2.11 Transformación trifásica utilizando dos transformadores.

• Algunas de las conexiones más importantes con dos transformadores son:

• l. Conexión Δ abierta (o V-V)

• 2. Conexión Y abierta-Δ abierta

• 3. Conexión Scott- T

• 4. Conexión trifásica en T

La conexión Δ abierta (o V-V)• En ciertas situaciones no puede utilizarse un banco de

transformadores completo para realizar una transformación trifásica. Por ejemplo, supóngase que un banco de transformadores Δ-Δ que consta de transformadores separados tiene una fase dañada que se debe retirar para su reparación. La situación resultante se muestra en la figura 2-39. Si los dos voltajes secundarios que permanecen son VA = V ∟ 0° Y VB = V ∟ -120° V, entonces el voltaje que pasa a través de la abertura que dejó el tercer transformador está dado por:

• Éste es el mismo voltaje que estaría presente si el tercer transformador siguiera ahí.

• A menudo, a la fase C se le llama fase fantasma.

• Entonces, la conexión delta abierta posibilita que un banco de transformadores siga funcionando con sólo dos de sus transformadores. Permitiendo que fluya cierta potencia aun cuando se haya removido una fase dañada.

• ¿ Cuánta potencia aparente puede suministrar el banco si se retira uno de sus tres transformadores?

• FIGURA 2-39 Conexión de un transformador en Δ abierta o V-V.

• La figura 2-40a muestra el banco de transformadores en operación normal conectado a una carga resistiva.

• Si el voltaje nominal de un transformador en el banco es VФ y la corriente nominal es IФ entonces la potencia máxima que puede suministrar a la carga es:

• El ángulo entre el voltaje V, Y la corriente l, en cada fase es 0°, por lo que la potencia total suministrada por el transformador es:

• En la figura 2-40b se muestra un transformador con delta abierta.

• Debido a que falta una de las fases del transformador, la corriente de línea de transmisión es igual a la corriente de fase en cada transformador y las corrientes y voltajes en el banco del transformador tienen un ángulo que difiere por 30°.

• Para el transformador 1 el voltaje tiene un ángulo de 150° y la corriente tiene un ángulo de 120°, por lo que la expresión para la potencia máxima en el transformador es:

• FIGURA 2-40 a) Voltajes y corrientes en un banco de transformador Δ-Δ. b) Voltajes y corrientes en un banco de transformador Δ abierta.

• Para el transformador 2, el voltaje tiene un ángulo de 30° y la corriente tiene un ángulo de 60°, por lo que la potencia máxima es:

• Por lo tanto, la potencia máxima total para el banco delta abierta está dada por:

• La corriente nominal es la misma en cada transformador, sin importar si son dos o tres, y el voltaje es el mismo en cada transformador; por lo que la razón entre la potencia de salida disponible del banco delta abierta y la potencia disponible del banco trifásico normal es:

• La potencia disponible que sale del banco delta abierta es sólo 57.7% del valor nominal del banco original.

• ¿Qué pasa con el resto del valor nominal del banco delta abierta? Después de todo, la potencia total que los dos generadores juntos pueden producir equivale a dos tercios del valor nominal del banco original. Para encontrar la respuesta se debe examinar la potencia reactiva del banco delta abierta. La potencia reactiva del transformador 1 es:

• La potencia reactiva del transformador 2 es:

• Entonces, un transformador produce potencia reactiva que consume el otro. Este intercambio de energía entre los dos transformadores es lo que limita la potencia de salida a 57.7% del valor nominal del banco original en lugar del esperado 66.7%.

• Otra manera de ver el valor nominal de la conexión delta abierta es que se puede utilizar 86.6% del valor nominal de los dos transformadores restantes.

• Las conexiones delta abierta se utilizan ocasionalmente cuando se desea suministrar una pequeña cantidad de potencia trifásica a una carga monofásica. En tal caso, se puede utilizar la conexión de la figura 2-41, donde el transformador T2 es mucho más grande que el transformador TI.

• FIGURA 2-41 La utilización de una conexión de transformador en A abierta para suministrar una pequeña cantidad de potencia trifásica y mucha potencia monofásica. El transformador T2, es mucho mayor que el transformador T1,

La conexión ye abierta-delta abierta• La conexión ye abierta-delta abierta es muy parecida a la

conexión delta abierta excepto en que los voltajes primarios se derivan de dos fases y el neutro.

• Este tipo de conexión se muestra en la figura 2-42.

• Se utiliza para dar servicio a pequeños clientes comerciales que necesitan servicio trifásico en áreas rurales donde no están disponibles las tres fases.

• Con esta conexión un cliente puede obtener el servicio trifásico provisional basta que la demanda haga necesaria la instalación de la tercera fase.

• Una gran desventaja de esta conexión es que debe fluir una corriente de retorno muy grande en el neutro del circuito primario.

• FIGURA 2-42 Diagrama de cableado de la conexión del transformador Y abierta-Δabierta. Nótese que esta conexión es idéntica a la conexión Y - Δ de la figura 2-38b. excepto por la ausencia del tercer transformador y por la presencia del hilo del neutro.

La conexión Scott-T• La conexión Scott- T es una manera de obtener dos

fases separadas 90° a partir de un suministro de potencia trifásica.

• La Scott- T consta de dos transformadores monofásicos con idéntica capacidad. Uno tiene una toma en su devanado primario a 86.6% de su voltaje a plena carga. Están conectados como se muestra en la figura 2-43a. La toma de 86.6% del transformador T2 está conectada a la toma central del transformador T1.

FIGURA 2-43 . Conexión del transformador Scott- T a) Diagrama de cableado; b) voltajes de entrada trifásicos; c) voltajes en los devanados primarios del transformador; d) voltajes secundarios bifásicos.

La conexión T trifásica

• La conexión Scott- T utiliza dos transformadores para convertir potencia trifásica en potencia bifásica con un nivel diferente de voltaje.

• Mediante una sencilla modificación de esta conexión, los mismos dos transformadores pueden convertir potencia trifásica en potencia trifásica con otro nivel de voltaje.

• Esta conexión se muestra en la figura 2-44.

• En este caso, tanto el devanado primario como secundario del transformador T2 tienen una toma al 86.6% y las tomas están conectadas a las tomas centrales de los devanados correspondientes del transformador T1.

• En esta conexión a T1 se le llama transformador principal y a T2 se le llama transformador de conexión en T (teaser transformer).

• FIGURA 2-44 Conexión trifásica en T del transformador. a) Diagrama de cableado; b) voltajes de entrada trifásicos; c) voltajes en los devanados primarios del transformador; d) voltajes en los devanados secundarios del transformador; e) voltajes secundarios trifásicos resultantes.

2.12 Valores nominales y problemas relacionados con los transformadores

• Los transformadores tienen cuatro valores nominales principales: potencia aparente, voltaje, corriente y frecuencia.

• VALORES NOMINALES DE VOLTAJE Y FRECUENCIA DE UN TRANSFORMADOR

• El valor nominal del voltaje de un transformador cumple dos funciones. Una es proteger el aislamiento del devanado de la aplicación de un voltaje excesivo.

• La segunda función está relacionada con la curva de magnetización y corriente de magnetización del transformador.

• Si se aplica al devanado primario de un transformador un voltaje en estado estacionario de:

• el flujo del transformador estará dado por:

• Si se incrementa en 10% el voltaje v(t) aplicado, el flujo máximo resultante en el núcleo también se incrementa en 10%.

• Sin embargo, por encima de cierto punto sobre la curva de magnetización un incremento de 10% en el núcleo requiere un incremento en la corriente de magnetización mucho mayor de 10%. Este concepto se ilustra en la figura 2-45.

• Conforme se incrementa el voltaje, las corrientes de alta magnetización llegan rápidamente a ser inaceptables.

•• El voltaje aplicado máximo (y por lo tanto el voltaje nominal)

lo establece la corriente de magnetización aceptable máxima en el núcleo.

• Nótese que el voltaje y la frecuencia se relacionan de manera recíproca si el flujo máximo debe ser constante:

• Entonces, si un transformador de 60 Hz tiene que operar a 50 H:. el voltaje que se le aplique debe también reducirse en un sexto o el flujo máximo en el núcleo será demasiado alto. Esta reducción en el voltaje, aplicado con frecuencia, se llama derrateo(derating). De la misma forma, un transformador de 50 Hz puede operar a un voltaje 20% mayor a 60 Hzsi esta acción no causa problemas en su aislamiento.

• FIGURA 2-45. El efecto del flujo máximo en el núcleo de un transformador con la corriente de magnetización requerida.

Ejemplo 2-10• Un transformador monofásico de 1 kVA, 230/1 15 V Y 60 Hz

tiene 850 vueltas en el devanado primario y 425 vueltas en el devanado secundario. La curva de magnetización de este transformador se muestra en la figura 2-46.

• a) Calcule y haga una gráfica de la corriente de magnetización de este transformador cuando se opera a 230 V con una fuente de potencia de 60 Hz. ¿Cuál es el valor rms de la corriente de magnetización?

• b) Calcule y haga una gráfica de la corriente de magnetización de este transformador cuando se opera a 230 V con una fuente de potencia de 50 Hz. ¿Cuál es el valor rms de la corriente de magnetización?

• ¿Cómo se puede comparar esta corriente con la corriente de magnetización a 60 Hz?

Solución.• La mejor forma de resolver este problema es calcular el flujo en

función del tiempo en este núcleo y luego utilizar curva de magnetización para transformar el valor de cada flujo en su fuerza magnetomotriz correspondiente.

• Entonces se puede determinar la corriente de magnetización a partir de la ecuación:

• Si se supone que el voltaje aplicado al núcleo es v(t) = VMsen ωt volts, entonces el flujo en el núcleo en función del tiempo está dado por la ecuación (2-100):

• La curva de magnetización de este transformador está disponible en formato electrónico en el archivo llamado mag_curve_l . data.

• Este archivo se puede usar en el MATLAB para trasladar los valores de estos flujos en sus valores fmm correspondientes y se puede utilizar la ecuación (2-102) para encontrar los valores de la corriente de magnetización requeridos.

• Por último, el valor rms de la corriente de magnetización se puede calcular con la ecuación:

• A continuación se muestra un programa de MATLAB que ejecuta estos cálculos:

• % Archivo M: mag_current.m• % Archivo M para calcular y hacer la gráfica de la corriente• % de magnetización de un transformador de 230/115 que opera• %a 230 volts y 50/60 Hz. Este programa también calcula• %el valor rms de la corriente de magnetización.• % Cargar la curva de magnetización. Está en dos • %columnas, la primera columna es la fmm y la• %segunda columna es el flujo.• load mag_curve_1.dat;• mmf_data = mag_curve_1 (:,1);• flux_data = mag_curve_1 (:,2);

• % Inicializar valores• VM = 325; % Voltaje máximo (V) • NP = 850; % Vueltas primario

• % Calcular la velocidad angular a 60 Hz• freq = 60; % Freq (Hz)• w = 2 * pi * freq;• % Calcular el flujo contra el tiempo• time = 0:1/3000:1/30; % 0 a 1/30 seg• flux = -VM/(w*NP) * cos(w .* time);• %Calcular la mmf correspondiente a un flujo dado• %por medio de la funci6n de interpolación del flujo• mmf =interpl (flux_data, mmf_data, flux);• % Calcular la corriente de magnetizaci6n• im = mmf / NP;• %Calcular el valor rms de la corriente• irms = sqrt (sum (im.^2)/length(i));• disp (['La corriente rms a 60 Hz es' num2str(irms)]);• % Hacer la gráfica de la corriente de magnetización.• figure(l)• subplot (2,1,1);• plot (time, im) ;

• title ('\bfCorriente de Magnetización a 60 Hz');• xlabel ('\bfTime (s) ');• ylabel ('\bf\itI_{m} \rm(A) ');• axis ([0 0.4 -2 2]);• grid on;• %Calcular la velocidad angular a 50 Hz• freq = 50; % Freq (Hz)• w = 2 * pi * freq;• % Calcular el flujo contra el tiempo• time = 0:1/2500:1/25; %0 a 1/25 seg• flux = -VM/(w*NP) * cos(w .* time);• % Calcular la mmf correspondiente a un flujo dado• % por medio de la funci6n de interpolaci6n del flujo• mmf =interpl (flux_data, mmf_data, flux);• % Calcular la corriente de magnetizaci6n• im = mmf / NP;• % Calcular el valor rms de la corriente• irms = sqrt (sum (im.^2)/length(im));• disp (['La corriente rms a 50 Hz es', num2str(irms)]);

• % Hacer la gráfica de la corriente de magnetización.• subplot (2,1,2);• plot (time, im) ;• title ('\bfCorriente de Magnetización a 50 Hz');• xlabel ('\bfTime (s)');• ylabel ('\bf\itI_{m} \rm(A) ');• axis ([0 0.4 -2 2]);• grid on;• Cuando se ejecuta este programa, los resultados son:• » mag_current• La corriente de magnetización a 60 Hz es 0.4894• La corriente de magnetización a 50 Hz es 0.79252

• Las corrientes de magnetización resultantes se muestran en la figura 2-47. Nótese que la corriente de magnetización rms se incrementa en más de 60% cuando la frecuencia cambia de 60 Hz a 50 Hz.

El valor nominal de la potencia aparente de un transformador.

• El propósito principal del valor nominal de la potencia aparente de un transformador es que junto con el valor nominal del voltaje establece el flujo de corriente a través de los devanados del transformador.

• El flujo de corriente es importante debido a que controla las pérdidas j2R en el transformador, que a su vez controlan el calentamiento de las bobinas del transformador.

• Es fundamental observar el aumento de temperatura, ya que el sobrecalentamiento de las bobinas de un transformador puede acortar dramáticamente la vida de su aislamiento.

• La idea clave detrás del valor nominal de la potencia es que se deben limitar las altas temperaturas en los devanados del transformador para proteger su vida.

• Si se reduce el voltaje de un transformador por cualquier razón (por ejemplo, por operar en una frecuencia más baja que la normal), entonces el valor nominal en voltamperes del transformador se debe reducir en igual cantidad. Si no se hace esta corrección, entonces la corriente en los devanados del transformador excederá el nivel máximo permisible y causará un sobrecalentamiento.

El problema de la corriente del irrupción

• Un problema relacionado con el nivel de voltaje en el transformador es el de la corriente de irrupción en el arranque. Suponga que el voltaje.

• Se aplica en el momento en que se conecta por primera vez el transformador a la línea de potencia.

• La máxima altura alcanzada por el flujo en el primer semiciclo del voltaje aplicado depende de la fase del voltaje en el momento de su aplicación. Si el voltaje inicial es:

• Y si el flujo inicial en el núcleo es cero, entonces el flujo máximo durante el primer semiciclo será igual al flujo máximo en estado estacionario:

• Este nivel de flujo es justamente el flujo en estado estacionario, por lo que no causa ningún problema en especial. Pero si el voltaje aplicado es:

• el flujo máximo durante el primer semiciclo está dado por:

• Este flujo máximo es el doble del flujo en estado estacionario. Si se examina la curva de magnetización de la figura 2-11, es fácil ver que duplicar el flujo máximo en el núcleo causará una corriente de magnetización enorme. De hecho, en parte del ciclo el transformador parece un cortocircuito y fluye una gran corriente (véase la figura 2-48).

• FIGURA 2-48. Corriente de irrupción debida a la corriente de magnetización del transformador en el arranque.

Placa de características del transformador.

• En la figura 2-49 se muestra una placa característica típica de un transformador de distribución.

• La información en esta placa incluye el voltaje nominal, los kilovoltsamperes nominales, la frecuencia nominal y la impedancia en serie por unidad del transformador.

• También muestra el voltaje nominal para cada toma en el transformador y su esquema de cableado.

• Una placa característica como la que se muestra en la figura también incluye normalmente la designación del tipo de transformador y referencias a sus instrucciones de operación.

• FIGURA 2-49. Ejemplo de las características de una placa de un transformador de distribución. Nótense los valores nominales mostrados: voltaje, frecuencia, potencia aparente y tomas de derivación. (Cortesía de General Electric Company.)

2.13 Transformadores para instrumentos

• Se utilizan dos tipos de transformadores de propósito especial con los sistemas de potencia para hacer mediciones.

• Uno es el transformador de potencial y el otro es el transformador de corriente.

• El transformador de potencial es un transformador con devanados especiales: el primario para alto voltaje y el secundario para bajo voltaje, Este transformador tiene una potencia nominal muy baja y su único propósito es suministrar una muestra del sistema de voltaje de potencia a los instrumentos que lo monitorean, Debido a que el principal propósito del transformador es tomar muestras del voltaje, debe ser muy exacto para no distorsionar demasiado el valor de voltaje verdadero.

• Los transformadores de corriente toman una muestra de la corriente en una línea y la reducen a un nivel seguro y mensurable, En la figura 2-50 se muestra el diagrama de un transformador de corriente típico, El transformador de corriente consta de un devanado secundario enrollado alrededor de un anillo ferromagnético, con una sola línea primaria que pasa a través del centro del anillo, El anillo ferromagnético capta y concentra una pequeña muestra del flujo de la línea primaria, Este flujo induce un voltaje y una corriente en el devanado secundario.

• Los transformadores de corriente difieren de los demás transformadores descritos en este capítulo en que sus devanados están débilmente acoplados, A diferencia de los demás transformadores, el flujo mutuo ФM en el transformador de corriente es más pequeño que el flujo disperso ФD. Debido al acoplamiento débil, no se aplican las relaciones de voltaje y corriente de las ecuaciones (2-1) a (2-5) al transformador de corriente. Sin embargo, la corriente secundaria en un transformador de corriente es directamente proporcional a la corriente primaria que es mucho mayor y puede suministrar una muestra exacta de la comente de la línea con propósitos de medición.

• Los valores nominales de los transformadores de corriente se dan como relaciones de la corriente primaria con la secundaria. Las relaciones típicas de un transformador de corriente son 600:5, 800:5

• lk o 1 000:5. Una corriente de 5 A es la estándar en el secundario de un transformador de corriente. Es importante mantener en cortocircuito al transformador de corriente en todo momento, debido a que 'pueden aparecer voltajes extremadamente altos a través de las terminales de sus secundarios abiertos. De hecho, la mayoría de los relés y otros aparatos que utilizan la corriente de un transformador de corriente tienen un enclavamiento en cortocircuito que se debe cerrar antes de remover el relé para su inspección o ajuste. Sin este enclavamiento, aparecerán altos voltajes muy peligrosos en los terminales secundarios en el momento en que se retire el reléde su conexión.

• FIGURA 2-50; Dibujo de un transformador de corriente

Tarea 5