’
W
Y’
X’
V
W’
W’
X
Y’ Y
Z Z’ Z Z’ Z’
5. Organizar grupo 7:
GRUPO 7: W’ . Y’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
6. Se unen los términos simplificados por medio de la operación or.
F1=Σ (0,1,4,5,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30) F1= W.X’ + X’Y’+ Y’Z’ + VYZ’ + WYZ’ + V’Y’ + W’Y’
GRUPO 1: W . X’ ELIMINA 3 VARIABLES
GRUPO 2: X’ . Y’ ELIMINA 3 VARIABLES
GRUPO 3: Y’ . Z’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
GRUPO 4: V . Y . Z’ ELIMINA 2 VARIABLES
GRUPO 5: W . Y . Z’ SE ELIMINAN 2 VARIABLES
GRUPO 6: V’ . Y’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
GRUPO 7: W’ . Y’ SE ELIMINAN 3 VARIABLES
Luego:
UVW \ XYZ 000 001 011 010
000
001
011
010
110 111 101 100
110
111
101
100
![Evaluation of Mechanical Properties of Σ5(210)/[001] Tilt ...downloads.hindawi.com/journals/jnm/2017/8296458.pdf · 2 JournalofNanomaterials X Y Z GB-2Grain-1 GB-1 Grain-2 X Y Z](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5f6040ba7b0590124c2e5b97/evaluation-of-mechanical-properties-of-5210001-tilt-2-journalofnanomaterials.jpg)
![INTEGRALI CURVILINEI - Matematica curvilinei.pdf · Sia ( ) ( ) ( ): ,[ ] x x t y y t t ab z z t γ = = ∈ = un arco di curva regolare e sia µ(x yz, ,) una funzione (scalare) continua](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5fe48fa96d3fc73ec43cd795/integrali-curvilinei-curvilineipdf-sia-x-x-t-y-y-t-t-ab-z.jpg)
![pn+1 arXiv:0709.2838v1 [math.NT] 18 Sep 2007- x ∼ y if there exists η ∈ µp−1 such that y = ηx, - x ≡ y (mod Q∗) if there exists z ∈ Q∗ such that y = zx. The function](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5f5adb8d227131516837928f/pn1-arxiv07092838v1-mathnt-18-sep-2007-x-a-y-if-there-exists-a-pa1.jpg)
![Double Integrals Introduction. Volume and Double Integral z=f(x,y) ≥ 0 on rectangle R=[a,b]×[c,d] S={(x,y,z) in R 3 | 0 ≤ z ≤ f(x,y), (x,y) in R} Volume.](https://static.fdocument.org/doc/165x107/56649f1b5503460f94c30a3a/double-integrals-introduction-volume-and-double-integral-zfxy-0-on.jpg)