V1(ωt) - UDESC · 6 c) Cálculo da tensão média na carga V Lmed: (3.7) Onde n é o número de...

1

1. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1(ωt)=220sen(wt); R= 20Ω e L=100mH; f=50Hz.

Calcular VLmed, ILmed.e o FP da estrutura.

Solução:

Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,4 β=254°

cosΦ=0,6 β=236°

Fazendo uma média obtêm-se

α=0 a= 0 cosΦ=0,55 β=240,5°

(1.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:

(1.5)

Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução do diodo.

Para este circuito tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (1.6)

Como β< βc , é condução descontínua.

Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(1.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e β é o ângulo de fim de

condução do diodo.

(1.8)

Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(1.9)

Cálculo do fator de potência:

D1

L

V1(ωt)

R

2

Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga e na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

Sendo

(1.10)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,63A (1.11)

Portanto:

(1.12)

(1.13)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2 (1.14)

P=20·3,72²=276,77 W (1.15)

Potência aparente na fonte:

S=Vef·Ief (1.16)

S=155,56·3,72=578,68 VA (1.17)

(1.18)

2. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=120V; L=100mH; R=8Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:

Devido a presença de fonte E na carga o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e

passa a ser o ângulo θ1 em que a fonte de entrada tem seu valor igual ao da fonte E, onde a partir desse

momento polarizando positivamente o diodo dando início a condução.

Para determinar o ângulo θ1 deve se igualar a tensão E com a tensão de entrada e isolar ωt, pois neste

instante ωt= θ1.

220·sen(ωt)=120 (2.1)

D

1

V(ωt) L

R

E

3

α= Θ1 = ωt = 33,05°=0,576 rad

(2.2)

(2.3)

Através do ábaco de Puschlowski e fazendo médias sucessivas obtêm-se:

α=33,05° a= 0,4

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

221

210

215,5

218,25

α=33,05° a= 0,6

cos 0, 2

cos 0, 4

cos 0,3

cos 0, 25

194

187

190,5

192, 25


a= 0,5 cos 0, 25 205,25

a= 0,55 cos 0, 25

198,75 3,47rad

(2.4)


(2.5)


Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 33,05° logo,

βc=360+33,05=393,05° (2.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

4


(2.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 é o ângulo de reinício de condução do diodo.

(2.8)


(2.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

(2.10)

Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará

através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

(2.11)

0A

2.0A

4.0A

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

-400V

-200V

0

V

200V

400V

0 π 2π

VL

V(ωt)

IL

VD1

3π 4π

5

3. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=3mH; E=36V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=3

a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, βc e definir o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda.

c) Calcular VLmed, ILmed.e, se possível ILef.

Solução:

Sendo N1/N2=3 a tensão nas bobinas do transformador no secundário é V2(ωt)=60sen(ωt).






instante ωt= θ1.

60·sen(ωt)=36

α =Θ1 = ωt = 36,87°=0,644 rad (3.1)

(3.2)

(3.3)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se:

a=0,6 cosΦ=0,9 β=164° ou 2,862 rad (3.4)


(3.5)


Para circuito monofásico de ponto médio, m=2 e α=36,87°.

Logo,

βc=180+36,87°=216,87° (3.6)

Como β< βc tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda

N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

6

c) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(3.7)


de fim de condução do diodo (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução do diodo.

(3.8)


(3.9)

Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:

Como a condução é descontínua, as harmônicas de ordem superior não podem ser desprezadas e o

cálculo se torna muito complexo.

4. Considere o circuito abaixo.

V(ωt)= 220sen(ωt); f= 60Hz; R=20Ω; E=60V.

0A

5.0A

10.0A

-200V

-100V

0V

0V

50V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

7

a) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

b) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

c) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D5 se

mantenha com uma temperatura de junção de 150°C

Solução:

Analisando o circuito, vê-se que o diodo D5 nunca entrará em condução, pois como não se tem

indutância no circuito, a menor tensão que aparecerá na carga será a da própria fonte E, polarizando

negativamente o diodo D5.

a) Formas de onda:

Ângulo de inicio de condução θ1


instante ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.1)

D5

D3 E

V(ωt)

R D1 D2

D4

8

b) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(4.2)



311·sen(ωt)=60

Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (4.3)

Θ2=ωt=180-11,12=168,88°=2,948 rad (4.4)

Θ3=π + 0,194 rad (4.5)

(4.6)


(4.7)

0A

10A

20A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

9


(4.8)

c) Como o diodo não entra em condução, a temperatura do diodo se mantém em temperatura

ambiente.

5. Considere o conversor abaixo com:

V(ωt)= 220sen(ωt); f= 60Hz; R=1Ω; L=1000mH; E=60V.


b) Traçar as formas de onda V(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

Solução:






instante ωt= θ1.

311·sen(ωt)=60 (5.1)

α =Θ1 = ωt = 11,12°=0,194 rad (5.2)

(5.3)

(5.4)

Através do ábaco de Puschlowski se obtêm:

α=11,12° a=0,2 cosΦ=0 β=274° ou 2,862 rad (5.5)


D3 E

V(ωt)

R D1 D2

L

D4

10

(5.6)


Para este circuito monofásico de onda completa tem-se m=2 e α=11,12°.

βc=180+11,12°=191,12° (5.7)

Como β> βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


(5.8)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo e θ2 é o ângulo

de fim de condução do diodo.

(5.9)


0A

50A

100A

150A

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V(ωt)

VD1

IL

11

(5.10)


Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerar a corrente na carga uma

constante. Então:

(5.11)

6. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt+120°); V3(ωt)= 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=5Ω;

L=3000mH; rt=11mΩ; Vto=1V; Ta=40°C.

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VD1, IDmed, IDef.


mantenha com uma temperatura de junção inferior à 150°C.

d) Calcular o FP da fonte 2.

Solução:

a) Formas de onda:


α=30°. (6.1)

(6.2)

(6.3)


α=30° a= 0 cosΦ=0 β= 330° (6.4)


(6.5)

Para este circuito trifásico de ponto médio tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (6.6)

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

12

Como β> βc tem-se condução contínua.


(6.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o ângulo


(6.8)


(6.9)



constante. Então:

(6.10)

0A

50A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

VD2

IL

V2(ωt)

V3(ωt)

400V

13

Cálculo da tensão de pico de D1 VD1:

(6.11)

Cálculo da corrente média no diodo:

No circuito trifásico o diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(6.12)

Cálculo da corrente eficaz no diodo:

(6.13)

c) Resistência junção-ambiente:

Cálculo da potência dissipada em um diodo:

(6.14)

Cálculo da resistência junção-ambiente.

(6.15)

(6.16)

d) Fator de potência:

(6.17)

Cálculo da potência ativa na carga:

(6.18)

A potência ativa na fonte pode ser dada pela potência ativa na carga pela quantidade de fontes

presentes no circuito.

(6.19)

Cálculo da potência aparente da fonte:

A potência aparente na fonte é dada pela tensão eficaz da fonte e pela corrente eficaz na fonte, que

neste caso é dado pela corrente eficaz no diodo.

(6.20)


(6.21)

14

7. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=26mH; E=124V.

a) Obtenha o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determine o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed, ILmed, ILef, VDp, IDmed, IDef.

Solução:


Devido a presença da fonte é necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior

do que o do valor da fonte E é maior ou menor do que 30° a fim de verificar a influência da fonte E no início de


311·sen(ωt)=124

Θ1 = ωt = 23,50° (7.1)

Como o ângulo em que a fonte de entrada ultrapassa o valor da fonte E é menor do que 30°(ângulo em

que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (7.2)

(7.3)

(7.4)


α=30° a= 0,4 cosΦ=0,2 β= 221° (7.5)


E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

15

(7.6)

Para este circuito trifásico de ponto médio, m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150°

(7.7)

Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


(7.8)



(7.9)


(7.10)


0A

25A

50A

75A

100A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

16


constante. Então :

(7.11)


(7.12)



(7.13)


(7.14)

8. Considere o conversor abaixo com tensão eficaz de linha de 440V, f=60Hz, Vto=0,5V e rt=8mΩ.

R=2Ω; L=100mH; E=350V;

a) Calcular o ângulo de extinção da corrente, o ângulo crítico e determinar o modo de condução.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID1, VD1 e calcular VLmed, ILmed, IDmed, IDef

c) Calcular a potência dissipada e a tensão máxima em cada diodo.

d) Calcular o rendimento da estrutura e o FP.

Solução:


É necessário verificar se o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que o do valor da fonte E

é maior ou menor do que 60° a fim de verificar a influência da fonte E no início de condução do diodo.

622,25·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 34,23° (8.1)


que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem:

α=60°. (8.2)

V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

E

17

(8.3)

(8.4)


α=60° a= 0,6 cosΦ=0 β= 199° (8.5)


(8.6)

Para este circuito em ponte de Graetz, m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (8.7)

Como β>βc tem-se condução contínua.

b) Formas de onda


(8.8)

100A

200A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD1

IL

VL

ID1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

18

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

(8.9)


(8.10)



constante. Então:

(8.11)


(8.12)


No circuito em ponte de Graetz cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(8.13)


(8.14)

d) Cálculo do rendimento:

Para o cálculo do rendimento verifica-se potência entregue na carga pela potência entregue pelas

fontes(potência dissipada nos diodos e potência dissipada na carga)

(8.15)


(8.16)

Cálculo da potência dissipada na carga:

(8.17)

Cálculo da potência aparente entregue pelas fontes

19

(8.18)

(8.19)

9. Deseja-se utilizar o retificador com filtro capacitivo para alimentar um circuito CMOS,

sabendo que a variação de tensão admitida no circuito é de 14,6V à 15,4V e que a potência consumida é de

pelo menos 5W calcule:

V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz.

a) Calcule C, R e Icef.

b) Calcule e especifique o transformador.

Solução:

a) Considerando os valores de tensão admitidos no circuito tem-se a tensão de pico com 15,4V e

a tensão mínima de 14,6V. Assim

(9.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=48

Considerando que a tensão média no circuito seja de 15V e a potência de 5W, obtêm-se o valor da

resistência:

(9.2)

Assim

(9.3)

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

(9.4)

E a tensão máxima no capacitor é a tensão máxima de ondulação permitida no circuito:

Vpk=15,4V (9.5)

b) À partir do ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi

obtêm-se FP=0,42. Logo

(9.6)

20

Tensão de saída do transformador:

A tensão de saída do transformador é obtida através do valor de pico necessário no circuito:

(9.7)

Tensão de entrada do transformador

A tensão de entrada do transformador é obtida através do valor da fonte de entrada do circuito.

(9.8)

10. Para o retificador com filtro capacitivo da figura abaixo, onde:

V1(ωt)= 127sen(ωt); f=60Hz; R=10Ω.

a) Calcular e especificar o capacitor (C) para que a máxima ondulação de tensão na carga seja de

10% da tensão de pico de entrada.

b) Calcular a corrente eficaz neste capacitor.

c) Qual o fator de potência da estrutura?

Solução:

a) Cálculo do capacitor:

Para que a máxima tensão de ondulação seja de 10%, sendo o pico de 179,61V diminui-se 10% do valor

de pico da tensão de entrada da fonte para obter a mínima tensão no capacitor que é de 161,64V. Assim

(10.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=30.

Logo

(10.2)

b) Corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

(10.3)

c) pelo ábaco da figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

FP=0,46

C

D3

V1(ωt)

R

D1 D2

D4

21

11. Deseja-se usar o circuito como fonte de tensão média de 600V, dados

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; ∆Vo=2%;

Pout=600W. Considere transformador Y-Y

a) Calcular e especificar o capacitor (capacitância, corrente eficaz e máxima tensão).

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz de entrada e saída e potência(VA))

Solução:

a) Como se deseja uma tensão média de 600V e uma ondulação máxima de 2%, considera-se

que seja 1% acima e 1% abaixo. Logo

(11.1)

Cálculo da capacitância:

Pelo ábaco da figura 10.22 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se ωRC=35

A resistência da carga se obtêm através da seguinte expressão:

(11.2)

Logo

(11.3)

Cálculo da corrente no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.24 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

(11.4)

22

A tensão de pico do capacitor será tensão de pico estabelecida para a carga

Vpk=606V (11.5)

b) Cálculo do transformador

Através do ábaco da figura 10.34 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,42

Assim a potência do transformador é obtida conforme a seguir

(11.6)

Cálculo da tensão de saída:

(11.7)

Cálculo da tensão de entrada

(11.8)

12. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=5Ω; L=3H;

D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=40°C.





Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente

grande para que a corrente na carga não se anule durante um período 60° , que é o período em que se aplica

tensão negativa na carga, sendo assim ωc=π/3rad

(12.1)

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

23

É condução contínua


(12.2)



(12.3)


(12.4)


Como a condução é contínua, com 5τ maior que o tempo em que a carga é submetida a tensão negativa

o suficiente para considerar a corrente na carga uma constante. Então:

(12.5)

0A

10A

20A

30A

40A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VD2

24


(12.6)


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(12.7)


(12.8)

c) Resistência junção ambiente

Cálculo da potência dissipada no diodo:

(12.9)

Cálculo da resistência junção-ambiente:

(12.10)

d) Cálculo do fator de potência:

(12.11)

Cálculo da potência ativa fornecida por cada fonte:

A potência que cada fonte fornece ao circuito é a potência total dissipada no resistor de carga dividida

pelo número de fontes que fornecem energia ao circuito, que neste circuito devido a queima de um diodo,

apenas duas fontes fornecem energia ao circuito.

(12.12)

Cálculo da potência aparente

(12.13)

(12.14)

13. Considere o circuito abaixo, que se encontra com o diodo D1 queimado, com tensão eficaz de

linha de 380V.

R=2Ω; L=100mH; E=350V; f=60Hz;

25

a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, ID2med, ID2ef.

Solução:

a) Formas de onda

Devido a presença do diodo queimado, é necessário que a constante de tempo seja suficientemente

grande para que a corrente na carga não se anule durante o período em que se aplica tensão com menor valor

do que a fonte E na carga.

537,4·sen(ωt)=350

Θ1 = ωt = 40,64° (13.1)

Sendo θ1 o ângulo em que a fonte de entrada torna-se maior do que a fonte E, e através das formas de

onda base para tensões de linha verifica-se que a falta de um diodo em ponte de Graetz implica num período

de 2.θ1 em que se tem a tensão da fonte de alimentação menor do que o da fonte E. Portanto

ωc=2.40,64°=81,28°=1,419 rad

(13.2)

Condução contínua

V2(ωt

)

D5

V3(ωt

)

D6

D1 D3

D4

V1(ωt

)

D2

R

L

E

26


(13.3)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo.

Pode-se

(13.4)


(13.5)


Como a condução é contínua, e o tempo de 5τ é maior o suficiente que o tempo em que as fontes de

entrada ficam com tensão menor que o da fonte E para considerar a corrente na carga uma constante. Então :

(13.6)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

(13.7)


50A

100A

-10A

-500V

-250V

0V

0V

250V

500V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

27

Devido ao diodo queimado os diodos da parte superior conduzem em metade do período cada

enquanto os diodos da parte inferior conduzem um terço do periodo. Então:

Diodos superiores:

(13.8)

Diodos inferiores:

(13.9)


Diodos superiores:

(13.10)

Diodos inferiores:

(13.11)


V(ωt)=225sen(ωt); f=50Hz;R=2Ω; L=9mH; E=10V;N1/N2=9.


b) Traçar as formas de onda V(ωt), I(ωt), VL(ωt), IL(ωt) e ID1.

c) Calcule o valor da tensão média, corrente média e da corrente eficaz na carga.

d) A potência pode ser calculada por VLmed.ILmed? Justifique.

Solução:


N1 V(ωt)

R

E

N2

N2

L

D1

D2

28


passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

25·sen(ωt)=10

α = Θ1 = ωt = 23,58° (14.1)

(14.2)

(14.3)


α=23,58° a= 0,4 cosΦ=0,6 β= 200° (14.4)


(14.5)

Para este circuito monofásico ponto médio tem-se m=2 e α= 23,58° logo,

βc=180+23,58=203,58° (14.6)

Neste circuito acontece um fato que deve ser levado em consideração, na obtenção do valor de β, existe

uma variação no valor de β que não pode ser calculada matematicamente. Esta variação decorre do fato de

que o ábaco de Puschlowski foi criado considerando que a tensão na carga se torna negativa, porém no circuito

de ponto médio no momento em que a tensão na carga ficaria negativa, o outro diodo entra em condução

forçando o bloqueio do diodo que estava em condução e coloca uma tensão positiva na carga porém ainda

menor que a fonte E. Esta mudança no valor de tensão causa uma variação na energia acumulada no indutor, o

que ocasiona uma variação no valor do ângulo de extinção de corrente, esta mudança pode fazer com que um

circuito onde se obtêm um valor de β pelo ábaco próximo ao de βc, mas menor, o que resultaria em condução

descontínua, na realidade possua uma condução contínua muito próxima a critica, que é o caso que será

considerado neste circuito.

b) Formas de onda:

29


(14.7)



(14.8)


(14.9)

d) A potência não pode ser calculada por VLmed·ILmed devido a forma de onda de corrente ser

ondulada, o que significa que há a presença de harmônicas que não podem ser desconsideradas nos

cálculos.Assim a potencia na carga deveria ser calculada através de

(14.10)

15. Considere o conversor abaixo com o diodo D1 queimado e também não queimado:

-5.0A

0A

5.0A

-50V

0V

50V

-40V

0V

40V

-400V

0V

400V

VL

V(ωt)

VD1

IL

-0.5A

0A

0.5A

0 π 2π 3π 4π

I(wt)

30

R=5Ω; L=3H; E=62V; Vo=220; f=60Hz; rt=10mΩ, Vto=0,6V; Ta=30°C; Rca=46°C/W.

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente, modo de condução e βc.

b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL , VD2 e I2.

c) A tensão e corrente média na carga.

d) Calcule a temperatura na cápsula do diodo D2.

Para circuito sem diodo queimado:

Neste caso o diodo D4 nunca entrará em condução, pois nunca terá tensão negativa na carga.





311·sen(ωt)=62

Θ1 = ωt = 11,50°

(15.1)


que uma fonte de entrada se torna a fonte com o maior valor de tensão do circuito forçando a condução do

diodo) se tem

α=30°. (15.2)

(15.3)

(15.4)


α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 271° (15.5)


(15.6)

Para este circuito tem-se m=3 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (15.7)

Como β>βc é condução contínua.

b) Formas de onda

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

D4

31


(15.8)



(15.9)


(15.10)


Como a condução é contínua, e β é maior que βc o suficiente para considerarmos a corrente na carga

uma constante. Então :

(15.11)

Cálculo da corrente de pico no diodo VD:

(15.12)


0A

20A

40A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

4π

32


(15.13)


(15.14)

d) Resistência junção ambiente


(15.15)

Cálculo da temperatura de cápsula:

(15.16)

Com diodo queimado

a) Devido a presença do diodo queimado não é possível obter β através do ábaco de

Puschlowski, então a verificação de condução contínua é obtida através da constante de tempo. Onde o ângulo

ωc será igual ao intervalo em que o valor das duas fontes de entrada que entregam energia ao circuito

encontram-se com tensão abaixo do valor da fonte E.

311·sen(θ1)=62

Θ1 = 11,50° (15.17)

Com um diodo queimado a carga teria tensão negativa em um período de 60°. Assim para que a carga tenha

tensão menor que da fonte E:

ωc = 60°+2.11,50° = 83° = 1,45rad

(15.18)


33

b) Formas de onda

Deve ser lembrado que no momento em que a tensão na carga se torna negativa o diodo D4 entra em

condução criando roda-livre na carga


(15.19)



(15.20)


(15.21)


Sendo condução contínua, considera-se constante pois a constante de tempo é suficientemente maior

que o tempo em que as fontes de entrada estão com tensão menor que a fonte E na carga. Então:

(15.22)

Cálculo da corrente de pico dos diodos VDP:

(15.23)

0A

20A

40A

-250V

0V

-600V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VL

IL

ID2

34


Neste circuito cada diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(15.24)


(15.25)


Cálculo da potência dissipada nos diodos:

(15.26)

Cálculo da temperatura na cápsula:

(15.27)

16. Considere o conversor abaixo onde V(ωt)=220sen(ωt)

E=60V; L=100mH; R=5Ω; f= 50Hz

a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e defina o modo de condução.

b) Apresente as formas de onda e calcule VLmed e ILmed..

c) Sendo E=0V e R= 20Ω, adicione em anti-paralelo com a carga um diodo e calcule o valor da

indutância para se obter condução crítica.

Solução:

a) Cálculo do ângulo de extinção da corrente β:

Com a presença de fonte E na carga, o ângulo de início de condução do diodo deixa de ser α=0° e passa

a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando positivamente o

diodo, dando início a condução.

220·sen(ωt)=60

α= Θ1 = ωt = 15,83°=0,276 rad (16.1)

(16.2)

(16.3)

D

1

V(ωt) L

R

E

35

Utilizando-se do ábaco de Puschlowski e aplicando médias sucessivas se obtêm os seguintes valores:

Para a=0,2 cosΦ=0 β=274°

cosΦ=0,2 β=249°

cosΦ=0,1 β=261,5°

cosΦ=0,15 β=255,25°

Para a=0,4 cosΦ=0 β=236°

cosΦ=0,2 β=221°

cosΦ=0,1 β=228,5°

cosΦ=0,15 β=224,75°

Para a=0,3 cosΦ=0,15 β=240°=4,19 rad

(16.4)

Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente:

(16.5)


Para este circuito tem-se m=1 e α= 15,83°.

βc=360+15,83=375,83° (16.6)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

b) Formas de onda:


(16.7)

0A

4.0A

8.0A

-400V

-200V

0V

-400V

0V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

V(ωt)

VD1

IL

VL

36



(16.8)


(16.9)

c) Indutância necessária para condução critica Lc:

Colocando um diodo em anti-paralelo, torna-se o circuito em um circuito monofásico de meia onda com

roda livre, onde para que haja condução critica é necessário que

(16.10)

Onde π é o ângulo em que se tem roda livre, ou seja, é o tempo em que o indutor se descarregará

através do resistor até a fonte de entrada voltar a carregar o indutor. ω é a freqüência angular e τ é a constante

de tempo do circuito dada por L/R.

Portanto para que haja condução contínua é necessário que o tempo de 5τ seja maior que o tempo em

que a fonte fica sem fornecer energia à carga. Logo.

(16.11)

17. Para o retificador monofásico de onda completa com ponto médio abaixo.

R=2Ω; L=100mH; E=10V; V(ωt)=180sen(ωt); f=50Hz; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta= 50°C; N1/N2=5


b) Traçar as formas de onda VL, IL, v(ωt), i(ωt) e VD1.

c) Calcular VLmed e ILmed.

d) Calcule a temperatura na cápsula do componente sendo que Rthjc=1°C/W, Rthca=45°C/W.

Solução:


Para circuitos monofásicos tem-se:


passa a ser o ângulo em que a fonte de entrada tem seu valor maior que o da fonte E, polarizando

positivamente o diodo dando início a condução.

36sen(ωt)=10

α =Θ1 = ωt = 16,13°=0,281 rad (17.1)

(17.2)

N

1

V(ωt)

R

E

N

2

N

2

L

D

1

D

2

37

(17.3)


α=16,13° a=0,2 cosΦ=0 β=274° a=0,4 cosΦ=0 β=236° a=0,3 cosΦ=0 β=255°

(17.4)


(17.5)


Para este circuito m=2 e α=16,13°.

logo,

βc=180+16,13°=196,13° (17.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

b) Formas de onda

-10A

0A

10A

-100V

-50V

0V

0V

20V

40V

-200V

0V

200V V(ωt)

VD1

VL

IL

I(wt)

-2A

0A

2A

0 π 2π 3π 4π

38


(17.7)



(17.8)


(17.9)


Cada diodo conduz ½ do período total do ciclo:

(17.10)


(17.11)



(17.12)

Cálculo da temperatura na cápsula do diodo:

(17.13)

18. Para o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo.

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°); f= 60Hz; R=2Ω;

L=3000mH; E=100V; rt=10mΩ; Vto=1V; Ta=50°C.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID2 e VD2.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef. e VDP.

c) Calcular o fator de potência da fonte

E

R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

39

d) Calcular o valor da resistência térmica entre junção e o ambiente para que o diodo D1 se

mantenha com uma temperatura inferior a 150°C.

Solução:

a) Formas de onda:





311·sen(ωt)=100

Θ1 = ωt = 18,76° (18.1)


que uma tensão de linha se torna a maior no circuito forçando a condução dos diodos) se tem

α=30°. (18.2)

(18.3)

(18.4)


α=30° a= 0,2 cosΦ=0 β= 274°

a= 0,4 cosΦ=0 β= 236°

a= 0,3 cosΦ=0 β= 255°

(18.5)


(18.6)

Para este circuito monofásico de meia onda tem-se m=1 e α= 30° logo,

βc=120+30=150° (18.7)

Como β >βc tem-se condução contínua.

40


(18.8)



(18.9)


(18.10)



uma constante. Então:

(18.11)

Cálculo da corrente de pico de D1 VD1:

(18.12)


No circuito trifásico, cada diodo conduz em 1/3 do tempo total do ciclo. Então:

(18.13)


0A

40A

80A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD2

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

ID2

41

(18.14)

c) Fator de potência:

(18.15)

Cálculo da potência ativa na carga:

(18.16)

Mas como cada fonte contribui com 1/3 da potência total se tem:

(18.17)

Cálculo da potência aparente da fonte de tensão:

(18.18)


(18.18)

d) Resistência junção ambiente:

Cálculo da potência dissipada por diodo:

(18.19)

Cálculo da resistência junção-ambiente

(18.20)

(18.21)


R=10Ω; E=180V; Vo=220.

a) Traçar as formas de onda VL(ωt), IL(ωt), ID1 e VD1.

b) Calcular VLmed, ILmed, ILef, IDmed, IDef.

c) Calcular o fator de potência da fonte

Solução:

a) Formas de ondas

E

R

V3(ωt)

V1(ωt) D1

D2 V2(ωt)

D3

42

b)

Calculo da tensão média na carga VLmed:

(19.1)



311·sen(ωt)=180

Θ1 = ωt = 35,36°=0,617 rad (19.2)

Θ2=ωt=180-35,36=144,64°=2,524 rad (19.3)

Θ3=150+5,36=155,36°=2,712 rad (19.4)

(19.5)


(19.6)


0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

0V

200V

400V

-400V

0V

400V

0 π

VD1

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

IL

VL

2π 3π 4π

43

(19.7)



(19.8)


(19.9)

c) Fator de potência:

(19.10)

Cálculo da potência na carga:

(19.11)

Como cada fonte entrega 1/3 da potência total para a carga

(19.12)

Cálculo da potência aparente da fonte:

(19.13)

(19.14)

20. Sabendo que a variação da tensão admitida no circuito é de 24V à 26V e que a potência

consumida pelo mesmo é 5W.

Vo= 220 V; f=60Hz

a) Calcular e especificar o capacitor (C, Icef e Vmax)

b) Calcular e especificar o transformador (tensão eficaz entrada, tensão eficaz de saída e

potência aparente).

44

Solução:

a) Cálculo do capacitor

Como deseja-se uma tensão de pico de 26V e uma tensão mínima no capacitor de 24V tem-se:

(20.1)

Pelo ábaco da figura 10.9 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi se obtêm ωRC=32

A resistência pode ser obtida através da potência que é desejada pelo microprocessador. Assim

(20.2)

Portanto,

(20.3)

Calculo da corrente eficaz no capacitor:

Pelo ábaco da figura 10.10 do livro de Eletrônica de Potência 6 Edição de Ivo Barbi obtêm-se

(20.4)

A tensão máxima do capacitor deve ser a tensão máxima desejada no circuito, ou seja

Vpk=26 (20.5)

b) Cálculo do transformador

Cálculo da potência aparente do transformador:

Através do ábaco figura 10.29 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi se obtêm

FP=0,45, portanto

(20.6)

Cálculo da tensão de saída do transformador:

(20.7)

Cálculo da tensão de entrada do transformador

(20.8)

21. Considere a estrutura abaixo onde f=60Hz, rt=11mΩ, Vto=0,85V, Rthjc=2°C/W e Rthcd = 1°C/W,

Ta= 50°C. V1(ωt)= 110sen(ωt); V2(ωt)= 110sen(ωt-120°); V3(ωt)= 110sen(ωt+120°); L=130mH e R=10Ω.

45

a) Calcule o valor da tensão média na carga e da corrente média na carga.

b) Determine o valor da resistência térmica do dissipador para um dos diodos para que a

temperatura de junção se mantenha em 140°.

c) Caso o diodo D6 esteja com problemas (circuito aberto), esboce a forma de onda de tensão

na carga e calcule o valor médio da tensão na carga.

Solução:


Para circuitos em ponte de Graetz tem-se:

α=60°. (21.1)

(21.2)

(21.3)


α=60° a= 0 cosΦ=0,2 β= 300° (21.4)


(21.5)

Para este circuito tem-se m=6 e α= 60° logo,

βc=60+60=120° (21.6)

Como βc<β tem-se condução contínua.

V2(ωt

)

D

5

V3(ωt

)

D

6

D

1

D

3

D

4

V1(ωt

)

D

2

R

L

46

Formas de onda


(21.7)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução de um par de diodos, θ2

é o ângulo de fim de condução do par de diodos.

(21.8)


(21.9)



uma constante. Então :

(21.10)


(21.11)



(21.12)

0A

10A

20A

30A

-400V

-200V

0V

0V

100V

200V

300V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

VD1

VL

47


(21.13)

b) Cálculo da potência dissipada em um diodo

(21.14)

Cálculo da resistência junção ambiente:

(21.15)

(21.16)

c) Verificação da condução

Verificando as formas de onda base, verifica-se que na falta de um diodo a tensão na carga não ficará

negativa, o que resultará no mínimo em condução critica, mas devido a presença do indutor pode se dizer que

terá condução contínua.


(21.17)

(21.18)

0A

20A

40A

-400V

-200V

0V

0V

200V

400V

-200V

0V

200V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

48


(21.19)

22. Seja o circuito :

R= 100Ω; L=500mH; Vo=220V; f=60Hz.

Calcular

a) Tensão média na carga

b) Corrente média na carga

c) O valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π, no 1° semi-periodo.

d) Verificar se a condução é contínua ou descontínua.

Solução:

a) Cálculo da tensão média na carga VLmed:

(22.1)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do diodo D1, θ2 é o

ângulo de fim de condução do diodo D1 e entrada em condução do diodo de roda livre.

(22.2)

b) Cálculo da corrente média na carga ILmed:

(22.3)

c) Valor da corrente instantânea de carga quando ωt=π no primeiro semi-periodo:

sabe-se que a formula da corrente no tempo para circuitos rl é dada por

(22.4)

Onde,

(22.5)

(22.6)

(22.7)

Assim

D1

L

V1(ωt)

R

49

(22.8)

d) Verificação condução contínua

Como o circuito permanece em roda livre por π rad, tem-se ωc=π. Logo,

(22.9)

Assim verifica-se que é condução contínua e pelos valores obtidos pode-se dizer que é contínua

ondulada.

23. Seja o retificador mostrado abaixo, onde V1=100V (pico); R= 10Ω e L=0,01H; f=60Hz. Calcular

VLmed, ILmed., potência absorvida pela carga e o FP da estrutura.

0A

1.0A

2.0A

-400V

-200V

0V

200V

400V

-10V

-400V

0V

400V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V (ωt)

50

Solução:


Para circuitos monofásicos tem-se:

Ângulo de início de condução α= 0

(23.1)

(23.2)

Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:

α=0 a= 0 cosΦ=0,9 β=206°

cosΦ=1,0 β=180°


α=0 a= 0 cosΦ=0,95 β=193°

(23.3)


(23.4)


Para circuito monofásico de meia onda tem-se α=0 e m=1.

Βc=360° (23.5)

Como βc>β tem-se condução descontínua.

Formas de onda:

D1

L

V1(ωt)

R

51


(23.6)

Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução e θ2 é o ângulo de fim

de condução do diodo.

(23.7)


(23.8)


Para o cálculo do fator de potência é necessário o valor da corrente eficaz na carga é na fonte de tensão,

que neste caso é o mesmo para os dois.

Sendo

(23.9)

Utilizando o ábaco da Fig.2.8 do livro de Eletrônica de Potência 6ª edição de Ivo Barbi para correntes

normalizadas obtêm-se:

Ief=0,5A (23.10)

Portanto:

(23.11)

0A

5.0A

10.0A

-100V

-50V

0V

-100V

0V

100V

-100V

0V

100V

0 π 2π 3π 4π

VL

VD1

IL

V(ωt)

52

(23.12)

Potência dissipada na carga:

P=R·ILef2 (23.13)

P=10·4,68²=218,9 W

Potência dissipada na fonte:

S=Vef·Ief (23.14)

S=70,71·4,68=330,93 VA

(23.15)

24. Considere o retificador trifásico com ponto médio da figura abaixo. Sabe-se que o diodo D1

está queimado (aberto) e que:

V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt+120°); V3(ωt)= 220sen(ωt-120°); f= 60Hz; R=10Ω;

L=800mH; D1=D2=D3=SKN 20/04, rt= 11mΩ, Vto=1V; Ta=30°C.





Solução:

a) Formas de onda

Verificação condução contínua

Devido a queima de um diodo a carga fica exposta a uma tensão negativa durante um tempo de 60°,

portanto ωc=60°=π/3 rad

(24.1)


R

V3(ωt)

V1(ωt)

L

D1

D2 V2(ωt)

D3

53


(24.2)



(24.3)


(24.4)


Como a condução é contínua, e a constante de tempo é grande o suficiente para considerarmos a

corrente na carga uma constante. Então :

(24.5)


(24.6)


Neste circuito o diodo conduz em 1/2 do tempo total do ciclo. Então:

(24.7)


0 π 2π 3π 4π 0A

10A

20A

-500V

-250V

0V

-400V

0V

400V

VL

0V

400V

VL

VD2

IL

V1(ωt)

V2(ωt)

V3(ωt)

54

(24.8)

c) Cálculo da potência dissipada no diodo:

(24.9)

Cálculo da resistência junção-ambiente

(24.10)

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