1º seminario de trigonometría Intensivo de verano-2008-IISararuth

CICLO INTENSIVO DE VERANO ADMISIÓN 2008-I SEMINARIO Nº 01

TRIGONOMETRÍA

01. Si S y C con los números de grados sexagesimales y centesimales respectivamente de un mismo ángulo y cumple:

Calcule el valor de x para que dicho ángulo mida 0,125 rad.

A) B) C)

D) E) 1

02. Si S y C son los números que representan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal y centesimal respectivamente, que cumplen:

Calcule el valor aproximado de

.

A) B) C)

D) E)

03. Convertir rad a grados, minutos y

segundos sexagesimales.A) 5º36’15’’ B) 5º37’00’’ C) 5º37’30’’ D) 5º38’00’’E) 5º39’05’’

04. Si el complemento del ángulo 0,3475 mide . Calcule a + b.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

05. Se sabe que 25 grados en un sistema N equivale a 60 grados sexagesimales ¿A cuántos radianes equivalen 5 grados N?

A) B) C)

D) E)

06. De la figura mostrada, calcule:

A) – B) – C)

D) 1 E)

07. Sean S, C y R los números que expresan la medida de un mismo ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial, si para un ángulo

el doble del producto de ellos es ,

calcule la medida de dicho ángulo en minutos centesimales.

A) 200 B) 300 C) 400D) 500 E) 600

08. Calcule : a + b, sabiendo que:

, si a > b

A) 101 B) 103 C) 142

CEPRE-UNI TRIGONOMETRÍA 20

5yg3xº


D) 200 E) 202

09. De la figura se muestra un sector circular. AOB; si AC = DB = 2u,

Halle la medida del ángulo en radianes.

A) B) C) 1

D) E) 2

10. En la figura mostrada AOB, COD y EOF son sectores circulares. Si el área del sector circular AOB es 3u2, además, . Entonces, al calcular el área de la región ECDF (en u2) se obtiene:

A) 12 B) 14 C) 16D) 18 E) 21

11. Dos ruedas de una bicicleta, de radios R y r; recorren una distancia lineal de 45 m. Si la suma del número de vueltas de ambas ruedas es 15/r. Halle la relación r/R.

A) B) C)

D) 2 – 3 E) 4 – 6

12. Se tiene un terreno en forma de sector circular de área igual a 16 m2 con perímetro igual a 20m. Halle la suma de las longitudes (en m) de todos los posibles radios del sector circular.

A) 8 B) 10 C) 12D) 14 E) 16

13. Calcule el área máxima (en m2) de un sector circular cuyo perímetro es 20m.A) 10 B) 12 C) 16D) 18 E) 25

14. Un sector circular tiene un perímetro de 160m ¿en que intervalo varía la medida del radio, si el área es no menor de 700m2?A) [10; 60] B) [10; 70] C) [10;80]D) [10; 90] E) [20; 80]

15. En el trapecio circular ABCD de la figura:mCOB = 1 radian, OA = OD = r, OB = OC = R. Halle el perímetro del trapecio circular.

A) 2R – r B) 3R– r C) 3R – 2rD) 4R – 2r E) 2R + r

16. Sisen(20º) sec(3n) = cos(70º) csc(n+10º), entonces n es igual a:


0

B

CD

AD

A

B

C

D0

A

0B

C

E

B


A) 12º B) 15º C) 16ºD) 18º E) 20º

17. En la figura mostrada BD = a, DC = b, b > a, calcule sec(2).

A) B) C) a

D) b E) a + b

18. En la figura se muestra el cuadrado ABCD, donde M , halle F = tan() + tan().

A) B) 1 C)

D) 2 E) 3

19. En la figura adjunta BC = 12 cm, CD = 13 cm, mDAC = mCAB, si además mABC = 90º, halle AB (en cm).

A) 45 B) 60 C) 70D) 75 E) 90

20. De la figura mostrada; MC = 10u, halle (en u).

A) 10 B) 12 C) 16D) 20 E) 24

21. Calcule el lado de un cuadrado inscrito en un triángulo isósceles de lado desigual W y uno de los ángulos iguales de medida radianes.

A) B) W[2cot()+1]

C) D)

E)

22. En un triángulo isósceles ABC: AB = BC = L, el complemento del ángulo BAC mide (53/4)º. Halle el área de la región triangular ABC.

A) B) L2 C) L2

D) E)

23. De la figura mostrada si AD = DB,

calcule: .


B

CA

D

M

CD

A B

B

D

C

A

C

A D B

B

M

CA

23º

37º


A) B) C) 1

D) E) 2

24. Se tiene un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en B. Si la longitud de la hipotenusa es 2 m y cos(A – C) = 0,25. Halle (en metros) la longitud de la altura relativa a la hipotenusaA) 0,125 B) 0,25 C) 0,35D) 0,50 E) 0,65

25. En un triángulo ACB (mC = 90º), BC = a, AC = b, AC = c. Si 5(a + b) = 7(a – b), entonces el valor de F = tan(A) + cot(B) es:

A) B) C)

D) 12 E) 18

26. De la figura mostrada, si mABC = mADB = 90º, mBAC = , además; AD = m, DC = n. Determine cot2(), en términos de m y n.

A) B) C)

D) m.n E) m2.n2

27. Una hormiga observa la parte superior de un árbol con un ángulo de elevación de medida . Si la hormiga se acerca hacia el árbol una distancia igual a L metros, el nuevo ángulo de elevación para el mismo punto es ahora de medida ; entonces la altura del árbol en función de L, y es:

A) L [tan() – tan()]

B) L [tan() – tan()]–1

C) L tan() – tan()

D) L [cot() – cot()]–1

E) L [cot() – cot()]

28. Si P(–1; – ) es un punto que pertenece al lado final del ángulo en posición normal de medida , entonces al calcular

tan() – sec(), se obtieneA) – 5 B) – 1 C) 1D) 3 E) 5

29. Calcule :

A) 0 B) C) 1

D) 2 E) 3

30. De la figura mostrada, calcule csc(). cot().


B

CD

A Y

X

(–2; 3)


A) – 13 B) – 12 C) – 10D) 10 E) 13

31. Si sen() = , cos < 0, entonces el

valor de F = 12sec() – 5cot(), es:

A) – 2 B) – 1 C) 0D) 1 E) 2

32. Si csc () = – 3, tan() > 0. Calcule: E = [cos() – tan()].

A) – 2 B) – C) –

D) E) –

33. De la figura mostrada, si las coordenadas del punto A es (4; 3), calcule: cot().

A) – B) C)

D) – E) –

34. De la figura mostrada, calcule:

A) – 2 B) – 1 C) 1D) 2 E) 3

35. En la figura adjunta se muestra el triángulo ABC, donde AB pasa por el origen de coordenadas, si el baricentro está contenido en el segmento que une el origen de coordenadas y el vértice C, además BC = AC, y las coordenadas del baricentro son (7; – 1).Halle : E = sen() cos() tan() cot()

A) – B) – C)

D) 1 E)

36. De la figura mostrada, si P = (3; – 4), entonces el valor de

, es:


X

Y

X

Y

º

º

X

0

B

CA

YA


A) – B) – C) –

D) E)

37. Halle ( – ), si y son las medidas de dos ángulos cuadrantales positivos y menores que una vuelta y cumplen

.

A) – B) 0 C)

D) E)

38. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Si , entonces

.

II. Si < x1 < x2 < ,

entonces cos(x1) < cos(x2).

III. Si < x1 < x2 < ,

entonces tan(x1) < tan(x2).A) VFF B) VFV C)VVFD) FVV E) VVV

39. En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada, si ,

entonces al determinar el área de la región triangular sombreada (en u2) se obtiene:

A) – B) –

C) – sen() cos() D) sen().cos()

E) –

40. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine la abscisa de M.

A) B)

C) D)

E) sen() – cos()

41. En la circunferencia trigonométrica adjunta, determine las coordenadas de los puntos P y Q respectivamente.


xA

0

T

X

Q

Y

P

M

Y

X

P

A’ A

P

B

B’

YY

XY

y


A) (cos();sen()), (– cos(); – sen())B) (–sen(); cos()), (sen(); – cos())C) (–cos();–sen()),(–cos(); sen())D)(–sen();–sen()),(–cos();–sen())E) (–sen(); cos()),(sen(); – cos())

42. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine las coordenadas del baricentro de triángulo JMP.

A)

B)

C)

D)

E)

43. Ordene de menor a mayor : cos(2); cos(3); cos(4).A) cos(2); cos(3); cos(4)B) cos(4); cos(3); cos(2)C) cos(4); cos(2); cos(3)D) cos(3); cos(4); cos(2)E) cos(2); cos(4); cos(3)

44. Si IIIC, determine la variación de

m si se cumple:

A) [–1; 1] B) –1; 1 C)

D) E) 0; 3

45. En la circunferencia trigonométrica mostrada, determine el área de la región triangular sombreada.

A) – sen() B) – cos()

C) – D) –

E) – tan()


X

Y

0

X

P J

Y

M


46. En la circunferencia trigonométrica mostrada, . Determine el área de la región triangular A’TO

A) B)

C) D)

E)

47. En la circunferencia trigonométrica mostrada, , determine el área de la región triangular POM.

A) – B) –

C) D)

E)

48. Calcule el valor de:

A) 0 B) C)

D) 1 E)

49. Simplifique:

A) – 3 B) – 2 C) – 1D) 1 E) 2

50. Simplifique:

A) B) C)

D) E)

51. Si sen(A)+2 cos(A)=0, halle el valor de

A) – 8 B) – 5 C)

D) 4 E) 6


X

YB

A

P

A’

T

0

P

X

Y

0A’ A

M


52. Al reducir la expresión

,

se obtiene: A) 1 + tan(x) B) 1 – tan(x)C) 2 D) 0 E) – 2

53. Simplifique:

A) tan() B) sec() C) cot()D) – tan() E) – cot()

54. Simplifique:

A) 1 B) 2 C) cos2(x)D) tan2(x) E) cot2(x)

55. Si se cumple: ,

calcule : M = 1 + sen6(x) + cos6(x)

A) B) C)

D) E)

56. Si se cumple que: cos(x) – cot(x) = 1, calcule: W = 2 + cos(x) + tan(x)

A) 0 B) C) 2 + D) 3 E) 2 + 3

57. Si 0 < < , además

sen4() + cos4() + = tan()

sen6() + cos6() + = cot()

Calcule:

A) B) C)

D) E)

58. Si sen(x) + cos(x) = ; entonces

la expresión – sen(x)cos(x) es

equivalente a:

A) B) C)

D) E)

59. Elimine de:tan() + cot() = msec() + csc() = nA) n2 = m2 + 2 B) n2 = m2 – 2mC) n2 = 2m + m2 D) n2 = 2n – mE) n2 = 2m – m2

60. Si cot(y) – tan(x) = a calcule :

.

A) a B) – a C) a–1

D) –a–1 E) 2a

61. Calcule:

A) 2 B) 3 C) 4D) 4,5 E) 5

62. Calcule aproximadamente cos(7º).

A) B)

C) D)



E)

63. Simplifique:

A) – 0,5 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

64. Sean y dos ángulos agudos, tal que + = 60º, reducir la siguiente expresión:E=[sen()+cos()]2 + [cos()+sen()]2

A) 2 B) C) 2D) E) 2 +

65. Si x + y = 45º, calcule:

A) – 1 B) 0 C) 1

D) 2 E)

66. Si x – y = 30º, z = 60º, calcule:F = sen(x).cos(y + z) – sen(y).cos(x + z)

A) B) C)

D) E)

67. De la figura mostrada si AM = 2u, MN = 6u, BN = 4u. Halle tan().

A) B) C)

D) E)

68. Simplifique:

A) sen(2x) B) cos(2x) C) tan(2x)D) cot(2x) E) sec(2x)

69. Al simplificar la expresión

, se obtiene:

A) csc(2x) + cot(2x) B) csc(2x) – cot(2x)C) sec(2x) + tan(2x)D) sec(2x) – tan(2x)E) sen(2x) + cos(2x)

70. Calcule el valor de sec(2), sabiendo

que 3sen() = , 0; .

A) 1 B) 2 C) D) 3 E) 4

71. Halle los valores de las constantes A, B y C de modo que 4[sen4() + cos4()] + 8 [sen6() + cos6)] + 4sen(4) – 8 = A sen(B + C) sea una identidad trigonométrica. Dé como respuesta el valor de

.

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

72. Si tan2(x) – tan(x) + 1 = 0,

0 < x < . Calcule W = csc(4x).

A) B) C)

D) E)


B

N

C

M

A


73. Si tan(A) = (2 + )tan( ), calcule

cos (A).

A) B) C)

D) E) 2

74. Simplifique:

A) –2sen(x) B) –sen(x) C) sen(x)D) 2sen(x) E) cos(x)

75. Si sen4() + cos4() = A + B cos(4),

entonces el valor de (A + B), es:

A) B) C) 1

D) 2 E) 4


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