Unidad III TRIGONOMETRIA (Parte II) Reduccin al Primer Cuadrante REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL MARTIMA DEL CARIBE VICERRECTORADO ACADMICO DIRECCIN DE ESCUELA NAUTICA Unidad Curricular GEOMETRIAElaborado por Ing. Jos Luis Darias

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ndiceFunciones trigonomtricas del Angulo (90-) (Complementarios por defecto)234Funciones trigonomtricas del ngulo (360-) (Angulo Explementario)5Funciones trigonomtricas del Angulo (180-) (Suplementarios por defecto)

Funciones trigonomtricas del Angulo (180+) (Suplementarios por exceso)Funciones trigonomtricas del ngulo (- ) (Angulo negativo)61Reduccin al primer cuadrante. Ejercicios resueltos.7Resumen de Frmulas de Reduccin.

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Formulas del ngulo 90- (Complementario por defecto)Veamos en las laminas siguientes los valores de las funciones trigonomtricas para los ngulos dependiendo del cuadrante donde se encuentren. Viendo la imagen de la derecha podemos deducir las siguientes frmulas:Sen(90 )= Cos Cos(90 )= Sen Tan(90 )= Cot Cot(90 )= Tan Sec(90 )= Csc Csc(90 )= Sec

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Formulas del ngulo 180- (Suplementario por defecto)Sen(180 - ) = Sen Cos(180 - )= -Cos Tan(180 - )= -Tan Cot(180 - )= -CoT Sec(180 - )= -Sec Csc(180 - )= Csc Las funciones trigonomtricas de un ngulo agudo son iguales en valor absoluto a las de su ngulo suplementario por defecto, pero de signo contrario, a excepcin de seno y cosecante.

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Formulas del ngulo 180+ (Suplementario por exceso)Sen(180 +)= -Sen Cos(180 +)= -Cos Tan(180 +)= Tan Cot(180 +)= CoT Sec(180 +)= -Sec Csc(180 +)= -Csc Las funciones trigonomtricas de un ngulo son iguales en valor absoluto a las de su ngulo suplementario por exceso, pero de signo contrario, a excepcin de Tangente y Cotangente que son positivas.

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Formulas del ngulo 360- (Explementarios)Sen(360 - )= -Sen Cos(360 - )= Cos Tan(360 - )= -Tan Cot(360 - )= -CoT Sec(360 - )= Sec Csc(360 - )= -Csc Las funciones trigonomtricas de un ngulo son iguales en valor absoluto a las de su ngulo explementario, pero de signo contrario, a excepcin de Seno y Secante que son del mismo signo.

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Formulas del ngulo (- ) (Angulo Negativo)Sen(- )= -Sen Cos(- )= Cos Tan(- )= -Tan Cot(- )= -CoT Sec(- )= Sec Csc( - )= -Csc Las funciones trigonomtricas de un ngulo negativo son iguales en valor absoluto a las de su ngulo positivo, pero de signo contrario, a excepcin de Coseno y Secante que son del mismo signo.

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Reduccin al Primer Cuadrante. Ejercicios ResueltosReducir las funciones trigonomtricas siguientes a otras equivalentes para un ngulo menor de 45 en el primer cuadrante:Ejercicio #1:Ejercicio #2:Como 70 esta en el primer cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 90-.Como 803010 esta en el primer cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 90-, solo que esta vez debemos restar ngulos con notacin de grados, minutos y segundos.

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Reduccin al Primer Cuadrante. Ejercicios ResueltosReducir las funciones trigonomtricas siguientes a otras equivalentes para un ngulo menor de 45 en el primer cuadrante:Ejercicio #3:Ejercicio #4:Como 135 esta en el segundo cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 180-.Como 2503015 esta en el tercer cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 180+, debemos restar ngulos con notacin de grados, minutos y segundos, y realizar dos veces el proceso para pasar primero a un ngulo de 7030?15 y luego usar las frmulas del ngulo 90-.

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Reduccin al Primer Cuadrante. Ejercicios ResueltosReducir las funciones trigonomtricas siguientes a otras equivalentes para un ngulo menor de 45 en el primer cuadrante:Ejercicio #5:Ejercicio #6:Como 135 esta en el segundo cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 180-.Como 2503015 esta en el tercer cuadrante utilizamos las frmulas de las funciones del ngulo 180+, debemos restar ngulos con notacin de grados, minutos y segundos.

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Sen(- )= -Sen Cos(- )= Cos Tan(- )= -Tan Cot(- )= -CoT Sec(- )= Sec Csc( - )= -Csc Sen(360 - )= -Sen Cos(360 - )= Cos Tan(360 - )= -Tan Cot(360 - )= -CoT Sec(360 - )= Sec Csc(360 - )= -Csc Sen(180 +)= -Sen Cos(180 +)= -Cos Tan(180 +)= Tan Cot(180 +)= CoT Sec(180 +)= -Sec Csc(180 +)= -Csc Sen(180 - ) = Sen Cos(180 - )= -Cos Tan(180 - )= -Tan Cot(180 - )= -CoT Sec(180 - )= -Sec Csc(180 - )= Csc Sen(90 )= Cos Cos(90 )= Sen Tan(90 )= Cot Cot(90 )= Tan Sec(90 )= Csc Csc(90 )= Sec Resumen de FormulasAngulo en el primer cuadranteAngulo en el segundo cuadranteAngulo en el tercer cuadranteAngulo en el cuarto cuadrantengulos negativosCualquier funcin de un ngulo se puede reducir a una funcin equivalente en el primer cuadrante para un ngulo menor de 45.

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