Università degli Studi di Milano - infn.it stati quasi-legati, detti stati di risonanza, separati...

Università degli Studi

di Milano

Facoltà di Scienze e Tecnologie

Corso di Laurea Triennale in Fisica

Misura indiretta del decadimento γ

nel continuo del7Li

Relatore: Prof. Silvia Leoni

Correlatore: Dott. Simone Bottoni

Tesi di laurea di:

Giacomo Calvi

Matr. 843577

Anno Accademico 2015-2016

Indice

Introduzione 1

1 Decadimento γ nel continuo 3

1.1 Il caso del 7Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Il problema del Litio primordiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Modello a cluster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Esperimento 11

2.1 Il reattore High Flux di ILL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Il bersaglio di 6Li . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Rivelatori a Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Calibrazione dei rivelatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Analisi dati e interpretazione dei risultati 31

3.1 Molteplicità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Confronto strip orizzontali e verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Correlazione angolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 Rapporto tra le energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 Ricostruzione delle energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6 Spettro γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Conclusione 51

Appendice 53

Introduzione

In questo lavoro di tesi viene presentato lo studio del decadimento γ nel continuo del nu-

cleo con struttura a cluster 7Li, misurato indirettamente tramite la rivelazione dei prodotti

del suo decadimento sopra soglia di emissione di particelle (alfa - α e tritoni � t). Tale

fenomeno è di particolare interesse per la comprensione della struttura microscopica di

sistemi nucleari leggeri debolmente legati, nei quali la clusterizzazione di nucleoni e l'ac-

coppiamento con stati nel continuo gioca un ruolo fondamentale nei più avanzati e moderni

modelli teorici [1, 2]. Inoltre, il caso studiato trova utili applicazioni in ambito astro�sico,

in particolare nell' interpretazione dei processi di formazione del 7Li nell'Universo [3, 4].

Infatti, una misura accurata della radiazione elettromagnetica tra stati nel continuo, spesso

interpretata come radiazione di bremsstrahlung [5] o come fondo associato a stati risonan-

ti, fornisce importanti informazioni circa i rates di reazione alla base della nucleosintesi di

questo isotopo.

Il nucleo di interesse è stato popolato tramite la reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li*,

indotta da neutroni freddi, in un esperimento condotto presso l'istituto Laue Langevin di

Grenoble [6] a febbraio 2017. A tal scopo, un bersaglio particolarmente sottile è stato

prodotto per impiantazione di ioni di 6Li su un foglio di alluminio, al �ne di prevenire la

sua ossidazione a contatto con l'aria. Il setup sperimentale utilizzato comprendeva due

rivelatori semiconduttori al silicio segmentati [7], posizionati parallelamente ai due lati op-

posti del bersaglio.

La reazione considerata ha permesso per la prima volta un'indagine quantitativa del fe-

nomeno oggetto di questa tesi, grazie alla particolarità del 7Li (quasi unica lungo l'intera

carta dei nuclidi) di avere il livello di cattura neutronica ad energia maggiore rispetto alla

soglia di break-up α-t [8]. Infatti, in tale sistema è possibile osservare non solo il deca-

dimento diretto dal livello di cattura, ma anche l'assai più raro decadimento da stati nel

continuo ad energia più bassa, raggiunti tramite decadimento γ. Tale radiazione è stata

misurata indirettamente in questo esperimento tramite la rivelazione simultanea di α-t e

della loro energia cinetica nei rivelatori utilizzati.

1

INTRODUZIONE 2

Nella prima parte di questo lavoro è stato e�ettuato uno studio approfondito del bersaglio,

in particolare del pro�lo di impiantazione e dello spessore e�ettivo del foglio di alluminio,

al �ne di determinare con precisione il punto medio di interazione con i neutroni incidenti.

L'intero setup è stato quindi calibrato utilizzando picchi energetici noti presenti nei dati

raccolti e considerando le diverse perdite di energia delle particelle cariche misurate. Suc-

cessivamente, un'analisi della dinamica del processo di decadimento del 7Li ha permesso di

identi�care gli eventi di interesse tramite correlazioni cinematiche ed energetiche. In�ne,

sono state ricostruite le energie dei prodotti di decadimento considerando, evento per even-

to, le loro perdite di energia lungo il percorso. Ciò ha quindi permesso di dedurre lo spettro

γ a partire dall'energie cinetiche di α-t misurati, una volta considerato opportunamente il

fondo generato da eventi scorrelati.

Il lavoro svolto in questa tesi rappresenta quindi un ottimo punto di partenza per una

stima preliminare della sezione d'urto del decadimento γ nel continuo del 7Li, fenomeno

raro e �no ad ora mai misurato sperimentalmente.

Nel primo capitolo verrà introdotto il fenomeno del decadimento γ nel continuo e il caso

�sico del 7Li. Il secondo capitolo sarà invece dedicato alla descrizione dettagliata del-

l'esperimento e del setup utilizzato mentre il terzo capitolo tratterà l'analisi dati sopra

descritta.

Capitolo 1

Decadimento γ nel continuo

La conoscenza della struttura e delle proprietà di decadimento dei nuclei leggeri, come

Li, Be, C etc. è di primaria importanza nella �sica nucleare. Questi nuclei infatti sono

particolarmente indicati per validare i più avanzati calcoli di struttura nucleare, dal modello

a cluster all'approccio ab-initio, e giocano un ruolo fondamentale in astro�sica [1, 2, 3, 4, 9].

In questo lavoro di tesi, in particolare, sono state studiate le proprietà di decadimento

elettromagnetico tra stati del continuo del nucleo 7Li.

In generale, la struttura del nucleo atomico presenta stati legati di energia discreta e

stati quasi-legati, detti stati di risonanza, separati dai primi dalla soglia di energia per

l'emissione di particelle, come illustrato in Figura 1.1. Ciascuna risonanza è caratterizzata

da un centroide di energia e da una linea spettrale approssimabile con una funzione di

Breit Wigner, che si può estendere su un intervallo energetico, di ampiezza Γ, attorno al

centroide. La sovrapposizione delle linee spettrali di più risonanze dà luogo ad un continuo

di stati ad energia maggiore della soglia di emissione di particelle.

Il decadimento γ è un possibile processo di diseccitazione, tramite il quale un nucleo passa

da uno stato eccitato a uno stato ad energia minore, attraverso l'emissione di uno o più

fotoni, la cui energia è de�nita dal salto energetico tra i due stati. Se il nucleo viene eccitato

ad uno stato legato, si diseccita γ verso un altro stato legato a energia minore e lo spettro

della radiazione emessa è formato da valori discreti. Se, al contrario, il nucleo si trova in

uno stato non legato può diseccitarsi in uno dei seguenti modi:

· emissione diretta di particelle

· transizione γ ad uno stato discreto

· transizione γ ad uno stato non legato e successiva emissione di particelle o decadi-

mento γ.

3

CAPITOLO 1. DECADIMENTO γ NEL CONTINUO 4

Stati di risonanza

Stati del continuo

Stati discreti

Decadimento γ discreto

Decadimento γ nel continuo

Figura 1.1: Schema esempli�cativo dei livelli energetici del nucleo atomico e deldecadimento γ discreto e nel continuo.

Il decadimento γ tra stati non legati è particolarmente raro e genera una radiazione di

spettro continuo. Un diverso fenomeno �sico che dà luogo a uno spettro γ continuo è la

radiazione di bremsstrahlung, ossia l'emissione di un fotone nella collisione tra due nuclei

o nell'emissione diretta di particelle da uno stato non legato [5]. Il contributo di ciascuno

dei due fenomeni alla radiazione totale γ nel continuo è attualmente poco chiaro e dipende

fortemente dal sistema studiato e dal modello considerato.

1.1 Il caso del 7Li

Il 7Li è un caso particolarmente interessante per lo studio del decadimento γ nel continuo.

La peculiarità di questo nucleo è di poter essere popolato, tramite reazione di cattura

neutronica 6Li+n, ad uno stato di energia maggiore della soglia di break-up in particella α e

tritone, rispettivamente a 7.25 e 2.47 MeV. Così facendo è possibile osservare il decadimento

da uno stato nel continuo, sia per emissione di particelle che per decadimento γ ad uno

stato legato o ad un altro stato del continuo. In Tabella 1.1 sono riportate le sezioni d'urto

relative i primi due processi. In Figura 1.2 è mostrato lo schema di livelli del 7Li [8]. Esso

presenta due stati legati (Jπ=32

−e 1

2

−) e due risonanze (Jπ=7

2

−e 5

2

−) sotto la soglia di

cattura neutronica, di larghezza Γ=89 keV e Γ=93 keV, rispettivamente.

Reazione Sezione d'urto (b)

6Li(n,α)t 9406Li(n,γ)7Li 0.039

Tabella 1.1: Sezioni d'urto dei decadimenti del 6Li a seguito della reazione di catturaneutronica [10].


Figura 1.2: Schema dei livelli di 7Li. In rosso è mostrata la soglia di emissione di particelle(α-t), mentre in blu lo stato di cattura di neutroni a bassa energia [8].


1.2 Il problema del Litio primordiale

Il fenomeno del decadimento γ nel continuo ha importanti applicazioni anche in ambito

astro�sico. La teoria della nucleosintesi nel big-bang, ha reso possibili accurate predizioni

dell'abbondanza isotopica dei nuclei più leggeri. Mentre le misure dell'abbondanza di 2H e4He sono in buon accordo con i valori previsti, le misure fatte per il 7Li hanno restituito un

valore inferiore alla stima teorica, di un fattore compreso fra 3 e 4. Le soluzioni proposte

al problema della sottoproduzione del 7Li sono diverse e spaziano dall'astro�sica alla �sica

nucleare e delle particelle. Il contributo che può dare la ricerca in ambito nucleare è

una precisa misura delle sezioni d'urto delle reazioni che portano alla produzione del 7Li.

Come si vede in Figura 1.3, le due reazioni principali sono 7Be(n,p)7Li e t(α,γ)7Li. In

particolare, nel secondo caso, è importante conoscere in dettaglio tutti i possibili branching

di decadimento γ. Questo lavoro di tesi , nel quale è stata studiata la reazione 6Li(n,γ)7Li,

fornirà una prima stima del suddetto branching dal livello di cattura neutronica.

Figura 1.3: Schema sempli�cato dei processi di nucleosintesi, �no ad A=7. In rosso lareazione di interesse per questo lavoro [4].


1.3 Modello a cluster

La probabilità di decadimento γ tra stati nel continuo del 7Li può essere studiata assumendo

un modello a cluster del nucleo [9]. Il 7Li può essere infatti descritto come un sistema

a due corpi, composto da un nucleo di 4He (particella α) e un nucleo di 3H (tritone),

un modello che ha raggiunto eccellenti risultati nella descrizione delle proprietà �siche

del sistema studiato. I due cluster sono trattati come particelle elementari, prive di una

propria struttura interna, e ne vengono considerate solo le proprietà macroscopiche di

spin e parità. Tali proprietà possono essere determinate a partire dal modello a shell di

ciascun cluster. Nella particella α, protoni e neutroni sono disposti nel primo orbitale

1s1/2. Occupando tutto l'orbitale, per il Principio di Pauli, in ciascuna coppia di particelle

identiche (neutrone-neutrone e protone-protone) una particella avrà spin ↑ e una spin ↓, adare un momento di spin totale nullo. La particella α avrà quindi Iπ=0+, dove π=(-1)l.

Anche nel caso del tritone, i nucleoni sono disposti nel primo orbitale 1s1/2. La coppia

di neutroni ha spin totale nullo, analogamente al caso precedente. Lo spin del cluster è

determinato di conseguenza soltanto dallo spin del protone, s = 12 . Il tritone avrà quindi

Iπ=12

+. Il potenziale tra i due cluster può essere descritto dalla somma di tre termini: il

potenziale Coulombiano Vcoul, un potenziale attrattivo nucleare di volume Vnucleare e un

contributo di spin-orbita Vspin−orbita:

Vα−t(r) = Vcoul(r) + Vnucleare(r) + Vspin−orbita(r) (1.1)

dove r è la distanza relativa tra i due cluster. Il potenziale Coulombiano presenta l'anda-

mento tipico 1r a grandi distanze, ma deve essere corretto a corto raggio per la distribuzione

sferica di carica. Il potenziale nucleare di volume può essere descritto in diversi modi. Tra

questi si trova il potenziale di Woods-Saxon della forma:

VWS(r) = − V0

1 + e(r−R)

a

(1.2)

e un potenziale di tipo gaussiano [11]

Vgauss(r) = −V0e−(r−R)2

a (1.3)

dove V0 è la profondità del potenziale, a è la di�usività, R è uguale a r0(A131+A

132 ), con

r0=1.2 fm e A1, A2 le masse dei due nuclei.


Il terzo termine è un contributo di spin-orbita e può essere espresso come la derivata prima

del potenziale di volume:

Vspin−orbita(r) = −V01

r

d

dr

(Vnucleare(r)

)L · S (1.4)

dove L è il momento angolare del moto relativo dei due cluster e S indica lo spin. Grazie

alla trasformazione di Talmi-Moshinsky, è possibile calcolare, a partire dai numeri quantici

del modello a shell, quelli del modello a cluster, in cui si assume un core dato dalla particella

α e un tritone attorno ad esso (Figura 1.4 - destra):

2(N − 1) + L =∑i

2(ni − 1) + li (1.5)

Sostituendo i numeri quantici del modello a shell illustrato in Figura 1.4 - sinistra, risulta:

2N + L = 5 (1.6)

Le prime soluzioni possibili per rispettare le regole di selezione sono N=2, L=1 e N=1,

L=3. La prima dà luogo a due stati di parità negativa con momento angolare J=12 e

J=32 dato dalla composizione tra il momento angolare del moto relativo e lo spin. I due

stati corrispondono allo stato fondamentale 32

−e al primo stato eccitato 1

2

−del 7Li . La

seconda soluzione dà luogo a due stati di parità negativa e di momento angolare J=52 e

J=72 , corrispondenti alle prime due risonanze del continuo.

Figura 1.4: Sinistra: modello a shell del 7Li nello stato fondamentale. Destra: modello acluster, formato da α e t.


Nelle reazioni di cattura di neutroni a bassa energia, si può assumere che il momento

angolare relativo di neutrone-6Li sia nullo. Pertanto il momento angolare e la parità dello

stato di cattura sono dati dalla composizione dei contributi delle due particelle:

J6Li + Sn = 1+ +1

2

+

→ 1

2

+

,3

2

+

(1.7)

Assunto che la sezione d'urto del decadimento γ a seguito della cattura neutronica sia

dominata da transizioni elettriche dipolari, si ottiene dalle regole di selezione la seguente

tabella degli stati �nali permessi:

〈1/2+| 1− |1/2−, 3/2−〉

〈3/2+| 1− |1/2−, 3/2−, 5/2−〉

(1.8)

Come si può vedere, il sistema può decadere negli stati legati o nel continuo ma non nella

risonanza 72

−. La probabilità di transizione ridotta può essere scritta come:

B(E1; ↓) =1

3

1

2(1/2) + 1

∑| 〈1/2+| 1− |fin〉 |2

+2

3

1

2(3/2) + 1

∑| 〈3/2+| 1− |fin〉 |2

(1.9)

dove la sommatoria è sostituita dall'integrale nel caso di stati �nali nel continuo e i fattori13 e 2

3 sono pesi statistici che tengono in considerazione la degenerazione di spin degli stati

iniziali. La sezione d'urto sarà quindi:

σn−γ ∝| 〈n6Li | αt〉 |2 B(E1; ↓)E3γ (1.10)

dove 〈n6Li | αt〉 è l'overlap tra le funzioni d'onda degli stati iniziali e �nali e Eγ è l'energia

della radiazione emessa. In Figura 1.5 è mostrata la sezione d'urto relativa di decadimento

γ calcolata secondo il modello presentato


0 2 4 6 8Eγ (MeV)

0

0.5

1

1.5

2

Unn

orm

aliz

ed σ

(ar

b. u

nits

)

Weighted total

Relative cross-sectionsto cont: 1.35 to 1st exc: 1.68 to g.s.: 0.96

t+αthreshold

Prelim

inary 1/2

_

3/2_

gs

Figura 1.5: Sezione d'urto teorica della radiazione γ nel continuo del 7Li, calcolata secondoil modello presentato [12].

Capitolo 2

Esperimento

L'esperimento realizzato ha come scopo lo studio della radiazione γ nel continuo del 7Li,

popolato tramite la reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li* indotta da un fascio di

neutroni freddi (E ≤ 25 meV), prodotti dal reattore nucleare del Institue Laue Langevin di

Grenoble e incidenti a 45◦ su un bersaglio di 6Li. Poiché questo isotopo si ossida a contatto

con l'aria, i nuclei-bersaglio sono stati impiantati in un foglio di Al. L'esperimento preve-

de la misura indiretta dell'energia della radiazione γ attraverso la rivelazione simultanea

delle particelle alfa e tritoni, emessi nel successivo processo di diseccitatone del 7Li (come

illustrato in Appendice).

Rivelatore R

Rivelatore L

n

α

t

Target 6Li

Al

Figura 2.1: Illustrazione schematica dell'apparato sperimentale e del meccanismo dirivelazione dei prodotti di decadimento.

11

CAPITOLO 2. ESPERIMENTO 12

Per osservare i prodotti di decadimento, si impiegano due rivelatori semiconduttori al Si,

posti simmetricamente rispetto al bersaglio, come mostrato in Figura 2.1. La super�cie

attiva dei rivelatori è orientata parallelamente al foglio di Al alla distanza di 61 cm. Un

asse immaginario ne unisce il centro passando perpendicolarmente attraverso il bersaglio di6Li. Per identi�care i rivelatori e sempli�care la trattazione che segue, sarà indicato con la

lettera L (Left) il rivelatore posto dalla parte del fascio di neutroni e con la lettera R (Right)

il secondo rivelatore. L'esperimento è svolto in una camera a vuoto per evitare lo scattering

dei neutroni incidenti con l'aria e per ridurre le perdite energetiche delle particelle emesse

dal decadimento del 7Li, così da misurarne l'energia con la più alta precisione possibile.

2.1 Il reattore High Flux di ILL

Il reattore nucleare HFR (High Flux Reactor) del Institut Laue Langevin di Grenoble è tra

le più importanti sorgenti di neutroni, usate per scopi scienti�ci. Il reattore genera infatti

il più elevato fascio continuo di neutroni al mondo: 1.5 1015 neutroni cm−2 s−1, prodotti

tramite �ssione nucleare di 235U altamente arricchito. I neutroni prodotti dalla �ssione

possiedono un energia cinetica dell'ordine del MeV e vengono rallentati dalle collisione

con i nuclei di un materiale moderatore (D2O); all'equilibrio termico con il moderatore lo

spettro energetico assume una distribuzione di Maxwell con punto di massimo a 25 meV.

La presenza di sorgenti termiche interne al reattore permette, tramite nuove collisioni,

di ottenere �ussi neutronici a diverse energie. Una sorgente fredda di deuterio liquido

alla temperatura di 20 K e una sorgente calda di gra�te a 2400 K spostano il picco della

distribuzione di Maxwell rispettivamente a 5 meV e 0.2 eV.

v

v

v

v

v

n

235U

3 n

92Kr

141B

Figura 2.2: Schema di reazione di �ssione nucleare di 235U indotta da neutroni.


Chapter 2: The EXILL campaign 23

H3H4H5

H6

H8

H9

H10

H11 H7

H13

H12

H14 - H18

H21 – H25

Control Rod

Vertical ColdSource (liq. D2)

Hot Source (C)

Security Rods

D2OModerator

H2OShielding

235U Core

Horizontal ColdSource (liq. D2)

ReactorVessel (Al)

Figure 2.2: Scheme of the HRF nuclear reactor in Grenoble.

can be moved to 5 meV (cold neutrons) and 0.2 eV (hot neutrons), respectively, by “cold”

sources (30 and 25 dm3) of liquid deuterium at the temperature of Tf = 20 K, and a “hot”

source, (10 dm3) of graphite at Tc = 2400 K. The extraction of neutrons is performed us-

ing “beam tubes” that are placed near the three sources. This allows to select several

neutron beams with different energies, as shown in the diagram of Fig. 2.2. A picture of

the reactor is given in Fig. 2.3.

2.2 The PF1B facility and the neutron collimation system

At ILL, up to 40 neutron guide systems transport neutrons from the high flux reactor to

the experimental areas, tens of meters away from the reactor core. The most intense of

these guides is the ballistic super mirror guide H113, ending at the PF1B position. The

guide delivers a thermal neutron capture equivalent flux density of 2 × 1010 cm−2 s−1,

with an angular divergence of about 7 mrad on an exit window of 20× 6 cm2.

The previous beam profile and divergence are not suited for γ-spectroscopy, since de-

tectors would suffer from neutron damage and too high background. In addition, a

well defined reaction point is needed for angular correlation measurements. Therefore,

a highly efficient collimation system, using a sequence of apertures made from high neu-

tron absorbing materials (i.e., 10B and enriched 6LiF), was developed to shape the beam

five meters downstream from the end of the H113 guide. This allowed to reach a circu-

lar cross section with a diameter of about 1 cm. To avoid γ-ray background all apertures

Figura 2.3: Reattore nucleare e guide per i fasci neutronici ad ILL.

Diverse guide, poste in prossimità delle sorgenti, consentono di incanalare i neutroni. Il

�usso viene così collimato e trasportato dal reattore alle aree sperimentali. Il fascio neutro-

nico impiegato per l'esperimento proviene dalla sorgente fredda e raggiunge il laboratorio

con una sezione circolare di 2 cm di diametro [6].

2.2 Il bersaglio di 6Li

Misura dello spessore del foglio di Al

Per conoscere con precisione lo spessore del foglio di Al, in cui è stato impiantato il bersaglio

di 6Li, è stata e�ettuata una misura della perdita di energia di particelle α attraverso di

esso. L'esperimento è stato realizzato presso il dipartimento di �sica dell'Università degli

Studi di Milano, con un rivelatore al Si, posto in una camera a vuoto per eliminare ulteriori

perdite di energia. Come sorgente è stato scelto un campione di 241Am che emette particelle

α a tre diverse energie (Tabella 2.1).

Energia (keV) Intensità relativa

α1 5485.6 84.5α2 5442.8 13.0α3 5388.2 1.6

Tabella 2.1: Energie e intensità relativa delle particelle α emesse dall'241Am.


Sono state e�ettuate quattro diverse misure, come illustrato in Figura 2.4:

A. Misura dello spettro energetico delle particelle α senza il passaggio in materiali

intermedi nel moto tra la sorgente e il rivelatore.

B. Misura dello spettro energetico delle particelle che attraversano un foglio di Al

analogo a quello usato nell'esperimento.

C. Misura dello spettro energetico di particelle che attraversano una zona del foglio di

Al del bersaglio, lontana dal punto di impiantazione.

D. Misura dello spettro energetico di particelle che incontrano sulla loro traiettoria il

bersaglio di 6Li impiantato nel foglio di Al.

Rivelatore al Si

Sorgente 241Am

Foglio di Al Target 6Li

C B A D

Figura 2.4: Illustrazione delle diverse misure sperimentali e�ettuate per il calcolo dellospessore del foglio di Al

I risultati delle quattro misure sono riportati in Figura 2.5. Si nota che la presenza del

foglio di Al peggiora notevolmente la risoluzione energetica per l'e�etto di energy straggling ;

come conseguenza i picchi delle particelle α a minore energie vengono compresi nel picco

di maggiore intensità. La distanza tra il picco del primo spettro e i tre successivi è dovuta

all'energia depositata nel materiale attraversato. In Tabella 2.2 viene riportata la posizione

E del picco principale di ciascuno spettro e per le tre misure B,C e D la distanza ∆E dal

picco della misura A.


Cont

eggi

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Energia [kev]5200 5250 5300 5350 5400 5450 5500 5550 5600

Solo sorgente Sorgente più Al Sorgente più Al (bersaglio) Sorgente più bersaglio

ΔE ≈100 keV

A

BC D

Figura 2.5: Spettri della radiazione α di una sorgente di 241Am, osservati per la misurasperimentale dello spessore del foglio di Al. In colore grigio lo spettro di sola sorgente, inblu lo spettro della sorgente attraverso il foglio di Al, in rosso e arancione le misure relativeal passaggio delle particelle α rispettivamente in una zona laterale del foglio del bersaglioe attraverso il bersaglio stesso, come schematicamente illustrato in Figura 2.4.

misura A B C DE (keV) 5484.0 5389.7 5383.4 5380.5

∆E (keV) 94.3 100.6 103.5

Tabella 2.2: Energia E del picco di maggiore intensità del 241Am nelle quattro diversecondizioni sperimentali. La quantità ∆E rappresenta la di�erenza di energia tra il valorenominale misurato nella con�gurazione A e quello nelle altre misure.

La media delle tre distanze è di circa 100.5 keV e rappresenta l'energia media depositata

nel foglio di Al. Con il software Lise++ [13] si può calcolare lo spessore di Al che a cui

corrisponde tale perdita energetica. Il risultato è uno spessore di 173 µg/cm2, pari a circa

0.64 µm. La di�erenza tra lo spettro misurato attraverso il generico foglio di Al e quelli

misurati attraverso il foglio del bersaglio, può essere spiegata con le contaminazioni subite

dal bersaglio stesso in sede sperimentale. Maggiore di�coltà si incontra nello spiegare la

piccola di�erenza di energia (circa 3 keV) tra i due spettri presi attraverso il foglio del


bersaglio. Si presuppone infatti che la presenza dei nuclei di 6Li in aggiunta a quelli di

Al porti a una maggiore perdita di energia, in disaccordo con quanto osservato. Occorre

considerare la possibilità che la sorgente non fosse esattamente centrata rispetto al bersaglio

e che la di�erenza osservata sia una semplice �uttuazione statistica.

Pro�lo di impiantazione

L'impiantazione dei nuclei di 6Li è stata e�ettuata presso il laboratorio di Mainz, utiliz-

zando un fascio di ioni all'energia di 30 keV, per un totale di 2.8 1016 nuclei impiantati. Il

fascio di 6Li presenta una sezione circolare di diametro 2 mm ed è stato diretto ortogonal-

mente alla super�cie del foglio (Figura 2.6).

Il processo di impiantazione è stato simulato tramite il software SRIM [14] che restitui-

sce come risultato la distribuzione dei nuclei all'interno del foglio di Al. La deviazione

dei nuclei dalla loro traiettoria rettilinea è trascurabile e si può assumere che siano stati

completamente impiantati lungo la direzione di incidenza; sotto questa ipotesi la sezione

trasversale del bersaglio coincide con quella del fascio e la densità dei nuclei di 6Li dipende

solo dalla distanza dalla super�cie, come mostrato in Figura 2.7(a). Ciascun evento di

impiantazione è simulato indipendentemente, trascurando la reale distribuzione degli ioni

nel materiale dovuta alla presenza di nuclei precedentemente impiantati. Con un breve

calcolo si può stimare che il numero di atomi di Al in un volume de�nito dalla super�cie

di incidenza e dalla massima distanza di penetrazione del fascio sia dello stesso ordine di

grandezza del numero totale di ioni impiantati.

Figura 2.6: Fotogra�a del bersaglio di 6Li impiantato nel foglio di Al. La struttura esternaè una cornice di Al che mantiene disteso il foglio; il bersaglio di 6Li corrisponde alla solasagoma circolare al centro della �gura.


Assumendo che la super�cie A di incidenza sia circolare di diametro d=2 mm e che la

massima profondità di impiantazione sia p=0.3 ·10−3 µm (Figura 2.7), è possibile calcolare

il volume V dove sono contenuti i nuclei di 6Li come:

V = A · p = π

(d

2

)2

· p = 9.42 · 10−3mm3 (2.1)

Indicata con δ=2.702 g/cm3 con mAl=26.98 u.m.a. la densità e la massa atomica dell'Al,

il numero di moli del volume calcolato risulta:

nmoli =V · δmAl

= 9.43 · 10−8moli (2.2)

A cui corrisponde un numero totale N di atomi:

N = nmoli ·NAvogadro = 5.68 · 1016atomi (2.3)

Num

ero

di n

ucle

i im

pian

tati

0

1000

2000

3000

4000

5000

Profondità foglio di Al [μm]0 0.2 0.4 0.6

spessore foglio

supe

rfici

e fo

glio

(a)

Num

ero

di n

ucle

i im

pian

tati

0

1000

2000

3000

4000

5000

Profondità foglio di Al [μm]0 0.2 0.4 0.6

(b)

Figura 2.7: Numero dei nuclei bersaglio in funzione della profondità del foglio di Al. (a)Pro�lo ottenuto dalla simulazione, tramite il software SRIM, del processo di impiantazionedi 105 ioni di 6Li in un foglio di Al di spessore 0.64 µm. (b) Pro�lo di impiantazioneipotizzato considerando un numero paragonabile di eventi di 6Li impiantati e di atomi diAl del substrato (dell'ordine di 1016 in un volume di 0.01 mm3).


La presenza del 6Li già impiantato non può quindi essere trascurata e si può ipotizzare che,

con il procedere della formazione del bersaglio, i nuclei siano sempre più ostacolati nel loro

cammino. Si forma così un addensamento nella parte super�ciale del foglio di Al, come

rappresentato in modo puramente intuitivo in Figura 2.7(b). La presenza di nuclei di 6Li

super�ciali è un fattore molto importante. Questo elemento, infatti, è chimicamente attivo

e può ossidarsi a contatto con l'umidità dell'aria, formando una molecola di idrossido di

litio (LiOH) e modi�cando le proprietà del bersaglio.

2.3 Rivelatori a Si

Per l'esperimento sono stati utilizzati due rivelatori semiconduttori al Si prodotti dalla

Micron Semiconductor Ltd (Double-Sided Si Strip Detector, design W) [15]. Ciascun rive-

latore presenta una super�cie attiva per la rivelazione di 50x50 mm2 divisa in 16 strip di

3 x 50 mm2 sul lato anteriore e 16 strip simili su quello posteriore, poste ortogonalmente

alle prime a formare una griglia di 256 pixel. In Figura 2.8 ne viene data una rappresen-

tazione, dove le strip verticali e orizzontali sono numerate a partire dal vertice in basso a

sinistra. Indicati rispettivamente con X e Y il numero di strip verticale e il numero di strip

orizzontale, ciascun pixel è individuato da una coppia ordinata (X,Y).

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Nu

me

ro s

trip

Y

Numero strip X

Pixel (5,14)

Figura 2.8: Rappresentazione schematica delle strip dei rivelatori al Si utilizzati in misura.


Le strip sono composte da uno strato di 200 nm di Al seguiti da un'impiantazione di B

in 400 nm di Si. I due lati, anteriore e posteriore, sono separati da 60 µm di Si, dove

viene raccolta dal rivelatore la carica rilasciata dalla radiazione incidente. Tali rivelatori

non risultano ottimali per la rivelazione di particelle cariche a basse energie. Lo spessore

delle strip anteriori, che prende il nome di dead-layer, causa una perdita di energia delle

particelle che lo attraversano. Tale perdita non genera segnali all'interno del rivelatore e

il valore energetico misurato non corrisponde a quello della radiazione che ha raggiunto la

super�cie dello strumento. Per ridurre l'e�etto del dead-layer, i due rivelatori sono stati

modi�cati secondo un nuovo design [7]. Lo strato di Al è stato sostituito da una griglia

dello stesso materiale che copre solamente il 2% della super�cie. Nel caso in cui si consideri

una sorgente isotropica a�acciata sull'area attiva del rivelatore, il dead-layer si riduce al

solo spessore di Si impiantato B per il 98% delle particelle. La restante percentuale di

eventi corrisponde alle particelle che hanno attraversato la griglia in Al, subendo una

maggiore perdita di energia. Nelle strip posteriori è stata mantenuta la struttura originale.

In Figura 2.9 e Figura 2.10 sono mostrati i dettagli dei rivelatori utilizzati.

(a) (b)

Figura 2.9: Double-Sided Si Strip Detector prodotti dalla Micron Semiconductor Ltd [15].(a) Immagine del design originale dei rivelatori. (b) Illustrazione del nuovo design [7]sviluppato per la rivelazione di particelle cariche a basse energie.

Per la scelta della tensione da applicare ai rivelatori è stata e�ettuata una presa dati con

una sorgente di particelle α a 5 MeV. Il criterio di selezione della tensione si è basato sulla

minimizzazione della larghezza a metà altezza (FWHM) del picco gaussiano misurato, così

da ottimizzare la risoluzione energetica. I valori di tensione ottimali sono stati osservati a

11 e 15 V, rispettivamente, per il rivelatore L e per il rivelatore R. La risoluzione energetica,

espressa come misura della FWHM, è circa 35 keV, in accordo con i valori misurati a seguito

dello sviluppo del nuovo design.


Figura 2.10: Sezione verticale del nuovo design dei rivelatori a Si [7].

2.4 Calibrazione dei rivelatori

In generale, ogni apparato sperimentale restituisce il valore misurato come un numero inte-

ro, detto canale. Calibrare i rivelatori signi�ca associare ad ogni canale un valore energetico

in keV, ovvero trovare una funzione analitica che metta in relazione le due unità di misu-

ra. Nei rivelatori impiegati in questo lavoro, la calibrazione varia da strip a strip poiché

ciascuna di esse è collegata ad un diverso canale dell'ADC (Analog to Digital Converter).

Dal momento che i due rivelatori sono formati da 16 strip orizzontali e da 16 verticali,

occorre eseguire 64 diverse calibrazioni. Per calibrare le strip è stata e�ettuata la misura

di diverse particelle di energia nota. Posto su un gra�co un punto per ciascuna particella,

avente per ascissa il centroide dello spettro in canali e in ordinata il corrispondente valore

teorico in keV è stata cercata la funzione polinomiale che meglio approssima l'andamento

dei punti individuati. E' stato assunto che la dipendenza tra l'energia di un evento e la cor-

rispondente misura in canali sia lineare o quadratica, analogamente a quanto avviene nella

maggior parte dei rivelatori al Si. Come ipotesi di partenza si è considerato il più generale

andamento quadratico: nel caso in cui il termine di secondo grado risultasse trascurabile

la calibrazione sarà considerata lineare.

2.4.1 Calibrazione energetica con 7Li e 11B

Per calibrare i rivelatori è stata e�ettuata una misura dell'energia dei prodotti di decadi-

mento del 7Li, una particella α e un tritone, e dei prodotti di decadimento del 11B, un

nucleo 7Li e una particella α. Il nucleo di 11B presenta due branching di decadimento con

diversa probabilità, che si distinguono per l'energia dei partner. Si è scelto di considerare

il branching di break-up del 11B con probabilità più alta per avere un numero maggiore di

eventi. In Tabella 2.3 sono riportati i valori dell'energia dei prodotti di decadimento di 7Li

e 11B; la seconda colonna riporta la probabilità di ciascun branching.


Nucleo Branching Partner di decadimento Energia (keV)

11B 6%

7Li 1014α 1775

11B 94%

7Li 840α 1471

7Li -α 2050t 2733

Tabella 2.3: Energia dei prodotti di decadimento di 7Li e 11B.

I nuclei di 7Li e 11B sono stati popolati tramite reazione di cattura neutronica su bersagli di6Li e 10B. La reazione su 6Li è stata indotta dal fascio di neutroni prodotto dal reattore HF

di ILL e incidente sul bersaglio descritto nel Paragrafo 2.2. Il nucleo del 11B è stato popolato

in modo analogo con un bersaglio di 10B, appositamente realizzato per la calibrazione. Tale

bersaglio è stato ottenuto con un'impiantazione di ioni di 10B in un foglio di Al di spessore

200 µg/cm2, equivalenti a 0.74 µm. I nuclei sono stati impiantati con un fascio di ioni a

6.7 keV; essendo di energia minore e di numero atomico maggiore il 10B è penetrato meno

del 6Li nel substrato di Al (rispetto all'impiantazione del 6Li discussa nel paragrafo 2.2 )

e ha raggiunto come massima profondità 0.5 µm.

2.4.2 Direzione di emissione

L'energia osservata dai rivelatori non corrisponde a quella delle particelle emesse a seguito

dei decadimenti. Infatti, nel loro percorso vi sono delle perdite di energia dovute allo

spessore del foglio di Al nel quale avviene il break-up e alla presenza del dead-layer dei

rivelatori. L'energia depositata varia da evento a evento in dipendenza dalla distanza

percorsa nei due materiali assorbitori. I fattori geometrici che determinato tale distanza

sono il punto di decadimento e la direzione di emissione dei partner, che verrà discussa in

questo paragrafo.

Il cammino più breve per uscire dallo spessore di Al è quello corrispondente alla traiettoria

ortogonale alla super�cie, mentre tutte le altre direzioni comportano una maggiore distanza

da percorrere nel materiale. In particolare, si dimostra che il cammino nel foglio di Al

è inversamente proporzionale al coseno dell'angolo tra la direzione di emissione e l'asse

ortogonale al foglio stesso. Nel sistema cartesiano in Figura 2.11, si de�niscono ∆zAl e

∆zdl la distanza di emissione dalla super�cie del foglio di Al e lo spessore del dead-layer,

∆lAl e ∆ldl le distanze percorse dalla particella nei due materiali, θ l'angolo tra la direzione

della traiettoria e l'asse ortogonale al bersaglio.


x

y

θ

z

θ

Δz

θ

z

Δz

Dead

-layer

Foglio

di A

l

z

Foglio di Al Dead-layer

Figura 2.11: Illustrazione del sistema di riferimento cartesiano considerato per descriverele caratteristiche geometriche dell'apparato sperimentale.

Dalla geometria del apparato sperimentale, segue:

∆lAl =∆zAlcos θ

(2.4)

∆ldl =∆zdlcos θ

(2.5)

Dimostrata la relazione tra la direzione di emissione, in particolare l'angolo θ, e la distanza

percorsa nel dead-layer e nel foglio di Al, occorre calcolare quali siano le possibili direzioni

delle particelle osservate dal rivelatore. Il centro di ciascun pixel può essere indicato nel

sistema di riferimento da tre coordinare cartesiane (x,y,z), dove z=61 mm per il rivelatore

L e z=-61 mm per il rivelatore R. Le coordinate x e y possono essere calcolate dai numeri

di strip X e Y attraverso le relazioni:

x = (X − 7.5)lstrip (2.6)

y = (Y − 7.5)lstrip (2.7)

dove lstrip=3.125 mm è la larghezza delle strip e 7.5 corrisponde al numero �ideale� rap-

presentativo della strip centrale (la numerazione delle strip parte infatti da 1). Al punto

centrale di ciascun pixel corrisponde un solo valore di θ, che soddisfa la relazione geometrica:

cos θ =z√

x2 + y2 + z2(2.8)


La Figura 2.12 mostra per il punto centrale di ciascun pixel il valore di θ calcolato attraverso

le espressioni 2.6, 2.7 e 2.8. All'interno di un singolo pixel le di�erenza angolari delle

traiettorie osservate sono trascurabili (θ ≤ 5◦). Teoricamente, tale approssimazione non

può essere fatta all'interno di una strip. E' stato tuttavia veri�cato che, per il rivelatore

rivolto verso la super�cie di impiantazione dei bersagli, la diversa direzione degli eventi

all'interno di ciascuna strip non in�uisce signi�cativamente sugli spettri. La di�erenza

tra i picchi osservati in due pixel diversi di una stessa strip è infatti minore di 2 canali

dello spettro (Figura 2.13(a)). Al contrario per il rivelatore a�acciato al lato opposto del

bersaglio la di�erenza tra gli spettri non può essere ignorata, perché superiore a 7-10 canali

(Figura 2.13(b)). Per non dover considerare la diversa direzione delle particelle osservate

all'interno di ciascuna strip, è stata e�ettuata una misura con il bersaglio rivolto verso il

rivelatore L e una con il bersaglio rivolti verso il rivelatore R, ed è stato assunto che tutti

gli eventi misurati dal rivelatore in fronte al bersaglio siano stati osservati al centro delle

diverse strip.

16 29 27 26 24 23 22 21 21 21 21 22 23 24 26 27 29

15 27 25 24 22 21 20 19 19 19 19 20 21 22 24 25 27

14 26 24 22 20 19 17 16 16 16 16 17 19 20 22 24 26

13 24 22 20 18 16 15 14 13 13 14 15 16 18 20 22 24

12 23 21 19 16 14 12 11 10 10 11 12 14 16 19 21 23

11 22 20 17 15 12 10 9 7 7 9 10 12 15 17 20 22

10 21 19 16 14 11 9 6 5 5 6 9 11 14 16 19 21

9 21 19 16 13 10 7 5 2 2 5 7 10 13 16 19 21

8 21 19 16 13 10 7 5 2 2 5 7 10 13 16 19 21

7 21 19 16 14 11 9 6 5 5 6 9 11 14 16 19 21

6 22 20 17 15 12 10 9 7 7 9 10 12 15 17 20 22

5 23 21 19 16 14 12 11 10 10 11 12 14 16 19 21 23

4 24 22 20 18 16 15 14 13 13 14 15 16 18 20 22 24

3 26 24 22 20 19 17 16 16 16 16 17 19 20 22 24 26

2 27 25 24 22 21 20 19 19 19 19 20 21 22 24 25 27

1 29 27 26 24 23 22 21 21 21 21 22 23 24 26 27 29

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Nu

me

ro s

trip

Y

Numero strip X

Figura 2.12: Schema dei valori in gradi assunti dall'angolo θ per il punto centrale di ciascunpixel.


cont

eggi

0

1.000

2.000

3.000

EL (canali)800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800

1289.1

1708.3

1291.1

1707.5

(a)

cont

eggi

0

1.000

2.000

3.000

ER (canali)800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800

1279.2

1794.4

1286.1

1795.3

(b)

Figura 2.13: Confronto tra gli spettri osservati nel pixel (1,8) e nel pixel (8,8) nel casodi bersaglio rivolto verso il rivelatore L. (a) Spettri osservati nel rivelatore L. (b) Spettriosservati nel rivelatore R.


2.4.3 Punto di break-up

La posizione di break-up di 7Li e 11B varia da evento a evento e in�uenza la distanza

percorsa all'interno del foglio di Al. In realtà, la sola coordinata spaziale che gioca un

ruolo importante è la profondità rispetto alla super�cie del bersaglio verso cui è diretto il

prodotto di decadimento. Più una particella viene prodotta lontano dalla super�cie, nella

direzione del rivelatore che la osserva, più spessore di materiale vede davanti a sé.

Se la distribuzione dei nuclei bersaglio fosse conosciuta si potrebbe assumere che le parti-

celle siano emesse nel punto di maggiore densità o nella profondità media di impiantazione.

La scarsa conoscenza della geometria del bersaglio ha reso invece necessarie alcune ipotesi

che permettessero di stimare la perdite energetiche all'interno del foglio di Al. La prima

ipotesi riguarda il bersaglio di 10B; data la bassa energia di impiantazione, la distribuzione

dei nuclei-bersaglio è compresa in uno strato molto sottile che si estende dalla super�cie del

foglio di Al a 0.05 µm di profondità. E' stato assunto che tutti gli eventi di break-up siano

avvenuti a metà di questo spessore, ovvero a 0.25 µm dalla super�cie e sotto questa ipotesi

è stata calcolata la perdita di energia dei due partner di break-up del 11B e la relativa

energia teorica di rivelazione. Il calcolo è stato e�ettuato attraverso il software

Lise++ [13], considerando prima la perdita di energia nel bersaglio all'energia di emissione

e successivamente la perdita nel dead-layer all'energia rimasta a seguito dell'uscita dal fo-

glio di Al. Per ciascuna strip è stata considerata la direzione rispetto al centro. La Tabella

2.4 riporta i valori per le diverse strip, indicando con E7Li(∆lAl) e Eα(∆lAl) l'energia delle

particelle in uscita dal foglio di Al, con E7Li(∆ldl) e Eα(∆ldl) l'energia delle particelle in

uscita dal dead-layer.

Strip 1-16 2-15 3-14 4-13 5-12 6-11 7-10 8-9Angolo (gradi) 21 19 16 13 10 7 5 2

0.025 µm

E7Li ∆lAl 828 828 828 828 828 828 828 828E7Li ∆ldl 770 771 772 773 773 774 774 775

Eα ∆lAl 1464 1464 1464 1464 1464 1464 1464 1464Eα ∆ldl 1433 1434 1434 1435 1435 1436 1436 1436

Tabella 2.4: Stima delle energie teoriche in keV, rivelate per i prodotti di decadimento del11B, considerando prima la perdita di energia nel foglio di Al e successivamente la perditadi energia nel dead-layer.


A questo punto sono state considerate diverse possibili profondità (0.2 µm, 0.1 µm e 0.04

µm) per il punto medio di cattura neutronica del bersaglio di 6Li nel foglio di Al. Per

ciascuna ipotesi è stata calcolata la perdita di energia dei partner di break-up, analoga-

mente a quanto fatto per il decadimento del 11B. In Tabella 2.5 sono riportati i valori per

le diverse strip, indicando con Eα(∆lAl) e Et(∆lAl) l'energia delle particelle in uscita dal

foglio di Al, con Eα(∆ldl) e Et(∆ldl) l'energia delle particelle in uscita dal dead-layer.

Strip X 1-16 2-15 3-14 4-13 5-12 6-11 7-10 8-9Angolo (gradi) 21 19 16 13 10 7 5 2

0.2 µm

Eα ∆lAl 1993 1994 1995 1995 1996 1996 1996 1997Eα ∆ldl 1967 1968 1969 1970 1971 1971 1972 1972

Et ∆ldl 2722 2723 2723 2723 2723 2723 2723 2723Et ∆ldl 2718 2718 2718 2718 2718 2719 2719 2719

0.1 µm

Eα ∆lAl 2021 2022 2022 2022 2023 2023 2023 2023Eα ∆ldl 1995 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999

Et ∆ldl 2728 2728 2728 2728 2728 2728 2728 2728Et ∆ldl 2723 2723 2723 2723 2723 2724 2724 2724

0.04 µm

Eα ∆lAl 2038 2039 2039 2039 2039 2039 2039 2039Eα ∆ldl 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015

Et ∆ldl 2731 2731 2731 2731 2731 2731 2731 2731Et ∆ldl 2726 2726 2726 2726 2726 2727 2727 2727

Tabella 2.5: Stima delle energie teoriche in keV, rivelate per i prodotti di decadimento del7Li nelle tre diverse ipotesi di profondità di break-up. di 0.2, 0.1, 0.04 µm, considerandoprima la perdita di energia nel foglio di Al e successivamente la perdita di energia neldead-layer.


2.4.4 Risultati della calibrazione

Ad ogni valore ipotizzato per la profondità del punto di break-up del 7Li, corrisponde

una diversa calibrazione dello spettro. In Figura 2.15 sono riportati , a titolo d'esem-

pio, i gra�ci di calibrazione per la strip X=8 del rivelatore L, nei tre casi considerati.

In tabella 2.6 sono riportati i corrispondenti coe�cienti della funzione di calibrazione

E=a·canale2+b·canale+c. Nelle tre calibrazioni, i coe�cienti che moltiplicano il fatto-

re di secondo e primo grado sono rispettivamente dell'ordine di 10−4 e 1.5. Pertanto la

relazione tra la misura dell'energia in canali e il corrispondente valore in keV è quasi lineare.

coe�cienti della calibrazione

Distanza in Al (µm) a b c0.2 1.3 10−4 1.35 300.01 9.5 10−5 1.44 -100.04 7.4 10−5 1.49 -34

Tabella 2.6: Coe�cienti di calibrazione della strip X=8 nelle tre diverse ipotesi fatte perla profondità del punto di break-up.

Ener

gia

[keV

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Energia [canali]0 500 1000 1500

α

α

t

7Li

E

(a)

Ener

gia

[keV

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


α

α

t

7Li

E

(b)

Ener

gia

[keV

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


α

α

t

7Li

E

(c)

Figura 2.14: Fit di calibrazioneper la strip X=8 del rivelatore L,nelle tre diverse ipotesi fatte per laprofondità del punto di break-up:(a) 0.2 µm, (b) 0.1 µm, (c) 0.04µm.


Le calibrazioni ottenute permettono di estrapolare la misura in keV delle particelle osser-

vate, a partire dai valori in canali dei rispettivi spettri. La Figura 2.15 riporta per le strip

X del rivelatore L la di�erenza tra le energie così calcolate e le energie di emissione delle

particelle, corrette per le perdite di energia nel bersaglio e nel dead-layer. Risulta evidente

che la calibrazione che descrive nel miglior modo l'andamento dei dati e di conseguenza

stima con maggiore precisione l'energia degli eventi osservati, è la calibrazione eseguita nel-

l'ipotesi di break-up del 7Li, a 0.04 µm dalla super�cie. E' stato osservato inoltre che negli

spettri, calibrati sotto questa ipotesi, le energie dei partner del 7Li, misurate dal rivelatore

situato dal lato opposto del bersaglio, sono coerenti con le perdite di energia delle particelle

che attraversano lo spessore maggiore del foglio di Al. Questo fatto rappresenta un buon

indizio della validità del punto di impiantazione stimato. Si è scelto pertanto di assumere

questa calibrazione per tutti gli eventi osservati. In Figura 2.16 vengono confrontati gli

spettri energetici delle strip X del rivelatore L prima e dopo la calibrazione considerata.

ΔE [k

eV]

−20

0

20

Strip X Rivelatore L2 4 6 8 10 12 14 16

7Li ( 11B) α ( 11B)



α ( 7Li) t ( 7Li)


(a)

ΔE [k

eV]

−20

0

20


7Li ( 11B) α ( 11B)



α ( 7Li) t ( 7Li)


(b)

ΔE [k

eV]

−20

0

20


7Li ( 11B) α ( 11B)




α ( 7Li) t ( 7Li)

(c)

Figura 2.15: Di�erenze di energia ∆E delle particelle rivelate tra i valori teorici, correttiper le perdite di energia, e i valori estrapolati dalle calibrazioni, nelle tre diverse ipotesifatte per la profondità del punto di break-up: (a) 0.2 µm, (b) 0.1 µm, (c) 0.04 µm.


E L,X

[keV

]

0

1000

2000

3000

Strip X Rivelatore L0 2 4 6 8 10 12 14 16

(a)

E L,X

[keV

]

0

1000

2000

3000

Strip X Rivelatore L0 2 4 6 8 10 12 14 16

(b)

Figura 2.16: (a) Spettro energetico delle strip verticali del rivelatore L prima della calibra-zione. (b) Spettro delle medesime strip, dopo la calibrazione, assumendo che il break-updel 7Li avvenga ad una profondità pari a 0.04 micron.


2.4.5 Evoluzione temporale della calibrazione

Confrontando due spettri calibrati, riferiti al primo e all'ultimo giorno dell'esperimento,

è stato osservato uno shift, dell'ordine di 6-7 keV, dei picchi relativi ai prodotti di deca-

dimento del 7Li. Questo fenomeno è dovuto ad una instabilità elettronica dell'apparato.

Si è scelto quindi di correggere le calibrazione in dipendenza del giorno di misura. A tale

scopo è stata misurata la di�erenza energetica tra i centroidi dello spettro usato per la

calibrazione e i centroidi riferiti a diversi spettri presi a intervalli quasi regolari durante

tutta la durata dell'esperimento. La variazione osservata per ciascuno spettro è stata som-

mata, per le misure temporalmente vicine, al termine noto delle funzioni quadratiche di

calibrazione. Essendo spesso presente una discordanza tra lo shift del picco α e quello del

picco t, è stata sommata alle calibrazioni una media dei due valori.

Eα [k

eV]

2014

2016

2018

2020

2022

2024

Δt [giorni]0 2 4 6 8

spettro calibrazione

(a)

valore atteso

(a)

Et [k

eV]

2726

2728

2730

2732

Δt [giorni]

0 2 4 6 8

spettro calibrazione

(b)

valore atteso

(b)

Figura 2.17: andamento dello shift temporale dei picchi α (a) e t (b), negli spettri a cuiè stata applicata la calibrazione. La freccia indica i picchi dello spettro utilizzato per lacalibrazione.

Capitolo 3

Analisi dati e interpretazione dei

risultati

I dati dell'esperimento studiato in questo lavoro di tesi sono formati da pacchetti di in-

formazione che prendono il nome di eventi. Ciascuno di essi contiene l'informazione di

tutti i segnali generati nei rivelatori in un intervallo di tempo di 2 µs. In ogni evento

viene contato il numero di strip che hanno generato un segnale, l'indicazione di quali strip

lo hanno prodotto e l'energia rivelata da ciascuna di esse. La struttura di ogni evento è

schematizzata in Figura 3.1

M ML MLX MLY MR MRX MRY XL i YL i XR i YL i ELX i ELY i ERX i ERY i

Figura 3.1: Struttura dell'informazione contenuta in un evento di rivelazione.

dove M indica il numero di segnali prodotti dall'evento, X e Y la direzione delle strip, E

l'energia e gli indici L e R si riferiscono ai rivelatori Left e Right.

La Figura 3.2 rappresenta la prima immagine dei dati sperimentali. E' una matrice di

correlazione energetica dove, l'ascissa e l'ordinata di ciascun punto indicano rispettivamente

l'energia misurata dai rivelatori L e R. Le asimmetrie presenti sono principalmente dovute

alla direzione del target, rivolto verso il rivelatore L, e ad una leggera di�erenza nelle

prestazioni dei rivelatori. Si notano dieci punti di alta densità corrispondenti ad altrettanti

picchi negli spettri dei rivelatori, la cui origine è riassunta in Tabella 3.1. Il picco A

rappresenta gli eventi in cui le particelle α vengono osservate dal rivelatore L e i tritoni dal

rivelatore R. Il picco B corrisponde al caso opposto. Si può notare che l'ordinata del punto

A è maggiore dell'ascissa del punto B, nonostante queste due coordinate rappresentino

l'energia degli stessi partner di break-up del 7Li. La di�erenza è data dal diverso cammino

percorso nel foglio di Al, dovuto all' asimmetria del pro�lo del bersaglio.

31

CAPITOLO 3. ANALISI DATI E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI 32

Le restanti zone di alta densità della matrice rappresentano eventi di break-up di nuclei di11B. La super�cie dei rivelatori presenta infatti una contaminazione di 10B che popola 11B,

tramite la cattura di un neutrone di�uso del fascio. Ciascun prodotto di decadimento può

essere emesso a due diverse energie (vedi Tabella 2.3) e può essere osservato dal rivelatore

dove è avvenuto il decadimento, o sul rivelatore opposto, depositando energia nel passaggio

attraverso il foglio di Al. Pertanto i rivelatori osservano la stessa particella a quattro diverse

energie.

Punto Nucleo Branching Punto di reazione Rivelatore L Rivelatore R

A 7Li - Foglio di Al, lato L α t

B 7Li - Foglio di Al, lato L t α

C 11B 94% Super�cie R 7Li α

D 11B 94% Super�cie L 7Li α

E 11B 94% Super�cie R α 7Li

F 11B 94% Super�cie L α 7Li

G 11B 6% Super�cie R 7Li α

H 11B 6% Super�cie L 7Li α

I 11B 6% Super�cie R α 7Li

M 11B 6% Super�cie L α 7Li

Tabella 3.1: Tabella riassuntiva dei picchi energetici osservati in Figura 3.2.

La Figura 3.3(a) e la Figura 3.3(b) rappresentano rispettivamente lo spettro degli eventi

osservati dai rivelatori L e R. I due picchi, di forma semi-gaussiana, corrispondono ai due

partner di decadimento del 7Li. Gli eventi del 11B sono coperti dalla coda del picco α. Si

nota che il rivelatore posto verso il lato del foglio di Al dove il 6Li è più super�ciale, rivela

energie maggiori del secondo rivelatore, in accordo con lo spessore di materiale percorso

dalle corrispondenti particelle osservate. La risoluzione energetica del picco del tritone è di

50 keV, approssimativamente uguale per i due rivelatori. Il picco α risente dello spessore

del foglio di Al e presenta una dispersione maggiore per lo spettro del rivelatore R. La sua

risoluzione energetica è di 80 keV nel primo spettro e 140 keV nel secondo.


Ene

rgia

rive

lato

re R

[kev

]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Energia Rivelatore L [kev]0 500 1000 1500 2000 2500 3000

C

D

B

E

A

F

GH

I

M

Figura 3.2: Matrice delle energie dove per ciascun evento viene riportata in ascissa l'energiamisurata dal rivelatore L , in ordinata l'energia misurata del rivelatore R. Le lettere A-Mcorrispondono agli eventi di correlazione riassunti in Tabella 3.1.


Con

tegg

i

0

1×107

2×107

3×107

Energia Rivelatore L [keV]0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

α

t

EL [keV]

(a)

Con

tegg

i

0

5×107

1×108

2×108

Energia Rivelatore R [keV]0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

t

α

ER [keV]

(b)

Figura 3.3: (a)Spettro degli eventi osservati dal rivelatore L, rivolto verso la super�cie delbersaglio dove è avvenuta l'impiantazione. (b)Spettro degli eventi osservati dal rivelatoreR, rivolto verso la super�cie opposta del bersaglio.


3.1 Molteplicità

La prima parte di questo capitolo sarà dedicata a tutte le condizioni che deve soddisfare

un evento per contribuire ai risultati dell'esperimento. Come verrà illustrato, molti eventi

non contengono informazioni utili sul fenomeno studiato e potranno perciò essere rigettati.

Innanzitutto, per la ricostruzione dello spettro della radiazione gamma, è necessario rivelare

entrambi i partner di decadimento del 7Li e conoscere per ciascuno di essi il punto di

interazione sulla super�cie del rivelatore. A tale scopo occorre che per un singolo evento di

break-up sia generato un segnale per ciascun asse dei due rivelatori. Il numero di segnali

prodotti prende il nome di molteplicità.

Con

tegg

i

0

1×109

2×109

3×109

4×109

MTOT

0 2 4 6 8 10

(a)

Cont

eggi

0

1.0×109

2.0×109

3.0×109

4.0×109

ML

0 2 4 6 8 10

(b)

Cont

eggi

0

1.0×109

2.0×109

3.0×109

4.0×109

MLX

0 2 4 6 8 10

(c)

Cont

eggi

0

1.0×109

2.0×109

3.0×109

4.0×109

MLY

0 2 4 6 8 10

(d)

Figura 3.4: Istogrammi per la molteplicità degli eventi. (a) Molteplicità totale degli eventiosservati; (b) molteplicità degli eventi del rivelatore L; (c) molteplicità delle strip orizzontalidel rivelatore L; (d) molteplicità delle strip verticali del rivelatore L.


Gli eventi con molteplicità minore di 4 possono essere dovuti ad altri fenomeni �sici, alla ri-

velazione di un solo partner di decadimento o ad una �uttuazione del segnale stazionario in

uscita da una componente elettronica e interpretato dal modulo successivo come il segnale

di un evento. Per la maggior parte della durata dell'esperimento, la catena elettronica

è stata impostata per rivelare i soli eventi che hanno generato un segnale elettronico in

almeno quattro strip. Negli eventi con molteplicità superiore a quattro, due o più strip, ap-

partenenti allo stesso rivelatore e ugualmente orientate, hanno osservato simultaneamente

un segnale. Questi eventi possono essere originati da due particelle entrate simultaneamen-

te nel rivelatore, da coincidenze di eventi casuali con un evento reale o da una particella

rivelata da due strip di�erenti (e�etto di cross talk). Per una misura a molteplicità supe-

riore a quattro non è possibile correlare i diversi segnali osservati; pertanto non può essere

determinato se due tra essi siano generati da due partner dello stesso decadimento.

La Figura 3.4(a) rappresenta la molteplicità totale degli eventi osservati, la Figura 3.4(b)

la molteplicità per il rivelatore di sinistra, la Figura 3.4(c) e la Figura 3.4(d) la molteplicità

per ciascun asse dello stesso rivelatore (orizzontale e verticale). Analoghe distribuzioni si

ottengono per il rivelatore R. La prima distribuzione presenta un massimo per molteplicità

quattro, la seconda per molteplicità due, la terza e la quarta per molteplicità uno. La

maggior parte degli eventi presenta quindi un segnale per ciascun asse dei due rivelatori,

soddisfando la condizione ideale per la rivelazione del break-up del 7Li. I dati presentati

da qui in avanti saranno riferiti esclusivamente agli eventi con molteplicità uno per le strip

orizzontali e verticali di ciascun rivelatore.

3.2 Confronto strip orizzontali e verticali

Quando una particella soddisfa le condizioni di molteplicità imposte, signi�ca che la sua

energia è misurata indipendentemente da una strip orizzontale EY e da una verticale EX . I

due valori possono di�erire per le �uttuazioni statistiche intrinseche nel processo di misura

del rivelatore. La distribuzione di probabilità della di�erenza di energia EX -EY segue una

curva gaussiana con FWHM pari alla risoluzione dei rivelatori ; la media è nulla perché

non c'è una direzione delle strip favorita rispetto all'altra. Se un evento cade vicino al

centro della gaussiana i due valori energetici possono essere considerati compatibili e la

scelta tra essi è inin�uente. Se al contrario un evento appartiene alla coda della gaussiana

i due valori energetici di�eriscono oltre l'errore di ciascuna misura individuale e l'evento

deve essere rigettato. E' stato scelto di considerare tutti gli eventi distanti al più 50 keV

dal centro della gaussiana e di assegnare a ciascuno di essi il valore energetico restituito

dalla strip orizzontale.


Cont

eggi

0

5.0×107

1.0×108

1.5×108

2.0×108

2.5×108

3.0×108

EX-EY [keV]−150 −100 −50 0 50 100 150

Figura 3.5: Istogramma della di�erenza tra l'energia misurata dalla strip orizzontale equella misurata dalla strip verticale.

3.3 Correlazione angolare

Quando una particella è rivelata da una sola strip orizzontale e da una sola strip verti-

cale è possibile determinare il punto, inteso come pixel, dove la particella ha colpito il

rivelatore. Come illustrato in Appendice, per la conservazione del momento angolare i

prodotti di decadimento sono emessi in direzioni opposte; pertanto devono essere osser-

vati, da due rivelatori diversi, in pixel simmetrici rispetto al centro del bersaglio. Se ciò

non accadde, signi�ca che uno dei due partner ha subito una deviazione, dovuta a uno

o più eventi di scattering con i materiali attraversati durante il moto. Gli urti riducono

in modo signi�cativo l'energia della particella rivelata, impedendo di conoscere il valore

energetico all'istante di emissione. Occorre per questo motivo rigettare le misure di α e t

non osservati in direzioni opposte. Se il centro della super�cie dei rivelatori fosse allineato

al centro del bersaglio, sarebbe su�ciente selezionare gli eventi che hanno generato un

segnale in due pixel opposti. Sebbene l'apparato sperimentale sia stato installato secondo

questa geometria, può essere presente un' imprecisione nell'allineamento dei rivelatori. Per

questo motivo occorre una condizione meno restrittiva sulla correlazione angolare.

Il primo passo verso una selezione ottimale degli eventi misurati nei due rivelatori consiste

nell'associare a ciascuna particella osservata un singolo punto sulla super�cie del rivelatore,

all'interno del pixel in cui ha generato il segnale. Il punto viene assegnato in modo casuale

entro una distribuzione uniforme sulla super�cie del pixel. Assunto il sistema di riferimento

in Figura 3.6, ciascun evento sulla super�cie dei rivelatori è univocamente determinato da

un vettore di coordinate (x,y,z).


x

z

y

L

R

φ

θ

z

Figura 3.6: Sistema di riferimento assunto per l'apparato sperimentale.

L'angolo φ tra i vettori dei prodotti di decadimento può essere calcolato a partire dalle

due diverse espressioni del prodotto scalare: il prodotto componente per componente e il

prodotto tra il modulo di un vettore e la proiezione del secondo sul primo. Indicato con

L il vettore di componenti (xL,yL,zL) riferito alla particella osservata nel rivelatore L e

con R di componenti (xR,yR,zR) il secondo vettore, il prodotto scalare può essere espresso

come:

L ·R = xL · xR + yL · yR + zL · zR (3.1)

L ·R =| L || R | cosφ (3.2)

Dall'uguaglianza delle due espressioni segue:

φ = arccos

(xL · xR + yL · yR + zL · zR

| L || R |

)(3.3)

Applicando tale metodo ai dati sperimentali si ottiene la distribuzione angolare degli eventi

osservati. La distribuzione dovrebbe assumere il valore massimo in 180◦. Tuttavia se due

partner vengono emessi a 180◦, la scelta casuale del punto di interazione sulla super�cie

del rivelatore, disallinea le due traiettorie e restituisce un diverso valore angolare. Pertanto

la distanza tra 180◦ e la media angolare dei dati sperimentali, in Figura 3.7 , rispecchia la

dispersione media dei punti di interazione restituiti dal metodo. L'assenza di angoli oltre i

180◦ è dovuta all'equazione 3.3. Tale equazione infatti presenta due soluzioni tra 0◦ e 360◦

, una minore di 180◦ ed una maggiore ma la funzione arccos restituisce sempre il valore

minore.

Il parametro più importante della curva di distribuzione ottenuta è la sua ampiezza, che

indica quanti eventi sono stati osservati in direzioni non perfettamente correlate. Maggiore

è l'ampiezza, maggiore è la percentuale di particelle che hanno subito deviazioni dalla


traiettoria rettilinea. In fase di analisi sono stati considerati i soli eventi con φ compreso

tra 174◦ e 180◦.

Cont

eggi

107

2×107

3×107

4×107

5×107

Φ [deg]160 165 170 175 180 185 190

Figura 3.7: Istogramma dell'angolo φ, formato dalle traiettorie dei prodotti di decadimento.

3.4 Rapporto tra le energie

Le condizioni, imposte nei Paragra� 3.1 e 3.3, di molteplicità e correlazione angolare,

non permettono ancora di distinguere gli eventi di 11B da quelli di 7Li. Se non avvengono

transizioni tra stati nel continuo, i picchi dei due decadimenti sono ben distinti ed è possibile

ricondurre ciascun evento al decadimento di uno dei due nuclei. Tuttavia questo lavoro

si propone di cercare i partner di break-up del 7Li emessi a energia minore dopo che è

avvenuta una transizione γ nel continuo. Se non vengono imposte particolari condizioni,

questi eventi possono essere scambiati per decadimenti del 11B contaminante.

La condizione necessaria per distinguere gli eventi di decadimento del 7Li dagli eventi

del 11B è il rapporto tra le energie dei prodotti di decadimento. Nel 7Li il rapporto tra

l'energia del tritone e quella della particella α è di 4/3=1.33 indipendentemente dal fatto

che sia avvenuta la transizione nel continuo, come illustrato in Appendice. Nel 11B il

rapporto tra le energie di α e 7Li è di 7/4=1.75 per entrambi i branching di decadimento.

La Figura 3.8(a) e Figura 3.8(b) mostrano la distribuzione dei rapporti tra l'energia del

tritone e quella della particella α; la prima riporta gli eventi in cui il rivelatore L osserva un

tritone e il secondo rivelatore una particella α, la seconda mostra il caso complementare.

Si nota che, quando il rivelatore L osserva la particella α, la distribuzione è centrata nel

valore teorico. Se al contrario la particella α è osservata dal rivelatore R il rapporto è


centrato in 1.5. Questo e�etto è spiegato dalla maggiore perdita di energia delle particelle

α che raggiungo il rivelatore R, dato che l'impiantazione del 6Li nel foglio di Al si a�accia

sul rivelatore L. Per questo motivo verranno considerati solo gli eventi in cui il rivelatore

R ha misurato l'energia di un tritone e il rivelatore L quella di una particella α, così che

venga conservato il giusto rapporto. Possono essere considerati eventi certi del 7Li quelli

vicini al centro della curva mentre devono essere rigettati quelli appartenenti alle code. Il

range entro il quale sono stati accettati i valori del rapporto va da 1.31 a 1.39.

Con

tegg

i

2×106

4×106

6×106

8×106

1×107

1×107

Rivelatore R / Rivelatore L [keV]1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

ER/EL

Et/Eα

(a)

Con

tegg

i

2×106

4×106

6×106

8×106

Rivelatore L / Rivelatore R [keV]1 1,5 2 2,5 3

EL/ER

Et/Eα

(b)

Figura 3.8: (a)Istogramma del rapporto tra l'energia t misurata dal rivelatore L e l'energiaα misurata dal secondo rivelatore rivelatore. (b) Istogramma del rapporto tra l'energia t

misurata dal rivelatore R e l'energia α misurata dal secondo rivelatore rivelatore.

3.5 Ricostruzione delle energie

Al �ne di ricostruire lo spettro γ, oggetto di questa tesi, è necessario ricostruire al meglio

le energie di α e t rivelati. Tale ricostruzione è stata e�ettuata sui dati ridotti secondo le

correlazioni cinematiche e dinamiche descritte nei paragra� precedenti:

• Molteplicità 1 per ciascun asse dei due rivelatori (Mtot=4).

• Compatibilità tra le energie rivelate dalle strip X e Y (EX=EY ).

• Correlazione angolare tra i due eventi (φα−t=180◦).

• Rapporto tra le energie di α e t (Et/Eα=4/3).


Come illustrato nel Paragrafo 2.4 del Capitolo 1, i partner di decadimento perdono parte

della propria energia nel moto che compiono verso la super�cie del rivelatore. Occorre

pertanto ricostruire l'energia di emissione (E0) a partire da quella rivelata (Eriv). Ciascun

prodotto di decadimento perde energia in dipendenza dal tipo di particella, dall'energia

con cui entra nei materiali assorbitori (il foglio di Al e il dead-layer dei rivelatori) e dalla

distanza percorsa in essi. Per distinguere il tipo di particella osservata è su�ciente con-

frontare l'energia dei due eventi rivelati e associare il valore minore alla particella α e il

valore maggiore al tritone. Tuttavia, a basse energie, la di�erenza tra i due valori misurati

si riduce �no alla risoluzione energetica dei rivelatori. In questo caso diventa impossibile

distinguere con certezza la particella α dal tritone e non può essere e�ettuata la ricostru-

zione dell'energia. Indicato con σα l'errore statistico sull'energia della particella α e con σt

l'errore statistico sull'energia del tritone, sono state considerate distinte le particelle che

presentano una di�erenza energetica superiore a

∆E = 1.96√σα + σt (3.4)

così da richiedere una separazione superiore al 95% degli eventi. L'incertezza sulla misura

dell'energia delle particelle può essere stimata dalla deviazione standard del picco α nello

spettro del rivelatore L (Figura 3.3(a)) e del picco t nello spettro del secondo rivelatore

(Figura 3.3(b)). Il valore della deviazione standard segue dalla risoluzione del picco, se-

condo la relazione σ = FWHM2.35 che restituisce per le due particelle σα = 35 keV e σt = 20

keV. Sostituendo i due valori nella formula 3.4, si ottiene:

∆E = 80 keV (3.5)

Se la di�erenza di energia dei due partner di break-up è inferiore a questo valore non può

essere ricostruita l'energia di emissione e l'evento deve essere rigettato. Questa condizione

si ri�ette in un limite inferiore delle energie considerate. Per stimare l'energia di soglia, è

stato considerato il caso limite:

Et − Eα = ∆E (3.6)

Et

Eα=

4

3(3.7)


Risolvendo il sistema formato dalle due equazioni si ottiene Eα = 240 keV e Et = 320 keV

come valore limite sotto al quale non è possibile distinguere con certezza la natura dei

partner di decadimento.

Il secondo fattore indispensabile per il calcolo delle perdite energetiche è l'energia iniziale

della particella nel moto attraverso i materiali assorbitori ; in prima approssimazione più

una particella attraversa i materiali a bassa velocità più perde energia. L'energia iniziale

in realtà, è lo scopo della ricostruzione energetica degli eventi: se si avesse un'informazione

diretta dell'energia di emissione non sarebbe necessaria la stima dell'energia depositata;

prima di discutere la soluzione di questa contraddizione, può essere di aiuto studiare i

fattori che determinano la distanza percorsa nel fogli di Al e nel dead-layer: il punto di

break-up nel bersaglio e la direzione di emissione.

Le coordinate spaziali del 7Li, prodotto nel bersaglio, non possono in alcun modo essere

stimate evento per evento. Nessuno dato fornisce infatti informazioni sul punto di cattura

neutronica del 7Li e del seguente decadimento in α e tritone. Pertanto verrà assunto, come

nel Paragrafo 2.4, che tutte le particelle α e t siano emesse a 0.04 µm dalla super�cie del

bersaglio che guarda il rivelatore L. La direzione di emissione può essere ben stimata evento

per evento, attraverso il punto di interazione tra la particella e il rivelatore. Considerando il

sistema di riferimento di Figura 3.6, la direzione di emissione, rispetto alla retta ortogonale

alla super�cie del bersaglio e dei rivelatori, può essere de�nita dall'angolo θ e calcolata con

semplici passaggi trigonometrici:

cos θ =zL| L |

(3.8)

θ = arccoszL| L |

(3.9)

Stimato il punto di break-up e la direzione della traiettoria è possibile calcolare la distanza

percorsa dalle particelle nel bersaglio e nel dead-layer, attraverso le espressioni 2.4 e 2.5.

A ciascuna particella di energia rivelata superiore a 320 keV è così associato uno dei due

prodotti di decadimento e una distanza percorsa nei materiali che attraversa.

Per calcolare l'energia delle particelle all'istante di emissione occorre fare due assunzioni.

La prima è l'ipotesi di assorbitori sottili, che prevede una dipendenza lineare tra la distanza

percorsa da una particella in un mezzo e l'energia depositata ∆E.


La bontà di tale ipotesi per gli spessori sperimentali utilizzati può essere veri�cata stu-

diando la perdita di energia al variare della distanza percorsa all'interno del bersaglio e del

dead-layer. I gra�ci in Figura 3.9 riportano alcuni esempi ottenuti con il codice Lise++,

dove è evidente che nel range di spessori ed energie considerate la perdita di energia può

essere considerata in buona approssimazione lineare con la distanza.

ΔE [k

eV]

0

10

20

30

40

50

ΔlAl [μm]0.05 0.1

500 keV1000 keV2000 keV

particella α in foglio di Al

(a)

ΔE [k

eV]

0

10

20

30

40

50

60

Δldead-layer [μm]0.1 0.11 0.12 0.13

500 keV1000 keV2000 keV

particella α in dead-layer

(b)

ΔE [k

eV]

0

20

40

60

80

100

ΔlAl [μm]0.6 0.7

500 keV1000 keV2500 keV

tritone in foglio di Al

(c)

ΔE [k

eV]

0

5

10

15

20

Δldead-layer [μm]0.1 0.11 0.12 0.13

500 keV1000 keV2500 keV

tritone in dead-layer

(d)

Figura 3.9: Perdita di energia in funzione della distanza percorsa in un mezzo, attenutamediante il codice LISE++. (a) Particelle α che attraversano il foglio di Al; (b) particelleα che attraversano il dead-layer dei rivelatori. (c) Tritoni attraverso il foglio di Al; (d)tritoni attraverso il dead-layer dei rivelatori


Il coe�ciente di linearità è l'energia depositata per unità di distanza (stopping-power S).

I gra�ci in Figura 3.10 ne riportano il valore per diverse energie rivelate (Eriv).

S [k

eV/μ

m]

0

100

200

300

400

Erivelata [keV]0 1000 2000

particella α in 0.04 μm di Al

(a)

S [k

eV/μ

m]

0

100

200

300

400


particella α in 0.1 μm di dead-layer

(b)

S [k

eV/μ

m]

0

50

100


tritone in 0.6 μm di Al

(c)

S [k

eV/μ

m]

0

50

100

Erivelata [keV]

0 1000 2000

tritone in 0.1 μm di dead-layer

(d)

Figura 3.10: Valori restituiti dal software Lise++. Stopping-power medio in funzionedell'energia rivelata. (a) Particelle α in 0.04 µ di Al. (b) Particelle α in 0.1 µm di Si. (c)Tritoni in 0.6 µm di Al. (d) Tritoni in 0.1 µm di Si.

La seconda approssimazione necessaria per la ricostruzione delle energie consiste nell'ap-

prossimare l'andamento dei punti in �gura con una funzione polinomiale di secondo grado,

che metta in relazione l'energia di rivelazione con S. Grazie a questa relazione, misurata

l'energia di una particella, è possibile stimare la perdita di energia per unità di lunghezza

e dal prodotto con la distanza percorsa nel bersaglio e nel dead-layer ricostruire l'energia

di emissione.


Indicate con ∆lAl e ∆ldl le distanze percorse dalla particella nel foglio di Al e nel dead-

layer, con Einterm l'energia delle particelle nel moto tra i due materiali assorbitori, il valore

di S nel dead-layer viene calcolato come:

Sdl = a · E2riv + b · Eriv + c (3.10)

dove a, b, c sono i coe�cienti della funzione quadratica in Figura 3.10 (b) e (d). La perdita

di energia nel dead-layer permette di calcolare Einterm e il valore di S nel foglio di Al.

Einterm = Sdl ·∆ldl (3.11)

SAl = a · E2interm + b · Einterm + c (3.12)

dove a, b, c sono i coe�cienti della funzione quadratica in Figura 3.10 (a) e (c). Segue

l'energia delle particelle all'istante di emissione:

E0 = SAl ·∆lAl (3.13)

3.6 Spettro γ

Attraverso le energie ricostruite di α e t, che soddisfano le condizioni cinematiche e dina-

miche richieste, è stato quindi possibile ricostruire lo spettro γ di interesse attraverso la

relazione

Eγ = Q− (Tα + Tt) (3.14)

dove Q = E∗7Li−S=4.78 MeV. I dettagli di queste espressioni sono riportati in Appendice.

Come evidenziato nel Paragrafo 3.4, le soglie derivanti dalla ricostruzione delle energie per

α e t sono rispettivamente 280 keV e 320 keV. Tale soglia si ri�ette nello spettro γ in

termini di un cut-o� ad alte energie (Eγ ≤ 4 MeV ).


In Figura 3.11 viene mostrata la sezione bidimensionale della matrice di correlazione delle

energie dei due rivelatori corrispondente al rapporto di energie pari a 4/3, contenti gli eventi

di interesse (α-t) per la ricostruzione dello spettro γ. Al �ne di considerare opportunamente

il fondo di eventi scorrelati, sono state identi�cate due zone di fondo uniforme a sinistra e

a destra degli eventi α-t, di ampiezza 1/4 dell'area centrale.

E R [k

eV]

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

EL [keV]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Fondo

sinistr

o

Fondo

destr

o

Fondo

sinistr

o

ER/EL=4/3

Figura 3.11: Matrice di correlazione delle energie dei due rivelatori, mostrante gli eventicon rapporto centrato intorno a 4/3 e i limiti della zona di fondo.

Sono quindi stati ricostruiti separatamente, tramite la relazione 3.14, gli spettri γ relativi

agli eventi α-t e a quelli di fondo, normalizzati considerando le diverse aree delle sezioni

bidimensionali di Figura 3.11. La loro sovrapposizione è mostrata in Figura 3.12. In

Figura 3.13 è presentato lo spettro γ �nale, ottenuto attraverso la sottrazione degli spettri

precedentemente descritti. Come si può osservare, lo spettro γ mostra oscillazioni intorno

a un valor medio compatibile con zero , ad eccezione della regione intorno a 2.5 MeV

contaminata da eventi di 11B, distribuiti in modo diverso negli eventi α-t e in quelli di

fondo.


Cont

eggi

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

E [keV]500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Eventi di fondoEventi α-t di interesse

Figura 3.12: Sovrapposizione degli spettri γ relativi agli eventi α-t (arancione) e a quellidi fondo normalizzati (blu).

Cont

eggi

−1000

−500

0

500

1000

Eγ [keV]500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

ΔE=1600 keV ΔE=800 keV

Figura 3.13: Spettro γ ottenuto dalla sottrazione degli eventi α-t e quelli di fondo.


Il risultato di questa analisi mostra chiaramente che gli eventi di interesse sono indistin-

guibili dagli eventi di fondo. E' possibile tuttavia determinare un limite superiore per la

sezione d'urto del decadimento γ nel continuo σγ . A tale scopo è stato necessario cal-

colare il fattore di conversione conteggi → barn, ovvero la relazione tra la sezione d'urto

di un fenomeno e il numero di volte che il fenomeno stesso viene osservato nell'apparato

sperimentale in questione. Si è quindi considerata la sezione d'urto nota per il processo6Li(n,α)t pari a 940 b [10] ed il numero di conteggi del picco di coincidenza α-t del decadi-

mento diretto dal livello di cattura neutronica, sottratti per il relativo fondo, considerando

le zone di eventi e di fondo di Figura 3.11. Tali valori sono riportati in Tabella 3.2

σnα 940 b

Apiccoα−t 7.6 108 conteggi

Afondoα−t 2.8 108 conteggi

Ap−fα−t 4.8 108 conteggi

Tabella 3.2: Sezione d'urto e conteggi relativi al processo descritto nel testo.

Dal picco considerato seguono le relazioni:

1 barn = 5.1 · 105 conteggi (3.15)

1 conteggio = 1.96 · 10−6 barn (3.16)

Successivamente, si è considerata la deviazione standard, σs corrispondente alle oscillazioni

dello spettro γ ristretto a due regioni energetiche di estremi [600 keV-2000 keV] e [3200

keV-4000 keV], considerate separatamente. La media dei due valori ottenuti è pari a

σ̄s/MeV = 490 conteggi/MeV (3.17)


Questo valore corrisponde alle �uttuazioni medie di fondo per unità di MeV, intorno al

valor medio. Poiché gli eventi di interesse giacciono al di sotto di tali �uttuazioni, è stato

possibile stimare un limite superiore per la sezione d'urto di interesse

σγ/MeV ≤ (490 conteggi/MeV ) · (1.96 · 10−6 barn/conteggi)

σγ/MeV ≤ 960(43) µb/MeV (3.18)

E' importante sottolineare che questo risultato è una stima preliminare del limite superiore,

in quanto sarà necessario studiare in modo approfondito il fondo mostrato in Figura 3.11,

al �ne di valutare in modo opportuno la distribuzione degli eventi scorrelati. Tuttavia, tale

risultato è consistente con la sezione d'urto prevista dal modello a cluster, presentato nel

Capitolo 1.

Conclusione

In questo lavoro di tesi è stato studiato per la prima volta il decadimento γ nel continuo del7Li, popolato tramite reazione di cattura neutronica 6Li(n,γ)7Li*, indotta da neutroni fred-

di prodotti dal reattore a �ssione del laboratorio Laue Langevin di Grenoble. L'emissione

γ nel continuo è un fenomeno raro, ma di grande importanze per la completa comprensione

del meccanismo di decadimento del 7Li, elemento chiave nella nucleosintesi degli elementi.

Lo spettro γ è stato ricostruito indirettamente tramite la rivelazione simultanea dei pro-

dotti del decadimento del nucleo di interesse (particelle α e tritoni), attraverso un setup di

rivelatori semiconduttori al Si segmentati.

L'analisi presentata ha mostrato come, nelle attuali condizioni sperimentali, sia possibile

determinare un limite superiore per la sezione d'urto di questo processo. Il risultato preli-

minare ottenuto σγ ≤ 960(43) µb/MeV è compatibile con le previsioni teoriche del modello

a cluster. Si prevede in futuro un'analisi più dettagliata degli eventi di fondo nel tentativo

di migliorare la stima ottenuta.

In conclusione, questo lavoro suggerisce la necessità di uno sviluppo del setup sperimentale,

al �ne di migliorare la selettività per gli eventi di interesse. Possibili soluzioni sono, ad

esempio, correlare gli eventi temporalmente per eliminare al meglio le coincidenze casuali,

utilizzare un setup di rivelatori semiconduttori in con�gurazione a telescopio E-∆E per

identi�care univocamente le diverse particelle cariche o equipaggiare l'attuale strumenta-

zione con rivelatori γ ad alta e�cienza per misure di coincidenza particella-γ altamente

selettive.

51

Appendice

Reazione di cattura neutronica

La reazione di cattura neutronica n+6Li e il decadimento del 7Li* in α e t, possono essere

studiati tramite le leggi di conservazione dell'energia e del momento lineare. Se la reazione

di cattura neutronica avviene per un nucleo di 6Li a riposo, seguono le due equazioni:

pn = p7Li =⇒| pn |2=| p7Li |2

Tn +mnc2 +m6Lic

2 = m7Lic2 + T7Li + E∗7Li

Sostituendo, nella prima equazione, al modulo del momento la relazione non relativistica

| p |2= 2mT ,si ottiene:

T7Li =mn

m7LiTn

Tn +mnc2 +m6Lic

2 = m7Lic2 +

mn

m7LiTn + E∗7Li

Per calcolare l'espressione dell'energia dello stato di cattura neutronica del 7Li, l'energia

di un neutrone freddo (Tn ≤ 25 meV ) può essere trascurata rispetto ai termini di massa

(∼ 103 MeV):

��Tn +mnc2 +m6Lic

2 = m7Lic2 +

��mn

m7LiTn + E∗7Li

E∗7Li = (m7Li −mn −m6Li) · c2 = 7.25 MeV

53

APPENDICE 54

Decadimento diretto in α e t

Nel decadimento diretto in α e t dallo stato 7Li* del nucleo a riposo per la conservazione

del momento lineare e dell'energia del sistema:

pt + pα = 0 =⇒| pt |2=| pα |2

E∗7Li +m7Lic2 = mαc

2 +mtc2 + Tα + Tt (3.19)

La di�erenza S ≡ mαc2 + mtc

2 −m7Lic2 =2.47 MeV è la soglia di decadimento in α e t.

Riscrivendo la prima equazione in termini di energia, si ottiene:

Tt =mα

mtTα =

4

3Tα

E∗7Li − S = Tα +mα

mtTα

le cui soluzioni sono:

Tα =3

7Q

Tt =4

7Q

dove Q = E∗7Li−S= 4.78 MeV è la di�erenza tra l'energia dello stato di cattura neutronica

e la soglia di decadimento in α e t. Sostituendo l'energia dei due stati, si ottiene

Tα = 2050 keV

Tt = 2733 keV

APPENDICE 55

Decadimento in α e t a seguito di un decadimento γ

Se prima della reazione di break-up avviene una transizione verso stati nel continuo a

energia più bassa, l'energia dello stato di cattura neutronica, nell'Equazione 3.19, deve

essere sostituita dall'energia dello stato raggiunto dal decadimento:

E′7Li = E∗7Li − Eγ

Tramite passaggi analoghi a quelli illustrati per il decadimento diretto, si ottiene:

Tα =3

7(Q− Eγ)

Tt =4

7(Q− Eγ)

Le due equazioni permettono di calcolare l'energia della radiazione γ come:

Eγ = Q− (Tα + Tt)

dove Eγ può assumere i valori tra 0 MeV e 4.72 MeV.

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