Verano 2015 Colegio s.j.b.trigonometria
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BASICO (1ro y 2do) CAP I: ANGULO TRIGONOMETRICO – SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES – CONVERSION ENTRE SISTEMAS 1. Indique los ángulos que están en el sistema sexagesimal: a) 20° b) 200° c) π rad d) π/2 rad Rpta.: ....................................................... 2. Indique los ángulos que están en el sistema radial: a) 10º b) π° c) 250º d) 5 rad Rpta.: ....................................................... 3. Convertir a sistema radial: 30° Rpta.: ....................................................... 4. Convertir a sistema sexagesimal: π/2 rad Rpta.: ....................................................... 5. Convertir a sistema radial: = 90º - 35º
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BASICO (1ro y 2do)CAP I: ANGULO TRIGONOMETRICO SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES CONVERSION ENTRE SISTEMAS1.Indique los ngulos que estn en el sistema sexagesimal:a)20b)200c) radd) /2 rad
Rpta.: .......................................................
2.Indique los ngulos que estn en el sistema radial:a)10 b)c)250d)5 rad
Rpta.: .......................................................
3.Convertir a sistema radial: 30
Rpta.: .......................................................
4.Convertir a sistema sexagesimal: /2 rad
Rpta.: .......................................................
5.Convertir a sistema radial: = 90 - 35 Rpta.: .......................................................
6.Convertir a sistema sexagesimal: Rpta.: .......................................................
7.Convertir a sistema sexagesimal:
Rpta.: .......................................................
8.Del grfico. Calcula en sexagesimales:
Rpta.: .......................................................
9.Del grfico. Calcula en radianes:
Rpta.: .......................................................
10.Del grfico. Calcula en radianes:
Rpta.: .......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Indique el ngulo que est en el sistema sexagesimal.A)15B)3radC)/2D)4
Rpta.: .......................................................
2.Convertir a radianes:= 100 - 80 + 30 Rpta.: .......................................................
3.Convertir a sexagesimales:
Rpta.: .......................................................
4.Calcular:
Rpta.: .......................................................
5.Del grfico. Calcula en radianes
Rpta.: .......................................................
CAP II: APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITGORAS1.Del grfico. Indica las longitudes de la hipotenusa, cateto mayor y cateto menor respectivamente.
Rpta.: .......................................................
2.Del grfico. Indica las longitudes de la hipotenusa, cateto mayor y cateto menor respectivamente.
Rpta.: .......................................................
3.Escriba el Teorema de Pitgoras para el tringulo.
Rpta.: .......................................................
4.Escriba el Teorema de Pitgoras para el tringulo.
Rpta.: .......................................................
5.Calcula x en:
Rpta.: ......................................................
6.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
7.Calcula x en:
Rpta.: .......................................................
8.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
9.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
10.Calcular x en:
Rpta.: ......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcula x en:
Rpta.: .......................................................
2.Calcula x en:
Rpta.: .......................................................
3.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
4.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
5.Calcular x en:
Rpta.: .......................................................
CAP III: RAZONES TRIGONOMETRICAS1.Del grfico. Calcula Sen
Rpta.: .......................................................
2.Del grfico. Calcula Cos.
Rpta.: .......................................................
3.Del grfico. Calcula Sen
Rpta.: .......................................................
4.Del grfico. Calcula Cos
Rpta.: .......................................................
5.Del grfico. Calcula Sen
Rpta.: .......................................................
6.Del grfico. Calcula Cos
Rpta.: .......................................................
7.Si Sen = 1/2 .Calcula Cos
Rpta.: .......................................................
8.Si Cos = 4/5. Calcula Sen
Rpta.: .......................................................
9.Del grfico. Calcula x, si Sen= 3/4
Rpta.: .......................................................
10.Del grfico. Calcula x, si Cos 2/3
Rpta.: .......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Del grfico. Calcula: V=2.sen
Rpta.: .......................................................
2.Del grfico. Calcular:
Rpta.: .......................................................
3.Si: .Calcular :
Rpta.: .......................................................
4. Si: .Calcular: A=3sen
Rpta.: .......................................................
5.Del grfico. Calcula L= sen+ cos
Rpta.: .......................................................
CAP IV: RAZONES TRIGONOMETRICAS RECPROCAS1.Calcule . Si:sen.csc20=1
Rpta.: ......................................................
2.Calcule . Si:cos2.sec40=1
Rpta.: ......................................................
3.Calcule . Si:tg3.ctg45=1
Rpta.: ......................................................
4.Calcule x si: sen (2x).csc40=1
Rpta.: ......................................................
5.Calcule a. Si: tg(a+40) ctg (2a+20)=1
Rpta.: ......................................................
6.Calcule a. Si: cos (2a-30) sec(a+20)=1
Rpta.: ......................................................
7.Calcule b+c si sen (b+c+15).csc55=1
Rpta.: ......................................................
8.Calcule a+10. En: cos(a+10) sec (3a40) = 1
Rpta.: ......................................................
9.Calcule si: sen (3a-20).csc(a+60)=1
Rpta.: ......................................................
10.Calcule a+5. Si: tg (2a-10).ctg80=1 Rpta.: ......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcula si: sen.csc18=1
Rpta.: ......................................................
2.Calcula si: cos.sec7=1
Rpta.: ......................................................
3.Calcula si: tg25.ctg5=1
Rpta.: ......................................................
4.Calcula si: sen.csc(40)=1
Rpta.: ......................................................
5.Calcula si: cos2.sec (+10)=1
Rpta.: ......................................................
CAP V: RAZONES TRIGONOMETRICAS ANGULOS COMPLEMENTARIOS1.Si:sen30 = cos2xCalcular : x
Rpta.: ......................................................
2.Si: cos3x = sen2xCalcular: x5
Rpta.: ......................................................
3.Si: tg (2x10) = ctg (3x+10)Calcular: 2x5
Rpta.: ......................................................
4.Si: sec2x = csc40Calcular: 3x+10
Rpta.: ......................................................
5.Si: cos3x = sen60.Calcular: x
Rpta.: ......................................................
6.Si: tg5x = ctgxCalcular x 5
Rpta.: ......................................................
7.Si: sec (2x30) = csc (3x+30)Calcular: x+2
Rpta.: ......................................................
8.Si: sen (2x5) = cos(x+5)Calcular: x+10
Rpta.: ......................................................
9.Si: tgx = ctgxCalcula: 3x
Rpta.: ......................................................
10.Si: sec2x = cscxCalcula: x
Rpta.: ......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Si: cos(x+10)= sen30Calcula: x+5
Rpta.: ......................................................
2.Si: tg2x = ctg(x+30)Calcula: x
Rpta.: ......................................................
3.Si: senxcos35=0Calcula: x
Rpta.: ......................................................
4.Si: cos2xsen50=0Calcula: x
Rpta.: ......................................................
5.Si: tg (3x20) ctg (6x+20)=0Calcula: x
Rpta.: ......................................................
CAP VI: RAZONES TRIGONOMETRICAS ANGULOS AGUDOS 37, 53, 30, 60.1.Calcule E = 3cos60
Rpta.: ......................................................
2.Calcule R = ctg60
Rpta.: ......................................................
3.Calcule: M=2cos60
Rpta.: ......................................................
4.Calcule:M=sen37+sen53
Rpta.: ......................................................
5. Calcule:H=tg37.tg53
Rpta.: ......................................................
6.Calcule:L=sen53.sec37
Rpta.: ......................................................
7.Calcule:A=sec37.csc53 Rpta.: ......................................................
8.Calcule:G=cos37+cos53 Rpta.: ......................................................
9.Calcule: R=sec60 + csc60
Rpta.: ......................................................
10.Calcule x en: x = csc30 +4sen30
Rpta.: ......................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcule: E = 3sen30 - 5cos60 Rpta.: ......................................................
2.Calcule MSi: M = sec60 - 1 Rpta.: ......................................................
3.Calcule y Si: y = cos60 + sen30 Rpta.: ......................................................
4.Calcule:M = csc37+ctg53
Rpta.: ......................................................
5.Calcule:Q = sec37+ctg53
Rpta.: ......................................................
AVANZADO (3er)CAP I: SISTEMA MEDICION ANGULAR
1.Convertir a minutos sexagesimales: 20
Rpta:............................................................
2.Convertir a segundos sexagesimales: 5
Rpta:............................................................
3.Convertir a minutos sexagesimales: 5 4
Rpta:...........................................................
4.Convertir a segundos: sexagesimales: Rpta:............................................................
5. Convertir a grados sexagesimales: 1080
Rpta:............................................................
6. Calcular las siguientes operaciones: Rpta:............................................................
7.Calcular: ab+ba Si:A) B) Rpta:............................................................
8.Calcular si:
Rpta:.............................................................
9.Calcular x si:
Rpta:.............................................................
10.Seale falso (F) o verdadero (V)
a) ( )
b) ( )
Rpta:.............................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Convertir a minutos 12 58 Rpta:.............................................................
2.Si: a+b=90Calcular: Rpta:.............................................................
3.Calcular en radianes:
Rpta:.............................................................
4.Calcular: a+b. Si:
Rpta:.............................................................
5.Calcular
Rpta:.............................................................
CAP II: RAZON TRIGONOMETRICA I
1.Calcular x
Rpta:...........................................................
2.Calcular m
Rpta:...........................................................
3.Calcular x
Rpta:..........................................................
4.Calcular: x
Rpta:..........................................................
5.Calcular: sen Rpta:..............................................................
6.Calcular: sen Rpta:..............................................................
7.Calcular: cos
Rpta:..............................................................
8.Calcular: cos Rpta:..............................................................
9.Calcular: tg Rpta:..............................................................
10.Calcular: tg
Rpta:..............................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcular:
Rpta:..............................................................
2.Calcular:
Rpta:............................................................
3.Calcular:
Rpta:...........................................................
4.Calcular
Rpta:.............................................................
5.Calcular:
Rpta:...........................................................
CAP III: RAZON TRIGONOMETRICA II
1.Calcular: ctg
Rpta:............................................................
2.Calcular: ctg
Rpta:............................................................
3. Calcular: sec
Rpta:...........................................................
4. Calcular sec Rpta:.............................................................
5.Calcular: csc Rpta:............................................................
6.Calcular: csc
Rpta:............................................................
7.Calcular:
Rpta:...........................................................
8.Calcular: Rpta:............................................................
Rpta:............................................................
9.Calcular:
Rpta:............................................................
10.Calcular:
Rpta:............................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcular:
Rpta:............................................................
2.Calcular:
Rpta:............................................................
3.Determinar:
Rpta:............................................................
Rpta:............................................................
4.Calcular:
Rpta:............................................................
5.Calcular:
Rpta:..........................................................
CAP IV: R.T ANGULOS 30, 60, 45, 53, 37, 16, 74.1.Calcular:R=5 (sen 37+ cos 37) Rpta:..........................................................
2.Calcular :L= 4 (tg 37 + ctg 53)
Rpta:..........................................................
3.Calcular:C= 5sen 37 + 3tg 53
Rpta:.......................................................... 4.Calcular: M = sec 37 + csc 53
Rpta:..........................................................
5.Calcular:C=sen30 +
Rpta:...........................................................
6.Calcular:R=
Rpta:...........................................................7.Calcular:S = 25csc30 4ctg45
Rpta:...........................................................
8. Determinar:
Rpta:...........................................................9.Determinar: E = csc30 * ctg60 * csc45
Rpta:...........................................................
10.Calcular: F = 5 (sen 16 + cos 16)
Rpta:...........................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcular:
Rpta:...........................................................
2.Determinar: Rpta:...........................................................
3.Calcular:
Rpta:...........................................................
4.Determinar:
Rpta:...........................................................
5.Calcular:
Rpta:...........................................................
CAP V: R.T RECIPROCAS1.Calcule si:
Rpta:............................................................
2.Calcule si:
Rpta:............................................................
3.Calcule: +10, si:tg25.ctg = 1
Rpta:...........................................................
4.Calcule: +20 si:
Rpta:............................................................
5. Calcule: M + N Rpta:............................................................
6. Determine , si: Rpta:............................................................7.Calcule 3, si: Rpta:............................................................
8.Calcule si:
Rpta:.............................................................
9.Determine 5 , si:
Rpta:.............................................................
10.Calcule x, si:
Rpta:.............................................................
TAREA DOMICILIARIA
1.Calcule 3 si:
Rpta:.............................................................
2.Calcule si Rpta:.............................................................
3.Calcule (x+20), si:
Rpta:............................................................
4.Calcule (2x + 10), si:
Rpta:............................................................
5.Calcular: M + R
Rpta:............................................................
CAP VI: NOCIONES DE GEOMETRIA ANALITICA1.Determinar las coordenadas de los puntosA, B, C y D. Rpta:...........................................................
2.Determinar las coordenadas de los puntosA, B, C y D. Rpta:...........................................................3.A qu cuadrante pertenecen los puntos?A (2; 3)B (4; 6)C (2; 3)D (4; 2) Rpta:...........................................................
4.A qu cuadrante pertenece los puntos?A (2; 4)B (3; 5)C (2; 6)D (2; 3)
Rpta:...........................................................5.Calcular la DV entre los puntos A (4; 6) y B (8; 12)
Rpta:...........................................................
6.Calcular la DV entre los puntos A (4; 8) y B (3; 16)
Rpta:...........................................................
7.Calcular la DH entre los puntos A (3; 2) y B (10; 15).
Rpta:...........................................................
8.Calcular la DH entre los puntos A (6; 8) y B (32; 10).
Rpta:...........................................................
9.Calcular (a+b), si: Rpta:...........................................................
10.Calcular (a+b), si:
Rpta:...........................................................
TAREA DOMICILIARIA:
1.Calcular el permetro del rectngulo ABCD.
Rpta:...........................................................
2.Calcule el rea de las siguientes figuras.
Rpta:...........................................................
3.Calcule la distancia entre los puntos A (3; 2) y B (7; 5)
Rpta:...........................................................4.Calcule la distancia entre los puntos A (3; 8) y B (9; 13).
Rpta:...........................................................
5.Calcule la distancia entre los puntos A (14; 13) y B (20; 4).
Rpta:...........................................................
PRE (4to Y 5to)CAP I: SISTEMA MEDICION DE ANGULOS
1.Convertir:72 a rad.40g a sexagesimales120 a centesimales.
Rpta .2.Efectuar: Rpta.
3.Exprese en grados sexagesimales:
Rpta.
4.Calcule xy si: Rpta.
5.De:Calcule: Rpta.
6.Si se cumple: 2512 = Halle: (a+b) en radianes.
Rpta.
7.Dado los ngulos x, y, z.Donde:x + y = 75y + z = 105x + z = 100gCalcule el menor ngulo en radianes y el intermedio en centesimales.
Rpta.
8.En la figura, halle m.
Rpta.
9.Calcule:
Rpta.
10.Si: a + b = 72Adems: xy = ab + baCalcule: Rpta.
TAREA DOMICILIARIA1.En un tringulo rectngulo los ngulos estn expresados como:Halle: x.
Rpta.
2.Calcule en radianes:
Rpta.
3.Calcule el valor de si: = agbm + bgcm + cgamAdems: a + b + c = 140 Rpta.
4.Si:
Calcule: Rpta.
5.Determine el valor de x:
Rpta.
CAP II: RELACION NUMERICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS1.Siendo "S" y "C" lo conocido para un ngulo no nulo, a qu es igual "E"? Rpta.
2.Siendo "S" y "C" lo convencional para un ngulo no nulo; reducir: Rpta.
3.Seale la medida sexagesimal de un ngulo, que verifica: S + C = 19, siendo "S" y "C" lo conocido para dicho ngulo. Rpta.
4.Halle la medida sexagesimal de un ngulo que cumple: C S = 2; donde "S" y "C" son lo conocido para dicho ngulo. Rpta.
5.Siendo "S" y "C" lo conocido para un ngulo no nulo, reducir:
Rpta.
6.Siendo "S" y "C" lo conocido para un ngulo no nulo; calcule el ngulo en radianes si se cumple:S = xx + 1C = xx + 3 Rpta.
7.Calcule la medida de un ngulo en radianes que cumple:
Siendo "S" y "C" lo convencional.
Rpta.
8.Seale la medida de un ngulo en radianes sabiendo que la diferencia de sus nmeros de grados centesimales y sexagesimales es 5.
Rpta.
9.Sabiendo que el doble del nmero de grados centesimales de un ngulo excede a su nmero de grados sexagesimales en 22, calcule la medida centesimal del ngulo.
Rpta.
10.Calcule la medida circular de un ngulo que cumple: S + C + R = 380 + Siendo "S", "C" y "R" lo conocido.
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1.Seale la medida radial de un ngulo que cumple:C S + R = 20 +
Rpta.
2.Sabiendo que: (S + C). = 4nR, donde "S", "C" y "R" son lo conocido para un mismo ngulo. Cunto vale "R"? Rpta.
3.Calcule la medida circular de un ngulo que cumple: Siendo "S", "C" y "R" lo conocido. Rpta.
4.Siendo "S", "C" y "R" lo convencional para un mismo ngulo. Calcule el valor de "a"; si se cumple que: Rpta.
5.Siendo "S", "C" y "R" lo conocido para un mismo ngulo. Calcule la medida circular de dicho ngulo, si se cumple: S + C + R = 383,1416
Rpta.
CAP III: CALCULO DE LA LONGITUD DE ARCO Y AREA SECTOR CIRCULAR
1.Calcule la longitud de un arco correspondiente a un ngulo central de 60 en una circunferencia de radio 8m.
Rpta.
2.En un sector circular de radio 20m y ngulo central 20g. Cunto mide la longitud del arco? Rpta.
3.En un sector circular, se cumple que el arco mide 3 y el radio mide 9m. Cul es la medida del ngulo central?
Rpta.
4.En un sector circular el arco mide 4m y el ngulo central mide 45. Cunto mide el radio?
Rpta.
5.En un sector circular de radio "x + y", el arco mide "x2 y2"; calcule el ngulo central.
Rpta.
6.Del grfico calcule el rea del sector circular.
Rpta.
7.Calcule el rea del sector circular. Rpta.
8.Calcule el rea de un sector circular cuyo ngulo central mide 40g y su radio mide 10m.
Rpta.
9.En un sector circular el radio mide 4m y el arco correspondiente mide 3m, cul es el rea del sector? Rpta.
10.En un sector circular el ngulo central mide 20 y el arco correspondiente mide 4m. Cul es el rea del sector circular?
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA1.Calcular la longitud de un arco cuyo ngulo central mide 30 y su radio mide 24 cm.
Rpta.
2.En un sector circular, la longitud del arco es 4cm y el ngulo central mide 50g. Cunto mide su radio?
Rpta.
3.En un sector circular el ngulo central mide 45 y el radio 8m. Cul es su rea?
Rpta.
4.En un sector circular el ngulo central mide 40g y el radio 5cm. Cul es su rea?
Rpta.
5.Calcule:
Rpta.
CAP IV: RAZON TRIGONOMETRICA DEL TRIANGULO RECTANGULO
1.Si: donde es agudo.
Calcule: E = 1 + tg
Rpta.2.Calcule: tg.
Rpta.
3.Calcule:
Rpta.4.Si: donde es agudo.Calcule: csc2 - ctg2
Rpta.
5.Si: calcule tg.
Donde ABCD es un cuadrado. Rpta. 6. Calcule:E = tg . tg
Rpta.
7.Si:
Halle: tg + sec
Rpta.
8.Si: Calcule:
Rpta.
9.Determine: tgSi:
Rpta.
10.Del grfico, calcule: tg * tg.
Rpta.
TAREA DOMICILIARIA1.Calcule: P = tg + sec2 + 9csc2
Rpta.
2.Siendo un ngulo agudo y:15sen 8cos = 0Calcule: M = 0,5sen + 2cos
Rpta.
3.En un tringulo ABC (B=90)Si: tgA = 2,4Calcule:
Rpta.
4.Del grfico, calcule: Q = ctg tg
Rpta.
5.Calcule: ctg2
Rpta.
CAP V: PROPIEDAD DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS1.Calcular x, si:Senx. csc10 = 1 Rpta.
2.Calcular x, si:cos2x. sec20 = 1 Rpta.
3.Calcular x, si:tg3x. Ctg(x + 40) = 1 Rpta.
4.Calcular x, si:Cos(x + 40). Sec (2x + 10) = 1 Rpta.
5.Calcular x, si:Senx = cos40 Rpta.
6.Calcular x + 5, si:tg2x = ctg40 Rpta.
7.Calcular 2x y, si:Senx. csc2y = 1Tgy. ctg20 = 1 Rpta.
8.Calcular x, si:Sen(x y) = cos (2x + y) Rpta.
9.Calcular x, si:tg2x. tg40 = 1 Rpta.
10.Calcular x 5, si:Sen(x 10). Sec(x + 10) = 1 Rpta.
TAREA DOMICILIARIA
1.Calcular x; si:sen7x = cos2x Rpta.
2.Calcular x, si:cos5x * sec40 = 1 Rpta.
3.Calcular:P = (tg40 + 3ctg50)* ctg40 Rpta.
4.Calcular:C = tg1 *tg2 * tg3*..... *tg89 Rpta.
5.Calcular:
Rpta.CAP VI: CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA1.Ordene de mayor a menor: (a) (b) (c) sen70 ; sen240 ; sen190 Rpta.
2.Ordene de mayor a menor: (a) (b) (c) cos160 ; cos65 ; cos340 Rpta.
3.Ordene de menor a mayor: (a) (b) (c) sen 420 ; sen 210 ; sen80 Rpta.
4.Ordene de menor a mayor: (a) (b) (c) cos 10 ; cos 200 ; cos (70) Rpta.
5.Calcule las coordenadas del punto Q:
Rpta.6. Calcule las coordenadas del punto P.
Rpta. 7.Del grfico, determine el rea de la regin sombreada.
Rpta. 8.Calcule el rea de la regin sombreada.
Rpta.9.Calcule el rea de la regin triangular BOM. Rpta.10.Calcule el rea de la regin sombreada: Rpta.TAREA DOMICILIARIA1.Del grfico mostrado, calcule el rea de la regin sombreadaRpta.
2.Si se tiene que: 0
