Vekselstrøm / spenning – AC = Alternating Current / spenning

Vekselstroslashm spenning ndash AC = Alternating Current spenning

Symbol paring signalkilde som sender ut AC

Periode T = 360o (2π) Vp = V peak Vpp = V peak to peak

Periode T = 360o (2π)

Lindem 1| 1-09


Veksepspenning (Signalspenning) overlagret en DC-spenning


Pulser og pulstog

Periodetiden T (10ms) - frekvens f = 1T = 110middot10-3 = 100 Hz

Duty cycle D = ( tid hoslashy periodetid ) = 1ms 10ms = 01 = 10

Duty cycle = 50

Frekvens = 1T = 1 2middot10-6 = 500 kHz Frekvens = 1T = 1 20 middot10-6 = 50 kHz

Duty cycle = 50

periodetid

Vekselstroslashm spenning ndash AC = Alternating Current spenningPulser og pulstog (- noen ord og uttrykk )

Rise time (tr) = tiden det tar for signalet aring stige fra 10 til 90 av full verdiFall time (tf) = tiden det tar for signalet aring falle fra 90 til 10 av full verdi

Vekselstroslashm spenning ndash AC = Alternating Current spenningPulser og pulstog

Odde harmoniske sinuskurver summeres til firkantpulser

FYS3220 - Lineaeligr kretsteori

MATLAB ndash Firkantpulser generert av sinuskurver

t = 0110 y = sin(t) + sin(3t)3 + sin(5t)5 + sin(7t)7 + sin(9t)9 plot(ty)

Fouriertransformasjon ndash overgang fra rdquotidsrommetrdquo til rdquofrekvensrommetrdquo

Kondensator - Capacitor

Kapasiteten ( C - capacity ) til en kondensator maringles i Farad

)(V(volt)spenning

(coulomb) Q ladning CKapasitet 1

Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning

Symbol

En kondensator paring 1 Farad kan lagre 1 coulomb (625 x 1018 elektroner) naringrspenningen mellom platene er 1 volt

1F

1volt

Lindem 11 jan 2009

Som en teknisk definisjon kan vi si at rdquokapasitetrdquo beskriver evnen komponenten har til aring lagre energi - Energi lagres i form av et elektrostatisk felt

Ladningen som lagres paring en kondensator er proporsjonal med kapasiteten C og spenningen mellom platene

VCQ

Aktuelle stoslashrrelser paring kondensatorer mikro Farad ( μF = 10-6 F ) nano Farad ( nF = 10-9 F )pico Farad ( pF = 10-12 F )


Kapasiteten C uttrykt ved fysiskeparametere

C = kapasiteten i Farad885 middot10-12 = permittiviteten i vakuumA = overflaten til platene i m2 d = avstanden mellom platene i meterЄr = den relative permittiviteten til dielektrikumet

εr for noen materialerLuft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 75Keramikk = 1200

d

A)(C r 1210858

Faseforskyvning mellom stroslashm og spenning paring 90 grader

Stroslashmmen ligger 90 grader foran spenningen


Stroslashmmen til kondensatoren er stoslashrst naringr spenningen over kondensatoren er rdquo0rdquo volt

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen


Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand


C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Det generelle uttrykket for spenningen til kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er

instantanverdien til spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult oppladet

Eksempel

Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv


Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer Noen eksempler

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17


Veksepspenning (Signalspenning) overlagret en DC-spenning


Pulser og pulstog



Duty cycle = 50


Duty cycle = 50

periodetid











)(V(volt)spenning



Symbol


1F

1volt

Lindem 11 jan 2009



VCQ






d

A)(C r 1210858









(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC



C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17


Pulser og pulstog



Duty cycle = 50


Duty cycle = 50

periodetid











)(V(volt)spenning



Symbol


1F

1volt

Lindem 11 jan 2009



VCQ






d

A)(C r 1210858









(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC



C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17











)(V(volt)spenning



Symbol


1F

1volt

Lindem 11 jan 2009



VCQ






d

A)(C r 1210858









(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC



C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17






d

A)(C r 1210858









(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC



C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17









(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC



C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17


C1 C2 C3

C1 C2 C3



CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling



CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17


CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ


k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2


R

X)(tg C






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17






1XC



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17



Cf2π

1XR C


VS

VR

VC


Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17


Fig 1








Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17







Eksempel


)()( tFiFC eVVVtv





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17





Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 4

Slide 5

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Vekselstrøm / spenning – AC = Alternating Current / spenning

Documents

Transcript of Vekselstrøm / spenning – AC = Alternating Current / spenning