Introduzione alla fisica delle particelle - Gruppo1-2 INFN...

Carlo CivininiINFN-Firenze

1

Introduzione alla fisica delleparticelle



2

Argomenti del corso

• Radioattivita’ naturale• Un po’ di formalismo…• Il decadimento β• La violazione della parita’• Struttura delle correnti deboli• Meccanismo GIM, angolo di Cabibbo e matrice CKM• Violazione di CP nel sistema dei K0


3

…partiamo dalla fine

−−−

bt

sc

due

e

τν

µνν τµ

Tre famiglie di fermioni:

Bosoni che mediano le interazioni:

WZW −+

γ InterazioniElettrodeboli

g InterazioniForti

Bosone diHiggs: H

leptoni

quark


4

Radioattivita’ naturale• La radioattivita’ naturale e’ stata scoperta da H.

Bequerel nel 1896 indagando sulla fosforescenzadell’Uranio

• Bequerel esponeva lastre fotografiche (chiuse in carta nera) alle emissioni di un campione di sali diUranio esposto a sua volta alla luce solare

• 24 Febbraio 1896 (giornata di sole) à lastrefotografiche impresse

• 26- 27 Febbraio 1896 (giornate grigie) à Bequerelpensa non sia il caso di sviluppare le lastre e le conserva in un cassetto.


5

•1 Marzo 1896(domenica, giornatagrigia), Bequerel devepreparare unapresentazioneall’Accademia diFrancia il lunedi’successivo, sviluppa le lastre e scopre…

Copertura delcielo in 1/10


6

• Le lastre sono impresse da una radiazione penetrante(la carta) non correlata con la fosforescenzadell’Uranio

• Lunedi’ 2 marzo presenta la scoperta del giornoprima…


7

Classificazione della radioattività

Raggi αRaggi βRaggi γ


8

Scusate l’intermezzo…

• Serendipita'-- Dall'inglese serendipity, da Serendip, antico nome arabo di Ceylon; il significato del termine trae origine dalla fiaba persiana dei tre principi di Serendip, nella quale gli eroi protagonisti posseggono appunto il dono naturale di trovare cose di valore non cercate…


9

Grandezze sperimentali fondamentali

1 1 2( ... )na b b bΓ → Larghezza di decadimento = 1/vita media

1 2 1 2( ... )na a b b bσ → Sezione d’urto

(Dimensioni 1/T=M)

(Dimensioni L2=M-2)

Unita’ “barn”1fm = 10-13 cm 2 2

1 2

4 2

7 2

10 2

13 2

1 10

1 10 " "

1 10 " "

1 10 " "

1 10 " "

1 10 " "

barn fm

mb fm milli

b fm micro

nb fm nano

pb fm pico

fb fm fempto

µ

−

−

−

−

−

=

=

=

=

=

=

(Unita’ naturali 21 0.39 )GeV mb− =


10

Sezione d’urto =Transition rate x Numero di stati finali

Flusso iniziale




(Dimensioni 1/T=M)

(Dimensioni L2=M-2)


11

Gli impulsi dello stato finale formano lo spazio delle fasi

Sezione d’urto =Flusso iniziale

Per una singola particella il numero di stati finali in un volume V con impulso

nell’elemento 3d p e’3

3(2 )

Vd p

π

3

31 (2 )

Vd pni π=Π



(Dimensioni 1/T=M)

(Dimensioni L2=M-2)


Transition rate x Numero di stati finali


12

3

31 (2 )

Vd pni π=Π

a1v 1V V×

1a 1avNumero di particelle cheattraversano l’unita’ disuperficie nell’unita’ di tempo

Numero di bersagliPer unita’ di volume

2a

(Lab frame)



(Dimensioni 1/T=M)

(Dimensioni L2=M-2)


Sezione d’urto =Flusso iniziale

Transition rate x Numero di stati finali


13

Probabilita’ di transizione 4 * ( ) ( ) ( ) ...fi f iT d x x V x xφ φ= − +∫

0

. .,

1

2

ip x ip xNp Vp Vi f f e eφ ±→ = ≡m m

A

B

C

D

Probabilita’ di transizione per unita’ di volume2

fiT

fi TVW =

24 4(2 ) ( )A B C DN N N N

fi C D A BVT p p p pπ δ= − + − − f iM

e.g.

,.i

f ip xeφ = m

244

4

( ) 1 1 1 1(2 )

2 2 2 2C D A B

fiA B C D

p p p pW

V E E E Eδ

π+ − −

=

M


14

Sezione d’urto =Transition rate x Numero di stati finali

Flusso iniziale

42 4

32 32

64

1 (2 )( )

2 (22 ) 2 2C D A BA B C D

C Dd p p p pE E

dE E

pVV

p dV

πδ

πσ = + − −

AvM

2

d dQF

σ =M

3 34 4

3 3(2 ) ( )(2 ) 2 (2 ) 2

C DC D A B

C D

d p d pdQ p p p p

E Eπ δ

π π= + − −

LorentzInvariantPhasespace

2 2 2 1/ 2

2 2

4(( . ) )A B

A B A B

F E E

p p m m

=

= −Av

Sezione d’urto


15

Probabilita’ di decadimento

212 A

d dQE

Γ = M

1

1

1

334 4

3 3(2 ) ( ... ) ...(2 ) 2 (2 ) 2

n

n

n

BBA B B

B B

d pd pdQ p p p

E Eπ δ

π π= − −


16

Costruzione di una teoria di campo relativistica

Lagrangiana L T V= −

Azione2

1

t

t

S L dt= ∫

Soluzione classica … minimizzazione dell’azione•

Una Lagrangiana invariante sotto tutte le simmetrie della natura

(Meccanica non relativistica)

rende piu’ facile la costruzione di teorie possibili•


17

3 lagrangian densi, tyL d x= ∫L L

Campo di Klein Gordon ( )xφ

( )† 2 †( ) ( ) ( ) ( )x x m x xµµφ φ φ φ∂ ∂ −L =

0)

µµφ φ

∂ ∂− ∂ =

∂ ∂ ∂L L

(

} }T V

Invariante di Lorentz

Equazione di Eulero Lagrange

Formulazione Lagrangiana dell’equazione di Klein Gordon

•


18


2

1

4( , )t

t

S L dt d xµφ φ= = ∂∫ ∫L

Principio di minima azione:

4

4

0 ))

=) )

S d x

d x

µµ

µ µµ µ

δ δφ δ φφ φ

δφ δφ δφφ φ φ

∂ ∂= = + ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂− ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∫

∫

L L(

(

L L L( (

0 (integrale disuperficie)

0)

µµφ φ

∂ ∂− ∂ =

∂ ∂ ∂L L

(Equazione di Eulero Lagrange


19

3 lagrangian densi, tyL d x= ∫L L

Campo di Klein Gordon ( )xφ

( )† 2 †( ) ( ) ( ) ( )x x m x xµµφ φ φ φ∂ ∂ −L =

0)

µµφ φ

∂ ∂− ∂ =

∂ ∂ ∂L L

(

} }T V

2( ) 0mµµ ψ∂ ∂ + = Equazione di Klein Gordon


Formulazione Lagrangiana dell’equazione di Klein Gordon

Invariante di Lorentz


20

2( ) 0mµµ ψ∂ ∂ + = Equazione di Klein Gordon

Equazione di Dirac

Alcune soluzioni dell’equazione di Klein Gordon hanno densita’ di probabilita’ negative…

Dirac cerca la piu’ generale equazione lineare le cui soluzionisiano anche soluzioni dell’equazione di Klein Gordon e viceversa:

),(),(ˆ),(txtxH

ttx

i ψψ

=∂

∂h

cmpccmx

citxHii

i22

3

1

ˆ),(ˆ βαβα +⋅=+∂∂

−= ∑=

h

dove

richiedendo che Dirac Klein Gordon βα matrici 4x4


21

Equazione di Dirac

L

R

=ψ

ψψ

Spinori di Dirac (a 4 componenti)Equazione di Dirac riscritta in forma covariante

( ) 0i mµµγ ψ∂ − =

0 1 2 30 5

00 0, ,

0 0i

ii

I Ii

oI Iγ γ γ γ γ γ γ

− = = = = −− −

ss

Matrici Gamma di Dirac

0( , ) 4-vectoriµγ γ γ≡ 1( ) 52 (1 )L Rψ γ ψ= m

βγ =0

αβγ =

{ } Igµννµ

γγ 2, =

{ }[ ] σεσσ

δσσk

ijji

ijkji iI

2,2,

==

Matrici di Pauli


22

Equazione di Dirac

mµµψ γ ψ ψ ψ∂ −L = i

µγ

I fermioni sono descritti da spinoridi Dirac a 4 componenti: ψ

4-vettore

La Lagrangiana che produce l’equazione di Dirac e’:

† 0ψ γ ψ ψψ≡ Invariante di Lorentz•

•

ie µγ

( )i

p m−/p

µ

Feynman rules Soluzioni dell’eq. di Diracin onda piana:

mpE

sz

22

21

+±=

±=


23

Interpretazione di Dirac

P.A.M. Dirac

2 2 2E m m= + ⇒ − + ∇ =2 2p 2 1/ 2( ) ???E m= ± +2pQual è il significato fisico della soluzione ad energia negativa?

Ipotesi di Dirac per l’elettrone:§Il vuoto di Dirac è un “mare” di stati di energia negativa ciascuno occupato dadue elettroni con spin opposti (Ev=0, Pv=0 Qv=0)§ quasi tutti gli stati di energia negativa sono occupati e non sono osservabili§ le transizioni di elettroni da uno stato di energia positiva ad uno stato dienergia negativa occupato sono proibite dal principio di esclusione di Pauli§ le transizioni da uno stato di energia positivo a uno stato vuoto di energianegativa sono permesse ⇒ scomparsa di un elettrone. Per conervare la caricaelettrica, un elettrone positivo deve scomparire (positrone) ⇒ e+e–

annihilation.§ le transizioni da uno stato di energia negativa a uno stato vuoto di energiapositiva sono pure permesse ⇒ comparsa di un elettrone.Per conservare la carica elettrica, un positrone deve apparire ⇒ e+e– pair production.


24

Scoperta dell’antimateria (Anderson - 1932, Blackett, Occhialini -1933)

Carl D. AndersonRivelatore: camera a nebbia (Wilson) – rivelatore a gas contenenteVapor acqueo sovrasaturo (metastabile)Camera posta in un campo magnetico di 1.5 TPermette la misura dell’impulso della particella e del segno dellacarica in base alla curvatura in campo magnetico

Forza diLorentz

Befrrr

×= v

Raggio del cerchio per una carica |e|:[T] 3

[GeV/c]10[m]

Bp

R ⊥=

⊥p : componente dell’impulso ortogonalealla direzione del campo magnetico (impulso trasverso)

Proiezione della traiettoria in un pianoperpendicolare a B cerchio

–e

+eCome distinguere il segno della carica?(campo magnetico uscente)


25

Lastra da 6 mm Pb

63 MeV positron

23 MeV positron

Scoperta del positrone

Come si distingue il positrone dal protone?Range protone in Pb 5 mm Lunghezza della traccia 5 cm,

direzione di moto dal bassoverso l’alto, quindi carica positiva

Cos’è questa nuova particella?

m+< 20 me << mp


26

Scoperta del positrone (Blackett – Occhialini)

Produzione di una coppiaelettrone-positrone

da un fotone energeticoin una lastra di Pb

Direzione di un fotoneenergetico

Sciame da raggi cosmiciContenente diverse coppie e+ e–


27

Scoperta dell’Antiprotone (1955)Energia di soglia per la produzione di antiprotoni ( p ) in collisioni protone – protoneConservazione del numero Barionico ⇒ produzione simultanea di p p ( p n)

p p p p p p +++→+Esempio: à Energia di soglia ~ 6 GeV

“Bevatron”: 6 GeVProto-sincrotrone diBerkeley

Ad impulso fissato, il tempo divolo da’ la velocita’ dellaparticella e quindi la sua massa

Bersaglio interazioni p-p

Linea con impulso selezionato1.19 GeV/c (solo particellenegative, principalmente π – )

Reiezione dei π –(piu’ veloci degliAntiprotoni) tramiteCerenkov

Misura del tempo di volo (12 metri):40 ns per π-, 51 ns per gli antiprotoni


28

Esempio di una annichilazione di un antiprotone a riposo in una camera a bolle a idrogeno liquido


29

Decadimento β

• Sembra, ai primi sperimentali, un decadimento in due corpi

• Se cosi’ fosse l’energia dell’elettrone sarebbefissata:

• Ma le misure sperimentali non sono d’accordo con l’ipotesi dei due corpi

−++→ eZAZA )1,(),(

mmmmE

A

eBAe 2

222 )( ++=−+→ eBA


30

Spettro energetico dell’elettrone neldecadimento β

End point della distribuzione~∆Mc2

Prima misura - Chadwick (1914)

Radium E: 210Bi83(un isotopo radioattivoprodotto nella catena didecadimento dell’ 238U)

L’energia degli elettroniviene misurata tramite unospettrometro magnetico


31

Perche’ si osserva uno spettro continuo?• Esperimento di C.D. Ellis e W.A. Wooster (1927)

• Due ipotesi:– Interazioni secondarie dell’elettrone con la materia e

conseguente degrado della sua energia– Reale emissione di elettroni con spettro continuo

• Esperimento:– Misura dello spettro energetico degli elettroni con uno

spettrometro magnetico e calcolo dell’energia media: <Ee>~390KeV (nel caso del “Radio E”)

– Misura indipendente di <Ee> tramite l’impiego di un calorimetro


32

• Interazioni secondarie à <Ee> ~ 1 MeV• Reale spettro continuo à <Ee> ~ 390 KeV

TermocoppiaCalorimetro: Pb (1.2mm) isolato termicamente

Risultato: <Ee> ~ 344 KeV+- 10%

Se l’energia si conservauna parte deve sfuggire

all’apparato di misura


33

Dicembre 1930: lettera di W. Paulial Physics meeting di Tubingen

Zürich, Dec. 4, 1930Dear Radioactive Ladies and Gentlemen,...because of the “wrong” statistics of the N and Li nuclei and the continuous β-spectrum,I have hit upon a desperate remedy to save the law of conservation of energy. Namely,the possibility that there could exist in the nuclei electrically neutral particles, that I wishto call neutrons, which have spin ½ and obey the exclusion principle ..... The mass of theneutrons should be of the same order of magnitude as the electron mass and in any eventnot larger than 0.01 proton masses. The continuous β-spectrum would then becomeunderstandable by the assumption that in β-decay a neutron is emitted in addition to theelectron such that the sum of the energies of the neutron and electron is constant........ For the moment, however, I do not dare to publish anything on this idea ......So, dear Radioactives, examine and judge it. Unfortunately I cannot appear in Tübingenpersonally, since I am indispensable here in Zürich because of a ball on the night of6/7 December. ....

W. Pauli


34

Ipotesi…• Sbagliate (beh, a posteriori si puo’ dire…)

– L. Meitner: β- perdono energia nel materiale della sorgente stessa.• Come abbiamo visto Ellis e Wooster dimostrano che questo non puo’ essere

vero– N. Bohr: l’energia non si conserva nel decadimento β

• Ma ci sono anche altri problemi legati allo spin dei nuclei (3Li6 e 7N14) che, da misure sperimentali, risultano essere pari– 3Li6 : 6 protoni+3 elettroni= 9 fermioni– 7N14: 14 protoni + 7 elettroni = 21 fermioni

• Pauli postula l’esistenza nei nuclei di “neutroni” (con spin ½ e massa non piu’ grande di 0.01 masse del protone). Il decadimento β diventa un processo a tre corpi con uno spettro continuo degli elettroni.

• Chadwick scopre il neutrone:– Si risolve il problema degli spin degli atomi: A = Z(protons) + N(neutrons)– Ma la massa del neutrone e’ simile a quella del protone: quindi non puo’

essere la particella di Pauli!– Fermi introduce il nome “neutrino” (νe) per indicare la particella emessa

nel decadimento β:

eepn ν++→ −


35

Electron, proton spin = ½h (measured)Nitrogen nucleus (A = 14, Z = 7): 14 protons + 7 electrons = 21 spin ½ particlesTOTAL SPIN MUST HAVE HALF-INTEGER VALUE Measured spin = 1 (from hyperfine splitting of atomic spectral lines)

DISCOVERY OF THE NEUTRON (Chadwick, 1932)Neutron: a particle with mass ≈ proton mass

but with zero electric chargeSolution to the nuclear structure problem:Nucleus with atomic number Z and mass number A:a bound system of Z protons and (A – Z) neutrons James Chadwick

Nitrogen anomaly: no problem if neutron spin = ½hNitrogen nucleus (A = 14, Z = 7): 7 protons, 7 neutrons = 14 spin ½ particles⇒ total spin has integer valueNeutron source in Chadwick’s experiments: a 210Po radioactive source(5 MeV α – particles ) mixed with Beryllium powder ⇒ emission of electrically neutral radiation capable of traversing several centimetres of Pb:

4He2 + 9Be4 → 12C6 + neutron↑

α - particle


36

Plate containingfree hydrogen(paraffin wax)

Incident neutrondirection

proton tracks ejectedfrom paraffin wax

Recoiling Nitrogen nuclei

Assume that incident neutral radiation consistsof particles of mass m moving with velocities v < Vmax

Determine max. velocity of recoil protons (Up) and Nitrogen nuclei (UN)from max. observed range

Up = Vmax2m

m + mpUN = Vmax

2mm + mN

From non-relativistic energy-momentumconservationmp: proton mass; mN: Nitrogen nucleus mass

Up m + mNUN m + mp

=From measured ratio Up / UN and known values of mp, mNdetermine neutron mass: m ≡ mn ≈ mp

Present mass values : mp = 938.272 MeV/c2; mn = 939.565 MeV/c2


37

Misura diretta del ν• Passano piu’ di vent’anni (e una guerra) prima che si

riesca a `vedere’ un neutrino• Esperimento di Reines e Cowan del 1953 (1956)• Si basa sulla cattura di antineutrino su protone

• Sezione d’urto σ( ν p) ≈ 10–43 cm2 per 3 MeV ν cioe’ libero cammino medio λ ≈ 150 anni luce di acqua !

• Probabilita’ d’interazione estremamente bassa: (~10–

18 per metro H2O)

++→+ enpeν


38

ReattoriNucleari: Sorgenti molto intense di antineutriniFissione: n + 235U92 → (A1, Z) + (A2, 92 – Z) + 2.5 neutroni liberi + 200 MeV

Nuclei con grandeeccesso di neutroni

Una catena di decadimenti β con vite medie molto brevi:

(A, Z) (A, Z + 1) (A, Z + 2) ....e– ν e– ν e– ν

(fino a quando si raggiunge un nucleo con lunga vitamedia o stabile)

In media, 6 ν per fissione

/s 1087.1106.1MeV 200

6 rate production 11

13 ν×=××

=ν − tt P

P

Pt: potenza termica del reattore [W] Fattore conversioneMeV → J

Per un reattore tipico: Pt = 3 x 109 W ⇒ 5.6 x 1020 ν / s (isotropico)Spettro energetico dei ν continuo – energia media ~3 MeV


39

Scoperta del neutrino(Reines, Cowan 1956)

ν + p → e+ + n§ rivelati γ-rays di 0.5 MeV da

e+e– → γ γ (t = 0)

Eγ = 0.5 MeV

§ “termalizzazione” dei neutroni seguitidalla cattura nel nucleo di Cd ⇒ emissioneof γ-rays ritardati (ritardo medio ~20 µs)

H2O +CdCl2

I, II, III:Scintillatore liquido

2 mTasso di eventi al reattore diSavannah River:

2.88 ± 0.22 eventi / ora(dopo la sottrazione del rate dieventi misurato con ilreattore spento )in accordo con le attese


40


41

Segnale(coincidenzeritardate)

Fondo (rumoreelettronico e cosmici)

Positroni Neutroni


42

Non proprio la cosapiu’ facile da cercare


43

Teoria di Fermi del decadimento β (1933)

• Il neutrino ipotizzato da Pauli non e’ gestibiledall’elettromagnetismo

• Se il decadimento del neutrone fosse un fenomenopuramente e.m. (a parte la carica nulla del neutrino…) la vita media sarebbe dell’ordine di 10-12 s invecedegli ~885 s misurati

• Occore introdurre una nuova forza della natura per ottenere risultati che non siano contraddittori con l’esperienza


44

Ipotesi di Fermi1. Il numero totale di elettroni e neutrini non e’

necessariamente costante à e ν possono esserecreati e distrutti

2. Neutrone e Protone sono due diversi stati quanticidella stessa particella

3. L’Hamiltoniana dell’interazione viene scelta in modotale che ogni transizione nàp e’ accompagnatadalla creazione di una coppia eν


45

Seconda quantizzazione e teoria delleperturbazioni

)(2

2

Eif fif HW ρψψπh

=

Densita’ deglistati finali

Stato inizialeStato finale

Hamiltonianad’interazione

Probabilita’di transizione


46

• In analogia con l’elettromagnetismo

Hamiltoniana d’interazione (i)

ψψ γ µ

µAH e=int

Fotone jem

µ {

γ

e-

e+

Corrente elettromagneticaCostante di

accoppiamento


47

Hamiltoniana d’interazione (ii)• Fermi introduce una teoria a “4- fermioni”

-e

ν e

p

n

Je

µ

ν Jnpµ

))((int ψγψψγψµ

νµ npeGH =

Costante diFermi

Correnti deboli cariche Jab

µ


48

Hamiltoniana d’interazione (iii)• Per la forma della corrente si possono fare scelte

piu’ generali:

=

ψψ

ψψ

ψψ

ψψ

ψψ

ψψ

γγγ

σγ

µµν

µ

5

5i

I

Γ

Scalare S 1

Vettoriale V 4

Tensoriale T 6

Assiale A 4

Pseudoscalare P 1

],[2i γγσ νµµν

= γγγγγ 3210

5i=


49

Hamiltoniana d’interazione (iii)• Hamiltoniana piu’ generale:

))((2

GH

ienipi

ic ψψψψνΓΓ∑=

• Se si trascura l’interazione Coulombiana:

)q()x(

)p()x(

ueue

iqx

e

ipx

e

ννψψ

−

−

=

=


50

Hamiltoniana d’interazione (iv)

)x()x()q()p(V2

Gni

x)qp(i

i

3

ii

w

3

W

edc

dH

N

ψψν ΓΓ pe uu x

H x⋅−−⋅=

==

∫∑∫

Integrale solo sul volume nucleare

fm6cm106x 13 =⋅≅ −

fm197

5.0MeV5.0mqp 1

e−≅≅≅≅

<<1


51

Hamiltoniana d’interazione (iv)

• Sviluppando in serie M (elemento di matrice di Hwtra gli stati nucleari iniziale e finale…

M=M0+M1+…

=

≠

0

0 Transizione permessa

Transizione vietata

10)vietata(

)permessa( 4−≅Γ

Γ


52

Probabilita’ di transizione

iH wfEEEqdpd efiW2

033 )( νδ −−⋅≈ ∫

NN’

)(qeν

)( pe−

dqEd

qE=

=

ν

ν

Quindi:

iH wfEEEdppEdE efiW2

022 )( ννν δ −−⋅≈ ∫


53

Probabilita’ di transizione (ii)• Nel caso di transizioni permesse (elemento di matrice

non dipendente da p) e integrando sull’energia del neutrino:

∫ −≈ dppEEiH wf efiW 20

22)(

• Integrando:

( )EEdp

dWp e

fi −≈ 0

21

)(1 Plot di Curie

• Se non si trascura la massa del neutrino:

( ) ])([)(0

2 41

0

21

11

EEmEE

dpdW

p ee

fi

−−−≈ ν


54

Massa del neutrino (i)

Attualmente:mν < 3 eV(Phys. Lett. B 592 (2004)


55

Massa del neutrino (ii)


56

Another neutrinoA puzzle of the late 1950’s: the absence of µ → e γ decays Experimental limit: < 1 in 106 µ+ → e+ ν ν decays

A possible solution: existence of a new, conserved “muonic” quantum number distinguishing muons from electronsTo allow µ+ → e+ ν ν decays, ν must have “muonic” quantum numberbut not ν ⇒ in µ+ decay the ν is not the antiparticle of ν

⇒ two distinct neutrinos (νe , νµ) in the decay µ+ → e+ νe νµConsequence for π – meson decays: π+ → µ+ νµ ; π- → µ– νµto conserve the “muonic” quantum numberHigh energy proton accelerators: intense sources of π± – mesons ⇒ νµ , νµ

Experimental method νµ , νµ

protonbeam

target

π decay region

Shieldingto stop all other particles,including µ from π decay

Neutrino detector

If νµ ≠ νe , νµ interactions produce µ– and not e– (example: νµ + n → µ– + p)


57

1962: νµ discovery at the Brookhaven AGS(a 30 GeV proton synchrotron running at 17 GeVfor the neutrino experiment)

13. 5 m iron shielding(enough to stop 17 GeV muons)

Neutrino detector

Spark chambereach with 9 Al plates(112 x 112 x 2.5 cm)mass 1 Ton

Muon – electron separationMuon: long trackElectron: short, multi-spark event

from electromagnetic shower

Neutrino energy spectrumknown from π , Κ productionand π → µ , K → µ decay kinematics


58

64 “events” from a 300 hour run:§ 34 single track events, consistent with µ track§ 2 events consistent with electron shower

(from small, calculable νe contamination in beam)Clear demonstration that νµ ≠ νe

Three typical single-track eventsin the BNL neutrino experiment


59

Numero Leptonico

• Sperimentalmente abbiamo visto che esistono almenodue tipi di neutrini diversi che sono prodotti in reazioni che coinvolgono elettroni e muoni

• Viene naturale definire dei numeri quantici leptoniciconservati:

)()()()(

)()()()(

ννµµ

νν

µµµNNNNL

NNeNeNL eee

−+−

−+−+−

+−

=

=

+ analogo per una terza generazionedi leptoni


60

Decadimento del Muone• Altro tipo di decadimento β (puramente leptonico)

ννµ µee++→

• La vita media risulta essere:

−−=≡Γ

425

21

192

1 23

52

ππ

απτ

µµ mG

10-3 correzione e.m.

• Dalla misura di τµ si ricava il valore di Gµ


61

Costant(i?) di Fermi• A priori nessuno ci assicura che il decadimento β

nucleare abbia la stessa costante di Fermi del decadimento β del muone

πτβ

30

13

50

2 EG=≡Γ

• Ma le due costanti sono circa uguali (e con un piccoladifferenza sperimentalmente significativa)…

( )( ) GeV

GeV

GG

25

25

10003.0136.1

1000002.016632.1−−

−−

×±=

×±=

β

µ


62

Simmetrie discrete

• Parita’ P• Coniugazione di carica C• Inversione temporale T• CP• CPT


63

PARITY: the reversal of all three axes in a reference frame

P

( ) 1=⋅× zyx uuurrr ( ) 1−=⋅× zyx uuu

rrr

( u : unit vectors along the three axes)

P transformation equivalent to a mirror reflection

P

(first, rotate by 180° around the z – axis ; then reverse all three axes)

PARITY INVARIANCE:All physics laws are invariant with respect to a P transformation; For any given physical system, the mirror-symmetric system is equally probable;In particle physics Nature does not know the difference between Right and Left.


64

Vector transformation under P),,(),,( vector (position) Radial zyxzyxr −−−⇒≡

r

),,(),,( vector Momentum zyxzyx ppppppp −−−⇒≡r

(all three components change sign)

prprLrrrrr

×⇒×≡ momentumAngular (the three components do not change)

Spin s : same behaviour as for angular momentum ( s ⇒ s )

a scalar term of type s · p changes sign under P

If the transition probability for a certain process depends ona term of type s · p , the process violates parity invariance


65

Parita’

• Classificazione di alcune quantita’:– Scalare: P(s)=s– Pseudo Scalare: P(p)=-p– Vettoriale: P(v)=-v– Pseudo Vettoriali (Assiali): P(a)=a


66

CHARGE CONJUGATION ( C )Particle ⇔ antiparticle transformationπ– → µ– + ν decay

π–ν

ν spin

µ–

µ spin

π–ν

ν spin

µ–

µ spin

Experiments find that state B does not exist

π+ν

ν spin

µ+

µ spin

π+ν

ν spin

µ+

µ spin

π–ν

ν spin

µ–

µ spin

π–ν

ν spin

µ–

µ spin

P

CP

P

C C YES NONO YES

π– meson decay violates maximally C and P invariance, but π is invariant under CP

A B


67

Coniugazione di carica

• La trasformazione C– modifica: carica, numero barionico, leptonico, stranezza,

charm, beauty, …ecc. ecc.– lascia invariato: massa, energia, momento, spin


68

Proprieta’ generali

• C, P, T applicate due volte non alterano il sistema:– P2 = C2 = T2 = I identita’

• Autovalori +1 o - 1:

ccC

ppP

1

1

±=

±=

C, P e T danno luogo a numeri quantici conservati nelleinterazioni elettromagnetiche e nucleari forti


69

Teorema CPT• Tutte le interazioni sono invarianti rispetto alla

catena di trasformazioni C P T applicata in qualsiasiordine

• Conseguenza di cio’: tutte le coppie particella-antiparticella hanno la stessa massa e vita media

• Teorema valido in generale, richiede solo: covarianzarelativistica, esistenza di uno stato di energia minima e microcausalita’ (misure indipendenti in due puntidello spazio- tempo al di fuori dei rispettivi coni diluce)

• Infine invarianza CPT implica che:( ) ( )............

21212121++→++=++→++ aabbbbaa AA


70

Violazione di Parita’ (i)• Negli esperimenti con raggi cosmici e primi ciclotroni

si erano individuate due particelle tramite i lorodecadimenti:

→→

−+++

++

πππτππθ 0

• Poiche’ la Parita’ del π e’ - 1 (determinata tramite la reazione πdànn per il π carico e tramite ildecadimento πoàe+e-e+e- per quello neutro)

– P(θ+) = P(π)2 = +1• Con L+ = L- momento angolare delle coppie di π

– P(τ+) = P(π)3(-1)L+(-1)L- = -1


71

Violazione di Parita’ (ii)• Niente di straordinario se si trattasse di due

particelle effettivamente diverse, ma pero’…

0005.019.102.021.1)10(

1.23.9660.27.966)(8

−+

−

++

±±−±±

JP

e

sMediaVitamMassa

τθ

• Sembra proprio che si tratti della stessa particella(in realta’ si tratta del K+), in tal caso la parita’ sarebbe violata nelle interazioni deboli

• Nel 1956 Lee e Yang fanno questa ipotesi e suggeriscono una serie di esperimenti per verificarla.


72

Verifica sperimentale della violazione diParita’ nelle interazioni deboli (1957)

• Decadimento β del 60Co (Wu)• Decadimento π+ à µ+νµ (Garwin Lederman Weinrich)

e+νeνµ

• Entrambi mettono in luce asimmetrie spaziali chedimostrano la preferenza delle interazioni deboliverso autostati di Parita’ piuttosto di altri:– ovvero nei decadimenti deboli sono emessi solo `Neutrini

Left’ o `Anti-neutrini Right’– NON si osservano in natura (non interagiscono in maniera

debole) gli stati speculari `Anti-neutrino Left’ e `Neutrino Right’


73

Esperimento sul 60Co• Si polarizzano i nuclei di 60Co usando un campo

magnetico e raffreddando il campione tramitesmagnetizzazione adiabatica

• La polarizzazione viene verificata attraversol’anisotropia di emissione di γ di diseccitazione del nucleo di 60Ni* che si forma dal decadimento β del 60Co

• Si contano gli e- emessi nel decadimento del 60Co nella direzione dello spin del nucleo e in quellaopposta


74


75

Una voltaraffreddato ilcampione mostrauna anisotropiadei raggi gamma.

Questa pero’ non ha un valoredipendente dallaorientazione dellospin del Cobalto


76

Gli elettroni emessi dal Cobalto hanno una asimmetriache dipende dall’orientazione dello spin del nucleo cheli emette


77

Esiste in natura NON esiste in natura

a) e b) sono immagini speculari


78


79

Esperimento di Garwin Lederman e Weinrich• Si cerca un effetto di asimmetria di emissione degli

elettroni nella catena di decadimento del pione: π+ àµ+νµ

e+νeνµ

• I pioni prodotti dal ciclotrone vengono arrestati in un assorbitore di carbonio, qui decadono e produconomuoni che vengono a loro volta fermati da un secondoassorbitore nel quale e’ presente un campo magneticoche fa precedere il loro spin

• Gli elettroni del decadimento del muone sono rivelatiin funzione del campo magnetico (si ricostruisce la loro distribuzione spaziale) e si trova l’asimmetriacercata.


80

Fascio estratto di pioni:non banale in un ciclotrone,bersaglio interno per i protoni da 400 MeV con i pioni che escono in un fasciofocalizzato dal campo residuodella macchina

Definisconol’elettrone

Assorbitore con campomagnetico dove lo spin del muone precede


81

Asimmetria di emissione degli elettroni di decadimento


82

Per fortuna esiste CP!o quasi…

π+

µ+

νµ

π+

νµ

µ+

Intrinsicspin

C π−

µ−

νµCP

Restore the symmetry using particle ↔ anti-particle

operation: charged conjugation

P

Experiment shows that paritytransformed configuration does

not exist!


83

Struttura delle correnti deboli cariche (i)• Sperimentalmente le correnti deboli cariche

trasformano e- à νe e viceversa e violano la parita’:

JJM

uuJG

e

†

5

24

)1(21

µ

µ

µ

ν

µ γγ

=

−=

• Esempio: decadimento del muone

])1([])1([2

55 uuuuG

ee νσµ

σ

ν γγγγµ−⋅−

-e

ν µ-µ

ν e

J muon

J electron

Interazione4- fermioni


84

Struttura delle correnti deboli cariche (ii)• Dunque le correnti cariche sono della forma:

iOf Lµ

Fermionefinale

Fermioneiniziale

Operatore‘Left’

• Dove l’operatore e’ scritto come:

γγγγγ µµµµ

55)1( −= =−OL

V-A


85

Significato di V-A (i)• Poiche’ e anticommutano:γγγγγ 32105

i= γ µ

)1()1(21)1( 555 γγγγγ µµµ

−+=−=OL

ifiOf LLL γ µµ

2=

=

=

−

−

ff

ii

L

L

)1(

)1(5

21

521

γ

γ

• Dove:


86

Significato di V-A (ii)• Cosa rappresentano iL e fL?

ψγψ )1( 521 −=

Lcon 0)( =− ψmp

poniamo anche:

=

χφ

ψ

quindi:

−−

=−=φχχφ

ψγψ21)1( 5

21

L

solo funzione

di χφ −


87

Significato di V-A (iii)dall’equazione di Dirac:

φσ

χmEp

+⋅

= φσ

χφ )(1mEp

+⋅

=− −

nel limite ultrarelativistico :mE >> 1≅E

p

φσχφ )(1 n⋅=− −

versore della direzionedel moto


88

Significato di V-A (iv)• Prendiamo )(zversn =

−

=φ

φ

ψ1000

2

1000

2

21

L

Nel caso di una particella con spin diretto lungo z ovvero lungola direzione del moto:

Nel caso di una particella con spin diretto lungo -z ovvero oppostoalla direzione del moto:

001

=→

= ψφ

L

010

≠→

= ψφ

L


89

Significato di V-A (v)

• Dunque ψL e’ la componente a polarizzazione ‘levogira’ (spin opposto alla direzione del moto) della funzioned’onda ψ.

• Se m=0 l’elicita’ e’ un invariante, altrimenti no. Nellimite E>>m l’elicita’ e’ un numero quantico esatto.

pS


90

Significato di V-A (vi)• Quindi nelle correnti deboli cariche la forma

dell’operatore di tipo V- A implica che dei campiinteragiscono solo le componenti:– Left per le particelle– Right per le anti-particelle

• Altro modo di vedere la violazione di parita’:

νν RLνν LR

Esistono Non esistono

ν L ν R

parita’


91

Effetti della violazione di Parita’ (i)• Decadimenti del pione:

νµπνπ

µ

−−

−−

→

→ee BR = (1.218+- 0.014)10-2 %

BR = 99.98782+- 0.00014 %• Se ci si limita a considerare il solo spazio delle fasi il

decadimento favorito sarebbe il primo.

• Ma dinamicamente:– Spin π = 0– Spin e- µ- νe νµ = 1/2


92

Effetti della violazione di Parita’ (ii)

• Graficamente:

π −e− ν e

Se− Seν

1. Elicita’ fissatadall’interazione

2. Elicita’ impostadalla conservazionedel momento angolare

Quindi viene prodotto un e- di tipo rigth, cosa possibile in quantome non zero, ma sfavorita rispetto al decadimento del π in µ (mµ>>me)


93

Meccanismo GIM (i)• Nelle correnti deboli entrano in gioco i seguenti

doppietti Left:

−− d

u

e LL

e

L µνν µ

• Come sistemare la stranezza (quark s)?• Come spiegare l’assenza (sperimentale) delle correnti

neutre con cambiamento di stranezza?

µµ −+→K L

010)4.04.7(

)()( 9

0

0−

−+⋅±=

→Γ→Γ

allKK

L

L µµ


94

Meccanismo GIM (ii)• Dal punto di vista dei diagrammi di Feynman:

K L

0

s

d

µ +

µ −ν µuW

W

• Se questo e’ il solo diagramma che contribuisce al decadimento (ovvero se non esistono altri quark oltreu, d, s) i conti non tornano:

)()( 00 µµµµ −+−+→→ Γ>>Γ KK LleSperimentaLTeorica


95

Meccanismo GIM (iii)• Se, viceversa, esiste un altro quark il diagramma

relativo ha segno opposto al precedente e ne annullaquasi tutto il contributo (se mu=mc la cancellazione e’ totale, dai dati sperimentali sul BR si stimo’ un limitesuperiore alla massa del charm di 5 GeV ben prima della sua scoperta).

K L

0

s

d

µ +

µ −ν µcW

W• Il quarto quark (charm) e’ stato effettivamente

scoperto


96

La scoperta del quark charm• Nel Novembre del 1974 tre gruppi ‘indipendenti’

scoprono la stessa risonanza con metodi sperimentalidiversi:– MIT & Brookhaven di Samuel Ting

• Misura del tasso di produzione di coppie e+e- in collisionip-Be

– SLAC di Burton Richter• Annichilazioni e+e- al collider SPEAR

– Frascati (collider Adone)• Gamma-gamma Group• MEA Group• Baryon-Anti-Baryon Group


97

Brookhaven Experiment• Il gruppo del MIT e di Brookhaven misurava la

produzione di coppie µ+ µ- al Alternating Gradient Synchrotron (AGS)– Notano una ‘spalla’ nello spettro della massa invariante

della coppia µ+ µ- tra 3 e 4 GeV– La risoluzione sperimentale e’ scarsa e questo limita la

significativita’ statistica della misura• Un secondo gruppo lavora alla stessa analisi

utilizzando coppie e+e-

– Questa volta la risoluzione e’ migliore– Migliore misura dell’energia del centro di massa

• Viene cambiato il bersaglio per migliorare le misure– Nove pezzi di Berillio da 70mm

• Riduce sensibilmente lo scattering multiplo dei leptoniprodotti mentre attraversano il bersaglio (basso Z)


98

Brookhaven ExperimentSpettrometro a due bracci (14.6° rispetto alla lineadel fascio)

Cerenkov perseparare glielettroni

Magneti (dipoli) per la misura dell’impulso


99

Brookhaven Experiment• Beam focused down 2 spectrometer arms placed at

14.6° relative to incident beam• Beam bent by magnets M1, M2 vertically to decouple

angle and momentum of particle• Passes through Cerenkov counters Co and Ce• M1, M2 decouple Co, Ce to allow rejection of

electrons created in Co


100

Brookhaven Experiment• Gli elettroni ed i positroni vengono rivelati da

scintillatori, vetri al piombo e calorimetri• I risultati sono sorprendenti:

– Viene trovata una chiara risonanza ad unamassa invariante della coppia e+e- di 3.1GeV


101

Una nuova particella (i)

• La risonanza suggeriscela creazione di unanuova particella, J, dimassa 3.1GeV chedecade J ? e+e-


102

Una nuova particella (ii)• Distribuzione delle

misure di tempo di voloper masse 2.5<m<3.5 GeV– Picco a zero con

larghezza di 1.5ns– Esclude la presenza

accidentale di coppiee+e- scorrelate neidue spettrometri

• Conferma l’originedelle due particelledallo stesso evento


103

SLAC Experiment• Il gruppo studia i prodotti delle intereazioni

e+e- usando il collider SPEAR– La macchina e’ capace di produrre interazioni e+e-

ed energie nel centro di massa di 7.5GeV• L’apparato sperimentale che rivela queste

interazioni si chiama Mark 1 (costruito da un gruppo LBL-SLAC)– Prototipo di moltissimi altri rivelatori per collider

realizzati in futuro.


104

SLAC-LBL Mark 1 Detector


105

SLAC-LBL Mark 1 Detector

• Strati a simmetria cilindrica con asse coincidentecon quello dei fasci e+e-, ognuno dei quali esegue unamisura ben precisa:– Tempo di volo (scintillatori veloci)– Trigger– Shower counters– Camere per tracciamento interno (spark chambers)– Camere per l’identificazione di muoni (spark chambers)– Campo magnetico solenoidale

• Il rivelatore copre un angolo solido il piu’ possibilevicino a 4π per misurare ogni prodotto della reazione(ermeticita’).


106

SLAC Experiment• Viene misurata la sezione d’urto di annichilazione e+e-

àadroni variando l’energia della macchina a passi di200 MeV– La sezione d’urto varia poco da punto a punto– …ma e’ leggermente piu’ alta a 3.2 GeV

• Viene fatta una scansione a passi piu’ fininell’intervallo compreso tra 3.1 e 3.3 GeV– Appaiono delle irregolarita’ piu’ accentuate nei punti vicini a

3.1 GeV• Raffinando ulteriormente la scansione si trova la

risonanza ad una energia della macchina di 3.105 GeV– La sezione d’urto e’ enorme : 100x rispetto alle zone fuori

della risonanza• La nuova particella viene chiamata ? (3105) dal gruppo


107

• Si osservano diversistati finali:

• ? ? Adroni• ? ? e+e-

• ? ? µ+ µ -

Modi di decadimento


108

Esperimenti a Frascati

• Tre apparati sperimentali diversi cheprendono dati al collider e+e- Adone– La macchina era stata progettata per raggiungere

una energia del centro di massa di 3 GeV• Alla notizia della scoperta effettuata a

Brookhaven la macchina e’ stata forzata a funzionare ad un’energia leggermentesuperiore a quella di progetto– La storia non si fa con i se e con i ma…


109

Esperimento Gamma-Gamma

• Spark chambers e camere a filicostruite per rivelare ? e e±

• Viene trovato un picco di produzionedi eventi all’energiadi 3.1 GeV


110

Magnetic Experimental Group for Adone

• Si studiano e+e- ? e+e-, µ+ µ -, Adroni

• L’apparato sperimentaleinclude un magnete e spark chambers per le traiettoriedelle particelle cariche

• Si nota un aumento sia dellasezione d’urto adronica(eventi non collineari) sia per quella totale

• Anche in questo caso sitratta di una risonanzaintorno a 3.1 GeV


111

Angolo di Cabibbo (i)• La scoperta del quark Charm completa la seconda

famiglia di fermioni:

−− s

cdu

ee

µνν µ

• Nel settore leptonico le correnti deboli cariche sono:

ee

e

e

−

−

→←

−

ν

γγν µ)1(

5

µν

µγγνµ

σµ

−

−

→←

− )1(5


112

Angolo di Cabibbo (ii)• Nel settore dei quark non e’ possibile avere

solamente:

dudu

→←

− )1(5γγ µ

scsc

→←

− )1(5γγ σ

• Infatti sperimentalmente si osserva il decadimentoK+ à µ+νµ con una frazione di decadimentoconsistente: BR = (63.51+- 0.18)%


113

Angolo di Cabibbo (iii)

• Esiste quindi il diagramma:

+K

µ +

ν µ

W +

s

u u

usus

→←

− )1(5γγ σ

…ma anche

dc →←

• Il tutto con costanti diaccoppiamento diverse nei due casi(s- u, d- u)…


114

Angolo di Cabibbo (iv)• L’universalita’ delle interazioni deboli nel settore dei

quark si ripristina introducendo doppietti cosi’ modificati:

'' sc

du

• Dove:

+−=+=

cc

cc

sdssdd

ϑϑϑϑ

cossin'sincos' Combinazioni

ortogonalidei quark d, s

Autostati delleinterazionideboli

θc angolo di Cabibbo


115

Angolo di Cabibbo (v)• Le correnti deboli cariche del settore dei quark sono

quindi:

201sin

1cos

)1(

2

2

5 '

≈→←

≈→←

−

≈

≈

ϑ

ϑ

γγ µ

c

c

us

uddu

201sin

1cos

)1(

2

2

5 '

≈→←

≈→←

−

≈

≈

ϑ

ϑ

γγ µ

c

c

dc

scsc

• Sperimentalmente:

201tan

)(

)(2 ≈≈

→Γ

→Γ++

++

ϑνµπ

νµ

µ

µ

cK 22 23

3 2 2K

K

m mmm m m

µπ

π µ

− −

;

spazio delle fasi


116

Angolo di Cabibbo (vi)• Intuitivamente:

W +u

sµ +

ν µ

W +)(cu

)(sdµ+

ν µ

sc

du

sc

du

W +

W +

Salto di doppietto

Stesso doppietto

201sin2 ≈ϑ c

1cos2 ≈ϑ c

W +


117

Correnti cariche deboli dei quark (i)• Formalmente:

( ) ( )sd

cu UJ 2

)1(5γγ µ

µ −=

• Dove:

−

=ϑϑϑϑ

cc

ccUcossinsincos Matrice

unitaria

• Ricordate Gµ e Gβ?

GJJG

GJJGe

eqc

≈≈

≈≈+

+

)()(

cos)()( 2

µµ

µ

µµ

µβ ϑdifferenzadel 2-3%


118

Correnti cariche deboli dei quark (ii)• Nel caso reale di tre famiglie di quark e leptoni la

matrice di Cabibbo deve essere 3x3 quindi, essendounitaria, deve avere 4 parametri (3 angoli e unafase):

−

=

bsd

UtcuJ 2

)1(5γγ µ

µ

( )( )

( ) ( )( )

2 1

1 2

13 1 1 2 2

2

N N

N N

N N N N

− +

−

− + = − −

#parameters:#rotations:#phases:


119

Parametrizzazione di Wolfenstein (i)

−−

−

−−

−−

1)1(21

)(21

23

22

32

λλλλλ

λλλ

ηρ

ηρ

AAA

A

i

i

•Salti di doppietto con correnti deboli cariche:•1a-2a generazione: λ•2a-3a generazione: λ2

•1a-3a generazione: λ3

fase


120

Parametrizzazione di Wolfenstein (ii)

( )( ) ( )

( )( ) ( )

2 4 31 12 8

2 2 4 2 21 1 12 2 8

3 2 2 4 2 41 1 12 2 2

1

1 2 1 1 4

1 1 1

CKM

A i

V A i A A

A i A A i A

λ λ λ λ ρ η

λ λ ρ η λ λ λ

λ ρ η λ λ ρ η λ λ

5

− − − = − + − + − − + − + − − + − − −

u

c

t

d s b

Beh, adesso non esageriamo…

Buras, Lautenbacher, Ostermaier, PRD 50 (1994) 3433.


121

K°K° Mixing• In natura esistono due mesoni K neutri:

– K° = ds S=+1 e K° = ds S=-1• Pero’ la stranezza S non e’ conservata nelle

interazioni deboli, quindi questi stati posso essereconvertiti l’uno nell’altro tramite diagrammi a boxcon scambio di due bosoni W

• Queste transizioni tra particella e antiparticellasono di solito proibiti a causa della conservazione diqualche numero quantico (per esempio: la caricaelettrica in K+/K- oppure il numero barionico per ilneutrone/antineutrone)


122

K°K° Mixing• Diagrammi di Feynman (a ‘box’) che contribuiscono

all’oscillazione del K0

K 0 K 0

s duct

d suct

W W


123

– Dunque non ci sono numeri quantici per distinguere K° daK° quando si prendono in considerazione le interazionideboli

– Le particelle fisiche osservate saranno unasovrapposizione di K° e K° , gli stati si mescolano

– Per semplicita’ cominciamo assumendo che CP siaconservata e che gli stati fisici siano autostati di CP:

• Pero’ CP|K°> = |K°> e CP|K°> = |K°> – perche’ PK = -1 e C|K°>=-|K°> per convenzione– dunque K° e K° non sono autostati di CP

•Si possono costruire autostati di CP:– |K1°> = ( |K°> + |K°> ) / √2 con CP = +1– |K2°> = ( |K°> - |K°> ) / √2 con CP = -1

•|K°> e |K°> sono autostati per interazione forte mentre |K1°> e |K2°> sono autostati per interazione debole.

K°K° Mixing


124

•Quali sono i possibili decadimenti non leptonici di questeparticelle? (mK = 498 MeV, JK = 0)

– solo ππ e πππ conservano energia e impulso– CP| ππ> = +1 e CP|πππ> = -1

» π°π° : P = (-1)(-1)(-1)^L = +1 poiche’ L=0C = (+1)(+1) = +1

» π°π°π° : P = (-1)(-1)(-1)(-1)^(L12)(-1)^(L3) = -1 poiche’ L12 = L3

C = (+1)(+1)(+1) = +1» stessi risultati per π+π- e π+π-π°

•Quindi K1° → ππ e K2° → πππ– poiche’ mπ = 140 MeV lo spazio delle fasi per ππ mode e’ molto piu’largo di πππ (cioe’ l’energia a disposizione per i pioni e’ moltomaggiore) e quindi la vita media e’ molto minore (un fattore 600 circa)– quindi “K-Long” |K L°> = |K2°> e “K-short” K S°> = |K1°>

K°K° Mixing


125

Violazione di CP•Nel 1964 a Brookhaven un esperimento rivela cheoccasionalmente …

–K L° → ππ» cioe’ il K neutro con CP=-1 talvolta decade in uno stato ππcon CP=+1 ‘talvolta’ significa ~10-3

•… questa e’ una chiara evidenza di violazione di CP–il fascio di K L° e’ preparato producendo K L° e K S° in ugual misura(tramite interazioni forti) e facendo decadere le particelle per unadistanza di 20 metri

» la vita media del K S° e’ 0.89x10-10 sec e quindi 20 metriequivalgono a 20/(10x3x108 x 0.89x10-10) ≈ 75 vite medie!» quindi al rivelatore il fascio e’ composto solo da K L°

–poiche’ CP non e’ conservata gli stati fisici K S° e K L° non corrispondono agli autostati di CP K 1° e K 2° come assunto in precedenza.


126

θFondo principale: π+π- π0

K2→π+π-

Effect is tiny:about 2/1000

… and for this experiment they got the Nobel price in 1980…

Testing CP…

Segnale cercato: π+π-


127

– Gli stati osservati contengono una piccola componente con opposto valore di CP …• |K S°> = { |K 1°> - ε |K 2°> } / √( 1 + |ε|² )• |K L°> = { |K 2°> + ε |K 1°> } / √( 1 + |ε|² )

– … ε (<<1) e’ un parametro complesso originato dai seguentiprocessi:• (1) mixing degli autostati di CP negli stati fisici:

– Componente CP-vietata K 1° nel K L° (che poi decade nel suo statoCP-permesso: K1° → ππ)

• (2) decadimento CP-vietato della componente CP-permessa– i.e. K2° → ππ

– Le misure indicano che (1) e’ dominante |ε| ≈ 2x10-3

– Il sistema dei mesoni B neutri e’ il miglior candidato per ulteriori studi della violazione di CP.

CP Violation


128

CP is a broken symmetry!


129

Your tool kit:Real Particles

Anti Particles

Bosons Particles

ν e ν τ ν π

e+

p- p+ n0

π - π + π 0

γ

-W +W

-e

Introduzione alla fisica delle particelle - Gruppo1-2 INFN...

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